Legi de Compozitie a 12 A
3
Legi de compoziție. 1. Pe R se consideră legile de compoziție x∗y=2 x +2 y +2 xy+1 şi x ∘ y=2 x +2 y +2 . Rezolvați sistemul { ( x+ y )∗2=35 ( x−y )∘ 3=16 2. Pe R definim x∗y=xy−x−y+ 2 şi fie H=( 1 , ∞) . Se cere: a) Studiati proprietatile legii. b) Dem că x∗x=( x−1 ) 2 +1 c) Det x∗x∗...∗x ⏟ nori , ∀ n ∈ N,n≥2 . Rezolvați ecuația x∗x∗...∗x ⏟ nori =1 3. Demonstrați că H= { A= ( x +2 y 3 y 2 y x−2 y ) / x 2 −10 y 2 =1 } ∈ M 2 ( Q ) este parte stabilă a lui M 2 ( Q ) în raport cu înmulțirea matricelor. 4. Se consideră multimea H= { A ( x )= ( 1 x 2 x +2 x 2 0 1 4 x 0 0 1 ) / x ∈ R } ∈ M 3 ( R ) . Demonstrați că H este parte stabilă a lui M 3 ( R ) în raport cu înmulțirea matricelor. 5. Pe R se defineşte legea de compoziție: “ ¿ ” , definită prin: x ¿ y = xy – 7x – 7y + 56. a) Să se verifice, că: x ¿ y = ( x – 7)( y – 7) + 7, ∀ x, y ∈ R. b) Să se arate că: (x ¿ y ) ¿ z = x ¿ ( y ¿ z), ∀ x, y, z ∈ R. c) Rezolvați ecuația: 7 x ¿ 49 x = 7, x ∈ R. d) Demonstrați că mulțimea: G = ( 7, ∞ ) este parte stabilă a lui R, în raport cu legea: “ ¿ ” . e) Rezolvați inecuația: x ¿ ( x – 1) ¿ ( x – 2 ) < 7, x ∈ R. f) Utilizând metoda inducției matematice, demonstrați egalitatea: x 1 ¿ x 2 ¿ … ¿ x n = (x 1 – 7)(x 2 – 7)…(x n – 7) + 7, ∀ x i ∈ R, ∀ i = 1 ,n , ∀ n ∈ N * . g) Să se calculeze: 1 ¿ 2 ¿ 3 ¿ … ¿ 2008 . 6. Se consideră G= { A ( x )= ( 1+ 2 x 4 x −x 1−2 x ) / x ∈ R } a) Studiati proprietatile inmultirii pe G.. b) Calculați ( 3 4 −1 −1 ) n 7. Fie legea de compozitie ortho definita pe R , x ⊥y=4 xy−2 x−2 y+ 3 2 . a) calculati 2 ⊥ 3 4 ; b) Verificati daca legea este comutativa;asociativă şi det elementul neutru. c) Determinati parametrul a ∈ R astfel incat sa avem: x ⊥y=( 2 x−1 )( 2 y−1 ) +a, ∀ x,y ∈ R d) Determinati x ∈ R astfel incat (2 x ) ⊥ (4 x )= 1 2 .
-
Upload
iulia-roman -
Category
Documents
-
view
33 -
download
1
description
Legile de compozitie
Transcript of Legi de Compozitie a 12 A
Legi de compoziie. 1.
Pe R se consider legile de compoziie i . Rezolvai sistemul 2.
Pe R definim i fie . Se cere:a) Studiati proprietatile legii.b) Dem c c)
Det , . Rezolvai ecuaia 3.
Demonstrai c este parte stabil a lui n raport cu nmulirea matricelor.4.
Se consider multimea . Demonstrai c
H este parte stabil a lui n raport cu nmulirea matricelor.5.
Pe R se definete legea de compoziie: , definit prin: x y = xy 7x 7y + 56.a)
S se verifice, c: x y = ( x 7)( y 7) + 7, x, yR.b)
S se arate c: (x y ) z = x ( y z), x, y, z R.c)
Rezolvai ecuaia: 7x 49x = 7, x R.d)
Demonstrai c mulimea: G = ( 7, ) este parte stabil a lui R, n raport cu legea: .e)
Rezolvai inecuaia: x ( x 1) ( x 2 ) < 7, x R.f) Utiliznd metoda induciei matematice, demonstrai egalitatea:
x1 x2 xn = (x1 7)(x2 7)(xn 7) + 7, xiR, i =, nN* .g)
S se calculeze: 1 2 3 2008 .6. Se consider a) Studiati proprietatile inmultirii pe G..b) Calculai 7.
Fie legea de compozitie definita pe R , .a) calculati ;b) Verificati daca legea este comutativa;asociativ i det elementul neutru.c)
Determinati parametrul astfel incat sa avem: d)
Determinati astfel incat .8.
Pe mulimea numerelor reale se consider legea de compoziie
a)S se arate c .
b)S se determine elementul neutru al legii de compoziie pe mulimea R.
c)tiind c legea este asociativ, s se calculeze
9.
Se consider matricea , pentru i mulimea a)
S demonstreze c unde .b) Studiati proprietatile inmultirii matricelor pe G.10.
Pe mulimea numerelor reale definim operaia pentru pentru orice .a)
S se verifice c pentru orice .b) S se rezolve, n mulimea numerelor reale, ecuaia c)
tiind c operaia este asociativ, s se calculeze 11.
Pe R se consider legile de compoziie i a)
Aratati c .b)
Dac este elementul neutru n raport cu legea de compoziie i este elementul neutru n raport cu legea de compoziie calculati c)
Fie funcia , . Aflati astfel nct ,.
12. Pe mulimea numerelor reale se definete legea de compoziie 1. Demonstrai c 1. Rezolvai n mulimea numerelor reale ecuaia 1. Calculai 13.
Pe mulimea numerelor ntregi se definesc legile de compozitie i a) S se rezolve n mulimea numerelor ntregi ecuaia b) S se determine numrul ntreg a care are proprietatea oricare ar fi numrul ntreg x.c)
S se rezolve sistemul de ecuaii unde 14.
Pe mulimea numerelor reale se consider legea de compoziie pentru .a)
S se arate c b) S se rezolve n R ecuaia c) S se determine elementele simetrizabile n raport cu legea .15.
Pe mulimea numerelor reale se definete legea de compoziie .a)
S se arate c , b) S se determine elementul neutru, tiind c legea de compoziie este asociativ i comutativ.c)
S se determine astfel nct 16.
Pe mulimea numerelor reale se consider legile de compoziie i respectiv .a)
S se verifice c, .b) S se rezolve n R ecuaia c) S se rezolve sistemul de ecuaii 17. Determinai numerele reale a i b a.. s fie comutativ i asociativ pe R.18.
.Pentru a, b din mulimea se definete .a) S se arate c pentru orice a,bb) S se arate c legea de compoziie este asociativ.c)
Pentru s se determine aM astfel nct .19. Pe R se definete legea de compoziie x*y = xy+2x+2y+2a) Demonstrai c x*y=(x+2)(y+2)-2, . Demonstrai c legea * este comutativ i asociativ.b) Demostrai c x*(-2)=-2, . Calculai A= (-2014)*(-2013)** (-3)*(-2)*(-1)*1**2014.c)
Demonstrai c =.
