Bazele Electrotehnicii

Ministerul Educaiei i Tineretului al Republicii Moldova

Universitatea Tehnic din Moldova

Facultatea de Energetic

Catedra Bazele Teoretice ale Electrotehnicii

Lucrare Analitico Grafic Nr.4 la Bazele Teoritice ale Electrotehnicii

Varianta 78Circuite liniare trifazate

cu tensiuni periodice nesinusoidale.

A efectuat: studentul gr. EM 052

A evaluat:

lector superior

V.I. Nichitin

Chiinu 2006Enunul lucrrii

Pentru schema electric dat, de efectuat:

1. S se compun tensiunea eA(t) prezentat sub form de grafic n seria Fourier pn la a 5 armonic.2. S se calculeze curenii n fazele circuitului: valori momentane; valori efective aplicnd metodele de calcul respectiv aplicate la calculul circuitelor electrice liniare cu tensiuni periodice nesinusoidale. 3. S se calculeze puterile: activ, reactiv, aparent i deformant.4. S se determine factorul de putere.5. S de determine tensiunea, valoarea momentan i efectiv dintre punctele A i b.

Remrci: n calcule se iau n consideraie 1,3 i a 5 armonice.

Impedanele interne ale generatorului se neglijeaz.

naintea efecturii punctului 1 e necesar de gsit valorile momentane ale curenilor.

Pentru sarcinile conectate n triunghi i cu inductan n linii e necesar transfigurarea n stea. Schemele transfigurrilor pentru fiecare armonic.

2Se d:

Fig.1 Schema circuitului dat.Am = 200 V De determinat tensiunea

T = 0,015 s dintre punctele f i g

L = 22,5 mH

C = 37,5 H

r = 5

Fig.23

Rezolvare:

1.1 Valorile momentane ale tensiunilor electromotoare din fazele generatorului la conectarea n stea.

= 2*/T = 2*3,14/0,015 = 418,6 rad/s

eA(t)=8Em/2 (sin t -1/9 sin 3t +1/25 sin 5t)eA= 162,27 sin(418,6t)+6,491 sin(2093t)

eB= 162,27 sin(418,6t-120)+6,491 sin(2093t+120)

eC= 162,27 sin(418,6t+120)+6,491 sin(2093t-120)A. Calculele pentru I armonic

1.2 Determinm valorile complexe amplitudinii ale tensiunilor electromotoare din fazele generatorului la conectarea n stea pentru I armonic.EmA(1)= 162,27 e j 0 VEmB(1)= 162,27 e j120 VEmC(1)= 162,27 e j120 V

1.3 Valorile complexe ale impedanelor din fazele consumatorului la conectarea n triunghi.

Zab(1)=Zbc(1)=Zca(1)=jL=j418,6*22,5*10-3=9,418

1.4 Impedana complex din faza consumatorului la conectarea n stea.

Zao`(1)=(jL)2 / (3*(jL)) = (jL)/3=j(418,6*22,5*10-3/3)=9,418/3 =3,14 1.5 Schema circuitului dup transfigurarea triunghiului de impedane ntr-o stea echivalent.4

Fig.3 Schema circuitului dup transfigurarea triunghiului de impedane ntr-o stea echivalent.

1.6 Impedanele complexe din fazele circuitului pentru I armonic.

ZAo`=ZBo`=ZCo`= ZC+r+Zao`= -j(1*106/(418,6*37,5)) + 5 + +j(418,6*22,5*10-3/3) = 5-j63,704+j3,14= 5-j60,564 =60,77 e j8517`1.7 Valorile complexe amplitudine ale curenilor de linie a circuitului pentru I armonic

ImA(1)= EmA(1)/ZAo`(1) = 162,27 e j 0/60,77 e j8517` = 2,67 e j8517` A

ImB(1)= EmB(1)/ZBo`(1) = 162,27 e-j120/60,77 e j8517` =2,67 e j3443` A

ImC(1)= EmC(1)/ZCo`(1) = 162,27 e j120/60,77 e j8517` =2,67 e j20517` A

1.8 Verificarea

(0,22+j2,661)+(2,195-j1,521)+(-2,414-j1,14) = 0,001+j0

1.9 Valorile complexe amplitudine ale potenialelor punctelor a,b,c a circuitului pentru I armonic.

mo(1)= 0

ma(1)= mo(1)+EmA(1)-ImA(1)*(-j1/c)-ImA(1)*r = 0+162,27+(0,22+j2,661)* *j63,7-(0,22+j2,661)*5 = 162,27+j14,014-169,506-1,1-j13,305 = =(-8,336+j0,709) V=8,336 ej1758` V

5mb(1)= mo(1)+EmB(1)-ImB(1)*(-j1/c)-ImB(1)*r = 0+(-81,135-j140,53)+ +(2,198-j1,521)*j63,7-(2,198-j1,521)*5 = (-81,135-j140,53)+ +j140,012+96,887-10,99+j7,605= (4,762+j7,087) V=8,538 e j566` V

mc(1)= mo(1)+EmC(1)-ImC(1)*(-j1/c)-ImC(1)*r = 0+(-81,135+j140,53)+

+(-2,414-j1,14)*j63,7-(-2,414-j1,14)*5= (-81,135+j140,53)-j153,772+ +72,618+12,07+j5,7= (3,553-j7,542) V = 8,337 e j6446` V1.10 Valorile complexe amplitudinii ale tensiunilor la bornele sarcini pe laturile triunghiului pentru I armonic.

Umab(1)= mo(1)- mb(1)=(-8,336+j0,709)-(4,762+j7,087)=(-13,098+j6,378) =14,568 e -j1542` V

Umbc(1)= mb(1)- mc(1)= (4,762+j7,087)-(3,553-j7,542)=(1,209-j14,629) V= =14,679 e j8516` V

Umca(1)= mc(1)- ma(1)=(3,553-j7,542)-(-8,336+j0,709)=(11,889-j8,251)V =14,472 e j3446` V1.11 Valorile complexe amplitudinii ale curenilor din fazele consumatorului la conectarea n triunghi pentru I armonic.

Imab(1)=Umab(1)/Zab= 14,568 e -j1542`/9,418 e j90= 1,547 e j2442` A

Imbc(1)=Umbc(1)/Zbc= 14,679 e j8516`/9,418 e j90= 1,559 e j444` A

Imca(1)=Umca(1)/Zca= 14,472 e j3446`/9,418 e j90= 1,537 e j12446` A

1.12 Verificarea

(0,677+j1,391)+(1,554-j0,128)+(-0,876-j1,263)= 0,001

1.13 Valorile complexe amplitudinii a potenialului punctului f i g pentru I armonic.

mf(1)=mb(1)+ ImB(1)*r =(4,762-j7,087)+(2,195-j1,521)*5=(4,762-j7,087)+ +10,975-j7,605=15,737-j0,518=15,745 e j153` Vmg(1)=mc(1)+ Imc(1)*r =(3,553-j7,542)+(-2,414-j1,14)*5=(3,556-j7,542)- -12,07-j5,7=(-8,517-j13,242)=15,744 e j12245` V1.14 Valorile complexe amplitudinii a tensiunii dintre punctele f i g a circuitului pentru I armonic.

Umfg(1)= mf(1)- mg(1)=(15,737-j0,518)-(-8,517-j13,242)=(24,254+j12,724)=27,389 e j2723` V

6

1.15 Valoarea momentan a tensiunii dintre punctele f i g a circuitului pentru I armonic.

ufg(1)=Umfg(1) sin(t+Ufg(1))=27,389 sin(418,6t+2723`) V

B. Calculele pentru a III armonic

1.16 Determinm valoarea tensiunii de deplasare a punctului neutru

pentru a III armonic.

Uo`o(3) =(EmA(3)YA(3)+EmB(3)YB(3)+EmC(3)YC(3))/(YA(3)+YB(3)+YC(3)) ==(3*EmA(3)*YA(3))/(3*YA(3)) = EmA(3) = 18,03 e j 0 V = 18,03 V

1.17 alorile complexe amplitudine ale curenilor de linie a circuitului

Pentru a V armonic.ImA(3)= ImB(3)= ImC(3)= (EmA(3)-Uo`o(3)) / ZA(3) = 0/ZA(3) = 0 A

C. Calculele pentru a V armonic

1.18 Valorile complexe amplitudinii ale tensiunilor electromotoare a generatorului pentru a V armonic.EmA(5)= 6,491 e j 0 VEmB(5)= 6,491 e j120 VEmC(5)= 6,491 e -j120 V1.19 Valorile complexe ale impedanelor din fazele consumatorului la

conectarea n triunghi pentru a V armonic.

Zab(5)=Zbc(5)=Zca(5)=j5L=j5*418,6*22,5*10-3=j47,09

1.20 Impedana complex din faza consumatorului la conectarea n stea pentru a V armonic.

Zao`(5)=(j5L)2 / (3*(j5L)) = (j5L)/3=j(418,6*5*22,5*10-3/3)=47,09/3 =15,697

1.21 Schema circuitului dup transfigurarea triunghiului de impedane

ntr-o stea echivalent.7

Fig.4 Schema circuitului dup transfigurarea triunghiului de impedane ntr-o stea echivalent. 1.20 Impedanele complexe din fazele circuitului pentru a V armonic.

ZAo`(5)=ZBo`(5)=ZCo`(5)= ZC+r+Zao`(5)= -j(1*106/(418,6*5*37,5)) + 5 + +j(418,6*5*22,5*10-3/3) = 5-j12,741+j15,697= 5+j2,956 ==5,808 e j3035`

1.22 Valorile complexe amplitudine ale curenilor de linie a circuitului

Pentru a V armonic.

ImA(5)= EmA(5)/ZAo`(5) = 6,491 e j 0/5,808 e j3035` = 1,117 e j 3035` A

ImB(5)= EmB(5)/ZBo`(5) = 6,491 e j120/5,808 e j3035` =1,117 e j 8925` A

ImC(5)= EmC(5)/ZCo`(5) = 6,491 e -j120/5,808 e j3035` =1,117 e j 15035` A

1.23 Verificarea

(0,962-j0,568)+(0,011+j1,117)+(-0,973-j0,548)=0+j0,001

1.24 Valorile complexe amplitudine ale potenialelor punctelor a,b,c a circuitului pentru a V armonic.

mo(5)= 0

ma(5)= mo(5)+EmA(5)-ImA(5)*(-j1/c)-ImA(5)*r = 0+6,491+(0,962-j0,568)*j12,741-(0,962-j0,568)*5= 6,491+j12,257+7,237--4,81+2,84=(8,918+j15,097)=17,534 ej 5926` V8mb(5)= mo(5)+EmB(5)-ImB(5)*(-j1/c)-ImB(5)*r = 0+(-3,245+j5,621)+ (0,011+j1,117)*j12,741-(0,011+j1,117)*5= (3,245+j5,621)+j0,14-14,232-0,055-j5,585=(-17,532+j0,176)=17,533 e j 17925` V

mc(5)= mo(5)+EmC(5)-ImC(5)*(-j1/c)-ImC(5)*r = 0+(-3,245-j5,621)+(-0,973-j0,548)*j12,741-(-0,973-j0,548)*5=(-3,245-j5,621)- j12,397+6,982+4,865+j2,74=(8,602-j15,278)=17,533 e-j 6037` V

1.25 Valorile complexe amplitudinii ale tensiunilor la bornele sarcini

pe laturile triunghiului pentru a V armonic.

Umab(5)= ma(5)- mb(5)= (8,918+j15,097)-(-17,532+j0,176)=(26,45+j14,921) V =30,368 e j 2926` V

Umbc(5)= mb(5)- mc(5)= (-17,532+j0,176)-(8,602-j15,278)=(-26,134+j15,454) V =30,361 e j14924` V

Umca(5)= mc(5)- ma(5)= (8,602-j15,278)-(8,918+j15,097)=(-0,316-j30,375) V =30,377 e j 9036` V

1.26 Valorile complexe amplitudinii ale curenilor din fazele

consumatorului la conectarea n triunghi pentru a V armonic.

Imab(5)=Umab(5)/Zab= 30,368 e j 2926`/47,09 e j90= 0,645 e j 6034` A

Imbc(5)=Umbc(5)/Zbc= 30,361 e j14924`/47,09 e j90= 0,645 e j 5924` A

Imca(5)=Umca(5)/Zca= 30,377 e j 9036`/47,09 e j90= 0,645 e j 18036` A

1.27 Verificarea

(0,317-j0,562)+(0,328+j0,555)+(-0,645+j0,007)= 01.28 Valorile complexe amplitudinii a potenialului punctului f i g

pentru a V armonic.

mf(5)=mb(5)+ ImB(5)*r = (-17,532+j0,176)+(0,011+j1,117)*5=-17,477+j5,761 = 18,402 e j16145` V

mg(5)=mc(5)+ Imc(5)*r = (8,602-j15,278)+(-0,973-j0,548)*5=

8,602-j15,278-4,865-j2,74=(3,737-j18,018) V = 18,401 e j7817` V

1.29 Valorile complexe amplitudinii a tensiunii dintre punctele f i g a

circuitului pentru a V armonic.

Umfg(5)= mf(5)- mg(5)= (-17,477+j5,761)-(3,737-j18,018)=(-21.214+j23.779) V =31,866 e j13144` V

1.30 Valoarea momentan a tensiunii dintre punctele f i g a circuitului

pentru a V armonic.

ufg(5)=Umfg(5) sin(5t+Ufg(5)) = 31,866 sin(2093t+13144`) V

91.29 Determinm dependena tensiunii dintre punctele f i g de timp.

ufg(t)= ufg(1)+ ufg(5)=27,389 sin(418,6t+2723`)+31,866 sin(2093t+13144`)V

2.1 Valoarea complex amplitudinii a tensiunii dintre punctele f i gUfg= Ufg(1)2+Ufg(5)2 = (Umfg(1)/ 2 )2 + (Umfg(5)/ 2 )2 =

(27,389/ 2 )2 + (31,866 / 2 )2 = 19,4252+22,62 = 377,33+510,76 = = 888,09 = 29,801 V 2.2 Prezentm graficul dependenei Ufg de timp.

Calculul puterilor:4.1 Valorile complexe eficace ale tensiunii electromotoare ale sursei i

valorile complexe eficace ale curenilor de linie pentru diverse armonice.

EA(1)=EmA(1)/ 2 =162,27/ 2 = 115,085 e j0 V

EA(5)=EmA(5)/ 2 =6,491/ 2 = 4,603 e j0 V

4.2 Valorile complexe ale curenilor.

IA(1)=ImA(1)/ 2 =(2,67/ 2 )e j8517`=1,894 e j8517` AIA(5)=ImA(5)/ 2 =(1,117/ 2 )e j3035`=0,792 e j3035`A

4.3 Determinm unghiurile de difazaj dintre curent i tensiune pentru diverse armonice.

A(1)=EA(1)-IA(1)=0-8517`= -8517` A(5)=EA(5)-IA(5)= 0-(-3035`)= 3035`

4.4 Valorile complexe eficace ale tensiunilor electromotoare ale generatorului i ale curenilor de linie.

EA= EA(1)2+EA(5)2 = 115,0852+4,6032 = 13244,5+21,188 = 13265,688 = =155,177 VIA= IA(1)2+IA(5)2 = 1,8942+0,7922 = 3,587+0,627 = 4,214 = 2,053 A

4.5 Puterea activ a circuitului

P=3PA=3(EA(1)*IA(1) cos A(1) + EA(5)*IA(5) cos A(5)) = 3(115,085*1,894 cos(-8517`)+4,603*0,792 cos(3035`))=3*21,063= 63,189 W

10

4.6 Puterea reactiv a circuitului

Q=3QA=3(EA(1)*IA(1) sin A(1) + EA(5)*IA(5) sin A(5)) = 3(115,085*1,894 sin(-8517`)+4,603*0,792 sin(3035`))= 3(-217,233+4,18)=3*(-213,053)= = -639,159 VAr

4.7 Puterea aparent a circuitului.

S=3SA=3(EA*IA)=3 EA(1)2+EA(5)2 * IA(1)2+IA(5)2 =3 115,0852+4,6032 * 1,8942+0,7922 = 13265,745 * 4,214 = 115,177*2,053 = 236,458 VA4.8 Puterea total a circuitului.

D= S2-P2-Q2 = 236,4582-63,1892-(-639,159)2 =

55912,386-3992,85+408524,227 = 460443,763 = 678,56 VA 11d

eC

eB

L

c

b

a

IC

eA

IA

L

L

C

C

B

A

C

C

r

r

r

IB

f

g

o

Am

T

t

eA(t)

o

g

f

d

EmC(1)

EmB(1)

EmA(1)

C

C

C

r

r

r

ImB(1)

Zco`(1)

Zao`(1)

c

b

a

ImC(1)

ImA(1)

Zbo`(1)

C

B

A

o`

o`

o

g

f

d

EmC(5)

EmB(5)

EmA(5)

C

C

C

r

r

r

ImB(5)

Zco`(5)

Zao`(5)

c

b

a

ImC(5)

ImA(5)

Zbo`(5)

C

B

A

Zbo`(5)