Ministerul Educaţiei şi Tineretului al Republicii Moldova

Universitate Tehnică a Moldovei

Facultatea „Calculatoare, Informatică şi Microelectronică”

Specialitatea „Tehnologii Informaţionale”

Catedra Fizică

REFERATLa lucrarea de laborator Nr. 24

Tema: Studiul difracţiei luminii pe obstacole simple

A efectuat studentul gr. TI-085: Ilievici Andrei

A verificat Dr. Conf.: Bardetschi Profirie

Chişinău 2009

1. Scopul lucrării:

Studiul fenomenului de difracţie; măsurarea lăţimii unei fante şi a grosimii unui fir prin

metoda difracţiei.

2. Aparate şi materiale:

Laser, banc optic suport de fantă şi fir, ecran fantă.

3. Date teoretice:

Difracţia luminii. Principiul Huygens – Fresnel

Difracţia cuprinde fenomenele legate de devierea razelor de lumină la propagarea lor într-

un mediu cu neomogenităţi pronunţate (orificii, paravane ş.a.). Datorită difracţiei undele

luminoase ocolesc obstacolele şi pătrund în regiunea umbrei geometrice. Abaterea luminii de la

propagarea rectilinie poate fi explicată cu ajutorul principiului Huygens - Fresnel.

Conform acestui principiu, orice punct până la care ajunge unda luminoasă devine centrul

unei noi unde sferice secundare elementare, astfel încât înfăşurătoarea tuturor acestor unde

elementare va fi un front de undă într-un moment ulterior.

Suprafaţa ce separă spaţiul antrenat în procesul ondulatoriu de restul spaţiului, în care

oscilaţiile încă nu au luat naştere, se numeşte front de undă. Suprafaţa de undă este locul

geometric al punctelor mediului ce oscilează în aceeaşi fază

Sursele de unde secundare sunt coerente (toate punctele frontului de undă oscilează în

aceeaşi fază şi cu aceeaşi frecvenţă) şi, deci, sunt coerente şi undele secundare, care la

suprapunere vor interfera.

Fiecare din undele secundare excită într-un punct dat o oscilaţie, amplitudinea oscilaţiei

rezultante fiind egală cu suma vectorială a amplitudinilor oscilaţiilor componente. Rezultatul

compunerii oscilaţiilor depinde de diferenţa de fază δ a undelor ce ajung până la punctul dat de

pe un ecran. Pe de altă parte, există orelaţie între diferenţa de fazăδ, diferenţa de drum optic Δ

al undelor şi lungimea de undă:

Dacă diferenţa de drum optic este egală cu un număr întreg de lungimi de undă λ⋅±=Δm,

m=0,1,2…, undele ajung în punctul de observaţie în aceeaşi fază:

În acest caz undele se intensifică reciproc şi obţinem un maxim de intensitate. În cazul

când diferenţa de drum optic,

2

undele sunt în opoziţie de fază:

şi ele se atenuează reciproc, având ca rezultat un minim de intensitate.

Aşadar, sunt luminoase numai acele locuri ale spaţiului, în care are loc intensificarea prin

interferenţă a undelor secundare.

Principiul Huygens–Fresnel, numit după fizicianul olandez Christiaan Huygens şi

fizicianul francez Augustin-Jean Fresnel, reprezintă o metodă de analiză aplicată în problemele

legate de propagarea undelor.

Fig 1: Refracţia unei unde conform principiului Huygens-Fresnel

Fiecare punct de pe un front de undă poate fi considerat ca punct de plecare a unei unde

elementare, care se propagă cu aceeaşiviteză şi lungime de undă ca şi unda iniţială. Noul front de

undă este creat prin însumarea tuturor acestor unde elementare.

Fig 2: Difracţia unei unde explicată conform principiului Huygens-Fresnel.

3

Difracţia Fraunhofer pe o fantă îngustă

Fie o undă monocromatică plană, ce cade normal pe o fantă de lăţimea a. De la fantă se

propagă unde secundare coerente în toate direcţiile. Rezultatul interferenţei lor se poate observa

pe ecranul E, situat în planul focal al unei lentile L. Diferenţa de drum optic a undelor ce pleacă

de la marginile fantei sub un unghi arbitrar ϕ este:

Δ =asinϕ

Lentila L concentrează undele pe ecran în punctul P, unde ele interferează. Pentru a stabili

aspectul figurii de interferenţă ce se obţine pe ecran, vom diviza frontul de undă AB în zone

Fresnel paralele cu marginile fantei. Pe lăţimea fantei obţinem în total n zone:

Reţeaua de difracţie

În cazul difracţiei pe o singură fantă intensitatea luminii în maxime e mică şi figura de

difracţie nu este suficient de pronunţată. O imagine cu maxime de intensitate clar conturate se

poate obţine cu reţeaua de difracţie.

Reţeaua de difracţie unidimensională reprezintă un sistem de fante paralele, egale, de

lăţimea a situate în acelaşi plan şi separate prin intervale opace egale de lăţime b. Distanţa

d=a+b se numeşte constanta sau perioada reţelei de difracţie.

Când o undă plană monocromatică cade pe reţea, în planul focal al lentilei L (fig. 3) se

obţine o figură de difracţie, care este rezultatul a două fenomene: difracţia luminii pe fiecare

fantă şi interferenţa fascicolelor luminoase difractate de toate fantele.

A

B b

L

EP

a

Fig. 3

a

4

4. Schema instalaţiei:

Drept sursă de lumină în instalaţia experimentală serveşte un laser. Radiaţia laser se

deosebeşte prin anumite particularităţi: grad înalt de monocromaticitate, coerenţă în timp şi

spaţiu, intensitate mare şi divergenţă unghiulară foarte mică.

Schema de principiu a instalaţiei e reprezentată în fig. 4 unde:

LG - laser;

1 - Suport cu fantă sau fir

2 - Ecran

Poziţia suportului cu fantă sau fir şi poziţia ecranului se poate stabili cu ajutorul unor

indicatoare şi a riglei gradate de pe bancul optic.

Atenţie: Radiaţia laser directă este periculoasă pentru vedere!

Fig. 4

Dacă în calea fasciculului emis de laser se instalează o fantă, atunci pe ecran se va observa

imaginea de difracţie, formată dintr-un maxim central şi o serie de maxime de diferite ordine,

simetrice faţă de maximul central şi separate prin minime. Poziţia unghiulară a minimilor este

dată de relaţia: . Ţinând seama că în acest caz unghiurile de difracţie sunt mici,

putem scrie:

şi atunci pentru distanţa de la centrul figurii de difracţie până la minimul de ordinul m

obţinem:

5

Distanţa până la minimul de ordinul (m+1) este:

Diferenţa , se numeşte interfranjă de difracţie. Obţinem formula

pentru dimensiunea unui obstacol (sârmă, fir, etc.): .

5. Formula de calcul:

Lungimea de undă este:

Distanţa dintre maxime este:

Lăţimea fantei sau grosimea firului:

unde:

l – distanţa de la fantă la ecran

Apoi pentru eroare:

6. Tabelul măsurărilor şi determinărilor:

Nr.Δx, a, Δa,

1. fir 73 3.8 23 0,172 0,0286 0.023 11.3

2. 45 7.7 38 0,208 0,0145

6

3. 63 6.7 28 0,248 0,0171

1.fanta

73 5.3 15 0,378 0,0130.016 10.82. 45 2.5 14 0,192 0,016

3. 63 2 9 0,25 0,017

7. Calcule:

1. Determinarea grosimii firului:

Determinarea distanţei dintre maxime:

Distanţa medie:

Lăţimea medie a firului:

Distanţa mediede la fantă la ecran:

Calculul erorilor:

7

Avem grosimea firului:

2. Determinarea lăţimii fantei:

Determinarea distanţei dintre maxime:

Distanţa medie:

Lăţimea medie a firului:

Distanţa mediede la fantă la ecran aceeaşi ca la fir:

Calculul erorilor:

Avem lăţimea fantei:

8

8. Concluzie:

Efectuînd această lucrare am studiat fenomenul de difracţie a luminii şi am învăţat a

determina lăţimea unei fante şi grosimea unui fir prin metoda difracţiei. Am studiat fenomenul

difracţiei lumini laser asupra unui fir şi fantă. Am luat măsurarile la următoarele mărimi:

Distanţa de la fir/fantă la ecran;

Distanţa dintre maxime ;

Numărul de puncte între maxime.

La care, in mod normal, am comis o eroare la măsurări şi calcule. Am obţinut

rezultatele:

- Lăţimea fantei:

- Grosimea firului:

Scopul meu era de a afla grosimea firului şi lăţimea fantei la distanţa l de la ecran

bazându-mă pe principiul difracţiei luminii.

02.04.09

9