LUCRAREA 2APARATE PENTRU MĂSURAREA TENSIUNII ŞI CURENTULUI ELECTRIC.

CALCULUL ERORILOR DE MĂSURARE

I. PARTEA TEORETICĂMasurarea tensiunii si a curentului electric se face, folosind aparate, care indica direct valoarea marimii respective:

voltmetre (sau, dupa multiplii si submultiplii voltului: kilovoltmetre, milivoltmetre etc.) pentru masurarea tensiunii;

ampermetre (sau, dupa multiplii si submultiplii amperului: kiloampermetre, miliampermetre etc.) pentru masurarea curentului.

Ambele functii (masurarea tensiunii si a curentului) pot fi realizate cu un singur aparat, numit multimetru.Aparatele de masurare pot fi:

analogice (cu ac indicator); digitale (cu afisare numerica a rezultatului pe panou).

Aparatele analogice pot fi: electromecanice (magnetoelectrice, feromagnetice, electrostatice etc.); electronice.

După modul de variaţie în timp, marimile de masurat pot fi:marimi continue;marimi variabile.Pentru marimile variabile se definesc:Valoarea instantanee: valoarea, pe care o marime variabila o are într-un moment oarecare, t; se noteaza cu litera mica a simbolului marimii respective.NOTA: În exemplele ce urmeaza se va folosi simbolul “u” al tensiunii, desi proprietatile exemplificate pot fi ale oricarei alte marimi.O marime variabila u(t) este periodica daca se repeta identic, în timp, dupa intervale egale:

(2.1)

nde k = 1, 2, ..., iar T este perioada marimii.Pentru o marime periodica, se definesc:Valoarea de vârf (valoarea maximă) este cea mai mare valoare instantanee atinsa de o marime periodica în cursul unei perioade; daca valoarea instantanee este u(t) sau u, valoarea de vârf se noteaza cu Um .Valoarea efectiva (sau eficace): radacina patrata a mediei patratelor valorilor instantanee ale unei marimi periodice, în timp de o perioada:

(2.2)

unde t1 este un moment de timp oarecare.

1

Valoarea medie: media aritmetica a valorilor instantanee pe un interval de timp egal cu o perioada T:

(2.3)

Aceasta valoare nu depinde de valoarea initiala t1 a intervalului.O marime periodica a carei valoare medie, în decursul unei perioade T este nula, se numeste marime alternativa.Se numeste marime sinusoidala o marime alternativa, a carei expresie ca functiune de timp, poate fi scrisa sub forma “în sinus”:

(2.4)în care Um> 0, > 0 si > 0 sau < 0, sunt parametrii constanti, caracteristici marimii: amplitudinea, pulsatia si faza initiala.Observatii:Pentru o marime sinusoidala, între valoarea maxima si valoarea efectiva , exista relatiile:

(2.5)

Valoarea medie a unei marimi sinusoidale este nula si de aceea nu poate fi utilizata pentru caracterizarea acesteia.O marime periodica nesinusoidala se dezvolta în serie Fourier de forma:

(2.6)

Marimea are o componenta continua si o componenta alternativa.Valoarea efectiva este:

(2.7)

Valoarea efectiva a unei marimi periodice este radacina patrata a sumei patratului componentei continue (U0Uc)si a patratelor valorilor efective ale armonicilor (patratul valorii efective a

componentei alternative )

Pentru marimi periodice alternative se definesc:Coeficientul de vârf:

(2.8)

Coeficientul de forma: (2.9)

2

unde t0 este momentul în care u trece prin zero cu valori crescatoare.Pentru marimi sinusoidale, rezulta:

(2.10)

Voltmetrul este un mijloc de măsurare folosit pentru măsurarea tensiunii electrice. Voltmetrul poate fi analogic sau digital.Simbolul din schemele de măsurare a unui voltmetru :

- Conectarea voltmetrului în circuit

Voltmetrul se conectează în paralel cu circuitul, sursa sau consumatorul. Prin introducerea voltmetrului în circuit se produc erori sistematice de metodă prin faptul că voltmetrul are o rezistenţă internă proprie notată Rv . Pentru ca erorile făcute în măsurători să fie cât mai mici trebuie ca Rv >> R rezistenţa circuitului. În practică Rv ≥ kΩ ÷ sute kΩ

Este evident faptul că introducerea unui aparat de măsurare într-un sistem electric în vederea măsurării unei mărimi electrice (tensiune, curent) determina o perturbare a acesteia. Este necesar ca aceasta perturbare sa fie minimă.Dacă în lipsa voltmetrului între punctele A şi B există tensiunea U la conectarea voltmetrului, datorită consumului, acesta va indica UV < U:

Fig.2.2. Influiența consumului voltmetrului

, unde: Ri este rezistenţa sistemului electric.

Măsurarea tensiunii se va efectua cu eroarea relativă εU:

SistemElectric UV VoltmetruV

RV

U(Ri)

A

B

3

V

SURSĂ CONSUMATORV

RV

Fig. 2.1. Conectarea corectă a voltmetrului în circuit

(2.11)

În cazul conectărilor greşite, adică voltmetrul este montat în serie cu circuitul, curentul prin circuit scade foarte mult şi consumatorul poate să numai funcţioneze normal.Observaţie : Este interzis a se conecta voltmetrul în serie în circuit.

Ampermetrul este un mijloc de măsurare folosit pentru măsurarea intensităţii curentului electric. Ampermetrul poate fi analogic sau digital. Simbolul din schemele de măsurare a unui ampermetru:

- Conectarea ampermetrului în circuit

Ampermetrul se conectează în serie cu circuitul. Prin introducerea ampermetrului în circuit se produc erori sistematice de metodă prin faptul că ampermetrul are o rezistenţă internă proprie notată cu rA . Pentru ca erorile făcute în măsurări să fie cât mai mici, trebuie ca rA << R, rezistenţa circuitului. În practică rA ≤ Ω sau zeci Ω.

Înainte de introducerea ampermetrului în circuit, curentul electric are valoarea I şi se numeşte valoarea adevărată a curentului de măsurat:

unde UAB este tensiunea la bornele AB iar RC este rezistenţa circuitului parcurs de curentul I.

Fig.2.5. Influenţa consumului ampermetrului

4

SURSĂ CONSUMATOR

V

Fig.2.3. Conectarea greşită a voltmetrului

A

SURSĂ CONSUMATOR

ArA

Fig. 2.4. Conectarea corectă a ampermetrului în circuit

A

B

ArA

RC

Im

UAB

în circuitul de măsurare

Ca urmare a introducerii ampermetrului în circuit, curentul măsurat Im, mai mic decât I, va avea valoarea:

,

unde rA este rezistenţa internă a ampermetrului.Eroarea relativă ce apare ca urmare a introducerii ampermetrului în circuit este:

(2.12)

Pentru ca această eroare să fie cât mai mică trebuie ca rezistenţa ampermetrului să fie cât mai mică faţă de rezistenţa circuitului.

În cazul conectării greşite a ampermetruluiîn circuit, adică în paralel cu circuitul, curentul prin ampermetru creşte foarte mult ceea ce poate duce la deteriorareasau chiar distrugerea aparatului.

Observaţie : Este interzis a se conecta ampermetrul în paralel în circuit.

Pentru ca eroarile de măsurare să fie cât mai mici, este necesar ca rezistentele interne ale aparatelor sa fie cât mai apropiate de valorile ideale RA şi RV).Deci, acesta este unul dintre criteriile de alegere a unui aparat de masurare pentru o aplicatie data.Un alt indicator al afectarii, de catre aparatul de masurare, a marimii de masurat, este consumul propriu al aparatului, care depinde de rezistenta sa interna:

PA=RAI2 (2.13)

(2.14)

Oricât de perfecţionate ar fi metodele şi aparatele utilizate în procesul de măsurare, oricât de favorabile ar fi condiţiile în care se desfăşoară şi oricât de atent ar fi controlat acest proces, rezultatul măsurării va fi totdeauna diferit de valoarea reală sau adevărată a mărimii de măsurat. Diferenţa între valoarea măsurată Xm şi valoarea reală X se numeşte eroare de măsurare.

ΔX=Xm-X (2.15)Această definiţie are doar o importanţă teoretică, neputându-se aplica în practică, întrucât valoarea reală nu este accesibilă şi ca urmare nici eroarea corespunzătoare. În practică, valoarea reală X este înlocuită cu o valoare convenţională (de referinţă) X0 măsurată cu o incertitudine suficient de mică, care diferă puţin de valoarea reală putând-o astfel înlocui. Valoarea de referinţă X0 se obţine apelând la aparate sau la metode mai precise decât în cazul măsurării considerate sau se obţine, ca o medie a mai multor măsurări efectuate asupra mărimii de măsurat. Se defineşte astfel eroarea de măsurare, ca diferenţa dintre valoarea măsurată Xm şi valoarea de referinţă (etalon) X0.

X =Xm-X0 (2.16)

5

SURSĂ CONSUMATORA

Fig. 2.6. Conectarea greşită a ampermetrului în circuit

Erorile definite cu relaţiile (2.17) şi (2.18) pot avea valori pozitive sau negative şi au aceeaşi unitate de măsură ca şi valoarea măsurată. Ele se numesc erori absolute, reale respectiv convenţionale.Prin raportarea erorii absolute la valoarea de referinţă se obţine eroarea relativă.

-eroare relativă

(2.17)

Erorile relative sunt adimensionale şi furnizează indicaţii asupra preciziei cu care s-au efectuat măsurările. Precizia unui aparat de măsură sau a unei metode de măsurare este dată de clasa de precizie c. Prin definiţie, clasa de precizie, este raportul dintre eroarea maxim admisibilă şi valoarea maximă Xmax, care se poate măsura cu aparatul sau cu metoda respectivă, multiplicat cu 100.

(2.18)

Clasele de precizie sunt standardizate pentru diferitele tipuri de aparate de măsurare. De exemplu, pentru aparatele electrice indicatoare, clasele de precizie standardizate sunt: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5;1; 1,5; 2,5; 5; 10.

II. PARTEA EXPERIMENTALĂ

Se folosesc următoarele scheme:

Fig. 2.7. Schema pentru masurarea: (a) tensiunilor continui; (b) tensiunilor alternative.

Fig.2.8. Schema pentru masurarea: (a) curentilor continui; (b) curentilor alternativi.

Lista aparatelor utilizate:U - sursa reglabila de tensiune continua, 0 .... 15 V;R, - rezistor sau reostat;V1 - voltmetru analogic de c.c. (magnetoelectric) ;V2, A2, V4, A4 - multimetru digital A1 - ampermetru analogic de c.c./c.a. (magnetoelectric);AT - autotransformator reglabil 220 / 0 .... 250 V;

6

V3 - voltmetru analogic de c.a. (magnetoelectric).

Utilizând o sursa de tensiune continua, apoi o sursa de tensiune alternativa se va regla o tensiune astfel încât să nu se depăşească domeniul de măsurare al aparatelor. Considerând multimetrul digital drept aparat etalon se completează tabelele 1 şi 2.

TAB1

TAB2

Tensiune continuă Tensiune alternativăUmax

[V]Um

[V]U0

[V]ΔU[V]

U

[%]Um

[V]U0

[V]ΔU[V]

U

[%]

3 2,5 1,512 10,5 8,5

Curent continuu Curent alternativImax

[mA]Im

[mA]I0

[mA]ΔI

[mA]I

[%]Im

[mA]I0

[mA]ΔI

[mA]I

[%]

12 10,5 7,560 45 48

7