SDE 525.1 141 02 LLCoala

2

ModCoala DocumentSemnaturaData

Scopul lucrrii: de a studia si de a aplica in practica metodele de construire a planului, de efectuare a experimentelor si de prelucrare a datelor pentru sinteza modelului matematic al obiectului prin metodele experimentului factorial complet si fractionar.

Notiuni teoreticeUna din metodele de cercetare a proceselor complexe i de estimare a legturilor dintre parametrii obiectului este modelarea matematic.Modelul este un sistem simplificat ce reflect particularitile obiectului studiat. Fiecare proces studiat poate fi descris prin modele diferite. Cu toate acestea nici un model nu poate descrie amplu i absolut procesul studiat. Ins aplicarea unui model simplificat, care reflect unele caracteristici ale obiectului, permit de a vedea mai clar interlegtura dintre cauz i efect, intrare i ieire, mai repede de ajuns la concluzii i aciuni necesare.Deosebim modelare fizic i matematic. Simularea fizic a obiectului const n reproducerea lui n alt scar, cu condiia c analiza obiectului se realizeaz prin substituia procesului fizic studiat cu un proces similar de aceeai natur fizic. Aici e posibil transferarea cantitativ a rezultatelor experimentului de la model la original. ns pentru analiza proceselor i obiectelor complexe, precum sunt majoritatea circuiteor electronice, construciilor i proceselor tehnologice de producere a echipamentului radioelectronic, aplicarea modelrii (simulrii) fizice este ngreunat, deoarece necesit un numr mare de criterii i restricii, care pot fi incompatibile i deseori nerealizabile. Modelarea matematic este descrierea cantitativ sau calitativ a obiectului sau procesului, prin care obiectul real, procesul sau fenomenul se simplfic, schematizeaz i se descrie de o ecuaie respectiv. Pentru se aplic diferite mijloace matematice - ecuii difereniale sau integrale, logica matematic, teoria probabilitilor etc.Descrierea obiectului cercetat nu poate fi exprimat exact de o funcie care-i corect n tot domeniul de definiie, dar numai aproximativ i n apropierea punctului de baz ales. Dependena matematic poate fi exprimat printr-un polinom, de exemplu, prin desfurata Taylor.In virtutea existenei variabilelor de intrare X necontrolate variaia mrimii Y are un caracter aleatoriu i deseori expresia (3.1) descrie o legtur imprecis dintre mrimile de intrare i de ieire ale obiectului. Prin urmare, ea exprim media condiionat a V.A.F, adic ecuaia de regresie.Pentru determinarea coeficienilor ecuaiei de regresie dup rezultatele expeimentului n N puncte ale spaiului factorial, e necear satisfacerea urmtoarelor condiii: Valorile Yi, Y2, . .Yn ale mrimii de ieire n N puncte ale spaiului factorial reprezint o distribuie normal a unei variabile aliatorii independente. Nu se deosebesc din punct de vedere statistic. Aceast cerin nseamn independena dispersiei lotului expiremental de locul punctului ales n spaiul factorial. Variabilile independente X\, X2, . . . , Xn se msoar cu o eroare mult mai mic dect mrimea parametrului de ieire Y sub influena factorilor nedefinii.Pentru ca sistemul de ecuaii normale, care poate fi prezentat n form de matrice, s aib o singur soluie, e necesar ca matricea s fie nedegenerat, adic ca vectorii-coloan s fie liniari independeni. Pentru ca mrimea coeficienlor ecuaiei de regresie s nu depind de numrul membrilor matricei se impune condiia suplimentar de ortogonalitate a vectorilor-coloan ale matricei.Deci, pentru obinerea coeficienilor de regresie independeni, e necesar de a planifica experimentul astfel, ca s fie satisfcute condiiile independenei liniare i ortogonalitii vectorilor- coloan pentru variabilile independente (ale matricei de planificare).

Mersul lucrarii: Una din metodele de cercetare a proceselor complexe si de estimare a legaturilor dintre parametrii obiectului este modelarea matematica. Pentru efectuarea acesteia trebuie sa urmam un sir de pasi stabiliti. Dar procesul vom incepe cu efectuarea experimentului. Pentru aceasta vom utilize urmatoarea schema:

Fig. 1 Schema circuitului utilizat in experiment.Parametrii stabili:Ualim. = + 12 VUntr. = 2mV, f = 0,1 MHC1 = 1 FR1 = 47 k (30 k; 62 k) R2 = 4,7 k (3 k; 6,2 k)C2 = 100pF L1 = 25 mHTransistor de tip: Q1 Zetex FZT658 Parametrii variabili: Max (+) - Min (-)X1 R3 = 510 - 430 X2 R4 = 110 k - 90 k X3 C3 = 150 pF - 50 pFX4 C4 = 0,07 F - 0,03 FDup tabela msurilor valorilor Y n dependen de valoarea de intrare X conform planului de msurri am primit urmtoarele rezultate:

Tab.1 Matricea de planificare a experimentului.

Efectuarea experimentului a decurs dup urmtorul plan: 1.S-au nscris irul de numere aleatorii pentru k1, k2 i k3. Ele au fot luate tabelar.Conform acestor numere a fost executat ordine experimentului.Pentru fiecare experiment s-au nscris valorile parametrului de ieire (U) i s-a calculat coeficientul de amplificare (Yi). 2. La etapa urmtoare s-au calculat valorile medii ale coeficienilor de aplificare i dispersiile corespunztoare.

3.Pentru ca s fie valabile calcule n continuare e nevoie ca dispersiile s fie omogene. Omogenitatea se calculeaz dup urmtoarea expresie (Kohren):

Gcalc=0,3449104, Gcrit(q, 1=m-1, 2=N) = 0.5157;

Deoarece G