Lab Mecanica

Servo_Laborator_Incze


ASPECTE MECANICE ALE SERVOMECANISMELOR

În această lucrare sunt recapitulate noţiunile de bază privind mecanica acţionărilor electrice şi sunt trecute în revistă cele mai uzuale mecanisme care intervin în studiul servomecanismelor.

1. BAZELE TEORETICE

1.1 Cupluri Cuplul motor M – este cuplul care generează mişcarea.

Cuplul electromegnetic Me - cuplul cu care este mişcat rotorul de către câmpul electromagnetic din maşină. Realizează transformarea energiei electrice în energie mecanică.

Cuplul de mers în gol M0 - cuplul datorat forţelor de frecare din interiorul maşinii (ventilaţie, lagăre, perii-colector/inele dacă maşina este prevăzută cu aşa ceva)

Cuplul pe arbore Marb - cuplul disponibil pe arborele maşinii

Marb = Me- M0.

Cuplul rezistent Mr (cuplul static, cuplul de sarcină) este cuplul care apare pe arborele maşinii de lucru şi trebuie învins de motor. Totalizează cuplul de frecări al maşinii de lucru şi cuplul util

Cuplul rezistent activ - este cuplul rezistent care într-un sens se opune mişcării, în celălalt sens ajută mişcarea. Este generat de forţe gravitaţionale sau de forţe care apar la deformarea corpurilor elastice care pot înmagazina energie potenţială. Nu îşi schimbă semnul la schimbarea sensului de deplasare. Apare întotdeauna însoţit de cuplul rezistent de tip reactiv. Cuplul rezistent pasiv - este cuplul rezistent care în orice sens se opune mişcării. Fac parte din această categorie cuplurile rezistente care apar la deformarea corpurilor neelastice sau apar din cauza forţelor de frecare. Îşi schimbă semnul la schimbarea sensului de deplasare. Întotdeauna se opune mişcării 1.2. Convenţia de sensuri Figura 1. prezintă convenţia de sensuri folosite în acţionări electrice.

ΩΩΩΩ < 0

ΩΩΩΩ > 0 ΩΩΩΩ < 0

ΩΩΩΩ > 0

Mr > 0Mr < 0M > 0 M < 0

a) Convenţia pentru viteză unghiulară

b) Convenţia pentru cupluri

Fig. 1. Convenţia de sensuri folosite în acţionări electrice



1.3. Caracteristicile mecanice Sunt reprezentarea grafică a dependenţei dintre viteza unghiulară şi cuplu a unei maşini electrice sau a unei maşini de lucru. Caracteristica naturală: reprezintă caracteristica mecanică ridicată pentru un regim de funcţionare în care toţi parametrii maşinii au valorile specificate în datele de catalog ale maşinii. Caracteristicile artificiale: sunt caracteristicile mecanice ridicate pentru regimuri de funcţionare în care cel puţin unu din parametrii maşinii diferă de datele din catalog

Caracteristicile maşinilor de lucru reprezintă baza de pornire pentru calculul elementelor sistemului de acţionare şi alegerea motorului de antrenare. Figura 2 de mai jos prezintă în planul caracteristicilor mecanice cuplul pasiv şi cuplul activ respectiv situaţia în care apare simultan atât cuplul activ cât şi cel pasiv.

ΩΩΩΩ

M

III

III IV

Mr

- Mr

ΩΩΩΩ

M

III

III IV

Mr- Mr

Acţionează

Acţionează Frânează

Frânează

a) Cuplu pasiv

b) Cuplu activ

ΩΩΩΩ

M

III

III IV

ΩΩΩΩ > 0

Mp>0

Mp<0

Mp>0

Ma>0

Mr

Mr = Ma+Mp

Ma>0

Mr

Mr = Ma-Mp

Mr

Mp<0Mp<0

Ma<0

Mp>0

Mr

Mr = -Ma+Mp

Ma<0

Mr = -Ma-Mp

Mr

MpMa

ΩΩΩΩ < 0

Mr MpMa

ΩΩΩΩ > 0

Mr

MpMa

Mr

MpMa

ΩΩΩΩ < 0

MrM

M

M

M

c) Cuplu pasiv şi activ

Fig.2. Reprezentarea în planul caracteristicilor mecanice a cuplului activ şi pasiv.



1.4. Momentul de inerţie al maselor în mişcare

Momentul de inerţie caracterizează din punct de vedere inerţial masele în mişcare de rotaţie. Pentru un corp compus din puncte materiale de masă mi care se găsesc la o distanţă ri faţă de centrul de rotaţie O (vezi Figura 3) momentul de inerţie este dat de expresia:

2

i iJ m r=∑ .

Forma de exprimare tehnică este momentul de giraţie: GD2 [kgfm2], unde

G - greutatea maselor în mişcare de rotaţie [kg] D - diametrul de giraţie a maselor în mişcare [m] Relaţia de transformare a momentului de giraţie în moment de inerţie este

2

4

GDJ

g= ,

unde g este acceleraţia gravitaţională.

ΩΩΩΩ

ri

mi

O

Fig. 3. Corp în mişcare de rotaţie.

1.5. Ecuaţia fundamentală a mişcării

În regim staţionar (punctul P de funcţionare pe figură) cuplul motor este egal cu cuplul rezistent:

M = Mr. În regim dinamic variază energia cinetică a sistemului în mişcare în urma căreia apare un termen care depinde de această variaţie, numit cuplu dinamic (Mj) reprezentând diferenţa dintre cuplul

motor şi cuplul rezistent. Cuplul dinamic produce accelerare sau decelerare. Legătura între cuplul motor şi cuplul rezistent este dată de ecuaţia de mişcare.

Mj = M – Mr.

Se poate arăta că d

dr jM M M J

t

Ω− = = .

Ecuaţia de mişcare exprimată sub forma

r jM M M− = .

este valabilă în orice situaţie, dar forma de exprimare



d

drM M J

t

Ω− =

este valabilă numai în cazul în care J este constant.

ΩΩΩΩ

ΩΩΩΩ(M)

M, Mr, Mj,

ΩΩΩΩ(Mr)

P

MP

ΩΩΩΩP

ΩΩΩΩ(Mj)

Mj < 0

Mj> 0

M-Mr=M j

∆Ω∆Ω∆Ω∆Ω

M Mr

Fig. 4. Reprezentarea caracteristicii mecanice a maşinii de lucru Ω(Mr) şi a maşinii de antrenare Ω(M) în planul caracteristicilor mecanice.

Există însă mecanisme la care momentul de inerţie se modifică în timpul funcţionării (bobinatoare/debobinatoare, mecanisme bielă-manivelă). Expresia ecuaţiei de mişcare generalizată:

d d

d 2 dr

JM M J

t t

Ω Ω− = + .

Ecuaţia de mişcare sub forma clasică utilizată pentru J constant este un caz particular al acestuia.

Ecuaţia de mişcare în prezenţa frecării vâscoase

Frecarea vâscoasă introduce un termen dependent de viteza unghiulară Ω: - pentru moment de inerţie constant

d

drM M J B

t

ΩΩ− = + ,

- pentru moment de inerţie variabil d d

+ d 2 d

r

JM M J B

t t

Ω ΩΩ− = + .

1.6. Raportarea mişcării la arborele motorului Mişcare de rotaţie la mişcare de rotaţie La structura sistemului de acţionare din figură se studiază ce cuplu rezistent şi ce moment de inerţie produce pe arborele motorului maşina de lucru cuplată cu motor printr-o transmisie. (Procedeul este numit raportarea sau reducerea cuplurilor şi a momentului de inerţie la arborele motorului)



ΩΩΩΩr

MotorTransmisie

k

ΩΩΩΩm

Jm Jtr

Maşinăde lucru

Jr Mr

Fig. 5. Schiţa unui sistem de acţionare compus din elemente cu mişcare de rotaţie.

Raportarea cuplurilor

Cuplurile se raportează în ipoteza că puterea în sistem se păstrează constantă.

m rct. red rP M MΩ Ω= = = , de unde

r m

m r

1 , unde red r rM M M k

k

Ω ΩΩ Ω

= = = este raportul de transmisie.

Dacă se ţine cont de randament: - la acţionare (regim de motor)

m r red rM MΩ η Ω= ,

1 1 red rM Mk η

= .

- la frânare (regim de generator)

m r red rM MΩ Ωη= ,

red rM Mk

η= .

Raportarea momentelor de inerţie

Momentele de inerţie se raportează în ipoteza că energia cinetică în sistem se păstrează constantă.

2 21 1ct.

2 2c red m r rE J JΩ Ω= = = ,

2

m

2 2

r

1 unde r

red r r

m

J J J kk

Ω ΩΩ Ω

= = = .

Mişcare de translaţie la mişcare de rotaţie Se studiază ce cuplu rezistent şi ce moment de inerţie produce pe arborele motorului o sarcină care execută o mişcare liniară.

ΩΩΩΩr

v

G

MotorTransmisie

k

ΩΩΩΩm

Jm JtrJrot

D

Mr

Fig. 6. Schiţa unui sistem de acţionare compus din elemente cu mişcare de rotaţie şi de translaţie.



Raportarea cuplurilor

Cuplurile se raportează în ipoteza că puterea în sistem se păstrează constantă.

m redM GvΩ = ,

m

red

GvM

Ω= .

Raportarea momentelor de inerţie

Momentele de inerţie se raportează în ipoteza că energia cinetică în sistem se păstrează constantă. Jred este momentul de inerţie echivalent la viteza Ω

m şi are aceeaşi energie cinetică ca şi masa m

aflată în mişcare de translaţie cu viteza v.

2 21 1

2 2red mJ mvΩ = ,

22

24

redrred

m

GDvJ m

gΩ= = ,

Momentul de giraţie echivalent: 2 2

2 2

4 44

2 rred red

m m

gmv GvGD gJ

Ω Ω= = = .

Raportarea coeficientului de frecări vâscoase

Se consideră un sistem de acţionare maşină electrică-maşină de lucru, între cele două fiind dispus un reductor cu raport de transmisie k. Cuplul rezistent al sarcinii se consideră ca fiind proporţional cu viteza unghiulară:

r rM BΩ= ,

unde B este coeficientul de frecări vâscoase şi

m

r

kΩΩ

= este raportul de transmisie

Raportarea cuplului de sarcină se face pe baza conservării puterii:

red m r rM MΩ Ω= .

Cuplul de sarcină raportat, este de asemenea proporţional cu viteza:

red m mM B Ω= ,

de aici rezultă:

( ) ( )m m m r r r rB M BΩ Ω Ω Ω Ω= = ,

2 2

m m rB BΩ Ω⇒ = .

Coeficientul de frecări vâscoase raportat: 2

2

1mm

r

B B Bk

ΩΩ

⇒ = =

.



2. STUDIUL MECANISMELOR DE TRANSMISIE

FOLOSITE ÎN CONSTRUCŢIA SEVOMECANISMELOR

2.1. Clasificarea mecanismelor de transmisie Tabelul 2.1 conţine în formă sintetică mecanismele folosite frecvent în construcţia sevomecanismelor, indicând şi relaţiile de reducere a mărimilor caracteristice la arborele motorului [2]. 1. Mecanism cu antrenare directă

Maşina de lucru constă dintr-o masă m care execută mişcare de rotaţie fiind cuplată direct (cu un cuplaj) pe arborele motorului. Masa se roteşte cu viteza motorului. 2. Transmisie prin curea

Motorul antrenează o fulie care este cuplată prin cureaua de antrenare de o altă fulie fixată pe axul maşinii de lucru. Mişcarea maşinii de lucru este tot o mişcare de rotaţie dar obţinută printr-o de mişcare de translaţie intermediară a curelei. 3. Reductor de viteză cu roată dinţată

Este soluţia clasică de modificare a parametrilor mişcării cu ajutorul roţilor dinţate cuplate. Figura prezentată în tabel este cu o singură treaptă dar poate fi şi cu mai multe trepte. 4. Şurub conducător

Este un mecanism frecvent folosit pentru transformarea mişcării de rotaţie în mişcare de translaţie. Arborele motorului antrenează un şurub pe care se deplasează liniar o piuliţă de care este legată sarcina utilă. Şurubul poate fi antrenat direct sau prin intermediul unui reductor. 5. Cremalieră cu reductor

Este un alt mecanism folosit pentru transformarea mişcării de rotaţie în mişcare de translaţie. Un pinion antrenat prin intermediul unui reductor este cuplat de cremalieră care execută mişcare de translaţie. 6. Angrenaj melcat

Se foloseşte pentru realizarea unor rapoarte de transmisie mari. Motorul acţionează direct melcul care este cuplat de roata melcată căreia imprimă o mişcare de rotaţie. Angrenajul melcat schimbă direcţia axului mişcării de rotaţie cu 90°. 7. Translaţie directă

În urma conversiei energiei electrice în energie mecanică cu ajutorul maşinilor electrice liniare se obţine direct mişcare liniară.



Tab

elul

2.1

[

2]



2.2. Scopul lucrării a. Se vor deduce expresiile vitezei, cuplului rezistent şi a momentului de inerţie reduse la arborele motorului pentru mecanismele prezentate în tabel pentru un cuplu rezistent pasiv. Expresiile obţinute se vor compara cu cele din tabel. b. Se analizează mecanismele pentru cuplu rezistent având simultan componentă pasivă şi activă c. Se dau exemple practice pentru fiecare mecanism Bibliografie: 1. Kelemen Árpád: Acţionări electrice. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1979. 2. Trifa V.: Servomecanisme. Litografie. Institutul Politehnic Cluj-Napoca, Cluj, 1981.

Lab Mecanica

Documents

Transcript of Lab Mecanica