Universitatea Politehnica din Bucuresti Facultatea Ingineria si Managemrntul Sistemelor Tehnologice

Departamentul Tehnologia Constructiilor de Masini Laboratorul de Tehnologia Presarii la Rece

REFERAT DE LABORATOR

Intocmit Verificat si evaluatNumele si prenumele student Grupa Data Numele si prenumele CD Data Nota

Asciu Razvan  631 AA

Titlul lucrarii (Procesul studiat)  Studiul influentei jocului dintre elementele active asupra calitatii pieselor stantate.

1 Raspunsurile specifice procesului studiat

- Inaltimea bavurii “h”

2 Parametri considerati ca ar influienta procesul studiat

- grosimea materialului “g” ; - coeficientul “k”

3 Stabilirea domeniilor de variatie pentru fiecare parametru considerat

 Pentru grosimea materialului domeniul de variatie este : 0.5 ; 1.0 ; 1.5 Pentru coeficientul k domeniul de variatie este intre valorile 6.25 si 18.75

4 Alegerea formei si complexitatii modelului matematic care ar descrie procesul studiat

 Se considera ca intre cele doua marimi exista legatura :

h=b0' +b1

' 1jr

+b11' 1

jr2

; iar jr=

jg=1k

h=b0+b1 x+b11x2

(modelul 4 )5 Alegerea tipului de program

experimental Cu ajutorul datelor experimentale, se stabileste un program experimental cu trei experiente care se vor repeta. Pentru determinarea acestui model cu un singur parametru ca variabila independent se foloseste un program factorial de tipul 51 , cu 5 niveluri de variatie ale parametrului.

6 Stabilirea nivelurilor de variatie pentru parametri considerati si codificarea acestor niveluri

Considerand 4 domenii de variatie ale lui k intre valorile 6,25 si 18,75 (determinate de 3 valori ale acestuia ) si tinand cont de relatia :

x i=4 ∙(I i−I +li)I+li−I−li

+2 ,se obtin 5 niveluri de variatie pentru parametrul

k,

carora le corespund 5 niveluri codificate pentru variabila independent codificata x. astfel se obtin intre cele 2 variabile legatura :

x=0,32 ∙ k−4

7 Proiectarea programului experimental

 Are ca drept scop programarea statistica a experientelor. Rezultatele experimentale pentru determinarea modelului procesului s-au obtinut prin masurarea raspunsului unui numar de experiente efectuatein puncte apartinand regiunii experimentale. Exista tendinta de a crede ca modelul matematic propus descrie mai bine procesul daca numarul punctelor experimentale este mai mare fara a tine seama si de pozitia acestora in regiunea experimentala.

8 Descrierea standului de experimentare

 Un suport format dintr-o masa pe care se aseaza piesa care trebuie masurata si o coloana pe care se fixeaza un ceas comparator pe care sunt indicate rezultatele experimentale.

9  Efectuarea experientelor si masurarea raspunsurilor

 Datele experimentale se obtin stantand sase piese in forma de disc cu diametrul d=10 mm, folosind semifabricate din table de otel TD avand cele trei grosimi g diferite indicate in domeniul de variatie.Se foloseste

stanta dinamometrica cu poansonul notat cu d13 carec asigura jocul

j=0.08 mm;

La fiecare din piesele stantate se masoara intai grosimea efectiva ge

si apoi cota h+g.In acest scop se foloseste un comparator cu support cu valoarea diviziunii de 0,01 mm.

10  Determinarea coeficientilor modelului matematic Pentru determinarea coeficientilor

b0 ,b1 si

b11 ai modelului cu variabile codificate se folosesc expresiile deduse din rezolvarea ecuatiilor normale ,obtinut prin aplicarea metodei celor mai mici patrate, acestui model:

b0=12 (h2+h5 )

b1=14∗(−h1+h3−h4+h6)

b11=14∗(h1−2∗h2+h3+h4−2∗h5+h6)

dhdjr

=0

j opt= jr opt∗g[mm]

11  Verificarea adecvantei modelului determinat

 Pentru verificarea adecvantei modelului este necesar sa fie determinate :

- Suma patratelor raspunsurilor masurate SPt cu relatia :

SPt=Y T ∙Y=∑u=1

n

yu2

- Suma patratelor coeficientilor SPb ,cu relatia :

SPt=BT ∙(XT ∙ X )- Suma patratelor rezidualilor SPrz cu relatia :

SPrz=YT ∙ Y−BT ∙(XT ∙Y )

- Suma gradelor de libertate al SPrz cu relatia :

f rz=n−m+1- Patratul mediu al rezidualilor PMrz , cu relatia :

PM rz=SPrz

f rz=srz

2

- Suma patratelor erorii experimentale SPer , cu relatia :

SPer=¿¿- Numarul gradelor de libertate al SPer ,cu relatia :

f err=n0−1- Patratul mediu al rezidualilor PMer ,cu relatia :

PM er=SPer

f ez=ser

2

- Patratul mediu de inadecvanta PMin ,cu relatia :

PM ¿=SP¿

f ¿=s¿

2

Modelul este adecvat si reproduce corect si reproduce corect datele experimentale ,in caz contrat trebuie analizate cauzele inadecvantei.

 Pentru a pune in evidenta semnificatia coeficientilor se determina patratul mediu al coeficientilor PMbi , cu relatia :

12  Stabilirea semnificatiei coeficientilor PM bi=B

T ∙ I ∙(XT ∙ Y )

In care I –este matricea unitate de ordinul m+1 , m –fiind numarul coeficientilor modelului de aproximare mai putin termenul liber . Se calculeaza apoi raportul :

F cs=PM bi

PMrz

si se compara cu valoarea distributiei Fischer data in anexe, Daca este indeplinita conditia :

Fcs>FT [1 , f z ,(1−α) ∙100 ]Coeficientul testat bi este semnificativ I trebuie retinut in modelul propus.

13 Determinarea intervalelor de increderesi a erorii de prezicere a raspunsului masurat

  Datorita erorii experimentale coefcientii b determinati si raspunsurile prezise ale modelului astfel determinat nu sunt exacte si nici sigure . Din acest motiv se recomanda determinarea unor intervale de increde in care se pot incadra coeficientii b. Pentru aceasta se determina dispersiile raspunsurilor prezise de model pentru cele 3 grupe de puncte : din centrul experimentului in care x=0 , de la nivelele in care x = ±1 si la nivelele in care x = ±2.

V ( y )=X T ∙(XT ∙ X )−1 ∙ x ∙ s2

in care x este vectorul termenilor modelului fara coeficienti b, avand forma

x=x0 x1 x2 ∙…∙xk x12 x2

2 ∙…∙xk2 x1 ∙ x2…xk−1 ∙ xk

Intervalele de incredere pentru coeficienti se determina cu relatiile :

b i± tT ( f s ;1−α2) ∙√V (bi)

Iar pentru raspunsurile prezise de model cu relatia :

y ±tT ( f s;1−α2) ∙√V ( y )

 14

Determinarea modelului cu valori naturale ale variabilelor

 Pentru a stabili relatia de calcul a influentei jocului dinte elementele active asupra calitatii pieselor stantate prin intermediul inaltimii bavurilor, trebuie determinati coeficientii relatiei cu variabila naturala . Acest lucru se face prin intermediul relatiei matriceale :

BnT=Bc

T ∙ A

in care : BnT este matricea coloana transpusa , a coeficientilor modelului

cu variabile naturale ; BcT -matricea coloana transpusa , a coeficientilor

modelului cu variabile codificate ; A- matricea triunghiulara construita pe baza relatiei de dependenta dintre variabila naturala si cea codificata.

 15

 Reprezentari grafice si concluzii