L4_2012 Analiza Comparativa in Rezolvarea Ecuatiilor Neliniare
4
Metode numerice L4 Rezolvarea ecuatiilor neliniare Analiza comparativa in stabilirea solutiei ecuati ilor neliniare Determinarea radacinilor prin utilizarea metodelor Newton-Raphson, Secantei si Bisectiei. fx () e sin x () x 2 25 - := Sa se determine radacinile functiei neliniare 2 - 0.4 2.8 5.2 7.6 10 4 - 2 - 2 4 fx () x Metoda Newton-Raphson Aceasta metoda necesita calculul derivatei functiei: f der x () x fx () d d := eroarea 0.00001 := x init 4 := NewRaph f x , eroarea , ( ) i 0 ← x i x init ← x i1 + x i fx i ( ) f der x i ( ) - ← er i1 + x i1 + x i - ← i i 1 + ← fx i ( ) f der x i ( ) - eroarea ≥ while x er i ( ) := NewRaph f x init , eroarea , ( ) {4,1} {4,1} 3 ( ) = <----------Solutiile aproximative NewRaph f x init , eroarea , ( ) 0 〈〉 0 4 3.727 3.753 3.753 = NewRaph f x init , eroarea , ( ) 1 〈〉 0 0 0.273 - 0.025 2.626 10 4 - × = <-------Eroarea de aproximare NewRaph f x init , eroarea , ( ) 2 〈〉 0 3 = <-------Numarul de pasi executati 1
description
dfn
Transcript of L4_2012 Analiza Comparativa in Rezolvarea Ecuatiilor Neliniare
-
Metode numerice L4 Rezolvarea ecuatiilor neliniare
Analiza comparativa in stabilirea solutiei ecuati ilor neliniare
Determinarea radacinilor prin utilizarea metodelor Newton-Raphson, Secantei si Bisectiei.
f x( ) esin x( ) x2
25:= Sa se determine radacinile functiei neliniare
2 0.4 2.8 5.2 7.6 10
4
2
2
4
f x( )
x
Metoda Newton-Raphson
Aceasta metoda necesita calculul derivatei functiei:
fder x( )x
f x( )dd
:=
eroarea 0.00001:= xinit 4:=
NewRaph f x, eroarea, ( ) i 0xi xinit
xi 1+ xi
f xi( )fder xi( )
eri 1+ xi 1+ xi
i i 1+
f xi( )fder xi( ) eroareawhile
x er i( )
:=
NewRaph f xinit, eroarea, ( ) {4,1} {4,1} 3( )=
-
Metode numerice L4 Rezolvarea ecuatiilor neliniare
Metoda SecanteiPentru aceasta metoda nu trebuie calculata derivata functiei, dar sunt necesare 2 aproximari initiale ale radacinii:
Secanta f x, eroarea, ( ) i 1x1 xinit
x2 xinit 0.0001+
xi 2+ xi 1+ f xi 1+( )xi 1+ xi
f xi 1+( ) f xi( )
eri 2+ xi 2+ xi 1+
i i 1+
f xi( )xi xi 1
f xi( ) f xi 1( )
eroareawhile
x er i( )
:=
Secanta f xinit, eroarea, ( ) {8,1} {8,1} 6( )=
Secanta f xinit, eroarea, ( ) {8,1} {8,1} 6( )=
-
Metode numerice L4 Rezolvarea ecuatiilor neliniare
Metoda Bisectiei xinf 0:= xsup 4:=
MetBisectiei f xsup, xinf, eroarea, ( ) i 0supi xsup
inf i xinf
xsup xinf+
2f xsup( ) f xinf( ) 0ifxmed
xsup xinf+
2
soli xmed
xrr xinf
xrr xmed
xsup xmed f xmed( ) f xinf( ) 0ifinf i 1+ xinf
xmedxsup xinf+
2
soli 1+ xmed
eroarei 1+ soli 1+ soli
i i 1+
xmed xrr eroareawhile
sol eroare i( )
:=
MetBisectiei f xsup, xinf, eroarea, ( ) {19,1} {19,1} 18( )=MetBisectiei f xsup, xinf, eroarea, ( ) {19,1} {19,1} 18( )=
MetBisectiei f xsup, xinf, eroarea, ( ) 0 0
0
0
1
2
3
2
3
3.5
...
=
-
Metode numerice L4 Rezolvarea ecuatiilor neliniare
i 0 17..:=
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180
1
2
3
4
5
Newton-RaphsonSecantaBisectie
Analiza comparativa a metodelor de rezolvare pt. Ec. neliniare
Numarul de iteratii
Solu
tia ap
rox
imat
iva
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180.5
0
0.5
1
Newton-RaphsonSecantaBisectie
Analiza comparativa a metodelor de rezolvare pt. Ec. neliniare
Numarul de iteratii
Ero
area
ap
rox
imat
iva
4
