L4_2 tensiunea superficiala
Transcript of L4_2 tensiunea superficiala
Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică Moleculară.
Determinarea coeficientului de tensiune superficială a unui lichid 1
Scurtă privire teoretică
Moleculele unui fluid se atrag reciproc cu forţe ce scad repede cu distanţa. La
distanţe de ordinul a 10-7 cm interacţiunea dintre molecule devine neglijabilă. Spaţiul din
jurul unei molecule în care se manifestă forţele de atracţie din partea celorlalte molecule
ce o înconjoară se numeşte sferă de acţiune moleculară.
În interiorul lichidului, o moleculă este înconjurată în mod simetric de moleculele
vecine. De aceea, forţele de atracţie ce acţionează asupra ei se compensează reciproc
(fig.1.a).
Figura 1
În porţiunile unde lichidul se află în contact cu un alt mediu (atmosfera
înconjurătoare, un alt lichid sau un perete solid) moleculele de lichid se vor afla în
condiţii deosebite faţă de cele din interiorul lichidului. Nefiind înconjurate în mod simetric
DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE TENSIUNE SUPERFICIALĂ
A UNUI LICHID
Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică Moleculară.
Determinarea coeficientului de tensiune superficială a unui lichid 2
de acelaşi fel de molecule, forţele care acţionează asupra lor nu se vor mai compensa
dând, în general, o rezultantă diferită de zero.
În cazul unui lichid aflat în contact cu atmosfera înconjurătoare, această rezultantă
este îndreptată spre interiorul lichidului, normală la suprafaţa acestuia (fig.1.b).
Sub acţiunea acestei forţe rezultante, moleculele de la suprafaţa lichidului se vor
deplasa spre interior până la stabilirea unui echilibru între forţele de atracţie şi de
respingere ce acţionează între molecule. Suprafaţa lichidului se va micşora până la
atingerea unei arii minime, corespunzătoare condiţiilor concrete în care se află lichidul.
Rezultă de aici, că pentru a mări suprafaţa liberă a unui lichid prin aducerea de noi
molecule din interior spre suprafaţă, trebuie efectuat un lucru mecanic împotriva forţelor
ce se exercită asupra acestor molecule din momentul în care sfera lor de acţiune
moleculară intersectează suprafaţa aparentă a lichidului.
La temperatură constantă, această mărire a suprafeţei nu se face prin schimbarea
distanţei medii dintre moleculele lichidului, ci prin modificarea formei suprafeţei ce
mărgineşte lichidul. În acest caz, pentru o creştere a suprafeţei lichidului cu ΔS va fi
necesar efectuarea unui lucru mecanic L, proporţional cu această variaţie a suprafeţei
lichidului, adică
SL Δσ= (1)
Factorul de proporţionalitate σ se numeşte coeficient de tensiune superficială şi,
din (1), poate fi definit ca fiind numeric egal cu lucrul mecanic necesar pentru a mări
suprafaţa unui lichid, cu o unitate de arie, la temperatura constantă.
Din cele arătate, rezultă că moleculele din stratul superficial al lichidului posedă o
energie potenţială mai mare decât cele din interior, surplusul de energie provenind din
lucrul mecanic efectuat pentru aducerea moleculelor din interior la suprafaţa lichidului
SLE p ΔσΔ == (2)
În felul acesta, coeficientul σ mai poate fi definit ca fiind numeric egal cu energia
liberă de suprafaţă a lichidului, ce revine unei suprafeţe de arie unitate.
Cum orice sistem de particule tinde la acele stări de echilibru în care energia sa
potenţială are valoarea minimă, rezultă că la echilibru, un lichid va tinde la acele stări în
care suprafaţa sa are aria minimă.
Această tendinţă a suprafeţei lichidului de a avea o arie cît mai mică o face
comparabilă cu o membrană elastică în extensie. pe baza acestei analogii, se poate
Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică Moleculară.
Determinarea coeficientului de tensiune superficială a unui lichid 3
considera că pe suprafaţa unui lichid acţionează, tangent la suprafaţă, forţe (numite
forţe de tensiune superficială), care, ca şi la membrana elastică, caută să aducă
suprafaţa respectivă în starea cu energia potenţială minimă.
Pentru a mări suprafaţa lichidului (sau a o rupe) este necesară aplicarea unor forţe
exterioare, tangente la suprafaţă şi perpendiculare pe linia de separaţie dorită, pentru a
se compensa acţiunea forţelor de tensiune superficială.
Comportarea suprafeţei lichidelor asemănătoare cu cea a unei membrane elastice
se observă mai uşor în cazul peliculelor subţiri de lichid, unde, datorită volumului mic al
lichidului în comparaţie cu suprafaţa acestuia, proprietăţile “elastice” ale suprafeţei sunt
mai evidente.
O astfel de peliculă se poate obţine
scufundând într-un lichid un cadru vertical de
formă dreptunghiulară cu latura inferioară
mobilă, şi ridicându-l apoi uşor deasupra
(Fig. 2). În interiorul cadrului se formează o
peliculă de lichid având două feţe verticale,
foarte apropiate între ele. Forţele de
tensiune superficială tinzând să micşoreze
suprafaţa peliculei vor determina deplasarea
în sus a firului mobil ab (de greutate
neglijabilă). Fie f forţa de tensiune ce acţionează pe unitatea de lungime a firului ab, pe
una din feţele peliculei. Rezultanta forţelor de tensiune superficială ce acţionează pe
ambele feţe ale peliculei şi pe toată lungimea l a firului va fi:
lfFt 2= (3)
iar lucrul mecanic efectuat de aceste forţe va fi:
SfhlfhFL t ΔΔΔ === 2 (4)
Δh fiind distanţa cu care s-a deplasat firul faţă de poziţia iniţială, iar hlS ΔΔ 2=
reprezintă variaţia suprafeţei peliculei
Din (1), (3), (4) rezultă
f=σ şi ( )σlFt 2= (5)
Figura 2
Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică Moleculară.
Determinarea coeficientului de tensiune superficială a unui lichid 4
Relaţia (5) permite să definim coeficientul de tensiune superficială ca fiind o
mărime egală cu forţa de tensiune superficială ce acţionează pe unitatea de lungime a
unei linii de contur trasată imaginar pe suprafaţa lichidului.
Ca unitate de măsură pentru σ în SI se utilizează fie J/m2, fie N/m în funcţie de
relaţia de definiţie folosită.
La contactul dintre un corp solid şi un lichid, pe lângă interacţiunea reciprocă care
se exercită între moleculele lichidului mai apare şi o interacţiune între moleculele de
lichid şi cele ale corpului solid. O consecinţă a acestor interacţiuni simultane o constituie
curbarea suprafeţei unui lichid la contactul cu peretele solid.
Într-adevăr, să considerăm o porţiune din suprafaţa unui lichid din imediata
apropiere a unui perete solid (Fig. 3).
a) b)
Figura 3
Asupra moleculelor din această porţiune de lichid vor acţiona pe de o parte forţele de
atracţie din partea moleculelor solidului, care vor avea ca rezultantă forţa Fa dirijată
normal la suprafaţa peretelui. Pe de altă parte, asupra moleculelor din porţiunea de
lichid considerată vor acţiona forţele de coeziune din partea celorlalte molecule ale
lichidului, a căror rezultantă Fc va fi îndreptată (din motive de simetrie) după bisectoarea
unghiului diedru format de suprafaţa lichidului şi peretele solid.
Rezultanta R a celor două forţe Fa şi Fc va fi îndreptată fie spre interiorul lichidului
(Fig. 3a), fie spre peretele solid (Fig. 3b), după cum Fc este mai mare, respectiv mai
mică decât Fa.
Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică Moleculară.
Determinarea coeficientului de tensiune superficială a unui lichid 5
Cum suprafaţa unui lichid în echilibru tinde să se aşeze perpendicular pe direcţia
forţei rezultante ce acţionează asupra sa, în cazul de faţă, acest fapt va determina ca,
în apropierea zonei de contact, suprafaţa lichidului să se curbeze. Forma suprafeţei va
fi convexă, dacă R este îndreptată spre interiorul lichidului (Fig. 3a) şi va fi concavă
dacă rezultanta R este dirijată spre exterior (Fig. 3b).
Unghiul θ făcut de peretele solid cu planul tangent la suprafaţa lichidului în punctul
de contact se numeşte unghi de racord (sau de contact) şi după valoarea sa se
apreciază gradul de aderenţă a lichidului la un perete solid. Dacă 0 ≤ θ ≤ π/2 lichidul
aderă la peretele solid (Fig. 3b), iar dacă π/2 ≤ θ ≤ π lichidul nu aderă (nu udă) peretele
solid (Fig. 3a). Valoarea unghiului de racord depinde de natura celor două medii ce vin
în contact, de puritatea suprafeţelor lor şi de alţi factori.
Curbarea suprafeţei unui lichid are drept consecinţă apariţia unei presiuni
suplimentare care se scade (dacă suprafaţa este concavă) sau se adună (dacă
suprafaţa este convexă) la presiunea internă existentă în general sub suprafaţa plană a
lichidelor. Valoarea acestei presiuni suplimentare, calculată pentru prima dată de
Laplace este
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
21
11RR
p σ (6)
unde σ este tensiunea superficială a lichidului respectiv, iar R1 şi R2 sunt razele
principale de curbură ale suprafeţei lichidului în porţiunea considerată.
Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică Moleculară.
Determinarea coeficientului de tensiune superficială a unui lichid 6
DETERMINAREA TENSIUNII SUPERFICIALE A UNUI LICHID PRIN METODA CADRULUI
1. Principiul fizic al metodei
Pentru determinarea coeficientului de tensiune superficială, în lucrarea de faţă se
foloseşte o metodă bazată pe proprietatea unor lichide de a forma cu uşurinţă pelicule
subţiri. O astfel de peliculă se obţine scufundând în lichidul de studiat un cadru de
sârmă abcd şi ridicându-l apoi uşor deasupra lichidului (Fig.4).
Figura 5 prezintă o secţiune transversală a firului cilindric şi a peliculei de lichid
formată sub el. Fie h înălţimea peliculei, l şi r lungimea, respectiv raza firului bc, iar θ
unghiul făcut cu orizontala de tangenta dusă în punctul de contact dintre lichid şi fir. Se
consideră că lichidul udă firul şi deci aderă perfect la suprafaţa firului.
Figura 4 Figura 5
În urma formării peliculei, asupra firului bc va acţiona o forţă suplimentară datorată
greutăţii şi tensiunii superficiale a lichidului, ce tinde să micşoreze suprafaţa membranei
formate. În practică, pentru determinări mai puţin riguroase şi prin folosirea unor fire de
diametre mici, se poate folosi formula aproximativă
lFmax 2σ≈ . (7)
Determinând experimental Fmax şi măsurând lungimea l a firului folosit, se poate
afla tensiunea superficială a unui lichid pe baza relaţiei
lFmax
2=σ (8)
Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică Moleculară.
Determinarea coeficientului de tensiune superficială a unui lichid 7
2. Procedeu experimental
În lucrarea de faţă, forţa Fmax se determină cu ajutorul unui dispozitiv construit pe
principiul balanţei de torsiune, (Fig.6). Un fir metalic AB este fixat rigid la unul din
capete, iar la celălalt este prins solidar de un o piesă cilindrică D ce poate fi rotită în
jurul direcţiei AB. De mijlocul firului este fixată o tijă CE la capătul căreia se află
suspendat cadrul dreptunghiular. Un indicator H determină unghiul cu care se roteşte
piesa D.
Dacă, în urma acţiunii unei forţe (aplicată
în C), tija CE se roteşte cu un unghi oarecare
α, piesa D trebuie rotită în sens contrar cu
acelaşi unghi pentru a readuce tija în poziţia
iniţială. Cum unghiul de răsucire α este
proporţional cu forţa aplicată, rezultă că
unghiul cu care se roteşte tija CE (sau
indicatorul H pentru readucerea tijei în poziţia
iniţială) poate constitui o măsură a acestei
forţe.
Pentru utilizare, aparatul se etalonează în prealabil. In acest scop, în punctul C al
tijei se suspendă pe rând mici greutăţi etalonate şi se notează unghiul cu care se
roteşte de fiecare dată tija CE (sau piesa D) pentru readu-cerea tijei în poziţia iniţială).
Fie m1g, m2g… greutăţile suspendate, iar α1, α2.... unghiurile de rotire corespunzătoare.
Pentru forţe nu prea mari (care nu depăşesc domeniul de elasticitate al firului AB) vom
avea
K....gmgm
===2
2
1
1αα
(9)
Mărimea K reprezintă o constantă a aparatului şi arată cu ce forţă trebuie acţionat
asupra cadrului suspendat în punctul C pentru ca tija CE să se rotească cu o diviziune
(un grad).
Pentru determinarea coeficientului de tensiune superficială cu dispozitivul descris,
se aduce sub cadrul dreptunghiular vasul care conţine lichidul de studiat. Vasul se
aşează în aşa fel, încât firul bc al cadrului să fie paralel cu suprafaţa lichidului şi foarte
aproape de această suprafaţă.
Figura 6
Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică Moleculară.
Determinarea coeficientului de tensiune superficială a unui lichid 8
Apăsând uşor, se scufundă firul bc în lichid şi apoi se lasă liber. Prin rotirea piesei
cilindrice D, tija CE se ridică traptat în sus şi prin aceasta creşte înălţimea peliculei de
lichid formate între fir şi suprafaţa lichidului.
Dacă αmax reprezintă unghiul cu care s-a rotit piesa D (indicatorul H) din momentul
iniţial până la ruperea peliculei atunci forţa maximă ce a acţionat asupra cadrului a fost
maxmax KF α= (10)
Din relaţiile (9) şi (10) rezultă pentru coeficientul de tensiune superficială al lichidului
expresia:
l.K max
2α
σ = (11)
l fiind lungimea firului bc.
Procesul de formare a peliculei cu lichid trebuie să fie continuu şi lent, pentru ca
pelicula să nu se rupă înainte de atingerea valorii maxime a forţei de desprindere.
Această condiţie nu este realizată întotdeauna, ridicarea cadrului fiind însoţită, datorită
manevrării lui, de vibraţii uşoare. Acest fapt determină ruperea peliculei de lichid înainte
de vreme, fapt ce afectează precizia măsurătorilor.
4. Tabel cu date experimentale
Nr.
crt. mi
(Kg)
αi
(o)
K
(N/o)
αmax
(o)
Fmax
(N)
l
(m)
σ
(N/m)
5. Calculul erorilor
Utilizând metoda logaritmică de calcul al erorilor obţinem, pe baza relaţiilor (9) şi
(11) legătura între eroarea relativă Δσ/σ şi erorile relative ale mărimilor măsurate
experimental
ll
mm
i
i
max
max
i
i ΔααΔ
ααΔΔ
σσΔ
+++= (12)
Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică Moleculară.
Determinarea coeficientului de tensiune superficială a unui lichid 9
DETERMINAREA TENSIUNII SUPERFICIALE A UNUI LICHID PRIN METODA STALAGMOMETRICĂ
1. Principiul fizic al metodei
Când un lichid curge dintr-un tub vertical cu orificiu îngust, curgerea nu este
continuă, ci intermitentă, prin picături. Pe măsură ce lichidul din tub, picătura creşte în
mărime şi, după ce atinge o anumită dimensiune, se desprinde de tub. Atâta timp cât
picătura are dimensiuni relativ mici, forţele de tensiune superficială ce acţionează
tangent la suprafaţa picăturii se opun forţei de greutate şi împiedică ruperea picăturii.
Picătura se desprinde de tub numai când masa picăturii a crescut atât, încât greutatea
acesteia devine egală cu forţa de tensiune superficială. Urmărind modul de desprindere
a unei picături de lichid se poate determina valoarea numerică a coeficientului de
tensiune superficială a lichidului respectiv.
În Fig. 7 este prezentat procesul de
desprindere a unei picături de lichid. Se
observă că înainte de rupere se
formează mai întâi o mică gâtuitură aa’
de unde picătura se rupe, lăsând
aderentă la capătul tubului o mică
cantitate de lichid. Apoi procesul de
formare a picăturilor reîncepe.
În momentul ruperii, forţele de
tensiune superficială ce acţionează pe
circumferinţa gâtuiturii aa’ sunt egalate
de greutatea picăturii.
Dacă r este raza gâtuiturii picăturii
în porţiunea unde aceasta se rupe, iar σ -
coeficientul de tensiune superficială a
lichidului care curge, atunci forţa de tensiune superficială ce acţionează pe conturul
amintit (Fig. 7) va fi egală cu 2πrσ. Prin urmare, în momentul ruperii picăturii, va fi
satisfăcută egalitatea
σπrmg 2= (13)
Figura 7
Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică Moleculară.
Determinarea coeficientului de tensiune superficială a unui lichid 10
unde m reprezintă masa picăturii formate.
Formula (13) premite determinarea lui σ dacă se cunoaşte masa picăturii şi raza
gâtuiturii în momentul ruperii.
Măsurarea razei r este o operaţie mai dificilă, de aceea a fost stabilită o variantă a
acestei metode, care permite determinarea tensiunii superficiale a unui lichid, dacă se
cunoaşte tensiunea superficială a altui lichid luat ca lichid de referinţă.
Dispozitivul folosit în acest scop, numit stalagmometru, constă dintr-o pipetă
îndoită la partea inferioară, având un orificiu îngust, terminat cu o suprafaţă plată pentru
ca lichidul să nu urce de-a lungul peretelui exterior (Fig. 7). Pipeta este prevăzută în
partea superioară cu un balonaş pe care sunt trasate două repere, pentru a marca un
volum bine determinat.
Prin capătul superior al stalagmometrului se aspiră lichidul de studiat până ce
nivelul trece de reperul 1 şi apoi se lasă liber să curgă.
Fie n1 numărul de picături în care se fracţionează volumul V de lichid cuprins între
cele două repere.
Se repetă operaţia cu un alt lichid a cărui tensiune superficială este cunoscută (de
obicei apă distilată). Fie n2 numărul de picături în care se fracţionează acelaşi volum V
de apă.
Aplicând formula (13) pentru cele două lichide vom avea
111 2 σπrgm = şi 222 2 σπrgm = (14)
Prin împărţirea acestor relaţii considerând r1 ≅ r2, se obţine
22
11
2
1
2
1nVnV
mm
ρρ
σσ
== (15)
unde V reprezintă volumul dintre cele două repere ale balonaşului, iar ρ1 şi ρ2 densităţile
celor două lichide. Astfel
22
1
1
21 σ
ρρσ
nn
= (16)
Formula (16) permite determinarea lui σ1, dacă celelalte mărimi care intervin în
relaţie se cunosc din tabele sau se determină experimental.
Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică Moleculară.
Determinarea coeficientului de tensiune superficială a unui lichid 11
2. Procedeul experimental
În laborator, prin metoda descrisă se determină coeficientul de tensiune
superficială al alcoolului, luând ca lichid de referinţă apa distilată.
Se determină mai întâi numărul de picături n1 care se formează prin scurgerea
alcoolului între cele două repere trasate pe balonaşul stalagmometrului.
Se repetă operaţia de numărare a picăturilor pentru apa distilată, având grijă să
începem numărarea lor tot în momentul când nivelul apei în stalagmometru ajunge în
dreptul reperului superior. Aceste două operaţii se efectuează de mai multe ori pentru o
cât mai bună precizie.
Luând din tabele densitatea celor două lichide şi tensiunea superficială a apei la
temperatura de lucru, se determină σ1 prin înlocuirea datelor cunoscute în formula (16).
3. Tabel cu date experimentale
Nr.
crt. ρ1
(Kg/m3)
ρ2
(kg/m3)
n1 n2 σ1
(N/m)
σ2
(N/m)
4. Calculul erorilor
Aplicând metoda logaritmică de calcul al erorilor, din (16), obţinem:
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1σσΔ
ρρΔ
ρρΔΔΔ
σσΔ
+++=nn
nn
(17)
Erorile absolute Δn1 şi Δn2 sunt determinate de faptul că volumul V între cele două
repere ale stalagmometrului nu se fracţionează întotdeauna într-un număr întreg de
picături. În primă aproximaţie se poate lua Δn1 = Δn2 = 1 picătură. Pentru
stalagmometrul utilizat în laborator Δn1/n1 ≅ 1% în cazul când lichidul studiat este
alcoolul etilic.