LUCRAREA NR. 4

TEMA: I. SĂ SE EXTRAGĂ, ÎN REPREZENTARE GRAFICĂ, SPECTRELE DE RĂSPUNS ELASTIC PENTRU O STRUCTURĂȘI ACCELEROGRAMĂ ALESE INDIVIDUAL, UTILIZÂND PROGRAMUL SEISMOSIGNAL ȘI BAZA SA PROPRIE DEDATEII. CONSIDERÂND COMPORTAREA LINIAR ELASTICĂ A STRUCTURII ALESE ȘI SPECTRELE DE RĂSPUNSELASTIC ALE DEPLASĂRILOR RELATIVE ȘI ALE PSEUDO-ACCELERAȚIILOR SĂ SE DETERMINE:

- VALOREA SPECTRALĂ A DEPLASĂRII RELATIVE MAXIME D DE LA NIVELUL RIGLEICADRULUI CONSIDERAT,- VALOAREA SPECTRALĂ A PSEUDO-ACCELERAȚIEI A,- VALOAREA MAXIMĂ A FORȚEI STATICE ECHIVALENTE fs0,- DIAGRAMA DE MOMENT ÎNCOVOIETOR DIN ACȚIUNEA FORȚEI STATICE ECHIVALENTE

III. PE BAZA PREVEDERILOR CODULUI DE PROIECTARE SEISMICĂ P100-1/2013 SĂ SE DETERMINE:- VALOAREA SPECTRALĂ A ACCELERAȚIEI ABSOLUTE Se ȘI VALOAREA SPECTRALĂ ADEPLASĂRII RELATIVE SDe, UTILIZÂND SPECTRUL DE RĂSPUNS ELASTIC PENTRUACCELERAȚII,ACCELERAȚII,- VALOAREA SPECTRALĂ A ACCELERAȚIEI ABSOLUTE Sd ȘI FORȚA TĂIETOARE DE BAZĂFb, UTILIZÂND SPECTRUL DE RĂSPUNS INELASTIC (DE PROIECTARE) PENTRUACCELERAȚII

1. DESCRIEREA PROBLEMEI

O construcție din b.a. cu o singură deschidere și nivel este idealizată pentru scopul analizei structurale ca uncadru fără masă, suportând o masă totală de ms= 10.000 kg la nivelul riglei. Cadrul are deschiderea lc = 6,00 m și înălțimeahc = 4,00 m, iar secțiunile barelor sunt dreptunghiulare. Stâlpii au dimensiunile secțiunii 30x30 cm, iar rigla 30x50 cm.

Presupunem aleasă clasa de beton C30/37 și valoarea fracțiunii de amortizare critică a structurii ζ=0,05.

I. Utilizând programul SeismoSignal să se extragă, în reprezentare grafică, spectrele seismice de răspuns elastic(al deplasărilor relative u0(Tn,ζ), al vitezelor relative0(Tn,ζ), al accelerațiilor totale0t(Tn,ζ), al pseudo-vitezelor V(Tn,ζ) și alpseudo-accelerațiilor A(Tn,ζ)) considerând construcția cu caracteristicile alese mai sus amplasată în Kobe (Japonia), la dataproducerii cutremurului (16.01.1995) și datele din accelerograma înregistrată. [1]

II. Pe baza rezultatelor de la pct. I. să se determine:● valoarea spectrală a deplasării relative maxime D de la nivelul riglei cadrului considerat,● valoarea spectrală a pseudo-accelerației A,● valoarea maximă a forței statice echivalente fs0,● diagrama de moment încovoietor corespunzătoare răspunsului maxim instantaneu dinacțiunea forței statice echivalente fs0 la nivelul riglei cadrului considerat. Trasarea diagramei Mse va face aplicând metoda forțelor (procedeul semistructurilor).

III. Se consideră construcția cu caracteristicile alese mai sus că se va proiecta și executa după data de01.01.2014 în București (construcția se încadrează în clasa de importanță-expunere III și clasa de ductilitate înaltă DCH).Aplicând prevederile codului de proiectare seismică P100-1/2013 să se determine:

- utilizând spectrul de răspuns elastic al accelerațiilor absolute:● valoarea spectrală a accelerației absolute Se,● valoarea spectrală a deplasării relative SDe,

- utilizând spectrul de răspuns inelastic ( de proiectare) al accelerațiilor absolute:● valoarea spectrală a accelerației absolute Sd,● forța tăietoare de bază Fb corespunzătoare perioadei proprii fundamentale de translație T1(metoda de proiectare cu forțe seismice statice echivalente).(metoda de proiectare cu forțe seismice statice echivalente).

2. CALCULE PRELIMINARE

2.1. Calculul momentelor de inerție a secțiunilorIs= 6,75·104 cm4 ; Ir= 3,125·105 cm4 = 4,63·Is

2.2. Calculul rigidității laterale a structurii = suma rigidităților stâlpilor la capete: k = 24·E·Is/hc3

k = 8,1·106 N/m

3. NOTAȚIILE UTILIZATE

3.1. Deplasările pe direcția gradului de libertate dinamică în timpul oscilației seismice

u(t) - deplasarea relativă a masei prin deformarea structuriiug(t) - deplasarea de corp rigid a bazei de rezemare (terenul)ut(t) - deplasarea totală a masei față de poziția inițială

[2]

4. REZOLVAREA PCT. I.

4.1. Accelerograma

4.1.1. Definiția accelerogramei:

- înregistrarea mișcării pamântului în timpul unui cutremur (variația în timp aaccelerației terenului g(t) - valori numerice la momente instantanee, discrete de timp, cu un interval de timp uzual de 0,01sau 0,02 sec)

4.1.2. Programul de calcul SeismoSignal

În programul de calcul SeismoSignal (v. 5.1.0) al firmei SeismoSoft (Italia) se pot alegedin baza proprie de date accelerograme reale ale unor cutremure care s-au produs.

În funcție de accelerograma aleasă, programul calculează (prin integrare) variațiaÎn funcție de accelerograma aleasă, programul calculează (prin integrare) variațiavitezeig(t), respectiv a deplasărilor terenului ug(t).

În meniul Time Series se afișează (în funcție de timpul t), în reprezentare numerică șigrafică, valorile accelerației g(t), vitezeig(t) și deplasărilor terenului ug(t).

În meniul Ground Motion Parameters, submeniul Intensity Parameters se maiafișează și valorile maxime ale datelor de mai sus (le vom nota cug0(ta),g0(tv) și ug0(td)), împreună cu precizarea valorilordiferite ale timpilor ta, tv și td când s-au obținut aceste valori maxime.

În exemplul cutremurului din Kobe aceste date sunt: g0(6,93000) = 0,34470 g,

g0(5,84000) = 27,67793 cm/sec și ug0(11,41000) = 9,69435 cm.

4.2. Noțiunea de spectre seismice de răspuns elastic

4.2.1. Conceptul de spectru de răspuns

Spectrul de răspuns oferă un mijloc convenabil de a rezuma răspunsul maxim al tuturorsistemelor liniare posibile cu un grad de libertate supuse la o componentă particulară a mișcării terenului.

În ecuația (6) putem vedea ca variabile t, Tn (legat prin relația (7) de ωn) și ζ. [4]

Dacă se consideră fixate (date) valorile Tn și ζ ecuația (6) se poate rezolva în funcție de o singură variabilă t (evident necunoscuta este u(t)).

Pentru variația cunoscută a accelerației terenuluig(t) (conform accelerogramei alese) programul calculează, prin rezolvarea ecuației diferențiale (6), variația deplasărilor relative u(t), a vitezelor relative(t) și a accelerațiilor relative(t).

Prin derivarea de două ori a relației (1) se obține expresia accelerației totale:

t(t) = g(t) + (t) (8)

și utilizând acastă relație se mai obține și diagrama de variație a accelerațiilor totale t(t).

În meniul Elastic and Inelastic Response Spectra, submeniul Response Time-Histories, pentru valori fixate ale lui Tn (Period of SDOF system) și ζ (Damp.) programul afișează, în reprezentare grafică și numerică, diagramele de variație ale deplasărilor relative u(t), ale vitezelor relative(t) și ale accelerațiilor

totalet(t).totalet(t).Din aceste diagrame de variație notăm valorile maxime absolute:

- a deplasării relative u0 (Tn,ζ) = maxt | u (t,Tn,ζ) | (9)- a vitezei relative 0 (Tn,ζ) = maxt | (t,Tn,ζ) | (10)

- a accelerației totale 0t(Tn,ζ) = maxt |t(t,Tn,ζ) | (11)

Procedura se repetă pentru o nouă valoare Tn (Tn parcurge intervalul uzual între 0,02 și 4,0 sec, pentru aplicațiile structurale standard, cu un pas de 0,02 sec, iar valoarea ζ continuă să fie fixată).

4.2.2. Definiția spectrului de răspuns

Reprezentarea grafică a valorilor maxime absolute ale unei mărimi răspuns ca o funcție a perioadei proprii de vibrație a sistemului (Tn), pentru o valoare fixată a fracțiunii de amortizare critică a structurii (ζ).

[5]

4.2.3. Notații

a). spectrul de răspuns elastic al deplasărilor relative = diagrama variației valorii maxime absolute a deplasării relative u0, în funcție de Tn, pentru ζ fixat

b). spectrul de răspuns elastic al vitezelor relative = diagrama variației valorii maxime absolute a vitezei relative 0, în funcție de Tn, pentru ζ fixat

c). spectrul de răspuns elastic al accelerațiilor totale = diagrama variației valorii maxime absolute a accelerației totale 0t, în funcție de Tn, pentru ζ fixat

d). D = u0(Tn,ζ) (12) - valoarea maximă absolută a deplasării relative

e). V = ωn · D (13) - pseudo-vitezaf). spectrul de răspuns elastic al pseudo-vitezelor = diagrama variației

valorii pseudo-vitezei V, în funcție de Tn, pentru ζ fixatg). A = ωn2 · D (14) - pseudo-accelerațiah). spectrul de răspuns elastic al pseudo-accelerațiilor = diagrama variației

valorii pseudo-accelerației A, în funcție de Tn, pentru ζ fixatvalorii pseudo-accelerației A, în funcție de Tn, pentru ζ fixat

4.2.4. Observații

a). spectrele de răspuns elastic definite la pct. 4.2.3. se obțin automat accesând meniul Elastic and Inelastic Response Spectra

b). reprezentarea numerică a valorilor din aceste spectre (valorile spectrale) se obțin accesând submeniurile Displacement, Velocity, Acceleration, Pseudo-Velocity, Pseudo-Acceleration

c). reprezentarea grafică a valorilor din aceste spectre se obține accesând submeniul Graph (se alege opțiunea Elastic spectra; pentru axa X (X – axis) se alege perioada (Period), iar pentru axa Y (Y – axis) se alege spectrul de răspuns elastic dorit)

d). valoarea maximă a forței tăietoare de bază Fb0 = valoarea maximă a forței statice echivalente fs0

Fb0 = fs0 = ms · A (15)

[6]

5. REZOLVAREA PCT. II.

5.1. Determinarea valorii spectrale a deplasării relative maxime D

Din meniul Elastic and Inelastic Response Spectra, submeniul Displacement se citesc valorilespectrale ale deplasărilor relative maxime Dinf și Dsup pentru perioadele proprii vecine (Tninf = 0,22 sec și Tnsup =0,24 sec) valorii Tn = 0,22077 sec determinată cu relația (7)

Dinf = 0,93505 cm ; Dsup = 1,13734 cmPrin interpolare liniară se obține valoarea D = 0,943 cm

5.2. Determinarea valorii spectrale a pseudo-accelerației A

Utilizând relația (14) se obține valoarea A = 7,637 m/sec2. Valoarea spectrală A se mai poate obțineși aplicând un procedeu similar celui prezentat la pct. 5.1. (din meniul Elastic and Inelastic Response Spectra,submeniul Pseudo-Acceleration se citesc valorile spectrale ale pseudo-accelerațiilor Ainf și Asup pentru perioadeleproprii vecine valorii Tn și apoi, prin interpolare liniară, se obține valoarea A).

5.3. Determinarea valorii maxime a forței statice echivalente fs0

Utilizând relația (15) se obține valoarea fs0 = 76,37 kN

5.4. Calculul momentelor încovoietoare și trasarea diagramei de moment încovoietor dinacțiunea forței statice echivalente

Utilizând metoda forțelor, procedeul semistructurilor (structură simetrică încărcată antisimetric) secalculează coeficientul necunoscutei δ11 și termenul liber ∆10 din ecuația de condiție (de continuitate) și apoi valoareanecunoscutei X1 (X1 = 24,15 kN).

Aplicând formula de suprapunere a efectelor se calculează momentele încovoietoare Mx = Mx0 +mx1· X1 , la baza cadrului și la nivelul riglei (nodul de cadru). Diagrama M rezultă evident antisimetrică.

Valorile momentelor încovoietoare rezultate sunt:Mbază= - 80,28 kNm

Mriglă = 72,46 kNm.[7]

6. REZOLVAREA PCT. III. (codul de proiectare seismică P100-1/2013)

6.1. Calcule prealabile

Valoarea maximă a accelerației terenului ag în amplasament – Tabelul A.1 – (g = 9,81 m/sec2 ):ag= 0,30·g = 2,94300 m/sec2

Perioadele de control (de colț) ale spectrului normalizat de răspuns elastic pentru accelerații, pentrucomponentele orizontale ale mișcării terenului – Fig. 3.3, Tabelul A.1 și Tabelul 3.1:

TC= 1,6 secTB= 0,320 secTD= 2,0 sec

6.2. Determinarea valorilor spectrale a accelerației absolute Se (Tn) și a deplasării relative SDe (Tn)utilizând spectrul de răspuns elastic al accelerațiilor absolute

Calculul coeficientului β(Tn) – valoarea din cadrul spectrului normalizat de răspuns elastic al accelerațiilorabsolute, pentru componentele orizontale ale mișcării terenului (în funcție de perioada proprie de vibrație T = 0,22077 sec

n

absolute, pentru componentele orizontale ale mișcării terenului (în funcție de perioada proprie de vibrație Tn = 0,22077 secși pentru fracțiunea de amortizare critică ζ = 0,05) – relațiile (3.3) / (3.4) / (3.5) / (3.6) și Fig. 3.3:

β(Tn) = 2,035

Calculul valorii spectrale a accelerației absolute Se – relația (3.2):Se (Tn) = ag · β(Tn) = 5,989 m/sec2

Calculul valorii spectrale a deplasării relative SDe – relația (3.7):SDe (Tn) = Se (Tn) · (Tn/(2·π))2 = 0,739 cm

6.3. Determinarea valorii spectrale a accelerației absolute Sd utilizând spectrul de răspunsinelastic (de proiectare) al accelerațiilor absolute

Calculul simplificat al perioadei proprii fundamentale de translație T1 – relația (B.7):T1 = 0,1·n = 0,1 sec

Calculul coeficientului β(T1) - relațiile (3.3) / (3.4) / (3.5) / (3.6) și Fig. 3.3:β(T1) = 1,469 [8]

Valoarea raportului αu/α11 – punctul 5.2.2.2.(3).(a):αu/α11 = 1,15

Calculul factorului de comportare q – Tabelul 5.1:q = 5,750

Calculul valorii spectrale a accelerației absolute Sd – relațiile (3.17) / (3.18):Sd (T1) = 2,423 m/sec2

6.4. Calculul forței tăietoare de bază Fb

Calculul valorii factorului de importanță γIe – Tabelul 4.2:γIe = 1,0

Calculul factorului de corecție λ – punctul 4.5.3.2.2.(1):λ = 1,0λ = 1,0

Calculul forței tăietoare de bază Fb - relația (4.3):Fb = γIe · Sd (T1) · ms · λ = 24,23 kN

[9]