L11 Regulator Predictiv
5
Transmisii de date – Controlul la distanŃă al proceselor 2012-2013 Laborator 11 1 PROIECTAREA REGULATOARELOR PREDICTIVE LINIARE ÎN REłEA Obiectiv: Lucrarea de faŃă îşi propune proiectarea unui regulator predictiv liniar pentru compensarea întârzierilor variabile în timp care apar în sistemele de control în reŃea şi implementarea structurii de reglare atât în Matlab/Simulink, cât şi cu ajutorul toolboxului TrueTime. I. ConsideraŃii teoretice Algoritmii de conducere predictivă sunt răspândiŃi atât în industrie, cât şi în mediile academice, fiind implementat cu succes în mai multe aplicaŃii industriale, demonstrând obŃinerea unor performanŃe bune şi un grad înalt de robusteŃe. Regulatorul predictiv rezolvă multe probleme de control pentru o clasă largă de procese, folosind un număr redus de parametri de proiectare. II. Modelarea părŃii fixate incluzând întârzierile Se consideră partea fixată descrisă de modelul CARIMA (Controlled AutoRegressive Integrated Moving Average): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 d ekCz Az yk z Bz uk Dz − − − − − = − + , (1) unde d este întârzierea care apare în reŃea ce va fi considerată de regulatorul predictiv şi ( ) ek reprezintă un zgomot alb cu valoare medie nulă. ( ) 1 Az − , ( ) 1 Bz − sunt polinoamele sistemului: ( ) ( ) 1 1 1 1 1 0 1 1 ... , ... , A A B B n n n n Az az a z Bz b bz b z − − − − − − = + + + = + + + , (2) unde A n şi B n reprezintă gradele polinoamelor, iar ( ) 1 Cz − şi ( ) 1 Dz − sunt polinoamele perturbaŃiilor egale cu ( ) ( ) 1 1 1 1, 1 , Cz Dz z − − − = = − (3) pentru obŃinerea erorii staŃionare nule. Se consideră că întârzierile introduse de reŃeaua de comunicaŃii c d sunt variabile în timp, dar mărginite m c M d d d ≤ ≤ , (4) unde m d este întârzierea minimă şi M d este întârzierea maximă care pot să apară în reŃeaua de comunicaŃii
-
Upload
kerry-beach -
Category
Documents
-
view
13 -
download
1
Transcript of L11 Regulator Predictiv
-
Transmisii de date Controlul la distan al proceselor 2012-2013 Laborator 11
1
PROIECTAREA REGULATOARELOR PREDICTIVE LINIARE N REEA
Obiectiv: Lucrarea de fa i propune proiectarea unui regulator predictiv liniar pentru compensarea ntrzierilor variabile n timp care apar n sistemele de control n reea i
implementarea structurii de reglare att n Matlab/Simulink, ct i cu ajutorul toolboxului
TrueTime.
I. Consideraii teoretice
Algoritmii de conducere predictiv sunt rspndii att n industrie, ct i n mediile
academice, fiind implementat cu succes n mai multe aplicaii industriale, demonstrnd obinerea
unor performane bune i un grad nalt de robustee. Regulatorul predictiv rezolv multe probleme
de control pentru o clas larg de procese, folosind un numr redus de parametri de proiectare.
II. Modelarea prii fixate incluznd ntrzierile
Se consider partea fixat descris de modelul CARIMA (Controlled AutoRegressive
Integrated Moving Average):
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( )1
1 1
11d
e k C zA z y k z B z u k
D z
= + , (1)
unde d este ntrzierea care apare n reea ce va fi considerat de regulatorul predictiv i ( )e k reprezint un zgomot alb cu valoare medie nul.
( )1A z , ( )1B z sunt polinoamele sistemului:
( )( )
1 11
1 10 1
1 ... ,
... ,
A
A
B
B
nn
nn
A z a z a z
B z b b z b z
= + + +
= + + +, (2)
unde An i Bn reprezint gradele polinoamelor, iar ( )1C z i ( )1D z sunt polinoamele perturbaiilor egale cu
( )( )
1
1 1
1,
1 ,
C z
D z z
=
= (3)
pentru obinerea erorii staionare nule.
Se consider c ntrzierile introduse de reeaua de comunicaii cd sunt variabile n
timp, dar mrginite
m c Md d d , (4)
unde md este ntrzierea minim i Md este ntrzierea maxim care pot s apar n reeaua de
comunicaii
-
Transmisii de date Controlul la distan al proceselor 2012-2013 Laborator 11
2
II.1. Metoda mediei
Valoarea ntrzierii utilizat de modelul predictorului este calculat folosind formula:
2
m Md dd+
= . (5)
II.2. Metoda identificrii
Valoarea ntrzierii utilizat de modelul predictorului este egal cu ntrzierea minim
care poate s apar n reeaua de comunicaii:
md d= , (6)
si n locul polinomului B , un alt polinom B% , identificat cu scopul de a modela sistemul
incluznd ntrzierile ntre md i Md , este introdus:
( )1 10 1 ... BB
nnB z b b z b z
= + + + %%
% % %% , (7)
cu:
0 1
0 1
,
...... ,
1
(1) (1),
B
B
B M mB
nn
B
n n d d
b b bb b b
n
B B
= +
+ + += = = =
+
=
%
%
%
% % %
%
. (8)
Strategia propus presupune identificarea unui model ARX al sistemului fizic care s
includ ntrzierile dintre md i Md :
( )( )( )
( )1
1 111m
dB z
y k z u kA z
=
%
. (9)
Rspunsul la semnal treapt al sistemului modelat de (9) este n momentul iniial egal
cu rspunsul la semnal treapt al sistemului (10) cu md d= , dar are un timp de rspuns mai
mare, avnd aceeai form, i intr n regim staionar n acelai moment de timp cu rspunsul
la semnal treapt al sistemului (10) cu Md d= .
( )( )( )
( )1
2 211d
B zy k q u k
A z
= . (10)
III. Calculul predictorilor
Modelul predictorului este dat de:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )
( )( )
( )1 1 1
1 1 1
1 1 | 1
j d jdj d
H z D z F zy k j k G z D z z u k j u k y k
C z C z
+ = + + + , (11)
cu ,j hi hp= , unde hi este orizontul minim de predicie i hp este orizontul de predicie.
( 1 ), 1,u k j k j hc+ = reprezint secvena de comenzi viitoare, calculate la momentul k i
( )y k j k+ reprezint valorile predictate ale ieirii, hc fiind orizontul comenzii.
Pentru determinarea polinoamelor ( )1jF z , ( )1jG z i ( )1jH z sunt utilizate dou ecuaii diofantice.
Prima este:
-
Transmisii de date Controlul la distan al proceselor 2012-2013 Laborator 11
3
( )
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )1 1
1
1 1 1 1
jjj
C z F zE z z
A z D z A z D z
= + , (12)
unde:
( )( )
1 11
1 10 1
1 ...
...
E
E
F
F
nj n
nj n
E z e z e z
F z f f z f z
= + + +
= + + +, (13)
cu:
1En j= , ( )max 1,F A D Cn n n n j= + . (14) A doua ecuaie diofantic este dat de:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1j dj j d j dE z B z C z G z z H z + = + , (15) unde:
( )( )
1 10 1
1 10 1
...
...
G
G
H
H
nj d n
nj d n
G z g g z g z
H z h h z h z
= + + +
= + + +, (16)
cu:
1Gn j d= , ( )max , 1H C Bn n n d= + . (17) Modelul predictorului rezult de forma:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 0 | |dj dy k j k G z D z z u k j y k j k + = + + + , (18) unde:
( )( ) ( )( )
( )( )( )
( )1 1 1
0 1 1 | 1
j d jH z D z F zy k j k u k y k
C z C z
+ = + , (19)
reprezint rspunsul liber al sistemului.
Punnd predictorii de ordin j sub forma matricial, modelul predictorului poate fi
rescris sub forma:
d 0= +y Gu y , (20)
unde:
[ ( ), ( 1 ),..., ( )]Ty k hi k y k hi k y k hp k= + + + +y , (21)
1 0
1 0
1 0
1 1
... 0 ... 0
... ... 0
... ... ... ... ... ...
... ... ... ...
... ... ... ...
hi d
hi d
hc
hp d hp hc
g g
g g g
g g
g g
=
G , (22)
1 1( ) ( ),..., ( ) ( 1)T
d D z u k D z u k hc = + u , (23)
0 0 0 0 [ ( ), ( 1 ),..., ( )]Ty k hi k y k hi k y k hp k= + + + +y . (24)
Funcia obiectiv ptratic pe mai muli pai este bazat pe minimizarea erorii de poziie
i pe minimizarea comenzii (ieirea regulatorului), factorul de ponderare fiind introdus cu scopul de a putea face un compromis ntre aceste dou obiective:
( ) ( )T Td 0 d 0 d dJ = + + +Gu y w Gu y w u u , (25)
-
Transmisii de date Controlul la distan al proceselor 2012-2013 Laborator 11
4
innd cont c: 1( ) ( ) 0D z u k i + = pentru [ ], 1i hc hp d , unde w reprezint vectorul traiectoriei referin avnd componentele ( ), ,w k j k j hi hp+ = . Minimiznd funcia obiectiv
( 0dJ =u ), secvena de comand optim rezult de forma:
( ) [ ]1 T Td hc 0 = + u G G I G w y . (26)
Utiliznd principiul orizontului alunector i considernd c [ ], ,j j hi hp = sunt
elementele primei linii din matricea ( ) 1T Thc
+G G I G , rezult urmtorul algoritm de
control:
( ) ( ) ( ) ( )1 0hp
j
j hi
D z u k w k j k y k j k
=
= + + . (27)
Cu ( )0 |y k j k+ din relaia (19), algoritmul de control poate fi rescris sub forma:
1 1 1 1
1 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1)
( ) ( ) ( ) ( )
hp
j j d
j hi
hp hp
j j j
j hi j hi
C z D z u k H z D z u k
F z y k C z w k j
=
= =
=
+ +
. (28)
i utiliznd urmtoarele notaii:
1 1 1 1
1 1
1 1
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
hp
j j d
j hihp
j j
j hihp
hp j
j
j hi
R z C z z H z
S z F z
T z C z z
=
=
+
=
= +
=
=
, (29)
forma polinomial a algoritmului de control rezult de forma:
1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )R z D z u k S z y k T z w k hp + = + , (30)
algoritm ce va fi implementat conform structurii din Fig. 1:
Fig. 1. Diagrama bloc a structurii de control
Dac procesul are timp mort d, se recomand urmtoarele valori pentru parametrii de
acord:
- 1hi d= + ; aceast valoare se bazeaz pe faptul ca eroarea de urmrire peste orizontul de predicie este inclus n funcia criteriu;
- hp d hc= + ; n calcul secvenei de comand se inverseaz matrici de ordinul
( ) ( )hp hi hp hi i hc hc i de aceea se recomand evitarea unei valori prea mari pentru orizontul comenzii c.
1 1
1
( ) ( )R z D z ( )fG s R
e ea
r y u +
-
1( )T z
1( )S z
-
Transmisii de date Controlul la distan al proceselor 2012-2013 Laborator 11
5
IV. Modul de lucru n laborator
Se consider partea fixat (motor de curent continuu) descris de funcia de transfer:
( ) 21
0.1 0.7 1G s
s s=
+ +. (31)
S se proiecteze dou regulatoare predictive liniare n reea (unul bazat pe metoda
mediei i unul bazat pe metoda identificrii) i s se implementeze att n Matlab/Simulink, ct
i cu ajutorul toolboxului TrueTime structura de reglare din Fig. 1, tiind c ntrzierile care
pot s apar n reeaua de comunicaii sunt cuprinse n intervalul [ ]0,12 perioade de eantionare. Perioada de eantionare a prii fixate este 0.03ssT = .
Se vor parcurge urmtoarele etape:
1. Cu ajutorul funciei GPC, pentru diferite valori ale parametrilor de acord, se determin
polinoamele R(z-1), S(z-1), T(z-1) din structura standard de reglare cu predicie:
function [R, S, T]=GPC(A, B, d, hc, )
2. Se testeaz structura de reglare din Fig. 1 folosind schema Simulink/TrueTime.
3. Dac performanele obinute nu sunt bune se reia procedura de calculare a legii de reglare
cu predicie de la etapa 1.
