Integrale Formule pentru Cls 12-a
2
Primitive. Definit ¸ie: Fie f,F : D ⊆ R → R dou˘ a funct ¸ii, atunci F este o primitiv˘a a lui f dac˘ a¸ si numai dac˘ a F (x)= f (x), ∀x ∈ D. Mult ¸imea primitivelor funct ¸iei f se scrie: f (x) dx = F (x)+ C 1. x r dx = 1 r +1 x r+1 + C , pentru orice r ∈ R \ {-1}. Consecint ¸e: r =0, 1 dx = x + C r =1, x dx = x 2 2 + C r =2, x 2 dx = x 3 3 + C r = 1 2 , √ x dx = 2 3 x 3 2 + C = 2 3 √ x 3 + C, x ≥ 0 r = - 1 2 , 1 √ x dx =2 √ x + C Pentru r = -1 avem: 2. 1 x dx = ln |x| + C , x ∈ R * . 3. a x dx = 1 ln a a x + C . e x dx = e x + C . 4. sin x dx = - cos x + C . cos x dx = sin x + C . 1 cos 2 x dx = tg x + C , x ∈ R \{kπ + π 2 |k ∈ Z}. 1 sin 2 x dx = -ctg x + C , x ∈ R \{kπ|k ∈ Z}. 1
-
Upload
anca-vochescu -
Category
Documents
-
view
219 -
download
1
description
Formule Integrale pentru clasa a XII-A
Transcript of Integrale Formule pentru Cls 12-a
-
Primitive.
Definitie: Fie f, F : D R R doua functii, atunci F este o primitiva a lui f daca sinumai daca F (x) = f(x), x D. Multimea primitivelor functiei f se scrie:
f(x) dx = F (x) + C
1.
xr dx =
1
r + 1xr+1 + C, pentru orice r R \ {1}.
Consecinte:
r = 0,
1 dx = x+ C
r = 1,
x dx =
x2
2+ C
r = 2,
x2 dx =
x3
3+ C
r =1
2,
x dx =
2
3x
3
2 + C =2
3
x3 + C, x 0
r = 12,
1xdx = 2
x+ C
Pentru r = 1 avem:2.
1
xdx = ln |x|+ C, x R.
3.
ax dx =
1
ln aax + C.
ex dx = ex + C.
4.
sin x dx = cosx+ C.cosx dx = sin x+ C.
1
cos2 xdx = tg x+ C, x R \ {kpi + pi
2|k Z}.
1
sin2 xdx = ctg x+ C, x R \ {kpi|k Z}.
1
-
5.
1
x2 + a2dx =
1
aarctg
x
a+ C.
6.
1
x2 a2 dx =1
2aln
x ax+ a+ C, x R \ {a}.
7.
1
x2 + a2dx = ln(x+
x2 + a2) + C
1x2 a2 dx = ln |x+
x2 a2|+ C, x R \ [a, a].
8.
1
a2 x2 dx = arcsinx
a+ C, x (a, a).
9.
f (x) dx = f(x) + C.f(x) f (x) dx = 1
2f(x)2 + C.
f (x)
f(x)dx = ln |f(x)|+ C.
f (x) f(x)r dx = 1r + 1
f(x)r+1 + C, r 6= 1 .
10.
x
x2 + a2dx =
x2 + a2 + C
11.
x
a2 x2 dx = a2 x2 + C
12.
tg x dx = ln | cosx|+ C, x R \ {kpi + pi
2|k Z}.
13.
ctg x dx = ln | sin x|+ C, x R \ {kpi|k Z}.
2
