7/25/2019 Inegalitate_2

1/1

Varianta simplificata

R= abc4S

, de unde abc= 4SR. Folosind faptul ca r= Sp

, avem: abcp

= 4Rr.

Atunci abcp

+ r2 = 4Rr + r2 = r(4R + r). Se s,tie ca 4R + r = ra +rb +

rc, deci r(4R + r) = r(ra +rb +rc). Am obt, inut inegalitatea:

circrarbr(ra + rb + rc) 2

3S. Folosind relat, iile ra =

Spa

, rb = Spb

, rc = Spc

se

obt, ine ca

circrarb r(ra+ rb+ rc) = a2+b2+c2

2 . Inegalitatea de demonstrat

devine: a2+b2+c2

2 2

3Scare este inegalitatea Ionescu-Weitzenbock. Aceasta

se demonstreaza us,or folosind formula lui Heron sau aplicand inegalitatea luiStevin-Bottema.

1