IMAGINEA ŞI PREIMAGINEA UNEI MULŢIMI PRINTR-O FUNCŢIE

Fie funcţia şi mulţimile A şi B, şi .

Definiţii Numim imaginea mulţimii A prin funcţia f mulţimea

.Numim imaginea funcţiei f sau mulţimea valorilor funcţiei f, notată , mulţimea

.Numim preimaginea mulţimii B prin funcţia f sau imaginea reciprocă a mulţimii B prin f, mulţimea

.

Exemple

1. Fie , .a) Să se determine imaginea prin funcţia f a fiecărei dintre mulţimile:

; ; ; ; . b) Să se determine preimaginea prin funcţia f a fiecărei dintre mulţimile:

; ; .a)

.

Fie a.î.

Punând condiţia rezultă

.

Fie a.î. ;

.

Fie a.î. ;

.

Fie a.î.

.

1

b)

.

.

.

2. Să se determine imaginea funcţiei , .

Observăm că pentru orice avem . Rezultă .

3. Fie funcţia , având graficul reprezentat în figura de mai jos. Determinaţi imaginea funcţiei.

3

-6 8

-4

4. Fie funcţia reprezentată prin diagrama următoare. Precizaţi imaginea funcţiei şi preimaginea mulţimii .

-1 a

0 b

1 c

2 d

; .

RESTRICŢII ALE UNEI FUNCŢII.PRELUNGIREA UNEI FUNCŢII

Fie funcţia şi o mulţime .

Definiţii

2

Funcţia cu proprietatea , se numeşte restricţia funcţiei f la mulţimea A şi se notează , iar funcţia f se numeşte prelungirea funcţiei g de la mulţimea A la mulţimea D.

O funcţie poate avea mai multe restricţii.

ExempluFuncţia , .

Restricţia funcţiei la mulţimea este funcţia , .Restricţia funcţiei la mulţimea este funcţia , .

O funcţie poate fi restricţie pentru mai multe funcţii..

ExempluFie funcţiile reprezentate prin diagramele următoare.

1 f1 a 1 f2 a

2 b 2 b

3 c 3 c

Funcţia reprezentată prin diagrama de mai jos este o restricţie a funcţiilor şi la mulţimea .

a 1

b 2

c

3