5 - 1

IC 5. Metode de rambursare a creditelor

În practică există mai multe metode de rambursare a creditelor. Întocmirea unui grafic

de rambursare (scadenţar) presupune cunoaşterea unei terminologii specifice.

Rata de principal – Partea din capitalul împrumutat care se rambursează în fiecare

perioadă.

Anuitate – suma de bani rambursată în fiecare perioadă. Această sumă conţine atât

principalul cât şi dobânda aferentă perioadei.

Valoare rămasă de rambursat – Partea de capital rămasă de rambursat. Este egală cu

diferenţa dintre valoarea rămasă de rambursat în perioada precedentă şi rata de

principal curentă.

1. Rambursare în rate de principal constante.

Rata de principal = CREDIT / Nr. de perioade.

Exemplu: Să se întocmească scadenţarul pentru un credit de 12.000 de RON ,

rambursabil în 6 rate de principal lunare constante, ştiind ca rata dobânzii este

egală cu 10% şi este constantă pe perioada rambursării.

Rata de principal = 12.000/6 = 2.000 RON.

Luna Valoare ramasă Dobânda Rata de principal Anuitate

1 10.000 100,00 2.000 2.100

2 8.000 83,33 2.000 2.083,33

3 6.000 66,67 2.000 2.066,67

4 4.000 50,00 2.000 2.050

5 2.000 33,33 2.000 2.033,33

6 0 16,67 2.000 2.016,67

Total 350 12.000 12.350

2. Rambursarea principalului la sfârşitul perioadei

În acest caz dobânda se plăteşte în fiecare perioadă iar principalul la scadenţă.

5 - 2

Exemplu: Să se întocmească scadenţarul pentru un credit de 12.000 de RON cu

scadenţa 6 luni, rata dobânzii 10% în condiţiile în care dobânda se plăteşte lunar iar

principalul la scadenţă.

Luna Valoare ramasă Dobânda

Rata de principal Anuitate

1 12.000 100 0 100

2 12.000 100 0 100

3 12.000 100 0 100

4 12.000 100 0 100

5 12.000 100 0 100

6 0 100 12.000 12.100

Total 600 12.000 12.600

3. Rambursare în anuităţi constante

În primul rând este necesară deducerea unei formule analitice pentru calculul

anuităţii.

AAA tt 1 de unde: tttt DRDR 11 sau 1 1t t t tR r VR R r VR+ -+ ⋅ = + ⋅ iar

ttt RVRVR 1 1 1 1( )t t t t tR r VR R R r VR+ - -+ ⋅ - = + ⋅ 1 (1 )t tR R r+ = ⋅ + şi deci:

11 (1 )t

tR R r -= ⋅ + .

Dar

n

ii CREDITR

1

11 1 1 1

(1 ) 1(1 ) ..... (1 )

nn r

R R r R r Rr

- + -+ ⋅ + + + ⋅ + = ⋅ sau

( )11 1

n

r CREDITR

r

⋅=

+ -.

1 1 1

(1 )

(1 ) 1 (1 ) 1 1 (1 )

n

n n n

r CREDIT r CREDIT r r CREDITA A R D r CREDIT

r r r -

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅= = + = + ⋅ = =

+ - + - - +,

unde A- anuitatea; tD - dobanda la momentul t; tR - rata de principal la momentul t;

tVR - valoarea rămasă de rambursat la momentul t; r- rata dobânzii din contract.

Observatie: Daca dobânda se plateste lunar formula devine:

12

1 (1 )12

n

rCREDIT

Ar -

⋅=

- +

5 - 3

Exemplu: Să se întocmească scadenţarul pentru un credit de 12.000 de RON cu

scadenţa 6 luni, rata dobânzii 10% în condiţiile în care rambursarea se face în rate

lunare egale (anuităţi constante).

12

1 (1 )12

n

rCREDIT

Ar -

⋅=

- + = 2.058,74 lei

Luna Valoare rămasă de rambursat Dobanda

Rata de principal Anuitate

1 10.041,26 100 1.958,74 2.058,74

2 8.066,20 83,68 1.975,06 2.058,74

3 6.074,69 67,22 1.991,52 2.058,74

4 4.066,57 50,62 2.008,11 2.058,74

5 2.041,72 33,89 2.024,85 2.058,74

6 0 17,01 2.041,72 2.058,74

Total 352,42 12.000 12.352,42

Aplicaţii

1. O persoană fizică doreşte să contracteze un împrumut de 10.000 RON pe o perioadă

de 1 an. În acest scop el se adresează băncii BETA care îi propune următoarea variantă

de credit pentru nevoi personale : rata dobânzii 11%(variabilă), comision de acordare

3%, comision de rambursare anticipată 1%. Rambursarea se face în rate lunare egale

(anuităţi constante).

a) Care este suma pe care o va primi persoana fizică?

b) Calculaţi rata lunară pe care trebuie să o plătească persoana fizică

c) Întocmiţi graficul de rambursare

d) După 3 luni se doreşte rambusarea anticipată a creditului.Care este suma pe care o

va plăti băncii?

e) Care este dobânda anuală efectivă percepută de bancă?

2. O persoană fizică care dispune de un venit net de 2.600 de RON doreşte să

contracteze un credit ipotecar (rambursabil în anuităţi lunare constante) în vederea

achiziţionării unei locuinţe în valoare de 100.000 de RON. Avansul solicitat de bancă

este de 25% din valoarea locuinţei.

5 - 4

a) Care este suma maximǎ pe care o poate împrumuta pe o perioadǎ de 20 de ani în

condiţiile unei dobânzi anuale efective de 11% dacă prin norme interne banca limitează

rata maximă la 35% din veniturile solicitantului?

b) Care ar trebui sǎ fie venitul net al persoanei fizice pentru a împrumuta suma

necesarǎ achiziţionǎrii locuinţei pe o perioadǎ de 10 ani?

3. O persoană fizică are contractat un credit imobiliar pentru care plăteşte o rată

lunară de 694.86 RON. Perioada rămasă până la scadenţa este de 8 ani iar dobânda

anuală efectivă este de 14%. Datorită costului ridicat al împrumutului, persoana fizică

doreşte să apeleze la un credit de refinanţare. Banca Alfa îi face următoarea ofertă : rata

dobânzii 8,5%, comision de acordare 2%, comision de administrare 0,1% lunar la sold.

a) Care este suma rǎmasǎ de rambursat?

b) Pentru ce variantǎ se va opta?

c) Dar dacǎ creditul iniţial are prevǎzut un comision de rambursare anticipatǎ de 2.5%?

4. O persoanǎ fizicǎ a contractat un credit de consum pe 6 luni în urmǎtoarele condiţii:

suma împrumutatǎ 10.000 de RON, rata dobânzii 11% (variabilǎ), comision de acordare

1%. Dupǎ 3 luni, datoritǎ evoluţiilor de pe piaţa monetarǎ banca majoreazǎ dobânda la

12%. Rambursarea se face în anuitǎţi lunare constante.

a) Întocmiţi graficul de rambursare ;

b) Calculaţi dobânda anualǎ efectivǎ (DAE).

5. O persoanǎ fizicǎ doreşte sǎ achiziţioneze un autoturism prin intermediul unui credit

bancar în condiţiile unui venit net lunar de 3.000 de RON.Persoanǎ respectivǎ mai are

contractat un credit ipotecar pentru care plǎteşte o ratǎ de 800 de RON. Dacǎ se doreşte

ca perioada de rambursare sǎ fie de 5 ani la o rată anuală a dobânzii de 12%

determinaţi care este suma maximǎ care poate fi împrumutatǎ astfel incât obligaţiile de

plată să nu depăşească 40% din veniturile solicitantului, procent stabilit prin norme

interne ale băncii. Observaţie: analizaţi în funcţie de tipul de rambursare.

6. Un client a contractat un credit în valoare de 24.000 rambursabil în rate de principal

egale pe o perioadă de 18 luni la o rată de dobândă egală cu 7%. Să se determine dobânda

plătită de client în luna a 10-a.

7. Un client a contractat un credit în valoare de 24.000 rambursabil în anuităţi constante

(egale) pe o perioadă de 12 luni la o rată de dobândă egală cu 7%. Să se determine anuitatea

constantă.

5 - 5

Indicaţii: 1. a) Comisionul de acordare se reţine din valoarea creditului, prin urmare suma

primitǎ va fi: 10.000 – 3%⋅10.000 = 9.700 de RON. În calculul anuitǎţii va fi luatǎ în

considerare suma împrumutatǎ de 10.000.

b) Rata lunarǎ se calculeazǎ potrivit formulei :

Credit = Anuitate⋅

12

)12

1(1 12

r

r unde r este rata anualǎ a dobânzii

Anuitatea = na

Credit = 883,82.

c)

Luna Valoare

rămasă de rambursat

Dobânda Rata de principal

Anuitate

1 10.000,00 91,67 792,15 883,82

2 9.207,85 84,41 799,41 883,82

3 8.408,44 77,08 806,74 883,82

4 7.601,70 69,68 814,13 883,82

5 6.787,57 62,22 821,60 883,82

6 5.965,97 54,69 829,13 883,82

7 5.136,84 47,09 836,73 883,82

8 4.300,11 39,42 844,40 883,82

9 3.455,71 31,68 852,14 883,82

10 2.603,57 23,87 859,95 883,82

11 1.743,62 15,98 867,83 883,82

12 875,79 8,03 875,79 883,82

d) Suma rǎmasǎ de rambursat dupǎ 3 luni,aşa cum se poate observa şi în graficul de

rambursare este de 7.601,70. În condiţiile unui comision de rambursare anticipatǎ de

1% suma plǎtitǎ bǎncii va fi 7.601,70 + 1%⋅7.601,70 = 7.677,72 .

e) Dobânda anualǎ efectivǎ (DAE) relevǎ costul anual echivalent asociat împrumutului şi

ţine seama şi de comisioanele incluse în costul creditului. Prin urmare valoarea actualǎ

a plǎţilor folosind drept coeficient de actualizare DAE trebuie sǎ fie egalǎ cu suma

încasatǎ. Deci, DAE este soluţia ecuaţiei :

9700 = 2 12

883,82 883,82 883,82.............

1 (1 ) (1 )12 12 12

DAE DAE DAE+ + +

+ + +DAE = 18,35 %

5 - 6

2. a) Rata lunarǎ maximǎ în condiţiile unui venit lunar de 2.600 de RON este

2.600⋅0,35 = 910 RON. Creditul maxim = Rata maxima⋅

12

)12

1(1 240

r

r Creditul

maxim = 910⋅96,881 = 88.161,71 RON.

b) Suma necesarǎ achiziţionǎrii locuinţei este egalǎ cu valoarea locuinţei din care

scǎdem avansul de 25%. Deci, creditul solicitat este egal cu 100.000 – 25%⋅100.000 =

75.000.

Creditul = Rata⋅

12

)12

1(1 120

r

r Rata =

75.000

72,60= 1.033,12

Venitul minim al solictantului este de: 1.033,12

0,35 = 2.951,77 RON.

3. a) Valoarea rǎmasǎ de rambursat este egalǎ cu valoarea actualizatǎ a anuitǎţilor

rǎmase de rambursat. Valoare rǎmasǎ = 2 96

694,86 694,86 694,86.......

0,14 0,14 0,14(1 ) (1 ) (1 )

12 12 12

+ + ++ + +

Valoare rǎmasǎ = 40.000 RON.

b)

Credit-Comision de acordare = 40.000 de unde Credit = 40.816,3

Anuitate=96

0.0850.001

120.085

1 (1 0.001)12

Credit

-

æ ö÷ç + ⋅÷ç ÷çè ø

- + +=612,9 mai mică decât în cazul celeilalte bănci, deci

persoana alege să se refinanţeze de la banca Alfa.

c)

Valoare de rambursat=40.000⋅1,025=41.000

Credit=41.000/(1-0.02)= 41836,7

Anuitate=96

0.0850.001

120.085

1 (1 0.001)12

Credit

-

æ ö÷ç + ⋅÷ç ÷çè ø

- + +=628,2 mai mică decât în cazul celeilalte bănci, deci

persoana alege să se refinanţeze de la banca Alfa chiar dacă prima bancă a crescut

costurile rambursării creditului.