h

CURS 8 Gavril MUSC 1

8. Modelarea curbelor i suprafeelor

Curbele i suprafeele sunt elemente de construcie necesare proiectrii entitilor solid.

Solid Edge are dou stiluri distincte de modelare 3D, modelarea entitilor solide i modelarea curbelor i suprafeelor (Surfacing).

Modelarea de solid se bazeaz pe schie sau profiluri 2D care sunt translate, rotite sau deplasate de-a lungul unor curbe pentru a forma entiti solide.

Modelarea prin suprafee utilizeaz puncte, drepte, curbe plane dar i curbe spaiale i suprafee obinute prin diferite metode.

Curbele i suprafeele sunt folosite pentru generarea entitilor solid. Modelarea suprafeelor cuprinde urmtorii pai:

1. Crearea desenelor iniiale prin desenarea sau importarea schielor sau profilurilor de pe plane de referin, importarea sau preluarea schielor sau profilurilor de pe desene sau alte entiti.

2. Utilizarea geometriei 2D pentru a dezvolta curbe 3D (proiectarea unor curbe aparinnd unor plane pe suprafee, n vederea determinrii proieciei acestora).

3. Utilizarea curbelor 3D pentru generarea suprafeelor utiliznd proceduri asemntoare cu cele de la generarea entitilor solid (extruziunea, rotirea, generarea cu ajutorul unei curbe directoare).

CURS 8 Gavril MUSC PTAC 2014-2015


4. Crearea entitilor solid pe baza curbelor i suprafeelor (ngroarea suprafeelor, modificarea feelor solidelor etc.).

5. Analiza preciziei suprafeei prin determinarea curburilor, continuitii muchiilor de intersecie, modificarea suprafeelor i tangena lor.

Fig. 8.1 prezint comenzile pentru realizarea curbelor i suprafeelor care pot fi accesate din bara de instrumente sau din meniul Surfacing.

Suprafeele de construcie sunt suprafee sau fee ale entitilor solide folosite ca referine pentru dezvoltarea entitilor de modelare. Se pot crea suprafee de construcie n Solid Edge sau se pot insera suprafee create n alte aplicaii.

Comenzile folosite pentru crearea i editarea curbelor i suprafeelor sunt prezentate n tabelul 8.1.

Tabelul 8.1. Comenzile meniului Surfacing

Blue Surf Editeaz suprafee folosind curbe

parametrice ale suprafeelor

Swept Surface Suprafa obinut prin deplasarea unei curbe generatoare pe o curb directoare

Bounded Surface Suprafa definit prin curbele limit

Fig. 8.1. Comenzi pentru generarea entitilor de tip curbe i suprafee



Extruded Surface Suprafa extrudat obinut prin deplasarea unei curbe plan, perpendicular pe planul ei

Revolved Surface Suprafa de revoluie obinut dintr-o curb plan, rotit n jurul unei axe

Offset Surface Suprafa echidistant cu o suprafa dat Copy Surface Copie o suprafa

Lofted Surface Suprafa obinut prin unirea a dou curbe

Blue Dot Modific poziia unui punct de intersecie a dou curbe

Trim Surface Suprafa tears pn la entitatea selectat Extend Surface Extinderea unei suprafee

Split Face Divizarea feelor unui solid

Parting Split Divizarea suprafeei unei piese

Parting Surface Divizarea unei suprafee

Stitch Suprafa de unire ntre dou suprafee

Replace face nlocuirea unei fee a unei piese cu o suprafa

Boolean Extragerea unei entiti solid din alt entitate solid

Divide Divide o pies n dou, dup un plan sau o suprafa

Curves Curb definit prin puncte

Keypoint Curve Curb definit prin selectarea punctelor din spaiul de lucru

Curve by Table Definirea unei curbe prin puncte preluate

dintr-o foaie de calcul Excel

Intersection Curb obinut ca intersecie a dou suprafee

Project Curb obinut prin proiecia unei curbe pe o suprafa



Cross Curb obinut ca intersecie a dou

proiecii de curbe

Contour Crearea unei curbe pe o suprafa

Derived Curb derivat Split Curb divizat

Intersection Point Punct definit ca intersecia a dou curbe

Show All Surfaces Arat toate entitile de tip suprafee Hide All Surfaces Ascunde toate suprafeele

Show All Curves Arat toate curbele

Hide All Curves Ascunde toate curbele

8.1. Crearea curbelor Curbele netede n plan1 sau n spaiu se genereaz cu ajutorul

comenzii Curve ( ). Prin punctarea cu mouse-ul a unor puncte se obine o curb neted, de tip spline, familiar sistemelor CAD. Prin selectarea unei curbe (spline), utilizatorul are acces la poligonul de control al curbei, putnd modifica aceste puncte dar i gradul poligonului de interpolare al curbei.

Curbele pot fi generate i cu ajutorul tabelelor de calcul (Curve by Table). Utiliznd Excel se pot calcula coordonatele unor puncte de pe curb care sunt preluate cu ajutorul acestei comenzi i transformate ntr-o entitate de tip curb. Spre exemplu, generarea unei curbe de tip spiral elicoidal, cnd se cunosc raza spiralei i pasul acesteia utilizeaz punctele calculate cu ajutorul unei foi de calcul Excel. Pentru aceasta se definete spirala prin combinarea unei micri de rotaie uniforme, cu o translaie

1 Pentru generarea unei curbe plane se poate folosi comanda Curve din grupul Draw-Line la realizarea schielor



avnd vitez constant, realizat perpendicular pe planul de rotaie. Ecuaia spiralei elicoidale este:

( )( )

iPasziRyiRx

pas

pas

=

=

=

sin

cos (8.1)

unde i este numrul curent, pas este pasul unghiular, Pas este valoarea obinut prin divizarea pasului spiralei la numrul de puncte calculate pe spiral. Generarea coordonatelor punctelor de pe spiral, folosind foaia de calcul Excel este prezentat n fig.8.2. Folosind comanda Curve by Table se genereaz o spiral elicoidal. Foaia de calcul din fig.8.2b) asigur introducerea unor parametri ai curbei precum, Raza, Pas, Nr_Puncte de pe un pas al spiralei.

Coloanele C, D, E reprezint elemente preluate n pagina principal, fig. 8.2a). n fig.8.2a), coloanele A, B, C reprezint coordonatele x,y,z ale punctelor de pe spiral. Opiunile de generare permit obinerea unor curbe deschise, nchise sau racordate, fig.8.3.

Comanda Contour Curve permite desenarea unei curbe direct pe o suprafa. O astfel de curb este folosit pentru stabilirea unor limite, a unor zone de tiere sau de editare a suprafeei.

Urmtoarele comenzi Intersection, Cross i Project, determin obinerea unor curbe prin intersecia unor suprafee.

Curbele de intersecie pot fi folosite pe durata construciei entitii de modelare n urmtoarele moduri:

ca intrare pentru entiti de tip loft sau swept;



ca intrare pentru comanda Reference Plane Normal To Curve (plan de referin perpendicular pe o curb);

pentru definirea extinderii unor elemente de model.

BlueDot este o comand care definete un punct n care se conecteaz dou curbe. Acest punct este editabil, iar poziia sa poate fi schimbat, ceea ce conduce la modificarea curbelor sau suprafeelor crora le aparine punctul.

a)

b) Fig. 8.2. Calcularea coordonatelor punctelor de pe o spiral elicoidal; a)

foaia de calcul; b) foaia datelor iniiale Raz, Pas, Nr.puncte



Exemplul 8.1. Generarea unei evolvente Exemplul prezint generarea unei evolvente plane cnd se cunoate raza de baz, R=100 mm. Curba dup care se profileaz flancurile dinilor roilor dinate este evolventa cercului care este generat de un punct aparinnd unei drepte ce ruleaz fr alunecare pe un cerc de raz dat. Coordonatele unui astfel de punct se determin dup o schem de principiu, prezentat n fig. 8.4. Cnd dreapta ruleaz pe cerc cu un unghi Alfa, lungimea tangentei este egal cu cea a arcului la centru parcurs de punctul

a)

b ) c) Fig. 8.3. Opiuni pentru generarea curbelor cu tabele de calcul; a) opiunile

curbelor; b) curb deschis (Open); c) curb nchis (Closed)



de contact. Coordonatele punctului curent de pe evolvent se determin cu relaiile:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

0sincoscossin

=+==

zRRyRRx

(8.2)

Pentru obinerea evolventei cercului se parcurg etapele de lucru prezentate n continuare.

1. Se calculeaz punctele de pe evolventa precizat, ntr-o foaie de calcul Excel, cu numele Evolventa.xls. Fig. 8.5a prezint coordonatele punctelor de pe evolvent, pentru diferite valori ale unghiului de rulare iar fig. 8.5b asigur introducerea i modificarea comod a datelor de calcul, R i pasul unghiului de rulare.

2. Se utilizeaz comanda Curve by Table i se genereaz evolventa. 3. Se deseneaz cercul de rulare, fig. 8.6. n figur se prezint

evolventa pentru cazul n care dreapta ruleaz pe ntreg cercul. n cazuri practice, unghiul de rulare are valori mai mici, configuraia evolventei curente de pe flancurile dinilor fiind asemntoare cu cea din fig. 8.6b.

Fig. 8.4. Generarea evolventei

cercului



Exemplul 8.2. Generarea unei spirale conice

Spirala conic rezult prin combinarea unei micri de rotaie uniforme, cu o translaie avnd vitez constant, realizat perpendicular pe planul de rotaie. n acelai timp, punctul aflat pe raza vectoare aflat n micare de rotaie uniform realizeaz o translaie cu vitez constant. Ecuaia spiralei elicoidale este:

a)

b) Fig. 8.5. Foaia de calcul a punctelor de pe evolvent; a) coordonatele

punctelor; b) panou introducere date



( ) ( )( ) ( )

iPasziipRyiipRx

past

past

=

+=

+=

sin

cos (8.3)

unde i este contorul curent, pas este pasul unghiular, Pas este valoarea obinut prin divizarea pasului spiralei la numrul de puncte calculate pe spiral iar pi este pasul de deplasare al punctului generator pe raza vectoare. Generarea coordonatelor punctelor de pe spirala conic este prezentat n fig.8.6. Folosind comanda Curve by Table se genereaz o spirala conic din fig. 8.7.

a)

b)

Fig. 8.6. Foaia de calcul a punctelor de pe spirala conic; a) coordonatele punctelor; b) foaia de introducere date



Exemplul 8.3. Generarea unei curbe n spaiul 3D

Anumite aplicaii din proiectare asistat necesit curbe spaiale complexe care pot fi generate cu Solid Edge ST. Exerciiul propune generarea unei astfel de curbe, cunoscnd proieciile acesteia pe dou planuri de referin. Etape de lucru pentru generarea unei curbe 3D sunt urmtoarele:

1. Se genereaz curba din planul XOY (fig. 8.8).

a) b)

Fig. 8.7. Generarea spiralei conice; a) vedere 3D; b) vedere de sus

Fig. 8.8. Generarea proieciei

curbei n planul XOY



a)

b) Fig. 8.9. Generarea evolventei cercului, pentru diferite unghiuri de rulare

ale dreptei generatoare; a) 360 grade; b) 45 grade



2. Se genereaz curbe din planul vertical ZOY, fig. 8.10.

3. Folosind comanda Cross

( ), dup selectarea celor dou curbe (realizate n paii precedeni) se obine curbe spaial din fig. 8.11a). Aceiai curb se poate obine prin generarea unor suprafee extrudate care pleac de la curbele realizate n paii 1) i 2) i intersecia acestora folosind comanda

Intersection ( ), fig. 8.11b).

Fig. 8.10. Generarea proieciei

curbei n planul XOY

a)

b) Fig. 8.11. Generarea curbei 3D;folosind comenzile a) Cross i b)

Intersection CURS 8 Gavril MUSC PTAC 2014-2015


8.2. Crearea suprafeelor Comenzile de generare ale entitilor de tip suprafee se bazeaz pe

deplasarea unor profiluri generatoare pe curbe directoare. Obinerea suprafeelor complexe, cum sunt cele din industria automobilelor sau din industria aerospaial, necesit proceduri specializate, care sunt prezentate n acest capitol. O suprafa este un element 3D controlat de curbe. n Solid Edge se accept faptul c suprafaa nu are grosime. n sens matematic, definirea unei suprafee utilizeaz curbe de seciune prin suprafa, definite pe dou direcii, rezultnd astfel o reea de curbe. n cazuri practice, cnd se cunosc anumite puncte de pe o suprafa, definirea suprafeei necesit proceduri de interpolare pentru determinarea tuturor punctelor aparinnd suprafeei. Suprafeele simple se genereaz prin:

Extruziune, cnd se deplaseaz o curb pe o direcie perpendicular planu-lui curbei i,

Rotaie, cnd se rotete o curb n jurul unei axe ce aparine planului curbei.

Generarea unor suprafee complexe utilizeaz comanda Swept Surface care folosete o curb ce se deplaseaz de-a lungul unei curbe directoare. Se pot utiliza una sau mai multe curbe generatoare sau directoare, fig. 8.12.

Generarea unei suprafee complexe se realizeaz folosind comanda BlueSurf, care permite inserarea de noi seciuni sau curbe directoare obinute prin intersecii cu plane, adugndu-se astfel noi elemente de control asupra suprafeei. Utiliznd comanda BlueDot, menionat anterior se poate modifica geometria suprafeei prin editarea coordonatelor punctelor aparinnd suprafeei.



Comanda Bounded Surface creeaz o suprafa mrginit de curbe sau muchii care trebuie s formeze un contur nchis. Pentru generarea suprafeelor se pot folosi i comenzi care asigur extinderea (Extend Surface), copierea (Copy Surface), copierea offset (Offset Surface) adic obinerea unei suprafee echidistante unei suprafee iniiale, tergerea (Delete), tergerea parial (Trim Surface), divizarea unei suprafee, racordarea suprafeelor. Aceste comenzi asigur editarea unor suprafee deja existente.

Fig.8.12. Opiunile suprafeelor SWEPT



Exemplul 8.2. Generarea unui melc de transport

Exemplul prezint generarea unei suprafee folosite la proiectarea unui melc de transport a granulelor, fig. 8.13.

Entitile necesare i forma suprafeei sunt cele prezentate n figur, iar paii de urmat sunt prezentai n cele ce urmeaz.

1. Folosind metoda de proiectare a spiralelor elicoidale folosit anterior se genereaz o spiral cu raza 70 mm, pasul 90 mm, fiecare element al spiralei fiind calculat n 30 de puncte. Pentru obinerea unei spirale cu nlimea de 360 mm, trebuie calculate 120 puncte; se obine curba Table Curve 2.

2. Se genereaz o alt spiral elicoidal cu parametrii R=140 mm, pasul i nlimea fiind aceiai ca i la spirala de la punctul 1, obinndu-se curba Table Curve 3.

Fig. 8.13. Generarea unei suprafee cu ajutorul comenzii Bounded

Surface



3. Se deseneaz dou segmente care unesc punctele de nceput i sfrit ale celor dou elice, Scketch 2 i Scketch 3, elementele desenate pn n acest moment determinnd un contur nchis.

4. Folosind comanda Bounded Surface, prin selectarea celor dou

spirale i a dreptelor care unesc capetele lor se obine suprafaa dorit.

5. Pentru obinerea unui urub conductor, se genereaz cilindrul de baz, acesta avnd diametrul de 145 mm i lungimea de 440 mm.

6. Se transform apoi suprafaa de la punctul 4 ntr-o entitate solid, plasat simetric n raport cu suprafaa elicoidului, cu o grosime de 4

mm, folosind comanda (Ticken), fig. 8.14.

Fig. 8.14. Generarea melcului de transport materiale granulate



Exemplul 8.3. Generarea unei piese de rotaie cu ajutorul unei curbe spline

Exemplul prezint generarea unei suprafee de revoluie, ca form liber, neconstrns prin cote i transformarea acestei suprafee ntr-o entitate solid. Paii de lucru sunt prezentai n continuare.

1. Folosind comanda (Revolved Surface), se selecteaz planul de lucru i se traseaz o curb, cu ajutorul comenzii (Curve) conform fig. 8.15 La desenarea acestei curbe se introduc prin punctare cu mouse-ul, puncte ale curbei. Comanda genereaz o curb plan, neted (spline), care cuprinde puncte aparinnd curbei dar i puncte de control ale curbei. Prin selectarea punctelor care formeaz poligonul de control al curbei, se modific forma i dimensiunile acesteia.

2. Se alege axa vertical ca ax de rotaie a curbei. 3. Se genereaz suprafaa de rotaie, fig. 8.16.

Fig. 8.15 Trasarea unei curbe netede



4. Folosind comanda (Ticken), se genereaz o entitate solid; se selecteaz suprafaa de plecare i o grosime de 5 mm, dispus simetric n raport cu suprafaa generat la punctul precedent i se obine entitatea solid din fig. 8.17.

Fig. 8.16 Generarea unei suprafee de revoluie

Fig. 8.17 Generarea entitii solid prin ngroarea unei

suprafee (comanda Thicken)



Exemplul 8.4. Obinerea unei suprafee de tip hiperboloid cu o pnz

Acest exemplu prezint modul de realizare a unei suprafee de tip hiperboloid cu o pnz, avnd diametrul minim, n zona central 100, diametrul de capt 250 i nlimea de 300 mm. Cunoscnd faptul c hiperboloidul este o suprafa riglat, rezolvarea acestui exerciiu se bazeaz pe construirea dreptei care s respecte cerinele dimensionale impuse anterior.

ntruct dreapta care genereaz suprafaa hiperboloidal nu se afl n planul axei de rotaie, hiperboloidul va fi generat ca o suprafa swept, deplasnd dreapta generatoare pe cercul de diametru minim. Paii de lucru sunt prezentai n cele ce urmeaz.

1. ntr-un plan de referin se genereaz o schi care cuprinde cercul median, repre-zentnd diametrul mi-nim al suprafeei hierboloidale (100, Schia 1 din fig. 8.18;

2. Pentru determinarea dreptei generatoare a suprafeei hiperboloidale de folosete construcia geometric din Schia 2, fig. 8.18. Aceasta se realizeaz ntr-un plan paralel cu planul Schia 1, aflat la distana de 150

Fig. 8.18. Schiele folosite pentru

generarea suprafeei hiperboloid cu o pnz



mm de acest plan. n acest plan se construiesc dou cercuri cu diametrele de 100 i respectiv 250 mm. Tangent cercului cu diametrul minim se deseneaz o dreapt care intersecteaz cercul cu diametrul maxim. Punctul de intersecie reprezint punctul de plecare al dreptei generatoare.

3. Se determin dreapta generatoare, care este tangent cercului median de diametrul minim i trece prin punctul determinat la pasul 2. n punctul de tangen de traseaz o dreapt perpendicular pe dreapta precedent, dreapt care constituie elementul de simetrie n raport cu care se completeaz dreapta generatoare, Schia 3, fig.8.18.

4. Folosind comanda (Swept Surface) n care cercul cu diametrul minim este curba directoare , iar dreapta generat la punctul precedent este curba

generatoare , se obine suprafaa hiperboloidului, fig. 8.19a). Determinarea acestei suprafee este posibil i prin ecuaia hiperbolei de intersecie ntre hiperboloid i unul dintre planele de referin verticale.

a)

b)

Fig. 8.19 Suprafaa hiperboloidal



5. Folosirea acestei suprafee pentru generarea unei entiti solid este posibil cu ajutorul comenzii Ticken ( ). Fereastra configu-rabil specific acestei comenzi este prezentat n fig.8.19b).

Prima opiune asigur selecia suprafeei obinute la paii precedeni, urmtoarea permite specificarea direciei de poziionare a materialului, dup care se solicit grosimea dorit a pereilor.

6. Dup parcurgerea pailor prezentai n acest exerciiu se obine entitatea solid din fig. 8.20.

a) b)

Fig. 8.20. Entitate solid obinut prin ngroarea unei suprafee hiperboloidale; a) reprezentare normal; b) reprezentare n seciune



Exemplul 8.4. Obinerea unor curbe ttf pe suprafee complexe (sferice)

Exemplul prezint paii de lucru pentru generarea unor texte pe suprafee complexe. Dup generarea suprafeei pe care se va proiecta textul propus se genereaz o schi care cuprinde textul dorit. Caracterele folosite n mediul office ttf (true type file) din Windows cuprind pe contur curbe

spline. Schia text, care cuprinde mai multe segmente de curbe spline se proiecteaz pe suprafaa dorit, obinndu-se astfel curbe complexe pe suprafee. Aceste curbe constituie elementul de plecare pentru generarea unor entiti solid. n exemplul de fa se genereaz un text pe o suprafa sferic.

Etapele de lucru sunt urmtoarele:

1. Se genereaz o sfer cu diametrul de 100 mm.

Fig. 8.21Opiunile comenzii Text profile



2. ntr-un plan paralel cu unul dintre planurile de referin situat la 100 mm distan de acesta se genereaz o schi.

3. n planul schiei se insereaz un text folosind opiunea InsertText profile. n fereastra aferent acestei comenzi (fig.8.21) se folosete un font Times New Roman, cu dimensiunea (Size) de 50 mm.

4. Proiectarea acestei schie pe suprafaa sferic se realizeaz cu ajutorul comenzii

Project Curve ( ). .Primul buton stabilete direcia de proiecie, de-a lungul unui vector sau

normal pe suprafaa de proiecie, fig.8.22 Urmtoarele elemente solicitate sunt selectarea curbei de proiecie, selectarea su-prafeei pe care se realizeaz proiecia, planul n raport cu care se stabilete vectorul de proiecie i direcia de proiecie.

Rezultatul obi-nut este cel din fig. 8.23.

Fig.8.22. Stabilirea direciei de proiecie

Fig. 8.23. Opiunile comenzii Text profile



Exemplul 8.5. Obinerea unei suprafee complexe Exemplul propune

lucrul cu unele comenzi de generare a suprafeelor, intersecia acestora i editarea zonelor de intersecie, fig.8.24.

Etapele de lucru pentru generarea acestei suprafee sunt urmtoarele:

1. Se genereaz su-prafaa superioar folosind comanda

(Sweep). Pen-tru aceasta sunt necesare dou schie a) i b), plasate n planurile verticale (xOz) i (zOz),

Fig. 8.24. Generarea unei suprafee

complexe folosind comenzi de editare

a) b)

Fig. 8.25. Generarea unei suprafee complexe



fiecare reprezentnd cte un arc de cerc, cu dimensiunile din fig. 8.25.

2. Se realizeaz cu ajutorul comenzii (Extrude Surface) o suprafa cu lungimea de 108 mm, avnd dimensiunile din schia fig. 8.26.

3. Se elimin prile suprafeelor care depesc zonele de intersecie, cu ajutorul

comenzii (Trim Surface) i se obin suprafeele din fig, 8.27.

4. Unirea celor dou suprafee se realizeaz cu ajutorul comen-

Fig. 8.27. Folosirea comenzii Trim Surface pentru eliminare poriunilor din suprafee

care depesc zonele de intersecie

Fig. 8.26. Generarea unei suprafee extrudate i

schia cu dimensiunile acesteia



zii (Stitched Surface). Racor-darea celor dou suprafee, cu o

suprafa de raz 10 mm, se realizeaz cu ajutorul comenzii (Round), aflat n bara de instrumente pentru entiti solide.

5. Pentru determinarea ariei suprafeei superioare se procedeaz astfel: din meniul principal se acceseaz comanda Inspect Inquire Element; n bara configurabil se alege opiunea Surface Only, dup care selectm suprafaa dorit. Caracteristicile dimensionale i aria sunt obinute imediat, fig. 8.28.

Fig. 8.28. Determinarea ariei unei suprafee complexe



Exerciii propuse

Exerciiul Ex.8.1): Exerciiul prezint realizarea reperului Ex8.1, prezentat n fig. 8.29.

Condiiile tehnice pentru realizarea acestui reper sunt urmtoarele: 1. Suprafaa central a reperului este un hiperboloid cu o pnz; 2. Grosimea pereilor este de 4 mm, poziionat spre interiorul

suprafeei hiperboloidale; 3. Suprafaa nclinat superioar este realizat prin intersecia

suprafeei hiperboloidale cu un plan nclinat la 20; 4. Suprafaa inferioar a reperului este o suprafa de revoluie,

tangent n punctul de conexiune suprafeei hiperboloidale.

Fig. 8.29. Pies complex, Ex8.1



Exerciiul Ex. 8.2): Realizarea reperului Ex8.2, prezentat n figur.

Exerciiul const n realizarea unui text pe o sfer cu diametrul de 100 mm, obinut prin proiecie normal la suprafaa sferei. Textul va fi plasat ntr-un plan situat la distana de 100 mm fa de unul dintre planurile de referin i va avea dimensiunea de 60 mm.

Fig. 8.30. Pies complex, Ex8.2




8. Modelarea curbelor i suprafeelor8.1. Crearea curbelorExemplul 8.1. Generarea unei evolventeExemplul 8.2. Generarea unei spirale coniceExemplul 8.3. Generarea unei curbe n spaiul 3D

8.2. Crearea suprafeelorExemplul 8.2. Generarea unui melc de transportExemplul 8.3. Generarea unei piese de rotaie cu ajutorul unei curbe splineExemplul 8.4. Obinerea unei suprafee de tip hiperboloid cu o pnzExemplul 8.4. Obinerea unor curbe ttf pe suprafee complexe (sferice)Exemplul 8.5. Obinerea unei suprafee complexeExerciii propuse

h

Documents

Transcript of h