8/10/2019 Grupuri Finite - Aplicatii

1/4

GRUPURI FINITE

EXERCITII

1.Alcatuiti tabla de structura pentru urmatoarele grupuri:

a) { },) subgrup al grupului format din numereleprime cu 12 si mai mici decat 12.

grupul lui Kleinb)

, unde

,definite astfel:

,

,

, , , , =grupul permutarilor de ordin 3.c) , unde , iar legea de compozitiedefinita pe este : , .

=grupul lui Klein.

d) , unde , , , ,iar ( ), =rotatia de unghi =grupul lui Klein.e)

, ) , unde

,

,

,

, , ,iar ( ) = rotatia de unghi ,

( ) = simetria ,

,

= grupul permutarilor de ordin 3.

8/10/2019 Grupuri Finite - Aplicatii

2/4

2. Fie matricea

. Sa se arate ca matricele

formeaza un grup

comutativ impreuna cu inmultirea de matrici. Ce ordin are acest grup?

3. Sa se arate ca multimea radacinilor de ordin 6 ale unitatii formeaza un grup

impreuna cu operatia e inmultire a numerelor complexe.

4. ,) , unde este rotatia de centruO si unghi ( care se numeste rotatie cclica sau involutiva) , iar estecompunerea rotatiilor, .Sa se arate ca este grup de ordin 8.

8/10/2019 Grupuri Finite - Aplicatii

3/4

SOLUTII

1. a)

b)

c)

d)

e)

A B C A B CA A B C

B B C AC C A B A B U V W A B U V WA A B W U VB B A V W UU U V W

A B

V V W U B AW W U V A B

8/10/2019 Grupuri Finite - Aplicatii

4/4

2.

,

,

etc. , ) este grup ciclic de ordin 4.3.Ecuatia este echivalenta cu ecuatia : care are radacinile de forma , , , , ,

,

.4.

Prof. Mirela Trifu