GRAFURI

GRAFURISimonica InesMuresan GeorgeINTRODUCEREPrimele notiuni in teoria grafurilor ca parte integranta a matematicii au fost definite in anul 1736 de catre Euler in manuscrisul sau "The Seven Bridges of Knigsberg".

O atentie deosebita a fost acordata teoriei grafurilor de catre A. Cayley in anul 1895, iar Kirchhoff a dezvoltat n aceeasi perioada primele aplicatii la studiul circuitelor electronice

Daca la inceput teoria grafurilor era utilizata la obtinerea unor solutii pentru jocuri si amuzamente matematice, astazi este aplicata in economie, in chimie, sociologie, psihologie si inginerie. La utilizarea teoriei grafurilor in diverse domenii si-au adus contributia si autorii romani, una din primele carti din acest domeniu apartinand matematicianului I. TomescuIN CHIMIE Izomerie constitutionala si sterica Izomerie de valentaTopologia moleculara1. Izomerie constitutionala si sterica

Formulele stereochimice introduse in chimia organica de catre Van't Hoff si Le Bel si in chimia anorganica de catre Werner sunt de fapt grafuri topologice in timp ce o formula de schelet reprezinta un subgraf, iar formula unui heterociclu sau carbociclu - un graf ciclic.

Izomerii de catena se diferentiaza unii fata de altii prin formule care reflecta de fapt, conectivitatile lor diferite .Algoritmul matematic propus de Cayley pentru calcularea numarului de izomeri constitutionali pentru alcani, CnH2n+2 Reprezentarea grafurilor constitutionale pentru heptanii izomeri 6a si 6b si a meso-alcanul 6c isomer al octanului

2. Izomerie de valentaIzomerii de valenta reprezinta o subclasa a izomerilor constitutionali care pot fi definiti utilizand conceptele teoriei grafurilor astfel: daca douagrafuri fara hidrogenau aceeasi partitie a gradelor varfurilor atunci acestea corespund la doi izomeri de valentaPentru n = 6 (CH)6 sunt posibile sase grafuri cubice care sunt prezentate in Figura de mai jos dar si 211 grafuri care sunt izomeri cu C6H6 (benzen) dar nu si izomeri de valenta cu benzenul

3. Topologia MolecularaTeoria grafurilor aplicata in studiul structurilor moleculare se constituie ca ramura interdisciplinara numita Topologie Moleculara. Caracterizarea topologica a structurilor chimice permite ordonarea acestora dupa criterii de simetrie si similaritate.ExempleGrafDistanta topologicaDistanta metrica (Ao)CH3-CH311.54CH2=CH211.34CHsCH11.21(a)(b)Figura 1.15.Grafuri ponderate cu valenta varfurilor:3-regulat (a) sineregulat (b)Distanta metrica:este distanta, masurata in metri sau submultipli ai acestuia (nm, Angstroms), dintre doua varfuriisij. Tabelul 1.1 illustreaza aceste notiuni.

Tabelul 1.1. Distante topologice si metrice

Valenta sau gradul varfuluii,vai: este numarul muchiilor incidente in varfuli.1Daca toate varfurile au acelasi grad, graful se numesteregulat;altfel se numeste neregulat (Figura 1.15).

Multumesc pentru atentieBibliografie:

http://www.rasfoiesc.com/educatie/biologie/biofizica/Topologia-Moleculara-Grafuri29.php

http://www.scritub.com/stiinta/chimie/TEORIA-GRAFURILOR4223141617.php