7/29/2019 formule-geometrie.doc

1/3

Formule de geometrie

1) Teorema lui PitagoraIntr-un triunghi dreptunghic are loc relaia:

2 2 2cateta cateta ipotenuza+ =

2)Teorema lui Pitagora generalizat(teorema cosinusului)

Intr-un triunghi oarecare ABC are loc relaia:2 2 22 cosBC AB AC AB AC= +

3)Aria unui triunghi echilateral de latur leste:2 3

4

lAria =

4)Aria unui triunghi oarecare(se aplic atunci cand se cunosc dou laturi si unghiul dintre ele):

sin

2

AB AC AAria

=

5)Aria unui triunghi oarecare(se aplic atunci cand se cunosc toate cele trei laturi):

( )( )( )S p p a p b p c= formula lui Heron

unde2

a b cp

+ += este semiperimetrul.

6)Aria triunghiului dreptunghic este:

2

cateta catetaAria

=

7)Teorema sinusurilor

Intr-un triunghi oarecare ABC are loc relaia:

2sin sin sin

a b cR

A B C= = =

unde a,b,c sunt laturile triunghiuluiA,B,C sunt unghiurile triunghiuluiR este raza cercului circumscris triunghiului

8)Distana dintre dou puncte(lungimea unui segment):Dac A(x1,y1) i B(x2,y2) sunt dou puncte in plan atunci distana dintre ele este:

2 2

2 1 2 1( ) ( )AB x x y y= +

9)Mijlocul unui segment:Dac A(x1,y1) i B(x2,y2) sunt dou puncte in plan atunci mijlocul segmentului AB este

1 2 1 2,2 2

x x y yM

+ +

10)Vectorul de poziie al unui punct:

Dac A(x,y) atunci OA x i y j= +

http://matematica.noads

7/29/2019 formule-geometrie.doc

2/3

http://matematica.noads11)Dac A(x1,y1) i B(x2,y2) sunt dou puncte in plan atunci vectorul AB este dat de formula:

2 1 2 1( ) ( )AB x x i y y j= +

12)Ecuaia unei drepte care trece prin dou puncte dateDac A(x1,y1) i B(x2,y2) sunt dou puncte in plan atunci ecuaia dreptei AB se poate afla cu formula:

1 1

2 1 2 1

x x y y

x x y y

=

sau cu formula:

1 1

2 2

1

1 0

1

x y

x y

x y

=

13)Ecuaia unei drepte care trece prin punctul 0 0( , )A x y i are panta dat m

Este dat de formula:

0 0( )y y m x x =

14)Condiia de coliniaritate a trei puncte in plan

Fie A(x1,y1) , B(x2,y2) , C(x3,y3) trei puncte in plan.Punctele A,B,C sunt coliniare dac i numai dac

1 1

2 2

3 3

1

1 0

1

x y

x y

x y

=

15)Aria unui triunghiFie A(x1,y1) , B(x2,y2) , C(x3,y3) trei puncte in plan.Aria triunghiului ABC este dat de formula

1

2ABCA =

unde este urmtorul determinant1 1

2 2

3 3

1

1

1

x y

x y

x y

=

16)Distana de la un punct la o dreapt

Dac 0 0( , )A x y este un punct i : 0d ax by c+ + = este o dreapt in plan atunci distana de la punctul A la dreapta

este dat de formula:

0 0

2 2( , )

ax by cdist A d

a b

+ +=

+

17)Panta unei drepteDac A(x1,y1) i B(x2,y2) sunt dou puncte in plan atunci panta dreptei AB este dat de formula:

2 1

2 1

y ym

x x

=

18)Condiia de coliniaritate a doi vectori in plan:

Fie 1 1 1v a i b j= + i 2 2 2v a i b j= + doi vectori in plan.Condiia de coliniaritate a vectorilor 1v i 2v este:

1 1

2 2

a b

a b=

7/29/2019 formule-geometrie.doc

3/3

19)Condiia de perpendicularitate a doi vectori in plan:

Fie 1 1 1v a i b j= + i 2 2 2v a i b j= + doi vectori in plan.Avem:

1 2 1 2 1 2 0v v a a b b + = (produsul scalar este 0)

20)Condiia de paralelism a dou drepte in plan

Dou drepte 1d i 2d sunt paralele dac i numai dac au aceeai pant adic:

1 21 2 d dd d m m =P

Altfel,dac dreptele sunt date prin ecuaia generala: 1 1 1 1: 0d a x b y c+ + = i 2 2 2 2: 0d a x b y c+ + =

atunci dreptele sunt paralele dac1 1

2 2

a b

a b= .

21)Condiia de perpendicularitate a dou drepte in plan

Dou drepte 1d i 2d sunt perpendiculare dac i numai dac produsul pantelor este egal cu 1 adic:

1 21 21d dd d m m =

http://matematica.noads