http://matematica.noads.bizFormule de geometrie

1) Teorema lui PitagoraIntr-un triunghi dreptunghic are loc relaia:cateta2 cateta2

ipotenuza2

2) Teorema lui Pitagora generalizat(teorema cosinusului)Intr-un triunghi oarecare ABC are loc relaia:BC2 AB2 AC2 2 AB AC cos A

3) Aria unui triunghi echilateral de latur l este:

l 23Aria 4

4) Aria unui triunghi oarecare(se aplic atunci cand se cunosc dou laturi si unghiul dintre ele):

Aria

AB AC sin A

2

5) Aria unui triunghi oarecare(se aplic atunci cand se cunosc toate cele trei laturi):

unde

p a b c2

S

p( p a)( p b)( p c)este semiperimetrul.

formula lui Heron

6) Aria triunghiului dreptunghic este:

7) Teorema sinusurilorIntr-un triunghi oarecare ABC are loc relaia:

Aria cateta cateta2

unde a,b,c sunt laturile triunghiului A,B,C sunt unghiurile triunghiului

asin A

b

sin B

csin C

2R

R este raza cercului circumscris triunghiului

8) Distana dintre dou puncte(lungimea unui segment):Dac A(x1,y1) i B(x2,y2) sunt dou puncte in plan atunci distana dintre ele este:

(x2 x1) ( y2 y1)22AB 9) Mijlocul unui segment:Dac A(x1,y1) i B(x2,y2) sunt dou puncte in plan atunci mijlocul segmentului AB este

M x1 x2 , y1 y2 2210) Vectorul de poziie al unui punct:Dac A(x,y) atunci OA x i y j

11) Dac A(x1,y1) i B(x2,y2) sunt dou puncte in plan atunci vectorul ABAB (x2 x1)i ( y2 y1) j12) Ecuaia unei drepte care trece prin dou puncte date

http://matematica.noads.bizeste dat de formula:

Dac A(x1,y1) i B(x2,y2) sunt dou puncte in plan atunci ecuaia dreptei AB se poate afla cu formula:

sau cu formula:

x x1 x2 x1

y y1 y2 y1

xy1

x1y1x2y2

1 01

13) Ecuaia unei drepte care trece prin punctulEste dat de formula:

A( x0 , y0 ) i are panta dat m

y y0 m( x x0 )

14) Condiia de coliniaritate a trei puncte in plan Fie A(x1,y1) , B(x2,y2) , C(x3,y3) trei puncte in plan. Punctele A,B,C sunt coliniare dac i numai dac

15) Aria unui triunghi

x1y1x2y2x3y3

11 01

Fie A(x1,y1) , B(x2,y2) , C(x3,y3) trei puncte in plan. Aria triunghiului ABC este dat de formula1

unde este urmtorul determinant

AABC 2

16) Distana de la un punct la o dreapt

x1 x2x3

y11y21y31

Dac

A( x0 , y0 ) este un punct i d : ax by c 0

este o dreapt in plan atunci distana de la punctul A la dreapta d

ax0 by0 ca2 b2este dat de formula:dist( A, d )

17) Panta unei drepteDac A(x1,y1) i B(x2,y2) sunt dou puncte in plan atunci panta dreptei AB este dat de formula:

m

18) Condiia de coliniaritate a doi vectori in plan:

y2 y1

x2 x1

Fie v1 a1i b1 j

i v2 a2 i b2 j

doi vectori in plan.Condiia de coliniaritate a vectorilor v1a1 b1

i v2

este:

a2b2

http://matematica.noads.biz

19) Condiia de perpendicularitate a doi vectori in plan:

Fie v1 a1i b1 j

i v2 a2 i b2 j

doi vectori in plan.Avem:

v1 v2 a1 a2 b1 b2 020) Condiia de paralelism a dou drepte in plan

(produsul scalar este 0)

Dou drepte d1 i d 2

sunt paralele dac i numai dac au aceeai pant adic:

12d1 d2 md md

Altfel,dac dreptele sunt date prin ecuaia generala: d1 : a1x b1 y c1 0 i d2 : a2 x b2 y c2 0

atunci dreptele sunt paralele dac

a1 b1 .

a2b221) Condiia de perpendicularitate a dou drepte in plan

Dou drepte d1 i d 2

sunt perpendiculare dac i numai dac produsul pantelor este egal cu 1 adic:

12d1 d2 md md 1