1

Calculul rezistenţei la foc pentru

constructii de beton

Elementele de beton existente în construcţii şi supuse la actiunea focului

pot indeplinii rolul de rezistenţă , de compartimentare şi izolare sau

toate cele trei roluri .

Dacă elementele au rol de rezistenţă ele trebuie să fie proiectate şi

realizate astfel încît să-şi menţină capacitatea portantă pe tot timpul

specificat al expuneri la foc.

Cînd îndeplinesc rolul de compartimentare elementele şi imbinările

trebuie concepute şi realizate incit pe toată durata expuneri specificate

la foc s-ă asigure :

- izolarea termică fată de compartimentele vecine ;

- limitarea radiaţiei termice a feţei neexpuse la foc.

În situaţia elementelor care indeplinesc rol cumulat de rezitenţă şi

compartimentare trebuiesc indeplinite, pentru timpul de expunere

specificat, toate cele trei cerinţe.

Aceste criterii trebuiesc îndeplinite, funcţie de utilizare un timp de 15,

20, 30, 45, 60, 90, 120, 180, 240 respectiv 360 minute

REZISTENŢA LA FOC A ELEMENTELOR DE CONSTRUCŢII

Capacitate portanta - rezistenta (R),

etanseitate (E), izolare (I)

2

R 30....... R E I 30....... E I 30.......

Plecînd de la cele mentionate rezistenţa la foc se determină pentru trei

criterii şi anume:

- Criteriu de rezistenţă ( R) care impune ca elementele să fie

realizate astfel încât să asigure condiţiile de rezistenţă şi stabilitate (

capacitate portantă) un timp determinat de expunere la foc;

- Criteriul de izolare ( I) care impune ca un anumit timp de

expunere la foc temperatura pe faţa neexpusă să nu depăşească o

valoare admisibilă; în mod curent se impune ca temperatura pe faţa

neexpusă să nu depăşească o valoare medie de 140 K şi valoarea

maximă a temperaturii în or ce punct al suprafeţei neexpuse la foc să nu

depăsească 180 K

- Criteriu de integritate ( E ) care impune ca pentru un anumit

timp de expunere la foc să nu apară sau să nu se dezvolte fisuri sau

3

crăpături in element sau in imbinări care să permită propagarea

focului, prin gaze calde sau flăcări;

Elementele trebuie să îndeplinească cele trei criterii funcţie de rolul

lor şi anume:

- stâlpii şi grinzile criteriul de rezistenţă R;

- planşeele şi pereţii portanţi portanţi criteriul de rezistenţă şi

izolare R,E ( I );

- închiderile antifoc criteriul de etanşeitate şi izolare E I.

Determinarea rezistentei la foc din punct de vedere a capacităţii

portante se poate face prin :

- analiză pe elemente considerînd mentinerea condiţiilor de

rezemere şi condiţiilor limită de la temperatură normală , efecte

ale deformaţiilor termice numai asupra sectiunilor drepte şi

determinînd valoarea de calcul al efectelor acţiuniilor (Ed,fi )

dintr-o analiză structurală la temperatură normală luînd in

considerare factorul de reducere a nivelului de încărcare in

condiţii de incendiu (ήfi );

- analiză pe părţi de structură luînd in considerare modul de ruină

potrivit in caz de incendiu, proprietătiile materialelor şi

rigidităţiile dependente de temperatură, efectele dilatărilor şi

deformaţiile termice ( acţiuni indirecte ale focului ) ;

- analiză globală.

Verificarea rezistentei mecanice la foc se poate efectua :

- în domeniul timpului

tfi,d ≥ tfi,ref

- în domeniul capacitătii portante

Rfi,d ≥ Efi,d

- în domeniul temperaturii critice

Θd < Θcr,d

Pentru criteriul R rezistenţa la foc se poate aprecia pe baza:

- încercărilor experimentale;

- prevederi constructive in conformitate cu solutii de proiectare

consacrate prin utilizare ( tabele de valori );

4

- metoda de calcul simplificate pentru elemente de tip particular -

metoda sectiunii reduse (metoda izotermei la 500 C ; metoda pe

zone );

- metode de calcul avansate generale de calcul.

Rezistenţa la foc referitoare la criteriul R depinde de forma

elementelor, raportul suprafaţă exterioară / volum, prezenţa

fisurilor sau crăpăturilor etc.

Încercările experimentale sunt utilizate în special pentru aprecierea

rezistenţei la planşee şi pereţi şi sunt realizate luând în considerare curba

standard a focului.

Pe baza încercărilor experimentale sunt date, în diferite norme,

dimensiunile minime pentru elementele de lemn pentru a se realiza

rezistenţa necesară la foc.

Tabelele de valori sunt stabilite pe o baza empirică şi evaluare

teoretică a încercărilor pentru elemente curente şi pentru expunere la

foc standard până la 240 min

Metodele de calcul simplificate se bazează pe principiul reducerii

sectiunii de beton prin considerarea unei zone afectate de foc şi

neglijarea aportului ei la capacitatea portantă

Metodele de calcul avansat se bazează pe analiza realistă a

structurii expuse la foc şi pot include analiza :

- dezvoltării şi distributiei temperaturii la interiorul elementelor

structurale ( modele de răspuns termic );

5

FOCUL SI CURBE DE INCENDIU

30 60 90 120 0

200

400

600

800

timp [min]

Tem

per

atu

ra a

eru

lui

[°C

]

10

1000

1200 1100 °C

1049 °C

FOC AL HIDROCARBURILOR

FOCUL STANDARD ISO 678 °C

1034 °C

6

Fig. 2.1 Curbele temperaturã-timp pentru diferite valori ale

densitãþii sarcinii termice (factor de ventilare constant,

v=0,091m1/2)

7

Fig / Curbele temperaturã-timp pentru diferite valori ale

factorului de ventilare (sarcinã termicã q=23kg/m2)

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Timpul [min]

Te

mp

era

tura

ga

zu

lui

[°C

]

O = 0.04 m1/2

O = 0.06 m1/2

O = 0.10 m1/2

O = 0.14 m1/2

O = 0.20 m1/2

8

1. COMPORTAREA BETONULUI ŞI ARMĂTURII LA

ACŢIUNEA FOCULUI

Determinarea rezistenţei la foc a materialelor

de construcţii se poate face pe trei căi: prin încercări

experimentale; prin analogie, folosind încercări

experimentale anterioare; pe cale teoretică (calcule

simplificate sau complexe, programe de calcul).

3.1 Betonul

În contact cu focul pe diferite intervale de timp,

relativ îndelungate în comparaţie cu alte materiale de

construcţii betonul este un material incombustibil,

elementele de construcţii din beton manifestând

stabilitate. Considerând numai comportarea betonului

ca material trebuie notat ca focul determina diferente

mari de temperatura si, ca rezultat, straturile de

suprafata se incalzesc puternic, tinzand sa se separe si

sa se desprinda de interiorul mai rece al corpului. Prin

încălzire este stimulata, de asemenea, fisurarea la

îmbinari, în portiunile mai slab compactate din

elementele de beton si în planul barelor de armătură.

Când vine în contact cu focul armatura conduce

caldura mai bine şi accelereaza efectele daunatoare ale

focului.

Efectul cresterii temperaturii asupra rezistenţei

betonului este redus şi sau nu se face simţit sub

temperaturi de 250C dar peste temperaturi de 300C

are loc o clara reducere a rezistenţei. Daca acţiunea

temperaturii ridicate este de scurta durata atunci poate

avea loc o refacere lenta a rezistentei.

9

La temperaturi joase rezistenta betonului este mai

mare decat la temperatura camerei. De exemplu intre -

60 si -157C, precum si intre -80 si -196C rezistenta

betonului umed este de doua pâna la trei ori mai mare

decât la temperatura normala, dar betonul uscat este

numai cu 20% mai rezistent. Pierderea de rezistenta la

temperaturi ridicate este mai mare in cazul betoanelor

saturate decat la cele nesaturate. Probabil ca aceasta

diferenta se datoreaza continutului de umiditate la

momentul incercarii de compresiune.

Rezistenţa betonului masiv cu varsta de peste 14

zile pare sa nu fie afectata de temperatura în intervalul

de 21-96C. Aceasta comportare se datoreaza faptului

ca nu se modifica continutul de umiditate si nu se

manifestă în mod deosebit contracţia. Influenţa

conţinutului de umiditate asupra rezistentei este

evidenta, de asemenea , în testele de expunere la foc a

betonului, când sa constatat că o umiditate excesiva la

momentul expunerii la foc este cauza primordiala a

sfărâmarii; când betonul este în echilibru higrometric

cu aerul sfărâmarea nu se produce.

Prin studii experimentale s-a constatat că există

mai mulţi factori, legaţi in principal, de compozitia

betonului care influenţează comportarea lui la

temperaturi ridicate.

a) Influenţa cimentului

Comportarea la temperaturi înalte diferă la

cimentul portland faţă de cimentul aluminos. În timp ce

cimentul aluminos este folosit în condiţii bune la

10

executarea betoanelor rezistente la temperaturi de peste

500C, piatra de ciment portland se deshidratează , iar

gelul hidrosilicatic se transformă în faze cristaline

deshidratate, cu diminuarea semnificativă a

proprietăţilor fizico-mecanice ale sistemului. La

încălzire piatra de ciment prezintă dilatare termică

normală până la temperatura de 145C dar încălzirea

în continuare până la temperatura la care are loc

deshidratarea completă a pietrei de ciment, este

însoţită de contracţie, care creşte cu temperatura,

coeficientul unghiular al curbei de variaţie fiind de

aproximativ 40 x 10-6 K-1, adică de câteva ori mai mare

decât coeficientul de dilatare termică al pietrei de

ciment la temperaturi sub 100C.

În manifestarea contracţiei o contribuţie

importantă are deshidratarea hidroxidului de calciu.

Această contracţie foarte puternică cauzează

fisurarea intensă a matricei şi deteriorarea structurii

betonului.

Ulterior, când temperatura revine la cea normală,

rehidratarea oxidului de calciu este însoţită de o

creştere însemnată de volum, care agravează

deteriorarea. Acest fenomen explicată scăderea

importantă a rezistenţei betonului revenit la

temperatura normală, faţă de cea corespunzătoare la

temperatura ridicată.

După deshidratarea pietrei de ciment şi încheierea

contracţiei, dilatarea termică a stratului de la suprafaţa

betonului creşte, sporind astfel tensiunile interioare şi

tendinţa de exfoliere. Deteriorarea structurii betonului

este atribuită şi incompatibilităţii termice a celor două

11

faze - matricea şi agregatul- care la temperaturi ridicate

manifestă modoficări de volum diferite, ceea ce

determină compromiterea aderenţei la suprafaţa de

separaţie între piatra de ciment şi agregat.

b) Influenţa adaosurilor active în cimenturi şi

betoane

Adausurile (zgura granulată şi cenuşa de

termocentrală) îmbunătăţesc comportarea matricei şi a

betonului, până la o anumită temperatură. Astfel s-a

constatat că betoanele cu adaos de cenuşă de

termocentrală rezistă mai bine la temperaturi ridicate

chiar după o expunere mai îndelungată. O comportare

similară, şi chiar mai bună, o manifestă betoanele

executate cu cimenturi cu adaos de zgură granulată.

Cenuşa de termocentrală - folosită în adaos la

prepararea betonului- influenţează crescător

temperatura la care începe să scadă rezistenţa la

compresiune; în timp ce la temperatura de 149C

rezistenţa la compresiune a betonului de ciment

portland unitar scade cu creşterea duratei de expunere,

rezistenţa betonului de ciment şi cenuşă de

termocentrală înregistrează o evoluţie crescătoare.

Influenţa favorabilă a acestor adaosuri utilizate în

cimenturi şi betoane poate fi explicată, prin fixarea

varului rezultat la hidratarea componenţilor silicatici ai

clincherului portland.

c) Influenţa agregatelor

12

Agregatele influenţează mult comportarea

betonului putând atenua sau dimpotrivă, agrava,

procesul de deteriorare. Proprietăţile agregatelor de

care este legată comportarea la temperaturi ridicate

sunt compoziţia mineralogică, dilatarea şi conducţia

termică.

Agegatele care prezintă coeficienţi de dilatare

şi conduţie termică reduşi şi care la creşterea

temperaturii nu manifestă transformări polimorfe sau

procese de disociere chimică şi de deshidratare,

influenţează favorabil comportarea betonuluii.

S-a efectuat clasificarea agregatelor grele în patru

grupe, în funcţie de comportarea la foc.

Grupa 1 - cuprinzînd agregatele provenite din

calcare şi dolomite la care apar cele mai reduse efecte

distructive;

Grupa 2 – conţine agregatele provenite din roci

eruptive necuarţoase, cu caracter bazic, (cum ar fi

gabroul, bazalt, diabazalt) şi cu caracter semiacid şi

intermediar (cum sunt sienitul, diezitul şi andezitul)

precum şi agregatele din roci piroclastice ( piatra

ponce) sau unele agregate artificiale.

Absenţa bioxidului de siliciu liber sau limitarea lui până

la 10%, conferă agregatelor provenite din aceste roci o

mai bună stabilitate, nemanifestând -se la foc exfolieri,

crăpături şi fenomene de dezagregare.

Grupa 3 şi Grupa 4 - cuprimzînd agregatele

naturale silicioase precum şi cele provenite din granit,

cuarţ, cuarţit, gnais,şisturi silicioase, calcedonie, opal.

Aceste agregate, provenite din roci cuarţoase sau din

roci alcătuite în cea mai mare parte din silice

13

necombinată la foc se deteriorează grav, manifestând

fenomene de fisurare, dislocare şi fărâmiţare.

Agregatele uşoare naturale şi artificiale manifestă,

în general, o comportare bună la temperaturi ridicate

datorită structurii lar poroasă şi vitroasă.

Spre exemplu pietrisul provenit din dolomit

confera betonului o rezistenta sporita la foc. Explicatia

consta în faptul ca reacţia de calcinare a agregatului

carbonatic este endotermica. De asemenea, materialul

calcinat are o densitate mai mica si asigura o izolare de

suprafata. Acest efect este important în elemente de

grosime mare.

Betoanele preparate cu agregate silicioase sau

calcaroase isi schimba culoarea cu temperatura.

Aceasta schimbare este permanenta, astfel ca pe baza ei

se poate estima temperatura la care a fost expus betonul

în timpul unui incendiu si poate fi estimata rezistenta

reziduala. In general betonul a carui culoare s-a

schimbat peste nuanta de roz este suspect, iar betonul

care trece de nuanta de gri este friabil si poros.

d) Influenţa compoziţiei, umidităţii şi vârstei

betonului.

Creşterea raportului agregat/ciment influenţează

favorabil comportarea betonului la temperaturi

ridicate; amestecurile mai slabe suferă o mai mica

scadere de rezistenta decât cele mai grase. Această

influenţă se manifestă mai ales, la executarea betoanelor

cu agregate ce prezintă o stabilitate bună la temperaturi

ridicate; în cazul folosirii agregatelor silicioase, ambele

14

componente - piatra de ciment şi agregatul -

manifestând instabilitate termică, durabilitatea

betonului este compromisă după un interval mai scurt

de expunere. Unele cercetări consideră că raportul apă /

ciment, dacă se încadrează în limitele normale, nu

exercită o influenţă semnificativă asupra comportării

betonului la foc dar altele asociază reducerea acestui

raport cu o comportare mai bună.

Umiditatea betonului are o influenţă însemnată

constatându-se că betonul încălzit în aer se comportă

mai bine decât betonul încălzit în condiţii care elimină

posibilitatea schimbului de umiditate între beton şi

mediu. De asemenea, betoanele nesaturate manifestă o

mai bună comportare decât cele saturate. Umiditatea

excesivă a betonului expus la temperaturi ridicate

influenţează puternic deteriorearea sa.

Vârsta betonului are o influenţă redusă la

temperaturi ridicate dar la temperaturi mai joase,

până la aproximativ 200C, betonul de vârsta mai mare

manifestă o comportare mai bună.

O conductivitate termica redusa confera betonului

o rezistenta mai buna la foc, astfel că, de exemplu,

betonul usor suporta focul mai bine decat un beton greu

obisnuit.

e) Influenţa armării betonului

Diferenţele dintre coeficienţii de dilatare ,

conductivitate şi difuzie termică ale armăturilor de oţel

şi ale betonului, care creşte la temperaturi ridicate,

exercită o acţiune nefavorabilă asupra durabilităţii

15

betonului. Pentru reducerea efectelor armăturii se

recomandă utilizara de bare cu diametre mai mici şi

protejarea armăturii cu un strat de acoperire de

minimum 3 cm grosime, care să asigure evitarea

contactului direct între foc şi armătură. Armarea

betonului cu fibre scurte din azbest, are dimpotrivă o

influenţă favorabilă.

f) Influenţa creşterii temperaturii şi duratei de

expunere

Betonul începe să se deterioreze de la o anumită

temperatură, în mod progresiv, cu creşterea duratei de

expunere. Temperatura de la care se manifestă procesul

distructiv diferă, în raport cu compoziţia şi umiditatea

betonului. Potrivit datelor din literatură deteriorarea

betonului încălzit în aer se produce la o temperatură

mai ridicată decât în condiţii izolate de încălzire,

caracterizate prin absenţa transferului de umiditate

între beton şi mediu. La temperatura de pînă la 250C,

efectul temperaturii este redus şi inegal. Cresterea

temperaturii influenţează diferit anumite caracteristici

ale betonului spre exemplu rezistenta la încovoiere este

afectata mai mult decat rezistenta la compresiune.

Scaderea rezistentei este mult mai mica când agregatul

nu contine silice (cazul agregatelor de calcar, roci

magmatice bazice si, indeosebi, caramida sparta si

zgura de furnal).

Pentru betonul masiv umezit modulul de

elasticitate nu difera în intervalul 21-96C.

16

Când însa apa poate fi eliminata din beton exista o

scadere progresiva a modulului de elasticitate în

intervalul de demperaturi de 50C la 400C; slabirea

aderentei ar putea fi o cauza a acestei scaderi. Marimea

scaderii modulului depinde, deasemenea, de agregatul

folosit.

In termeni generali variatiile rezistentei mecanice

si a modulului de elasticitate în functie de temperatura

sunt de aceeasi formă.

La considerarea acţiunii focului se va ţine seama de

variaţiile cu temperatura ale caracteristicilor

materialelor, faţă de caracteristicile pe care acestea le

au la o temperatură de exploatare normală (20C).

Valorile de reducere a rezistenţei la compresiune a

betonului şi a rezistenţei oţelurilor folosite la armarea

betonului armat şi precomprimat sunt redate în tabelele

următoare şi se utilizează la metodele simplificate de

calcul

Aceste valori pot fi, deasemenea, utilizate la

calcularea temperaturii critice a oţelului atunci când se

utilizează altă temperatură critică decât cea de 500 C.

2. BAZELE DE CALCUL BENTRU

STRUCTURILE DE BETON

Bazele de calcul iau in considerare cerintele impuse

structurilor care pot fi :

- cerinţe de rezistenţă mecanică care impun ca

elementele să menţina capacitatea portantă pe

timpul unei durate de expunere la foc (criteriol R)

17

- cerinţe de separare pe timpul de expunere la foc

astfel să se realizeze izolarea termică

corespunzatoare (criteriu I ) iar radiatia termică a

fetei neespuse la foc să fie limitata (criteriul E)

Criterile se aplica diferentiat functie de expunrea la

foc considrat (foc standard, foc parametric)

Astfel criteriul R se considera satisfăcut , pentru or

care expunere, atunci când functia portantă este

mentinută pe timpul de expunere la foc cerut sau pe

toata durata incendiului inclusiv pe timpul perioadei de

descrestere a focului (in cazul expunerii la foc

parametric)

Cerinţa de separare cere realizarea criteriul functie

de modul de expunere considerat astfel:

- pentru foc standarad se impune limitarea cresterii

temperaturii medii pe totalitatea suprafetei

neexpuse la 140 K şi cresterea maximă de

terperatura in or ce punct la 180 K ;

- pentru foc parametric se impune limitarea cresterii

temperaturii medii pe totalitatea suprafetei

neexpuse la 140 K şi cresterea maximă de

terperatura in or ce punct la 180 K,pe timpul fazei

de crestere a temperaturii până ce temperatura

gazelor este maxima in incinta incendiata iar

suplimentar se impune ca pe timpul fazei de

descrestere a temperaturii cresterea naxima a

temperaturii medii să nu depaseasca ΔΘ1 = 200K şi

cresterea maxima de temperatura ΔΘ2 = 240K

Pentru expunerile la focul hidrocarburilor si la focul

exterior se aplica aceleasi criterii de la focul standard

18

VARIAŢIA PROPRIETĂŢIILOR MATERIALELOR

CU TEMPERATURA

a) BETON

Variaţia de temperatură produsă de incendiu are

efect atit asupra caracteristicilor termice şi fizice ale

betonului cât şi asupra caracteristicilor mecanice.

Cunoasterea acestor modificări este importantă pentru

calculul transferului de căldură in interiorul

elementelor , aprecierea efectelor variatiei temperaturii

şi determinarea capacitătii de rezistentă.

Variaţiile caracteristicilor au fost teterminate in

mod experimental pentru viteze de incălzire cuprinse

între 2 K/min şi 50 K/min

a) Caracteristicile termice şi fizice ale betonului

Alungirea termica

Pentru betonul cu agregate silicioase, alungirea termica

εc () a betonului se determină cu relatiile de mai jos:

- pentru agregate silicioase

εc () = -1,8.10-4 + 9.10-6 + 2,3.10-113 pentru

20C< 700C

εc () = 14 . 10-6 pentru 700C < 1200C

- pentru agregate calcaroase:

εc () = -1,2 .10-4 + 6 .10-6 + 1,4 .10-113 pentru

20C< 805C

εc () = 12 . 10-3 pentru 805C < c 1200C,

19

-pentru agregate uşoare:

εc () = 8 . 10-6 ( -20 ) pentru 20C < c

1200C,

Fig. Dilatarea termică a betonului

Densitatea

Variaţia densităţii betonului cu temperatura , ρ (),

este influenţată de pierderea de apă se calculează cu

relatiile:

ρ ()= ρ (20C) pentru

20C < 115C

ρ () = ρ (20C) + (1-0,02 ( - 115)/85) pentru

115C < 200C

20

ρ () = ρ (20C)+(0,98-0,03 ( - 200)/200) pentru

200C< 400C

ρ () = ρ (20C)+ (0,95-0,07 ( - 400)/800) pentru

400C< 1200C

Capacitatea calorica

Capacitatea calorica specifica cp () a betonului

uscat (u = 0% ) cu agregate silicioase si calcaroase, in

J/kg. K, se calculează conform relatiilor:

-pentru beton cu agregate silicioase şi calcaroase

cp ()= 900 pentru 20C < 100C

cp() = 900 + ( - 100) pentru 100C < 200C

cp() = 1000 + ( - 200)/2 pentru 200C< 400C

cp() = 1100 pentru 400C < 1200C

- pentru beton agregate uşoare

cp = 840 în J/kg.K, pentru 20C < c 1200C

Continutul de umiditate afecteaza functiile date

pentru caldura specifica a betoanelor cu agregate

silicioase si calcaroase (fig ####), care are o valoare de

vârf situata intre 100C si 115C astfel:

cp,vârf = 900 J/kgK pentru o umiditate a betonului de

0% din masa betonului;

cp,vârf = 1470 J/kgK pentru o umiditate a betonului de

1,5%, din masa betonului;

cp, vîf = 2020 J/kgK pentru o umiditate a betonului de

3,0%. din masa betonului.

Variaţia, cu temperatura, a capacizătii calorice

specifie volumetrice (cV ), exprimată ca produsul dintre

densitate, ρ (), şi capacitatea calorică specifică cp(Ө)

21

este prezentată in fig. 1, pentru un beton obişnuit cu un

conţinut de umiditate de 3%

Fig. 1 Capacitatea calorică specifică pentru

diferite continuturi de umiditate

22

Fig. 2 Capacitatea calorică specifică volumică pentru

un continut de umiditate de 3% si o densitate de

2300kg-mc a betonului

Conductibilitatea termica

Incercările experimentale au arătat o variatia, cu

temperatura, a conductivităţi termica a betonului

obişnuit (c ) , în W/mK , care se incadrează intr-un

domeniu (Fig. 3) cu două limite date de relatiile de mai

jos:

- pentru limita superioară:

c = 2 - 0,2451( /100) + 0,0107(/100)2

- pentru limita inferioară:

c = 1,36 - 0,136 (/100) + 0,0057(c/100)2

23

Fig. 3 Variaţia conductivităţii termice cu temperatura

betonului

Pentru beton cu agregate usoare relatiile de variaţie a

conductivităţii termice sunt :

c = 1,0 - c /1600 pentru 20C < c 800C

c = 0,5 pentru 800C < c 1.200C

b) Caracteristicile de deformaţie şi mecanice ale

betonului

Variaţia rezistenţei betonului în funcţie de

temperatura se poate determina cu o relatia:

fck() = kc() . fck (3.1) unde:

fck() – rezistenta caracteristică la temperatura ;

fck - rezistenţa caracteristică a betonului (la 20C);

24

kc() – coeficentul de reducere a rezistenţei.

Variaţia factorului de scădere a rezistenţei

betonului,kc(), functie de temperatură este prezentată

in fig. ####### iar valorile numerice sunt date in

Tabelul 3.2

Pentru solicitatrea de compresiune relatia efort ( fc,Ө )

– deformatie (εc1,Ө ) se poate aprecia folosind curba din

Figura

Domeniul Efort unitar σ()

ε ≤ εc1, 3 ε fc, / εc1, (2 * (ε/ εc1, ) 3 )

εc1, <ε ≤ εcu1, Pentru probleme de ordin

nimeric , se convine să se

adopte o parte descendentă

. Se admit modelele lineare

sau nelineare

Fig. Relatia efort ( fc,Ө ) – deformatie specifică (εc1,Ө ) a

betonului supus la compresiune

25

Relaţia efort- deformaţie indicată in figură este definită

de următorii parametrii:

fc, - rezistenţa la compresiune;

c1, -deformatia specifică corespunzătoare la fc,;

cu1, -deformatia specifică ultimă.

Valorile pentru reducerea de rezistentă (fc,Ө /fc,k ) şi

parametri din figura „””””” sunt date in tabelul 3.2 ca

o functie a temperaturilor betonului. Pentru valori

intermediare ale temperaturii se pot face interpolari

liniare.

Tabelul 3.2 - Valorile principalilor parametri de

variaţie a relaţiei eforturi unitare-deformaţii pentru

betonul normal, realizat cu agregate silicioase, la

temperaturi ridicate.

Temp.

betonului

Ө(C)

fcΘ / fck c1, Θ cu1, Θ

Beton cu

agregate

silicioase

Beton cu

agregate

calcaroase

Beton cu

agregate

silicioase

sau

calcaroase

Beton cu

agregate

silicioase

sau

calcaroase 20 1,00 1,00 0,0025 0,0200

100 1,00 1,00 0,0040 0,0225

200 0,95 0,97 0,0055 0,0250

300 0,85 0,91 0,0070 0,0275

400 0,75 0,85 0,0100 0,0300

500 0,60 0,74 0,0150 0,0325

600 0,45 0,60 0,0250 0,0350

700 0,30 0,43 0,0250 0,0375

800 0,15 0,27 0,0250 0,0400

900 0,08 0,15 0,0250 0,0425

26

1.000 0,04 0,06 0,0250 0,0450

1.100 0,01 0,02 0,0250 0,0475

1.200 0 0 - -

Fig. Variaţia rezistenţei betonului cu

temperatura

Valorile din tabelul 3.2 sunt recomandate de CEN.

Datorita modurilor diferite de incercare, pentru valorile

cl() apare o imprastiere mai mare.

Relatia eforturi unitare - deformatii include o

metoda de evaluare a curgerii lente la temperaturi

inalte.

In cazul in care curba de solicitare termica este alta

decat cea standard, modelul indicat va trebui modificat

in special pentru curba descendenta.

27

Pentru betonul de inaltă rezistenţă reducerea de

rezistenţă poate fi luată in considerare cu valorile din

Tabelul „””””””

Temp.

betonului

Ө(C)

fcΘ / fck

Clasa betonului

C55/67

C60/75

C70/85

C80/95

C90/105

20 1,00 1,00 1,00

50 1,00 1,00 1,00

100 0,90 0,75 0,75

200 - - 0,70

250 0,90 - -

300 0,90 - 0,65

400 0,85 0,75 0,45

500 0,75 - 0,30

600 - - 0,25

700 - - -

800 0,15 0,15 0,15

900 0,08 - 0,08

1.000 0,04 - 0,04

1.100 0,01 - 0,01

1.200 0,00 0,00 0,00

In toate situatiile rezistenta limita la intindere a

betonului poate fi considerata egala cu zero, ceea ce este

acoperitor.

Daca este necesar sa se ia in considerare si

rezistenta limita de intindere se va utiliza factorul

kc,t(),pentru metoda simplificata sau generala, cu

variatia din fig. 3.2 şi tabelul 3.1

28

Fig 3.2 Coeficientul kct()pentru stabilirea scaderii

rezistentei la intindere a betonului cu temperatura.

Tabelul 3.1 Valorile coeficientului kc,t ()

Interval de temperatură Valoarea coeficientului

kc,t ():

20 C ≤ ≤ 100 C 1,0

100 C < ≤ 600 C 1,0 .....1,0( - 100) / 500

3.2 Oţelul

Unul din dezavantajele folosirii otelului la

alcatuirea structurilor de constructii este comportarea

necorespunzatoare la temperaturi ridicate. Odata cu

cresterea temperaturii, rezistenta la rupere , limita de

29

curgere si modulul de elasticitate al otelului scad.

Totodata alungirea la rupere creste mult. Acest

fenomen este mai putin accentuat pâna la o temperatură

de aproximativ 350C devenind periculos la

temperaturi de 400C, astfel încât la temperaturi de

600-700C structura îşi pierde practic capacitatea de

autosusţinere.

Din aceasta cauza se impune luarea unor masuri

constructive de protectie a structurilor metalice

impotriva focului, acolo unde exista pericolul aparitiei

unor incendii. Aceste solutii de protectie au însa

dezavantajul ca pe lânga mărirea costului constructiei

de obicei maresc si greutatea acesteia.

Cercetările actuale au dus la stabilirea unor factori

de reducere a rezistenţelor oţelului, care diferă însă de

la o ţară la alta. În fig. 3.3 sunt

prezentate,exemplificativ, prin comparaţie propunerile

din standardul britanic, EUROCOD şi European

Convention for Constructional Steelwork (ECCS).

30

00

,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 200 400 600 800 (oC)

ECCS

BS 5950-80,5% int.

BS 5950-81,5% int.

EUROCODE 32% int.

factorul dereducere

Fig.3.3 Factori de reducere ai rezistentei otelului după

standardele britanic, EUROCOD si ECCS

In cazul armăturilor pentru situaţiile practice sunt

importante, in cazul variaţiei temperaturi, variaţia

caracteristicilot macanice şi de deformaţie şi dilataţia

termică

a) Caracteristici mecanice şi de deformaţie

Pentru curba efort deformaţie sunt propuse relaţii

analitice sau curbe grafice considerând o relaţie liniară

până la limita de proporţionalitate (sp,Ө) o elipsă în

intervalul limită de proporţionalitate-limită de curgere

(sy,Ө = 0,02), o creştere a deformaţiilor sub efort

constant pînă la st,=0,15 şi apoi o creştere a

31

deformaţiilor pînă la su,=0,2paralel cu scăderea

efortului până la zero.

Domeniu Efort unitar, σ() Modul tangent

εsp,Ө εΕs, Εs,

εsp, ≤ ε ≤ εsy, fsp,-c +(b/a)[ a2 –(

εsy, –ε) 2] 0,5

εsy, ≤ ε ≤ εst, fsy, 0

εst, ≤ ε ≤ εsu, fsy, [1 –(ε - εst, )/(

εsu, - εst, ) ]

-

ε =εsu, 0,00 -

Parametru εsp,= fsp,/Εs,; εsy, =0,02; εst, =0,15;

εsu, =0,20

Armătură clasa A: εst, =0,05; εsu,

=0,10

Funcţii a2 = (εsy, - εsp, )( εsy, - εsp, +c/ Εs,)

b2 = c(εsy, - εsp, )Εs, + c2

32

c = (fsy, - fsp, )2 /[(εsy, - εsp, ) Εs, -

2(fsy, - fsp, ) ]

Fig.3.4 Legea de variatie efort-deformatie pentru otel

folosit la armături nepretensionate şi pretensionate la

temperaturi ridicate

Relaţia efort- deformaţie indicată in figură este definită

de următorii parametrii

Es, - panta tangentei în domeniul elastic (panta zonei

elastice );

fsp, - limita de proporţionalitate;

fsy, - limita de curgere (efortul maxim);

sp, -deformatia specifică la limita de proportionalitate;

sy, -deformatia specifică la limita de curgere;

st, -valoarea limită a deformatiei specifice la limita de

curgere;

su, -deformatia specifică ultimă (la rupere).

Pentru rate de incalzire intre 2 si 50 K/min,

proprietatile de rezistenta si deformatie ale otelului la

temperaturi ridicate vor fi obtinute din relatia efort-

deformatie din figura 3.4. Aceasta relatie poate fi

folosita pentru determinarea rezistentei la intindere,

compresiune, incovoiere sau taiere.

In tabelul ######## sunt prezentate valorile

coeficientilor de reducere, , raportati la marimile

caracteristice la 20C, pentru relatia efort-deformatie la

temperaturi ridicate din figura 3.4 dupa cum urmeaza:

33

- limita de curgere efectiva, raportata la limita de

curgere la 20C: ky, = fsy,/fyk

- limita de proportionalitate, raportata la limita de

curgere la 20C: kp, = fsp,/fyk

- modulul de elasticitate longitudinal, raportat la

modulul de elasticitate la 20C: kE, = Es,/Es

Alternativ, pentru temperaturi sub 400C, relatia

efort deformatie precizata mai sus poate fi extinsa prin

considerarea ecruisarii, daca proportiile sectiunii

transversale nu sunt astfel ca valoarea sa fie susceptibila

de a elimina atingerea tensiunilor ridicate si elementul

este legat adecvat pentru a preveni pierderea stabilitatii.

Reducerea rezistenţei armăturii în funcţie de

temperatura este dată de coeficientul ks() şi se

determină cu relaţia :

fyk() = ks() . fyk(20 C).

Tabelul 3.3a Valorile parametrilor efort-deformatie la

temperaturi ridicate pentru oteluri din clasa N folosite

ca şi armături nepretensionate .

Temperatura

armături s

(C)

fsy,/fyk

fsp,/fyk

Es,/Es

otel laminat

la cald otel tras la

rece otel laminat

la cald otel tras la

rece otel laminat

la cald otel tras la

rece

1 2 3 4 5 6 7

20 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

100 1,00 1,00 1,00 0,96 1,00 1,00

200 1,00 1,00 0,81 0,92 0,90 0,87

300 1,00 1,00 0,61 0,81 0,80 0,72

400 1,00 0,94 0,42 0,63 0,70 0,56

500 0,78 0,67 0,36 0,44 0,60 0,40

600 0,47 0,40 0,18 0,26 0,31 0,24

34

700 0,23 0,12 0,07 0,08 0,13 0,08

800 0,11 0,11 0,05 0,06 0,09 0,06

900 0,06 0,08 0,04 0,05 0,07 0,05

1.000 0,04 0,05 0,02 0,03 0,04 0,03

1.100 0,02 0,03 0,01 0,02 0,02 0,02

1.200 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Tabelul 3.3b Valorile parametrilor efort-deformatie la

temperaturi ridicate pentru oteluri din clasa X folosite

ca şi armături nepretensionate . Temper

atura

armătur

i s (C)

Factorii de reducere la temperatura în funcţie de

valoarea lui fyk sau Ea la 20C

fsy,/fyk

laminat la cald sau tras

la rece

fsp,/fyk

laminat la cald sau tras la

rece

Es,/Es

laminat la cald sau tras

la rece

20 1,00 1,0 1,00

100 1,00 1,0 1,00

200 1,00 0,87 0,95

300 1,00 0,74 0,90

400 0,90 0,70 0,75

500 0,70 0,51 0,60

600 0,47 0,18 0,31

700 0,23 0,07 0,13

800 0,11 0,05 0,09

900 0,06 0,04 0,07

1.000 0,04 0,02 0,04

1.100 0,02 0,01 0,02

1.200 0,00 0,00 0,00

În general otelurile folosite in mod curent la

armarea elementelor din beton armat sunt cele din clasa

N

Factori de reducere a rezistenţei caracteristice (

ks() = fsy,/fyk ) pentru armăturile intinse ale grinzilor

35

şi plăciilor de beton armat la care εs, > 2% se pot lua

din tabelul 3.3a şi tabelul 3.3b.

Factorii de reducere a rezistenţei pentru armăturile,

din clasa N, comprimate ale stîlpilor, grinzilor şi

plăcilor şi pentru armăturile intinse cu εs, < 2% se pot

determina cu relaţiile :

ks() = 1,0 pentru 20C ≤ Ө ≤ 100C

ks() = 0,7 – 0,3(Ө -400 )/300 pentru 100C ≤ Ө ≤

400C

ks() = 0,57– 0,13(Ө -500 )/100 pentru 400C ≤ Ө ≤

500C

ks() = 0,1– 0,47(Ө -700 )/200 pentru 500C ≤ Ө ≤

700C

ks() = 0,1 (1200 -Ө)/500 pentru 700C ≤ Ө ≤ 1200C

Pentru armaturile din clasa X comprimate ale stîlpilor,

grinzilor şi plăcilor şi pentru armăturile intinse cu εs,

< 2% reducerile rezistenţelor se pot determina cu

relaţiile :

ks() = 1,0 pentru 20C ≤ Ө ≤ 100C

ks() = 0,8 – 0,2(Ө -400)/300 pentru 100C ≤ Ө ≤

400C

ks() = 0,6 – 0,2(Ө -500 )/100 pentru 400C ≤ Ө ≤

500C

36

ks() = 0,33 – 0,27(Ө -600 )/100 pentru 500C ≤ Ө

≤ 600C

ks() = 0,15 – 0,18(Ө -700 )/100 pentru 600C ≤ Ө

≤ 700C

ks() = 0,08 – 0,07(Ө -800 )/100 pentru 700C ≤ Ө

≤ 800C

ks() = 0,05 – 0,03(Ө -900 )/100 pentru 800C ≤ Ө

≤ 900C

ks() = 0,04 – 0,01(Ө -1000 )/100 pentru 900C ≤

Ө ≤ 1000C

ks() = 0,04 (1200 -Ө)/200 pentru 1000C ≤ Ө ≤

1200C

Factorii de reducere pot fi determinaţi şi cu ajutorul

graficelor din Fig.

37

Fig. Factorul de reducere a rezistentelor otelului de clasa N

Fig. Factorul de reducere a rezistentelor otelului de clasa X

38

Valorile parametrilor pentru armăturile pentru precomprimare

trase la rece (toroane şi fire - ff) şi incălzite şi răcite (fire - t&r) la

temperaturi ridicate sunt date in tabelul „””””””

Temperatura

armăturii Ө

(C)

fpy,/(βfpk )

fpp,/(βfpk

)

Ep,/Ep

pt,

pu,

ff t&r ff t&r ff t&r ff,

t&r

ff,

t&r Clasa

A

Clasa

B

1 2a 2b 3 4 5 6 7 8 9

20 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,05 0,10

100 1,00 0,99 0,98 0,68 0,77 0,98 0,76 0,05 0,10

200 0,87 0,87 0,92 0,51 0,62 0,95 0,61 0,05 0,10

300 0,70 0,72 0,86 0,32 0,58 0,88 0,52 0,055 0,105

400 0,50 0,46 0,69 0,13 0,52 0,81 0,41 0,06 0,110

500 0,30 0,22 0,26 0,07 0,14 0,54 0,20 0,065 0,115

600 0,14 0,10 0,21 0,05 0,11 0,41 0,15 0,07 0,120

700 0,06 0,08 0,15 0,03 0,09 0,10 0,10 0,075 0,125

800 0,04 0,05 0,09 0,02 0,06 0,07 0,06 0,08 0,130

900 0,02 0,03 0,04 0,01 0,03 0,03 0,03 0,085 0,135

1.000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,09 0,140

1.100 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,095 0,145

1.200 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,10 0,150

Coeficentul β are valoarea 0,9 pentru armătură de clasa B iar

pentru armătură de clasa A se calculează, funcţie de caracteristicile

armăturii la temperatură normală, cu relaţia:

β = [ ((εud - fp0,1k /Εp ) / (εuk - fp0,1k /Εp ) ) x (fpk - fp0,1k /fpk ) +

fp0,1k /fpk ]

Factorii de reducere a rezistenţei armăturilor pentru

precomprimare pot fi determinaţi şi cu ajutorul graficelor din Fig.

#####

39

Fig. Factorul de reducere a rezistentelor otelului din

armăturii pentru precomprimare

b) Dilataţia termică a armăturilor

Dilataţia termică a armăturilor, εs(),pentru betonul

armat şi betonul precomprimat se determină:

- armături pentru beton armat

εs () = -2,416.10-4 + 1,2.10-5 + 0,4.10-8.2 pentru

20C < 750C

εc () = 11 . 10-3 pentru 750C < 860C

εs () = - 6,2 .10-3 + 2 .10-5 pentru 860C <

1200C

- armătură pentru beton precomprimat

εp () = -2,016.10-4 + 10-5 + 0,4.10-8. 2 pentru

20C < 1200C

40

Fig. Variaţia dilatării termice a otelului cu temperatura

3. METODE DE CALCUL

Incendiu este considerat ca fiind o situaţie

accidentală şi din această consideraţie elementele

structurale se verifică doar la starea limită ultimă (

capacitate portantă , pierderea echilibrului, formare de

mecanisn, cedare prin deformaţii excesive, etc) în

condiţiile unei combinatii suplimentare cu incărcare

extraordinară . Valoarea explicită a acţiunii accidentale

din incendiu nu apare în grupare deoarece actiunea

focului se manifestă prin efecte indirecte şi nu poate fi

cuantificată în unităţi de forţă.

Focul este considerat ca actiune independente şi

nu este luat in calcul simultan cu alte acţiuni

accidentale. In realitate o serie de acţiuni accidentale pe

41

construcţii ( cutremur, explozie, coliziuni de vehicule cu

o constructie ) provoacă frecvent şi aproape simultan

incendii şi în acest caz acţiunile nu sunt cu adevărat

independente.Proiectarea structuriilor cu luarea in

considerare sucesivă a unor actiuni accidentale duce

insă la costuri insemnate şi din accest motiv la ora

actuală focul este luat in considerare singur ca şi

actiune accidentală

Proiectarea la starea limita ultima se bazează pe

comparaţia intre rezistenta structurii determinata cu

valorile de calcul ale caracteristicilor de material şi

efectul acţiunilor mecanice determinate deasemenea cu

valorile de calcul:

Ed,fi / Rd,fi ≤ 1 sau Ed,fi ≤ Rd,fi (2.1)

in care Rd,fi - capacitatea portantă de calcul în situaţie

de incendiu (rezistenţa in condiţii de

incendiu);

Ed,fi - efectul de calcul al actiunilor în situaţia de

incendiu ( solicitarea in caz de incendiu)

a) PROPRIETĂŢIILE DE CALCUL ALE

MATERIALELOR

Capacitatea portantă (Rd,fi) se calculează pe baza

valorilor de calcul pentru caracteristicile mecanice ale

materialelor in situatie de foc (Xd,fi ) şi cu valorilor

caracteristice geometrice ale secţiunilor ( dimensiunile

secţiunii transversale, moment de inerţie, etc).

42

Rezistenţele de calcul, pentru verificarea capacităţii

portante în condiţii de foc, (Xd,fi ) se determină cu

relaţia:

Xd,fi = kӨ Xk / γM,fi

(X.1)

unde:

Xk - rezistenţa caracteristică pentru calculul la

temperatură normală;

kӨ – coeficient de reducere pentru o proprietate

care depinde de temperatura materialului;

γM,fi -coeficentul partial de siguranţă in condiţii de

foc ( 1,0 - valoarea recomandată de normele europene )

Valorile de calcul pentru caracteristicile termice

ale materialelor in condiţii de foc (Xd,fi ) se determină cu

relaţile :

Xd,fi = XkӨ/ γM,fi când cresterea este favorabilă

pentru siguranta

Xd,fi = γM,fi XkӨ când cresterea este

defavorabilă pentru siguranta

unde:

XkӨ - valoarea proprietatii rezistenţa pentru

calculul la foc , dependenta de temperatura materialului

;

γM,fi -coeficentul partial de siguranţă care

afecteaza proprietatea considerata ,in condiţii de foc (

1,0 - valoarea recomandată de normele europene pentru

proprietatiile termice ale betonului şi armăturii )

43

b) ACŢIUNI

Solicitarea in caz de incendiu se determină pe baza

următoarelor combinatii :

Gk+Pk + 1,1 Qk1 +1i

2,i Qki +Ad

Gk + Pk + 1i

2,i Qki + Ad

Unde :

Gk , Qk, Pk - valorile caracteristice ale acţiunilor

permanente, variabile şi indirecte;

Ad = 0 - acţiunea accidentală din foc;

1 - coeficient pentru determinarea valorii

frecvente a unei acţiuni variabile,

reprezentând valoarea care este depasita cu o

frecventa de 0.05,

2 - coeficient pentru determinarea valorii

cvasipermanente a acţiunii variabile,

reprezentând valoarea care este depasita cu o

frecventa de 0.50.

Intrucit in relaţiile anterioare se ia in considerare

separat actiunea variabilă preponderentă (Qk1 ) şi când

nu este evident care dintre acţiunile variabile este

aceasta, fiecare acţiune variabila trebuie considerata pe

rând ca fiind predominanta, ceea ce conduce la

realizarea mai multor combinaţii.

44

In Tabelul X.1 sunt date, conform EUROCOD,

valorile coeficienţilor pentru situaţia de incendiu.

Tabel X 1 : Coeficienţi pentru situaţia de incendiu

Acţiune 1 2

Incarcari de exploatare în clădiri

categoria A: clădiri rezidenţiale

categoria B: birouri

categoria C: spatii cu aglomerări

de persoane

categoria D: comerţ

categoria E: spatii depozitare

0.5

0.5

0.7

0.7

0.9

0.3

0.3

0.6

0.6

0.8

Spatii destinate traficului de

vehicule

categoria F: greutate vehicul

30kN

categoria G: 30kN < greutate

vehicul < 160kN

categoria H: acoperişuri

0.7

0.5

0.0

0.6

0.3

0.0

Incarcari date de zăpada

altitudine H 1000 m

altitudine H > 1000 m

0.2

0.5

0.0

0.2

Incarcari date de vânt 0.2 0.0

Valorile coeficenţilor şi utilizarea combinaţiei cu

valoarea frecventa (relaţia X 3a) sau valoarea

cvasipermanenta (relaţia X 3b) pentru acţiunea

variabila predominanta este funcţie de precizările din

anexele naţionale ale Eurocodurilor.

In România, prin Anexa Naţionala SR EN1990: 2004/

NA: 2006 (2006) s-au păstrat toate valorile recomandate

din tabelul X.1, cu excepţia zăpezii, pentru care, în

România sunt date valorile 1 = 0.5, respectiv 2 = 0.4,

pentru orice altitudine.

45

Pentru elementele simple solicitarile în caz de incendiu

( Ed,fi ) se pot determina plecând de la valoarea

solicitărilor determinate prin calcul la temperatură

normală , pentru gruparea fundamentală de actiuni (

Ed) cu relaţia:

Ed,fi = ηfi Ed

(X.4 )

unde:

ηfi – coeficient de reducere a nivelului de incărcare

de calcul in situaţia de incendiu;

Ed - valoarea de calcul a solicitărilor

corespunzătoare calcului la temperatură normală ,

pentru combinaţia fundamentală de actiuni

In calculele curente se poate utiliza o valoare ηfi

=0,7

Pentru un calcul mai precis factorul de reducere a

nivelului de incărcare se poate determina cu relaţiile :

ηfi =( Gk + fi Qk,1 ) / (γGGk + γQ,1Q

k,1 ) (X.5a)

ηfi =( Gk + fi Qk,1 ) / (γGGk + γQ,1Ψ 0,1 Q k,1 )

(X.5b)

ηfi =( Gk + fi Qk,1 ) / (ζγGGk + γQ,1 Q k,1 )

(X.5c)

unde :

Gk - valorea caracteristică a uneia din acţiunilor permanente;

46

Qk1,- valorea acţiunii variabile dominante;

γG – coeficentul parţial a unei acţiuni permanente, considerad

in mod curent 1,35;

Q,1 - coeficientul parţial pentru acţiunea variabilă principală 1,

considerat 1,5.

fi – factorul de grupare pentru valori frecvente sau

cvasipermanente indicate respectiv de 1,1 sau 2,1;

0 – factorul de combinaţie;

ξ = Qk /G k - raportul dintre valoarea caracteristică a

acţiuni variabile principală şi acţiunia permanentă.

Factorul fi depinde intr-o mare măsură de factorul

1,1 care variază în funcţie de tipul clădirii.

Variaţia factorului de incărcare (ηfi ) functie de

raportul incărcării ( Qk,1 /Gk ) şi coeficentul fi,1 este

dată, exemplificativ, în Fig. X.1, pentru ipoteza γG

=1,35 şi γQ =1,5

3,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Q / G k,1 k

fi

fi,1= 0,7

fi,1= 0,5

fi,1= 0,2

fi,1= 0,9

Figura X.1– Variaţia factorului fi în funcţie de Qk,1 / Gk

Factori pentru valoarea de combinaţie , valoarea

frecventei, valoarea cvasi- permanentă şi coeficentii

47

partiali ai acţiunilor pentru gruparea fundamentală la

temperatură normală sunt dati in tabelele X.2 şi X.3

Tabelul X.2 - Valorile coeficienţilor, Ψ Nr

.

crt

.

Acţiunea Ψ0 Ψ1 Ψ2

1 Încărcări din exploatare în:

- locuinţe, hoteluri, birouri,

săli de clasă, spitale

- construcţii pentru comerţ şi

mari magazine, teatre,

restaurante, săli de

conferinţe, parcaje

- depozite, arhive

0.7

0,7

1.0

0.5

0.7

0.9

0.3

0.6

0.8

2 Încărcarea din zăpadă 0.7 0.2 0.0

3 Încărcarea din vânt 0.6 0.5 0.0

Tabelul X.3- Coeficienţii parţiali de siguranţă pentru acţiuni, γ

Modul de cedare /

Tipul acţiunii

Coef

icien

t

Valoarea coeficientului

Normală

Redusă

Cedare prin pierderea

echilibrului static

- acţiuni permanente

defavorabile

- acţiuni permanente

favorabile

- acţiuni variabile

defavorabile

γG,su

p

γG,inf

.

γQ

1.10

0.90

1.50

1.10

0.90

1.35

Cedare prin atingerea

rezistenţei materialului

- acţiuni permanente

defavorabile

- acţiuni permanente

favorabile

- acţiuni variabile

defavorabile

γG,su

p

γG,inf

γQ

1.35

1.00

1.50

1.20

1.00

1.35

48

Valorile reduse ale coeficienţilor parţiali de

siguranţă se pot folosi pentru construcţii cu un singur

nivel ocupate doar ocazional (construcţii de depozitare,

hangare, construcţii agricole, etc.)

49