fizica-povestita

7/24/2019 fizica-povestita

1/19

FIZICA POVESTIT


2/19

Cristian Presur s-a nscut n 1971 la Voineasa i a urmatstudiile facultilor de electrotehnic i fizic. A lucrat laInstitutul de Fizic Atomic, unde s-a ocupat de instalaiielectrice i a studiat proprietile laserilor cu medii activesolide.n 2002 a obinut doctoratul n fizic la UniversitateaGroningen, Olanda, unde a caracterizat proprietile opticeale sistemelor corelate de electroni. Rezultatele sale s-auconcretizat n lucrri publicate n reviste de specialitate:Physical Review B, Physical Review LettersiScience.

n prezent este cercettor la compania Philips, Olanda. S-aspecializat n domeniul senzorilor medicali. mpreun cuechipa sa, a inventat i introdus pe pia primul ceas capabils msoare pulsul sportivilor numai pe baza senzorilor optici.A publicat mai multe zeci de lucrri i brevete de invenie.Cristian Presur are o activitate intens de popularizarea tiinei n limba romn, scriind articole pentru ziare ireviste. Este membru al asociaiei cercettorilor romniAd Astra i fondator al asociaiei tiin pentru Toi, pre-zent la adresa de internet stiinta.club.


3/19

CRISTIAN PRESUR

FIZICAPOVESTIT

Prefa deMIRCEA PENIA


4/19

Redactor: Vlad ZografiCoperta: Angela RotaruImaginea copertei (Roiul Pleiade)a fost pus la dispoziie de Flavius Gligor.

Tiprit la Artprint

HUMANITAS, 2014, pentru prezenta versiune romneasc

Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a RomnieiPresur, CristianFizica povestit / Cristian Presur; pref.: Mircea Penia. Bucureti: Humanitas, 2014ISBN 978-973-50-4665-1I. Penia, Mircea (pref.)53

EDITURA HUMANITASPiaa Presei Libere 1, 013701 Bucureti, Romniatel. 021/408 83 50, fax 021/408 83 51www.humanitas.ro

Comenzi online: www.libhumanitas.roComenzi prin e-mail: [email protected]

Comenzi telefonice: 0372 743 382, 0723 684 194


5/19

La primul contact cu aceast carte am avut sentimen-tul c ascult o muzic ce m ncnt ori de cte ori o aud.n interpretarea lui Cristian Presur, aceast compoziie

grandioas care e Fizica ajunge s sensibilizeze i urechilecel mai puin educate tiinific.Cnd am fcut primii pai n aceast lume fascinant

a fizicii, am citit tot felul de articole (cam haotic, e drept),aproape orice mi cdea n mn. Mai peste tot gseam ex-presii de genul dup cum bine se tie... i urma o formulnecunoscut mie. Aceast exprimare m oca de fiecare dati mi ddea sentimentul c sunt prea neinstruit n tai-nele fizicii moderne. Abia mai trziu am neles c lucrriletiinifice sunt un ir ntreg de contribuii cu specializri

foarte nguste, de abordri i modele care ajung s se impundoar n urma testrii lor experimentale. De aceea, multe ase-menea modele ajung la lada de gunoi, sunt complet uitate.Doar cteva se impun i devin adevrate teorii ce contribuiela nelegerea modului n care e alctuit i funcioneazlumea nconjurtoare. Cartea de fa conine tocmai acestecunotine bine verificate i acceptate, adevrate dup cumbine se tie.

ntrebri care au frmntat omenirea, cum ar fi: de undevenim i ncotro ne ndreptm sau din ce suntem alctuiii dup ce legi funcioneaz lumea nconjurtoare, au fostpuse dintotdeauna. Primele noiuni i concepte tiinificeau apelat la senzorii umani de lumin, presiune, tempera-tur etc. Apoi au fost concepute diverse instrumente careau extins domeniile de sondare a lumii fizice, fie c e vorba

de lumea universului macroscopic sau a celui microsco-pic. Cunoaterea lumii nconjurtoare a evoluat odat cuevoluia instrumentelor de care aceasta a dispus, ajungndca astzi s fie utilizate mari acceleratoare de particule,cum este Large Hadron Collider (LHC) de la CERN, Geneva,cu care se sondeaz i se testeaz cele mai ndrzneemodele de structurare i funcionare ale materiei, cum emodelul standard.

Vechii greci credeau c la baza structurii i funcio-nrii lumii nconjurtoare stau patru elemente constitu-tive: pmntul, apa, aerul i focul. n accepiunea actual,aceste elemente constitutive sunt quarcii i leptonii ca ele-

mente de structur, alturi de cele patru fore de interaciedintre ele, mediate prin bosonii de schimb corespunztori,respectiv fotonii pentru interacia electromagnetic, gluo-nii pentru interacia nuclear tare, bosonii W i Z pentru

interacia nuclear slab i gravitonii pentru interaciagravitaional, iar n cele din urm bosonii Higgs.

Descrierea unificat a tuturor forelor de interacie a

nceput cu cea a lui Newton, care a artat c fora care faceca mrul s cad din pom este aceeai cu cea care ineplanetele pe orbitele proprii n micarea lor de revoluie n

jurul Soarelui. Apoi Maxwell a artat c fora electric icea magnetic sunt dou aspecte ale uneia i aceleiai foreelectromagnetice, care n diverse situaii se manifest fiesub form electric, fie sub form magnetic. Mai trziu,Weinberg, Glashow i Salam au aratat c interacia elec-tromagnetic, la rndul ei, este doar o manifestare particu-lar a unei interacii mai generale, interacia electroslab,care include i interacia nuclear slab. n prezent se faceforturi deosebite pentru a obine o descriere unificat atuturor interaciilor din natur, prin includerea i a in-teraciei nucleare tari (actualul model standard), iar apoii a celei gravitaionale.

Toate aceste ncercri teoretice de unificare se fac nparalel cu testrile experimentale din marile laboratoare alelumii ale diverselor modele existente. Cercetrile din acestelaboratoare se desfoar pe un front foarte larg, de la des-coperirea de noi particule elementare, cum ar fi detectarearecent a bosonului Higgs ca piesa lips din modelul stan-dard, i pn la studiul materiei i energiei ntunecate saual gurilor negre. Parcurgnd cartea lui Cristian Presurvei ajunge s nelegei toate aceste noiuni, cum ar fimodelul standard, unificarea interaciilor din natur, ma-

teria i energia ntunecat, gurile negre etc. Fiind scrisde un fizician pasionat, care a ptruns i neles tainele

fizicii moderne, scris cu rigoarea i competena unui spe-cialist, cartea este un valoros ndrumar att pentru infor-marea unui public dornic s cunoasc fizica modern, cti pentru a cluzi paii unui tineret instruit, care posedcunotine generale i de matematic la nivel de liceu, sauchiar a celui care dorete s urmeze o carier n domeniultiinific sau tehnic. De altfel, deduciile i demonstraiiledin carte (plasate n csue separate), mpreun cu ane-xele, sunt adevrate lecii de fizic utile inclusiv studenilorde la facultile de fizic sau politehnic.

n cuprinsul acestei cri vei gsi toate abordrile ac-tuale ale fizicii moderne, ncepnd cu mecanica newto-nian, aplicat la micarea corpurilor cereti, trecnd laelectromagnetism, folosit ca model pentru toate cmpurile

Prefa


6/19

6

Prefa

fizice din natur, i ajungnd la teoria relativitii. Caimplicaii ale teoriei relativitii, sunt abordate printre al-tele expansiunea universului, gurile negre sau materia ienergia ntunecat.

Trecnd la mecanica cuantic, sunt abordate postula-tele acestui capitol al fizicii moderne, greu de acceptat

chiar i de ctre muli fizicieni formai n concepia uneifizici deterministe, i, de asemenea, este relevat caracterulnon-local al proceselor cuantice.

Prin unificarea teoriilor clasice de cmp i a mecaniciicuantice s-a elaborat cea mai complet i precis teoriecuantic de cmp electrodinamica cuantic. Una dintreconsecinele importante ale acestei teorii este legat de in-terpretarea vidului cuantic nu ca un spaiu cu desvriregol, ci ca unul umplut cu o sumedenie de particule virtu-ale, datorate fluctuaiilor locale energetice, cu producerei anihilare permanent de particule. Existena acestora a

fost demonstrat experimental, de exemplu prin deplasa-rea Lamb a nivelelor energetice dintr-un atom.

Trecnd n continuare la particulele elementare, cuno-tinele actuale arat c elementele de structur ale parti-culelor elementare sunt la nivelul quarcilor i leptonilor.Interaciile lor electromagnetic i slab sunt descrise printeoria electroslab. Interacia tare dintre aceste elementede structur este descris de cromodinamica cuantic, edrept nc nedefinitivat pentru distane mari. Aceasta

funcioneaz i descrie deocamdat procesele de interacietare la distane mai mici de 1016m ntre quarci.

n final sunt abordate fenomene i teorii aflate n topullucrrilor teoretice i experimentale actuale. Printre aces-tea amintim modelul standard, modelul marii unificri,

modele dincolo de modelul standard, cum ar fi teoria su-persimetriilor sau teoria corzilor i a supercorzilor.

Majoritatea fizicienilor care se ncumet s scrie oasemenea carte rezist cu greu tentaiei de a folosi unlimbaj matematic atotcuprinztor, cu numeroase formule,uneori greu de digerat pentru un nespecialist. Un aseme-nea cititor obinuit vrea doar s rmn cu iluzia nelege-rii lumii fizice i s apuce civa termeni mai sofisticaicu care apoi s se arate bun cunosctor n ale fizicii ladiverse discuii i ntlniri mondene. n acest sens, cartealui Cristian Presur este cu att mai valoroas cu ct seadreseaz n egal msur unui cititor neavizat i unuia buncunosctor al formalismului matematic. Parafrazndu-l peRichard Feynman, pot spune c pentru a studia fizica existdou posibiliti: fie urmai timp de cinci ani cursurile fa-cultii de fizic, fie citii aceast carte.

n cazul crii de fa, Cristian Presur i mpac attpe cei mai crcotai, care nu accept nimic fr demon-straie, ct i pe cei care vor doar s afle cum funcioneaz

fizica n cele mai ascunse cotloane ale lumii materiale,care sunt legitile ce guverneaz aceast lume i care suntposibilitile de a folosi aceste legi. Legile fizicii, spre deo-sebire de cele sociale, nu pot fi supuse la vot, nu pot fi ig-norate sau ocolite. Ele sunt plasate deasupra tuturor iguverneaz ntregul univers. Ele pot fi doar cercetate i even-tual descoperite, acesta fiind de altfel i obiectivul prin-cipal al cercetrii tiinifice.

Dr. MIRCEA PENIAInstitutul Naional de Fizic i Inginerie Nuclear,

BucuretiMgurelecercettor tiinific asociat CERN, Geneva


7/19

Lucrarea de fa a fost posibil cu sprijinul mai mul-tor prieteni i colaboratori. Nimic din urmtoarele pagininu aparine autorului, n afar de greeli. in de aceea

s le mulumesc celor care au citit manuscrisul i mi-aufcut observaii preioase pe marginea lui: domnul profe-sor Emil Vinteler (Universitatea din Cluj), domnul profesorAlexandru Nicolae (Universitatea Politehnica din Bucureti),domnul profesor Dan Milici (Universitatea din Suceava),dr. Catalina Petracu (Laboratori Nazionali INFN, Italia),dr. Valentin Curtef (Universitatea Wrzburg, Germania),dr. Lucian Ancu (Universitatea Berna, Elveia) i dr.

Radu Iona (Universitatea Edinburgh, Scoia). Mulumirispeciale li se cuvin doamnei Aurelia Lupei i domnuluiacademician Voicu Lupei pentru susinerea constant

de-a lungului timpului, i domnului Vlad Zografi pentrurbdarea uimitoare de care a dat dovad corectnd ma-nuscrisul. Le mulumesc de asemenea tuturor celor carei-au dat acordul pentru reproduceri. Nu n ultimul rndin s le mulumesc soiei i copiilor care mi-au fost al-turi n decursul acestei strdanii.

CRISTIAN PRESUR,Eindhoven, septembrie 2014

Cuvnt de mulumire


8/19

Cuprins

1 nceputurile astronomiei 151. Limbajul naturii s

,i limitele sale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2. Forma Pmntului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173. Dimensiunea Pmntului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184. Mis

,carea Pmntului n jurul propriei axe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5. Avantajul practic al stelelor fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206. Dimensiunea Lunii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217. Distant

,a de la Soare la Pmnt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

8. Modelul lui Ptolemeu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239. Sistemul lui Copernic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2410. Orbita eliptic a planetelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2 Fundamentele mecanicii clasice 2811. Cderea liber a corpurilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2812. Cele trei principii ale mecanicii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3013. Masa inert

,ial s

,i masa gravitat

,ional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

14. Atract,ia gravitat

,ional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

15. Periodicitatea mareelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3416. Mis

,carea eliptic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

17. Modelarea numeric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3818. Msurarea constantei gravitat

,ionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

19. Despre energie s,i limbajul fizicii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

20. Planete extrasolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3 Electricitatea s,

i magnetismul 4621. Electricitatea ca un joc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4622. Dopul de plut s

,i cmpul electric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

23. Broasca electrocutat s,i aparit

,ia bateriei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

24. Polii magnetici care nu pot fi separat,i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

25. Generarea cmpului magnetic de ctre sarcinile electrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5226. Act

,iunea cmpului magnetic asupra sarcinilor electrice n mis

,care . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

27. Millikan s,i sarcina electronului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

28. Thomson s,i raportul dintre sarcina electric s

,i masa electronului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

29. Semnificat,ia numrului lui Avogadro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

30. Electroliza. Masa s,i dimensiunea unui atom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

31. Modelul planetar al atomului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6232. O scurt enumerare a strilor materiei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4 Electromagnetism 6733. Cmpuri magnetice variabile n timp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6734. Cmpuri electrice variabile n timp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68


9/19

35. Ecuat,iile lui Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

36. Undele electromagnetice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7137. Lumina este o und electromagnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7338. Oscilat

,iile undelor electromagnetice s

,i difract

,ia luminii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

39. Prima msurtoare direct a oscilat,iei cmpului electric al luminii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

40. Metamateriale. Lentila perfect. Invizibilitate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

41. Energia cmpului electromagnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8442. Transmisia energiei pentru cmpul electromagnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8543. Masa inert

,ial a cmpului electromagnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

44. Presiunea luminii Cum putem cntri lumina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5 De la electromagnetism ctre o teorie a relativitt,ii 93

45. Echivalent,a sistemelor de referint

, inert

,iale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

46. Legile electromagnetismului s,i sistemele inert

,iale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

47. Cmpurile electrice s,i magnetice n sisteme de referint

, inert

,iale diferite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

48. Invariant,a vitezei unei raze de lumin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

49. Independent,a vitezei luminii de viteza sursei care o emite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

50. Experimentul lui Michelson s,i Morley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

51. Aberat,ia luminii stelare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

52. Dilatarea timpului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10553. Dilatarea timpului n electromagnetism, abordat clasic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10854. Universalitatea dilatrii timpului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11055. Contract

,ia Lorentz a lungimilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6 Teoria relativitt,ii restrnse 113

56. Postulatele lui Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11357. Despre timpul s

,i spat

,iul absolut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

58. Despre inexistent,a simultaneitt

,ii absolute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

59. Paradoxul gemenilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11760. Metrica spat

,iului-timp. Intervalul relativist. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

61. Formularea lui Minkovski pentru spat,iu-timp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

62. Transformrile Lorentz s,i principiul de reciprocitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

63. Dependent,

a masei inert,

iale a unui corp de viteza sa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13064. De ce nici mcar informat,ia nu poate deps

,i viteza luminii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

65. Echivalent,a dintre masa inert

,ial s

,i energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

7 Teoria relativitt,ii generale 137

66. Teoria incomplet a gravitat,iei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

67. Principiul echivalent,ei s

,i cheia nt

,elegerii relativitt

,ii generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

68. Geometria neeuclidian exemplificat de suprafat,a sferei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

69. Harta unei suprafet,e curbe s

,i metrica sa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

70. Metrica spat,iului-timp curb. Analogia cu o sfer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

71. Mis,carea corpurilor s

,i traiectoria unei raze de lumin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

72. Metrica spat,iului-timp s

,i ecuat

,ia lui Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

73. Teoria relativitt,ii generale, recapitulat n trei legi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

74. Aproximarea ecuat,

iei lui Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15975. Metrica Schwarzschild a spat,iului-timp din jurul unei stele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

76. Periheliul planetei Mercur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16777. Curbarea unei raze de lumin n cmpul gravitat

,ional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

78. Curbura spat,iului n apropierea stelelor masive. Lentile gravitat

,ionale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

79. Efectul Doppler s,i deplasarea spre ros

,u a luminii n cmpuri gravitat

,ionale . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

80. Dilatarea timpului n cmpuri gravitat,ionale intense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

8 Implicat,iile teoriei relativitt

,ii n astronomia modern 181

81. Sistemele de navigat,ie GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

82. Detect,ia indirect a undelor gravitat

,ionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

83. Sistemul LIGO de detect,ie direct a undelor gravitat

,ionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

84. O cltorie spre gurile negre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

85. Dovezi experimentale ale existent,

ei gurilor negre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18986. Radiat,ia Hawking s

,i gurile de vierme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

87. Friedmann s,i expansiunea prezis a universului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

88. Hubble s,i expansiunea msurat a universului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197


10/19

89. Radiat,ia cosmic de fond, sau cum s-a ntunecat universul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

90. Materia ntunecat s,i rotat

,ia rapid a galaxiilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

91. Teoria dinamicii newtoniene modificate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20792. Energia ntunecat s

,i expansiunea accelerat a universului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

9 Mecanica cuantic 21293. Radiat

,ia corpului negru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

94. Oscilatorul cuantic s, i nivelurile discrete de energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21495. De ce corpurile nclzite apar ros

,ii s

,i nu albastre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

96. Efectul fotoelectric. Fotonii. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21697. Emisia s

,i absorbt

,ia luminii. Atomul de hidrogen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

98. Unda pilot a electronului s,i rezonant

,a ei n atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

99. Unda de probabilitate a fotonului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224100. Unda de probabilitate a electronului n experimentele de interferent

, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

101. Caracteristicile undei de probabilitate a electronului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230102. Ecuat

,ia lui Schrdinger pentru evolut

,ia undei de probabilitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

103. Cuantificarea oscilatorului armonic. Stri stat,ionare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

104. Efectul de tunelare cuantic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237105. Colapsul undei de probabilitate, sau misterul mecanicii cuantice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239106. Superpozit

,ia cuantic, statuia cuantic s

,i pisica lui Schrdinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

107. Principiul de incertitudine al lui Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246108. Spinul electronului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249109. Situat

,ia mai multor particule. Bosoni s

,i fermioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

110. Postulatele mecanicii cuantice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

10 Aspecte moderne ale mecanicii cuantice 261111. Decoerent

,a s

,i colapsul undei de probabilitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

112. Creierul uman s,i mecanica cuantic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

113. Ipoteza universurilor multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268114. Paradoxul msurtorii fr interact

,iune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

115. Laserul s,i optica cuantic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

116. Calculatoare cuantice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279117. Teoria Bohm-de Broglie a undei pilot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

118. Caracterul non-local al mecanicii cuantice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287119. Paradoxul Einstein-Podolsky-Rosen s

,i verificarea lui experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

120. Teleportarea cuantic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295121. Criptografia cuantic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

11 Principiul act,iunii minime s

,i teoriile clasice de cmp 305

122. Formularea general a principiului act,iunii minime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

123. Principiul lui Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307124. Mecanica analitic. Lagrangeanul unui sistem mecanic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309125. Ecuat

,iile Euler-Lagrange pentru un sistem mecanic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

126. Sisteme cuplate n mecanica analitic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315127. Teoriile clasice de cmp s

,i salteaua universului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

128. Potent,ialele electrodinamice ale cmpului electromagnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

12 Teoria cuantic a cmpurilor 329129. Esent

,a mecanicii cuantice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

130. Geneza particulelor n reprezentarea pozit,iei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

131. Reprezentarea impulsului pentru un cmp lipsit de interact,iune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339

132. Mis,carea relativist a electronului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342

133. Pozitronul s,i confirmarea sa experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

134. A doua cuantificare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351135. Interact

,iunea dintre particule n reprezentarea pozit

,iei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354

136. Unificarea cmpului electromagnetic s,i al undei de probabilitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

13 Electrodinamica cuantic n interpretarea lui Feynman 364137. Metoda lui Feynman pentru o particul fr spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364

138. Metoda lui Feynman n teoria cuantic a cmpurilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371139. De la cmpuri napoi la particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374140. Propagarea particulelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377141. Vertexul interact

,iunii dintre electroni s

,i fotoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382


11/19

142. Diagramele Feynman s,i multiplele procese virtuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

143. Particulele virtuale s,i supa cuantica universului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390

14 Consecint,e ale electrodinamicii cuantice 394

144. Antiparticulele s,i cltoria napoi n timp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394

145. Diagramele Feynman n reprezentarea energie-impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397146. Problema infinit

,ilor din electrodinamica cuantic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402

147. Renormarea electrodinamicii cuantice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405148. Deplasarea Lamb s

,i lungimea de und Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

149. Momentul anomal al electronului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413150. Vidul cuantic s

,i fort

,a Casimir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

151. Efectul Schwinger s,i energia de zero a vidului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418

15 Fizica particulelor elementare 423152. Detectarea experimental a noilor particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424153. Acceleratoarele moderne de particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425154. Despre particulele virtuale din acceleratoarele de particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427155. Fort

,a nuclear tare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430

156. Familiile de particule: leptoni, barioni s,i mezoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432

157. Ordonarea mezonilor s,i barionilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433

158. Quarcii s, i aromele acestora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436159. Sistematizarea particulelor elementare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438160. Principiul de incertitudine energie-timp s

,i important

,a proceselor virtuale . . . . . . . . . . . . . . . . . 439

16 Cromodinamica cuantic 444161. Transformrile de etalonare ale cmpului electromagnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444162. Experimentul Aharonov-Bohm s

,i potent

,ialele electrodinamice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447

163. Principiul invariant,ei la transformarea de etalonare local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451

164. Culorile quarcilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456165. Simetria SU(3) a quarcilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459166. Gluonii colorat

,i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466

167. Fort,a de culoare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469

168. Quarcii liberi s,i culoarea particulelor compuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471

17 Interact,iunea electroslab 474

169. Neutrinul, precursorul fort,ei nucleare slabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475

170. Bosonul W, mediatorul interact,iunilor nucleare slabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476

171. Chiralitatea neutrinului s,i ruperea simetriei de chiralitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478

172. Interact,iunea nuclear slab s

,i simetria SU(2) U(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481

173. Ideea de baz a mecanismului Higgs: asemnarea cu supraconductorii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488174. nghet

,uluniversului s

,i ruperea spontan de simetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492

175. Unificarea electromagnetismului cu teoria interact,iunillor nucleare slabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501

176. Achizit,ia de mas nenul a electronului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507

177. Quarcii s,i interact

,iunea slab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510

18 Cercetri actuale n fizica particulelor elementare 512

178. Modelul standard al particulelor elementare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513179. O istorie foarte scurt a universului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514180. Modelul inflat

,ionar al universului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520

181. Inflat,ia etern, unde gravitat

,ionale s

,i universuri multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525

182. Violarea simetriei dintre materie s,i antimaterie s

,i a celei de sarcin-paritate . . . . . . . . . . . . . . . . 530

183. Oscilat,iile neutrinilor s

,i masa lor nenul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533

184. Supersimetria particulelor elementare s,i energia vidului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537

185. Marea unificare a fort,elor fundamentale s

,i energia Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540

186. Descoperirea bosonului Higgs la acceleratorul Large Hadron Collider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544187. Gurile negre microscopice, un pericol pentru Pmnt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547188. Ce ne mai as

,teptm s gsim la LHC? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551

19 Teoria corzilor relativiste 553

189. Introducerea corzii relativiste s,

i un avertisment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553190. Istoria corzilor relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554191. Ce este o coard relativist? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558192. Ecuat

,ia fundamental de mis

,care a corzii relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560


12/19

193. Interact,iunea dintre corzi, emisia s

,i absorbt

,ia de particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564

194. Mis,carea clasic a corzii relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566

195. Cuantificarea vibrat,iei corzii relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569

196. Universul corzii bosonice cu 26 de dimensiuni spat,io-temporale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571

20 Teoria supercorzilor 574197. Supercoarda s

,i universul cu 10 dimensiuni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574

198. Supersimetria s,i proiect,ia GSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577199. Dimensiunile suplimentare ale spat

,iului n modelul Kaluza-Klein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579

200. Dualitatea T, teoria M s,i supergravitat

,ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581

201. Compactarea dimensiunilor spat,iale s

,i principiul antropic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585

202. Lumea branelor s,i mrimea dimensiunilor suplimentare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589

203. Despre entropie s,i radiat

,ia Hawking a gurilor negre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592

21 Fizica, ntre cotidian s,i viitor 597

204. Fizica modern, recunoscut n lumea nconjurtoare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597205. Istoria cderii libere a unui corp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599206. Gravitat

,ia cuantic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603

207. Impasurile din fizica modern, indicii pentru viitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608

22 Anex 615208. Despre matematicieni s

,i fizicieni, derivate s

,i integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615

209. Convent,ii pentru operat

,ii matematice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617

210. Notat,ii relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618

211. Notat,ii pentru mrimile fizice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619

212. Scurt bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621

23 Anex matematic: Metoda canonic n mecanica cuantic 622213. Formularea canonic, ntre magie s

,i exactitate matematic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622

214. Legtura cu metoda lui Feynman n cazul discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628215. Legtura cu metoda lui Feynman n cazul continuu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630216. Oscilatorul bosonic s

,i cel fermionic n metoda canonic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633

217. Teoria cuantic a cmpurilor n metoda canonic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635

Indice 641


13/19

1nceputurile astronomieiObiectul fizicii este universul material n care trim,

iar scopul ei este n esent, explicitarea comportamentu-

lui acestui univers. Pentru aceasta, fizica are nevoie de un

limbaj s,i de o metod de analiz. n prima sect,iune vomdiscuta put

,in forma acestui limbaj (matematica) s

,i limit-

rile sale. n sect,iunile ce urmeaz vom exemplifica metoda

de analiz cu ajutorul unor not,iuni de astronomie.

1. Limbajul naturii s, i limitele sale

Einstein spunea odat c lucrul cel mai de nent,

eles esteclumea poate fi nt,eleas. Ciudat, nu? Ne-am fi as

,teptat

ca lumea s fie o colect,ie haotic de ntmplri singulare s

,i

complet imprevizibile, un univers n care se poate ntmplaorice s

,i oricnd. Dar universul s

,i are legile lui, pe care

oamenii de s,tiint

, ncearc s le descopere.

Ploaia, de exemplu, cade mereu de sus n jos s,i nu ne

as,teptm s ne punem umbrela sub picioare atunci cnd

ies,im din cas. Exist deci o lege a ploii, care ne spune c

picturile acesteia cad n jos. Fenomenul are loc mereu nacelas

,i fel, n mod natural. Observat

,ia scoate n evident

,

oordinen univers, ordine relevat de s,tiint

, prin experi-

mente repetabile.

S observm c ordinea universului o citim n limbajulmatematicii. Dac avem dou monede de cinci lei, s,tim c

sunt n total zece lei. Dac trenul pleac din Bucures,ti

la o or s,i s

,tim ct de repede merge, putem prezice cnd

ajunge la Rmnicu Vlcea. Pozit,ia unei stele o msurm

pe cer s,i o scriem n caiet cu ajutorul unor numere. Putem

prezice unde se va afl steaua peste dou ore, dac lum ncalcul rotat

,ia boltei ceres

,ti n jurul Pmntului, adunnd

s,i nmult

,ind numere.

Matematica st la baza fizicii s,i a modului de percepere

a universului. Fr s numrm nu putem aborda pro-blema ordinii universului, iar fr s nvt

,m s rezolvm

integrale nu vom rezolva ecuat,iile fizicii. Matematica este

limbajul naturii, as,

a cum s-a afirmat adeseori.Desigur, se prea poate ca aceast afirmat,ie s fie fals s

,i

nis,te extraterestri s gseasc un alt limbaj al naturii. La

urma urmei misticii au alt prere, spunnd c universul

Figura 1.1: O mn ce o deseneaz pe cealalt, ntr-o cu-noscut lucrare a artistului olandez Maurits Escher. Caremn este a Creatorului s

,i care mn apart

,ine creat

,iei

sale? Drawing Hands (c) 2010 The M.C. EscherCompany - the Netherlands. Toate drepturile rezervate.Imagine folosit cu permisiunea www.mcescher.com.

este nt,

eles prin intuit,

ie, iar poet,

ii spun c universul nevorbes,te prin frumuset

,ea naturii. n cartea de fat

, noi

ne vom limita la limbajul matematicii pentru a descoperitainele universului material.

Matematicianul Bertrand Russell (1872-1970) a n-cercat s ncapsuleze toat logica matematicii n car-tea sa Principia mathematica, pentru a demonstranoncontradict

,ia s

,i completitudinea matematicii, fr s

reus,easc dect part

,ial. Pentru cei curios

,i, Principia ma-

thematica este o carte atipic. Dup o scurt introdu-cere, urmeaz mii de propozit

,ii logice care se deduc una

din alta. Este ca s,i cum Russell ar ncerca s ne conving

c universul are o structur logic, ce se reconstruies,te fo-

losind propozit,

ii logice deduse una din alta, cu ajutorulunor reguli definite dinainte.Foarte ncntat

,i, mult

,i oameni de s

,tiint

, au ridicat ma-

tematica n sfera abstractului, undeva dincolo de univers,


14/19

16 Capitolul 1. nceputurile astronomiei

necontaminat de timp s,i spat

,iu. Cu toate acestea, mate-

maticianul Kurt Gdel (1906-1978) a demonstrat (culmea,matematic!) c s

,i matematica s

,i are limitele ei. n esent

,,

Gdel ne spune c matematica este un doar limbaj, careface parte din aceast lume s

,i care nu poate descrie com-

plet nss,i lumea din care face parte. Cu alte cuvinte, nu

ne as,teptm s explicm ntreg universul, odat ce facem

parte din el. Nu este nevoie s fim filozofi ca s ne dmseama c, n acest caz, nu putem explica totul.

Matematica este o parte a acestei lumi, la fel cum eu saudumneavoastr suntem parte a ei. Relat

,ia 1 + 1 = 2 este

valabil pentru toat lumea. Dac pun un mr lng altul,am dou, oricine este de acord cu asta, atta timp ctnu se ntmpl nimic fizic cu merele. S

,i, fiindc as

,a stau

lucrurile pentru tot,i, cdem de acord s

,i construim limbajul

matematicii. Cu toate acestea, pentru c matematica esteo construct

,ie a lumii (n fond, o jonglerie cu mere), nu

ne as,teptm ca ea s descrie ntreaga lume din care face

parte.Nu numai obiectele pe care le folosim fac parte din

lume, dar chiar s,i imaginat

,ia noastr este contaminat

de lume, cci ea imit s,i copiaz comportamentul aces-

tei lumi. Poetul german Johann Wolfgang Goethe spuneac noi nu inventm nimic, ci doar redescoperim. De aceeanu ne as

,teptm ca matematica s poat explica complet

nss,i lumea din care face parte s

,i care a creat-o, cci ar

nas,te contradict

,ii prin referint

,e la ea nss

,i.

Pentru a arta de ce autoreferint,a este important, s

considerm enunt,ul Propozit

,ia aceasta este fals s

,i s

observm c el nu este nici adevrat, nici fals. Dacenunt

,ul este adevrat, atunci propozitia este fals, s

,i deci

enunt,ul nsus

,i (la care face referire propozit

,ia) este fals,

ajungndu-se la o contradict,ie. Dac enunt

,ul este fals,

atunci propozit,ia trebuie s fie adevrat, ceea ce implic

automat ca s,i enunt

,ul (la care face referire propozit

,ia) tre-

buie s fie adevrat. Ajungem iars,i la o contradict

,ie.

Vedem astfel c enunt,ul precedent nu este nici adevrat,

nici fals. Observm ns c acest enunt,

cont,ine o referint

,

la el nsus,i.

ntr-un mod asemntor, Kurt Gdel a artat la n-ceputul secolului trecut c matematica cont

,ine anumite

propozit,ii despre care nu se poate demonstra nici c

sunt adevrate nici c sunt false, s,i deci este incomplet.

Metoda lui Gdel este pe ct de interesant, pe att deeficient. Astfel, Gdel urmres

,te ideile lui Russell, care

recunoas,te c matematica (s

,i n general orice fel de limbaj)

este o colect,ie de simboluri. Gdel ns are ideea genialde a considera c aceste simboluri sunt chiar numere!

Exemplul cel mai simplu este cel al joculuiopera Gusti,un joc pe care copiii l joac pentru a-s

,i transmite mesaje

secrete. n acest joc, o parte din litere sunt nlocuite cucifre, prin identificarea operagusti=1234567890. Deexemplu, cuvntul toiag se scrie ca 91056. Desigur,n cazul jocului nu avem cifre suficiente s acoperim toateliterele, as

,a nct vom avea s

,i cuvinte precum 5c123409

sau c5d.n cazul logicii matematice, Gdel a rescris toate

propozit,iile logice cu numai s

,apte cifre, prin nis

,te artificii

ingenioase, care au minimizat simbolurile folosite. Toatesimbolurile de baz din propozit,iile logice, de exemplusau s

,i cuvntul egal, erau descrise de una dintre cele

s,apte cifre. n final, fiecare propozit

,ie logic era exprimat

Figura 1.2: Cte numere reale avem? Pentru fiecare ci-fr a numrului real avem zece alegeri. n figur esteexemplificat numrul real 0, 42745 . . . . Numrul total(R)de numere reale este un produs al acestor posibilitt

,i

(R) = 10 10 . . . 10 . . . . Dac notm cu(N) nu-mrul infinit de elemente al mult

,imii numerelor naturale,

atunci avem(R) = 10(N). Interesant este c cele dounumere(N)s

,i(R)sunt infinitt

,i diferite, pentru c nu

poate fi gsit o relat,ie bijectiv ntre mult

,imile pe care le

reprezint.

printr-o succesiune de cifre, adic un numr. Adeverireaunei propozit

,ii este de asemenea reprezentat de un nu-

mr, iar negarea acelei propozit,ii este un alt numr. S

remarcm s,i c o succesiune de propozit

,ii devine o succe-

siune de numere. A demonstra sau a nega o propozit,ie se

reduce la a gsi succesiunea de numere (conform unor re-guli bine stabilite) care duce la unul din cele dou numerecare afirm propozit

,ia sau o neag.

n principiu, ne-am as,tepta ca orice propozit

,ie care

poate fi formulat s fie nu numai fals sau adevrat,

dar s,

i demonstrabil. n limbajul lui Gdel, aceasta n-seamn c pentru orice propozit,ie logic trebuie s gsim

o succesiune de numere care conduce la numrul ce repre-zint afirmat

,ia sau negat

,ia propozit

,iei. Gdel ns a artat

c exist propozit,ii matematice pentru care nici unul din-

tre cele dou numere (reprezentnd afirmat,ia sau negat

,ia

propozit,iei) nu poate fi construit ca o succesiune de numere

ale propozit,iilor intermediare. Cu alte cuvinte, matema-

tica este incomplet, existnd propozit,ii despre care nu se

poate demonstra nici c sunt false, nici c sunt adevrate.Demonstrat

,ia lui Gdel foloses

,te faptul c metalimba-

jul (adic limbajul logicii) a devenit acum o succesiunede numere, succesiune creia i se poate s

,i ei atas

,a un alt

numr. Pe de alt parte, acest metalimbaj (limbajul ma-tematicii), scris cu numere, se refer tocmai la numere!Ne aflm atunci ntr-o situat

,ie contradictorie, cnd vrem

s descriem o lume (lumea numerelor, a matematicii) cu


15/19

Sect, iunea 2. Forma P amntului 17

instrumente apart,innd aceleias

,i lumi (tot numere, simbo-

lurile noastre, dar care descriu de aceast dat metalim-bajul). Propozit

,ia construit de Gdel care nu poate fi

demonstrat este de fapt enunt,ul ment

,ionat de noi deja,

Propozit,ia aceasta este fals, scris n metalimbajul nu-

merelor s,i care se refer tot la numere.

Teorema de incompletitudine a lui Gdel nu a rmasn aria filozofiei. Astfel, matematicienii chiar au gsit opropozit

,ie matematic care nu se poate demonstra nici c

e fals nici c e adevarat. Ea se refer la numrul deelemente pe care le au diferite mult

,imi (finite sau infinite),

numr ce poart denumirea decardinal n matematic.Astfel, paradoxal, numrul infinit de elemente al

mult,imii numerelor naturale (cardinalul numerelor natu-

rale) este diferit de numrul infinit al elementelor mult,imii

numerelor reale (cardinalul numerelor reale). Ciudat nu?Dou numere infinite care sunt diferite. Acest lucru esteposibil, pentru c nu exist o relat

,ie bijectiv (unu la unu)

ntre elementele celor dou mult,imi (vezi figura 1.2).

Ne putem ntreba dac exist mult,imi infinite al cror

cardinal s se afle ntrecel al numerelor naturale s,i cel al

numerelor reale (care este evident mai mare). Asemntorteoremei lui Gdel, matematicienii au artat c nu vomdemonstra niciodat rspunsul la aceast ntrebare, pen-tru c ea nu are o succesiune de propozit

,ii logice care s

conduc la afirmarea sau negarea ei!Este desigur fascinant s s

,timcu sigurant

,c nu putem

demonstra vreodat rspunsul la o ntrebare anume. nacest fel testm n mod direct limitele cunoas

,terii noastre

umane prin intermediul matematicii.

2. Forma Pamntului

n aceast sect,iune vom exemplifica metoda de lucru din

fizic printr-o scurt introducere n astronomie, pornind dela observat

,ii simple, accesibile s

,i nou, dar care ascund n

ele esent,a lucrurilor.

Pentru grecii antici, rsritul s,i apusul zilnic al Soarelui

era o enigm. Unii, de exemplu Xenofan (570-480 .H.),credeau c Soarele este o colect

,ie de pietre de foc, care se

adun n fiecare dimineat,

ca s formeze Soarele, pentru ase desprt,i apoi seara. Alt

,ii credeau c Soarele este mereu

altul n fiecare dimineat,. Era greu de spus pe atunci ce

este Soarele.Astzi, putem aduce urmtorul argument pentru natura

Soarelui. Dac am msura mis,carea Soarelui pe cer, am

gsi c ea este uniform, cu o vitez de 5 grade pe or.Aceasta conduce la o rotat

,ie de 360 de grade n 24 de ore

(adic ntr-o zi), reprezentnd unghiul subntins de un cerccomplet. Pentru noi este atunci us

,or s presupunem c

Soarele descrie un cerc complet s,i deci ocoles

,tePmntul

(vezi Figura 1.3). Acesta este un exemplu n care am des-crie un fenomen fizic (mis

,carea Soarelui) printr-un model

matematic (mis,

carea circular uniform), pentru c mode-lul matematic explic n esent, comportamentul observat.

Pentru vechii greci, argumentele de mai sus nu erau as,a

de clare, ns o parte dintre ei au ajuns la aceeas,i concluzie,

Figura 1.3: Mis,carea zilnic a Soarelui pe cer, n diverse

anotimpuri. De observat c Soarele se mis,c aparent pe

cer cu o vitez de15 pe or, adic exact360 pe zi, attct i trebuie ca s ocoleasc Pmntul.

cum c Soarele ocoles,te Pmntul. Faptul c Pmntul

poate fi ocolit a fost acceptat greu, cci el prea urias,

s,i

nimeni nu i vzuse captul. Dar dac poate fi ocolit, n-seamn c are form. Indienii credeau c Pmntul esteplat ca o farfurie, purtat pe spate de un elefant. Mult

,i din-

tre filozofii greci credeau ns c Pmntul esterotund, nspecial deoarece cercul era considerat o form perfect.Dintre ei s-au remarcat Pitagora (570 .H. - 495 .H.),Eudoxos (408 .H. - 355 .H.) s

,i filozoful Aristotel (384

.H. - 322 .H.), care au contribuit la formarea acestor idei,

adugnd informat,ii despre eclipsele de Lun.n momentele de eclips (care are loc mereu noaptea),

Luna dispare pentru moment de pe cerul nopt,ii ntr-un con

de umbr, iar Soarele nu se vede oricum. Cu toate acestea,putem ncerca s aflm pozit

,ia extrapolata Soarelui de

cealalt parte a Pmntului, dac avem un ceas care s

Figura 1.4: Pozit,ia Lunii s

,i a Soarelui n momentul

eclipsei de Lun. Pozit,ia Soarelui este obt

,inut prin ex-

trapolare, t,innd cont c se mis, c cu o vitez aparent de15 pe or.


16/19


indice ora din noapte, cci s,tim c Soarele se deplaseaz

cu 15 grade pe or pe un cerc n jurul Pmntului. nacest fel vom calcula unde ajunge Soarele la orice or dinnoapte, de cealalt parte a Pmntului n raport cu Luna,extrapolnd pozit

,ia Soarelui pe cer.

Putem prin urmare msura nu numai pozit,ia Lunii n

nopt,ile cu eclips de Lun, dar s

,i pozit

,ia extrapolat a

Soarelui (de cealalt parte a Pmntului) n acelas,i mo-

ment al nopt,ii. Vom remarca atunci c pozit

,ia extrapolat

a Soarelui este exact opus celei a Lunii fat, de Pmnt,

deducnd de aici c cei trei as,tri sunt aliniat

,i n spat

,iu n

timpul eclipsei (vezi figura 1.4).Ajungem la aceeas

,i concluzie ca s

,i aceea sust

,inut

de Aristotel, care spunea c, n timpul eclipsei, umbraPmntului ajunge precis pe Lun s

,i c ea este cea care

ascunde Luna s,i creeaz efectul de eclips (vezi figura 1.9).

Cum aceast umbr este rotund, Pmntul trebuie s fierotund la rndul lui, a dedus Aristotel n scrierile sale.O demonstrat

,ie strlucit, am zice noi astzi, cci astfel

s-a nscut ntreaga astronomie. Dac Pmntul poate fiocolit s

,i e rotund, unde se afl el s

,i ct de departe sunt

Soarele sau Luna? Dar stelele? Ct de mare este atunciPmntul?

Iat cum, pornind de la o simpl observat,ie s

,i gndind

alfel dect majoritatea, ct,iva oameni au putut avansa

att de mult n nt,elegerea fenomenelor care ne nconjoar.

Acum tot,i gndim ca Aristotel, dar s nu uitm s-i c-

utm printre noi pe cei put,ini care anticipeaz gndirea

diferit a urmtoarelor milenii.S nu uitm s privim cualt

,i ochi lumea din jurul nostru.

3. Dimensiunea Pamntului

S ne reamintim c expedit,ia lui Cristofor Columb ctre

Indii a fost finant,at de spanioli, dup ce portughezii l-au

refuzat. Se crede adeseori gres,it c navigatorul Columb a

fost refuzat de portughezi pentru c aces,tia nu au crezut

c Pmntul e rotund, s,i ca atare Columb nu ar fi putut

ajunge n Indii ocolindu-l.De fapt, portughezii erau de acord c Pmntul este

rotund, la fel ca cei mai mult,

i nvt,

at,

i ai secolului XV, nu-mai c tot,i sust

,ineau s

,i c dimensiunilePmntului sunt

prea mari pentru a fi strbtute de corbiile modeste alevremii. Dup prerea noastr, Indiile sunt prea departepentru a le atinge ocolind Pmntul, trebuie s fi spusnvt

,at

,ii. O s mori de sete pn acolo, sau de scorbut,

vor fi continuat ei. Columb ns nu a ascultat, pentru cel credea gres

,it c Pmntul este mai mic dect n reali-

tate, c Asia este mai mare s,i c se poate ajunge la ea de

la cellalt capt, i-a convins pe spanioli s,i a plecat. Din

fericire pentru el, Columb a ntlnit America n calea sa,pentru c altfel ar fi murit sigur pn s ating pmntulIndiilor! Ca s vedet

,i c descoperirile se fac s

,i pornind de

la premise false atunci cnd norocul ne st n drum, ceeace se ntmpl ns destul de rar.De fapt, primul care a msurat dimensiunile Pmntului

rotund a fost grecul Eratostene (276.H.-194.H.), cu mai

Figura 1.5: Cum a msurat grecul Eratostene razaPmntului. S

,tiind nlt

,imea bt

,ului (2m), umbra lui n

Alexandria (25cm) s,i distant

,a dintre Syene s

,i Alexandria

(800 de km), putet,i estima raza Pmntului?

mult de o mie de ani naintea lui Cristofor Columb(1451-1506). S vedem cum a msurat Eratostene di-mensiunile Pmntului fr a-l nconjura s

,i fr a avea

la dispozit,ie laboratoare de milioane de euro.

Eratostene a observat umbra unui bt,

n dou oras,e

egiptene, n acelas,i moment la amiaz. ntr-un oras

,, de-

numit Syene, Soarele era drept deasupra capului, iar unbt

,vertical nu crea nicio umbr, pentru c era ndreptat

chiar spre Soare (vezi figura 1.5). La aceeas,i or ns, n

Alexandria, oras,ul celebrei biblioteci, Soarele de amiaz

nu era drept deasupra capului. n consecint,

, bt,

ul verti-cal, care avea s zicem o lungime de 2 metri, crea o umbrde aproape 25 de centimetri.

O astfel de situat,ie se explic simplu, dac vom consi-

dera c Pmntul este rotund, iar Soarele este foarte de-parte (s zicem la milioane de kilometri). n acest caz,bt

,ul ar fi nclinat diferit fat

, de Soare, n funct

,ie de

pozit,ia sa pe suprafat

,a Pmntului rotund s

,i va genera

umbre de lungimi diferite (vezi figura 1.5). Cunoscnddistant

,a dintre cele dou oras

,e (800 de km) s

,i lungimea

umbrei (25 de cm pentru un bt,

cu lungimea de 2m)Eratostene a estimat, folosindu-se de geometrie, c razaPmntului este de aproximativ 6000 km.

Curios ns, acelas,

i efect s-ar obt,

ine s,

i dac Pmntular fiplat, iar Soarele ar atrna la o nlt,ime nu prea mare

de Pmnt. n acest caz situat,ia este asemntoare cu

cea n care Soarele ar fi precum un bec aflat la o nlt,ime

mai mare dect becurile obis,nuite. S

,i n aceast situat

,ie

lungimea umbrei ar fi dependent de pozit,ia bt

,ului aflat

sub bec. Cnd ne aflm sub Soarele-bec (situat,ia oras

,ului

Syene), el se afl drept deasupra capului s,i corpul nostru

nu las nicio umbr. Cnd ns ne mutm la o oarecaredistant

, (situat

,ia oras

,ului Alexandria), vom avea o umbr

care se lunges,te pe msur ce ne deprtm. Lund n

calcul distant,a dintre cele dou oras

,e s

,i mrimea umbrei,

putem calculanlt,imeala care s-ar afla Soarele-bec s

,i am

obt,

ine de asemenea cteva mii de kilometri. Care din celedou situat,ii este adevrat?

Din pcate, numai aceste msurtori nu pot facediferent

,a dintre cele dou situat

,ii geometrice (Pmnt plat


17/19

Sect, iunea 4. Mis, carea P amntului n jurul propriei axe 19

s,i Pmnt rotund). Eratostene a trit ns dup Aristotel

s,i cunos

,tea prerea maestrului c Pmntul este rotund,

as,a c el a considerat acest caz, aflnd astfel dimensiunea

corect a Pmntului.Dou concluzii sunt demne de ret

,inut din aceast po-

veste. Prima concluzie spune c este bine s vedem caresunt s

,i prerile naintas

,ilor nos

,tri, s nu credem c putem

afla ntreg rspunsul corect numai cu ceea ce cunoas,tem

noi. A doua concluzie, mai important, ne spune c uneleexperimente sunt dup colt

,, adic pot fi fcute repede,

odat ce premisele sunt ghicite corect. O umbr de 25de centimetri este vizibil pentru oricine, iar experimentulpoate fi fcut de ctre un grup de s

,colari n excursie de la

Baia Mare la Bucures,ti. Oare cte astfel de experimente

nu s-ar putea face n fizic, psihologie sau biologie, numaidac am ghici premisele corecte, numai dac am s

,ti dup

care colt, s ne uitm?

4. Mis, carea Pamntuluin jurul propriei axe

Am vzut n sect,iunile precedente cum Aristotel a dedus

n mod corect c Pmntul este rotund s,i cum Eratostene

i-a calculat raza. Am folosit ns pe ascuns n determi-narea formei Pmntului un lucru esent

,ial, s

,i anume c

umbra Pmntului se poate forma pe Lun, cu alte cu-vinte c Luna este un corp material s

,i nu doar o imagine

proiectat pe cer. Astzi acest lucru ni se pare normal,ns s nu uitm c, la inceputurile astronomiei, vechiigreci (cu metoda lor geometric, la fel ca s

,i babilonienii cu

metoda aritmetic) nu aveau prea multe informat,ii despre

natura fizic a obiectelor ceres,ti.

Convingerea c Luna, mpreun cu celelalte corpuriceres

,ti (Soare, stele, stele cztoare etc.) sunt corpuri ma-

teriale (un fel de bolovani ceres,ti) a cs

,tigat n popularitate

odat cu cderea unui mare meteorit lng Aigos Potamoi,n anul 467 .H. Evenimentul l-a determinat pe Anaxagorasdin Clazomenae (500.H.-428.H.) s presupun c nsus

,i

Soarele este o piatr ros,ie fierbinte mai mare dect penin-

sula Peloponez! Astronomia a devenit astfel s,i astrofizic.

De acum ncolo ne vom ocupa nu numai cu msurarea s,

imodelarea mis,crii acestor pietre prin spat

,iu, mis

,care

vzut de pe Pmnt, dar s,i cu aflarea compozit

,iei aces-

tora.n continuare vom vorbi despre determinarea aproxima-

tiv a propriett,ilor sistemului Pmnt-Soare-Lun, fo-

losind alte cteva exemple cheie din istoria astronomiei.ncercm s-l facem pe cititor s nt

,eleag c n multe

cazuri msurtoarea propriu-zis poate fi efectuat de c-tre cititor nsus

,i, fr metode sofisticate. Ceea ce este cu

adevarat revolut,ionar este ideeade a efectua o anumit

msuratoare. As,a cum am ment

,ionat deja, ideile noi s

,i

msurtorile cruciale sunt dup colt,, trebuie s s

,tim nu-

mai dupcarecolt,

s ne uitm.Dac privim bolta cereasc n timpul zilei s,i n timpul

nopt,ii, vom vedea cum obiectele de pe firmament (Soarele,

Luna s,i celelalte stele fixate pe ea ca pe o cortin) se

Figura 1.6: Stnga: Pmntul este nemis,cat, iar Luna,

Soarele s,i sfera stelelor se rotesc n jurul Pmntului sin-

cron, cu o perioad de 24 de ore. Dreapta: Pmntul

se nvrte n jurul axei orientate ctre Steaua Polar (nsens opus!) la 24 de ore, n timp ce Luna, Soarele s

,i

stelele rmn fixe pe parcursul unei zile.

mis,c ncontinuu. Pornind de la premisa c Pmntul

este rotund s,i fix, vom deduce c aceast mis

,care este

de rotat,ie n jurul Pmntului. La intervale mai mari

de timp (sptmni sau luni), Soarele s,i schimb pozit

,ia

pe bolta cereasc dup cum se observ n figura 1.3. Deasemenea, s

,i mis

,carea Lunii se modific. Dar n decur-

sul unei singure zile putem presupune cu o rezonabilaproximat,ie c ntreagabolt cereasc se nvrte sincron

n jurul Pmntului.Situat

,ia este oarecum surprinztoare. Avem trei tipuri

de obiecte celeste (Soarele, Luna s,i stelele), care se n-

vrt sincron n jurul Pmntului. De ce ns s-ar nvrtisincron? S

,i de ce n jurul aceleias

,i axe, orientat nspre

Steaua Polar? De ce aceste coincident,e?

Rspunsul pare natural astzi. Astfel, este mult maius

,or s presupunem c Pmntul se rotes

,te zilnicn jurul

axei sale, s,i atunci mis

,carea zilnic a boltei ceres

,ti este

doar relativ (vezi Figura 1.6). Pentru vechii greci ns,mobilitatea Pmntului era o problem serioas de filozo-

fie, as,

a nct ei n-au acceptat rspunsul as,

a de us,

or.La urma urmei, s ne imaginm s,i noi c Pmntul cu

o raz de 6000 de km se rotes,te zilnic (vezi figura 1.7).

Atunci, un corp de pe suprafat,a sa strbate n 24 de

ore aproximativ 40 000 km, cam ct este circumferint,a

Pmntului. Aceasta nseamn c viteza la suprafat,a

Pmntului este de ordinul a o mie s,i jumtate de km

pe or. Simt,im noi aceste viteze amet

,itoare? Nu! n plus,

dac lsm o piatr s cad de la o nlt,ime de ct

,iva me-

tri, ea ar trebui s rmn n urm, pentru c Pmntulse nvrtentre timpsub piatr. Lsat s cad de la 20 demetri, piatra ar atinge Pmntul dup aproximativ dousecunde. n acest timp suprafat

,a Pmntului se deplaseaz

cu aproape un kilometru s,

i deci piatra ar atinge Pmntulun kilometru mai departe. Absurd, as,a ceva nu se observ!

Remarcat,i c acest din urm argument este fizic s

,i el

se numr printre cele care au t,inut Pmntul imobil n


18/19


Figura 1.7: Efectul as,teptat al rotat

,iei Pmntului asu-

pra cderii libere. n dreapta sus este prezentat o per-soan as

,ezat pe o coloan, s

,i care las sa cad liber o

minge. Coloana are aproximativ 20 de metri iar timpulde cdere este de aproximativ dou secunde. n acest timpde cdere, dac Pmntul s-ar nvrti, atunci coloanas-ar deplasa aproximativ un kilometru pn ca mingea sating Pmntul. Evident, un astfel de efect nu este ob-servat, deci s-ar putea deduce c Pmntul nu se nvarten jurul axei sale. S

,i totusi, astzi s

,tim c Pmntul se

nvrte. Unde este gres,eala?

modelele astronomilor mai mult de o mie de ani. Cu altecuvinte, nu a fost vorba de vreo ignorant

, religioas, deoa-

rece chiar s,i unii oamenii de s

,tiint

, argumentau n acest

fel c Pmntul nu se poate roti. La fel cum, peste ani,alt

,i oameni de s

,tiint

, au argumentat c nici un avion nu

se poate ridica de la Pmnt pentru c este mai greu dectaerul, sau la nceputul erei automobilului, c omul nu vasupraviet

,ui unor viteze mai mari dect cele ale crut

,ei.

A trebuit s vin Galileo Galilei (1564-1642) s afirmec totus

,i Pmntul se nvrte n jurul axei sale. Solut

,ia lui

spune c piatra, odat lsat s cad liber de la ct,iva me-

tri nlt,ime, primes

,te un impuls suplimentar n direct

,ia de

rotat,ie a Pmntului. Aceasta face ca piatra s porneasc

avnd vitez mare ntr-o mis,care paralel cu Pmntul,

perfectsincroncu el, n as,a fel nct nou s nu ni se par

c ea rmne n urm n timpul cderii.Impulsul imprimat de Pmnt pietrei este folosit n pre-

zent la lansarea rachetelor de pe Pmnt, care se face nlocuri ct mai aproape de Ecuator (un exemplu este CapeCanaveral, care se afl n Florida, n sudul Americii), n as

,a

fel nct viteza imprimat de Pmnt s fie ct mai mare.Iar noi, pe suprafat

,a Pmntului, ne deplasmntr-adevr

cu o mie de kilometri pe or odat cu rotat,ia Pmntului,

fr s simt,im ns incredibila rapiditate a acestei mis

,cri.

5. Avantajul practic al stelelor fixe

n sect,iunea precedent am construit un prim sistem

cosmologic, cel n care Luna, Soarele s,i stelele sunt fixe

n spat,iu iar Pmntul rotund se nvrte n jurul axei sale

cu o perioad de 24 de ore. Dup ce contemplm pentruscurt timp simplitatea acestui sistem, ne vom ntreba, cese ntmpl pe perioade mai mari de timp? Desigur, ntr-ozi Pmntul se nvrte n jurul axei sale, ceea ce face caSoarele, Luna s

,i bolta de stele s se deplaseze aparentpe

cer n sens invers, des,i ele sunt fixe n spat

,iu. Dar ntr-o

lun? Dar ntr-un an? s,i schimb Soarele, Luna s

,i stelele

pozit,ia fix n spat

,iu (fat

, de Pmntul care se nvrte) pe

perioade lungi de timp?Rspunsul trebuie s fie afirmativ deoarece n decursulunui an de zile Soarele s

,i schimb pozit

,ia pe cer. n tim-

pul verii el ajunge deasupra noastr, iar n timpul ierniiare n mod constant o pozit

,ie mult mai joas pe bolta

cereasc. Majoritatea stelelor nu s,i schimb ns pozit

,ia

fat, de Pmntul rotitor pe durata mai multor ani, sau cel

put,in nu att de mult nct s-o putem vedea cu mijloacele

noastre simple.Eliminnd ct

,iva as

,tri ceres

,ti strlucitori (denumit

,ipla-

nete, de la cuvntul grecesc pentru rtcitor), restulde mii de stele fixe s

,i pstreaz, pe tot parcursul anilor

cuprins,i n viat

,a unui om, aceeas

,i pozit

,ie fat

, de Pmntul

rotitor, deci par fixe n spat,

iul aproape infinit. De fapt, deaceea se s,i numesc stele fixe, pentru c ele par btute n

cuie n spat,iul ndeprtat. Mis

,carea lor aparent (zilnic)

pe bolta cereasc se datoreaz doar rotat,iei Pmntului.

Deoarece suntem interesat,i de mis

,crile Lunii s

,i Soarelui

pe un interval de timp de ordinul anilor sau lunilor, o ideebun ne-ar fi de folos. Ce-ar fi dac mis

,carea Lunii am

msura-o nu raportat la Pmnt, pentru c acesta se n-vrte n jurul axei sale, ci raportat direct la pozit

,ia stelelor

fixe? Acest lucru este us,or de realizat pentru Lun, cci

pe ea o vedem noaptea n marea de stele (vezi figura 1.8).n acest fel nu mai trebuie s msurm nclinarea Luniifat

, de orizont s

,i s corectm cu mis

,carea de rotat

,ie a

Pmntului, ci msurm direct pozit,

ia Lunii fat,

de ste-lele de pe bolta cereasc.Uitndu-ne la Lun noaptea pe cer, nu avem dect s-i

identificm pozit,ia n raport cu constelat

,iile n jurul c-

rora se afl s,i s-i desenm apoi pozit

,ia pe harta cereasc.

Dac unim punctele ce reprezint pozit,ia Lunii, vom avea

mis,carea aparent a Lunii pe cer raportat la stelele fixe.

O astfel de manier de lucru are un avantaj experimentalmajor: putem msura foarte us

,or pozit

,ia Lunii (sau a pla-

netelor) raportat la stelele fixe s,i nu trebuie s ne mai

pese mult de rotat,ia precis a Pmntului. Aici natura

ne-a ajutat, cci harta stelelor fixe rmne neschimbatpentru ani de zile.

Dac notm n fiecare noapte pozit,

ia Lunii fat,

de ste-lele fixe, observm c ea strbate ntr-o lun ntreaga boltcereasc. Aceasta nseamn c Luna nu este fix n spat

,iu,

ci efectueaz o mis,care circular uniform, pe o sfer cu


19/19

Sect, iunea 6. Dimensiunea Lunii 21

Figura 1.8: Mis,carea Lunii s

,i Soarelui n marea de

stele fixe. O astfel de mis,care poate fi prezentat pe o

hart cereasc ce se cites,te astfel: noi ne aflm n centrul

sferei (unde este virtual Pmntul rotitor) s,i privim n

afar spre suprafat,a sferei (pe care sunt desenate stelele

s,i constelat

,iile). n timpul zilei, lumina stelelor pe care

ar trebui sa le vedem este eclipsat de lumina foarte pu-ternic a Soarelui, de aceea doar Soarele este vizibil, nus,i stelele.

centrul aflat pe Pmnt, cu o perioad de o lun (vezi fi-gura 1.8). Cum mrimea aparenta Lunii pe cer nu seschimb, nu rmne dect s tragem concluzia c Luna senvrte n jurul Pmntului pe un cerc, la distant

, con-

stant fat, de Pmnt, cu o perioad a mis

,crii egal cu

o lun.Aceleas

,i considerat

,ii se aplic s

,i Soarelui, dac folosim

pozit,ia sa extrapolatde la miezul nopt

,ii (ora 24), pen-

tru a raporta mis,carea lui la bolta stelelor fixe. S

,i Soarele

se deplaseaz n jurul Pmntului rotitor, tot la distant,

constant fat, Pmnt, pentru c mrimea aparent a

Soarelui nu pare s se schimbe (dac distant,a s-ar fi schim-

bat, atunci Soarele ar fi aprut cnd mai mic cand mai

mare). Este interesant de remarcat c mis,carea anual aSoarelui s

,i cea lunar a satelitului Pmntului au loc n

planuri foarte apropiate (vezi figura 1.8).

6. Dimensiunea Lunii

Luna are pe cer o dimensiune unghiular de o jumtate

de grad, us,

or de msurat. Distant,

a pn la Lun parens imposibil de msurat, atta timp ct nu cunoas,tem

mrimea ei. Astfel, Luna e mai aproape de Pmnt s,i

mai mare, sau mai departe s,i mai mic. Cine poate s

,ti,

atta timp ct nu ne ducem acolo? Este atunci cu attmai surprinztor c vechii greci au putut msura aceastdistant

,, numai pe baza unor argumente corecte. Iar n-

trebarea este, cum de au reus,it?

Unul dintre vechii greci, Aristarh din Samos(310.H.-230.H.), a pornit de la observat

,ii asupra

eclipsei de Lun. Dup cum am ment,ionat, eclipsa de

Lun este datorat umbrei Pmntului care se las pesteLun (vezi figura 1.9). Presupunnd c Soarele estedin nou la distant

,e foarte ndeprtate, umbra lsat de

Pmnt va fi cilindric, iar Luna va trebui s treacprin aceast zon de umbr n timpul eclipsei. Zona deumbr are ns aproximativ dimensiunea Pmntului,considernd Soarele la distant

,e foarte mari.

Un prim lucru care se observ ntr-o eclips total deLun este faptul c umbra lasat de Pmnt pe Lun estemai mare dect Luna. Pmntul este deci probabil maimare dect Luna. Urmrind evolut

,ia umbrei lsate de

Pmnt pe Lun n timpul eclipsei (sau raza de curbur aumbrei n raport cu cea a Lunii), se poate estima dimen-siunea Lunii n raport cu cea a umbrei lsate de Pmnt,obt

,inndu-se un factor apropiat de doi.

Considernd c spat,iul delimitat de umbr are o form

cilindric (circumferint,a bazei cilindrului este egal cu cea

a Pmntului), putem deduce s,i noi, ca s

,i Aristarh din

Samos, c Luna trebuie s fie aproximativ jumtate ctPmntul (vezi partea de sus a figurii 1.9). Astzi s

,tim c

Aristarh din Samos a gres,it cu un factor de 2, cci lumina

ce vine de la Soare nu creeaz chiar o umbr cilindric, ciunaconic(pentru c Soarele este foarte mare, vezi parteade jos a figurii 1.9), dar aceasta a devenit clar mai trziu.Astfel, Luna este de aproximativ patru ori mai mic ndiametru dect Pmntul.

Aristarh din Samos a trit naintea lui Eratostene s,i

nu a cunoscut dimensiunea Pmntului. S,tiind ns acum

c Pmntul are o raz de aproximativ 6000 km, putem

Figura 1.9: Eclipsa de Lun n interpretarea lui Aristarh(sus) s

,i n interpretarea modern corect (jos). n ambele

cazuri Luna intr n conul de umbr al Pmntului, attadoar c Aristarh credea c umbra are o form cilindric.

fizica-povestita

Documents

Transcript of fizica-povestita