3

I�CURSIU�E SPRE ORIZO�TURILE FIZICE ALE CU�OAŞTERII

FIZICA FĂRĂ POSTULATE

Adrian Chira ©

I. PROBLEME LEGATE DE U�IFICAREA CU�OAŞTERII

A. Setea omului de a cunoaşte şi înţelege (lumea înconjurătoare)

Omul este caracterizat de o sete profundă de a cunoaşte şi înţelege. Aristotel spunea cu mult timp în urmă: <Toţi oamenii au o dorinţă naturală de a cunoaşte>1 Posibilitatea căutării adevărului, dorinţa de a cunoaşte, dorinţă care uneori izvorăşte din nevoie iar alteori din simplă curiozitate, este <motorul> progresului omenirii. D. Roşca spunea:

<Omul, din momentul în care a început să raţioneze, din momentul în care, plin de încredere în forţele inteligenţei sale şi încărcat de mari şi biologic sănătoase speranţe, a pus întâia întrebare rezonabilă lumii ce-l înconjoară şi propriilor lui stări sufleteşti, din momentul acela, zic, şi până azi când se apleacă cu răbdare deasupra microscopului, sau plăsmuieşte o utilă experienţă de laborator, ori leagă între ele liniile unei teorii, a avut credinţa profundă că lumea este inteligibilă şi deci explicabilă.>2

Această credinţă în raţionalitatea şi inteligibilitatea lumii a împins omenirea tot mai departe înspre tainele cele mai adânci ale universului. Înţelegerea este strâns legată de raţionalitate. Pentru ca un lucru să fie inteligibil el trebuie să fie raţional. Altfel, îl putem cunoaşte în sensul că îi putem constata existenţa, dar nu îl putem întelege. Cerinţa implacabilă a raţiunii ne face să ne punem mereu aceeaşi întrebare: <de ce?>. De ce se înâmplă ceea ce se întâmplă? De ce sunt lucrurile aşa cum sunt şi nu altfel? Care este raţiunea sau motivul din spatele a tot ceea ce observăm în jurul nostru şi care este legătura dintre evenimente? Oare toate evenimentele sunt raţionale? Oare există o raţiune unitară, primordială din care decurg toate? Oare putem avea speranţa că ne vom apropia de înţelegerea deplină a realităţii? S. Hawking, considerat în general ca fiind cel mai strălucit fizician teoretician de la Einstein încoace, afirmă în această privinţă:

<Chiar de la începuturile civilizaţiei, oamenii nu erau mulţumiţi să vadă evenimentele fără legătură şi inexplicabile. Ei au dorit cu ardoare înţelegerea ordinii fundamentale a lumii. Astăzi noi tânjim încă să ştim de ce suntem aici şi de unde venim. Dorinţa cea mai profundă a umanităţii de a cunoaşte reprezintă o justificare suficientă a căutării noastre continue. Şi scopul nostru este nu mai puţin decât o descriere completă a universului în care trăim.>3

S. Hawking adaugă: <Acum, dacă credeţi că universul nu este arbitrar, ci este guvernat de legi definite, trebuie să combinaţi teoriile parţiale într-o teorie unificată completă care va descrie totul în univers.>4. Acesta este dezideratul ultim a raţiunii omenişti - o unificare a cunoaşterii.

Omul are o credinţă profundă, la care raţiunea lui ţine cu stăruinţă, că în spatele fiecărui eveniment există o raţiune, o cauză pentru care acel eveniment s-a produs. Leibniz a exprimat acest lucru într-un principiu - cel al raţiunii suficiente, care afirmă că nimic nu se

3

poate întâmpla în univers fără o raţiune sau motiv pentru care evenimentul s-a produs în felul respectiv şi nu în altul. Unii filosofi au inclus acest principiu între legile fundamentale ale raţiunii, împreună cu principiul identităţii, a noncontradicţiei şi a terţiului exclus.5 Totuşi, afirmarea cea mai puternică a principiului raţiunii suficiente nu vine din partea filosofiei ci din partea ştiinţei. Principiul este implicat de metodologia, practica şi chiar definiţia ştiinţei. Principiul ratiunii suficiente este în ultimă instanţă principiul cauzalităţii - fiecare efect are o cauză. Trebuie să existe ceva care cauzează producerea fiecărui efect sau eveniment, astfel încât acel ceva şi evenimentul rezultat sunt legate indisolubil, primul implicându-l pe al doilea. Cauza reprezintă o stare iniţială şi anumite legi implicate inerent în ea care guvernează transformarea stării astfel încât să se ajungă la o anumită stare finală - efectul. Raţionalitatea principiului cauzalităţii constă în faptul că dacă ştii starea iniţială şi urmezi legile desfăşurării procesului poţi deduce din ele starea finală. <Raţiunea suficientă> reprezintă tocmai legile care leagă cele două stări.

B. Probleme ale fizicii actuale

Însă, ţinta noastră supremă în ce priveşte cunoaşterea nu se limitează doar la a cunoaşte cauzele tuturor evenimentelor. După cum spunea şi S. Hawking, scopul suprem al cunoaşteri este unificarea ei. Cunoştinţele particulare trebuie integrate într-un sistem coerent şi unitar. Atunci la cunoaştere i se adaugă şi înţelegere - înţelegerea modului în care se relaţionează unele la altele diferite domenii particulare ale cunoaşterii. S. Hawking spune că <scopul final al ştiinţei este de a da o singură teorie care descrie întregul univers.>6. Este evident că încă nu s-a ajuns la <unificarea fizicii>, cum o numesc fizicienii, dar oare cât de departe ne aflăm de ea? Un efect secundar al progresului cunoaşterii a fost acela că s-au dezvoltă domenii particulare care nu reuşesc să comunice prea bine între ele. ***7 Am descoperit şi am ajuns să cuoaştem tot mai multe lucruri dar înţelegerea lor (în sensul unei înţelegeri care tinde spre unificare) nu a reuşit să ţină nici pe departe pasul cu descoperirile. Tot S. Hawking spune despre această <compartimentare> a cunoaşterii ştiinţifice:

<Este foarte dificil să se elaboreze o teorie care să descrie complet universul. În schimb, am divizat problema în bucăţi şi am inventat mai multe teorii parţiale. Fiecare dintre aceste teorii parţiale descrie şi prezice o anumită clasă limitată de observaţii, neglijând efectele celorlalte mărimi, sau reprezentându-le prin simple seturi de numere. Poate că această abordare este complet greşită. Dacă orice lucru din univers depinde de oricare alt lucru în mod fundamental, poate fi imposibil să se ajungă la o soluţie completă prin cercetarea părţilor separate ale problemei. Totuşi, aceasta este în mod sigur calea pe care am făcut progrese în trecut... >8

Neândoielnic, în ultimul secol s-au făcut paşi mari spre unificarea cunoaşterii. Probabil că cel mai bun exemplu este unificarea fizicii şi a chimiei prin intermediul mecanicii cuantice dezvoltate de Bohr şi Schrödinger, care dă o explicaţie teoretică <celei mai mari generalizări din chimie> - tabelul periodic al elementelor, stabilit de Mendeleev încă din 1869. J. Marks spune că: <putem pe drept să afirmăm că, în principiu, fizica şi chimia au fost unificate>9. Dar aceasta înseamnă mai puţin decât pare să însemne la prima vedere pentru că nu s-a ajuns încă nici măcar la unificarea diferitelor domenii ale fizicii, în ciuda faptului că se poate afirma că fizica şi chimia au fost unificate. Problema nu stă doar în faptul că nu au fost găsite încă relaţiile unificatoare, ci, mai grav, şi în faptul că unele din domeniile cele mai fundamentale ale fizicii sunt incompatibile între ele. Fizicianul amintit, S. Hawking, vorbeşte

3

despre incompatibilitatea dintre două astfel de domenii - relativitatea şi mecanica cuantică, spunând:

<Oamenii de ştiinţă de astăzi descriu universul cu ajutorul a două teorii parţiale de bază - teoria generală a relativităţii şi mecanica cuantică. Ele reprezintă marile realizări intelectuale ale primei jumătăţi a acestui secol... Totuşi, din nefericire, se ştie că aceste teorii nu sunt compatibile una cu alta - ele nu pot fi ambele corecte. Unul dintre eforurile majore ale fizicii de astăzi ... este căutarea unei noi teorii care să le incorporeze pe amândouă.>10

De asemenea, găsim o anumită incomaptibilitate şi între dinamică şi termodinamică, între fizica proceselor reversibile şi cea a proceselor ireversibile. Modul în care este tratat timpul în dinamica clasică şi mecanica cuantică este tocmai opus modului în care timpul este tratat în termodinamică, unde timpul este unidirecţional. Ilya Prigogine, laureat Nobel, dezbate această problemă în cartea sa De la existenţă la devenire şi pune întrebarea:

<Cum poate dinamica, care tratează timpul ca un parametru care nu are nici un sens preferenţial, conduce la elementul de ireversibilitate inseparabil de măsurătoare? Această problemă continuă să ne preocupe. Este poate una dintre cele mai fierbinţi probleme ale timpului nostru, o problemă în care ştiinţa şi filosofia se întâlnesc>11

Iată ce spune J. Merlau-Ponty despre problema dintre reversibilitate şi ierversibilitate: <Enigma apare din momentul în care se observă că toate legile fizice structurale, acelea care guvernează fenomenele elementare la care conduc analizele conceptuale şi experimentale ale entităţilor fizice, sunt reversibile în raport cu timpul ... Or, valabilitatea legilor structurale ale fizicii, cel puţin cea a teoriilor clasice, nu mai poate fi pusă la îndoială. Cum este oare posibil ca prin compunerea unor fenomene elementare, conduse de legi simetrice în raport cu timpul, să se obţină fenomene complexe, care ascultă de o lege de ireversibilitate? Aceasta este enigma. Este cunoscut modul în care s-a încercat rezolvarea ei: legile structurale sunt legi elementare ... Dar se lămureşte oare în felul aceasta şi enigma noastră? Fără îndoială că nu, se poate răspunde fără teama unei dezminţiri serioase... Din trecerea de la fizica clasică la fizica relativistă, apoi la fizica cuantică, a rezultat desigur o schimbare a persperctivei asupra ireversibilităţii, dar nu şi o transformare esenţială a datelor sale: reversibilitatea legilor elementare rămâne un fapt recunoscut, iar sensul celui de-al doilea principiu a fost lărgit şi aprofundat, însă nu alterat. Valoare sa rămâne necontestată.>12

Pe lângă incompatibilitatea dintre diferite domenii ale fizicii mai există şi unele <detalii> care pun probleme oameniilor de ştiinţă şi cer anumite revizuiri. Un exemplu este modul în care este tratat electronul. V. Komarov prezintă bine această problemă în cartea sa, Dincolo de autoritatea ştiinţei:

<Cât despre electron, oricât ar părea de straniu, şi fizica modernă îl consideră ca un punct. Ce paradox! Căci toată lumea înţelege perfect de bine că nu este aşa, că acest lucru este pur şi simplu imposibil. Un punct este un punct şi nimic mai mult; el nu are nici dimensiuni, nici structură înternă şi nici masă. Or, electronul posedă o masă perfect determinată şi care a fost măsurată cu precizie... Totuşi, în formulele şi ecuaţiile teoriei fizice electronul este un punct. Singura concluzie care se impune, după cât se pare, este că trebuie să fie revizuită teoria. Greutatea este însă că fizicieni ... îşi dau perfect de bine seama că ar fi suficient să se renunţe la <electronul-punct> şi să <se tragă apoi de capătul firului> pentru ca totul să înceapă să se prăbuşască, să pârâie din toate încheieturile, chiar fundamentele. Nu orice fizician este gata să accepte aceasta. Se găsesc totuşi oameni de ştiinţă care îndrăznesc să se ridice împotriva a ceea ce este obişnuit. Ei întreprind cu îndrăzneală o călătorie plină de pericole pe mare, dar se izbesc destul de repede de redutabile recife... Să stăm şi să judecăm: în teoria <electronului care nu este un punct> acţiunile fizice se propagă cu o viteză superioară celei a luminii. De

3

data aceasta nu mai este vorba de o simplă rectificare a conceptelor noastre obişnuite de fizică, ci de o zdruncinare chiar a fundamentului, a tuturor punctelor noastre de vedere referitoare la natură. Adevărul este că acolo unde sunt posibile semnale a căror viteză de propagare este superioară celei a luminii cauzele şi efectele lor sunt intervertite: efectul precede cauza... Unii fizicieni ingenioşi ar fi gata să admintă aşa ceva dacă noua teorie ar fi confirmată de experinţă. Dar nimeni na a reuşit să obţină o asemenea confirmare. Avem de-a face cu un ghem de contradicţii.>13

Academicianul O. Onicescu spune următoarele despre această problemă a particulelor-punct:

<Problema care se pune azi fizicii, mecanicii, este de a depăşi faza punctului material. Mai toate fenomenele fizice şi mecanice, legile respective se referă, în cele din urmă, la nişte puncte. Dacă din punct de vedere geometric, putem admite existenţa unor asemenea abstracţiuni, acceptarea lor pentru vaiţa reală este o absurditate. Toate aceste aşa-zise «puncte» au o masă, au dimensiuni. Ca să facem progrese, trebuie să trecem mai departe la corpuri. Chiar o particulă nu este un punct ci un corp...>14

Un alt <detaliu> interesant este faptul uimitor al egalităţii masei inerţiale cu cea gravitaţională. Experimente moderne au arătat că cele două mase sunt egale cu o precizie

care atinge 10-12,15 ceea ce este realmente impresionant. <În fizica clasică, echivalenţa dintre masa gravitaţională şi cea inerţială a fost privită ca o coincidenţă remarcabilă. Totuşi, în fizica modernă această echivalenţă este considerată un indiciu care duce spre o înţelegere mai profundă a gravitaţiei.>16 Ce taină a universului se ascunde în spatele acestei echivalenţe? Teoria relativităţii generalizate a lui Einstein porneşte tocmai de la ea, dar chiar dacă această echivalenţă este bine integrată în relativitatea generalizată, ea rămâne totuşi neexplicată. Einstein o ia ca pe un dat, având rolul unui postulat. C. S. Powell, într-un articol publicat în Scientific American spune următoarele:

<Gravitaţia şi inerţia sunt printre cele mai fundamentale atribute a orcărui lucru care posedă masă. Totuşi, cercetătorii nu au ajuns niciodată la o înţelegere satisfăcătoare a naturii fundamentale a gravitaţei. Inerţia s-a dovedit a fi o problemă şi mai eluzivă. De când Isaac Newton a stabilit cele trei legi ale mişcării, oamenii de ştiinţă au acceptat pur şi simplu existenţa inerţiei ca pe un dat.>17

Existenţa inerţiei se leagă de distincţia dintre sistemele inerţiale şi cele accelerate care aduce în discuţie problema mişcării relative şi a mişcării absolute. I. N. Popescu spune că această problemă nu a fost rezolvată suficient nici până în prezent.18 J. Gribbin spune:

<Una dintre marile enigme ale fizicii este proprietatea inerţiei, rezistenţa unui obiect, nu la mişcare ci la schimbări în mişcarea sa... Dar cum <ştie> obiectul că se mişcă cu viteză constantă în linie dreaptă - faţă de ce se măsoară viteza lui? ... Enigma este la fel de mare azi precum a fost cu trei sute de ani în urmă...>19.

Gravitaţia este şi ea la fel de enigmatică sub aspectul explicării ei20. În încheierea monumentalei sale opere Newton concluzionează despre gravitaţie <Până acum nu am putut încă afla cauza acestor proprietăţi ale gravitaţiei şi nu imaginez ipoteze>21. C. S. Powell, citându-l pe B. M. Haisch, spune despre gravitaţie: <Cu toate că teoreticienii au avut succes considerabil în înţelegerea celorlalte trei forţe ale naturii (electromagnetismul şi cele două forţe nuceleare), <gravitaţia a fost întotdeauna oaia neagră>, reflectează Haisch.>22 O altă întrebare în legătură cu gravitaţia este aceasta - afectează gravitaţia fotonii? Nici chiar teoria relativiăţii generalizate nu răspunde staisfăcător la această întrebare pentru că modul în care răspunde este acela de a exclude întrebarea. I. C. Sîngeorzan spune despre această problemă:

3

<Marea dilemă pusă de toate aceste experienţe şi observaţii astronomice este: cum să se rezolve conflictul dintre principiul echivalenţei şi teoria relativităţii restrânse, adică dintre concepţiile după care lumina este sau nu este influenţată de către gravitaţie? <Împăcarea>, cel puţin teoretică, a făcut-o tot Einstein elaborând un nou şi foarte modern edificiu al spiritului omenesc, relativitatea generalizată. Esenţial, în ceea ce ne priveşte aici, este că teoria relativităţii generalizate <ocoleşte însăşi noţiunea de forţă; ea operează, am putea spune, «cu un alt dicţionar» şi nu spune nimic despre forţele acţiunii reciproce a două corpuri> (S. I. Vavilov, 1947)>23

Dualismul undă - corpuscul rămâne până astăzi un paradox. Cum este posibil ca lumina şi materia să se manifeste atât ca şi undă cât şi ca şi corpuscul? Cum este posibil ca un electron (sau foton) să treacă prin două orificii distincte în acelaşi timp şi să interfereze cu el însuşi - fapt dedus din faimoasele experimente de interferenţă a electronilor? Chiar Heisenberg spunea: <Paradadoxurile dintre reprezentarea ca undă şi reprezentarea ca particulă nu au fost rezovate; ele au fost ascunse cumva în schema matematică>24. Cum se poate ca un electron care nu are energie suficientă să străpungă un zid insulator să apară totuşi dincolo de zid, cum se observă în cazul <efectului tunel>? De ce există o limită maximă de viteză - viteza luminii? Nu ar fi mai natural ca vitezele să poată creşte indefinit de mult? Cum se face că viteza luminii este constantă indiferent de viteza observatorului, când în toate toate cazurile cu care suntem noi obişnuiţi, viteza unui obiect dată de un observator este diferenţa dintre viteza obiectului observat şi cea a observatorului? Compunerea vitezelor relativiste de ce nu se face prin simpla lor adunare sau scădere, cum facem cu vitezele obişnuite? Sau dacă există o limită maximă de viteză de ce multe fenomene cuantice încalcă principiul separabilităţii lui Einstein (nici un semnal nu se poate propaga cu o viteză mai mare decât cea a luminii) şi ingalitatea lui Bell?25 Sau cum de sunt posibile salturile cuantice a electronilor de pe un nivel energetic pe altul? Dacă nu este posibil ca electronii să existe decât pe anumite nivele energetice sau orbite în jurul nucleului, atunci saltul lor de pe un nivel pe altul ar însemna că dispar de pe un nivel şi apar pe celălalt, fără să treacă prin nivelele interzise. Dar pentru ca electronul să nu înceteze din existenţă şi să vină iarăşi în existenţă după un timp, de data aceasta pe un alt nivel, trebuie ca saltul să fie instantaneu - cu viteză infinită! Pentru ca viteza să nu fie infinită, electronul trebuie să treacă şi prin nivelele interzise. Dacă o face, cum de mai sunt interzise? Pe de altă parte, dacă durata tranziţiei între nivele nu este aceeaşi cu perioada radiaţiei emise sau absorbite în urma saltului atunci se ajunge la mari dificultăţi dacă nu chair contradicţii - ar însemna că fotonul ar fi emis sau absorbit înainte sau după ce electronul a făcut tranzitţia dintre cele două nivele energetice, a căror diferenţă de energie dă tocmai energia fotonului! Totuşi, în acest caz viteza electronului în timpul tranziţiei ar fi comparabilă cu viteza luminii. Electronul însă nu are energia necesară să ajungă la o astfel de viteză şi nici nucleul nu are forţa necesară să-l oprească brusc la noul nivel de energie. De ce nu se aplică şi în acest caz principiile fundamentale ale acceleraţiei şi inerţiei?

O altă problemă este dificulatea de a defini timpul şi spaţiul. Nu doar din punct de vedere folosofic ci şi din punctul de vedere al fizicii. Definiţiile lor formează un cerc vicios. Pentru a defini unitatea de măsură pentru spaţiu trebuie să avem mai întâi definit timpul, iar ca să definim timpul trebuie să avem mai întâi definit spaţiu. Definiţia spaţiului se bazează pe definiţia timpului, iar definiţia timpului se bazează pe defininiţia spaţiului! Plecându-se de la constanţa vitezei luminii, metrul a fost definit în 1983 ca <distanţa parcursă în vid de către o

3

rază de lumină într-un interval de 1/299.792.458 secunde>, iar secunda a fost definită în 1967 ca <durata a 9.192.631.770 perioade a radiaţiei corespunzătoare tranziţiei dintre cele două nivele hiperfine ale atomului de cesium 133>26. Perioada, ca şi lungimea de undă a radiaţiei, este dată de <tranziţia dintre cele două nivele hiperfine ale atomului de cesium 133>, tranziţie care, evident, este o lungime spaţială. Ambele definiţii folosesc aceeaşi formulă v ˆ x/t şi presupun constanţa vitezei. În primul caz timpul (secunda) se presupune a fi cunoscut, determinat şi constant şi se află spaţiul iar în al doilea caz spaţiul (<tranziţia> spaţială dintre două nivele a atomului de cesium 133 care corespunde unei anumite lungimi de undă a radiaţiei) este acela care se presupune a fi cunoscut, determinat şi constant şi se determină timpul (perioada radiaţiei). Ecuaţia v ˆ x/t este o ecuaţie cu trei necunoscute. Doar un singur termen (în cazul definiţiilor actuale, viteza) poate fi considerat ca fiind dat, considerat unitate sau să i se dea prin convenţie o anumită valoare (în cazul nostru c ˆ 299.792.458 m/s), dar ceilalţi doi termeni - spaţiul (metrul) şi timpul (secunda) rămân necunoscuţi. Timpul şi spatiul nu pot fi definite fără să se implice mişcarea. Ca să ajung dintr-un punct în altul astfel încât să parcurg un spaţiu diferit de zero trebuie să mă deplasez şi aceasta implică viteza şi timpul. La fel, timpul nu poate fi definit în absenţa mişcării iar aceasta implică spaţiul. Timpul şi spaţiul nu pot fi definite în afara ecuaţiei v ˆ x/t dar nu pot fi definite nici în cadrul acestei ecuaţii pentru că ea are două necuonscute. Oare conceptele noastre cele mai fundamentale să fie atât de şubrede? Să presupunem, de exemplu că stabilim prin convenţie o unitate de măsură pentru spaţiu. Acum, pentru a defini o unitate de măsură pentru timp trebuie să avem o viteză constantă, însă nu putem să stabilim prin convenţie decât un singur termen şi nu putem vorbi coerent despre viteză, să spunem de exemplu că este constantă, fără să avem definit timpul. Totuşi, aceasta este situaţia actuală a definiţiilor unităţilor de măsură - un cerc vicios. Faptul că ne putem totuşi să ne folosim de definiţii într-un mod mai mult decât satiscăcător, indică probabil faptul că în spatele triadei spaţiu-timp-viteză există ceva, deocamdată necunoscut, care face lucrul aceasta posibil.

Pe lângă această problemă de a defini timpul în relaţie cu spaţiul şi viteza mai apare şi problema de a defini timpul în sine. Ce este timpul la urma urmei? N. Bărbulescu spune în cartea sa Bazele fizice ale relativităţii einsteiniene:

<Este meritul teoriei relativităţii de a fi atras atenţia fizicienilor asupra problemei timpului, considerând că factorul <t> din studiul fenomenelor fizice impune o analiză mai adâncă a substratului său fizic. Dar, deşi au trecut mai bine de 70 de ani de când problema timpului a început să intereseze în mod deosebit pe filozofi şi pe oamenii de ştiinţă, totuşi nu s-a reuşit să se obţină o soluţie satisfăcătoare. De ce? Pentru că aceasta e o problemă interdisciplinară; ea aparţine atât fizicii cât şi filozofiei. Dar fizicienii nu se ocupă în mod temeinic de problema timpului, nu cercetează natura şi esenţa lui, întrucât au convingerea că est e o problemă de filozofie care îi depăşeşte. În nici un manual sau tratat de fizică mai generală nu se găsesc consideraţii mai ample cu privire la la timp. Este drept că unii fizicieni se ocupă de cazul timpului fizic, dar de problema măsurătorii timpului. Fizicienii teoreticieni se ocupă şi ei de problema timpului, dar numai de proprietăţile matematice ale variabilei ale variabilei <t> din ecuaţiile fizicii. Teoria relativităţii a revelat unele proprietăţi ale spaţiului şi timpului, dar nu a contribuit cu nimic la clarificarea naturii lor. După Gheorghe Bîrsan: «Punctul de vedere filozofic nu se reduce însă la aspectul cantitativ al timpului şi, în acest sens, se pune mereu problema: ce este timpul prin esenţa sa, care este natura şi însuşirile sale?»>27.

Poate ceva să fie aşa de fundamental în fizică cum este fimpul fără să-i înţelegem natura lui, fără să ştim ce este? N. Bărbulescu mai adugă într-o notă de subsol: <În general,

3

manualele de fizică evită să definească timpul, întrucât nu s-a găsit până acum o definiţie acceptabilă. În manualul său de fizică Fizica, R. Feynman scrie:«Ce este timpul? Ar fi bine dacă am putea găsi o bună definiţie a timpului... Poate timpul este unul dintre acele lucruri pe care nu le putem defini ca într-un dicţionar»>28.

În situaţia actuală a cunoaşterii există deci probleme reale care încă nu întrevăd nici o soluţie, şi care indică faptul că pentru a junge la unificarea cunoaşterii este nevoie de schimbări radicale în conceptele noastre cele mai fundamentale. Pe ultimele pagini ale cărţii sale, amintită deja, Dincolo de autoritatea ştiinţei, Viktor Komarov descrie astfel situaţia actuală dar mai ales cea viitoare:

Nici un fel de fapte neaşteptate nu ne mai pot speria şi nici opri în loc. Ştim multe lucruri, dintre care poate principalul este acela că cele mai mari descoperiri ştiinţifice aparţin viitorului. S-au făcut desigur o mulţime de descoperiri - obişnuite, remarcabile, uimitoare, extraordinare -, dar cele mai multe rămân să fie făcute. Suntem conştienţi de aceasta şi, ca atare, dezvăluirea unor taine din ce în ce mai surprinzătoare ale naturii nu numai că nu ne stinge setea de cunoaştere, ci, dimpotrivă, înteţeşte în mare măsură năzuinţa noastră de a şti şi deschide în faţa noastră perspective tot mai seducătoare. Realitatea nu se află în impresiile superficiale pe care ni le facem despre lumea înconjurătoare, ci în însuşirile efective ale acesteia ... Trebuie să ne aşteptăm la noi descoperiri în următorii ani, mâine, poimâine? Desigur! Dar la ce anume descoperiri? Aceasta este o întrebare căreia nu ne este, din nefericire, uşor, ci ne este chiar imposibil s-ăi dămm răspuns... Dar descoperirile fundamentale din anii următori se vor face probabil în străfundurile materiei - în lumea particulelor elementare - şi în adâncurile Universului... Aceste descoperiri vor aduce oamenilor cunoaşterea legilor celor mai ascunse care guvernează sistemul Universului... Au ‚fizicienii şi astronomii din prezentƒ la dispoziţie fapte care, refuzând să se potrivească cu bunul simţ al ştiinţei contemporane, reclamă în mod imperios explicaţii principial noi? Da, au! ... Nu înseamnă oare aceasta că fizica şi fizicienii se află în pragul unor evenimente grandioase, al unei revizuiri majore a conceptelor fundamentale: particule, spaţiu, timp? ... Revoluţia ştiinţifică bate la poarta fizicii contemporane.>29

Alţi fizicieni sunt şi ei la fel de optimişti cu privire la iminenţa unei noi revoluţii în fizică. Ilya Prigogine rezumă astfel scopul cărţii lui, De la existenţă la devenire, :

<Scopul principal al acestei cărţi este de a transmite cititorului convingerea mea că trăim într-o perioadă de revoluţie ştiinţifică - o perioadă în care poziţia şi semnificaţia unei abordări ştiinţifice suferă reevaluări, o perioadă care nu diferă de naşterea abordării ştiinţifice în Grecia antică sau de renaşterea ei în vreamea lui Galilei.>30

C. Caracterul ciudat al realităţii

O implicaţie problematică a fizicii moderne, care interferează de altfel şi cu filosofia, este principiul incertitudinii al lui Heisenberg, care joacă un rol esenţial în mecanica cuantică. El afirmă că nu se poate cunoaşte cu exactitate atât poziţia cât şi viteza unei particule. Există o anumită nedeterminare dată de relaţiile lui Heisenberg. Mai mult însă, interpretarea standard a mecanicii cuantice afirmă că <problema nu este doar că noi nu putem cunoaşte simultan poziţia şi impulsul unei particule; particula nici măcar nu are simultan poziţie şi impuls definite!>31. De fapt întreaga mecanică cuantică lucrează cu probabilităţi. În felul acesta principiul clasic al cauzalităţii, care a fost considerat aşa de fundamental, este pus sub semnul întrebării (de fapt unii au ajuns chiar să vorbescă de <principiul finalităţii>). Nu mai putem spune ca şi în cazul fizicii clasice: <Date fiind starea iniţială a sistemului fizic şi

3

legile care guvernează procesul transformări, aceasta trebuie să fie starea finală sau efectul>, pentru că în mecanica cuantică starea iniţială şi legile transformării nu mai determină starea finală ci dau doar probabilitatea ca să rezulte o stare finală din mai multe stări posibile. La întrebarea <din ce cauză a rezultat această stare finală şi nu alta> nu se mai poate răspunde şi de altfel în cadrul mecanicii cuantice întrebarea nici măcar nu mai are sens. Chiar dacă se realizează aceleaşi condiţii iniţiale, efectele cuantice pot să fie diferite de la un experiment la altul. Determinismul total prezis de Laplace la sfârşitul secolului trecut este aşadar o himeră. El a spus:

<Dacă un intelect ar şti toate la un moment dat toate forţele care animează natura şi condiţiile tuturor obiectelor care o compun, şi ar fi în stare să analizeze aceste date, atunci acest intelect ar cuprinde într-o singură formulă miscările celor mai mari corpuri din univers la fel ca şi cele ale celui mai mic atom; şi atât viitorul cât şi trecutul ar fi prezente înaintea ochilor lui>32.

Deşi termenul <lege> are conotaţia de invariabilitate şi fixism şi deşi aşa stau lucrurile cu legile fizicii în macrocosmos (ceea ce l-a făcut pe Laplace să afirme acel determinism absolut bazat pe o cauzalitate strictă, mecanicistă), în microcosmos legile nu mai sunt legi în acest sens. Din moment ce fenomenele şi evenimentele la nivel cuantic încalcă principiul cauzalităţii, întrebarea care se pune este dacă putem noi să le înţelegem şi dacă da, în ce măsură o putem face. Există totuşi o raţiune ascunsă în spatele nedeterminării cuantice?

I. N. Popescu spune că unele <«inconsecvenţe», acumulate în număr mare de-a lungul anilor, au dus, în anumite ramuri ale fizicii, la necesitatea este a se renunţa la explicaţiile cauzale şi figurative şi la adoptarea unor formalisme matematice detaşate de orice interpretare... fizică.>33! Acest lucru precum şi nedeterminismul cuantic, raportate la marea năzuinţă a raţiunii umane, sunt desigur un serios pas înapoi.

Un proverb englez spune: <Adevărul este mai ciudat decât ficţiunea>. Într-adevăr, cine îşi pună întrebări despre realitate nu va întârzia să descopere că aceasta este stranie, ciudată. Această <ciudăţenie> a realităţii apare evidentă chiar din întrebarea cea mai fundamentală cu privire la realitate: <De ce există ceva mai degrabă decât nimic?>. Ne era mai simplu să nu existe nimic decât să existe universul acesta complex? C.S. Lewis spunea: <Realitatea, de fapt, este de obicei ceva ce nu ai fi putut născoci>34. Alt filosof, B. Russell spunea în această privinţă: <Adevărul despre obiectele fizice trebuie să fie straniu. S-ar putea să fie inaccesibil, însă, dacă un filosof crede că l-a aflat, faptul că ceea ce oferă ca fiind adevărul este straniu nu ar trebuie să fie luat drept temeiul unei obiecţii faţă de opinia lui.>35. Nu numai filosofii ci şi fizicienii au ajuns la această concluzie. Replica marelui fizician N. Bohr, laureat al premiului Nobel, a ajuns faimosă: <Suntem în prezenţa unei idei ţicnite; rămâne de văzut dacă este de ajuns de ţicnită pentru a fi adevărată>, subliniind astfel faptul că marile descoperiir ştiinţifice apar adesea ca ipoteze care contrazic datele anterioare lor, care erau acceptate ca fiind evidente şi făcând parte din <bunul simţ>.36 Universul ne uimeşte în mod continuu. Mereu descoperim că el nu este ceea ce ne aşteptam să fie sau ceea ce ne închipuiam că ar putea fi. Ba uneori descoperim chiar că el este ceea ce înainte crezusem că este imposibil. Un alt fizician, Victor Komarov, vorbeşte despre <un Univers din ce în ce mai straniu>37 şi spune:

<Natura nu seamănă cu reprezentările noastre despre ea. De aceea lumea ştiinţei devine din ce în ce mai neobişnuită şi mai surprinzătoare... Ştiinţa progresează cu încăpăţânare, cu perseverenţă, în ciuda bunului simţ, ba chiar adesea în ciuda a ceea ce în ajun ea însăşi susţinea, se străduia să dovedească. Se poate spune că ştiinţa este un gen de activitate umană

3

care constă tocmai în a dezminţi permanent, cu tenacitate, neobosit bunul simţ, în a învinge ceea ce este obişnuit.>38

Ca şi în cazul cauzalităţii, când de la starea iniţială se ajunge prin intermediul legilor fizice la starea finală, raţiunea porneşte de la un set de date iniţiale - premize, şi pe baza lor îşi construieşte cu ajutorul legilor raţiunii concluziile finale. Aceasta explică caracterul ciudat al realităţii şi existenţa revoluţiilor ştiinţifice radicale. O explicaţie este raţională sau nu în funţie de premizele iniţiale pe care se construieşte paradigma prin care se interpretează sau se judecă explicaţia respectivă. De aceea, ceea ce este evident şi raţional, <bunul simţ>, evoluează şi se adaptează cunoştinţelor - noilor fapte care modifică premizele iniţiale - fundaţia paradigmelor noastre. Victor Komarov face o scurtă istorie a evoluţiei teoriilor ştiinţifice în care se vede acest factor al <adaptării> teoriilor la noi date şi fapte:

<Oricare cercetarea ştiinţifică începe cu fapte pe care ştiinţa le descoperă în lumea care ne înconjoară. Se fac apoi cercetări cu privire la raporturile dintre fapte, se studiază legităţile... Pasul următor constă în încercarea de a examina dintr-un punct de vedere unic toate faptele acumulate. Astfel se nasc ipotezele. Acestea se ciocnesc între ele şi întră în luptă. Unele dobândesc treptat autoritate, altele dispar de pe scenă. În final se iveşte <învingătoarea>, şi anume ipoteza care explică cel mai bine tot ceea ce se cunoaşte. Cea care a câştigat devine stăpâna absolută a situaţiei, este înălţată la rangul de teorie ştiinţifică. Dar atunci se întâmplă ceea ce se produce destul de des în viaţa curentă. Toţi încep să se plece în faţa învingătoarei. Nu i se mai văd decât calităţile şi sunt complet uitate lipsurile ei. Puţin câte puţin, noua teorie începe să pară exhaustivă şi definitivă, este înălţată la rangul de adevăr absolut. Posibilităţile ei sunt prezentate ca fiind aproape nelimitate. Adevărul este că teoria funcţionează în chip satisfăcător, serveşte în mod fidel pe oameni... Dar mai devreme sau mai târziu soseşte un moment în care undeva în depărtare se iveşte încă nedesluşit un nou fapt, pe care teoria existentă nu-l poate explica. La început, înfruntarea pare în chip evident inegală: de o parte o teorie universal recunoscută, cu merite numeroase şi reale, de cealaltă parte un mic fapt izolat. Însă aici este totul; pentru a dovedi netemeinicia unei teorii, limitele ei, ajunge un singur fapt. Aceasta este logica implacabilă a cunoaşterii ştiinţifice. Atunci se dă alarma. Şi lumea ştiinţifică se împarte în două tabere opuse. Unii se străduiesc să apere cu orice preţ punctul de vedere anterior, să menţină ceea ce este obişnuit, ceilalţi se străduiesc şi ei cu mult entuziasm să confirme şi să dezvolte ceea ce este nou. Lupta dintre teorii, urmată de schimbarea ideilor ştiinţifice, dă naştere la o mulţime de situaţii realmente dramatice, căci ea este întotdeauna legată de nimicirea a ceva obişnuit, care pare de neclintit şi ca înţelegându-se de la sine.>39

Despre noile teorii Viktor Komarov spune: <Iată că se enunţă o nouă ipoteză. Ea surprinde pe toţi prin caracterul său neobişnuit, ba chiar prin absurditatea sa evidentă, care sare în ochii tuturor, Dar nimeni nu este în măsură să o infirme, absolut nimeni. Iar partizanii ei sunt puţini numeroşi - aproape că nu există. Lucrul acesata este de la sine înţeles: a accepta noul înseamnă a renunţa la ceva ce există, a devenit obişnuit şi pare de la sine înţeles, înseamnă a merge împotriva bunului simţ obişnuit.>40

Un fizician eminent a caracterizat astfel calea ce duce de la necunoscut la cunoscut: <Când în ştiinţă apare ceva fundamental nou, cei mai mulţi decalră cu un surâs sceptic: «Este o absurditate... Este absolut imposibil.» După câtva timp, despre aceeaşi idee se spune: «Interesant...» Iar câţiva ani mai târziu: «Dar aceasta se înţelege de la sine.»>.41 De aceea se pune întrebarea pusă de A. Banc: <Cât curaj trebuie să aibă un om de ştiinţă ca să susţină valabilitatea teoriei sale? Şi cât curaj trebuie să aibă cei care-l acceptă primii?>42 Leslie Newbigin citându-l pe Michael Polanyi spune: <autoritatea ştiinţei este în esenţă tradiţie>43.

3

Tot el, într-un capitol intitulat <Autoritate, autonomie şi tradiţie> vorbeşte despre tranziţii de paradigmă în ştiinţă, paradigme care constituie ansamblul tradiţiilor ştiinţei, şi foloseşte o ilustraţie sugestivă:

<Aceste paradigme formează lumea în cadrul căreia oamenii de ştiinţă lucrează timp de generaţii. Ele formează lentilele prin care sunt percepute lucrurile. Ele nu sunt abandonate prea uşor... Polanyi foloseşte exemplul unei sonde. atunci când foloseşte sonda, un doctor nu se îngrijeşte de sondă ci de suprafaţa explorată de vârful sondei. Sonda devine o extensie a mâinii doctorului. Trăieşte în ea şi se foloseşte de ia în acelaşi mod în care trăieşte şi se foloseşte de toate funcţiile trupului - ochi, urechi, degete, ş.a.m.d. - prin care explorăm lumea. Eu nu sunt preocupat de ele ci de lumea pe care încerc să o înţeleg. Relaţai mea cu ele este a-critică... Este evident că tradiţia ştiinţifică, atât ca întreg cât şi multe concepte, clasificări şi modele teoretice care sunt instrumentele de lucru ale ştiinţei, formează împreună o tradiţie în care oamenii de ştiinţă trebuie să trăiască pentru a-şi putea îndeplini slujba lor. Fără o astfe de tradiţie care să se fi format pe parcursul timpului, ştiinţa s-ar prăbuşi.>44.

Paradigma ştiinţifică este de fapt o tradiţie care deşi este necesară pentru progresul ştiinţei, fără aspectul complementar ei - atitudinea critică faţă de ea, duce la stagnarea ştiinţei. Datorită caracterului instrumental al teoriilor ştiinţifice în sondarea realităţii, mai ales dacă sondarea este încununată de succes, ne vine foarte greu să luăm o atitudine critică asupra lor. Într-o anumită măsură este de aşteptat să fie aşa. Ca să putem explora ceea ce nu cunoaştem şi nu înţelegem - realitatea şi noile evenimente şi fenomene pe care continuăm să le observăm (faptul că nu le cunoaştem şi nu le înţelelgem impllică o atitudine critică faţă de ele - ne punem întrebări) trebuie să o facem prin intermediul a ceea ce cunoaştem şi înţelegem - paradigma ştiinţifică împreună cu toate teoriile cuprinse în ea sau tradiţia ştiinţifică (faptul că le cunoaştem şi le înţelegem implică o atitudine a-critică faţă de ele; nu ne punem întrebări cu privire la ceea ce deja cunoaştem şi înţelegem ci cu privire la ceea ce nu cunaştem şi nu înţelegem). Newbigin vorbeşte despre aportul Iluminismului la formarea atitudinii critice din cultura noastră spunând:

<Iluminismul, care a adus cultura noatră apuseană contemporană la conştienţa de sine care îi este distinctivă, a fost un aspect important al mişcării de respingere a tradiţiei şi a autorităţii ei. Kant a sumarizat tema centrală a Ilumimismului în faimoasa maximă: <îndrăzneşte să cunoşti>. A avea curajul de a gândi singur, a pune totul sub semnul întrebării, chiar şi cele mai sfinte tradiţii, toate acestea erau o provocare.>45.

Atât în ştiinţă cât şi în orice alt domeniu trebuie să recunoaştem caracterul incert şi provizoriu al premizelor şi să fim gata să le analizăm critic, să fim gata să le punem sub semnul întrebării şi să acceptăm, cel puţin temporar, pentru analiza critică, şi alte premize rivale. Premizele, deşi sunt de fapt idei preconcepute, ele sunt necesare - sunt pitoanele de alpinist care ne ajută să ne urcăm spre adevăr. Dar nu trebuie să rămânem <agăţaţi> de ele. Nu trebuie să ne ţină robi dogmatismului şi să ne împiedice să ne apropiem mai mult de adevăr. Şcoala de la Copenhaga a avut un rol imens în dezvoltarea fizicii contemporane, în special a mecanicii cuantice, şi în producerea de idei noi. Odată Landau l-a întrebat pe ilustrul savant Niels Bohr, de a cărui nume este asociată şcoala: <Cum se face că oraşul Copenhaga a devenit un centru ştiinţific aşa de reputat şi a format atâţia fizicieni deosebiţi de capabili?>. Niels Bohr a răspuns: <Zău că nu ştiu, poate numai pentru că noi nu ne-am temut ca prin întrebări naive să ne arătăm ignoranţa.>.46 Nu dogmatismul strict care pretinde că ştie totul sau că cunoaşte cu certitudine a adus porgresul ci atitudinea de recunoaştere a ignoranţei, atitudinea copilărească de mirare în faţa uiversului. Einstein spunea că a avut

3

norocul de a ajunge la maturitate înainte de a fi pierdut darul de a se mira iar Migdal spunea că acest dar este tot atât de indispensabil pictorului şi poetului ca şi fizicianului.47 A. J. Heschel spunea: <Mirarea, mai degrabă decât îndoiala, este rădăcina cunoaşterii>.48 Un om de ştiinţă a compus o glumă care prezintă tocmai acest adevăr: <Exista o problemă despre care toată lumea ştia că nu poate fi rezolvată, că nimeni nu reuşeşte să-i vină de hac. Într-o zi a apărut însă un om care nu ştia acest lucru şi a rezolvat-o.>49. Faptul că ştim ceva, adică faptul că nu mai avem o atitudine critică faţă de premizele care duc al acel ceva, exclude aproape automat descoperirea că lucrurile stau altfel. Viktor Komarov spune următoarele despre importanţa factorilor psihologici:

<În istoria ştiinţelor naturii barierele psihologice au jucat întotdeauna un rol destul de important, frânând în mod vădit progresul ştiinţei. Autoritatea tezelor şi teoriilor ştiinţifice universal acceptate este aşa de puternică, că ea exercită asupra oamenilor de ştiinţă o putere hipnotică atât de considerabilă încât tot ce este imposibil din punct de vedere al acestor teorii pare în mod efectiv imposibil. Poate tocmai pentru acest motiv fizicienii şi matematicienii obţin rezultatele cele mai strălucite şi mai remarcabile în tinereţea lor, când conştiinţa omului este mai puţin conservatoare şi relativ puţin încărcată cu cunoştinţe bine stabilite şi indiscutabile... De obicei mulţi oameni de ştiinţă, dacă nu majoritatea lor, întâmpină cu destulă răceală ideile noi.>50

H. Reeves vorbind despre paradoxurile mecanicii cunatice spune următoarele: <Soluţionarea multora dintre paradoxurile fizicii (sau ale ştiinţei, în general) a necesitat respingerea unor prejudecăţi unanim împărtăşite şi considerate <evidente> de către toţi cercetătorii.>51. Istoria ştiinţei este plină de cazuri în care marile teorii nou descoperite păreau la început incredibile şi contraziceau ceeea ce la timpul respectiv era bine stabilit şi confirmat. Tocmai de aceea ele au fost iniţial respinse de către mulţi. Putem începe chiar de la începuturile ştiinţei. A fost ovreme când se credea că nu se pot construi aparate mai grele ca aerul care să zboare. A fost ovreme când oamenii de ştiinţă nu credeau în existenţa meteoriţilor. Charles-Noel Martin spune în legătură cu aceasta:

<S-ar putea scrie volume întregi, şi aceasta chiar s-a făcut, cu privire la acţiunile negative ale unor oameni de ştiinţă cu privire la o cutare teorie sau fapt ... Este suficient să citez afirmaţia sceptică a lui Lavoisier care a spus: <Nu este posibil să cadă pietre din cer, pentru că nu sunt pietre în cer.> ... Calculele cele mai recente dau o cifră de 5000 - 6000 de tone de material meteoritic care ajunge pe pământ în fiecare zi... Putem să vedem deci cât de departe de adevăr a fost Lavoisier ... În 24 de ore în jur de 20 de milioane de meteoriţi penetrează atmosfera şi sunt vizibili cu ochiul liber în timpul nopţii sau detectabili prin radar în timpul zilei.>52

A. Banc vorbeşte despre unele din descoperirile importante care au fost iniţial considerate neverosimile şi au fost respinse, într-un articol intitulat <Descoperiri <inutile> în ştiinţă>53. <Atunci când Copernic a afirmat că Pământul se învârteşte în jurul Soarelui nici bunul simţ, nici religia ... nici ştiinţa oficială, care era dominată de teoria lui Ptolemeu, nimic nu părea să-i dea dreptate lui Copernic.> Atunci când, după descoperirea neutronului, soţii Curie au comunicat în 1933 la unul din Congresele Solvey, cercetările lor asupra neutronului <se aşteptau la aplauze. Dimpotrivă, comunicarea lor este primită cu o zdrobitoare şi totală rezervă. Un eşec! Somităţile fizicii nu vor să credă în existenţa neutronului.>. Ulterior însă, ei aveau să primească Premiul Nobel. Odată se credea că timpul şi spaţiul sunt absolute. Teoria relativităţii lui Einstein a făcut predicţii care contrazic pe cele făcute de fizica clasică care avea o lungă tradiţie şi era bine confirmată de observaţii. De aceea, teoria s-a lovit la

3

început şi de împotrivire. Chiar şi după ce a fost acceptată, atunci când Max Planck l-a prezentat pe Einstein Academiei din Berlin, în 1912, subliniindui-i meritele, <a ţinut să menţioneze că, eronată desigur, teoria tânărului Einstein asupra efectului fotoelectric nu prejudiciază cu nimic valoarea restului cecetărilor întreprinse de acesta>. Dar câţiva ani mai târziu Einstein avea să primească premiul Nobel tocmai pentru această descoperire. Ludwig Boltzman a fost unul dintre marii fizicieni teoreticieni, dar, în 1906, el s-a sinucis, <deprimat de opoziţia pe care o întâmpina în lumea ştiinţifică ideea îndrăzneată pusă la baza lucrării sale privitoare la teoria cinetică a materiei> care este marea s-a contrbuţie la fizica teoretică. Atunci când Luis de Broglie şi-a formulat teoria despre natura ondulatorie a electronilor a fost privit cu mult scepticism. Însă aceasta a devenit apoi punctul de plecare pentru mecanica cuantică. Atunci când savantul Debye l-a rugat pe E. Schrödinger să prezinte teoriile lui de Broglie la un semina,r Schrödinger a replicat <despre acest lucru absurd nu vreau să vorbesc>. A acceptat totuşi la insistenţele profesorului şi a încercat să prezinte ideile lui de Broglie într-o formă matematică mai uşor de înţeles. Debye a fost entuziasmat dar Schrödinger nu a văzut nici un motiv de entuziasm. Nu şi-a dat seama de importanţa ecuaţiilor pe care tocmai le stabilise şi care urmau să-i aducă premiul Nobel.

La adulţi setea de cunoaţtere şi înţelegere, care se vede cel mai bine în curiozitatea copilărească, este diminuată de faptul că ea pare în mare parte satisfăcută şi cunoaşterea deja formată. Carl Sagan spunea în introducerea cărţii lui S. Hawking Scurtă istorie a timpului - de la Big Bang la Găurile negre:

<Cu excepţia copiilor (care nu ştiu destul pentru a nu pune întrebări importante) puţini dintre noi îşi petrec mult timp întrebându-se de ce natura este aşa cum este: de unde vine cosmosul sau dacă a fost întotdeauna acolo; dacă într-o zi timpul va curge înapoi şi efectul va preceda cauza; sau dacă există limite ultime pentru ceea ce poate cunoaşte omul; ... de ce ne amintim trecutul şi nu viitorul; cum se face, dacă la început a fost haos, că acum există, aparent, ordine; şi de ce există un univers>54

Oamenii nu îşi mai pun întrebările importante pentru că <toată lumea ştie că...>, <ştiinţa a stabilit că...>, <se înţelege de la sine că lucrurile stau aşa>, etc., şi astfel categorisesc întrebările care pun la îndoială certitudinea a ceea ce este <evident> şi <stabilit>, ca fiind întrebări copilăreşti izvorâte din ignoranţă. De fapt lucrul acesta este foarte adevărat. Este atât de adevărat încât ar trebuie să-l urmăm. Ar trebuie să renunţăm la atotştiinţa dogmatică a adultului pentru neştiinţa, curiozitatea şi mirarea copilului.

II. PROBLEME ALE MECA�ICII CUA�TICE

A. Probleme teoretice ale fundamentelor mecanicii cuantice

Să ne uităm acum mai îndeaproape la problemele mecanicii cuantice. Deşi se afirmă tranşant că ecuaţiile mecanicii cuantice se bazează pe ecuaţiile mai

fundamentale ale lui Einstein, acest lucru este chestionabil. Mecanica cuantică a început atunci când Luis de Broglie a făcut sugestia că dualismul undă corpuscul nu se aplică doar la radiaţie ci şi la materie. Adică materia formată din corpusculi s-ar manifesta şi sub formă de undă. Lucrul acesta a fost pe deplin confirmat de observaţii dar vreau să atrag atenţia asupra

deducţiei teoretice a acestui lucru. L. de Broglie a luat formulele lui Einstein, E ˆ mc2 şi E ˆ

3

hν, şi le-a scris sub forma λ ˆ h/p, ca să elimine termenul c. Într-un articol publicat în Scientific American, R. Hofstadter spune:

<Dace vrei să generalizezi ecuaţia lui Einstein ‚E ˆ hc/λƒ astfel încât să fie valabilă şi pentru alte particule pe lângă fotoni trebuie să elimini singura referinţă directă la lumină, şi anume c. La urma urmei majoritatea particulelor nu se mişcă cu viteza luminii. Aşa că de Broglie s-a gândit cum să rescrie ecuaţia într-o formă fără c.>55

Totuşi, trebuie să se facă disticţie între c ca şi viteză (şi anume viteza luminii) şi c ca şi

constantă (şi anume constanta vitezei luminii). În ecuaţia E ˆ mc2 c este constanta vitezei luminii şi nu viteza luminii. Cele două sunt diferite chiar dacă în cazul fotonilor viteza coincide cu constanta. Pe lângă fotoni, formula se aplică şi la particule materiale care au viteza diferită de viteza luminii. În formula E ˆ hν ˆ hc/λ c reprezintă viteza luminii. Formula lui de Broglie poate fi scrisă doar pentru fotoni, datorită faptului că în cazul lor viteza

coincide cu constanta. Relaţia ar trebui să fie scirsă λ ˆ hc/mc2 unde c-ul de la numărător reprezintă viteza luminii iar cel de la numitor reprezintă constanta vitezei luminii. Chiar dacă am reduce câte un c de la numitor şi numărător ar rămâne un c la numitor care reprezintă constanta vitrezei lumini şi faptul că pentru fotoni viteza coincide cu constanta face să se poată scrie mc ˆ p, lucru care nu se mai aplică desigur particulelor materiale care au o viteză diferită de cea a luminii. Înlocuirea lui mc cu mv, deşi este foarte bine confirmată de observaţii, rămâne neexplicată, rămâne o coincidenţă uimitoare precum echivalenţa dintre masa inerţială şi cea gravitaţională. De fapt, dacă se consideră că viteza undei este v şi nu c, cum se consideră în mecanica cuantică (λ ˆ h/mv), atunci avem ecuaţia E ˆ hν ˆ hv/λ şi nu se

mai reduce un c de la numitor: λ ˆ hv/mc2 iar în cazul acesta nu se mai poate ajunge la formula lui Luis de Broglie. Nu se poate spune deci că ecuaţia care reprezintă punctul de pornire a mecanicii cuantice are o bază teoretică (o deducţie din teoriile lui Einstein) ci doar una empirică (confirmarea observaţională a unei ecuaţii neexplicate teoretic).

B. Problema măsurătorii (/ a pisicii lui Schrödinger)

Mecanica cuantică are trei premize iniţiale care au pentru ea (sau cel puţin pentru intepretarea standard a mecanicii cuantice) un rol fundamental (D. Z. Albert le descrie într-un articol în Scientific American56, citatele fiind din articolul lui). Prima premiză este cea a arbitrarismului - <întâmplarea guvernează lucrările cele mai intime ale naturii>. A doua premiză este cea a nedeterminismului (a nedeterminării poziţiei şi a impulsului): <cu toate că obiectele materiale ocupă întotdeauna spaţiu, pot să existe situaţii în care ele nu ocupă nici o regiune particulară din spaţiu>. Din primele două rezultă că prezentul este nedeterminat iar viitorul nu poate fi prezis. A treia premiză este cea a distincţiei dintre sistemele cu statut de observator şi cele fără: <legile fundamentale care guvernează comportamentul obiectelor fizice «obişnuite» eşuează cumva în mod radical să se aplice obiectelor care se întâmplă să funcţioneze ca «instrumente de măsurare» sau «observatori»>.

Prima premiză reprezintă motivul principal pentru care Einstein nu a acceptat mecanica cuantică, şi vis-a-vis de această premiză a făcut faimoasa afirmaţie: <Dumnezeu nu joacă zaruri cu universul>. A doua premiză se leagă de paradoxul undă-corpuscul. Noi suntem acum obişnuiţi cu aceste două premize, deşi nu avem încă o înţelegere satisfăcătoare a lor. După cum am mai menţionat, chiar Heisenberg spunea: <Pardadoxurile dintre reprezentarea ca undă şi reprezentarea ca particulă nu au fost rezovate; ele au fost ascunse cumva în

3

schema matematică>57. E. H. Hutten spunea: <O descriere unică este lipsită de contradicţii, dar incompletă. O descrire «dublă» este completă, dar contradictorie.>58. Oricum, experimentele ne-au învăţat să acceptăm aceste premize chiar dacă nu le putem înţelege. Premiza a treia, însă, este cel mai greu de acceptat. Ea se leagă de aşa-numita problemă a măsurătorii sau problema pisicii lui Schrödinger. D. Z. Albert în articolul menţionat spune despre această premiză că probabil este cea mai surprinzătoare dintre toate cele trei premize ale mecanicii cuantice. J. Gribbin spune despre ea următoarele: <Cel mai ciudat lucru cu privire la interpretarea standard a lumii cuantice este acela că tocmai actul observării unui sistem îl forţează pe acesta să aleagă una din opţiunile lui care atunci devine reală.>59. Problema măsurătorii este o problemă care a fost mult dezbătută în ultimii 50 de ani şi despre care s-au scris multe pagini. R. Hofstadter spune: <Pentru mulţi fizicieni distincţia dintre sistemele cu statut de observator şi cele fără li s-a părut artificială şi chair respingătoare.>60, iar D. Z. Albert:

<De mai mult timp, mulţi fizicieni şi filosofi au considerat acest situaţie ca fiind profund nesatisfăcătoare. Pare absurd că cea mai bună formulare care există a celor mai fundamentale legi ale naturii ar trebuie să depinde de distincţii aşa de imprecise şi eluzive. Provocarea de a elimina sau repara acest imprecizie s-a desfăşurat în ultimii 30 de ani ca o sarcină centrală a fundaţiilor mecanicii cuantice ... sub numele de problema măsurătorii.>61.

R. Healey afirmă direct: <problema măsurătorii s-a dovedit a fi insolubilă>. Să considerăm o particulă într-o cutie. <Întrebarea simplă <unde este particula> are un răspuns complicat în teoria cuantică... Tot ce se poate cunoaşte este probabilitatea ca particula să fie în diferite locuri din cutie... Ai putea spune că particula trebuie să se afle cu siguranţă într-un anumit loc, dar se poate arăta că o teorie cuantică consecventă cere ca dacă se cunoaşte energia particulei din cutie atunci trebuie să renunţi la ideea că poziţia particulei există într-un mod mai definit decât descripţia probabilistică dată de funcţia de undă.>62

Totuşi, atunci când efectuăm măsurătorile noi găsim întotdeauna particula într-un anumit loc. Mecanica cuantică afirmă că tocmai actul măsurătorii face ca sistemul să <sară> la întâmplare (întâmplare care se conformează totuşi descrierii probabilistice a sistemului făcută de funcţia lui de undă) din starea de nedeterminare într-o anumită stare particulară. R. Hofstadter spune în articolul menţionat:

<Atâta timp cât nici o măsurătoare nu se efectuează asupra sistemului, fizicianul nu poate şti în care stare se află sistemul. Într-adevăr, se poate arăta că într-un sens fundamental nici chiar sistemul însuşi nu <ştie> în care stare se află şi că decide (la întâmplare) doar în momentul în care observatorul, să spunem aşa, pune mâna ca să «verifice apa». Până în momementul observaţiei sistemul se comportă ca şi cum nu ar fi în nici o stare particulară. Pentru toate scopurile practice, pentru toate scopurile teoretice şi de fapt pentru toate scopurile sistemul nu este în vreo stare particulară.>63

În mecanica cuantică sistemele cuantice nu au stări particulare şi particulele, de exemplu, se comportă ca şi nişte unde - nu au poziţie definită ci sunt «împrăştiate» în spaţiu. Doar atunci când un observator (orice ar însemna acesta) interacţionează cu sistemul cuantic, funcţia de undă «colapsează» în mod arbitrar şi sistemul intră într-o stare particulară. Aceasta este întradevăr o situaţie paradoxală. J. Gribbin spune:

<Fizica ‚mecanicii cuanticeƒ este imposibilă, dar matematica ‚eiƒ este curată şi simplă, ecuaţii familiare oricărui fizician. Atâta timp cât eviţi să întrebi ce înseamnă, nu apare nici o problemă. Întreabă totuşi de ce ar trebui să fie lumea în felul acesta şi chiar Feynman trebuie

3

să răspundă, «nu avem nici o idee». Continuă să cauţi o reprezentare fizică a ceea ce se întâmplă şi vei afla că toate reprezentările fizice se dizolvă într-o lume de fantome, în care particulele par reale doar atunci când ne uităm la ele, şi în care chiar şi o proprietate ca impulsul şi poziţia sunt doar o creaţie a observaţiei. Nu este deloc de mirarea că mulţi fizicieni respectabili, chiar şi Einstein, au petrecut zeci de ani încercând să găsească căi de a evita interpretarea ‚standardƒ a mecanicii cuantice.>64

Un experiment cunoscut este cel al interferenţei, numit şi experimentul lui Young. Avem o sursă de lumină şi un paravan cu două fante în spatele căruia se află un ecran pe care se pot observa petele luminoase. Dacă ambele fante sunt deschise, lumina formează pe ecran nişte franje de interferenţă. Acelaşi experiment se poate face şi cu fascicule de electroni şi se observă aceleaşi franje de interferenţă. Dacă se închide una din fante, franjele nu se mai observă. Lucrul cel mai ciudat este că dacă ambele fante sunt deschise, franjele se observă chiar şi atunci când lăsăm ca electronii să treacă pe rând - unul câte unul (lucru care este valabil şi în cazul fotonilor). Aceata ar însemna că un electron trebuie să treacă prin ambele fante în acelaşi timp, să interfereze cu el însuşi şi să producă franjele observate! Putem să modifică experimentul astfel încât să fie un detector la o fantă, detector care determină dacă electronul a trecut sau nu prin aceea fantă. Dacă nu a trecut pe acolo atunci ştim că a trecut prin cealaltă fantă. J. Gribbin descrie astfel această modificare a experimentului:

<Putem încerca să tragem cu ochiul ca să «vedem» prin care fantă a trecut electronul. Când echivalenul acestui experiment este dus la îndeplinire, rezultatul este chiar şi mai bizar. Imaginaţivă un aranjament care înregistrează prin care fantă trece electronul dar îl lasă să treacă mai departe spre ecran. Acum electronii se comportă ca şi particule normale, obişnuite, care se respectă... şi franjele de interferenţă nu mai apar. Electronii nu numai că ştiu dacă sunt deschise ambele fante, ei ştiu şi dacă noi îi privim sau nu şi îşi ajustează comportamentul în funcţie de aceasta. Nu este nici un exemplu mai clar a interacţiunii observatorului cu experimentul... Dacă nu se uită nimeni, natura însuşi nu ştie prin care fantă trece electronul>65

După descrierea experimentului de interferenţă a electronilor, W. E. Gettys spune: <Acum ar trebui să fii în stare să apreciezi pardoxul. Chiar şi limbajul pe care îl folosim îl conţine - vorbim despre lungimea de undă a unei particule.>66 iar J.Gribbin spune: <... este uşor ‚acumƒ să înţelegem de ce interpretarea Copenhaga a fost atacată cu aşa de multă tărie de unii experţi care i-au înţeles implicaţiile ei cele mai profunde, chiar dacă alţi experţi, cu toate că au fost deranjaţi de implicaţii, au considerat totuşi interpretarea convingătoare.>67. N. Bohr însuşi spunea: <dacă cineva ne este şocat de teoria cuantică înseamnă cu nu a înţeles-o>68.

Un alt experiment legat de problema măsurătorii care evidenţiază aceste implicaţii paradoxale este cel menţionat de D. Z. Albert într-un articol publicat în Scientific American69. Este întrucâtva similar experimentului de interferenţă. El descrie astfel rezultatul experimentului: <nu este nici o exagerare să descriem acest rezultat ca fiind unul dintre cele mai ciudate din fizica modernă>. Acest experiment se ocupă de spinul electronilor. O să-l redau foarte pe scurt în continuare. Spinul electronilor poate avea doar două valori. Pe direcţia orizontală să numim cele două valori ale lui ca spinul spre dreapta şi spinul spre stânga iar pe direcţia verticală să numim spunul în sus şi spinul în jos. Un detector de spin vertical este alimentat cu electroni cu spinul spre dreapta. Jumătate din electroni ies din detector avţnd spinul în jos şi o iau în jos iar jumate având spinul în sus şi o iau în sus. Cele două grupuri de electroni sunt readuse împreună fără să li se schimbe spinul şi sunt

3

alimentaţi într-un detector orizontal al spinului. Din detector, în ciuda tuturor aşteptărilor noastre, toţi electronii ies având spinul spre dreapta (aşteptările ar fi ca doar jumătate din electroni să fie aşa, iar jumătate să aibă spinul spre stânga). Dacă se introduce un ecran care opreşte electronii cu spinul în sus care ies din primul detector, astfel încât numai electronii cu spinul în jos să ajungă la al doilea detector, jumătate din electronii care ies au spinul spre dreapta iar jumate spre stânga! D. Z. Albert comentează astfel experimentul:

<Cum am putea înţelege discrepanţele dintre rezultatele acestor experimente şi aşteptările noastre cu privire la ele? Să considerăm un electron care trece prin aparat atunci când nu este introdus ecranul. Să considerăm posibilităţile cu privire la drumul pe care l-ar fi putut urma. Ar fi putut-o lua în jos ‚la ieşirea din primul detectorƒ? Se pare că nu, deoarece de ştie despre electronii care iau acest drum (după cum ne arată experimentele în care introducem ecranul) că au statistica spinului orizontal de 50-50, în timp ce electronii care trec prin aparatul nostru fără ecran au toţi spinul spre dreapta la ieşirea din aparat. Poate atunci să o ia în sus ‚la ieşirea din primul detectorƒ? Nu, din acelaşi motiv. Ar putea cumva să meargă şi în sus şi în jos? Nu: să presupunem că atunci când un electron trece prin aparat oprim experimentul şi ne uităm unde este electronul. Am constata că în 50% din cazuri îl vom găsi pe drumul electronilor cu spinul în sus şi 50% din cazuri l-am găsi pe drumul electronilor cu spinul în jos şi nu am vedea nimic pe celălalt drum. Ar putea să nu meargă pe nici un drum? Cu siguranţă nu. În cazul acesta nu ar mai fi nimic la ieşirea din aparat. S-ar părea că pentru a rezolva problema este nevoie de o explicaţie atât de profundă încât să ne taie răsuflarea. Şi într-adevăr aşa este - cel puţin după cum afirmă ceea ce a devenit una din doctrinele centrale ale fizicii teoretice din ultima jumătate de secol (este a doua din dogmele oficiale ‚ale mecanicii cuanticeƒ ... cea legată de nedeterminarea poziţiei). Această doctrină stipulează că aceste experimente nu ne lasă nici o alternativă decât să negăm că însăşi întrebare cu privire la drumul luat de electron are sens. A întreba pe care drum a lut-o electronul se presupune a fi la fel cu a întreba despre, de exemplu, convingerile politice ale peştelui marinat sau starea civilă a numărului 5. Ideea este că o astfel de întrebare este o folosire greşită a limbii, ceea ce filosofii numesc o greşeală de categorie... Mai degrabă nu există nici un fapt despre drumul pe care au luat-o electronii - nu doar nici un fapt cunoscut, ci pur şi simplu nici un fapt.>

Nu este de mirare deci că D. Z. Albert vorbeşte despre <violenţa profundă cu care aceste idei agresează concepţia intuitivă pe care o avem despre lume, despre însăşi noţiunea a ce înseamnă a fi material, a fi particulă>.

E. Schrödinger a propus un experiment mintal ajuns faimos, numit acum experimentul pisicii lui Schrödinger, care evidenţiază şi el aceste implicaţii paradoxale. Să presupunem că avem o substanţă radioactivă şi este probabilitatea de 50% ca în decurs de o oră să se dezintegreze un atom şi aceeaşi porbabilitate să nu se dezintegreze. Dezintegrarea unui atom duce la duce la declanşarea unui aparat care împrăştie o substanţă ucigătoare într-o cutie în care este închisă o pisică. În continuare citez din 38:

<Care este starea sistemului după o oră? În teora clasică, pisica lui Schrödinger este fie vie fie moartă, şi atunci când deschidem cutia aflăm care din aceste variante este cea adevărată. În teoria cunatică pisica nu este nici vie nici moartă până ce este deschisă cutia, ci într-o stare care este o suprapunere a ambelor stări, ΨΨΨΨ ˆ ΨΨΨΨvie ‡ ΨΨΨΨmoartă. Numai în momentul în care se efectuează o măsurătoare, în acest caz deschiderea cutiei şi observarea pisicii, funcţia de undă care descrie pisica se schimbă din <jumate vie - jumate moartă> fie în funcţia de undă a unei pisici vii sau a unei pisici moarte. Această schimbare bruscă în starea sistemului atunci când se efectuează o măsurătoare este deseori descrisă ca şi colapsul funcţiei de undă. Este paradoxal, dacă nu respingător, să ne gândim la o pisică ca fiind nici vie nici moartă, ci o

3

suprapunere a ambelor stări într-o măsură de 50%. Care este rezolvarea paradoxului? Într-o anumită măsură paradoxul nu a fost rezolvat. Cei mai mulţi fizicieni cred că aceste consideraţii nu afectează măsurătorile sau teoria pe care ei le folosesc pentru sisteme de mărime atomică şi speră că undeva între atomi şi pisici fizica cuantică <se schimbă> în fizica clasică.>70.

S-ar putea spune că pisica este fie moartă fie vie, însă noi nu ştim care din variante este cea adevărată, însă, după cum spune R. Healey, această presupunere este inconsecventă cu interpretarea standard a mecanicii cuantice deoarece <presupunerea că toate sistemele au întotdeauna valori exacte pentru tote variabilele dinamice contravine modului cum sunt înţelese relaţiile lui Heisenberg în interpretarea ‚standard a mecanicii cuanticeƒ>71 şi nu s-ar mai putea explica observaţiile pe care le explică în prezent mecanica cuantică.

Una din încercările de rezolvare a paradoxului este interpretarea <supremaţiei minţii asupra materiei> care afirmă că colapsul funcţiei de undă se produce atunci când o minte conştientă (care are deci statut de observator) interacţionează cu sistemul. Dar oare are conştiinţa forţa fizică de a produce o schimbare într-un sistem cuantic şi de a colapsa funcţii de undă? Sau este posibil ca influenţe de natură non-fizică să aibă vreun efect asupra sistemelor fizice? Influenţele non-fizice nu pot fi legate de sisteme sau fenomene fizice, ele nu au nimc în comun - sunt despărţite iremediabil de principiul noncontradicţiei. Oricum, este greu de crezut că, de exemplu, indicatorul unui aparat de măsură nu arată nici o valoare sau arată mai multe valori în acelaşi timp iar în momentul în care se uită cineva la el devine un aparat normal. Este ca şi cum am spune <toţi caii pe care nu îi vede nimeni au aripi>! De aceea nu este de mirare că au apărut chiar şi articole cu titluri ca şi următorul: <Este luna acolo când nu se uită nimeni? Realitatea şi teoria cuantică>72. Problema implicată de această interpretarea este, după cum spune şi J. Gribbin73, unde se trage linia? Trebuie neapărat o conştienţă omenească ca să colapseze funcţii de undă? Un bebeluş ar avea această abilitate? Dar o pisică, o furnică, o bacterie sau un robot? Unde se trage linia de demarcaţie a <conştienţei suficiente> şi de ce tocmai acolo?

O altă interpretare care încearcă să rezolve paradoxul dar care se desprinde de interpretarea standard a mecanicii cuantice este aceea a <lumilor paralele>. Atunci când se face observaţia asupra pisicii universul se <bifurcă> în două universuri paralele. În unul pisica moare iar în altul ea rămâne vie. Conform acestei interpretări există nenumărat de multe universuri paralele care s-au format de-a lungul timpului pentru fiecare colaps cuantic. R. F. Hofstadter descrie astfel această teorie: <Conform acestei bizare teorii nici un sistem nu sare niciodată în mod discontinuu într-o stare particulară. Ce se întâmplă este că superpoziţia evoluează uniform, cu ramurile ei desfăşurându-se în paralel. Oridecâte ori este necesar, sistemul dă naştere altor ramuri care duc mai departe noile alternative.>74. Tot R. Hofstadter spune referitor la această interpretare că <este mai degrabă ciudat să găsim acest temă bizară la inima a ceea ce se presupune că este ştiiinţa noastră cea mai stabilă>75. Pe lângă faptul că această interpretare este inacceptabilă modului în car noi ne gţndim la lume în mod obişnuit şi este <respingătoare> raţiunii, mai apare şi alte probleme. În primul rând această torie este neacceptabilă pentru că este fără sens, după cum Schlick consideră că afirmaţia <universul se micşorează uniform> este fără sens întrucât este imposibil, chiar şi în principiu, să se determine o astfel de micşorare (micşorarea universului determină micşorarea oricărei unităţi de măsură pe care am putea-o folosi să determinăm micşorarea lui).76 Pozitiviştii logici au introdus principiul verificării: <Dacă ar putea fi descrisă o observaţie care ar fi relevantă în

3

determinarea adevărului sau falsităţii unei afirmaţii, atunci afirmaţia are semnificaţie; dacă nu este fără sens>77. Întrucât eu trăiesc pe deplin în acest univers îmi este exclusă orice posibilitate de a determina existenţa altor universuri paralele şi de aceea afirmarea lumilor paralele pur şi simplu nu are sens (pozitiviştii logici afirmă că astfel de afirmaţii ar putea avea sens poetic, emţional, motivaţional, etc., dar nu unul cognitiv). Pe lângă principiul verificării am putea aplica principiul economiei (<lama lui Occam>) ca să îndepărtăm toate aspectele unei teorii care nu sunt observabile. Dar chiar dacă am trece peste acest neajuns rămân totuşi alte probleme nerezolvate. De exemplu, ce s-ar întâmpla dacă şansele ca un atom să se dezintegreze nu ar mai fi 50% ci 99%? Cum s-ar reflecta acest diferenţă în universurile paralele? Universul pisicii moarte ar fi de 99 de ori mai real decât cel al pisicii moarte!? Sau ar fi 99 de universuri în care pisica moare şi unul în care pisica trăieşte? De ce ar folosi <bifurcarea universurilor> sutimile şi nu miimile? De ce ar folosi sistemul de numeraţie în baza zece şi nu altul? O exprimare exactă a raportului dintre porbabilităţi ar necesita un număr format dintr-o infinitate de cifre după virgulă. Orice sistem de numeraţie implică o nedeterminare dată de unitate sau de o fracţie a ei în cazul numerelor care nu sunt întregi. De fapt este posibil ca substanţa radioactivă care se dezintegrează şi produce moartea pisicii să se dezintegreze în orice moment şi ar trebui o infinitate de universuri paralele care să exprime această posibilitate a unei infinităţi de momente. Chiar dacă ar avea sens să vorbim de universuri paralele multiple, a vorbi despre o infinitate de universuri paralele distincte care îşi înmulţesc în mod continuu numărul nu mai are nici un sens. Dar chiar dacă am trece cu vederea toate acestea, interpretarea lumilor paralele tot nu rezolvă cu nimic problema, o maschează doar. Chiar dacă ar fi mai multe universuri paralele, dacă pentru fiecare am pune întrebarea <a fost determinată sau nu starea sistemului cuantic în universul respectiv?>, în loc să avem un univers paradoxal (în cazul în care considerăm că există doar un singur univers) am ajunge să avem o multitudine de universuri paradoxale. Luăm de exemplu universul în care pisica trăieşte şi punem întrebarea dacă a fost determinată starea sistemului înainte de măsurători. Dacă a fost determinată, atunci această interpretare se reduce la fizica clasică şi nu mai poate explica observaţiile paradoxale pe care le explică mecanica cuantică (de fapt nici nu ar mai fi justificabil să o numim o interpretarea a mecanicii cuantice). Dacă starea sistemului este nedeterminată atunci se reduce la mecanica cuantică standard şi nu mai poate explica paradoxurile implicate de explicaţiile mecanicii cuantice. Starea cuantică nedeterminată (superpoziţia) este o singură stare nu două - pisica este moartă-vie nu moartă şi vie. Fizicienii mecanicii cuantice au accentuat unitatea sistemului nedeterminat şi caracterul lui holistic. De aceea nu se poate vorbi coerent de două universuri paralele distincte (unul în care pisica este moart şi unul în care pisica este vie) decât dacă se neagă nedeterminarea. Însă, a adăuga la afirmaţia că starea sistemului înainte de efectuarea măsurătorii a fost nedeterminată, afirmaţia că că în momentul efectuării măsurătorii universul s-a despărţit în două, nu se rezolvă cu nimic problema. Aceasta este legată de tranziţia de la starea nedeterminată la una determinată în momentul efectuării măsurătorii, nu de ce se întâmplă după aceea - dacă rămâne un singur univers în care starea este determinată sau dacă apar două. În cazul interpretării lumilor paralele tot ce realizează este ca în loc să se spună că în momentul măsurătorii se alege la întâmplare o variantă în care să se exprime realitatea, ea spune că toate variantele sunt alese şi dintre ele se alege la întâmplare o variantă în care să trăiesc eu. Ceea ce este important este nu ceea ce spunem ci ceea ce înţelegem prin ceea ce spunem. Interpretara lumilor paralele nu numai că nu are sens

3

cognitiv (în conformitate cu principiul verificării) dar nu are nici sens fizic (decât poate ştiinţifico-fantastic) distinct de interpretarea clasică: <starea sistemului este determinată şi înainte de măsurătoare> şi de cea cuantică: <starea sistemului este nedeterminată înainte de măsurătoare> - în ultimă instanţă se reduce la una din ele.

Deşi aceste două interpretări menţionate cu greu pot fi luate în serios, ele sunt <printre interpretările cele mai serioase care au fost prezentate pentru a rezolva paradoxul>78 (sublinierea îmi aparţiene). Nu este de mirare deci că A. Kastler în concluzie la partea a doua, <Aspecte negative ale mecanicii cuantice>, a cărţii sale Acestă stranie materie, spune despre situaţia dilematică în care se află mecanica cuantică:

<Pentru a ilustra această situaţie, am ales analiza exemplelor cu orificiile lui Young (cu fotoni sau electroni), cu interferometrul lui Michelson, cu atomii de radiu care se dezintegrează. Dar se pot cita - şi aceasta s-a făcut - multe alteexemple; se ajunge întotdeauna la aceleaşi concluzii, la aceeaşi contradicţie fundamentală care justifică titulul acestei cărţi.>79.

De fapt problema măsurătorii se intensifică dacă modificăm experimentul. Să introducem un decalaj în timp între fenomenul cuantic nedeterminat şi observarea lui considerând că aparatul se găseşte pe o palnetă îndepărtată şi în loc de pisică avem o bombă a cărei explozie va putea fi observată pe pământ peste un an. Dezintegrarea unui atom în decurs de o oră duce la explozia bombei. Cum este sistemul după o oră? Este desigur îndeterminat deoarece nu există nici un observator pe acea planetă a cărui observaţie să facă sistemul să <sară> în una din stările determinate (să presupunem că nu există pe ea extratereştri care să poată juca rolul de observatori). Cum este sistemul peste un an? Este desigur determinat deoarece astronomii de pe pământ vor observa explozia sau absenţa ei. Însă lumina exploziei nu a putut să ajungă pe pământ decât dacă a pornit de pe planeta respectivă şi a parcurs distanţa de un an lumină ca să ajungă pe pământ (altfel ar trebui să presupunem că lumina nu a mai parcurs distanţa de la bombă la Pământ cu o viteză finită c, ci în momentul în care primul observator s-a uitat pe cer în direcţia bombei, lumina a sărit pur şi simplu în ochii observatorului!). Însă dacă lumina a parcurs distanţa de la planeta respectivă la pământ înseamnă că a pornit de acolo şi atunci starea sistemului a fost determinată de la început. Oare a ştiut bomba mai dinainte că, peste un an, nişte astronomi de pe pământ o să observe explozia (sau poate absenţa ei)? Dar dacă nici un obsevator nu se uită la cer în noaptea aceea? pentru ca bomba să ştie ce să facă (să treacă într-o stare particulară şi de exemplu să trimită raze de lumină spre Pământ ca să fie aici observate sau să rămână într-o stare nedeterminată pentru că nici un observator nu se va uita pe cer în momentul în care ar ajunge razele de lumină), ea trebuie să prevadă dacă se va uita sau nu la ea vreun observator. Aceasta înseamnă că dacă bomba prevede că un observator se va uita pe cer şi va vedea lumina exploziei, atunci observatorul respectiv nu mai este liber să nu se uite pe cer! Dacă este vreun cuvânt care să descrie mecanica cuantică atunci acesta este nedeterminare. Iată însă că pornind de la mecanica cuantică am ajuns la un determinism la fel de strict ca şi cel al lui Laplace. În lumina acestui experiment următoarele trei <premize>: 1) starea unui sistem cuantic este nedeterminată înainte de a se efectua măsurătorile; 2) viteza luminii este finită şi 3) viitorul este nedeterminat, nu pot fi toate adevărate. Dacă spunem că stara sistemului a fost nedeterminată până când lumina a ajuns pe pământ atunci se încalcă <premiza> 2) - că lumina se propagă cu viteză finită. Lumina care ajunge pe pământ provine de la explozia care a avut loc pe cealaltă planetă. Deci sursa luminii se află într-un punct spaţial diferit de cel al

3

observatorului (se află la o distanţă de un an lumină). Este absurd să spunem că lumina nu a pornit de acolo sau că poate să ajungă undeva (pe Pământ) fără să pornească de nicăieri. Dacă viteza luminii este finită atunci a pornit de acolo în trecut (cu un an în urmă). Dacă a pornit în trecut atunci este deja determinată în trecut, ceea ce încalcă premiza 1) - starea sistemelor cuantice este nedeterminată înainte de a se efectua măsurătorile. Pentru ca aceasta să nu fie încălcată trebuie ca viteza luminii să fie infinită, să ajungă instantaneu de la sursă la observator, ceea ce încalcă însă premiza 2). Dacă modificăm premiza 1) astfel încât să fie compatibilă cu premiza 2), atunci trebuie să spună că doar stara sistemelor asupra cărora nu se vor efectua măsurători este nedeterminată - starea unui sistem este nedeterminată în virtutea faptului că se vor efectua în viitor măsurători asupra lui. De data aceasta noua premiză este într-adevăr compatibilă cu viteza finită a luminii însă nu mai este compatibilă cu premiza 3) - viitorul este nedeterminat, care de fapt este implicată de premiza 1) (dacă chiar şi prezentul este nedeterminat atunci cu atât mai mult viitorul). Unii fizicieni au luat în considerare implicaţiile decalajul de timp dintre un fenomen cuantic şi observarea lui, decalaj implicat în experimentul mintal de mai sus, însă l-au interpertat diferit. J. Gribbin spune:

<Este imposibil să împaci ‚experimentul pisicii lui Schrödingerƒ cu interpretarea strictă copenhageană ‚interpretarea standard a mecanici cuanticeƒ fără să accepţi <realitatea> unei pisici moartă-vie, şi lucrul acesta i-a făcut pe Wigner şi John Wheeler să considere posibilitatea ca, datorită regresului infinit a cauzei şi efectului, întregul univeres să nu-şi datoreze existenţa lui <reală> decât faptului că este observat de fiinţe inteligente. Cea mai paradoxală dintre toate posibilităţile inerente în mecanica cuantică este un descendent direct a experimentului pisicii lui Schrödinger, şi provine din ceea ce Wheeler numeşte un experiment cu alegere întârziată.>80.

Aceste idei nu sunt noi. Berkeley, vorbind dintr-o perspectivă filosofică, spunea <a fi însemnaă a fi perceput> - realitatea materiei rezidă în fapul că este percepută de o minte conştientă. Wheeler însă, porneşte de la fundamente fizice - mecanica cuantică. El propune o modificare a experimentului clasic de interferenţă a fotonilor. Să presupunem că lăsăm să treacă doar câte un singur foton şi că ecranul pe care se observă franjele de interferenţă poate fi înlocuit rapid cu o lentilă care focalizează deferit un foton care vine de la o fantă de unul care vine de la ceealaltă - în felul acesta putem şti prin care fantă a trecut fotonul. Când este pus ecranul nu putem şti pe unde a trecut fotonul şi se produce pe ecran o franjă de interferenţă ca şi cum fotonul ar fi trecut prin ambele fante în acelaşi timp. Până aici este experimentul clasic. Contribuţia lui Wheeler este aceea că el spune că în principiu ne putem hotărî după ce fotonul trece de fante dacă folosim ecranul sau lentila. În felul acesta facem ca fotonul să treacă fie printr-o fantă, fie prin ambele după ce el a trecut de planul fantelor! J. Gribbin comentează astfel experimentul:

<În acest experiment cu alegere întârziată, ceva ce facem acum are o influenţă iremediabilă asupra ceea ce putem spune despre trecut. Istoria, pentru un singur foton cel puţin, depinde de modul în care alegem să facem o măsurătoare... Wheeler consideră întregul univers ca fiind un circuit cooperator care se autoîntreţine. Începând dela Big Bang, universul se extinde şi se răceşte; după mii de milioane de ani produce fiinţe capabile să observe universul, şi «actele de participare a observatorului - prin mecanismul experimentului cu alegere întârziată - dau în schimb universului «realitate» tangibilă nu numai acum ci chiar şi înapoi în trecut, la început.» Observând fotonii radiaţiei cosmice de fond, ecoul Big Bang-ului, s-ar putea să creem Big Bangul şi universul... Întregul univers poate fi văzut ca un experiment cu alegere

3

întârziată în care existenţa obsevatorilor care observă ceea ce se petrece este ceea ce dă realitate tangibilă originii tuturor lucrurilor.>81.

Desigur că Wheeler trece prea uşor peste distincţia dintre trecut şi prezent, dintre cauză şi efect şi teoria lui intră într-un cerc vicios. Cum poate Big Bang-ul să producă fiinţe conştiente capabile să observe universul înainte ca să fie fiinţe conştiente care să determine universul să ia o anumită stare determinată? Putem să determinăm trecutul care ne-a determinat pe noi? Totuşi într-un sens Wheeler are dreptate. Dacă mecanica cuantică de astăzi este adevărată atunci se ajunge la o situaţia paradoxală legată de decalajul în timp dintre fenomenul cuantic şi observarea lui. Aceasta poate fi exprimată fie aşa cum a spus el - putem să creem trecutul, fie aşa cum am mai spus, legat de experimentul modificat al pisicii lui Schrödinger, că viitorul este predeterminat. În ultimul caz observaţia mea din prezent nu mai determină starea din trecut a sistemului cuantic ci ea se conformează la ceea ce sistemul cuantic a prevăzut din trecut că se va întâmpla acum în prezent. Modul în care Wheeler a exprimat paradoxul este contradictoriu iar <determinismul strict> este total contrar premizelor fundamentale ale mecanicii cuantice.

Problema se intensifică mai mult şi ajunge chiar o contradicţie dacă pe lângă un decalaj în timp introducem şi o superpoziţie dublă, o nedeterminare dublă. În acest caz nici cele mai extravagante interpretări prezentate până acum nu vor putea să rezolve problema. Să presupunem că într-o cutie avem aparatul experimental radioactiv din cazul experimentului pisicii lui Schrödinger - o substanţă radioactivă a cărei dezintegrare duce după o oră al pornirea unui cronometru şi la pornirea unui al doilea <aparat experimental radioactiv>. Dezintegrarea unui atom în acesta din urmă duce după o oră la explozia unei bombe care ar ucide pe cineva din exterior iar absenţa dezintegrării duce la oprirea cronometrului. În momentul în care cronometrul arată că au trecut 2 ore, un aparat dechide uşa din dreapta şi cineva din exterior poate astfel să observăe că în primul <aparat radioactiv> substanţa radioactivă s-a dezintegrat. În cazul în care substanţa radioactivă din acest aparat nu se dezinterează în decurs de o oră se porneşte un al doilea cronometru şi un al treilea <aparat radioactiv>. O dezintegrare în decurs de o oră în acesta din urmă duce tot la explozia unei bombe, iar absenţa unei dezintegrări duce la oprirea cronometrului al doilea, care dacă ajunge să indice 2 ore un aparat va deschide uşa din stânga şi cel din exterior ar putea astfel să observe că substanţa radioactivă din primul <aparat radioactiv> nu s-a dezintegrat. Diferenţa dintre acest experiment şi cel al pisicii lui Schrödinger este că s-a introdus două nivele de nedeterminare - o superpoziţie dublă. Întrebarea care se pune este <Care este starea observatorului după trei ore de la începerea experimentului?>. Ar fi posibil ca el să fie mort? Nu, deoarece <aparatele radioactive> din nivelul doi nu pornesc decât dacă starea primului <aparat radioactiv> este deteminată (în cazul aparatului al doilea dacă există dezintegrare în primul aparat, iar în cazul aparatului al treilea dacă nu există), însă se presupune că doar atunci când sistemul este observat starea lui devine determinată, devine o stare particulară - ceea ce se întâmplă la o oră mai târziu după ce ar putea exploda bomba. Ar putea el ca după 3 ore de la pornirea experimentului să nu vadă nici o uşă deschizându-se? Nu, din acelaşi motiv. Poate însă să vadă vreo uşă deschizându-se? Nu, deoarece aceasta ar implica faptul că bomba ar fi explodat cu 3 ore înainte şi el nu ar mai fi viu ca să vadă ceva! Orice s-ar întâmpla se încalcă premizele cuantice! Din perspectiva acestui experiment, dacă ar fi posibil să creez trecutul, atunci ar însemna că ar fi posibil să-mi creeze propria moarte în recut! Totuşi, nici cealaltă interpretare deterministă nu este acceptabilă. Dacă sistemul prevede că

3

peste trei ore de la începrea experimentului observatorul se va uita la el, atunci sistemul ar fi determinat de la început. În acest caz fie va exploda bomba la două ore după începrea experimentului şi observatorul nu va mai fi viu la trei ore după începerea experimentului ca să observe care uşă se va deschide (explozia bombei se bazează pe această observaţie care are loc la o oră mai târziu şi care face ca sistemul să devină determinat), fie cronometrul va fi oprit şi nici o uşă nu se va deschide, caz în care sistemul ar fi nedeterminat pentru că numai observarea deschiderii unei uşi ar face pe observator să ştie dacă substanţa din primul aparat radioactiv s-a dezintegrat sau nu, şi doar aşa sistemul ar fi determinat. Deci, dacă sistemul prevede că experimentatorul îl va observa peste trei ore atunci este imposibil ca acest lucru să se întâmple.

O ultimă problemă pe care vrea să o menţionez în această secţiune şi care este legată într-o anumită măsură de problema măsurătorii este cea cu privire la scopul ştiinţei şi măsură în care mecanica cuantică împlineşte acest scop. R. Healey îl enunţă astfel: <scopul principal al ştiinţei este de a explica fenomenele din natură, că observaţiile noatre sunt interesant doar atâta timp cât ne dau acces la unele din aceste fenomene şi că există criterii obiective pentru a aprecia cât este de potrivită o explicaţie ştiinţifică, criterii ce nu au nimic de a face cu vreo preferinţă psihologică pentru modelele care dau imagini mentale>82. Raportat la acest scop, mecanica cuantică (cel puţin interpretarea standard, dar într-o măsură mai mare sau mai mică şi celelalte interpretări) este incompletă din punct de vedere descriptiv şi explicativ. R. Healey afirmă că <această problemă a interpretării de la Copenhaga pare mult mai profundă decât ‚celelalteƒ>83. Tot ce poate mecanica cuantică să descrie este rezultatul observaţiilor. J. Gribbin, preluând explicaţia lui Feynman, spune: <În mecanica cuantică, un <eveniment> este un set de condiţii iniţiale şi finale, nici mai mult nici mai puţin. Un electron părăseşt tunul de electroni într-o parte a aparatului şi electronul ajunge la un anumit detector de cealaltă parte. Acesta este un eveniment.>84. Întrebarea despre ce s-a întâmplat între aceste două momente nu trebuie nici măcar pusă. Reamintesc cuvintele lui D. Z. Albert: <nu există nici un fapt despre drumul pe care au luat-o electronii - nu doar nici un fapt cunoscut, ci pur şi simplu nici un fapt.>. Modul de a răspunde a mecanicii cuantice - a exclude problema pentru a nu fi nevoită să o explice, nu este legitim sau justificabil. mecanica cuantică încalcă în mod flagrant principiul raţiunii suficiente, care a fost motorul întregii cercetări ştiinţifice (inclusiv a mecanicii cuantice). De aceea întrebarea pusă de Stapp este perfect justificabilă: <Cum poate o teorie considerată ca fiind fundamental o metodă, prin care fiinţe macroscopice, grosiere, precum fiinţele umane, calculează probabilităţile prezise a ceea ce vor observa în condiţii macroscopice, să pretindă a fi o descriere completă a relităţii fizice?>85. R. Healey comentează această problemă a mecanicii cuantice astfel:

<Dacă interpretarea de la Copenhaga este corectă, atunci tot ceea ce mecanica cuantică descrie şi permite să fie prevăzut este rezultatul observaţiilor. Dar în mod obişnuit noi presupunem că se petrec mult mai multe lucruri decât suntem capabili să observăm şi că ţelul primar la fizicii este să explice ceea ce se întâmplă în realitate, fie că, întâmplător, obsevăm sau nu aceste lucruri. Într-adevăr noi presupunem în mod obişnuit că o explicaţie satisfăcătoare chiar pentru ceea ce observăm, va apela la procese şi mecanisme ascunse... Aceste presupuneri vin în sprijinul afirmaţiei că interpretarea de la Copenhaga a mecanicii cuantice este incompletă atât din punct de vedere descriptiv cât şi explicativ. În primpul rând, acceptând această interpretare acceptăm că mecanica cuantică este în mare măsură incompletă descriptiv. Ea nu descrie structura particulelor elementare, a nucleelor, a atomilor,

3

a metalelor, ... Mai degrabă descrie ceea ce găsim când observăm asemenea lucruri. Într-adevăr, din această perspectivă mecanica cuantică nu ar avea nimic de spus despre o lume în care nu au loc observaţii... În al doilea rând, interpretarea de la Copenhaga face ca mecanica cuantică să fie slabă din punct de vedere explicativ. Nu numai că nu este capabilă să explice fenomene pe care nu le observăm - incluzând fenomene pentru care avem motive serioase să credem că există, cum ar fi reacţiile termonucleare din stelele îndepărtate - dar chiar şi explicaţiile oferite fenomenelor observate, prezentând doar ceva mai mult decât predicţia producerii lor, fără nici o analiză independentă a proceselor şi evenimentelor (probabil microscopice) care stau la baza apariţiei lor.>86

C. Incompatibilitate cu alte teorii

Principiul nedeterminării lui Heisenberg joacă un rol fundamental în mecanica cuantică el însă face ca mecanica cuantică să fie incompatibilă cu alte teorii şi principii esenţiale la care fizica nu poate renunţa. Principiul nedeterminării lui Heisenberg afirmă că nu putem cunoaşte cu exactitate atât viteza cât şi poziţia unei particule. Interpretarea standard, după cum am mai spus, afirmă nu numai că nu putem cunoaşte poziţia şi viteza particulei, dar aceasta nici măcar nu are simultan poziţie definită şi viteză definită.87 Această nedeterminare a dus la problemele menţionate mai sus, legate de măsurători. Pe lângă aceste probleme, principiul nedeterminării nu este compatibil cu alte principii din fizică mult mai fundamentale decât el. O problemă care se pune este aceasta: cum mai este satisfăcut în acest caz principiul acţiunii şi reacţiunii? Acest principiu este prea fundamental ca să spunem că pe domeniile microscopice ale mecanicii cuantice, el nu se mai aplică. Chiar dacă am spune aceasta, tot nu am putea răspunde la întrebarea - cum se poate ca obiectele macroscopice să se conformeze acestui principiu dacă particulele din care sunt constituite corpurile macroscopice nu se conformează lui? Să luăm ciocnirea dintre două particule. Reacţiunea trebuie să fie egală cu acţiunea şi de sens contrar, dar cum poate să fie satisfăcută acest egalitate din moment ce sensul acţiunii şi energia care o determină sunt nedeterminate? Principiul nedeterminării afirmă că pe intervale scurte de timp (cum ar fi de exemplu timpul cât durează ciocnirea dintre particule) nedeterminarea energiei este mare. Dacă însă la producerea interacţiunii acţiunea şi reacţiunea nu iau valori definite (caz cerut de principiul nedeterminării lui Heisenberg) şi deci interacţunea este şi ea nedeterminată, atunci la fiecare interacţiune dintre particule nedeterminarea acestora creşte. Singura modalitate de a schimba starea unui sistem este interacţiunea, însă dacă şi interacţiunea este nedeterminată atunci efectul este o creştere a nedeterminării. Să presupunem că avem o particulă A, perfect determinată, a cărei stare este (p1, v1) (unde p1 este poziţia şi v1 este viteza), şi mai avem o particulă B nedeterminată a cărei stare este dată de superpoziţia a trei stări particulare ‚(P1, V1), (P2, V2), (P3, V3)ƒ. După interacţiune starea particulei B rămâne la fel de nedeterminată (o nedeterminare dată de trei stări posibile) dar starea particulei A nu mai rămâne determinată ci devine la fel de nedeterminată ca şi starea particulei B. Nedeterminarea particulei A este superpoziţia a trei stări particulare posibile: ‚(p1, v1 - P1, V1), (p1, v1 - P2, V2), (p1, v1 - P3, V3)ƒ (unde (p1, v1 - P1, V1) este starea particulei A dacă înainte de interacţiune ea a avut starea particulară (p1, v1) iar particula B ar fi avut starea particulară (P1, V1), etc.). Dacă şi particula A este nedeterminată astfel încât starea ei să fie o superpoziţie de trei stări particulare, atunci, după interacţiune, starea ambelor

particulele va fi o superpoziţie de nouă stări particulare (33 ˆ 9). La fiecare interacţiune,

3

nedeterminarea particulelor ar creşte extraordinar de mult. Chiar dacă unele din stările particulare de tipul (p, v - P, V) sunt identice şi nu contribuie la creşterea nedeterminării ci doar la creşterea probabilităţii acelei stări particulare, nedeterminarea creşte oricum foarte mult. În urma interacţiunii particula poate să <ricoşeze> în sus sau în jos, ceea ce va face ca nedeterminarea poziţiei ei să cuprindă un spaţiu foarte întins care creşte tot mai mult odată cu timpul. Nedeterminarea ar creşte tot aşa cum creşte entropia, dezordinea, numai că într-un ritm mult mai rapid, şi în acest caz ne-am aştepta ca pănă acum universul să fie atât de nedeterminat încât să nici nu mai existe particule individuale! Universul ar trebui să fie un tot nedeterminat. Nedeterminarea fiecărei particule individuale ar trebui să fie atât de mare încât să nu mai existe distincţie între o particulă şi alta ci toate să se contopească într-o funcţie de undă universală a cărei nedeterminare să cuprindă tot universul, univers despre care nici nu am mai putea spune că are dimensiuni!

O altă interpretare a mecanicii cuantice referitor la problema măsurătorii dezbătută în secţiunea anterioară este aceea că nu este nevoie de o conştienţă pentru a determina colapsul fincţiei de undă <ci faptul că rezultatul unui eveniment la nivel cuantic a fost înregistrat, sau a avut un impact asupra macrocosmosului>88. Susţinătorii poziţiei supremaţiei conştienţei le-ar putea pune întrebarea <de unde ştim că un eveniment cuantic a fost înregistrat înainte ca să interacţioneze cu o conştienţă?>, întrebare la care, desigur, nu se poate da răspuns. Oricum însă, problema acestei interpretări este aceea că din perspectiva fenomenelor cuantice nu există macrocosmos. Există cel mult ansambluri mai mici sau mai mari de microcosmosuri. Orice <înregistrare în macrocosmos> este de fapt o interacţiune la nivel cuantic între particule elementare. Întrucât principiul nedeterminării lui Heisenberg cere ca viteza şi poziţia unei particule să fie nedeterminate, interacţiunea dintre particule este şi ea nedeterminată şi, după cum am arătat, aceasta duce la o creştere a nedeterminării, nicidecum la o micşorare a ei astfel încât funcţia de undă să fie colapsată. Dacă fiecare interacţiune se conformează acestui principiu şi este nedeterminată, atunci nu se poate ca suma interacţiunilor (dacă am spune că această sumă a interacţiunilo reprezintă înregistrarea macroscopică) să nu se conformeze şi ea principiului şi să fie determinată. Dacă ar fi determinată ar trebui să fie alt motiv pentru aceasta şi nu interacţiunea la nivel cuantic (susţinătorii poziţiei supremaţiei conştienţei ar spune că acest motiv este tocmai conştienţa).

Dacă însă, acţiunea şi reacţiunea iau valori definite dar arbitrare (ca să putem totuşi vorbi de nedeterminare) în limitele impuse de nedeterminarea acţiunii, atunci principiul acţiunii şi reacţiunii nu se mai aplică în mod strict. De asemenea s-ar putea ca reacţiunea să ia valoarea minimă admisă de nedeterminare şi tot aşa şi la următoarele interacţiuni cu alte particule, sau s-ar putea să ia de fiecare dată valoare maximă. Energia finală a particulei în cele două cazuri este diferită deşi restul energiei din univers a rămas aceeaşi (sau cel puţin nu compensează acest diferenţă). Ar fi posibil ca energia din univers să se anihileze treptat sau să sporească treptat, aceasta depinzând doar de întâmplare. Nici principiul conservării energiei nu s-ar mai aplica în acest caz (ar fi doar o aproximaţie probabilă). Orcum, această variantă nu este în acord cu mecanica cuantică pentru că încalcă principiul nedeterminării lui Heisenberg. Pentru ca interacţiunea să fie determinată ar însemna ca particulele să aibă poziţie determinată şi viteză determinată, ceea ce contravine principiului menţionat.

Din principiul nedeterminării lui Heisenberg s-a dedus ceea ce a fost numit <degradarea vidului>. Vidul, cu alte cuvinte, nu mai este vid. El se <dezintegrează> în particule virtuale. În mod continuu <sar> în şi din existenţă particule virtuale înainte ca noi să reuşim să le

3

detectăm. J. Gribbin justifică astfel degradarea vidului: <Dacă există o incertitudine inerentă cu privire la energia disponibilă unei particule pentru un scurt interval de timp, putem de asemenea să spunem că există o incertitudine inerentă dacă o particulă există sau nu pentru un timp suficient de scurt>89. Deşi efectele cuantice deduse din această idee au fost foarte bine confirmate de observaţii, ea rămâne totuşi deschisă criticii. Într-adevăr, nu putem fi siguri de energia unei particule, mai ales într-un interval scurt de timp. S-ar putea să aibă mai multă energie sau mai puţină. Ideea din spatele degradării vidului este că în acelaşi fel, vidul, care are energia egală cu zero, s-ar putea să aibă mai multă energie (mai mare ca zero). Lucrul acesta ar fi adevărat dacă ar fi respectată simetria energetică a punctului zero. Dar ar fi posibil ca să aibă energie mai mică decât zero? În conformitate cu faimoasa formulă a lui

Einstein, E ˆ mc2, o energie negativă ar însemna o masă negativă! Nu numai că nimic din ce cunoaştem, inclusiv antimateria, nu are masă negativă, dar aceasta este total opusă tuturor aşteptărilor noastre. Principiul se poate aplica doar particulelor reale şi nu vidului. Doar în cazul particulelor are sens să vorbim despre <mai puţin>. Ca să fie satisfăcut principiul conservării energiei, trebuie ca să existe o medie, o valoare de mijloc în jurul căreia este incertitudinea, astfel încât <în mare>, în macrocosmos sau pe intervale lungi de timp această medie să se conserve. Întrucât nu poate să existe materie negativă, vidul sau valoarea energetică zero nu poate fi această <medie> ci doar punctul extrem, punctul din intervalul de nedeterminare cu valoarea energetică cea mai mică. Întrucât valorile pozitive nu mai sunt compensate de valori negative valoarea energetică zero nu se mai conservă şi principiul conservării energiei nu mai este respectat. În acest caz energia totală din univers ar creşte spre infinit, lucru care, evident, contravine tuturor observaţiilor noastre. Nimicul, vidul nu poate să fie nici măcar nedeterminat pentru că aceasta ar însemna fie existenţa masei negative fie încălcarea principiului fundamental al conservării energiei şi a simetriei incertitudinii în jurul valorii de mijloc. Prima variantă este pur şi simplu neacceptabilă iar a doua variantă este în conflict evident cu observaţiile asupra universului. Dacă valoarea energetică zero a vidului nu se mai conservă atunci energia (pozitivă) datorată <fluctuţiilor cuantice>, cum sunt numite, pe tot întinsul universului, tinde spre infinit. S. Hawking prezintă astefel problema legată de incompatibilitatea principiului nedeterminării cu gravitaţia:

<Principala dificultate în găsirea unei teorii care uneşte gravitaţia cu celelalte forţe elementare este faptul că relativitatea generalizată este o teorie <clasică>; adică nu include principiul nedeterminării din mecanica cuantică... Prin urmare, un prim pas necesar este acela de a combina relativitatea generalizată cu mecanica cuantică... Problema este că ... principiul nedeterminării înseamnă că chiar şi spaţiul <gol> este plin de perechi de particule şi antiparticule virtuale. Aceste perechi ar avea o energie infinită şi, prin urmare, conform

faimoaesi ecuaţii a lui Einstein E ˆ mc2, ele ar avea o masă infinită. Atracţia lor gravitaţională ar curba universul la o dim. infinit de mică... Ajungem astfel la o teorie care pare să prezică faptul că anumite mărimi, cum ar fi curbura sapţiu-timpului, sunt realmente infinite şi totuşi aceste mărimi pot fi observate şi măsurate ca fiind perfect finite! S-a bănuit de mai mult timp problema implicată de combinarea relativităţii generalizate cu principiul nedeterminării, dar a fost în final confirmată de calcule detaliate în 1972.>90

Aceasta însă nu este problema relativităţii generalizate. De fapt mecanica cuantică este incompatibilă cu orice teorie a gravitaţiei, nu doar cu teoria relativităţii generalizate! Lucrul acesta este de aşteptat. În cazul vidului <degradat> energia nu se mai conservă (energia lui

3

nu mai rămâne zero) şi ajunge să aibă energie infinită şi prin urmare şi masă infinită. Ce teorie a gravitaţiei ar putea <suporta> aceasta? Întrucât masa determină atracţia gravitaţională, o masă infinită ar însemna o atracţie infinită. S-au propus unele teorii mai noi, cum ar fi supergravitaţia sau teoriile stringurilor, care să integreze mecanica cuantică, dar şi acestea duc la inifinităţi iar teoriile stringurilor au o problemă şi mai mare: pentru a fi consecvente au nevoie de un spaţiu-timp fie cu zece fie cu douăzeci şi şapte de dimensiuni! S. Hawking vorbeşte despre probeleme legate de aceste două teorii în cartea sa Scurtă istorie a timpului91. B. M. Haisch şi colaboratorii săi au propus o teorie care afirmă că tocmai <degradarea vidului> ar produce efectele gravitaţionale. C. S. Powell comentând afirmaţiile lui P. S. Wesson cu privire la această teorie spune: <El arată că, de exemplu, vidul degradat conţine foarte multă energie. Deoarece energia este echivalentă cu masa, ne-am putea aştepta ca vidul degradat să genereze o atracţie gravitaţională intensă, în conflict evident cu structura observată a cosmosului. Haisch sufereză că dacă vidul degradat dă naştere la gravitaţie, după cum a propus Sachrov, energia dintr-un astfel de câmp nu ar produce efecte gravitaţionale.>92. Apare şi de data aceasta aceeaşi problemă - energie, masă şi atracţie gravitaţională imense. Absurditatea afirmaţiei că vidul degradat dă naştere la gravitaţie fără ca în acelaşi timp să aibă efecte gravitaţionale, este evidentă. De asemenea ar implica încălcarea principiului echivalenţei dintre energie şi masă, stabilit prin formula lui Einstein E

ˆ mc2. C. S. Powell, citându-l pe B. M. Haisch, spune despre gravitaţie: <Cu toate că

teoreticienii au avut succes considerabil în înţelegerea celorlalte trei forţe ale naturii (electromagnetismul şi cele două forţe nuceleare), <gravitaţia a fost întotdeauna «oaia neagră»>, reflectează Haisch.>93. Gravitaţia este considerată «oaia neagră» întrucât nu se potriveşte presupunerii degradării vidului iar celelalte forţe ale naturii se potrivesc. Ar trebui totuşi să ne întrebăm dacă nu cumva aceasta din urmă este «oaia neagră» întrucât gravitaţia este lucurul cert nu presupunerea degradării vidului. De fapt este foarte chestionabil dacă şi celelalte forţe sunt compatibile cu degradarea vidului. Plecând de la aceasta s-au eleborat două teorii QED (electrodinamică cuantică)şi QCD (cromodinamică cuantică) pentru a descrie forţa electromagnetică şi forţa tare nucleară. QED este considerată <cel mai mare triumf al teoriei ‚cuanticeƒ>94. Aceste teorii duc şi ele la infinităţi dar se introduc alte infinităţi pentru a se anula reciproc. J. Gribbin spune:

<Nu există nici o modalitate legală de a îndepărta infinităţile, dar este posibil să fie eliminate trişând. Noi ştim care este masa unui electron prin măsurători experimentale directe, şi ştim că acesta trebuie să fie răspunsul pe care teoria noastră trebuie să ni-l dea pentru masa electronului ‡ norului ‚de electroni virtualiƒ. Aşa că teoreticienii îndepărtează infinităţile din ecuaţii împărţind o infinitate la alta. Din punct de vedere matematic, dacă împarţi o infinitate la alta poţi obţine orice rezultat, aşa că ei spun că rezulataul este tocmai rezulatatul pe care îl dorim, masa măsurată a electronului. Această trişare este numită renormalizare.>95

Chiar P. Dirac, unul dintre cei mai mari teoreticieni ai mecanicii cuantice, a afirmat următoarele:

<Trebuie să spun că sunt foarte nesatisfăcut cu situaţia, deoarece aşa zisa «teorie bună» implică într-adevăr neglijarea infinităţilor care apar în ecuaţii, şi încă într-un mod arbitrar. Aceasta realmente nu este matematică raţională. Matematica raţională implică neglijarea unei cantităţi când aceasta este mică, nu neglijarea ei pentru că este infinit de mare şi nu o

3

doreşti... Schimbări simple nu vor rezolva situaţia. Presimt că schimbarea necesară va fi la fel de dramatică precum trecerea de la teoria lui Bohr la mecanica cuanitcă>96

Multe din aspectele mecanicii cuantice cum ar fi de exemplu degradarea vidului presupusă de aceste teorii sau interpretarea standard a mecanicii cuantice, nu sunt <bune>, dar ele sunt <bune de acceptat> doar pentru faptul că deocamdată nu este altceva mai bun. J. Gribbin spune că Dirac nu este singurul în ceea ce îl preocupă şi dă exemplu pe B. Hoffman care a spus: <Înşelăciunea curajoasă cu infinităţile este extraordinar de strălucită. Dar strălucirea ei pare să lumineze o fundătură.>97. Tot J. Gribbin afirmă că această problemă legată de QED şi QCD şi infinităţile care apar în ele este semnul cel mai clar că mecanica cuantică este <o treabă neterminată>.98

Oricum, de gravitaţie suntem siguri (prin definiţe este legată de existenţa masei), de degradarea vidului nu. De compromisul matematic al renormalizării suntem siguri, de dezintegrarea vidului nu. Aşa că, în loc să spunem că gravitaţia este <oaia neagră> şi să trecem cu vederea infinităţile în cazul celorlalte forţe ale naturii, ar trebui să ne întrebăm dacă problema nu este cu presupunera degradării vidului şi să ne întrebăm dacă nu există altă explicaţie în spatele observaţiilor <explicate> de această presupunere.

III. PROBLEME ALE RELATIVITĂȚII

În continuare ne vom ocupa mai în detaliu de diferite probleme ale teoriei relativităţii a lui Einstein. Deşi reprezintă una dintre marile realizări ale acestui secol şi deşi a fost cofirmată în mod strălucit de către observaţii, ea are totuşi probleme şi încă chiar foarte grave.

A. Probleme clasice

1. Probleme legate de postulatul constanţei vitezei luminii.

Postulatul al doilea al teoriei relativităţii restrânse, cel al constanţei vitezei luiminii, are unele implicaţii paradoxale care au surprins atunci când a apărut teoria şi care şi acum când teora este integrată aşa de profund în paradigma ştiinţifică modernă ele îşi păstrează caracterul paradoxal. Un exemplu este tocmai faptul constanţei vitezei luminii şi a maximalităţii ei. Deşi teoria este numită teoria relativităţii, Einstein a introdus un mare absolut în ea - viteza luminii este constantă şi maximă în mod absolut. N. Bărbulescu spune despre acest principiu:

<Este curios faptul că, deşi postulatul constanţei vitezei luminii are o însemnătate fundamentală pentru teoria relativităţii, tottuşi până acum nu există o cercetare mai temeinică în privinţa lui. Foarte mulţi autori îl citează numai, dar evită orice discuţie pe această temă, ca şi cum evidenţa acestui postulat ar fi în afară de orice îndoială. Alţi autori încearcă justificări care nu suportă o critică mai serioasă>99.

Să luăm un exemplu simplu în care se vede caracterul paradoxal al postulatului. Dacă un observator se află aşezat pe o bancă şi un tren şi o maşină trec pe lângă el, iar el măsoară viteza trenului ca fiind 70 de Km pe oră iar viteza maşinii 100 de Km pe oră, atunci un pasager al trenuiui va măsura viteza maşinii ca fiind 30 de Km pe oră, ceea ce reprezintă diferenţa vitezelor măsurate de observatorul de pe bancă. Dar dacă în locul maşinii este o rază de lumină şi în locul trenului este o rachetă iar observatorul nostru măsoară viteza razei de lumină ca fiind 300.000 de Km pe secundă iar viteza rachetei ca fiind 200.000 de Km pe

3

secundă, atunci un cosmonaut din rachtă nu va măsura viteza razei de lumină ca fiind 100.000 de Km pe secundă, diferenţa vitezelor măsurate de observatorul iniţial, ci tot 300.000 de Km pe secundă ca şi observatorul iniţial cu toate că se deplasează cu 200.000 de Km mai repede decât acesta! De fapt şi dacă racheta s-ar deplasa cu viteza de 299.999 de Km pe secundă lucrurile ar sta la fel. Cum se poate aşa ceva? Einstein a introdus un nou cadru conceptual pentru spaţiu, timp, viteză, inclusiv o nouă modalitate de compunere a vitezelor, astfel încât fenomene ca cele de mai sus să nu mai constituie dificultăţi teoretice ci să pară lucruri normale. Fundamentul acestui nou cadru conceptual este format din cele două postulate. Deşi primul este uşor să-l acceptăm fără să-i dăm şi o explicaţie, postulatul constanţei luminii nu este tot aşa de uşor de acceptat fără explicaţii. În principiu orice se poate postula, dar ceva se pretează cu atât mai bine pentru a fi postulat cu cât cerinţa intrinsecă de a fi explicat este mai mică. Un postulat trebuie să tindă spre necesitate - când lucrurile nu ar putea fi altfel - şi spre statutul de adevăr evident. Motivul (principal) pentru care explicaţia dată de Lorentz cu privire la rezultatul negativ al experienţei lui Michelson (nu s-a obţinut variaţia aşteptată a vitezei luminii) nu a fost acceptabilă a fost acela că el a încercat să o explice postulând pur şi simplu faptul paradoxal al contracţei lungimilor cu factorul g. Într-adevăr, în acest caz rezultatul experienţei lui Michelson se explică însă tot ceea ce s-a realizat a fost să se împingă mai departe nevoia de explicaţie - postulatul contracţiei lungimilor lui Lorentz are aceiaşi nevoie de explicaţie ca şi rezulatatul negativ al experienţei lui Michelson. S-a încercat să se explice un paradox /rezultatul paradoxal al experienţei printr-un paradox la fel de mare. Practic ce a făcut a fost să postuleze observaţia paradoxală, paradoxul care a stat la baza rezultatului experienţei. Superioritatea teoriei lui Einstein constă în faptul că paradoxul (contracţia lungimilor şi rezultatul negativ al experineâei) este explicabil; el poate fi dedus din alte postulate, pe când paradoxul contracţeiei lungimilor era identic cu cel al rezulatatului negativ al experienţei. Însă deşi postulatul înţi nu este greu de acceptat fără vreo explicaţie, postulatul constanţei luminii pe lţngă faptul că nu este evident şi este neaşteptat (ne-am aştepta ca vitezele să poată creşte în principiu indefinit de mult) el este şi paradoxal, după cum am văzut din ceea ce rezultă din el. Deşi paradoxul contracţiei lungimilor, a dilatării timpului este explicat, rămâne totuşi un paradox - constanţa vitezei luminii, care s-a sustras cerinţei pentru explicare tocmai prin faptul că a fost postulat. La prima vedere paradoxul constanţei vitezei luminii pare mai mic, dar la o analiză mai atentă descoperim că este vorba de acelaşi paradox care se manifestă sub diferite aspecte: în rezulatul negativ al experienţei lui Michelson, în postulatul contracţiei lungimilor al lui Lorentz şi în postulatul constanţei vitezei luminii al lui Einstein. Sub aspectul înâelegerii a ceea ce stă în spatele acestui paradox, a ceea ce îl face explicabil, dacă există aşa ceva, nu am făcut nici un progres de la Michelson la Einstein în ciuda succeselor teoriei relativităţii. C. Nordmann spune:

<În orice caz, rămâne ceva infinit de tulburător în sistemul einsteinian. Acest sistem este admirabil de coerent, dar el se sprijină pe o concepţie particulară a propagării luminii. Cum se poate închipui că propagarea unei aceleiaşi raze de lumină este identică pentru un observator care fuge din faţa ei, ca şi pentru altul care vine în întţmpinarea ei? Dacă aceeasta este cu putinţă, în orice caz este absolut de neânchipuit cu mentalitatea noastră ancestrală şi nu putem să ne închipuim, oricâte sforţări am face, mecanismul, natura acestei propagări. S-o mărturisim: este aici un mister care ne scapă. Întreaga sinteză einsteiniană, oricât ar fi ea de corentă, se sprijină pe un mister, exact ca şi religiile inspirate.>100.

3

De asemenea, pe plan teoretic, odată cu apariţai mecanicii cuantice a părut şi un nou şi fundamental diferit cadru conceptual pe lângă cel al mecanicii clasice şi al relativităţii şi între cele aceste paradigme diferite s-au făcut diferenâeiri şi pe plan experimental. B. d’Espagnat, într-un articol <The Quantum Theory and Reality> apărut în Scientific American, spune următoarele:

<Chiar dacă mecanica cuantică este considerată ca fiind doar un simplu set de reguli, ea continuă totuşi să intre în conflict cu o concepţie asupra lumii pe care mulţi oameni o consideră ca fiind evidentă sau naturală. Această concepţie asupra lumii se bazează pe trei presupuneri, sau premize care trebuie acceptate fără dovadă. Una este realismul, doctrina că regularităţile din fenomenele obsrvate sunt cauzate de o realitate fizică a cărei existenţă este independentă de observatorii umani. A doua premiză afirmă că inducţia este o modalitate validă a raţionării şi poate fi aplicată liber, astfel încât să se tragă concluzii legitime din obsrvaţii consecvente. A treia premiză este numită separabilitatea lui Einstein sau localiatea lui Einstein şi afirmă că nici o influenţă de nici un fel nu se poate propaga mai repede decât viteza luminii. Cele trei premize, care sunt deseori considerate ca având statutul de adevăruri bine stabilite, sau chiar adevăruri evidente, formează baza a ceea ce voi numi teoriile realistice locale asupra naturii... Teoriile realistice locale ... pun o limită asupra măsurii în care pot fi corelate anumite evenimente îndepărtate; mecanica cuantică, dimpotrivă, prezice că în unele condiţii această limită va fi depăşită>.101.

Această limită este dată de separabilitatea lui Einstein - este limita vitezei luminii. B. d’Espagnat arată în acest articol că dacă cele trei premize sunt adevăarate atunci o anumită relaţie matematică numită inegalitatea lui Bell (de fapt sunt mai multe), introdusă de Bell în 1969, trebuie neapărat să fie satisfăcută de către observaţii, însă experimentele au indicat faptul că inegalitatea este încălactă şi tocmai în modul prezis de mecanica cuantică.102 Încălacarea inegalităţii lui Bell implică faptul că cel puţin una dintre premize este greşită. Primele două sunt prea fundamentale, rămând doar separabilitatea lui Einstein pentru a fi sacrificată. B. d’Espagnat spune: <încălacarea inegalităţii lui Bell poate fi explicată doar renunţând la separabilitatea lui ein>.103 De fapt, dacă funcţia de undă a mecanicii cuantice este considerată ca reprezentând ceva real a sistemului fizic şi nu doar un instrument matematic pentru a face calcule, atunci colapsul instantaneu al funcâiei de undă încalcă în mod evident separabilitatea lui Einstein. Acest colaps instantaneu implică o <influenţă> între două puncte diferite din spaţiu care se transmite instantaneu, cu viteză infinită. Este bine cunoscut în mecanica cuantică faptul că aici separabilitatea nu se aplică şi fenomene în care se observă conexiuni neaştepate care încalcă limita separabilitaţii nu sunt deloc ceva neobişnuit.104 d’Espagnat spune că un răspuns posibil referitor la experimentele în care sa observat că inegalitatea lui Bell a fost încălcată în modul prezis de mecanica cuantică, este a spune că rezultatele au fost cele aşteptate, arătând că teoria cuantică este în acord cu observaţiile şi nu aduc astfel nici o informaţie nouă.

<Însă, continuă d’Espagnat, o astfel de reacţie ar fi foarte superficială. Este într-adevăr adevărat că s-a ajuns până la urmă, acum după ce experimentele au fost terminate, că ele au puţin de a face cu mecanica cuantică. Aceasta nu le face banale; dimpotrivă, indică faptul că adevărata lor implicaţie se află altundeva. O descoperire care discreditează o presupunere fundamentală cu privire la structura lumii, o presupunere tinută de mult timp şi rareori supusă întrebărilor, este orice dar nu banală. Este o iluminare binevenită.>105

Adevărata implicaţie a experimentelor nu este asupra mecanicii cuantice (observaţiile erau de aşteptat din punctul de vedere al mecanicii cuantice) ci asupra relativităţii

3

(observaţiile era neaşteptate din punctul de vedere al principiului separabilităţii lui Einstein, a postulatului constanţei vitezei luminii). În această privinţă ele cosntituie <o iluminare binevenită>. În timp ce relativitatea a arătat că la viteze foarte mari, comparabile cu viteza luminii unele din principiile mecanicii clasice nu se mai aplică, mecanica cuantică arată că pe distanţe foarte mici, comparabile de exemplu cu mărimea nucleului atomic, unele din principiile relativităţii nu se mai aplică. Ba chiar mai mult, experimente ca cele menţionate de d’Espagnat arată că în unele cazuri nici pe distanţe macroscopice nu se aplică unele din principiile relativităţii. De fapt, experimente mai recente, făcute cu o tehnică mai avansată au dat dreptate mecanicii cuantice într-o măsură şi mai mare. Referitor la aceste experimente d’Espagnat a spus: <Recent au fost efectuate experimente care l-ar fi forţat pe Einstein să-şi schimbe concepţia lui despre natură într-un aspect pe care el întotdeauna l-a considerat ca fiind esenţial... Putem liniştiţi să spunem că non-separabilitatea este acum unul din conceptele generale cele mai certe din fizică>106.

H. Reeves dă exemplul unui alt experiment asemănător care se leagă de separabilitatea lui Einstein. Să considerăm o particulă instabilă cu sarcină electrică nulă care se dezintergrează în două particule cu sarcini opuse care se îndepărtează în direcţii opuse. În fizica clasică:

<Am presupus că particulele ce se formează după dezintegrare aveau, încă din start, o direcţie bine determinată. Dimpotrivă mecanica cuantică afirmă că între momenul dezintegrării şi momentul detectării celor două particule nu li s-a imprimat nici o direcţie. Tocmai actul detectării fixează această proprietate... Experienţele de laborator dau dreptate mecanicii cuantice... Putem dramatiza situaţia dacă ne imaginăm că plasăm unul din detectori pe Andromeda. Vor trece mai multe milioane de ani lumină între dezintegrare (pe Păânt) şi detectare. Avem totuşi motive îlntemeiate să credem că cea de-a doua particulă îşi va însuşi instantaneu proprietăţile ce-i revin. Desigur că această experienţă nu a fost realizată dar mecanica cuantică nu lasă nici un dubiu în acest sens. De unde întrebarea-chie: cum se face că particula (-), nedetectată, care nu-şi cunoaşte direcţia înainte ca particula (‡) să fie detecatată la est, află că <trebuie> să se îndrepte spre vesst? ... După părerea mai multor fizicieni (dar nu a tuturor) situaţia s-ar putea limpezi în modul următor. Cele două particule (sau cei doi mesageri) formează un sistem pe care trebuie să-l considerăm în ansamblul său, oricare i-ar fi dimensiunile... Situaţia paradoxală provine din faptul că s-a presupus că informaţia este localizată în particule. Prin urmare, ea trebuie să <se propage> pentru a trece de la o particulă la cealaltă. Mecanica cuantică implică, dimpotrivă, că cele două particule fămân în contact permanent indiferent de distanţa care le separă, chiar dacă nu mai sunt legate cauzal ‚prin separabilitatea lui Einsteinƒ. Astfel, nici o informaţie nu este obligată să călătorească de la o particulă la cealaltă.>107.

Totuşi, chiar dacă se consideră că particulele rămţn în contact permanent şi fomează un sistem unitar, nu cred că soluţia menţionată de Reeves este satsfăcătoare. Este încercarea calsică de a se arăta că de fapt mecanica cuantică nu în calcă principiul constanţei vitezei luminii. Acest sistem unitar are totuşi întindere spaţială. Chiar dacă <informaţia> este răspândită pe întreaga întindere spaţială, ea nu este definită înainte de detecatarea unei particule (ea spune doar că fiecare particulă are sarcina opusă şi se deplasează în direcţia opusă celeilalte), iar o modificare a informaţiei dintr-un punct (trecerea unei particule din starea nedeterminată în starea detectată) nu poate fi resimţită instantaneu în alt punct diferit decât dacă se propagă cu viteză infinită. Dacă se afirmă că există un <contact permanent între particule, indiferent de distanţa care le separă>, se pune întrebarea care este natura acestui

3

<contact>. De fapt însăşi expresia <contact isntantaneu între două puncte diferite> implică faptul că există o propagare cu viteză infinită a unei influenţe între cele două puncte indiferent dacă el fac parte din acelaşi sistem unitar sau nu. Nu putem ascunde faptul că particulele sunt situate în două puncte diferite (sau că înainte de detecatare sunt împrăştiate pe o întindere spaţială şi nu localizate într-un punct) în spatele afirmaţiei că particulele formează un sistem unitar, holistic, care trebuie luat în ansamblul său. Problema nu se pune dacă este vorba de un sistem sau mai multe ci dacă este vorba de un punct sau mai multe. Totuşi paradoxul se poate rezolva fără să apelăm în mod direct la o propagare cu viteză infinită dacă presupunem că sistemul este atât de unitar încât are proprietăţile unui punct - adică este indivizibil, nu se poate vorbi despre părţile lui, de exemplu despre un punct al lui distinct de celelalte! Aceasta ar implica să postulăm o indiscernabilitate a punctelor <zonei de nedeterminare> înainte de detectare, astfel încât în acelaşi timp proprietăţile unui punct să fie aceleaşi pentru toate punctele. Sigur că fizicienii vor spune că afirmarea indiscernabilităţii între două puncte depărtate macroscopic, care sunt în mod evident distincte, este absurdă (noi ne vor reîntâlni totuşi cu această idee). În ultimă instanţă această indiscernabilitate este acelaşi lucru cu viteza infinită. A spune că punctele sunt indiscernibbile (adică au exact aceleaşi proprietăţi şi nu poţi să modifici proprietăţile unuia dintre puncte fără să modifici şi proprietăţile celuilalt) este echivalent cu a spune că punctele comunică între ele cu viteză infinită. R. Healey, vorbind despre procese cuantice ca şi experimentul menţionat de Reeves, spune următoarele:

<Cu toate că aceste două caracteristici ale procesului - neseparabilitatea şi holismul lui - sunt distincte, există totuşi o relaţie interesantă între ele. Presupunând că părţile sistemului nu coincid spaţial pe durata procesului, holismul procesului implică neseparabilitatea lui. Căci dacă caracterizarea porcesului implică atribuirea unei proprietăţi ireductibile unui sistem ale cărui părţi nu coincid spaţial, atunci procesul va fi neseparabil, căci aceste specificaţii nu pot fi înlocuite de nici o atribuire de proprietăţi în poziţiile din spaţiu-timp de pe o linie de univers a părţilor sistemului.>108.

Einstein, care s-a opus până la sfârşitul vieţii mecanicii cuantice, s-a gândit la diferite experimente mintale care să infirme mecanica cuantică. Unul dintre ele, cel mai cunoscut de altfel, este cel numit <paradoxul EPR>, după numele lui Einstein şi a celorlalţi doi colaboratori ai săi - Podolsâ şi Rosen. Ei propun un experiment mintal în care două particule într-o stare cuantică numită stare singlet au ajuns depărtate spaţial. Acum, detectarea uneia dintre particule duce instantaneu la stabilirea proprietăţior celeilalte particule. Însă, acest lucru implică fie încălcarea principiului nedeterminării fie principiul imposibilităţii propagării cu viteză infinită a unei acţiuni. Deşi este numit paradox, astăzi mu mai este considerat aşa. După cum am mai spus s-au făcut experimetne care au confirmat predicţiile mecanicii cuantice. Aşadar, Einstein a greşit. Dar totuşi, el a avut deplină dreptate: dacă principiul separabilităţii este adevărat atunci mecanica cuantică nu mai poate fi corectă. Întrucât experimentele au confirmat-o, principiul constanţei şi maximalităţii vitezei luminii nu mai poate fi adevărat. Despre mecanica cuantică, A. Kastler, laureat al Premiului Nobel, spune că

<...nu putea decât să-l neliniştească profund pe Einstein, deoarece ea presupune că există o comunicare ermanentă şi instantanee între cele două pachete de unde care se depărtează unul de celălalt în spaţiu. Care este mesagerul misterios care asigură această legătură şi care transmite informaţii de la un pachet la altul cu o viteză superioară aceleia a luminii? Există o constradicţie de nerezolvat între ideea inseparabilităţii a două unde coerente, dar depărtate în

3

spaţiu una de cealaltă, şi între concluziile teoriei relativităţii, care exclud orice comunicare la distanţă cu o viteză superioară aceleia a luminii.>109.

Ultimul lucru pe care vreau să-l menţionez cu privire la constanţa vitezei luminii este faptul că forţa gravitaţională pare să se propage cu viteză infinită (S. Hawking). În teoria newtoniană a gravitaţiei acţiunea gravitaţională se propagă instantaneu, cu viteză infinită altfel forţa gravitaţională ar depinde şi de viteza relativă a corpurilor în raport cu viteza de propagare a atracţei gravitaţionale. În teoria relativităţii generalizate conceptul de forţă gravitaţională este exclus şi de aceea ea nu se pronunţă nici asupra vitezei acţiunii gravitaţionale. În continuare ne vom uita mai în detaliu la problemele teoriei relativităţii generalizate şi ale postulatului întâi al relativităţii speciale, şi anume cel al relativităţii.

2. Probleme ale relativităţii generealizate şi ale postulatului relativităţii

Mai întâi vom începe cu teoria newtoniană a gravitaţiei. Deşi relaţia ei este FˆG·m·M/r2, pentru a corespunde observaţiilor deplasării corpurilor cereşti, Newton a trebuit să-i facă o modificare - să presupună că forţa gravitaţională <emană> nu din cele două corpuri care se atrag ci din centrul lor comun de greutate, considerat fix. Dacă considerăm de exemplu

Soarele ca fiind fix iar planetele descriu o elipsă în jurul lui şi aplicăm formula FˆG·m·M/r2, predicţiile nu sunt confirmate de observaţii. Dacă considerăm însă centrul comun de greutate ca fiind fix şi atţt soarele cât şi planeta descriu în jurul lui elipse descrise de formula de mai

sus, atunci formula, transcrisă pentru parametri primului caz, devine FˆG·m·(M ‡ m)/r2, care <este verificată cu mare precizie de mişcarea observată a aştrilor şi este practic singura utilizată în calculele actuale de mecanică cerească>.110 Mişcarea este deci raportată nu la repere observabile direct (corpurile care se atrag) ci la un punct imaterial, geometric. După cum spune I. N. Popescu, acest lucru are implicaţii asupra problemei legate de mişcarea relativă şi cea absolută.111 El spune: <Cum s-ar putea oare înţelege mişcările amintite ‚atât Soarele cât şi planeta descriu elipse în jurul centrului comun de greutateƒ, mai ales că centrul comun de greutate ar trebui să fie absolut fix în spaţiu sau să descrie o mişcare rectilinie şi uniformă?>112. Dacă nu există sistem de referinţă absolut atunci ne-am aştepta să putem considera în repaus oricare din corpurile care se atrag, sau cel puţin să putem considera unul (corpul cu masă mai mare, de exemplu) în repaus iar celălalt să fie considerat ca descriind o mişcare de rotaţie în jurul celuilalt. Însă, după cum am văzut, nu putem să considerăm nici unul din ele în repaus ci doar centrul lor comun de greutate iar corpurile trebuie considerate ca fiind în mişcare raportat la acest punct geometric. I. N. Popescu spune despre.

<Unul din <argumentele majore> ... este acela că eşecul legii ‚relaţia normală a teoriei newtoniene a gravitaţieiƒ ... s-ar datora simplu faptului că <Soarele nu este fix> aşa cum l-am presupus mai sus (pl aceasta ar trebui să aibă o masă infinită conform relaţiei), ci <se mişcă la rândul său> sub influenţa atracţiei planetei. Acest <argument>, ca şi altele asemenea, este evident pueril, deoarece, după cum se cunoaşte îndeobşte, în teoira newtoniană viteza de propagare a interacţiunii gravitaţionale este infinită (forţa depinde doar de coordonate nu şi de timp!). În consecinţă, viteza finită de deplasare a corpurilor reale (mişcarea lor deci) nu ar putea să joace, teoretic si practic, absolut nici un rol în această teorie, mai exact, în argumentarea acestei teorii şi mai exact, în justificarea artificiului matematic amintit. În cel mai bun caz, acest raţionament nu face decât să transcrie în cuvinte relaţia ‚modificată a teoriei newtoniantă a gravitaţieiƒ şi nicidecum să o justifice.>113

3

Cred totuşi că I. N. Popescu scapă din vedere existenţa spaţiului absolut ca premiză iniţială sau postulat. Afirmaţia lui I. N. Popescu că în teoria newtoniană viteza de propagare a interacţiunii gravitaţionale este finită şi de aceea viteza finită de deplasare a corpurilor nu ar putea să joace absolut nici un rol în acest teorie, este valabilă doar pt cazul în care nu există spaţiu absolut. Dacă există spaţiu absolut şi corpurile se atrag reciproc (nu numai Soarele atrage Pământul ci şi Pământul atrage Soarele) atunci este evident că nici unul din corpuri (de exemplu Soarele) nu poate fi considerat ca fiind fix în raport cu spaţiul absolut. Descrierea matematică a traiectoriei corpurilor în acest caz diferă de cazul în care considerăm unul dintre corpuri în repaus, indiferent de realitatea fizică care determină acea traiectorie (indiferent de viteza de propagare a acţiunii gravitaţionale sau de viteza corpurilor). Pentru simplitate să facem aproximaţia că orbita Pământului este circulară şi nu eliptică (exemplul rămâne valabil şi pentru aceasta). Dacă se consideră Soarele ca fiind fix atunci Pământul descrie un cerc a cărui rază este dată de distanţa dintre centrul de masă al Soarelui şi cel al Pământului (în ecuaţii corpurile se reduc la un punct - cel al centrului lor de masă). Dacă există spaţiu absolut şi corpurile se atrag reciproc atunci nici unul din corpuri nu poate fi considerat în repaus ci centrul lor comun de masă. Să luăm două corpuri pe care să le considerăm în repaus într-un sistem de referinţă. Acum, dacă între două corpuri se exercită o forţă de atracţie oarecare (nu neapărat gravitaţională; putem lua de exemplu doi magneţi) atunci centrul comun de masă este punctul în care corpurile se întâlnesc şi se opresc (desigur, dacă nu există alte influenţe exterioare perturbante). Sau, dacă cele două corpuri sunt legate între ele rigid şi acţionează asupra unuia dintre ele (sau asupra ambelor) o forţă oarecare perpendiculară pe direcţia care uneşte centrele lor de greutate, atunci centrul comun de greutate este singurul punct din sistemul de corpuri care rămâne în repaus în sistemul de referinţă considerat iniţial. Dacă acest sistem de referinţă. considerat iniţial este absolut atunci din orice sistem de referinţă am privi mişcarea, ea se conformează legilor aplicate în acel sistem de referinţă absolut şi nu legilor aplicate sistemului de referinţă din care observăm mişcarea. În acest caz, oricum aş vedea traiectoria Pământului, ea este aceea care descrie un cerc (am făcut aproximaţia că orbita Pământului este circulară) în sistemul de referinţă absolut. Deci, în acest caz Pământul ar orbita nu în jurul Soarelui ci în jurul punctului centrului comun de greutate şi traiectoria este diferită pentru că raza cercului este mai mică. Diferenţa nu este prea mare pentru că masa Soarelui reprezintă 99% din masa întregului sistem solar, dar este mai mult decât suficientă pentru a fi infirmată sau confirmată prin observaţii - acestea însă au confirmat dicolo de orice îndoială varianta în care Pământul orbitează în jurul centrului comun de masă. Faptul că traiectoriile diferă în cele două cazuri nu depinde de ecuaţia de mişcare a corpului care descrie traiectoriile respective - este o chestiune de matematică şi nu de fizică, este vorba de raport lungimi şi nu de viteze. În exemplul de mai sus nu am apelat la nici o ecuaţie de mişcare. El este valabil indiferent de forţa care determină corpul să ia traiectoria respectivă şi indiferent de viteza de propagare a acţiunii acelui forţe sau a corpului care descrie traiectoria. Afirmaţia lui I. N. Popescu că raţionamentul <Soarelui care nu este fix> nu face decât să transcrie în cuvinte relaţia modificată a atracţiei gravitaţionale neştoniene şi nicidecum să o justifice, deşi este adevărată ea nu este totuşi îndrepăţită. Dacă acceptăm premiza spaţiului absolut atunci, pe de o parte, explicaţia decurge de la sine din această premiză: <relaţia trebuie modificată pentru că există spaţiu absolut> iar pe de altă parte nu are sens să pretindem să ni se explice o premiză. Premizele sunt punctele de pornire, pe baza lor se explică celelalte lucruri. Dacă o premiză

3

poate fi explicată atunci nu mai este premiză - afirmaţia sau afirmaţiile acceptate fără explicaţie de la care se porneşte pentru a o explica ar constitui premizele. O premiză nu poate fi explicată sau nu ci doar acceptabilă sau nu. Cerinţa intrinsecă de a fi explicată (punându-se întrebarea <de ce aşa şi nu altfel?>, la care răspunde <bunu simţ> şi logica) şi confirmarea prin observaţii a predicţiilor ei contribuie doar la acceptabilitatea ei.

Un alt lucru surprinzăror (şi de data aceasta doar în cazul în care respingem existenţa unui sistem de referinţă absolut) este pendulul lui Foucault. H. Reeves îl numeşte o enigmă. Comportamentul surprinzător stă în faptul că un pendul (de preferabil un obiect greu suspendat de un fir lung astfel încât oscilaţia lui să continue mai mult timp) aşezat, de exemplu, la Polul Nord îşi <roteşte> complet planul de oscilaţie în 24 de ore. Este ca şi cum pendulul <simte> rotaţia Pământului! H. Reeves face acest comentariu:

<Cum se explică mişcarea pendulului? Care este forţa care îl determină să-şi schimbe planul de oscilaţie? Suntem tentaţi să spunem că totul se petrece aşa pentru că de fapt Pământul se învârteşte, nu planul de oscilaţii. Planul rămţne fix; el pare că se roteşte din cauza mişcării Pământului. Dar nu putem rezolva problema astfel. Nu există mişcare absolută. Mişcarea de rotaţie se face în raport cu ceva care, prin definiţie, nu se roteşte. În cazul pendulului lui Foucault, ce se roteşte: Pământul sau planul de oscilaţie? Şi faţă de ce se roteşte?>114

Dacă există mişcare absolută atunci lucrul acesta pare natural. Însă noi nu credem în aşa ceva. Reeves afirmă categoric nu putem rezolva problema astfel pentru că nu există mişcare absolută. Odată Lavoisier spusese la fel de categoric: <nu este posibil să cadă pietre din cer, pentru că nu sunt pietre în cer>. Modul în care s-a încercat să se rezolve această problemă, evitându-se implicaţiile unui sistem de referinţă absolut, a fost principiului lui Mach: nu există sistem de referinţă absolut dar <universul în ansamblul său> determină un sistem de referinţă care preia funcţia unui sistem de referinţă absolut. I. N. Popescu spune despre principiul lui Mach:

<În timp ce Neşton consideră forţele centrifuge ca un efect al rotaţiei absolute faţă de spaţiul absolut, Mach le interpretează ca un rezulatat al interacţiunii (gravitaţionale, electromagnetice etc.) corpului cu întraga materie din univers. Aceleaşi efecte pot fi explicate atţt prin mişcarea de rotaţie a corpului în raport cu aştrii întregului univers, cât şi printr-o mişcare de ansamblu a acestor aştri în jurul corpului mobil. Prin aceasta, necesitatea spaţiului absolut, a cărui singură manifestare constă în apariţia forţelor centrifuge, ar dispărea, iar relativitatea mişcărilor ar deveni deplină.>115.

Un alt citat din cartea lui I. N. Popescu: <Newton ... crede însă că se poate determina mişcarea absolută a corpurilor în rotaţie, oferind pentru aceasta şi un argument <decisiv>, două sfere legate una de alta, care se învârtesc în jurul centrului lor comun de greutate. Din tensiunea care se naşte în firul de legătură sub influenţa forţei centrifuge, se poate afla <aât cantitatea cât şi direcţia acestei mişcări circulare, în orice spaţiu gol imens, când nu se află nimic extern sau sensibil, la care să se refere mişcarea sferelor>. De aici <newtonienii> au conchis că mişcarea de rotaţie este într-adevăr absolută, că ea se face în raport cu spaţiul absolut şi că, deci, un asemenea reper al mişcării - necesar artificiului matematic inventat de Newton - poate fi chiar dovedit experimenta. Ernst Mach (ale cărui concepte cunosc o nouă vogă în fizica teoretică actuală) crede însă, între mulţi alţii, că forţele centrufuge care apar în experimentul propus de Newton se datoresc simplu atracţiei exercitată de materia universului aflată la mare distanţă (de exemplu de stelele <fixe>)... Mai concret, după Mach, într-un univers lipsit de orice altă substanţă, forţele centrifuge din experimentul citat (respectiv tensiunea firului), nu apar pur şi simplu.>116.

3

Să considerăm ca şi Newton, două bile care se învârtesc una în jurul celeilalte. Dacă am îndepărta tot restul materiei din univers, Mach ar spune că nu am mai putea afirma că bilele se rotesc, ele pur şi simplu stau acolo unde sunt pentru că materia din univers determină forţa centrifugă. Dacă însă nu îndepărtăm chiar tot restul materiei din univers ci lăsăm un atom depărtat de aceste bile. Atomul are o masă infimă care nu poate nici pe departe să producă forţa centrifugă necesară în cazul rotirii bilelor. Totuşi, oricărui observator care urmăreşte bilele şi a atomul îi va apare evident faptul că există rotaţie! Dacă am spune că nu se va mai observa a celor trei corpuri unul în raport celălalt, atunci trebuie să se răspundă la ntrebara ce forţă a făcut această schimbare în starea sistemului şi a oprit mişcarea. Oricum s-ar încălca principiul conservării energiei pentru că bilele şi-ar pierde energia avută prin rotaţie. Chiar dacă am trece peste această problemă, rămţne totuşi problema că materia întreagă din univers este insuficientă pentru a avea un efect considerabil, nicidecum să aibă un efect de magnitudinea forţei centrifuge. Forţa gravitaţională este foarte slabă. Este cea mai slabă dintre forţele cunoscute. Mai mult, materia din univers este foarte foarte puţină comparativ cu distanţele pe care este împrăştiată. Dacă materia ar fi împrăştiată omogen în spaţiu s-ar obţine un vid mai perfect decât orice vid pe care l-ar putea obţine omul pe pământ. Doar mari conglomerări ale materie care se află foarte aproape pot să exercite forţe gravitaţionale considerabile (de exemplu Pământul, Soarele, luna, etc.). At trebui să se postuleze o altă influenţă pe lângă cele patru forţe cunoscute întrucât acestea nu pot explica inerţia. Această influenţă ar trebui să fie suficient de puternică ca să fie detectată dacă există într-adevăr, însă nimeni nu a putut să o definească şi să o descrie măcar. H. Reeves spune că în cazul pendulului lui Foucault

<am fost nevoiţi să acceptăm faptul că materia exercită influenţe care le depăşesc mult pe cele cu care suntem obişnuiţi. Ar exista, într-un fel, două nivele de contact între lucruri. Mai întţi cel al cauzalităţii tradiţionale. Şi apoi, un nivel care nu implică forţa unui corp asupra altuia, nu implică un schimb de energie. Ar fi mai degrabă vorba de o influenţă imanentă şi omniprezentă pe care cu greu o putem caracateriza precis >117 (subliniera îmi aparţine).

Afirmaţia <influenţă fizică care nu implică forţa> este o contradicţie în termeni. Dacă nu este vorba despre o influenţă fizică atunci se pune întrebarea cum poate materia, care prin definiţie este fizică, materială, să producă tocmai opusul la ceea ce este ea (adică influenţă non-fizică) şi dacă ar exista o astfel de influenţă de altă natură decât cea fizică cum ar putea aceasta să influenţeleze materia fizică? J. Gribbin referindu-se la principiul lui Mach spune următoarele: <Nimeni nu ştie de ce sau cum se poduce efectul şi acest lucru a dus la unele speculaţii intrigante dacă nu zadarnice>118. Dar chiar dacă materia întreagă din univers ar fi suficientă să dea naştere forţei centrifuge, sau chiar dacă ar exista o altă influenţă necunoscută a materiei din univers suficientă pentru a produce inerţia, întrucât acest influenţă ar veni din toate părţile, influenţele venite din direcţii opuse s-ar anula reciproc precum presiunea atmosferică nu are nici un efect asupra noastră cu toate că ar avea puterea să ne strivească. Întrucât presiunea atmosferică acţionează din toate părţile (excepţie făcând cazul când se crează vid), forţele datorate ei se anulează reciproc. În ciuda presiunii atmosferice, noi ne mişcăm liber fără să fie exercitată asupra noastră o forţă care să ne forţeze să rămânem în repaus în vreun sistem de referinţă. Dacă principiul lui Mach este adevărat şi nu există sistem de referinţă absolut, atunci faptul că pendulul lui Foucault <se orientează> după materia în ansamblul ei şi nu după Pământ, deşi Pământul ar trebui să exercite asupra lui o

3

influenţă covârşitoare în comparaţie cu majoritatea materiei din univ aflată la distanţe astronomice, rămţne neexplicat. H. Reeves spune:

<Cum se poate deci explica comportamentul pendulului? ... Mach ... vedea în acest fenomen prezenţa misterioasă a ceva ce emana din masa universului în ansamblul său. Niciodată nu s-a putut înainta prea mult în acest direcţie. Această ipoteză a fost numită <principiul lui Mach>. Alţi fizicieni au criticat, pe bună dreptate cred eu, denumirea de <principiu>. Aş considera-o mai degrabă o intuiţei seducătoare, dar greu de urmărit şi de folosit.>119

De aceea Reeves, care nu crede în mişcare absolută, spune că fenomenul pendului lui Foucault este o enigmă. El pune următoarea problemă:

<Între toate sistemele aflate în rotaţie relativă există unul unde proiectilele în cursă liberă se deplaseaxă în linie dreaptă. Este vorba de un sistem <inerţial>. Se poate defini un al doilea sistem cu condiţia ca el să fie fix (adică să nu aibă o mişcare de rotaţie) faţă de n ansamblu de galaxii îndepărtate. Se observă, în mod experimental, că aceste două siteme coincid. De ce?>120.

Cel mai simplu răspuns este că stelele fiind la aşa mare depărtare de noi, mişcarea lor, aşa cum este observată ea de pe Pământ, este neglijabilă şi ele pot fi considerate aproximativ <fixe> în raport cu un sistem de referinţă absolut.

De fapt, dacă înlocuim bilele din experimentul mintal de mai sus cu două stele care se rotesc una în jurul celeilalte, atunci, datorită forţei gravitaţionale care nu mai este compensată de forţa centrifugă, stelele s-ar prăbuşi una în cealaltă şi nu ar mai putea să orbiteze. Raportat la teoria actuală a Big Bang-ului ar fi greu de explicat din acest punct de vedere al principiului lui Mach prezenta stabilitate a universului şi cum a apărut de prima dată mişcarea rotativă necesară atât stabilităţii universului cât şi teoriilor formării galaxiilor, stelelor şi planetelor.

Dacă nu se poate face o diferenţiere între sistemele de referinţă inerţiale, atunci într-adevăr, pare natural să tragem concluzia că nu există aşa ceva, lucru care a fost făcut de Einstein în teoira relativităţii speciale care s-a ocupat de mişcarea inerţială. Însă dacă trecem la sistemele accelerate lucrurile se schimbă. Mişcarea inerţială raportată la cea accelerată nu mai este relativă ci este absolută.

v

a’

a

v’

În figură, axa v, a vitezei, este relativă faţă de origine dar axa a, a acceleraţiei este

absolută, este fixă. Ea este dată şi nu putem lua alta decât cea care este fără ca să modificăm relaţiile legilor fizice. Reeves spune că: <Între toate sistemele aflate în rotaţie relativă există unul unde proiectilele în cursă liberă se deplaseaxă în linie dreaptă. Este vorba de un sistem <inerţial>.>121. Dacă nu există sistem de referinţă absolut ce face ca acel sistem de referinţă să fie unicat? J. Gribbin a pus întrebarea sub forma: <cum <ştie> obiectul că se mişcă cu viteză constantă în linie dreaptă - faţă de ce se măsoară viteza lui?>122. Dacă nu există sistem de referinţă absolut cum de <cad de acord> toate obiectele aspura mişcării care este inerţială?

Dacă nu se poate face distincţie între sistemele de referinţă inerţiale afirmaţia că nu există sistem de referinţă absolut pare legitimă, însă dacă se ia în considerare mişcarea accelerată lucrurile nu mai stau aşa datorită faptului că exsită distincţie clară între sistemele

v

a’

a

v’

3

inerţiale şi cele accelerate. Dacă nu există sistem de referinţă absolut pe ce se bazează acest distincţie? Ar trebuie să nu existe acest distincţie sau cel puţin, să nu fie absolută. Dacă un sistem de referinţă A este inerţial atunci să presupunem un sistem de referinţă B care este accelerat. Întrebarea care se pune este <accelerată în raport cu ce?>. Dacă considerăm sistem de referinţă B ca fiind inerţial atunci sistem de referinţă A este accelerat. Însă nu putem face aceasta; distincţia dintre ele nu este relativă ci absolută. I. N. Popescu spune:

<Nu, ipoteza spaţiului absout nu-i poate folosi lui Newton pentru a explicaforţele de inerţie; am zice mai degrabă că, dimpotrivă, binecunoscutele forţe de inerţie îi servesc tocmai pentru a <justifica fizic> insesizabilul spaţiu absolut, rezultat din artificiul matematic al teoriei sale. Nu, aşa cum am subliniat de mai multe ori, absoluturile newtoniene nu sunt noţiuni intuitive de care ne-am putea debarasa prin simple raţionamente sofistice, ele implică fundamental sistemele inerţiale în general şi numai în asemenea sisteme este valabilă lagea gravitaţiei newtoniene. Pentru a putea să renunţe cu adevărat la ele, orice teorie a gravitaţiei va trebui să renunţe mai întâi la orice fel de privilegiu acordat mişcării inerţiale, galileiene sau nu.>123.

Există însă un set de sisteme de referinţă caracterizate de aceeaşi variaţie a vitezei care au ceva caracteristic faţă de toate celelalte seturi posibile care sunt caracterizate de altă variaţie a vitezei, astfel încât acest set distinct se diferenţiază de celelalte, devine preferenţial şi absolut şi toate sistemele de referinţă cuprinse din acest set să poată fi considerate inerţiale (variaţia vitezei în cazul lor este zero), lucru care nu poate fi făcut în cazul celorlalte seturi de sisteme de referinţă. Statutul privilegiat al sistemelor de referinţă inerţiale nu poate fi negat. Este un fapt ce rezultă evident din observaţii. De aceea singura posibilitate rămasă de a fi posibil să se elimine absoluturile pare să fie îndepărtarea distincţiei dintre sistemele inerţiale şi cele accelerate prin negarea existenţei sistemelor inerţiale - lucru pe care l-a făcut Einstein! În ediţia din 1969 a lucrări lui M. Born Teoria relativităţii a lui Einstein, acesta afirmă că: <Teoria relativităţii restrţnse a lui Einstein nu (sublinierea lui M. Born) înlătură spaţiul absolut al lui Newton... Problemele profunde ale spaţiului absolut, care ne-au neliniştit acolo (în mecanica newtoniană) nu sunt deci rezolvate nici acum.>124. Einstein şi-a dat seama de această implicaţie şi de aceea în teoria relativităţii generalizate el pur şi simplu neagă existenţa mişcării accelerate împreună cu existenţa forţei gravitaţionale! Ceea ce în spaţiul tridimensional pare să fie mişcare accelerată, în spaţiu-timpul 4-dimensional aceasta este de fapt mişcare inerţială. Dacă nu există mişcare accelerată atunci desigur că nu mai trebuie explicată distincţia absolută dintre mişcarea inerţială şi cea accelerată. Însă teoria relativităţii nu mai este interpretată astăzi aşa cum a interpretat-o autorul ei. I. N. Popescu spune, şi de asemenea îl citează pe V. A. Fok, că interpretarea lui Einstein nu poate fi admisă ca fiind corectă.125 Forţa gravitaţională este considerată o forţă reală şi nu doar o chestiune de geometrie. În mecanica cuantică s-a postulat chair o particulă - gravitonul - purtătoare a forţei gravitaţionale. Dar chair şi dacă se elimină distincţia dintre sitemele inerţiale şi cele accelerate, fiind considerate toate inerţiale în spaâiu-timpul cu patru dimensiuni, aceasta se face apelându-se la un spaţiu-timp mai absolut decât spaţiul şi timpul newtonian. Este vorba despre un spaţiu-timp în care corpurilor le este interzis în mod absolut să-şi schimbe viteza. I. N. Popescu descrie astfel relativitatea: <Aşadar, stricto sensu, relativitatea generală nu face altceva decât să aducă la zi artificiul matematic inventat de Newton ‚care presupune existenţa unui punct geometric în repaus absolut - punctul centrului comun de greutateƒ, punându-i la indemână mijloacele moderne ale matematicii, în speţă ale calculului tensorial...>126. Prezentând concluziile lui Synge, R. H. Dickie, coautor al teoriei relativiste scalar-tensorial a

3

gravitaţiei, scrie: <Noi avem în acest foarte modern punct de vedere de înţelegere a relativităţii o reântoarcere la spaţui-timpul absolut. Din punctul de vedere al lu Synge, relativitaea generală descrie geometria unlui spaţiu absolut... Diferenţa faţă de spaţiul absolut al lui Newton este aceea că acest spaţiu este 4-dimensional şi remannian.>127. Synge afirmă: <Trebuie să amintesc că maniera geometrică de a descrie spaţiu-timpul al acestei teorii ‚a relativităţiiƒ a fost elaborat totuşi de H. Minăoşsăi. Or, el a protestat împotriva folosirii cuvântului <relativitate> pentru a descrie o teorie bazată pe un spaţiu-timp asbloult şi dacă ar mai fi trăit să vadă şi teoria generală a relativităţii, eu cred că ar fi reptat protestul său întermeni şi mai tari.>128. Se pune astfel sub semnul întrebării cât de adecvat este numele teoriei relativităţii pentru a descrie aceasta. I. N. Popescu spune în această privinţă:

<Într-adevăr, această titulatură pare cu totul nepotrivită, deoarece, pe de o parte, este echivocă şi aprţială, iar, pe de altă parte, ea denaturează esenţ însăşi a teoriei lui Einstein. Această situaţie a creat şi creeează încă numeroase confuzii şi interpretări arbitrare, atât printre specialişti cât şi printre nesprecialişti... După părerea noastră un asemenea punct de vedere (că teoria relativităţii a înlăturat absoluturile newtoniene) este greşit, deoarece teoria lui Einstein se bazează fundamental pe ideea generalizării sistemelor de referinţă inerţiale ... intrinsec legate tocmai de asemenea absoluturi... Necesitatea raportării legii lui Newton la sistemul inerţial al centrului comun de masă conduce direct la necesitatea postulării absoluturilor newtoniene (punctul fix din univers, repausul asbolut, mişcarea absolută, spaţiul absolut, etc.), mai concret, că considerarea sistemelor inerţiale de referinţă presupune automat existenţa acestor absoluturi, conform cu artificiul matematic (al centrului de masă) inventat de Newton... Orice teorie nouă a gravitaţiei, care ... generalizează artificiul matematic newtonian, cu alte cuvinte, o nouă teorie care <lărgeşte clasa sistemelor inerţiale privilegiate apriori în teoria newtoniană (cele care sunt în repaus sau se mişcă rectiliniu şi uniform în raport cu <punctul fix din univers>), aşa cum este, de exemplu, teoria relativităţii generale a lui Einstein, nu ar putea să înlăture cu justificare nici unul din absoluturile newtoniene, pe care tocmai reperele inerţiale le presupun organic.>129.

În relativitatea generalizată nu se mai poate afirma relativitatea sistemelor de referinţă. Din perspectiva 4-dimensională toate sistemele de referinţă accelerate au fost eliminate şi nu a mai rămas decât un singur sistem de referinţă inerţial absolut (nu mai sunt alte sisteme de referinţă la care să fie comparat astfel încât să se poată spune că este relativ). Relativitatea generală nu se referă la relativitate, dar probabil că Einstein i-a dat acest nume datorită credinţei sau speranţei lui că aceasta este o generalizare a relativităţii speciale şi a principiilor ei. Dar, după cum am văzut, acest lucru nu este justificat. Relativitatea generală nu poate fi considerată o generalizare decât a principiului constanţei luminii (şi această generalizare nu este nici pe departe contribuţia cea mai importantă a relativităţii generale) dar nu şi a principiului relativităţii. Dimpotrivă, relativitatea generală, după cum spune I. N. Popescu în citatele de mai sus, este o generalizare a <punctului fix din univers> al lui Newton. Acest punct este considerat fix şi nu relativ fix.

Din cele prezentate până acum apare pe deplin justificată afirmaţia lui I. N. Popescu că problemele ridicate de mişcarea relativă şi cea absolută <nu au tost rezolvate satisfăcător nici până în prezent>130.

Un neajuns al teoriei relativităţii generalizate este faptul că ecuaţiile ei admit o infinitate de soluţii. O <ciudăţenie> a teoriei, care poate fi amintită, este aceea că din ecuaţiile ei se poate deduce că ar fi posibil să existe <o acţiune gravitaţională fără existenţa simultană a unui corp material care să o exercite> şi Ş. de Sitter, de exemplu, a dedus în 1917

3

<o soluţie alternativă a ecuaţiilor de câmp einsteiniene, care reprezintă un câmp neeuclidian de antrenare, fără ca aceasta să conţină nici un fel de materie>.131 Lui Einstein însuşi o astfel de concluzie i s-a părut neacceptabilă132 şi cred că pe bună dreptate.

S. Hawking, expert în problema singularităţilor şi a găurilor negre, vorbind despre acestea spune următoarele: <Astfel, într-un fel, relativitatea generalizată ... prezicând puncte cu densitate infinită, prezice propria sa cădere, întocmai cum mecanica clasică (adică necuantică) şi-a prezis propria cădere sugerând că atomii trebuie să sufere un colaps spre densitate infinită.>133

Consider că altă problemă a relativităţii generalizate este spaţiu-timpul 4-dimensional. În ecuaţiile teoriei relativităţii generalizate timpul întră întocmai ca şi spaţiul, întocmai ca şi o altă coordonată spaţială. Teoretic este posibil să schimbi între ele o coordonată spaţială cu coordonata timpului.134 S. Hawking spune: <În teoria relativităţii nu există o distincţie reală între coordonatele spaţiului şi a timpului exact aşa cum nu este o diferenţă reală între oricare două coordonate spaţiale>.135 Întrebarea care se pune este aceasta - dacă timpul are aceeaşi natură ca şi spaţiul de ce nu observăm numai trei dimensiuni? S. Hawking prezintă în Scurtă istorie a timpului problemăle unui spaţiu cu mai mult de trei dimensiuni spaţiale.136 Întrucât nu există o a patra dim. spaţială, timpul, dacă are aceeaşi natură ca şi spaţiul, ar trebui să se reducă al cele trei şi să se deducă din ele. Iar dacă timpul nu are aceeaşi natură ca şi spaţiul se pune întrebarea cum de poate intra în ecuaţiile spaţiului ca fiind o a patra dimensiune? După cum arată I. N. Popescu şi alţii citaţi de el, a afirma că mişcarea se produce într-un spaţiu-timp 4-dimensional este echivalent cu adăugara unei forţe corective la forţa gravitaţională newtoniană.137 Tot I. N. Popescu spune: <W. de Sitter afirmă că universul sferic riemannian al lui Einstein poate fi reprezentat oricândîntr-un spaţiu euclidian cu ajutorul unei transformări analoage proiecţiei stereografice; o astfel de transformare este permisă, pentru că ea lasă invariante toate cantităţile care trebuie să rămână astfel, conform axiomelor relativităţii generale.>138. Desigur că îndată ce revenim la spaţiul euclidian gravitaţia nu mai este o chestiune de geometrie ci o forţă reală.

Deşi avansul de periheliu a planetei Mercur este considerat de multe ori cea mai sigură confirmare experimentală a teoriei relativităţii generalizate, I. N. Popescu o numeşte <un test neconcludent>. El spune:

<Avansul de periheliu observat ... este, în cazul planetei Mercur, nu de 43 ‘‘ /secol, cât prezice teoria lui Einstein, ci de peste zece ori mai mare, adică 573 ‘‘ /secol! Ştim bine că deferenţa ... se datorează perturbaţiilor provocate de atracţia gravitaţională a celorlalte planete şi ... poate fi calculată corect conform teoriei newtoniene a mişcării planetare perturbate... dar cum ar putea fi ea calculată conform teoriei lui Einstein?>139

Problema mişcării perturbate încă nu s-a rezolvat în cadrul teoriei relativităţii generalizate, dar se bazează pur şi simplu pe rezultatele obţinute prin teoria newtoniană, teorie care prezice o propagare cu viteză infinită a acţiunii gravitaţionale şi care presupune existenţa unui spaţiu absolut. I. N. Popescu spune în această privinţă:

<Nu, ipoteza spaţiului absolut nu-i este necesară lui Newton pentru a justifica forţele de inerţie, ci ca fundament al întregii sale teorii: această ipoteză face posibilă declanşarea întregului aparat matematic al teoriei sale, conform cunoscutului artificiu matematic. Ipoteza este intrinsec şi fundamental implicată în acest artificiu şi nu este posibil ca ea să fie înlăturată fără a afecta grav precizia cantitativă a teoriei însăşi; într-un asemenea caz relativitatea generală ar trebui să explice dezacorduri cantitative ale mişcării planetare cu

3

mult mai mari decât cele pe care le explică în prezent şi nu numai în cazul mişcării periheliilor, ci pentru toate elementele orbitale...>140.

Exsită o mare marjă de eroare şi imprecizie în măsurătorile astronomice şi alegerea unor valori ca să se potriveasc predicţiilor teoretice (de exemplu avansul de periheliu) a dus la modificarea altor valori, cum ar fi mişcarea nodului lui Venus pe care teoria relativităţii nu o poate explica.141 Teoria relativităţii generalizate nu poate să aibă deci, statutul absolut care i se dă.

B. Contradicţia relativităţii

Numele teoriei relativităţii vine de la primul din cele două postulate ale lui Einstein, şi anume postulatul relativităţii. Acesta afirmă că legile fizicii sunt aceleaşi raportate la orice sistem de referinţă inerţial. Sistemele de referinţă inerţiale sunt echivalente între ele şi nu există sistem de referinţă preferenţial. Acest postulat este atât de fundamental în fizica de astăzi încât se consideră că: <unul din testele pentru orice lege propusă este că aceasta trebuie neapărat să satisfacă postulatul relativităţii>142. R. Healey spune: <Principiul conform căruia unei teorii fundamentale trebuie să i se poată da o formulare relativist invariantă ‚să nu existe sistem de referinţă preferenţialƒ pare atât de fundamental în fizica contemporană încât nici o interpretare a mecanicii cuantice nu ar trebui să-l violeze.>143. Totuşi în ciuda acestui statut al postulatului în fizica de astăzi şi în ciuda caracteruliu său <evident> cred că exstă motive importante pentru care să-l punem sub semnul întrebării.

Să presupunem că sunt două corpuri - A şi B - care se mişcă unul faţă de celălalt fu o viteză constantă v. Postulatul relativităţii spune că a lua ca sistem de referinţă sistemul în care corpul A se află în repaus şi a spune că corpul B se mişcă cu viteza v este echivalent cu a lua ca sistem de referinţă sistemul în care corpul B se află în repaus şi a spune că corpul A se mişcă cu viteza v. Dar există totuşi o diferenţă. Dacă în primul caz corpul B se deplasează spre dreapta, de exemplu, atunci în cazul al doilea, când se ia corpul B ca sistem de referinţă, corpul A se deplasează spre stânga. Echivalenţa implicată de postulatul relativităţii se bazează pe echivalenţa dintre dreapat şi stânga. Postulatul relativităţii este adevărat doar dacă legile fizicii sunt la fel atât într-o direcţie cât şi în direcţia opusă. Lucrul acesta pare natural şi este considerat ca făcând parte din <bunul simţ>.

În fizică se vorbeşte despre trei simetrii fundamentale: C, P şi T. Simetria C, a sarcinii (în engleză <charge> înseamnă sarcină), înseamnă că legile fizicii sunt la fel dacă se schimbă particulele cu antiparticule, de exemplu dacă se schimbă particulele încărcate cu sarcină electrică negativă cu particule echivalente încărcate cu sarcină electrică pozitivă (electronii schimbaţi cu pozitroni). Simetria P, a parităţii, este tocmai echivalenţa dintre dreapat şi stânga despre care am vorbit mai sus: legile fizicii sunt la fel dacă se schimbă între ele dreapta şi stânga, sunt la fel şi în <imaginea din oglindă>. Simetria T, a timpului, înseamnă că dacă schimbăm direcţia mişcării tuturor particulelor, adică <derulăm> mişcarea înapoi, legile rămân neschimbate, adică rămân la fel atât pentru direcţia înainte cât şi pentru direcţia înapoi a timpului. Este o teoremă matematică care arată că orice teorie care se conformează mecanicii cuantice şi relativităţii trebuie să se conformeze întotdeauna simetriei combinate CPT.144 Până în 1956 s-a crezut că legile fizicii se conformează fiecărei din aceste trei simetrii luată separat. Dar în 1956 s-a prezis şi s-a descoperit că forţa slabă, activă în unele dezintegrări radioactive, nu se conformează simetriei P. Această predicţie a fost atât de importantă âi totodată atât neobişnuită încât în anul următor s-a acordat pentru ea Premiul

3

Nobel. S-a crezut totuşi că legile fizice se conformează simetriei combinate CP. Însă în 1964 s-a descoperit că în cazul dezintegrării mezonilor K legile fizicii nu se conformează nici simetriei combinate CP! Şi această descoperire a fost răsplătită cu un Premiul Nobel. Dacă privim situaţia din punctul de vedere al termodinamicii vedem că universul nu se conformează nici simetriei T. Legile fizicii nu ar rămâne la fel dacă am derula înapoi toate mişcările din univers (am da timpul înapoi) pentru că în acest caz principiul al doilea al termodinamicii ar trebuie să se schimbe - entropia ar trebuie să scadă. Regăsim aici aceeaşi incompatibilitate dintre mecanică şi termodinamică pe care am menţionat-o la început, şi anume incompatibilitatea dintre reversibiltatea în timp implicată de mecanică şi ireversibilitatea în timp implicată de termodinamică. Dar întrucât în toate condiţiile normale legile fizicii se conformează simetriei combinate CP şi întrucât relativitaea şi mecanica cuantică implică teorema menţionată mai sus care afirmă că legile fizicii trebuie să se conformeze simetriei CPT, legile ar trebuie să se conformeze şi simetriei T luată separat.145 Însă am văzut că termodinamica infirmă acest lucru. Undeva trebuie să se ascundă o greşeală!

Un exemplu simplu de lege care se schimbă de la dreapta la stânga este efectul Doppler. Să considerăm un corp care emite unde de o anumită lungime de undă într-un sitem de referinţă A în care corpul este în repaus. Pentru a determina relaţia dintre lungimea de undă măsurată în alt sistem de refgerinţă B, care se mişcă cu o viteză v faţă de A, şi lungimea de undă măsurată în A, nu este suficient o singură lege. Există o lege pentru cazul în care observatorul şi corpul emiţător se apropie unul de celălalt (să zicem că observatorul este în dreapta corpului emiţător, raportat la o direcţie perpendiculară pe direcţia de deplasare) şi altă lege pentru cazul în care corpul emiţător şi observatorul se apropie unul de celălalt (observatorul este în stânga direcţiei de deplasare). Când se apropie, lungimea de undă este mai mare decât cea calculată atunci când emiţătorul este în repaus iar dacă se depărtează lungimea de undă este mai mare. Este adevărat că dacă atât în A cât şi în B este câte un emiţător şi un observator, ambii observatori vor măsura aceeaşi lungime de undă pentru emiţătorul în repaus în sistemul de referinţă propriu şi aceeaşi lungime de undă pentru emiţătorul din celălalt sistem de referinţă. Lucrul acest este în acord cu postulatul relativităţii. Însă în acest caz, făcându-se trecerea de la un observator la altul, s-a schimbat atât direcţia (s-a schimbat dreapta cu stânga) cât şi sistemele de referinţă.

Error! Reference source not found.În figură, A şi B sunt două surse de radiaţie cu aceeaşi frecvenţă iar C şi D sunt două puncte în care pot fi observatori. Să presupunem că observatorul nostru este în C, în repaus în sistemul de referinţă în care şi A este în repaus. Dacă schimbăm sistemul de referinţă astfel încât observatorul să fie în repaus în sistemul de referinţă în care B este în repaus, atunci, pentru ca legea care determină raportul dintre lungimea de undă a emiţătorului în repaus în sistemul propriu de referinţă şi cea a emiţătorului în celălalt sistem de referinţă să rămână aceeaşi, trebuie ca odată cu schimbarea sistemului de referinţă să se schimbe şi partea în care se află observatorul astfel încât din C (stânga) să-l mutăm în D (dreapta). Dacă observatorul este în C în repaus în siestemul de referinţă al lui A, şi măsoară raportul dintre lungimea de undă a sursei în repaus (A) şi a celei în mişcare (B) ca fiind f1 ˆ CA/CB ˆ d/(d ‡ x), atunci dacă schimbă sitemul de referinţă, astfel încât să fie în repaus în sistemul de referinţă a lui B, fără să schimbe şi partea, raportul devine f2 ˆ CB/CA ˆ 1/f1. sau dacă schimbă partea fără să schimbe şi sistemul de referinţă,

3

raportul devine f3 ˆ AD/BD ˆ d/(d - x). Doar dacă se schimbă ambele, raportul rămâne după cum ar cere postulatul relativităţii.

Întrucât definirea unităţii de măsură pentru timp şi spaţiu se bazează pe lungimea de undă sau perioada radiaţie luminoase,146 putem folosi efectul Doppler ca să calculăm variaţia lungimilor de la un sistem de referinţă la altul în funcţie de variaţia unităţilor de măsură. Să presupunem că corpurile A şi B se îndepărtează unul de celălalt. Formula relativistă a

efectului Doppler pentru lumină este l/l0 ˆ ‚(c ‡ v)/(c - v)ƒ½ pentru cazul în care emiţătorul şi observatorul se îndepărtează unul de altul. Deci, observatorul din C, în repaus în sistemul de referinţă al lui A, măsoară lungimea de undă a sursei A ca fiind λ0 iar lungimea de undă a sursei B ca fiind λ. Un observator în repaus în sistemul de referinţă al lui B va măsura lungimea de undă a sursei B ca fiind λ0. Deci, pentru aceeaşi sursă B doi observatori în două sisteme de referinţă diferite vor măsura lungimi de undă diferite. Întrucât unităţile de măsură pentru spaţiu şi timp se măsoară în funcţie de lungimea de undă şi perioada radiaţiei electromagnetice (1m ˆ n·λ ˆ m·T·c iar 1s ˆ m·T ˆ m·λ/c, vezi nota ***), acest raport, λ0/λ, reprezintă totodată raportul dintre un metru măsurat în funcţie de radiaţia sursei B de un observator în repaus în sistemul de referinţă al lui A şi un observator în repaus în sistemul de referinţă al lui B. Ceea ce observatorul din sistemul de referinţă B măsoară ca având lungimea λ0, un observator în sistemul de referinţă A măsoară ca având lungimea λ. În primul rând, deşi s-a folosit formula relativistă pentru efectul Doppler, raportul obţinut pentru variaţia lungimilor nu este acelaşi cu raportul prezis de teoria relativităţii care prezice

o variaţie a lungimii d/d0 ˆ γ ˆ 1/(1 - v2/c2)½. Mai mult, raportul lungimilor măsurat conform efectului Doppler de un obsrvator care îşi schimbă sistemul de referinţă dar nu şi locul (de exemplu calculeaz raportul din punctul D odată fiind în repaus într-un sistem de referinţă şi odată fiind în celălalt) rămţne acelaşi în ambele situaţii. Teoria relativităţii prezice însă că dacă se schimbă sistemul de referinţă atunci termenii trebuie să-şi schimbe locul în relaţi, astfel încât dacă într-un caz x1 x2, de exemplu, atunci când se schimbă sistemul de referinţă relaţia devine x2 x1.

Postulatul relativităţii are implicaţii mai profunde. El afirmă că în acelaşi timp sau în aceeaşi realitate avem într-un sitem de referinţă x1 Ž x2 (x1 ˆ γ·x2) iar în alt sistem de referinţă avem x1 x2 (x2 ˆ γ·x1). Este posibil aşa ceva? Acest lucru implică posibilitatea ca ceea ce într-un sistem de referinţă este cauză - efect, în alt sistem de referinţă să fie efect - cauză. Adică ar fi posibil ca efectul să preceadă cauza! Aceasta duce mai departe la o contradicţia logică - aceea că ar fi posibil ca un eveniment să se întâmple şi să nu se întâmple în acelaşi timp! Dacă postulatul relativităţii este adevărat atunci n orice exemplu pe care îl luăm şi în care există trei sisteme de referinţă astfel încât în unul dintre ele două evenimente situate la locuri diferite sunt simultane şi celelalte două sisteme de referinţă se mişcă cu viteză relativistă faţă de primul în sensuri opuse, apare o contradicţie logică. Dacă evenimentele A şi B sunt simultane într-un sistem de referinţă considerat în repaus, atunci în altul care se deplasează cu viteză relativistă faţă de acesta, A este anterior lui B iar în celălalt sistem de referinţă, care se mişcă în direcţia opusă, B este anterior lui A. Dacă producerea fiecărui din cele două evenimente are ca efect anularea producerii celuilalt eveniment, atunci ne lovim de o problemă - nici unul din evenimente nu se poate produce fără să implice o contradicţie însă este necesar săse producă unul din ele. ÎnError! Reference source not

3

found. figură este prezentat un experiment mintal care arată contradicţia la care duce acest lucru. Sunt două corpuri 1 şi 2 care au aceeaşi lungime când sunt în repaus în celaşi sistem de referinţă (a.). Corpul 1 are două detectoare A şi B. Când este atins A declanşaşză un eveniment, de exemplu explozia unei bombe iar B produce tocmai efectul opus - decuplează bomba. Corpul 2 este deplasat spre stânga şi apoi se deplasează cu o viteză relativistă spre corpul 1 (b.). Datorită efectelor relativiste corpul 2 se lungeşte şi şi în consecinţă atingerea lui A şi B nu mai este simultană - B este atins primul şi bomba este decuplată. Dacă însă postulatul relativităţii este adevărat atunci putem lua corpul 2 ca sistem de referinţă şi în acest caz corpul 1 este deplasat spre dreapta şi se deplasează apoi cu o viteză relativistă spre corpul 1 (c.). Şi în acest caz se produce alungirea corpului dar efectul este diferit. Acum B este atins primul şi bomba explodează! Contradicţia este aici: conform legilor fizicii raportate la sistemul de referinţă al corpului 2 bomba nu trebuie să explodeze dar conform legilor fizicii raportate la sistemul de referinţă al corpului 1 bomba trebuie să explodeze! Aceasta încalcă principiul fundamental al noncontradicţiei. Nu se poate rezolva contradicţia apelându-se la <lumile paralele> (cum au făcut unii fizicieni pentru a rezolva <ciudăţeniile> mecanicii cuantice) spunându-se că sunt două lumi paralele şi într-una bomba explodează iar în alta nu explodează. Nu putem despărţi dreapta de stânga astfel încât <efectele de dreapta> să aprţină unei lumi iar cele <de stânga> să aparţină unei alte lumi paralele. Dreapta şi stânga aparţin împreună în mod indisolubil aceleiaşi lumi. Prin definiţie dreapta implică pe stânga. Dacă ar exista două lumi paralele ele ar fi ambele contradictorii pentru că ambele ar avea atât dreapta cât şi stânga.

Să luăm un alt exemplu simplu care evidenţiază caracterul contradictoriu al postulatului relativităţii - o formă a paradoxului gemenilor. În experimentul mintal de mai sus s-a făcut o comparare a variaţiei lungimilor iar în continuare vom lua în considerare alt efect relativist - dilatarea timpului. Să presupunem că fixăm mai întâi două ceasuri care merg foarte exact. Pe unul îl ţinem pe pământ iar pe altul îl trimitem cu o rachetă iar după un timp racheta se întoarce pe pământ şi ceasurile sunt comparate. Neglijând alte efecte considerăm doar că racheta a accelerat rapid la o anumită viteză v după care s-a deplasat ineâial un anumit timp pe care ceasul l-a înregistrat ca fiind t1. Acum dacă comparăm ceasurile apare pardoxul. Prin faptul că relativitatea a înlăturat timpul absolut cele două timpuri t0, măsurat de ceasul de pe pămţnt, şi t1, timpul corespunzător măsurat de ceasul de pe rachetă, sunt diferite, dar ca să poată să spună că sunt diferite trebuie să spună că unul este mai mare decât celălalt (care este tot una cu a spune că unul din timpuri s-a contractat) dar ca să poată spune aceasta ar însemna să poată face o diferenţiere între sistemele de referinţă, ar însemna să încalce tocmai principiul care stă la baza ei - principiul relativităţii; ar trebui să să se afirme că un sistem a

A BA B

v

B A

v

a). b). c).

3

avut un statut preferenţial, a fost în repaus absolut! Pe care ce bază s-ar putea spune care timp s-a dilatat şi care timp este mai mare? Dacă raportat la sistemul de referinţă al ceasului de pe pământ timpul arătat de ceasul de pe rachetă este dilatat, deci t1. trebuie să fie mai mic decât t0 atunci când ceasurile sunt comparate, faţă de sistemul de referinţă al ceasului de pe rachetă sistemul de referinţă al ceasului de pe pământ este cel care se deplasează cu viteza v şi în consecinţă ar trebui ca t1 să fie mai mare decât t0. Totuşi este o contradicţie logică ca în acelaşi timp (atunci când se compară ceasurile) t1 să fie şi diferit şi mai mic şi şi mai mare decât t0! I. N. Popescu afirmă despre paradoxul gemenilor (unul dintre gemeni plecat de pe pământ cu o rachetă ar reveni pe pământ mai tânăr decât fratele lui geamăn) că o asemenea întinerire <ar permite oricăruia dintre cei doi gemeni ... să deosebească starea sa de mişcare ineţială de repaus, adică ar încălca ... înseşi condiţiile fundamentale ale teoriei relativităţii.>147. Dacă există dilatare a timpului, ceea ce este neîndoielnic, atunci aceasta infirmă postulatul relativităţii. La fel ca şi cu variaţia lungimii şi a timpului stau lucrurile şi cu variaţia masei (dată de formula lui Einstein Eˆmc2). Se poate imagina experimente mintale şi în cazul variaţiei masei care să arate caracterul contradictoriu al postulatul relativităţii.

Contradicţia postulatului relativităţii este legată de simetria P. Mişcarea nu se poate conforma acestei simetrii pentru că atunci se ajunge la o contradicţie logică ireductibilă. Teoria relativităţii este prezentată ca fiind teoria care a înlăturat absoluturile newtoniene ceea ce i-a conferit un avantaj esenţial - acela al <perfecţiunii sale interne>. Ceea ce a dus la <înlăturarea> absolutelor newtoniene a fost postulatul relativităţii, însă după cum am văzut, <prefecţiunea internă> mult lăudată la care duce este de fapt o contradicţie internă.

O altă problemă a teoriei relativităţii restrânse este faptul că variaţia timpului nu se face în aceeaşi măsură cu variaţia spaţiului. Pentru spaţiu x ˆ γ·(x0·- v·t) dar pentru timp t ˆ γ·t0 -

γ·v·x0/c2. În formula timpului apare factorul adiţional γ·v·x0/c2 Acesta este foarte mic şi în calcule este neglijat, dar oricât de mic şi neglijabil ar fi are totuşi unele consecinţe. În acest caz variaţia timpului depinde de spaţiu (de x0) şi viteza v0 ˆ x0/ t0 este diferită de v ˆ x/t. Factorul adiţional γ·v·x0/c2 care apare în formula timpului împiedică egalitatea dintre v şi v0, lucru care este neaşteptat şi care strică frumuseţea internă a teoriei. Dar mai mult decât atţt, are implicaţii greu de acceptat. J.M. Ponty spunea referitor la o anumită interpretare a relativităţii generalizate care spune că metrica spaţiului este o funcţie de timp: <Numai un matematician lipsit de orice sentimente ar putea să arate fără să râdă sau să tremure de emoţie, că suma unghiurilor unui triunghi (care în geometria lui Riemann, spre deosebire de cea a lui Euclid, este mai mare decât a două unghiuri drepte), depinde de fapt de ziua în care a fost măsurată.>148. Tot aşa se poate spune despre predicţia relativităţii speciale că timpul măsurat între două evenimente depinde de fapt de locul (în cadrul aceluiaşi sistem de referinţă) din care s-a măsurat timpul respectiv. De fapt implicaţia este şi de această dată o contradicţie logică - acelaşi ceas ar trebui să arate mai multe timpuri diferite! Factorul adiţional din formula timpului se leagă de relativitatea simultaneităţii. Datorită acestui factor două evenimente în două puncte diferite sunt simultane într-un sistem de referinţă ele nu mai sunt simultane în alte sisteme de referinţă. Deşi relativitatea simultaneităţii este realmente o dogmă în fizica modernă, cred că avem motive serioase să o punem sub semnul întrebării. În loc să luăm două evenimente şi câte un observator în cele două sisteme de referinţă şi să spunem că un observator vede evenimentele ca fiind simultane iar celălalt că nus sunt, putem

3

lua un eveniment şi câte doi observatori în ambele sisteme de referinţă şi vom ajunge la concluzia că doi obsevatori în acelaşi sistem de referinţă nu vor cădea de acord cu privire la timpul la care s-a produs evenimentul! Să luăm un exemplu. Avem două sisteme de referinţă, A şi B şi în fiecare din ele avem doi observatori, A1 şi A2 în sistemul de referinţă A şi B1 şi B2 în sistemul de referinţă B, corespunzătoare lui A1 şi respectiv A2. Se produce un eveniment iar A1 şi A2, fiind în acelaşi sistem de referinţă vor da acelaşi timp pt momentul în care s-s întâmplat evenimentul, dar fiind în puncte deferite, distanţa faţă de ei la care s-a produs evenimentul va fi diferită. Astfel A1 va da pentru eveniment x1 şi t iar A2 va da x2 şi t. Conform formulelor relativităţii B1 va trebui să dea x1’ ˆ γ·(x1 - v·t) şi t1’ ˆ γ·t - γ·v·x1/c2. B2 însă va trebui să dea coordonatele spaţio-temporale ale evenimentului ca fiind x2’ ˆ γ·(x2 - v·t) şi t2’ ˆ γ·t - γ·v·x2/c2. Observăm că deşi este vorba despre acelaşi eveniment t1’ este diferit de t2’! Totuşi, dacă viteza luminii este constantă şi spaţiul şi timplul sunt omogene atunci ei ar trebui să măsoare acelaşi timp, lucru care l-am presupus implicit în cazul sistemul de referinţă A. Dacă considerăm însă că sistemul de referinţă B este în repaus atunci timpul dat de A1 şi A2 trebuie să difere! Binenţeles că nu se poate ca timpurile să fie în acelaşi timp şi diferite şi identice! Dacă t1’ este diferit de t2’ atunci aceasta implică fie că B1 şi B2 nu vor cădea de acord cu privire la viteza relativă dintre cele două sisteme de referinţă, fie nu vor cădea de acord cu privire la distanţa la care se află un punct din sistemul lor faţă de un punct din sistemul de referinţă A (tˆx/v, dacă t variază atunci va trebui să varieze fie x fie v, dar acest lucru în cadrul aceluiaşi sistem de referinţă este inadmisibil şi chiar mai mult - contradictoriu).

Să revenim la experienţele cuantice în care detectarea proprietăţilor unei particule A determină instantaneu stabilirea proprieteţilor celeilalte particule, B. Conform teoriei relativităţii ceea ce este instantaneu sau simultan într-un sistem de referinţă - stabilirea proprietăţilor particulelor, nu mai este simultan în altul. Deci, teoria relativităţii prezice că ar fi posibil într-un sistem de referinţă ca proprietăţile particulei B să fie stabilite înainte ca să fie detectată particula A, deşi tocmai detectarea particulei A determină stabilirea proprietăţilor particulei B! Vedem astfel un alt aspect sub care se vede contradicţia relativităţii. Simultaneitatea cuantică, care a fost confirmată de experimente, nu are sens decât dacă este o simultaneitate absolută. Altfel este posibil ca un observator dintr-un sistem de referinţă în care stabilirea proprietăţilor particulei B se produce anterior detectării particuluiei A, să prezică cu certitudine ce se va întâmpla în cazul particulei A. În acest caz eperimentatorul care detectează particula A nu mai este liber să se răzgândească şi să nu mai efectueze experimentul!

C. Relativitate fără relativitate? /nerelativistă?

Până acum ne-am ocupat de probleme legate de paradoxul relativităţii. În această secţiune ne vom ocupa de posibile soluţii la acese probleme. J. Marks spune: (&&&- şi despre ce scris în <Science & t. Making....> mai multe teorii pot prezice acelaşi lucru.) Pe lângă soluţia clasică a lui Einstein mai ofer două soluţii noi, în care relaţiile relativităţii se deduc din alte postulate care evită problemele cu care se confruntă soluţia dată de Einstein. Scopul meu este în această secţine doar de a confirma afirmaţia lui J. Marks şi astfel să înlătur concepţia greşită /confuzia, larg răspândită, de a confunda efectele relativiste (care sunt fapte observate) cu explicaţia dată de Einstein în teoria sa a relativităţii pentru aceste

3

efecte (care este o teorie a cărei premize iniţiale, după cum am văzut, sunt departe de a fi satisfăcătoare). Vreau să arăt că fenomenelor relativiste li se pot da şi alte explicaţii, diferite de cele ale teoriei lui Einstein şi chiar superioare lor.

Deşi titlul sună ciudat, întrebarea pusă este una fundamentală. În cazul oricărei teorii trebuie să se ia în considerare două aspecte. Unul este fenomenele observate în lumea reală iar altul este teoria care încearcă să explice acele observaţii, să descopere legile din spatele lor. Contradicţia relativităţii cere imperios ca relativitatea înţeleasă ca ansamblul de fenomene observate la viteze apropiate de viteza luminii (<viteze relativiste>), fenomene care sunt descrise de factorul Lorentz (γ), să fie nerelativiste, în sensul că teoria care le explică să nu includă postulatul relativităţii. Însă postulatul relativităţii este fundamental în teoria relativităţii lui Einstein încât aceasta a fost botezată după el. Este posibilă să se facă o teorie a relativităţii (a fenomenelor observate la viteze apropiate de viteza luminii) care să nu pornească de la postulatul relativităţii? Astăzi se tinde să se piardă distincţia dintre fenomenele <relativiste> şi teoria relativbităţii lui Einstein. Totuşi, factorul care caracterizează fenomenele relativiste a fost stabilit de Lorentz înainte de teoria relativităţii a lui Einstein. Lorentz a încercat să explice rezulatatul negativ al experimentului lui Michelson, care infirma existenţa eterului în care se crezuse până atunci, printr-o contracţie a lungimii braţului aparatului cu un factor care îi poartă numele. Totuşi el nu a explicat de ce se produce această contracţie, a postulat-o doar. Einstein a fost acela care a reuşit să deducă factorul lui Lorentz din cele două postulateale sale. În continuare vom vedea metoda lui Lorentz şi la lui Einstein de a ajunge la factorul Lorentz care caracterizează fenomenele relativiste precum şi alte trei metode noi care nu pornesc de la postulatul relativităţii.

1. Metoda lui Lorentz

Lorentz s-a ocupat de electromagnetism. El a stabilit o ecuaţie a potenţialului electric pentru cazul în care particula cu sarcină electrică se mişcă rectiliniu şi uniform cu viteza v. Ecuaţia lui are forma:

Ecuaţiile lui sunt invariante în raport cu mişcarea pentru cazul în care v ˆ 0, care este

evident un caz banal, şi pt cazul în care c este viteză infinită, caz care este considerat imposibil deoarece viteza luminii a fost măsurat experimental şi are o viteză finită. Dacă se

face abstracţie de termenul 1/(1-v2/c2)2 şi se face înlocuirea x’ ˆ (x - vt)/(1-v2/c2)2, ecuaţia rămâne şi în acest caz invariantă. G. Fitzgerald a avut ideea că braţul interferometrului lui Michelson apare contractat tocmai cu factorul respectiv şi de aceea nu s-a detectat o variaţie a vitezei luminii. Lorentz a incorporat acest idee în teoria sa pentru a face invariante legile electromagnetismului şi pentru a putea explica rezulatatul experienţei lui Michelson. Pentru ca să existe o echivalenţă completă între ecuaţiile deduse a trebuit să mai facă o substituţie t’ ˆ γ·t - γ·v·x/c2, care reprezintă variaţia timpului. Lorentz păstrează încă eterul absolut şi de asemenea interpretarea sa mai presupune un timp absolut, care se scurge pretutundeni la fel (t şi t’ reprezintă doar efecte cinematice aparente). 149 Lorentz a atribuit unui corpuscul şi o

masă electromagnetică a cărei variaţie este dată tot de factorul γ: m ˆ m0/(1 - v2/c2)½ (am

putea-o considera un prototip a celebrei formule a lui Einstein este ˆ mc2!).

F ( , , )/

/

x y t q

v c y zx vtv c

= 4

1

1

1

0 2 2

1

2 2 2

2 2

pe - + +--

3

2. Metoda lui Einstein

Să prezentăm pe scurt modul în care se ajunge de la postulatele lui Einstein la factorul Lorentz (γ) şi la teoria specială a relativităţii.

Cele două postulate ale lui Einstein sunt: 1. Legile fizicii sunt la fel (au aceeaşi formă matematică) în toate sistemele de

referinţă inerţiale. 2. Viteza luminii în vid este aceeaşi în toate direcţiile şi în toate sistemele de

referinţă inerţiale. Pentru cele două sisteme de referinţă care se mişcă cu o viteză v unul faţă de celălalt s-a

scris formula x ˆ γ·(x0·- v·t) (formula obişnută la care a mai adăugat un facotor al variaţiei lungimilor dintr-un sistem de referinţă în altul) iar pe baza postulatului 1 s-a scris aceeaşi formula raportată la celălalt sistem de referinţă: x0 ˆ γ·(x ‡ v·t). Considerând viteza luminii constantă (x ˆ c·t şi x’ ˆ c·t’) şi rezolvând ecuaţiile se ajunge la expresia termenului γ pe care Einstein a găsit-o ca fiind idntică cu expresia factorului lui Lorentz, şi de asemenea a găsit formula timpului ca fiind t ˆ γ·t0 - γ·v·x0/c2.

3. Metoda unităţilor de măsură

Pentru că spaţiul, timpul şi viteza formează o triadă indisolubilă, pentru a vorbi coerent despre ele trebuie neapărat să presupunem constanţa unei viteze ca bază a definişiei unităţilor de măsură.150 pentru definirea timpului care nu are un substrat fizic în care să îl imortalizăm, aşa cum am putea face în cazul spaţiului, este necesar să presupunem, prin convenţie, constanţa unei viteze. Nu este nevoie de un postulat propriu-zis; constanţa unei viteze intră de la sine în definiţa unităţii de măsură pentru timp! Astăzi, secunda este definită ca fiind un anumit număr de perioade ale radiaţiei atomului de cesium. Această definiţie implică constanţa vitezei radiaţiei (de fapt şi definiţia actuală a metrului implică constanţa vitezei luminii). Însă constanţa unei viteze a fost presuspusă de definiţia timpului cu mult timp în urmă. Când s-a definit prima dată ora, de exemplu, s-a presupus în mod convenţional, definiţional, că Pământul se roteşte cu viteză constantă în jurul axei sale. Constanţa definiţională a unei viteze nu are neapărat un sens fizic strict, cum are de exemplu constanţa vitezei luminii din postulatul doi al lui Einstein. Pământul, de exemplu, nu se roteşte cu o viteză perfect constantă şi există o variaţie a lungimii zilei de la o zi la alta. Putem spune lucrul acesta astăzi, când nu mai definim timpul bazându-ne pe mişcarea Pământului ci pe radiaţia atomului de cesium, dar dacă am continua să măsurăm timpul bazaţi pe mişcarea Pământului, pur şi simplu nu mai are sens să afirmăm că viteza Pământului variază şi că cele 24 de ore de alaltăieri au fost mai lungi decât cele 24 de ore de ieri. Desigur că pentru o exactitate cât mai mare a unităţii de măsură pentru timp este de preferabil să se folosească o viteză cât mai mare. Viteza Pământului este într-adevăr mare în comparaţie cu vitezele cu care suntem obişnuiţi dar pentru că viteza luminii este mult mai mare să o luăm pe aceasta ca viteză de referinţă. Dacă convenim şi asupra faptului că fiecare sistem de referinţă îşi stabileşte propriile unităţi de măsură (aplică metoda definirii unităţilor de măsură la propriul sistem de referinţă) atunci implicaţia ar fi, prin convenţie, să presupunem că viteza constantă folosită la definirea unităţilor de măsură este constantă în toate sistemele de referinţă. În acest caz această constanţă este una convenţională şi neapărat absolută. Nu contează dacă viteza de referinţă este mai mare sau mai mică în sistemul meu de referinţă decât în alte

3

sisteme de referinţă; oricât ar fi îi dau prin convenţie valoarea prevăzută de definiţie (de

exemplu c ˆ 3·108 m/s) şi apoi pe baza ei stabilesc unităţile de măsură (de fapt nu are sens să spunem că este mai mare sau mai mică într-un sistem decât în altul înainte de a stabili unităţile de măsură, dar pentru a face aceasta trebuie să convemin mai întâi asupra constanţei ei).

Considerăm figura de mai jos în care avem trei proiecţii ale vitezei pe care o folosim la definirea timpului (şi deci o considerăm în mod convenţional constantă în toate sistemele de referinţă - să-i spunem c), după cum apare din trei sisteme de referinţă diferite astfel încât să putem scrie relaţia d3 ˆ d1 ‡ d2. De fapt această relaţie este adevărată doar dacă folosim aceeaşi unitate de măsură pentru toţi cei trei termeni. Relaţia extinsă este d3’·u3 ˆ d1’·u1 ‡ d2’·u2 (unde u3, u1, u2 reprezintă diferite unităţi de măsură - diferite seturi de metri). Aceasta se reduce la prima relaţie atunci când unităţile de măsură sunt egale: u3 ˆ u1 ˆ u2. Pentru cele trei sisteme de referinţă diferite mărimea unităţii de măsură nu mai rămâne aceeaşi în ce priveşte lungimea dar rămâne aceeaşi în ce priveşte valoare - toate sunt unităţi, au valoarea 1. Trebuie să facem distincţie între o mărime reală (în cazul spaţiului lungimea reală) exprimată printr-un anumit număr de unităţi de măsură şi valoarea (convenţională) a mărimii, valoare care este un număr, şi anume numărul de unităţi de măsură care exprimă lungimea reală.

Întrucât sunt sisteme de referinţă diferite, mărimea unităţilor de măsură diferă. Să presupunem că l1, l2 şi l3 sunt lungimile corespunzătoare lungimilor d1, d2 şi d3, diferenţa fiind că primile sunt măsurate în propriul sistem de referinţă (de exemplu l1 este d1 măsurat în sistemul de referinţă în care viteza pentru defiiţie este reprezentată de proiecţia 1) pe când ultimele sunt aceleaşi lungimi măsurate toate în acelaşi sistem de referinţă - să zicem sistemul de referinţă 3, astfel încât d3 ˆ l3 (în acest caz sistemul de referinţă 3 este considerat în repaus).

Dacă un observator din fiecare sistem de referinţă dă vitezei folosite pentru definirea unităţilor de măsură aceeaşi valoare convenţională (lucru cerut de convenţia că fiecare observator îşi defineşte propriul sistem de unităţi de măsură, adică se presupune o viteză constantă în toate sistemul de referinţă), atunci trebuie ca valoarea numerică a lungimii exprimată de l1, l2 şi l3 trebuie să fie aceeaşi. Ceea ce, folosind unitatea de măsură a sistemului de referinţă 3 este d1, folosind unitatea de măsură a sistemului de referinţă 1 este l1. Constanţa vitezei de referinţă face necesar să fie satisfăcută relaţia: u2/u3 ˆ l2/l3 (unde u2 este unitatea de măsură în sistemul de referinţă 2 iar u3 este unitate de măsură în sistemul de referinţă 3) şi de asemenea u1/u3 ˆ l1/l3. Însă, pentru că d2 şi l2 au aceeaşi lungime reală trebuie să se satisfacă realţia: d2·u3 ˆ l2·u2. La fel trebuie să fie satisfăcută şi relaţia d1·u3 ˆ l1·u1. Înlocuind în relaţia iniţială: d3 ˆ d1 ‡ d2, se obţine o ecuaţie de aceeaşi formă cu excepţia faptului că termenii sunt ridicaţi la pătrat: l32 ˆ l12 ‡ l22. Ridicarea la pătrat a termenilor s-a produs datorită luării în considerare a variaţiei unităţii de măsură. De

asemenea, mai putem scrie următoarele relaţii: d1/l1 ˆ u1/u3 ˆ l1/d3, l12/d1

2 ˆ d3/d1 ˆ 1/(1 -

d2/d3) ˆ 1/(1 - l22/l3

2), l1/d1 ˆ 1/(1 - l22/l3

2)½ ˆ 1/(1 - v2/c2)½. Pentru ultima egalitate, care reprezintă tocmai factorul Lorentz, d2 reprezintă lungimea măsurată în sistemul de referinţă în repaus, în care proiecţia vitezei de referinţă este proiecţia 3, iar l1 este aceeaşi lungime

d1

d3

(1)

(1) (3)

(2)

d2

d1

3

măsurată din sistemul de referinţă în care proiecţia vitezei de referinţă este proiecţia 2, sistemul de referinţă în care un corp din A ajunge în B şi care raportat la sistemul de referinţă considerat în repaus se mişcă cu viteza v ˆ l2/l3. Pentru timp vom găsi aceeaşi variaţie ca şi în cazul spaţiului - o variaţie dată de factorul Lorentz.

4. Metoda parităţii

Considerăm figura alăturată, în care corpul B s-a depalsat faţă de corpul A o distanţă x în timpul în care o rază de lumină a parcurs distanţa d. Se pot scrie următoarele relaţii:

d1/d ˆ (d ‡ x)/d ˆ 1 ‡ x/d ˆ 1 ‡ v/c d/d2 ˆ d/(d - x) ˆ 1/(1 - x/d) ˆ 1/(1 - v/c)

Acum, dacă facem presupunerea (să o numim postulatul parităţii) că spaţiul este omogen astfel încât măsura cu care s-a mărit d în dreapa este aceeaşi cu măsura cu care s-a micşorat în stânga, atunci egalitatea d1/d ˆ d2/d trebuie să fie satisfăcută şi totodată trebuie să modificăm pe d1 şi pe d2 astfel încât d1’ ˆ γ·d1 şi d2’ ˆ γ·d2, şi relaţia de egalitate va fi scrisă sub forma: d1’/d ˆ d2’/d. Făcându-se calculele se obţine tocmai coeficientul lui Lorentz (γ). De fapt în acest caz găsim o explicaţie deosebit de atrăgătoare la întrebarea de ce coeficientul lui Lorentz are tocmai forma pe care o are. El nu este altceva decât raportul dintre suma

aritmetică şi cea geometrică: γ ˆ ½(d1 ‡ d2)/( d1·d2)½ ˆ d/‚(d ‡ x)·(d - x)ƒ½ ˆ 1/(1 - x2/d2)½! Formulele se mai pot scrie şi în felul următor:

d1/d ˆ 1 ‡ v/c d/d2 ˆ1 ‡ x/(d - x) ˆ 1 ‡ v/(c - v)

Se observă că aceste raporturi sunt egale dacă c ˆ c - v! Adică, dacă viteza luminii este maximă şi constantă (este interesant de observat totuşi că de fapt acest egalitate este satisfăcută în mod strict doar dacă c este viteză infinită!). Deşi nu am inclus constanţa vreunei viteze în presupunerea iniţială, aceasta decurge din ea. Desigur că doar o viteză are această constanţă şi maximalitate şi această viteză ştim că este viteza luminii. De fapt relaţia

factorului Lorentz s-a obţinut pentru lungimi: γ ˆ 1/(1 - x2/d2)½, şi ea poate fi extinsă la viteze doar raportat la viteza folosită la definirea unităţii de măsură pentru spaţiu - viteza luminii. Am putea în principiu să folosim viteza sunetului ca să definim metrul dar atunci rezultatele nu vor mai corespunde aşa de bine lumii reale.

Din relaţia c ˆ d1/t1 ˆ d1’/t1’ se obţine că t1’/t1 ˆ d1’/d1 ˆ γ. Varaiaţia timpului este aceeaşi cu variaţia spaţiului. Nu mai apare termenul adiţional care apare în formula lui Einstein şi problemele legate de el. De asemenea, pentru a deduce formulele relativităţii nu avem nevoie de postulatul relativităţii şi în flelul acesta nu mai apar problemel de nerezolvat pe care acesta le implică.

Din aceste relaţii se poate deduce aceleaşi relaţii ale efectului Doppler ca şi în toeria relativităţii lui Einstein: d/d2’ ˆ d/γ·d2 ˆ ‚(1 ‡

v/c)/(1 - v/c)ƒ½ şi pentru d/d1’ˆ ‚(1 - v/c)/(1 ‡ v/c)ƒ½. De fapt, dacă convenim să folosim viteza luminii la măsurarea

unităţilor de măsură nu mai avem nevoie să facem postulatul parităţii pentru că el decurge din convenţia pe care am făcut-o de a defini unităţile de măsură în funcţie de viteza luminii.

x

t

t2’t0

t3’(c) (c)

(v)

x

t

t2’ t0

t3’ (c) (c)

(v)

x

d1 d2

d d A

B

3

În figură, ceea ce în sistemul în repaus este t2’ în sistemul în mişcare este t0 (c este viteza luminii iar v este viteza corpului). De asemenea ceea ce în sistemul în repaus este t0, în sistemul în mişcare este t3’ (t3’ ˆ t0’ ‡ t1’). Raportul pe care l-am postulat la început este deci adevărat prin convenţie: t2’/t0 ˆ t0/t3’.

5. Metoda infinităţii

Deşi infinităţile sunt evitate cred că de data aceasta ne putem folosi de infinitate. Să pornim de la definiţia vitezei: v ˆ x/t. Această definiţie nu impune nici o restricţie asupra vitezei astfel încât, în principiu, viteza maximă ar fi viteza infinită. Să o considerăm deci aşa. În figură avem două corpuri. Ambele pornesc în spaţiu-timp din punctul O. Primul corp fiind considerat în repaus ajunge în spaţiu-timp în punctul A, iar corpul B care se deplasează cu o viteză v ajunge în punctul B. Totuşi, din sistemul de referinţă al corpului B el este în repaus şi de aceea am făcut un alt sistem de coordonate care pornesc din O şi care sunt decalate faţă de primul sistem de coordonate cu unghiul λ astfel încât în acest sistem de coordonate corpul aflat în spaţiu-timp în punctul B să pară în repaus. (Vedem totuşi şi aici că dacă sistemele inerţiale sunt relative atunci corpul ar trebui să se afle în acelaşi timp în două puncte diferite ale spaţiu-timpului: şi în B şi în C.) Observăm în acest caz că t’/t ˆ 1/cosλ. Acum, având în minte acest timp dilatat să dăm o nouă definiţie a vitezei: v ˆ sinλ ˆ x/t’ (vezi figura). Definiţia clasică este v ˆ tgλ ˆ x/t. Cele două definiţii sunt identice pentru cazul în care corpul este în repaus (v ˆ 0). Ceea ce este interesant la noua definiţie a vitezei este că aceasta impune întradevăr o limită de viteză! Sinusul nu poate lua valori mai mari decât 1. Deci, viteza

maximă ar fi 1! Noi însă ştim că viteza maximă este c ˆ 3·108 m/s. O egalitate a acestor două viteze obţinem atunci când măsurăm timpul în metri (atunci într-adevăr c ˆ 1)! Deci graficul este acela în care timpul este măsurat cu aceeaşi unitate de măsură ca şi spaţiul (t ˆ c·t0, unde t care apare şi pe gragic este timpul măsurat în metri iar t0 este timpul clasic măsurat în

secunde). Avem acum raportul t’/t0 ˆ 1/cosλ ˆ 1/(1 - sin2λ) ˆ 1/(1 - v2) pentru noua definiţie a vitezei în cazul în care timpul se măsoară în metri. Dacă măsurăm timpul în secunde atunci v

ˆ x/t’ ˆ x/c·t0’ şi raportul devine: t’/t0 ˆ 1/cosλ ˆ 1/(1 - sin2λ) ˆ 1/(1 - v2/c2) care este tocmai coeficientul lui Lorentz. În acest caz el este tocmai inversul cosinusului unghiului format de proiecţia vitezei cu axa timpului în sistemul de coordonate spaţiu-timp atunci când timpul este măsurat în metri! Deşi viteza maximă, din punctul de vedere al noii definiţii a vitezei, este finită, este c, raportată la vechea definiţie a vitezei ea este infinită, lucru care poate să explice satisfăcător constanţa şi maximalitatea vitezei luminii care altfel ar rămâne enigme neexplicate. Relaţia dintre cele două viteze este v’ ˆ v/g (unde v’ este viteza definită în noul mod). Pentru viteze mici în raport cu viteza luminii cele două definiţii prezic aceleaşi valori. Din această variaţie a timpului şi din constanţa vitezei luminii se obţine o variaţie corespunzătoare a timpului cu acelaşi factor γ. trebuie desigur să se stabilească care definiţie descrie mai bine vitezele observate. Efectele relativităţii, cel puţin, confirmă noua definiţie.

Acest mod de a deduce relaţiile relativităţii nu are nevoie de un postulat propriu-zis (cum este de exemplu postulează Einstein o limitare a vitezei maxime, lucru care este neaşteptat, paradoxal şi neexplicabil deoarece nu rezultă nicidecum din vechea definiţie a vitezei, dimpotrivă este în opoziţie cu ceea ce am deduce din ea) ci doar de o nouă definiţie a

x

x’

t t’

A B

C

O

α

x

t t’

A B

O

α

x

t0 t

3

vitezei. Această redefinire a vitezei are implicaţii profunde pe care le vom reîntâlni în secţiunile următoare unde vor primi şi o altă dimensiune.

IV. IMPLICAȚIILE SCHIMBĂRII

A. Începuturi

În urma celor discutate până acum, a problemălor mecanicii cuantice şi a relativităţii, se pune foarte serios întrebarea - oare trebuie să ne luăm rămas bun de la credinţa în raţionalitatea şi inteligibilitatea universului, la speranţa de unificare a cunoaşterii? trebuie să acceptăm o realitate paradoxală, inexplicabilă şi chiar contradictorie? Aceasta ar însemna un sacrificiu imens pentru raţiune. J. Gribbin, după ce a vorbit despre incompatibilitatea dintre mecanica cuantică şi relativitatea generalizată, concluzionează: <Cu siguranţă, am greşit drumul. Dar care este drumul pe care trebuie să mergem?>151. Dacă am ajuns la concluzia că nu suntem pe drumul cel bun, cel mai bine ar fi să ne întoarcem înapoi şi să începem de la început, sau cel puţin de acolo de unde drumul este sigur. Cel mai bine este să începem cu certitudini. Dar oare de ce putem fi siguri? Dacă nu putem fi siguri de mecanica cuantică şi de teoria relativităţii am putea fi siguri de fizica clasică? Evident nu. Chiar dacă mecanica cuantică şi relativitatea au probleme majore, ele ne-au arătat în mod clar că valabilitatea fizicii clasice este limitată. La nivel microscopic şi la viteze înalte predicţiile ei nu mai sunt confirmate de observaţii. Probabil că mulţi filosofi ne-ar spune că nu putem fi siguri de nimic din fizică sau chiar de nimic din orice domeniu. Cred însă cu sunt două lucruri de care putem fi absolut siguri - schimbarea şi constanţa. Problema relaţiei dintre ele a fost problema majoră cu care s-au confruntat primii gânditori - Tales, Heraclit, Parmenide, Zeno, etc.. Ei nu ştiau multe, au trăit cu 2500 de ani în urmă, de aceea ei nu s-au putut preocupa decât de lucrurile cele mai elementare - constanţa şi schimbarea, de care ei au fost frapaţi cel mai mult. Mirarea <naivă> a copilului le-a rămas nesufocată de cunoştinţe într-o măsură mult mai mare decât omului modern. Problema pe care şi-au pus-o ei (cea cu privire la relaţia dintre constanţă şi schimbare), astăzi, când ştim atâtea, noi o considerăm banală. Astăzi gânditorii nu îşi mai pun această problemă, ne-am <emancipat> şi gânditorii de astăzi preferă întrebări ontologice, întrebarea fundamentală fiind <de ce există ceva mai degrabă decât nimic?>. Faptul că cunoaştem aşa de multe lucruri şi că stim că sunt mult mai multe lucruri pe care nu le cunoaştem, ne-a făcut să ne întrecem în a descoperi tot mai multe detalii ale realităţii, înainte poate ca să fi cunoscut îndeajuns fundamentele realităţii. Cred însă că întrebarea cea mai fundamentală pe care am pute-o pune, mai fundamentală chiar decât întrebarea <de ce există ceva mai degrabă decât nimic?>, este întrebarea cu privire la schimbare şi constanţă. În ultimă instanţă nu se poate să nu existe nimic. Dacă nu există nimic şi acest nimic nu se schimbă, nu poate să devină ceva, atunci nimicul nu mai este nimic ci este o constanţă (pe care în acest caz trebuie să o definim). Dacă nimicul poate să devină ceva atunci este o potenţă.

Plecând de la cugetările lor cu privire la constanţă şi schimbare, şi la cealaltă pereche analoagă - Unul şi multiplul (Unul reprezenta constanţa iar multiplul reprezenta

3

schimbarea), ei au ajuns să costruiască modele de reprezentare a lumii în care trăiau. Acestea erau primele încercări de teorii fizice. O caracteristică a sistemelor lor era faptul că erau unitare, aveau la bază un principiu fundamental responsabil pentru tot ce există (acest principiu fundamental era o manifestare a Unului fundamental). Ei căutau să ajungă la o esenţă care se manifestă în detaliile tuturor lucrurilor. Erau oare prea naivi ca să creadă că acest lucru este posibil? Noi căutăm să ajungem la detaliile tuturor lucrurilor, dar nu am găsit încă esenţa care le uneşte. De fapt noi, care cunoaştem atâtea, ne-am pierdut de mult credinţa în aşa ceva, deşi, undeva ascuns în adâncul sufletului, a rămas întotdeanuna o speranţă. Aceasta îşi are rădăcinile tocmai în credinţa profundă a raţiunii umane în raţionalitatea universului, a realităţii. Fără această credinţă omul sau ar înnebuni sau s-ar sinucide.

Primii gânditori erau în acelaşi timp filozofi, fizicieni, matematicieni, astronomi, teologi, ba unii chiar şi oameni de artă. Astăzi, <cantitatea de detalii> este aşa de mare încât este imposibil să mai ţinem pasul. Ei au putut să fie homo universalis pentru că nu erau atâtea detalii - erau doar lucrurile fundamentale. Cred totuşi că pot să afirm că în modelele şi teoriile lor rudimentare putem găsi însăşi esenţa fizicii moderne, inclusiv a mecanicii cuantice şi a relativităţii! Desigur, acesta este o afirmaţie îndrăzneaţă. Vom vedea însă că este justificată.

B. Vechii gânditori şi orizonturile fizice al cunoaşterii

Primul model antic al realităţii fizice pe care vreau să-l menţionez, este reprezentat de doctrina pitagoreilor. Aceştia au fost ucenicii şi urmaşii lui Pitagora (568 - 493 î. de Hr.) pe care T. Gomperz îl numeşte <un talent matematic proeminent, fondatorul acusticii> iar E. Meyer îl decalră <adevăratul creator al ştiinţelor matematice>.152 Eu aş mai adăuga şi faptul că datorită sensibilităţii sale matematice a avut o intuiţie fizică deosebită. În continuare îl citez pe Copelston:

<Pitagora a introdus noţiunea de limită - proporţia şi armonia sunt exprimabile aritmetic. Transferând acest concept lumii fizice, pitagoreii au vorbit despre o armonie cosmică. Dar, nefiind mulţumiţi cu accentuarea rolului important pe care îl joacă numerele în univers, ei au mers mai departe şi au declarat că lucrurile sunt numere. Evident aceasta nu este o doctrină uşoară de înţeles şi este o afirmaţie exagerată a spune că toate lucrurile sunt numere... Pare clar că pitagoreii au considerat numerele în mod spaţial... A spune că toate lucrurile sunt numere ar însemna atunci că <toate corpurile se compun din puncte sau unităţi de spaţiu, care luate împreună constituie un număr... Ei au considerat lucrurile ca fiind numere şi nu doar numărabile. Ei au aplicat concepţia lor matematică la ordinea realităţii materiale... Punctele, liniile şi suprafeţele sunt deci unităţile reale care compun toate corpurile şi în acest sens toate corpurile trebuie considerate drept numere.>153

Dacă doctrina pitagoreilor pare într-adevăr greu de înţeles şi exagerată, atunci o putem rescrie simplu într-un mod mai familiar: <spaţiul şi corpurile fizice sunt cuantificate>. Chiar dacă doctrina lor ar rămâne greu de înţeles, cel puţin acum ea nu mai este aşa <exagerată> întrucât acelaşi lucru îl spune şi fizica modernă. Unităţile spaţiale ale pitagoreilor erau indivizibile - aveau proprietăţiel punctului - nu aveau părţi. Punctele din cadrul unităţilor erau indiscernabile. Toate formele multiplului se reduc astfel la un Unu fundamental, neschimbabil - unitatea. A. Joja, citându-l pe Tannerâ, spune: <După

3

pitagoreici, punctul este unitatea care are o poziţie, adică unitateaconsiderată în spaţiu. Rezultă din această definiţie că un corp geometric este o sumă de puncte, aşa cum numărul este o pluralitate, o sumă de unităţi. Însă, spune Tannerâ, ... punctul nu este o unitate, ci un pur zero, un nimic sub raportul cantităţii.>154. Dar petagoreii nu s-au referit la acest fel de punct cu care suntem obişnuiţi noi - ca având mărimea zero. Ei s-au referit la punct ca unitate indivizibilă, elementară. Numerele de care au vorbit pitagoreii erau numerele naturale. Din această perspectivă orice număr natural poate fi împărţit sau divizat în unităţi. Unu însă, reprezintă unitatea şi nu mai poate fi divizat. Astfel, <unul> nu mai are părţi şi de aceea l-au numit punct. Acest punct însă, cu toate că este mic, nu este zero. Punctele erau de fapt nişte <atomi> spaţiali (atom, în greacă, înseamnă ceea ce nu are părţi, ceea ce nu poate fi divizat). Prin faptul că au aplicat numerele la lumea reală, ei au cuantificat realitatea. Este interesant de asemenea faptul că ei au redus totul la aceste numere spaţiale. Cu alte cuvinte ei ar spune că esenţa obiectelor fizice este spaţialitatea (noi am spune că este materialitatea). De fapt, ei nici nu au făcut o distincţie clară între spaţialitate şi materialitate (probabil pentru faptul că au fost la începuturile ştiinţei).

Heraclit (544 - 488 î. de Hr.) a fost filozoful schimbării. El a afirmat că totul este în schimbare, în devenire (panta rhei). Ceea ce rămâne constant nu este vreo substanţă ci principiul sau legea schimbării - logosul, raţiunea care guvernează lumea. Pentru Heraclit, realul este lupta contrariilor, este devenire. Datorită schimbării el a afirmat că nu poţi să păşeşti de două ori în acelaşi râu. Un ucenic al lui, Cratilus, a mers mai departe şi a afirmat că nu poţi să păşeşti nici măcar odată pentru că îndată ce ai păşit, noi ape curg peste tine. Schimbarea înţeleasă în felul acesta duce la un nedeterminism care ne aminteşte de mecanica cuantică - nu putem cunoaşte starea unui sistem pentru că este în schimbare, este nedeterminat. Nu putem vorbi despre energia unui sistem într-un moment dat ci doar despre energia lui medie, aproximativă, pe intervale mai lungi de timp.

Leucip (c. 500 - 440 î. de Hr.) <avu îndrăzneala să reducă toate deosebirile calitative ale lumii fenomenale la diferenţe numai cantitative ale esenţei adevărate a lucrurilor. Aceasta este importanţa sa hotărâtoare pentru istoria ştiinţei europene.>155. El admite existenţa vidului, a golului alături de fiinţă, de <plin>. Leucip a fost întemeietorul doctrinei atomiste care căuta o rezolvare a problemei schimbării şi constanţei şi care a fost într-o anumită măsură o sinteză a doctrinei lui Heraclit şi a lui Parmenide. Sub influenţa mentalităţii pitagoreice - parmenidiene considera că Fiinţa

<mobilă în vid ar consta dintr-o nenumărată mulţime de corpuri foarte mici (neperceptibile) şi indivizibile, şi pe care le-a numit atomi (atomoi, indivizibili)... Căci corporaliatea omogenă în toţi atomii nu posedă după el capacitatea de a se schimba calitativ ci numai de mişcare, o mişcare spaţială veşnică, originară, de redus la nimic mai departe, dată în sesnţa sa proprie. Şi ce este drept chiar Leucip pare să fi înţeles prin aceasta nu atât mişcarea greutăţii, mişcare de sus n jos, cât mai degrabă o străstare haotică, ivită în urma <atingerii> atomilor, străstare a corpuşoarelor circulatorii de-a valma, fără ordine, în toate direcţiile...>156.

Doctrina atomistă a lui Leucip a fost continuată de Democrit (460 - 370 î. de Hr.). despre doctrina acestuia din urmă W. Windelband spune: <Toată întâmplarea reală este

3

mecanica atomilor: mişcarea neîntrerupă, în care ei se află de la obârşie, duce la ciocnirea între atomi şi, mai departe, la legări şi despărţiri, care par ca naştere şi trecere a diferitelor lucruri. Aceasta este singurul motiv de explicare pentru orice întâmplare>157. Modul în care ei vedeau materia şi interacţiunile din sânul ei este practic acelaşi cu modul în care noi, de la Boltzman încoace, vedem acestea. W. Windelband spune: <E limpede de aici că atomismul ajuns aşa de important mai târziu pentru dezvoltarea mai departe a teoriei din ştiinţele naturale, nu s-a născut din observări şi din concluzii construite pe observări, ci tocmai din noţiuni metafizice cele mai abstracte.>158. Totuşi, ideea de atomi (sau am spune noi, de cuantă) a apărut prima dată la pitagorei. La ei însă, atomii nu erau materiali ci spaţiali şi i-au descris ca numere, ca unităţi.

După cum spuneam, putem fi siguri de constanţă şi schimbare. Putem fi siguri în primul rând de constanţă - continuitatea eului nostru implicată de conştienţa de sine. Tot în primul rând putem fi siguri de existenţa schimbării. Ele sunt de la sine evidente, sunt puncte fundementale de pornire pentru tot ceea ce este constant şi pentru tot ceea ce se schimbă. De aceea ele nu trebuie şi nu pot să fie dovedite altfel decât prin ele însele. Orice dovadă pe care am implica-o se bazează pe ele.

---- cont, verify: ***&&& Constanţa ne poartă mai mult pe tărâmuri filosofice, dar schimbarea este esenţa

lumii fizice, de aceea propun să pornim de la ea în căutarea cunoaşterii şi înţelegerii lumii şi realităţii fizice, în incursiunea spre orizonturile fizice ale cunoaşterii. Desigur, atunci când urmărim schimbarea, observăm că există constanţe sau legi după care se desfăşoară această schimbare. De fapt toată istoria ştiinţei (cu excepţia celei a filosofilor presocratici dacă îi includem şi pe ei) poate fi descrisă ca o căutare a acestor constanţe care guvernează mişcarea. Totuşi, noi nu putem fi siguri de aceste constanţe. S-ar putea să fi înţeles situaţia greşit şi constanţele sau legile pe care le-am prevăzut să nu fie tocmai exacte sau corecte. Sunt atâtea exemple de schimbări de teorii în ştiinţă. Oricum, problema este că nu putem şti apriori constanţele care guvernează schimbarea şi de aceea constanţele pe care le inducem din observaţii sau le deducem din postulate nu pot fi certe. Schimbarea însă, este un lucru cert şi întrucât esenţa lumii fizice este schimbarea, pentru a cunoaşte cât mai corect şi exact lumea fizică, trebuie să pornim de la schimbare. Poate pare că <ne-am întors înapoi prea mult> şi că nu vom putea ajunge nicăieri de aici, dar vom vedea că nu este aşa. Deşi pretenţiile la certitudine sunt luate în derâdere, propun să pornim de la schimbare şi să mergem cât mai departe posibil, fără să facem nici o presupunere sau postulat, pentru că acestea ar distruge certitudinea. Desigur aceasta însemnă să uităm toată fizica, chiar şi conceptele ei cele mai fundamentale, cele cu care lucrează ea, dar vom avea oricum la îndemână logica (unde se include şi matematica) şi aceasta va fi de ajuns. Cât despre concepte, vom construi pe parcurs altele noi sau poate le vom regăsi pe cele vechi. Am accentuat aşa de mult în prima parte importanţa faptului de a putea să trecem peste <bunul simţ>, chiar peste ceea ce este universal cunoscut şi recunoscut şi să putem privi dintr-o prespectivă nouă, cu atât mai mult cu cât perspectiva prezentă, paradima mare în care să desfăşoară fizica, este aşa de problematică, şi cu atât mai mult cu cât noua prespectivă porneşte nu de la postulate sau conexiuni nesigure între observaţii ci de la o certitudine - certitudinea schimbării. E. H. Hutten spune: <Dacă

3

aruncăm deci o privire nepreconcepută asupra fizicii aşa cum o cunoaştem azi, putem discerne două trăsături frapante, şi anume, în primul rând, numărul mic de concepte fudnamentale iar în al doilea rând, revenirea necontenită a acestor concepte, în forme din ce în ce mai abstracte, în cadrul teoriilor ce se succed una după cealaltă.>159. Există nişte concepte fundamentale, nişte presupuneri incluse tocmai în noţiunile cu care lucrează fizica, care se dovedesc tot mai inadecvate şi care necesită un grad tot mai mare de abstractizare pentru a putea fi folosite în continuare. În cazul fizicii moderne, abstactizarea acestor concepte s-a dovedit imposibilă. Printre aceste concete fundamentale se numără spaţiul, timpul, materia şi masa, energia, etc.. Se pare că dintre conceptele noastre cele mai fundamentale cel de materie pune cele mai multe probleme. O întrebare simplă care pune probleme majore este aceasta: <ce este materia?>. În primul rând apare problema - <este particula punct sau are dimensiune?>. Desigur că nu poate fi punct, dar încă nu este nici o teorie care să nu ajungă al contradicţii dacă nu consideră particula ca fiind punct. Amintesc discuţia lui V. Komarov despre electronul-punct care nu poate fi punct. E. H. Hutten spune acelaşi lucru: <Particula este considerată ca un punct... Până în prezent nu s-a reuşit să se construiască nici un model de dimensiune finită al unei particule sau sarcini, deşi dezvoltarea ulterioară în condiţiile cuantificării câmpului a transformat şi a clarificat în oarecare măsură problema.>160. Tot el spune:

<Contradicţia ‚caracterului dualist undă-particulăƒ apare din logica celor două concepte... Desigur, orice teorie nouă, cum este, de pildă, cea atomică, trebuie în mod obligatoriu să fie construită pe temelia fizicii clasice: continuăm să folosim aceleaşi concepte fundamentale, perfecţionându-le însă neîncetat. Există totuşi o limită finală: se ajunge la un punct când nici unul dintre aceste concepte - oricât ar fi fost de perfecţionat sau de <abstractizat> - nu mai este satisfăcător. În concepţia asupra particulei şi undei s-a păstrat un reziduu al ideilor clasice pe care nu-l putem niciodată elimina; fără el, cuvintele îşi pierd înţelesul. Când se ajunge la această <osatură logică>, nu mai este posibil <să abstractizăm> în continuare. Unda trebuie să rămână entitate continuu variabilă; particula trebuie să păstreze caracterul discret. Tocmai acesta este motivul pentru care ele nu pot fi îmbinte în cadrul unei descrieri: ele dau naştere unei contradicţii logice, care apare ca o anomalie cauzală atunci când descrierea este realizată prin intermediul mişcării.>161.

În al doilea rând, apare problema definirii materiei în problema de nerezolvat a dualismului undă-corpuscul din cadrul mecanicii cuantice. Apar de asemenea unele probleme legate de cauzalitate, evidenţiate de exemplu de unele experimente de mecanică cuantică, în care indică existenţa unei inluenţe care se propagă cu viteză infinită. Probleme legate de cauzalitate apar şi în unele teorii. Toate acestea se leagă de conceptul de timp. De fapt, după cum am mai spus, este şi o problemă a definirii fizice a spaţiului şi timpului independent una de cealaltă şi încâ nu există o definiţie satisfăcătoare a timpului.

Conceptele noastre cele mai fundamentale - oare ar putea ele să fie greşite? Trebuie mult curaj pentru a pune această întrebare. Dar dacă o punem şi vrem să aflăm răspunsul trebuie să mergem dincolo de aceste concepte la ceea ce este mai sigur decât ele - la schimbare. Să avem deci curajul să pornim de la început - de la schimbare - şi să construim conceptele pe baza ei, chiar dacă vom ajunge la concepte diferite. De fapt, după cum am văzut, pentru a progresa din starea actuală, este nevoie de concepte diferite. Fizicienii pe care i-am citat în prima parte şi-au exprimat convingerea că pentru a rezolva

3

problemele actuale din fizică este nevoie o shimbare radicală care să înceapă chiar cu fundamntele fizicii.

C. Implicaţiile schimbării

(Pentru o dezbatere mai detaliată a argumentelor ]mpotriva mişcării sau schimbării continue vezi Anexa A - Destinul tragic al lui Ahile.)

Ce este schimbarea? Ce înseamnă ea? Schimbarea este ceva aşa de elementar încât ne este greu să o definim folosind alţi termeni. Putem totuşi să o contrastăm cu constanţa, cu indiscernabilitatea a două stări şi să o definim atunci ca trecerea dintr-o stare în alta distinctă, diferită. O definiţie bună rezolvă jumătate din problemă. Poate că nu ne-am gândit niciodată ce implică schimbarea dar dacă am convenit asupra acestei definiţii implicaţia ar fi că schimbarea nu poate fi continuă, din punct în punct! Dacă punctele sunt discernabile, adică distanţa dintre ele este diferită de zero, atunci schimbarea nu se mai face din punct în punct ci din interval în interval (interval dat de distanţa dintre puncte). Dacă punctele sunt indiscernabile (distanţa dintre ele este infinit de mică) atunci, în conformitate cu definiţia, nu se mai poate vorbi de schimbare. Schimbarea implică existenţa unor intervaluri elementare a schimbării, a unor unităţi elementare indivizibile. Cu alte cuvinte, schimbarea trebuie să fie cuantificată. Cred că cel care a intuit /surprins cel mai bine acest lucru, deşi l-a interpretat greşit, a fot tot un filosof presocratic - Zeno din Elea (590 - 530 î. de Hr.). Pentru a apăra poziţia înaintaşului său, Parmenide, a cărui afirmaţie că nu există schimbare a fost luată în derâdere, şi-a imaginat ceea ce noi numim paradoxurile lui Zeno pentru a arăta că existenţa schimbării implică o contradicţie. El vedea existenţa, fiinţa, ca şi înaintaşul său Parmenide, ca fiind un continuum fără capăt, neschimbabil. Concepţia pitagoreică de multitudine de unităţi indivizibile distrugea continuiatea fiinţei aşa cum o vedea el. Pe lângă argumentele împotriva mişcării, el are şi câteva argumente împotriva multiplului, a pluralităţii de unităţi (de fapt chiar şi argumentele împotriva mişcării se leagă tot de această problemă). Ideea lui este că dacă fiinţa nu este <unu> ci un multiplu atunci ea este divizibilă. Dacă divizăm fiinţa în părţi tot mai mici până acolo încât nu o mai putem diviza, ajungem la o unitate infinit de mică, care deci nu este nimic, este zero. Fiinţa, fiind o sumă de astfel de unităţi, ar trebui să fie tot zero. Dacă presupunem că oricât am diviza fiinţa, ea continuă să aibă o mărime, atunci, întrucât divizibilitatea se poate face la infinit, ar rezulta că fiinţa este formată dintr-o infinitate de de unităţi diferite de zero şi deci ar trebui să fie infinită. Concluziile sunt imposibile, deci premiza că fiinţa este o pluralitate este greşită. El a scăpat totuşi, din vedere, intenţionat sau nu, ceea ce de fapt spuneau pitagoreicii - există unitate spaţială diferită de zero, astfel încât divizibilitatea la infinit a spaţiului este imposibilă.

Unul din paradoxurile lui Zeno împotriva mişcării spune că nu poţi să parcurgi o distanţă pentru că pentru a parcurge acea distanţă trebuie mai întâi aă parcurgi jumătate din ea iar apoi jumătate din jumătatea care a rămas şi tot aşa la infinit. Altul, similar lui, este cel cu Ahile şi cu broasca ţestoasă. Ahile fuge de zece ori mai repede decât broasca ţestoasă şi iniţial se află la zece metri în spatele broaştei ţestoase. Poate Ahile să ajungă broasca? pentru a o ajunge trebuie să ajungă în punctul în care este ea. Ei bine, Ahile face aceasta, dar între timp, broasca ţestoasă, care fuge de zece ori mai încet ca Ahile, a

3

parcurs un metru şi a ajuns în alt punct. Ahile ajunge şi în acest punct, dar şi de data aceasta broasca îşi schimbă locul, parcurgând o zecime de metru. Întotdeauna broasca ţestoasă se va afla cu puţin înaintea lui şi astfel Ahile nu o va putea ajunge niciodată!

Un alt paradox este cel cu săgeata. Zeno afirmă ce săgeata care zboară este în repaus în fiecare moment. Pentru a înţelege ideea lui Zeno putem folosi o ilustraţie. Dacă facem o poză a unui obiect în mişcare rapidă, această mişcare va apărea în poză, obiectul nu va părea static. Dacă însă, micşorăm timpul de expunere, mişcarea care apare în poză va fi tot mai mică iar pentru un interval de timp suficient de scurt, obiectul va apărea în poză ca fiind în repaus. Pe un interval de timp infinit de mic, atunci când se vorbeşte despre momente, orice obiect este în repaus!

Începând de la Aristotel şi până în zilele noastre, când mai preocupă încă pe matematicieni şi filosofi (ce bine ar fi să-i preocupe şi pe fizicieni!; în ultimă instanţă mişcarea este o chestiune de fizică), s-au adus multe <argumente> împotriva paradoxurilor lui Zeno şi s-a scris foarte mult în acest sens. Trec însă, peste toate acestea pentru că nu le consider valabile. Consider că Zeno a avut dreptate - mişcarea continuă este imposibilă. Pentru ca să existe mişcare trebuie ca pitagoreicii să fi avut dreptate - trebuie ca spaţiul (şi implicit şi timpul şi mişcarea) să fie cuantificat. Cred că paradoxurile lui Zeno cosntituie cel mai bun argument pentru mecanica cuantică.

Ideea lui Zeno a fost că întrucât concluziile sunt false trebuie ca premiza de la care s-a pornit, şi anumă că există mişcare, să fie falsă. Mai este însă o presupunere implicată în toate aceste paradoxuri, aceea că spaţiul şi timpul sunt divizibile la infinit şi deci mişcarea este continuă, din punct în punct, nu din interval în interval, care este tocmai opus cu ceea ce spuneau pitagoreicii. Zeno însă, fie nu i-a înţeles fie nu vrut pur şi simplu să accepte premizele lor. Zeno nu a luat în considerare premiza că pot fi intervale elementare indivizibile diferite de zero - lucru pe care îl afirmau pitagoreii. Unitatea este indivizibilă (numărul unu este cel mai mic număr natural) dar este diferită de zero. Este interesant de notat că cei care au criticat paradoxurile lui Zeno au făcut aceasta apelând la continuitatea spaţiului şi a timpului, implicată de premiza a doua cu care Zeno era perfect de acord şi care nu rezolvă paradoxul ci îl crează! A afirma că timpul este suma unor momente (cu lungime temporală zero) alăturate înseamnă a spune că timpul este un continuum. La fel şi pentru spaţiu.

În al patrulea paradox al său, Zeno ne propune un alt experiment mintal. Pe acesta îl consider distinct de celelalte pentru că implică presupuneri diferite. Să considerăm trei şiruri de corpuri egal depărtate între ele. Primul şir este în repaus. Al doilea se mişcă paralel cu primul iar al treile se mişcă tot paralel cu primul dar în direcţie opusă şirului al doilea şi cu aceeaşi viteză ca şi el. Ceea ce scoae în evidenţă Zeno este că în timp ce şirul doi trece pe lângă o unitate din şirul unu, el trece pe lângă două unităţi din şirul trei. El deduce de aici că o unitate de timp ar fi egală cu dublul ei. De data aceasta Zeno acceptă premiza pitagoreică ca premiză iniţială. Ideea lui este că dacă timpul este format din unităţi diferite de zero şi există mişcare atunci ajungem la concluzia absurdă că unu este egal cu doi. Întrucât concluzia nu este adevărată nici premizele (sau cel puţin una dintre ele) nu sunt adevărate. În matematică doi nu poate fi egal cu unu şi s-a crezut că nici în fizică nu este aşa, dar de la Einstein încoace, lucrul acesta pare de la sine înţeles. În

3

fizică, doi poate fi egal cu unu dacă unităţile de măsură sunt diferite. Deşi fenomenele relativiste au fost observate numai la începutul acestui secol, Zeno a vorbit despre ele cu 2500 de ani în urmă. El s-a bazat nu pe observaţii ci pe o argumentaţie logică. Cred astfel că teoria relativităţii se găsea <în stare latentă> în acest paradox al lui Zeno (mecanica cuantică în celelalte paradoxuri). Într-adevăr, dacă am folosi nu viteza luminii ci viteza celor două şiruri ca viteza constantă pe baza căreia am defini unităţile de măsură, atunci, într-adevăr, raportul timpurilor ar fi ½, după cum a spus Zeno!

Cei care argumentează schimbarea continuă spun că 0·∞ ˆ 1 (sau 0·∞ ˆ n, unde n este finit diferit de zero). Problema se pune cum se ajunge la o infinitate de zerouri care să dea un număr finit, pornind de la un zero? Dacă exstă divizibilitate la infinit, punctul ar fi produsul final al acestei divizibilităţi, şi ar fi infinit de mic, ar fi zero. Deci, dacă schimbarea ar fi din punct în punct, unitatea elementară de schimbare ar fi zero. Însă, ca să ajung de la aceast zero la o infinitate de zerouri care ar da un număr finit, trebuie mai întâi să presupun tocmai ceea ce trebuie dovedit - că există schimbare chiar dacă unitatea elementară este zero. Însă acest fel de a defini schimbarea nu o deosebeşte cu nimic de definirea constanţă. Şi constanţa poate fi considerată o schimbare care se face având unitatea elementară egală cu zero. Să luăm un caz particular al schimbării - mişcarea. Să luăm un corp care rămâne în repaus şi altul care se mişcă. Dacă timpul este divizibil la infinit atunci în fiecare interval temporal finit există o infinitte de momente (cu lungime temporală zero). Deci ambele corpuri au trecut printr-o infinitate de momente şi trebuie să spunem că ambele corpuri s-au deplasat în fiecare moment un interval spaţial egal cu zero. Deci, la nivelul unităţii elementare de schimbare, atunci cână considerăm că aceasta este zero, nu există distincţie între repaus şi schimbare. Deşi la nivel elementar corpul care stă în repaus face acelaşi lucru ca şi celălalt, el totuşi nu se mişcă. Deci formula 0·∞ ˆ 1 nu este aplicabilă. Să luăm o ilustraţie. Se spune că un băiat care învăţa să scrie, repeta litera A. A scris-o pe primul rând şi a continuat să o rescrie pe fiecare rând. El însă, când rescria litera nu se uita la prima literă pe care a scsris-o pe primul rând ci se uita la cea scrisă pe rândul anterior. A ajuns astfel că ultima literă să nu semene de loc cu prima. Dacă ar fi revenit întotdeauna la prima literă atunci desigur că toate, chiar şi ultima ar fi semănat cu prima. Ne-am putea imagina o paralelă a acestei întâmplări care să descrie mişcarea (vezi figura). Dacă de fiecare dată se porneşte din punctul în care s-a ajuns atunci va exista mişcare (a). Dacă de fiecare dată se revine la punctul iniţial atunci se va rămâne pe loc. Acum să considerăm că aceste intervale de mişcare sunt zero. În acest caz punctul de pornire este identic cu cel de plecare. Totuşi, dacă procesul poate să facă distincţie între punctul iniţial şi cel final atunci după o infinitate de procese va exista schimbare reală. În cazul mişcării nu există distincţie spaţială între punctul de sosire şi cel de pornire, poate fi doar distincţie temporală. De aceea, după o infinitate de procese, va exista schimbare temporală dar nu şi spaţială (vezi figura). Formula 0·∞ ˆ 1 se aplică în cazul timpului doar. Pentru spaţiu însă, avem: 0 ‡ 0 ˆ 0; 0 ‡ 0 ˆ 0; ... de o infinitate de ori.

∞·t0

n·x0

∞·t0

x0 ˆ 0a). b).

(t0 ˆ 0)

x0 a). b).

n·t0

n·x0

n·t0

3

Apărătorii mişcării continue ar spune, să presupunem că avem un punct pe axă la o anumită distanţă faţă de origine, să zicem trei unităţi. Dacă mişcarea este continuă at avem ∞·∆x ˆ ∞·(x2 - x1) ˆ ∞·(3 - 3) ˆ ∞·0 ˆ 1. Obiecţia mea este că în acest caz nu se lucreză cu puncte ci cu intervaluri. Nu putem vorbi despre puncte întrucât există o nedeterminare dată de unitate. Când am spus că punctul nostru se află la trei unităţi faţă de origine, am spus de fapt că punctul nostru este de fapt un interval cu lungimea dată de unitate. Această interval cuprinde toate punctele de la 2,5 la 3,5 şi nu putem să ştim exact unde se află punctul nostru. Datorită indiscernabilităţii punctelor în cadrul unităţii, dacă Ahile ar fi ajuns în <punctul> (de fapt este tot interval) 2,7 iar broasca ţestoasă în <punctul> 3,2, Ahile ar fi ajuns broasca. Dacă luăm o unitate de referinţă mai mică, o fracţiune din unitatea de măsură, de exemplu 0,1, putem spune mai precis unde se află punctul, dar nedeterminarea rămâne. În acest caz intervalul de nedeterminare este dat de noua unitate de referinţă - 0,1 - şi cuprins între 2,95 şi 3,05. Nedeterminarea continuă atâta timp cât luăm o unitate de referinţă diferită de zero şi în acest caz nu putem să vorbim despre schimbare din punct în punct ci din interva în interval. Dacă luăm însă un interval de referinţă egal cu zero (cerut de mişcarea continuă) se pierde orice sens al poziţiei şi schimbării. Orice înterval, şi de fapt întreaga dreaptă, ar avea aceeaşi lungime - o infinitate de unităţi de referinţă (care în cazul acesta le-am considerat egale cu zero) şi schimbarea nu ar mai avea sens. În acest caz trebuie să scriem formula ∞·∆ξ plecând din origine (orice alt punct se află la o infinitate de unităţi de măsură depărtare). Avem astfel ∞·∆x ˆ ∞·(x2 - x1) ˆ ∞(0 - 0) ˆ ∞·0 ˆ 1. Acelaşi rezultat? S-a făcut totuşi o greşeală. 0 - 0 nu este 0 ci 0 de gradul doi, să-i spun aşa. Acest lucru nu are nici o implicaţie dacă lucrăm cu numere finite dar are mare importanţă dacă lucrăm cu numere infinite, cum

este cazul nostru. 0 - 0 ˆ 1/∞ - 1/∞ ˆ 0/∞ ˆ 1/∞2ˆ 02. Astfel, ecuaţia trebuie scrisă ∞·∆x ˆ ∞·(x2 - x1) ˆ ∞(0 - 0) ˆ ∞(1/∞ - 1/∞) ˆ ∞·0/∞ ˆ 1·0 ˆ 0! Nu există deci shimbare dacă unitatea elementară de schimbare este egală cu zero.

În istoria ştiinţei cuantificarea a fost introdusă cu greu. S-a început mai întâi cu cuantificarea materiei şi s-au introdus entităţi materiale indvizibile - atomii (s-a descopeirt apoi că adevăraţii atomi sau entităţi materiale indivizibile nu sunt cei care au fost numiţi iniţial aşa ci nişte particule mai elemenare decât ei). Această idee s-a lovit de multă împotrivire şi chiar la începutul acestui secol mai erau unii oameni de ştiinţă care nu cedeau în existenţa atomilor. Oricum, existenţa lor a fost până la urmă dovedită dincolo de orice îndoială. Apoi s-a trecut la cuantificarea energiei, lucru făcut de către Planck. Şi cuantificarea energiei s-a făcut tot ca o rezolvare a unei probleme legate de infinitate - problema radiaţiei corpului negru. S. Hawking spune următoarele despre această problemă.:

<Una din primele indicaţii că această ipoteză ‚a determinismuliu ştiinţificƒ ar trebui abandonată a apărut atunci când calculele savanţilor britanică Lord Rayleigh şi Sir James Jeans au sugerat că un obiect fierbinte, sau un corp, cum ar fi o stea, trebuie să radiaeze energie în cantitate infinită. Conform legilor în care credeam în acea vreme, un corp fierbinte trebuia să emită unde electromagnetice în mod egal, la toate frecvenţele... Dar, deoarece numărul de unde pe secundă este nelimitat, aceasta ar însemna că neregia totală radiată ar fi infinită. Pentru a evita acest rezultat evident ridicol, savantul german Max

3

Planck a sugerat, în 1900, că lumina, razele X şi alte unde nu pot fi emise în cantitate arbitrară ci numai în anumite pachete pe care le-a numit cuante. Mai mult, fiecare cuantă are o anumită cantitate de energie care este cu atât mai mare cu cât este mai mare frecvenţa undelor, astfel că la o frecvenţă destul de înaltă, emisia unei singure cuante ar cere mai multă energie decât era disponibilă. Astfel, radiaţia la frecvenţe înalte ar fi redusă, şi deci cantitatea de energie radiată de corp ar fi finită. Ipoteza cuantică a explicat foarte bine valoarea observată a emisiei radiaţiei corpurilor fierbinţi, dar implicaţiile sale pentru determinism nu au fost înţelese până în 1926, când un savant german, Werner Heisenberg, a formulat faimosul său principiu de incertitudine.>162.

Cuantificarea unei mărimi fizice (de exemplu energia) implică o nedeterminare în acea mărime fizică dată tocmai de cuantă. Din cuantifiacrea energiei căcută de Planck, Heisenberg a dedus o nedeterminare spaţială (nedeterminare a poziţiei în raport cu nedeterminarea impulsului) dar spaţiul a rămas necuantifiat. Pe parcurs însă, cuantificarea s-a extins tot mai mult şi s-a ajuns să se presupună că şi spaţiul şi timpul ar trebui cuantifiacate. În mecanica cuantică se vorbşte astfel de o cuantă a lungimii, numită

lungimea Planck, aproximativ 10-35 m, care este rădăcina pătrată a unei combinaţii a

constantelor fundamentale ale fizicii: Gh/2πc3 şi în acelaşi fel s-a obţinut o unitate

fundamentală a timpului, numită timpul Planck, aproximativ 10-43 s, rădăcina pătrată din

Gh/2πc5.163 Pe de altă parte, Heisenberg însuşi într-un articol intitulat <Despre lungimea universală ce se prezintă în teoria particulelor elementare> avansează ideea unei cuante

de lungime egală cu raza electronului r0 ˆ e2/2m0c2 ˆ 2,81·10-13.164 H. Poincaré în cartea sa Ultimele idei, scria: <... ajungem astfel la curgerea discontinuă a timpului, la atomul de

timp>.165 March şi Faradori stabilesc cuanta de timp ca fiind t0 ˆ l0/c ˆ 10-24.166 Însă aceste combinaţii ale constantelor sunt ad-hoc, nu sunt deduse matematic prin nişte formule care să le lege de celelalte mărimi fizice. Dacă trecem de la fizică la filosofie ordinea este inversă.Din punctul de vedere al istoriei filosofiei prima dată s-a făcut cuantifiarea spaţiului de către Pitagora şi urmaşii săi şi abia apoi s-a făcut cuantificarea materiei de către Leucip şi Democrit.

Să revenim la deducţia noastră. Acum, dacă am stabilit că schimbarea trebuie să fie cuantificată, să aplicăm aceasta la mişcare, cel mai important aspect al schimbării, şi să vedem ce obţinem. Să presupunem o particulă care este în mişcare. Întrucât este vorba despre aceleaşi condiţii, cuanta de timp şi de spaţiu trebuie să rămână constantă. Această afirmaţie pare legată de omogenitatea spaţiului şi timpului şi pare o premiză. La urma urmei s-ar putea ca spaţiul şi timpul să nu fie omogene. Vom vedea însă că nu este aşa. Constanţa unităţilor elementare de cuantificare nu se bazează pe omogenitatea spaţiului şi a timpului ci pe identitatea particulei. Vom vedea că există o aşa de strânsă relaţie între particulă şi unitatea elementară de spaţiu şi timp încât dacă unităţile elementare s-ar modifica nu ar mai fi vorba despre aceeaşi particulă! Oricum, constanţa unităţilor elementare este asigurată de caracterul lor elementar şi fundamental. A afirma că ele nu sunt constante nu are sens precum a afirma că secunda care tocmai a trecut este mai lungă sau mai scurtă decât cea care trece acum. Dacă unitatea elementare de timp şi spaţiu este constantă atunci implicaţia ar fi că la nivel elementar particula se mişcă cu viteză

3

constantă! Dacă unităţile sunt constante, viteza nu poate fi decât constantă. Totuşi, noi putem să-i imprimăm particulei viteze diferite. Cum se explică atunci constanţa vitezei la nivel elementar raportat la viteza variabilă la nivel macroscopic? Singura posibilitate de a fi împăcate este dacă spaţiul pe care îl măsurăm noi în macrocosmos nu este tot spaţiul parcurs de particulă la nivel elementar. Întrucât această mişcare suplimentară nu este observabilă macroscopic, ea trebuie să se desfăşoare la nivel elementar, microscopic. De asemenea, această mişcare trebuie să fie dezordonată pentru că altfel ar interfera cu mişcarea ordonată care duce particula în punctul dorit cu viteza dorită şi particula nu ar mai ajunge în punctul dorit la timpul dorit (direcţia sau viteza ar fi altele). Mişcare dezordonată înseamnă că nu are o direcţie preferenţială, astfel încât, în mare, mişcările se anulează şi nu schimbă poziţia particulei sau cursul mişcării imprimat de mişcarea ordonată pe care o măsurăm macroscopic. Aceasta ar implica faptul că o particulă în repaus este una care nu face decât mişcări dezordonate - adică particula în repaus nu mai este în repaus! De fapt fizicii nu i-a reuşit încă această performanţă - să aducă o particulă în repaus absolut (nu mă refer la sisteme de referinţă ci la temperatură), pentru că încă nu a ajuns la temperatura de zero grade Kelvin. Atâta timp cât o particulă are temperatură ea este într-o agitaţie termică sau vibraţie termică. De fapt chiar şi Leucip şi Democrit, după cum am văzut, afirmau această mişcare dezordonată, continuă (ei o numeau veşnică). Se pune totuşi o întrebare - care este această viteză constantă pe unităţile elementare de spaţiu şi timp? De fapt aceasta este identică cu viteza la nivel macroscopic atunci când toate mişcările sunt ordonate - aceasta este viteza maximă la nivel macroscopic şi care ştim că este viteza luminii. Deci şi la nivel elementar particulele se mişcă cu viteza luminii! Diferenţa dintre particulele materiale şi fotoni ar fi doar faptul că mişcarea fotonilor este complet ordonată iar a particulelor materiale ar fi parţial sau deloc ordonată. Dacă am vrea să calcuăm energia pe care o are particula la trecerea dintr-un interval în altul formulele clasice nu se mai aplică întrucât conceptul de inerţie şi de repaus nu se mai aplică. Să facem totuşi o transformare astfel încât să se poată aplica formulele. Să presupunem că particula este iniţial în repaus şi accelerează până ce ajunge la viteza 2c iar apoi încetineşte şi ajunge din nou în repaus în intervalul elementar următor, putând să reia mişcarea în altă direcţie. În acest caz viteza medie va fi c (ceea ce este necesar pentru ca artificiul nostru să fie compatibil cu situaţia reală). Acum putem calcula energia particulei cu formulele clasice - energia totală medie va fi energia de accelerare medie plus energia de frânare medie care sunt egale şi deci Et ˆ 2Ea (unde Et

este energia totală medie iar 2Ea este nergia medie de accelerare). Et ˆ 2Ea ˆ 2(mvm2/2) ˆ

mc2! Pare familiară, nu? Implicaţia este una profundă - precum fotonii, nici particulele <materiale> nu au masă în lipsa mişcării! Particulele nu pot fi în repaus. Se cere astfel o revizuire majoră a ceea ce înţelegem prin materie! Masa nu ar mai fi echivalentă cu energia ci ar fi energie astfel încât ar trebui să aibă aceeaşi unitate de măsură! Ar mai trebui doar ca să dispară termenul c din ecuaţie pentru a fi o egalitate completă între cele două. De fapt, în situaţia la care am ajuns, timpul este perfect echivalent cu spaţiul şi ar trebui măsurat în metri - lucru care ar face ca viteza luminii să aibă valoarea unu şi astfel egalitatea dintre masă şi energie ar fi completă! Timpul ar fi <spaţiul scalar>, iar spaţiul

3

ar fi <spaţiul vectorial>. Să considerăm că avem un corp în originea unei axe care reprezintă o dimensiune a spaţiului. Să considerăm că corpul se mişcă în punctul -1 apoi din nou în origine şi continuă până în punctul ‡2. Spaţiul vectorial ar fi sv ˆ - 1 ‡ 1 ‡ 1 ‡ 1 ˆ 2 (sau sv ˆ 2 – 0 ˆ 2) iar spaţiul scalar ss ˆ Ț-1Ț ‡ 1 ‡ 1 ‡ 1 ˆ 4 (în cazul spaţiului scalar toate valorile se iau în modul şi se adună). Cele două spaţii diferă. Raportul dintre ele, care reprezintă de fapt viteza la nivel macroscopic, are valoarea maximă 1 atunci când cele două <spaţii> coincid. Atunci când măsurăm timpul în metri, într-adevăr, viteza luminii are valoarea unu. Timpul este distanţa parcursă de o particulă dacă ar avea toate mişcările ordonate - dacă s-ar deplasa cu viteza luminii. Atunci când mişcarea este complet dezordonată <timpul> se înscrie pe o axă perpendiculară la axa spaţiului. Dacă mişcarea este parţial dezordonată atunci <timpul> se scrie pe o axă înclinată faţă de axa spaţiului. Metoda infinităţii pentru deducerea ecuaţiilor relativităţii şi noua definire a vitezei din cadrul ei apar acum ca ceva necesar. Timpul este deci spaţiul scalar, total, care include şi spaţiul vectorial parcurs datorită mişcării ordonate (de aceea în acest caz axa timpului este înclintă, nu este perpendiculară pe axa spaţiului vectorial). Faptul că timpul este spaţiu scalar exclude posibilitatetea ca să ne întoarcem în timp şi dă timpului caracterul unidirecţional.

Egalitatea deplină dintre energie şi masă generalizează faimoasa ecuaţie a lui

Einstein E ˆ mc2 într-o aşa măsură încât aceasta devine o tautologie (ca şi cum am spune A ˆ A). Această egalitate face ca ecuaţia să nu cuprindă doar energia cinetică ci orice formă de energie - energia potenţială şi energia internă de exemplu. Aceasta însemnă de exemplu că masa unui corp creşte odată cu temperatura sa. O masă de 1000 de kg de aluminiu căreia i se ridică temperatura cu 1000 de grade Celsius îşi măreşte energia

internă cu Q ˆ mcp∆T ˆ 9,1·108 J şi această creştere a energiei echivalează cu o mărire a

masei sale cu 10-8 kg. Această variaţie a masei în raport cu căldura este foarte foarte mică dar nu mă îndoiesc că ea va fi detectată.

Situaţia la care am ajuns are implicaţii profunde asupra timpului. Newton considera timpul ca fiind absolut. Einstein considra timpul ca fiind relativ. Situaţia la care am ajuns noi din deducţia mişcării implică faptul că pur şi simplu nu există timp. Aş putea spune că nu există timp în sensul clasic şi că timpul a fost redefinit dar probabil că aş fi înţeles greşit. Prefer să spun că nu există timp şi că <redefinirea> timpului nu se referă la timp ci la spaţiu. Timpul este indisolubil legat de mişcarea continuă, dar aceasta, după cum am văzut, este imposibilă, este doar o iluzie macroscopică. De fapt, probabil că tocmai termenul de mişcare este inadecvat pentru că implică continuitatea. În acesta sens nu există mişcare ci doar salturi. Iluzia mişcării este practic aceeaşi cu iluzia animaţiei în cinematografie. Animaţia cinematografică nu este mişcare ci o progresie de salturi de la stare statică la alta, de la o <oprire> la alta. Această descriere în care mişcarea continuă este înlocuită cu o progresie de salturi exclude timpul. În lipsa unui proces continuu nu se poate vorbi despre timp. Saltul exclude timpul pentru că trebuie să fie instantaneu. Dacă o particulă sare dintr-o unitate elementară de spaţiu în alta (şi nu se mişcă continuu ca să ajungă dintr-o unitate în alta) atunci saltul trebuie să fie instantaneu pentru că altfel ar însemna că particula a dispărut din existenţă şi apoi a apărut după un timp iară în

3

existenţă, de data aceasta în cealaltă unitate elementară. Nu numai că această concluzie este neacceptabilă (încalcă principiul noncontradicţiei) dar de asemenea, un astfel de timp în care particula ar <lua o pauză> nu are nici un sens. Timpul nu are sens în absenţa particulei ci doar raportat la mişcarea ei continuă. trebuie deci să acceptăm că acest salt este instantaneu. Aceasta implică faptul că viteza de trecere de la o unitate elementară la alta este viteza infinită. Sunt foarte interesante concluziile la care am ajuns. Viteza luminii nu este numai cea mai mare viteză din univers ci este singura viteză din univers, doar că la nivel macroscopic nu putem observa aceasta! Mai mult, viteza luminii este viteza infinită. În acesta caz simultaneitatea nu mai este relativă ca la Einstein ci chiar mai absolută decât la Newton - întrucât nu există timp, toate evenimentele sunt simultane! Să dăm o ilustraţie. Să considerăm un ceas cu pendulă. Să presupunem că pendula sare instantaneu dintr-o parte în cealaltă. Cât timp a trecut? Dacă saltul este instantaneu timpul care a trecut este zero. Totuşi, ceasul va arăta o bătaie pentru că el măsoară o anumită formă a spaţiului, pe care am numit-o spaţiu scalar. Dar dacă pendula nu sare direct în partea cealaltă ci sare mai întâi la o mică depărtare şi tot aşa făcând astfel n salturi instantanee pentru a ajunge în partea cealaltă (n este un număr finit). Şi de data aceasta timpul scurs este tot 0 (0n ˆ 0). Însă, dacă nu există mişcare continuă, tocmai acesta este cazul care se întâmplă în realitate!

În cele trei metode de a deduce ecuaţiile relativităţii pe care le-am dat nu apare termenul adiţional în ecuaţia timpului (care după cum am arătat duce la o contradicţie) şi aceasta face ca simultaneitatea să fie absolută. Să considerăm două corpuri din două sisteme de referinţă diferite care sunt la un moment dat în acelaşi punct şi din două sensuri opuse de la distanţă egală de la acel punct se trimit două raze de lumină. Simultaneitatea absolută implică faptul ca cele două corpuri, deşi vor fi atunci în două puncte diferite, vor fi ambele la mijlocul drumului razelor de lumină şi razele de lumină se vor întâlni în ambele puncte! Nu este acesta un paradox, ca doi fotoni să se întâlnească în acelaşi timp în două puncte diferite? Nu este, dacă nu există timp şi viteza este infinită. Să ne aducem de asemenea aminte de experienţele de interferenţă în care un foton sau electron trece prin două orificii diferite în acelaşi timp. Oricum, relativitatea lui Einstein şi-a încălcat propriile principii când a afirmat că unul dintre cele două sisteme de referinţă este preferenţial şi numai în ele se vor întâlni razele de lumină. Este interesant însă faptul că Einstein, în lucrarea sa originală din 1905 cu privire la teoria relativităţii speciale, a plecat tocmai de la presupunerea relativităţii simultaneităţii. Dacă fotonii se întâlnesc într-un sistem de referinţă atunci, pentru a se întâlni şi în celălalt trebuie ca un foton să aibă o viteză mai mare decât viteza luminii iar celălalt o viteză mai mică - un foton trebuie să parcurgă distanţa d ‡ x iar celălalt în acelaşi timp distanţa d - x; în cazul primului sistem de referinţă în care fotonii se întâlnesc ei au parcurs în acest timp distanţa d. Totuşi, relativitatea ne-a învăţat că suma a două viteze c şi v sau diferenţa lor este egală cu aceeaşi viteză c, viteza luminii. Chiar şi acest lucru ar trebui să indice o simultaneitate absolută.

3

V. RECO�STRUIREA FIZICII POR�I�D DE LA ZERO

Deşi am spus că pornim doar de la schimbare şi că vom uita toată fizica, şi deşi poate pare că am făcut aceasta, lucrurile nu stau aşa. Am introdus multe presupuneri - am introdus o mulţime de concepte clasice: spaţiu, timp, energie, masă, etc., pe care nu le-am dedus din schimbare. Am văzut însă că distincţiile presupuse dintre aceste concepte încep să se destrame. Ar fi fost poate un început prea abrupt să pornim doar de la schimbare fără să luăm în considerare conceptele fundamentale pe care se bazează fizica. De aceea nu am pornit de la schimbare ci de la mişcare şi aceasta aduce în joc multe alte din conceptele fizicii. Acum însă, când statutul lor independent s-a destrămat ne putem permite să începem doar de la shimbare, uitând despre spaţiu, timp, energie şi toate celelalte concepte. Se poate ca, la urma urmei, noi să fi complicat lumea mai mult decât era cazul.

Pornim deci de la faptul că există schimbare şi aceasta este cuantificată. Nu ştim în ce se face schimbarea, dar din lipsă de alt termen să spunem că că schimbarea se face în <esenţa lumii fizice> (orce ar putea să însemne aceasta). Ca să putem măsura această esenţă ne trebuie desigur o unitate de măsură a ei. Să numim această unitate de măsură enexrgie (E) sau masă (orice ar putea să însemne aceşti termeni; încă nu ştim, dar îi vom defini pe parcurs). Vom avea acum şi o valoare numerică pentru esenţa lumii fizice, valoare numerică pe care să o numim spaţiu (d). Întrucât unitatea elementară cu care se produce schimbarea în esenţa lumii fizice sau cuanta esenţei fizice este punctul de pornire, putem prin definiţie să-i dăm orice valoare. Să spunem că are valoarea unu şi să o notăm cu h, dar putem la fel de bine

să-i dăm valoarea 6,6·10-34. Faptul că i-am dat prin definiţie o valoare o face constantă prin definiţie. Acum acceptăm că spaţiul are trei dimensiuni. Aceasta necesită să ne oprim din procesul deductic şi să tragem cu ochiul la lumea reală. Oricum însă, am putea ajunge la trei dimensiuni şi pe cale raţională, pe baza principiului economiei, numit şi lama lui Occam: <entităţile nu trebuie multiplicate dincolo de necesitate>, sau sub forma sub care l-a pus Einstein <totul trebuie să fie cât mai simplu posibil, dar nu mai simplu decât atât>. Un univers cu trei dimensiuni ar fi cel mai simplu univers suficient de complex. În cazul a două dimensiuni, o suprafaţă nu poate trece dincolo de altă suprafaţă fără să o despartă pe aceasta în două părţi distincte. S. Hawking dă un exemplu care arată acest lucru.167 În două dimensiuni, aparatul digestiv care începe cu cavitatea bucală şi se termină la anus ar împărţi o fiinţă in două părţi separate. În trei dimensiuni însă, un volum poate trece prin alt volum fără să îl despartă în două părţi separate.

Acum, dacă am acceptat trei dimensiuni spaţiale, se pune problema ordinii şi a dezordinii. Schimbarea spaţială poate fi ordonată, astfel încât să-şi păstreze sensul şi direcţia, sau dezordonată, astfel încât să nu aibă un sens preferenţial. Acum, să numim spaţiu vectorial sau distanţă (d) diferenţa dintre valoarea finală şi iniţială a unei schimbaări spaţială (a unei <mişcări>), şi să numim spaţiu scalar (să-l notăm cu t) spaţiul total parcurs în procesul de schimbare spaţială. Cele două spaţii coinicid atunci când schimbarea sau <mişcarea> este complet ordonată şi de asemenea coincid la nivelul unei unităţi de schimbare. Raportul dintre spaţiul vectorial şi cel scalar să-l numim viteză (v ˆ ∆d/∆t). Viteza va fi şi ea un vector al cărei direcţie îi va fi dat de ordonarea mişcări. Putem scrie acum relaţia Eλ ˆ h, unde E este unitatea de măsură a cuantei esenţei fizice pe care am numit-o energie, λ este valoarea numerică a cuantei sau spaţiul parcurs pe o unitate elementară iar h este cuanta fizică. l este lungimea spaţială a cuantei fizice atunci când folosim pe E ca unitate de măsură. Punctul care

3

suferă schimbarea sau <mişcarea>, o face dintr-o unitate spaţială elementară (λ) în alta şi are deci o nedeterminare spaţială dată de unitate - l. Punctul este atotprezent în această interval spaţial, este indiscernibil de orice alt punct din cadrul intervalului. Să numim acest <punct nedeterminat> particulă. Un punct complet determinat nu are potenţa de a produce schimbare pentru că numai schimbarea din interval în interval este posibilă. În sensul acesta un punct complet determinat nu are existenţă fizică, doar cele nedeterminate, pe care le-am numit particule, au. Astfel, realitatea fizică a particulei nu este vreo substanţă ci este tocmai nedeterminarea. Aceasă nedeterminare se datorează tocmai cuantificării.

Să rezumăm concluziile de până aici într-un nume. Să numim deducţia noastră <legea saltului elementar absolut>. Mişcarea se face în salturi, este cuantifiactă, pentru că este imposibil să fie continuă. Faptul că mişcarea se face în salturi implică faptul că aceste salturi sunt elemenare pentru că ele constituie baza oricărei schimbări observabile macroscopic. De asemenea, faptul că aceste salturi sunt elementare implică faptul că ele sunt şi absolute. Nu există repere diferite la care să le raportăm şi să obţinem diferite rezultate. Orice alt reper posibil se bazează în ultimă instanţă pe aceste salturi datorită caracterului lor elementar şi fundamental.

A. Implicaţii ale legii saltului elementar absolut

Să considerăm că avem o particulă (definită ca mai sus). Tot ce ne lasă definiţia să-i facem particulei este să schimbăm ordonarea <mişcării> ei elementare, a direcţiei salturilor ei elemenatare. Să presupunem că mşcarea iniţială a particulei este complet dezordonată şi ajunge în starea finală să fie parţial ordonată. Pentru a putea compara ambele stări trebuie ca ambele stări să fie dezordonate - trebuie să aibă acelaşi <numitor comun>. Dacă vrem să comparăm două lungimi măsurate una în inch iar alta în metri trebuie să transformăm lungimea măsurată în inch astfel încât să fie şi ea măsurată în metri şi abia apoi putem să comparăm lungimile. Putem desigur să facem şi invers - să transformăm metri în inch. În cazul particulei noastre este mult mai uşor să considerăm mişcarea parţial ordonată ca fiind ordonată decât invers. Să luăm deci starea finală în care mişcarea particulei este parţial ordonată. Mişcarea poate fi descrisă astfel - la un anumit număr de mişcări dezordonate (n1, care reprezintă spaţiul după definiţia noastră - n1 ˆ d1) care se anulează reciproc şi nu afectează poziţia particulei, există un număr de mişcări ordonate (n2 ˆ d2) care nu se mai anulează şi dau un <reziduu> într-o anumită direcţie făcând astfel ca particula să se deplaseze în direcţia respectivă. Această descriere este echivalentă cu a spune că toate mişcările sunt dezordonate, numai că una dintre ele a fost mai lungă cu n2 unităţi decât celelalte a căror lungime era de o unitate. De fapt aceste două variante sunt indiscernabile. Putem acum să-i atribuim stării a doua lungime şi energie care să poată fi comparate cu cele ale primei stări. Scriem relaţia cuantelor fizice: h3 ˆ h1 ‡ h2, d3E3 ˆ d1E1 ‡ d2E2 (1) (unde E1, E2 şi E3 reprezintă unităţile de măsură, energiile) (vezi figura V.1). În prima stare particula s-a deplasat n1 unităţi în n1 <timpuri>. Avem astfel E1 ˆ n1/n1 ˆ 1 (o considerăm unitate). În starea a doua particula s-a deplasta n3 unităţi în n1 <timpuri> (am făcut transformarea astfel încât au fost acelaşi număr de <timpuri>, de mişcări dezordonate dar una dintre unităţi a fost mai lungă decât celelalte). Unitatea de măsură medie este E3 ˆn3/n1. De asemenea putem obţine pe E2 raportat la E1 ca unitate (E1 ˆ 1): E2 ˆ n2/n1. Înlocuind în ecuaţia (1) obţinem:

3

n32 ˆ n1

2 n22, şi de aici se obţine raportul lungimilor n3/n1 ˆ 1/(1- n2

2/n32)½. Întrucât n2

reprezintă spaţiul vectorial pe care particula s-a deplasat macroscopic ca rezultat al mişcării ordonate, iar n3 reprezintă spaţiul scalar, total, raportul lor ceea ce noi am denumit viteză:

n3/n1 ˆ 1/(1 - v2)½. Să numim acest coeficient γ. El este acelaşi cu coeficientul lui Lorentz doar că în cazul nostru, datorită faptului că nu mai avem timp, c ˆ 1 şi nu mai apare în ecuaţie. Dacă am folosi pentru spaţiul scalar o unitate de măsură diferită atunci ar apărea în ecuaţie raportul unităţilor de măsură - c, exact ca şi în forma clasică a coeficientului lui Lorentz. Acelaşi coeficient γ l-am fi putut obţine şi prin metoda infinităţii. În cazul nostru, redefinirea timpului, care duce la acest coeficient, capătă o justificare deplină.

După cum am văzut, ordonarea mişcării este echivalentă cu o mişcare dezordonată care are o unitate de măsură medie (energie medie) mai mare decât unitatea de măsură reală. Creşterea unităţii de măsură sau a energiei, după cum se vede din ecuaţii, se face cu acelaşi coeficient γ. Există, deci o strânsă legătură între ordonare sau <mişcare> şi energie. Un corp nu îşi schimbă ordonarea mişcării elementare sau starea de mişcare decât dacă i se schimbă energia. Putem spune şi invers - un corp nu îşi schimbă energia decât dacă îi este schimbată ordonarea mişcării. Cele două afirmaţii constiuie de fapt principiul inerţiei şi principiul conservării energiei şi sunt strâns legate între ele. Am putea numi principiul comun principiul constanţei: în lipsa unei influenţe exterioare, energia şi starea de mişcare sau repaus (ordonarea mişcării elementare) a unui corp rămân constante. De ce ar fi el adevărat?

W. D. Gettys punea întrebarea în 38: <Există atunci o bază mai fundamentală pentru aceste principii de conservare? Există vreo modalitate de a le obţine care nu implică mai întâi să presupunem adevărate legile lui Newton (sau legile relativităţii sa ale teoriei cuantice)?>168. Un răspuns care s-a dat la această întrebare, pe care îl dă de altfel şi W. D. Gettys, este că datorită faptului că universul are anumite simetrii, trebuie să existe anumite principii de conservare. Acest răspuns, însă, nu rezolvă problema ci doar schimbă obiectul ei. Acum în loc de întrebarea <de ce există principii de conservare?> se pune întrebarea <de ce există simetrie în univers?>. Cred că cel mai bun şi de fapt singurul răspuns la problemă, indiferent sub ce formă am pune-o, este principiul noncontradicţiei (A este egal cu A şi A este diferit de non-A), pe care îl consider cel mai fundamental principiu. I-am putea da alte nume, de exemplu principiul identităţii, a distincţiei, a constanţei, etc.. Esenţa lui este distincţia şi constanţa. În primul rând este o distincţie fundamentală şi totală între o entitate şi opusul ei, între A şi non-A, între ceea ce este şi ceea ce nu este. Tot în primul rând, el exprimă constanţa - A nu poate să devină non-A, existenţa nu poate să devină nonexistenţă. Ceea ce este, rămâne. Consider că cea mai puternică afirmare a principiului noncontradicţieie a făcut-o Parmenide, maestrul lui Zeno. Copelston descrie astfel doctrina lui:

<Prima lui mare afirmaţie este aceasta: <este>, adică, realitatea, fiinţa ... este, există şi nu poate să nu fie. ‚Existenţaƒ este şi este imposibil ca ea să nu fie... Dar dacă existenţa poate fi, atunci este. De ce? Pentru că dacă ar putea fi şi totuşi nu ar fi, ar fi nimic... Dacă numai ar putea fi, atunci paradoxal, nu ar putea niciodată să ajungă să fie, pentru că ar trebui să vină din nimic şi din nimic iese nimic şi nu ceva. Fiinţa deci, Realitatea, Existenţa, nu a putut să fie nimic şi apoi un existent; a fost întotdeauna un existent - mai exact <este>. De ce spunem <mai exact, este>? Din acest motiv: dacă ceva ajunge ajunge să existe, trebuie să provină fie din existenţă fie din nonexistenţă. Dacă provine din fiinţă atunci nu mai este provenire reală,

3

nu mai este devenire, pentru că dacă provine din existenţă există deja. Totuşi, dacă provine din nonexistenţă, atunci nonexistenţa trebuie să fie deja ceva ca să poată produce ceva. Dar aceasta este o contradicţie. Fiinţa, deci, existenţa, nu provine nici din fiinţă nici din nefiinţă, ea nu a ajuns niciodată în existenţă ci pur şi simplu este. Şi din moment ce aceasta trebuie să se aplice la toată fiinţa, nimic nu devine. Dacă vreodată ceva devine, oricât de neînsemnată ar fi această devenire, apare iarăşi aceeaşi dificultate: provine din fiinţă sau din nefiinţă?. Dacă din prima, atunci deja este; dacă din a doua, atunci ajungi la o contradicţie, pentru că nefiinţa nu este nimic şi nu poate fi sursa fiinţei. Schimbarea deci, devenirea şi mişcarea sunt imposibile. În consecinţă «existenţa este»>169.

Sunt cu totul de acord cu Parmenide. De fapt aceasta a fost ideologia pe care o avea Zeno în minte atunci când a afirmat şi a încercat să demonstreze că nu există mişcare. Sunt de acord şi cu el. Cred că este un contrast fundamental între existenţă şi devenire. Jeanne Hersch descrie foarte bine problema în cartea sa Mirarea filozofică, atunci când vorbeşte despre problema schimbării şi constanţei:

<Să facem aici o observaţie: când ne servim de intelectul nostru, de pildă în legătură cu ecuaţiile matematice, fiecare este caracterizată prin faptul că cele două părţi ale ei sunt echivalente. Este ceea ce exprimă semnul <ˆ>. Logica cere şi ea ca în fiecare judecată să existe o corespondenţă între cei doi termeni legaţi prin copulă. Intelectul nostru funcţionează suspunându-se unei scheme de identitate, numită principiul identităţii şi având drept corolar principiul noncontradicţiei... Or, în experienţă avem întotdeauna de-a face cu schimbarea. Lucrul acesta este foarte stânjenitor. Într-un anumit sens, se poate spune că oamenii se împart în două grupuri: cei care vor să aibă întotdeauna dreptate în pofida a ceea ce se petrece în experienţă, şi cei ce, dimpotrivă, sunt gata întotdeauna să se supună la ceea ce se petrece în experienţă, declarând că intelectul greşeşte. Fără această opoziţie fundamentală dintre exigenţa de identitate după care funcţionează intelectul nostru, pe de o parte, şi mărturia experienţei noastre cotidiene, unde nu avem de a face decât cu schimbarea, probabil că filozofia n-ar exista. Această opoziţie s-a cristalizat în cele două şcoli ‚ioniană şi eleatăƒ ... şi în cele două figuri reprezentative ale lor - Heraclit şi Parmenide.>170.

Cred că există două categorii fundamentale ale realităţii. Prima este categoria existenţei. Tot ce este în ea rămâne constant, este imposibil să se schimbe (decât dacă este legat de ceva din cealaltă categorie). Această categorie nu cunoate timpul. Toate lucrurile incluse aici pot fi negate, adică există o distincţie absolută, un contrast fundamental între ele şi opusul sau negaţia lor. Un exemple în acest sens este existenţa în general - ea nu poate să provină din nimic şi nu poate să se piardă în nimic. Alte exemple sunt identitatea eului şi multe elemente legate de raţiune şi logică. Nu vom intra în detalii pentru că ne poartă spre alte orizonturi decât cele fizice. A doua categorie este cea a devenirii, a nedeterminării sau a potenţei. Lucrurile incluse aici deşi au realitate, ele nu au existenţă în sensul prevăzut de principiul noncontradicţiei sau afirmaţiile lui Parmenide. Ele nu au existenţă determintă, dacă ar avea nu ar mai putea fi vorba de schimbare sau devenire. Doar nedeterminarea poate produce schimbare. Cel mai bun exemplu este materia sau <punctele nedeterminate>, cum le-am numit noi. În lumea fizică este posibilă schimbarea doar pentru că constituentele lumii fizice, particulele, sunt nedeterminate. Realitatea <punctelor nedeterminate> nu este una existenţială ci una potenţială. Dacă punctul ar fi compet determinat, atunci, după cum s-a văzut în cazul paradoxurilor lui Zeno, nu se poate schimba s-au mişca. Realitatea, materialitatea particulelor nu este de natură existenţială, nu este vreo substanţă ci de natură potenţială - este potenţa punctului de a fi în mai multe locuri în acelaşi timp - nedeterminarea lui. Datorită

3

indiscernabilităţii din unitatea elementară, nu se mai poate face o distincţie absolută între un punct (A) şi opusul lui (non-A, adică orice alt punct) pentru că el este identic cu orice alt punct din unitatea elementară.

Să revenim la fizică. Întrucât ordonarea unei particuel este ceea ce este, ea nu se poate schimba de la sine şi rămâne constantă în lipsa unor influenţe exterioare. De asemenea, dacă ordonarea sau energia unui sistem de particule este ceea ce este, ele nu se pot schimba de la sine, rămân constante. Prima afirmaţie este de fapt afirmarea principiului constanţei (în care am inclus principiul inerţiei şi al conservării energiei) pe baza principiului noncontradicţiei. Principiul inerţiei este primul principiu al dinamicii. Din a doua afirmaţie, că ordonarea energia totală a unui sistem rămâne constantă dacă nu este influenţat dinexterior, se poate deduce principiul al treilea al dinamicii. Dar mai întâi să definim forţa. Să presupunem că avem două particule care interacţionează pe parcursul a câtorva mişcări elementare. În urma interacţiunii particulele îşi vor schimba ordonarea. Aceasta are şi direcţie şi cantitate, exprimată în variaţia de energie ∆E ˆ E - E0 ˆ (γ - 1)E0. Să definim forţa ca variaţia ordonării raportată la numărul de mişcări elementare pe parcursul cărora a avut loc interacţiunea. Am putea raporta variaţia de energie (care exprimă variaţia cantitativă a ordonării) fie la spaţiul scalar (<timp>) fie la spaţiul vectorial, dar pentru a păstra paralela cu fizica clasică, să o raportăm la acesta din urmă: F ˆ ∆E/d. Petru că forţa descrie variaţia ordonării ea trebuie să fie un vector a cărui direcţie este dată de direcţia ordonării. Dacă avem un sistem de două particule A şi B şi ordonarea şi energia totală a sistemului rămâne constantă, atunci în cazul unei interacţiuni dintre particule nu se poate decât să se transfere ordonare de la o particule la alta. În felul acesta ordonarea totală se conservă. Ordonarea pe care o primeşte una dintre particuel este tocmai ordonarea pe care o dă cealaltă. Întrucât energia schimbată de particule este aceeaşi şi întrucât intervalul de <timp> este acelaşi (timpul în care interacţionază particula A cu B este acelaşi cu timpul în care interacţionează B cu A; în acest timp particulele pot fi considerte ca formând un sistem unitar), forţa cu care acţionează particula A asupra particulei B (să-i spunem acţiunea) trebuie să fie egală cu forţa cu care acţionează particula B asupra particulei A (reacţiunea). De asemenea, pentru ca ordonarea totală să se conserve trebuie ca acţiunea şi reacţiunea să fie opuse ca sens. Am ajuns astfel la treilea prinicpiu al dinamicii.

Să definim acum acceleraţia ca variaţia vitezei raportată la spaţiul scalar: a ˆ ∆v/∆t. Din

ecuaţiile în care se definesc viteza şi acceleraţia se poate obţine ecuaţia: d ˆ d0 ‡ v0·t ‡ at2/2.

Pentru cazul nostru cu interacţiunea dintre cele două particule o putem reduce la d ˆ at2/2. Vaiaţia energiei este ∆E ˆ (γ - 1)E0. Pentru viteze mici în raport cu viteza luminii se poate

scrie: ∆E ˆ v2E0/2. Înlocuind în ecuaţia definiţiei forţei obţinem F ˆ aE0, care este principiul al doilea al dinamicii.

Deşi cele trei principii ale lui Newton implică determinismul, lucrurile nu stau aşa în cazul nostru. Am spus că mişcările elementare ale unei particule se împart în două - mişcare dezordonată şi mişcare ordonată. Faptul că, în mare, mişcarea dezordonată se anulează şi nu afectează starea particulei nu impune nici un termen limită cu privire la când trebuie să se întâmple aceasta. Acel <în mare> poate fi mai mare sau mai mic. Mişcarea dezordonată permite o probabilitate ca o particulă cu mişcarea complet dezordonată să ajungă în alt loc. Ajunsă acolo însă, probabilităţile direcţiilor mişcărilor vor fi în aşa fel încât să revină în

3

<punctul> iniţial. Să considerăm o particulă cu mişcarea elementară complet dezordonată şi să considerăm că aceasta se poate face pe cele şase direcţii - sus, jos, în faţă, în spate, dreapta, stânga. În punctul iniţial există o probabilitate egală ca mişcarea particulei să fie pe oricare din aceste direcţii. Să presupunem că particula s-a mişcat spre dreapta. Acum, întrucât ea <a rămas datoare> cu o mişcare spre stânga, probabilitatea mişcării pe o direcţie nu mai este aceeaşi pentru tote cele şase direcţii ci va fi mai mare în stânga. Probabilitatea ca să ajungă într-un punct diferit este cu atât mai mică cu cât punctul este mai depărtat. De aceea, la nivel macroscopic legile par detereministe. Dacă o particulă are toate mişcările dezordonate şi ajunge în alt punct, acolo ea are o energie potenţială de a ajunge înapoi, iar energia internă este mai mică, astfel încât suma lor (a energiei potenţiale şi a celei interne) să fie egală cu energia internă avută în punctul iniţial. În cazul acesta energia totală se conservă. Deşi pare că un punct geometric (punctul în care a fost iniţial particula) are forţa de a atrage particula, ceea ce aduce pe aceasta înapoi este <datoria> pe care şi-a creat-o îndepărtându-se de punct, în esenţă, o energie potenţială. Această datorie este necesară pentru a nu încălca principiul conservării energiei.

Legea mişcării elementare absolute sau a saltului elementar absolut implică de asemenea existenţa unui sistem de referinţă absolut. Acesta este sistemul în care toate mişcările elementare sunt dezordonate, sistemul în care energia unui corp este cea mai mică. În felul acesta contradicţia relativităţii nu mai apare. Să presupunem că avem un corp în punctul A iniţial în repaus (vezi figura V.2). Apoi să presupunem că el se mişcă spre dreapta până în punctul B. AB reprezintă mişcarea ordonată iar OA mişcarea dezordonată care dă timpul. În acest caz energia corpului creşte cu coeficientul γ, iar spaţiul, atât cel scalar cât şi cel vectorial, se dilată cu acelaşi coeficient. Acum dacă presupunem că corpul se mişcă spre stânga, din B în A, energia nu mai creşte ci scade şi spaţiul nu se mai dilată ci se contractă cu acelaşi coeficient. Dacă schimbăm dreapta cu stânga aceasta implică faptul că totodată schimbăm şi direcţia timpului (OA reprezintă timpul). Deci simetria P, a parităţii, nu este satisfăcută singură ci doar împreună cu simetria T, a timpului - simetria combinată PT.

Existenţa unui sistem de referinţă absolut face ca inerţia să nu mai fie o enigmă ci pur şi simplu ceva natural. Legea mişcării elementare face de asemenea să dispară problema egalităţii dintre masa inerţială şi cea gravitaţională. Masa este energie şi energia unui corp este una. Lumea legii mişcării elementare este foarte simplă - nu este de unde să fie două mase distincte, de fapt nu este de unde să fie nici măcar una care să fie distinctă de energie.

Particulele, cum ar fi electronul, nu mai sunt puncte ci <puncte nedeterminate>. Ele au o dimensiune egală cu lungimea intervalului de nedeterminare. În cazul electronului de

exemplu, lungimea lui ar fi, echivalat în unităţile de măsură clasice, 2,43·10-12 m. Această valoare este identică cu lungimea de undă Compton pentru electron. Nu cred că este o simplă conicidenţă faptul că variaţia lungimii de undă a fotonului la interacţiunea cu un electron este funcţie tocmai de lungimea de undă a electronului.

Întrucât există o aşa de strânsă legătură între energie şi unitatea elementareă de spaţiu (atâ vectorial cât şi scalar) orice variaţie a energiei trebuie să se manifeste într-o modificare a unităţii elementare de mişcare. În primul rând, după cum am văzut modificarea energiei cinetice produce o modificare a unităţii elementare spaţiale. Dar şi celelalte forme de energie vor modifica unitatea spaţială, întrucât aceasta este legată de energia totală. Astfel, în câmp gravitaţional, energia unei particule este mai mică şi deci unitatea de spaţiu este mai mare

3

(sunt invers proporţionale: E ˆ h/d).171 Varaţia de energie este ∆E ˆ gl ˆ ∆φ, unde g este acceleraţia gravitaţională, l este distanţa cu care este mai aproape în câmplu gravitaţional, iar ∆φ este variaţia de potenţial gravitaţional. Se poate scrie rapotul E’/E ˆ d/d’ (unde E şi d sunt energia şi lungimea elementare pentru starea iniţială depărtată în câmp gravitaţional iar E’ şi d’ sunt valorile stării finale) şi făcându-se calculele se obţine ∆d ˆ d/(1/∆φ - 1) sau ∆d ˆ d’·∆φ. Dacă introducem timpul măsurat în secunde de dragul raportării la fizica clasică se obţine ∆d

ˆ d/(c2/∆φ - 1) sau ∆d ˆ d’·∆φ/χ2. Formula clasică a relativităţii generalizate este ∆t ˆ t·∆φ pentru variaţia timpului. De asemenea se obţine o variaţie a energiei (şi implicit a lungimii de undă) a luminii: E’ ˆ E ‡ Egl ˆ E(1 ‡ ∆φ) iar dacă se introduce timpul (dacă c nu are valoarea

unu) se obţine E’ ˆ E(1 ‡ ∆φ/c2), care este exact formula teoriei relativităţii generalizate. Tot datorită acestei influenţe gravitaţionale, în cazul unei planete care are o orbită eliptică în jurul Soarelui se va produce un avans de periheliu deoarece în partea mai apropiată de Soare unitatea spaţială se lungeşte şi planeta înaintează mai mult.

Acţiunea atracţiei gravitaţionale transformă o parte a energiei mişcării dezordonate a unui corp, să-i zicem energie internă, în energie a mişcării ordonate, energie cinetică iar dacă corpul este oprit, el pierde această energie. În termenii fizicii clasice aceasta însemnă că masa unui corp nu creşte odată cu creşterea vitezei datorată acceleraţiei gravitaţionale, cum ar prezice relativitatea restrânsă. Dacă comparăm masa unui corp în repaus pe Pământ cu masa aceluiaşi corp în repaus undeva în spaţiu vom găsi că masa corpului în spaţiu este cu foarte puţin mai mare decât masa pe care o are când este pe Pământ. Dacă o particulă are mişcarea perfect ordonată, cum este cazul fotonului, atunci atracţia gravitaţională nu poate să-i ordoneze mişcarea, pentru că este deja ordonată. Poate totuşi să modifice energia fotonului însă fără să fie nevoie de medierea energiei cinetice. Dacă fotonul se mişcă înspre sursa gravitaţională atunci pierde energie potenţială, însă o pierde direct din energia internă. Dacă fotonul se depărtează de sursa câmpului gravitaţional atunci câştigă o energie internă egală cu energia potenţială câştigată. Dacă fotonul se mişcă perpendicular pe direcţia câmpului gravitaţional atunci câmpul nu poate să-l afecteze în nici nu fel. Când corpul are o mişcare oblică pe câmp, acţiunea gravitaţională afectează doar componenta mişcării paralelă cu liniile de câmp. În cazul unui corp care se apropie de sursa de câmp gravitaţional, câmpul gravitaţional influenţează energia internă (<masa de repaus>, dacă folosim terminologia clasică) transformând-o în energie cinetică, iar energia cinetică corespunzătoare componentei mişcării paralele cu câmpul, este influenţată prin dilatarea lungimilor. De asemenea se produce şi o curbare a razelor de lumină la trecerea pe lângă un corp masiv (vezi figura V.3). Componenta mişcării (sau a unităţii spaţiale) paralelă cu câmpul va fi dilatată (deoarece energia scade şi energia şi unitatea de spaţiu sunt invers proporţionale), punctul Px devenind Px’, ceea ce va face ca mişcarea rezultată în urma influenţei gravitaţionale să fie dată de P’ şi nu P ceea ce reprezintă o deviere cu un unghi α. O altă predicţie a legii saltului elementar este că o variaţie a temperaturii ar implica în paralel cu o variaţie a energiei şi o variaţie a masei (am menţionat deja aceasta) precum şi a lungimilor şi a <timpului>.

Dar am vorbit de atracţia gravitaţonală fără să încercăm să o înţelegem. Ce este această atracţie enigmatică? Până acum am ajuns la concluzia că dacă considerăm o particulă, faptul că ea are lungime spaţială implică faptul că ea are energie. Aceast din urmă este dată tocmai de acest spaţiu (sau am putea spune şi invers, că spaţiul este dat de energia respectivă). Să

3

considerăm acum două particule. Dacă sunt două, ele trebuie să fie distincte şi pentru aceasta ele trebuie să fie în locuri diferite. Dar ca să fie în locuri diferite trebuie să existe un spaţiu între ele. Dacă există spaţiu între ele, trebuie ca acest spaţiu să conţină energie. Aplicăm formula relaţiei dintre spaţiu şi energie Epr ˆ h’ ˆ kh unde r este distanţa dintre două particule, Ep este energia potnţială iar k este o constantă. Distanţa înseamnă energie. În cazul lungimii unităţii spaţiale elementare aceasta dă energia internă iar depărtarea dintre două corpuri dă energia potenţială gravitaţională a cărei expresie matematică este dată de formula de mai sus. Chiar şi în faptul depărtării dintre corpuri, faptul că masa lor acoperă o anumită distanţă, există enrgie, după cum există energie în faptul că o particulă este <împrăştiată> pe un interval spaţial. Să înlocuim însă cele două particule cu două corpuri A şi B de energie E1 şi E2 (echivalente cu o masă m1 şi m2), care conţin n1 şi respectiv n2 particule (vezi figura V.4). Corpurile se află la o distanţă r unul de celălalt. Pentru simplitate să considerăm că toate particulele sunt identice (au aceeaşi energie sau masă). Energia potenţială gravitaţională a unei particule din corpul B datorată depărtării de o particulă din corpul A este E0B ˆ kh/r. Energia datorată depărtării de toate particulele corpului A este E02 ˆ n1kh/r ˆ E1kh/rE0 (sau E02 ˆ m1kh/rm0). Energia potenţială totală pe care o resimt toate particulele corpului B este

Ep ˆ n2E02 ˆ E2E1kh/rE02. Folosind terminlogia clasică relaţia se scrie Ep ˆ m2m1kh/rm0

2.

Putem scrie G ˆ kh/m02, unde G este o altă constantă. Am ajuns tocmai la ecuaţia clasică a

potenţialului gravitaţional şi se poate obţine apoi ecuaţia cunoscută a forţei gravitaţionale. Energia potenţială a unui corp este negativă pentru că ea se scade din energia s-a totală. Energia unui corp este mai mică atunci când mai există un corp la o anumită depărtare de el comparativ cu cazul în care celălalt corp lipseşte, deoarece o parte a energiei lui este transferată şi <sălşluieşte> în spaţiul dintre corpuri. Pentru ca energia să se conserve trebuie ca această energie să provină din energia corpurilor şi acest transfer de energie face ca corpurile să aibă un deficit energetic. Poate chiar această energie potenţială gravitaţională <crează> spaţiul dintre cele două corpuri!

În educţia de mai sus am considerat că energia potenţială a unei particule din corpul B este dată doar de numărul de particule din corpul A (sau, echivalent, de energia sau masa corpului A). Însă, dacă energia potenţială este datorată <împrăştierii> în spaţiu a masei, atunci energia unei particule din B trebuie să fie dată de numărul total de particule care sunt răspândite pe distanţa r sau depărtate prin această distanţă. Modificând ecuaţia în

conformitate cu aceast considerent se obţine F ˆ Gm2(m1 ‡ m2)/r2, care este formula lui Newton modificată în conformitate cu presupunerea punctului fix a centrului comun de masă, formulă care este confirmată cu mare precizie de către observaţiile de mecanică cerească. De data aceasta însă, nu mai avem nevoie să apelăm la artificiul matematic al centrului comun de masă. Singura problemă este cu nu putem şti raportul dintre h’ şi h, adică constanta ă, şi trebuie să-l obţinem prin observaţii.

Putem să obţinem acelaşi rezultat şi pe o altă cale. Să comparăm atracţia gravitaţională cu starea unei particule care are mişcarea complet dezordonată şi care datorită caracterului dezordonat al mişcării a ajuns în alt punct decât cel iniţial. Astfel, particula are o <datorie energetică> faţă de punctul iniţial sub forma unei energii potenţiale de a ajunge înapoi în acel punct. Să considerăm acum două particule A şi B care sunt iniţial în acelaşi punct formând un sistem unitar.172 Considerăm acum că particula A rămâne în punctul iniţial iar particula B

3

se îndepărtează de acest punct. Şi de data aceasta particula care s-a îndepărtat are o <datorie enrgetică> de a reveni înapoi. Diferenţa însă între această <datorie energetică> şi cea datorată mişcării dezordonate este că în timp ce aceasta din urmă creşte odată cu distanţa, <datoria nergetică> implicată de gravitaţie, de legătura cu cealaltă particulă, scade odată cu distanţa. Este ca şi cum, pe măsură ce se îndepărtează, particula îşi uită datoria. Această <datorie energetică> dă naştere energiei potenţiale gravitaţionale şi forţei de atracţie gravitaţională. Să înlocuim însă cele două particule A şi B cu două corpuri A şi B de energie E1 şi E2 (echivalente cu o masă m1 şi m2), care conţin n1 şi respectiv n2 particule (vezi figura V.4). Corpul B a ajuns la o distanţă r de corpul A. Considerăm că toate particulele sunt identice. Forţa gravitaţională ce ia naştere ca urmare a <datoriei energetice> este, în conformitate cu ecuaţia de mişcare pe care am stabilit-o deja, F ˆ E2a2. Acceleraţia a2 reprezintă acceleraţia cu care corpul A atrage corpul B şi ea este egală cu a0 ˆ n1a0. Acceleraţia a0 este acceleraţia pe care o exercită o singură particulă şi ea este tocmai rezultatul <datoriei energetice>. Ea este egală cu raportul dintre viteză şi spaţiul scalar (sau <timpul>): a0 ˆ v0/r. Pentru viteză putem scrie relaţia: v0 ˆ l0/r, unde l0 este o constantă şi reprezintă o lungime care exprimă <datoria> inţială pe care o creează o particulă, iar raporutul ă/r exprimă măsura în care descreşte datoria odată cu distanţa, cu spaţiul scalar dintre particule (am putea spune că exprimă măsura în care datoria iniţială este <uitată>).

Putem acum să scriem ecuaţia forţei gravitaţionale sub forma: F ˆ E2n1l0/r2. Ținând cont că n1 reprezintă numărul de particule ale corpului A avem E1 ˆ n1E0, unde E0 este energia unei

particule (echivalentă cu o masă m0). Ecuaţia forţei devine: F ˆ E2E1l0/E0r2. Dacă considerăm I0/E0 ca fiind o constantă şi o notăm cu G, ajungem atunci la legea clasică a

forţei gravitaţionale. Dacă introducem noţiunile clasice vom avea F ˆ m2m1l0/m0r2 şi G ˆ

l0c2/m0. Putem să scriem pe l0 în funcţie de unitatea spaţială: l0 ˆ kd0 unde ă este o constantă

numerică şi atunci G ˆ kd0c2/m0 sau G ˆ kh/m02. Constanta ă ar fi indicele datoriei energetice.

Dacă considerăm că datoria energetică a particulei B nu este din punct de vedere spaţial faţă de particula A ci faţă de punctul centrului comun de masă (considerăm că ambele particule sunt deplasate faţă de centrul comun de masă) atunci v ˆ l0/l1. Putem scrie relaţia m1/m2 ˆ l2/l1 de unde obţinem l1 ˆ rm1/(m1 ‡ m2). Înlocuind în ecuaţia forţei obţinem F ˆ Gm2(m1 ‡

m2)/r2, care este formula modificată a lui Newton în conformitate cu presupunerea punctului fix a centrului comun de masă, formulă care este confirmată cu mare precizie de către observaţiile de mecanică cerească. Atracţia gravitaţională apare deci în acest caz ca un dezechilibru de la starea <normală>. Desigur că explicaţia de mai sus este doar o încercare de înţelegere a gravitaţiei şi nu este dedusă din legea saltului elementar. Am presupus că <datoria energetică> a particulei descreşte odată cu distanţa şi, de asemenea, valoarea constantei care exprimă măsura acestei descreşturi nu poate fi dedusă ci trebuie aleasă astfel încât să se potrivească cu observaţiile. Totuşi, plecând de la aceste presupuneri, relaţia forţei gravitaţionale a putut fi dedusă din ecuaţia de mişcare (F ˆ ma). Echivalenţa dintre masa inerţială şi cea gravitaţională apare acum nu ca o coincidenţă uimitoare ci ca ceva natural.

Mai trebuie totuşi să facem o modificare formulei. Întrucât nu pot să existe puncte ci doar intervaluri, trebuie să existe un interval limită peste care atracţia gravitaţională nu mai acţionează. După cum spunea S. Hawking, teoria relativităţii prezicând concetrări infinite de

3

masă şi-a prezis propria cădere. Lipsa unui interval limită duce tocmai la aceste concentrări infinite de masă - toată masa este concentrată într-un punct inifnit de mic, într-un punct. Aceasta este prezicerea pe care teoria relativităţii generalizate o face cu privire la găurile negre. Din prezentarea făcută până aici aprae evident că nu se poate vorbi de puncte ci doar de intervaluri. De aceea, relaţia trebuie scrisă F ˆ Gm2(m1 ‡ m2)/(r - r0), unde r0 este intervalul elementar al forţei gravitaţionale. În felul acesta nu mai apare problema concentrărilor infinite de materie. Acelaşi lucru trebuie făcut şi în cazul forţei electromagnetice şi probabil că în felul acesta se poate explica observaţiile pe care le explică teoria QED pe baza presupunerii degradării vidului173 şi a artificiului renormalizării. Ea prezică că la distanţe foarte apropiate de electron forţa electromagnetică scade raportat la formula clasică, dar formula modificată prezice şi ea o scădere a intensităţii forţei în comparaţie cu formula clasică, nemodificată.

&&& Ceea ce am stabilit iniţial este imposibilitatea ca o particulă să se mişte continuu, din

punct în punct, dar de fapt tot nu putem şti dacă schimbarea se produce prin salturi succesive sau nu. Putem şti doar ceea ce apare la nivel macroscopic şi putem deci observa. S-ar putea ca la nivel microscopic particula să nu sară dintr-o unitate elementară în alta ci să-şi extindă unitatea elementară şi apoi, când apare o posibilă interacţiune, unitatea extinsă să colapseze la o unitatea elementară (am ajuns acum la problema măsurătorii din mecanica cuantică). Probabilitatea ca unitatea extinsă să colapseze în una din unităţile elementare care compun unitatea extinsă va varia de la o unitate elementară la alta. De fiecare dată când unitatea extinsă ajunge la o unitate elementară unde, printr-o posibilă interacţiune, <i se cere să se identifice>, ea va <alege> dacă va colapsa în acea unitate elementară, caz în care va avea loc interacţiunea, sau să nu colapseze acolo. Dacă <alege> să nu colapseze acolo atunci unitatea elementară respectivă va fi exclusă din unitatea extinsă care va colapsa în una din celelalte unităţi elementare rămase. Alegera va fi în funcţie de probabilitatea corespunzătoare unităţii elementare respective (dacă mişcarea este ordonată într-o direcţie desigur că probabilitatea este mai mare în acee direcţie). Prin urmare, atunci când unitatea elementară colapsează într-o unitate elementară, nu are sens să se întrebe pe ce cale a ajuns particula acolo. Ea a ajuns acolo pe toate căile pe care nu <i s-a cerut să se identifice>, pe care nu i s-a cerut să <decidă> dacă va colapsa acolo sau nu. Unităţile unde i se cere să <decidă> sunt cele în care dacă unitatea extinsă ar colapsa, s-ar produce o interacţiune, de exemplu o ciocnire. Cred că aceasta este o explicaţie satisfăcătoare pentru experimentul de interferenţă a electronilor, pentru pisica lui Schrödinger şi toate celelalte experimente mintale legate de problema măsurătorii. Rezolvarea derivă din faptul că noţiunea de particulă este redefinită. În cazul experimentului de interferenţă a electronilor unitatea unui electron se extinde, se împrăştie ca şi o undă şi existenţa celor două fante va face ca unda să interfereze. Dacă se pune un detector la una din fante atunci, indiferent dacă aceasta detectează sau nu particula (indiferent dacă ea va merge pe la acea fantă sau pe la alta) nu se va mai produce fenomenul de interferenţă pentru că electronul va merge doar printr-o singură fantă (detectorul <i-a cerut să se identifice>). Dacă detectorul detectează electronul atunci sigur aceasta va trece pe acolo şi nu va trece pe altundeva. Dacă nu detectează electronul atunci sigur nu va trece pe acolo şi, întrucât a mai rămas doar o fantă pe unde poate să treacă, nu se va mai produce fenomenul de interferenţă. trebuie să acceptăm împrăştierea sau răspândirea unităţii elementare spaţiale în

3

toate direcţiile ca şi o undă mai degrabă decât o mişcare unică într-o direcţie pentru că viteza este infinită şi particula se deplasează simultan în toate direcţiile.

Datorită faptului că orice particulă se deplasează cu viteza luminii, formula lui Einstein pentru fotoni se aplică şi l-a particule, cum a sugerat de Broglie, dar doar pentru faptul că şi ele se deplasează cu viteza luminii. Obţinem astfel lungimea de undă a particulelor care este de fapt mărimea lor, întocmai cum lungimea de undă a unui foton dă <mărimea> fotonului. Această lungime de undă este cea a mişcării dezordonate, corespunzătoare energiei interne. Lungimea de undă de Broglie nu poate fi justificată decât pe baza ei. După cum am văzut lungimea de undă de Broglie nu poate fi justificată ca fiind o extindere a formulei pentru foton. Dar, întrucât formula care se aplică la foton se aplică şi la lungimea de undă elementară aparticulelor, lungimea de undă de Broglie poate fi considerată o extindere a formulei pentru aceasta din urmă, valabilă pentru mişcarea dezordonată, la mişcarea ordonată cu viteaza v. Lungimea de undă elementară este λ0 ˆ h/mc iar lungimea de undă de Broglie este λ ˆ h/mv.

3

Dacă am văzut că natura particulelor materiale este aceeaşi cu cea a fotonilor întrucât materia este identică cu energia, este logic să facem următoarea presupunere - şi particulele elementare materiale sunt date tot de o confluenţa de câmpuri precum fotonul este dat de confluenţa câmpului magnetic şi electric.

------------ Faptul că forţa gravitaţională este întotdeauna crescătoare este legat de faptul că spaţiul

este întotdeauna pozitiv. S-ar putea totuşi ca acţiunea gravitaţională (sau poate inreţia) să nu acţioneze asupra

energiei potenţiale a unui corp ci doar asupra energiei interne (<masa de repaus>) şi a celei ordonate.

Nu există spaţiu independent de energie.

Dacă folosim metrul avem: 1s ˆ 3,33*10-9 m; 1J ˆ 2*10-25 m-1; 1kg ˆ 2,2*10-42. Dacă

folosim joule-ul ca unitate de măsură universală avem: 1m ˆ 2*10-25 J-1; 1s ˆ 6,62*10-34

(aceeaşi valoare ca şi constanta lui Planck); 1kg ˆ 1,11*10-17. pauli ------------------------ Noi am complicat lumea. de fapt nu am pornit chiar de la zero pentru că nu cred în realitatea fizică a lui zero. Am

pornit de fapt de la unu - de la unitate, lucru necesar pentru existenţa mişcării. Dacă lui h îi dăm valoarea unu (îl considerăm unitate fundamentală) atunci trebuie fie

ca unitatea de măsură pentru energie va trebui să fie inversul metrului (m-1) fie unitatea de

măsură pentru lungime să fie inversul joule-ului (J-1). De fapt ce am făcut noi până acm a fost să considerăm spaţiul ca reprezentând valoarea numerică a <esenţei fizice>, cum am numit-o, raportat la unitatea de măsură care reprezintă energia. Aceasta însemnă că spaţiul este un număr - un număr de unităţi de măsură şi nu o mărime reală, aceasta fiind esenţa fizică!

Cum spunea Komarov: <nimic nu ne-ar mai surprinde>., ştim multe dar ... replace * cu ÎxÎ să pun varianta 2 a forţie gra. ca cea principală (fără presupuneri) ‡ deduc mai întâi

formula modificată.: entropie, dezordine

Oschimbare aât de radicală care implică chair şi schimbarea vocabularului, a terminologiei folosite în fizică. /încât s-a schimbat şi vocabularul.

Nu se mai potate spune că energia totală din univers este zero... E drept că poate pentru empirişti un astfel de univers şi-a pierdut ceva din realitatea sa.

Pare mai degrabă un joc matematic. Dar raţionaliştii vor fi pe deplin mulţumiţi cu un astfel de univers. Eu cred de fapt că acest univers este creaţia unei Fiinţe raţionale şi de aceea trebuie neapărat să fie raţional. Problema este că deşi acest univers este aşa de simplu în esenţa lui noi singuri îl complicăm (peste măsură de mult) şi apoi ne întrebăm de ce nu mai este raţional şi inteligibil.

Întreaga teorie a relativităţii restrânse se bazează pe forumulele de transformare ale lui Lorentz în care factorul care îi poartă numele este fundamental.174

Postulatele trebuie acceptate fără demonstraţie. Dar deşi nu trebuie explicate raţional putem vorbi de o raţionalitate internă, şi nu externă obţinută prin demonstraţie. Această

3

raţionalitate internă a unui postulat este dată de raportarea acestuia la ceea ce constituie bunul simţ şi fondul general de cunoştinţe. Chiar dacă un postulat este justificat experimental, el râmăne nesatisfăcător dacă nu are o raţionalitate intrinsecă şi trebuie căutate alte postulate care prezic fenomenele observate. Este acceptabil ca dintr-un postulat în acord cu bunul simţ să ajungem la unele predicţii care nu sunt în acord cu bunul simţ pentru că într-o anumită măsură raţionalitatea postulatului este transferată şi predicţiilor, dar nu este acceptabil să pornim de la postulate care încalcă bunul simţ.

N. Bărbulescu: <În teoria relativităţii restrânse se consideră că această inegalitate ‚a dilatării timpuluiƒ se produce spontan, apare de la sine, o face natura printr-un procedeu necunoscut.>175.

exitenţă /realitate ontologică şi potenţială &&&

3

VI. Anexa A - Destinul tragic al lui Ahile

A. Introducere

Unele din întrebările care au frământat mintea omenească încă din cele mai vechi timpuri şi continuă şi astăzi sunt cele legate de paradoxurile lui Zeno din Elea, care vor fi analizate în continuare, în special paradoxul cu Ahile şi broasca ţestoasă.i Teza acestei lucrări este aceea că mişcarea continuă (elementul esenţial al paradoxurilor) este imposibilă. Paradoxurile lui Zeno reprezintă punctul de interferenţă dintre mai multe domenii – filosofie, matematică şi chiar şi fizică. Întrucât ele par să arate o contradicţie în faptul existenţei mişcării (fapt incontestabil dat de către simţuri prin experimentarea lumii fizice) mulţi au încercat să <rezolve> paradoxurile, arătând că paradoxul sau contradicţia implicată de ele sunt doar aparente. Unii au pus la îndoială chiar şi cunoştinţele matematice ale lui Zeno. A. N. Whitehead, de exemplu, spune următoarele:

<În paradoxul său ‘Ahile şi broasca ţestaosă’ Zeno construieşte un argument invalid care se bazează pe ignoranţă în ceea ce priveşte teoria seriilor numerice convergente... Zeno ... presupune ilegitim că seriile infinite de acte de devenire, având un prim act şi fiecare având un succesor imediat, este inepuizabilă în procesul devenirii. Simple elemente de aritmetică ne asigură că seriile indicate anteriorii vor fi epuizate in timp de o secundă... Astfel, paradoxul lui Zeno se bazează pe o greşeală de matematică.>iii

B. Clarificarea conceptelor

1. Distincţia dintre mişcarea continuă şi mişcarea cuantificată

Trebuie făcută însă o precizare. Este adevărat că paradoxurile lui Zeno nu implică o contradicţie reală între faptul existenţei mişcării şi percepţiile noastre cu privire la ea. Ele implică însă o contradicţie reală între o anumită formă a mişcării, şi anume, cea continuă, şi percepţiile noastre. Se pare că nici chiar Zeno nu a făcut această distincţie suficient de clar sau cel puţin lucrul acesta nu reiese din felul în care el a interpretat paradoxurile, şi anume, că ele exclud existenţa schimbării (de orice fel). Zeno, ca şi alţii de altfel, nu a făcut distincţie între schimbarea continuă bazată pe divizibilitatea la infinit şi cea cuantificată bazată pe unităţi elementare indivizibile.

i Să presupunem că Ahile fuge de zece ori mai repede decât broasca ţestoasă. Broasca ţestoasă se află iniţial la 10 m înaintea lui

Ahile. Acesta fuge cei 10 m dar între timp broasca care fuge de zece ori mai încet fuge un metru. Ahile fuge şi acest metru dar broasca între timp fuge o zecime de metru şi aşa mai departe astfel încât întotdeauna va fi cu puţin înaintea lui Ahile şi acesta nu va putea niciodată să o ajungă. Paradoxul stadionului este similar. Se afirmă că nu se poate parcurge distanţa între două puncte (ale unui stadion) întrucât mai întâi trebuie parcursă jumătate din această distanţă, apoi jumătate din distanţa care a rămas şi tot aşa la infinit.

ii Whitehead a luat în considerare un exemplu în care primul element al seriei se desfăşoară într-o jumătate de secundă, următorul într-un sfert de secundă, şi în contunuare la infinit.

iii A. N. Whitehead, Process and Reality, New York, The Free Press, 1969, pag. 85

3

2. Distincţia dintre lungimea finită a unei serii şi caracterul ei infinit

Mai întâi trebuie clarificate unele concepte. Procesele sunt de două feluri – ciclice şi neciclice sau unidirecţionale. Cele din a doua categorie se împart în procese crescătoare care tind spre infinit şi procese descrescătoare care tind spre zero. Repetarea la infinit a unui proces, în cazul în care este posibilă în realitate, nu are nici un efect asupra unui proces neciclic dar epuizează un proces unidirecţional. Procesele infinite sunt de două feluri – unele care se bazează pe multiplicare (sunt procese crescătoare) şi care duc la infinit iar altele de divizare (sunt procese descrescătoare) care duc la inversul infinitului, adică la zero (0 ˆ 1/∞). Este important să facem această distincţie pentru că unii tind să o piardă din vedere. Este evident că procesul la care se referă Zeno este unul de divizare. Când Whitehead vorbeşte despre teoria seriilor numerice convergente infinite şi spune că o astfel de serie infinită de intervale de timp va fi epuizată într-un timp finit pune în contrast intervalul finit, rezultatul sumei infinităţii de intervale care formează seria, cu un interval infinit ca şi cum Zeno le-ar fi confundat şi ar fi crezut că rezultatul sumei ar fi un interval infinit (doar un astfel de interval nu poate fi <epuizat>). Acelaşi lucru pare să indice şi analiza lui Aristotel cu privire la paradoxurile lui Zeno. Nu cred însă că Zeno a făcut o astfel de greşeală evidentă. Procesul care produce această serie infinită este un proces de diviziune şi nu de multiplicare. Seria ar fi fost infinită dacă procesul ar fi fost unul de multiplicare. Oricum, indiferent de ce a crezut Zeno, paradoxurile luiiv prezintă o contradicţie reală. Negarea valabilităţii contradicţiei rezultă dintr-o înţelegere greşită a paradoxurilor.

Paradoxurile nu se axează pe numărul infinit sau pe o lungime infinită ci dimpotrivă pe numărul zero în contrast nu cu infinitul ci cu unitatea. Problema pusă de paradoxurile lui Zeno nu este extinderea sau lungimea intervalelor seriei infinite, dacă aceasta este finită sau infinită. Nu se încearcă să se arate că suma intervalelor este infinită şi nu poate fi parcursă. Paradoxurile lui Zeno pun sub semnul întrebării nu posibilitatea parcurgerii unei lungimi infinite ci, dimpotrivă, a unei lungimi finite. Mai exact, paradoxurile pun sub semnul întrebării posibilitatea parcurgerii unei distanţe finite printr-un anumit tip de mişcare, şi anume, mişcarea continuă (atunci când mişcarea este cuprinsă din zerouri, din intervale nule, ceea ce înseamnă că spaţiul şi timpul în care se produce schimbarea sunt divizibile la infinit). iv Face excepţie paradoxul celor trei şiruri de obiecte dintre care unul este în repaus, altul este în mişcare într-o direcţie iar celălalt

este în mişcare în direcţia opusă, paradox care duce la concluzia că un interval de timp este egal cu dublul său. Acest lucru apare contradictoriu doar dacă considerăm timpul independent de viteză şi spaţiu. Dacă însă, definim unitatea de timp în funcţie de o anumită viteză şi de unitatea de spaţiu, o modificare a vitezei sau a unităţii de spaţiu va duce la o modificare a unităţii de timp. Să considerăm că şirul A se mişcă într-o direcţie cu viteza v, şirul B este în repaus iar şirul C se mişcă cu viteza v în direcţie opusă şirului A. În timp ce şirul C trece de o unitate din şirul B, el trece de două unităţi din şirul A. Şirul B raportat la şirul C se mişcă cu viteza v în sens inver şirului C iar şirul A se mişcă cu viteza v în sens opus şirului C pe lângă mişcarea pe care o are şirul B (care este în repaus raportat la el însuşi sau se mişcă cu viteza v în sens opus lui C dacă este raportat la C). Aşadar, şirul A raportat la şirul C se mişcă cu viteza 2v în sens opus lui C. Deoarece şi spaţiul şi viteza sunt dublate timpul rămâne la fel şi nu se dublează. Dacă considerăm viteza constantă vom avea într-adevăr o dublare a timpului la fel cum se produce dilatarea timpului în teoria relativităţii, fără ca acest lucru să fie contradictoriu. Celelalte paradoxuri arată imposibilitatea mişcării continue şi sunt valide iar acesta intenţionează să arate imposibilitatea mişcării cuantificate şi este invalid.

3

Dacă Ahile poate să <epuizeze> sau să parcurgă intervalul până la broasca ţestoasă atunci în mod sigur o va face într-un timp finit dar aceasta nu poate constitui dovadă că o poate face – ar fi un cerc vicios. Este evident că o distanţă finită poate fi parcursă, acest lucru ne este dat de către percepţiile şi experienţele noastre în lumea fizică. Dar, nu este evident sau nu poate fi cunoscut apriori că parcurgerea unei distanţe finite este rezultatul unei mişcări continue şi nu a unei mişcări cuantificate (în care există intervale elementare indivizibile). Neputinţa de a parcurge această serie infinită nu derivă din faptul că seria este infinită (lucru care, evident, este fals, seria fiind finită) ci din caracterul parcurgerii – este vorba de parcurgere bazată pe divizibilitatea la infinit, este vorba de mişcare continuă, din punct în punct (punctul fiind caracterizat de faptul că are lungimea zero). Imposibilitatea de a parcurge intervalul finitv nu se bazează pe şi nu are nimic de a face cu lungimea seriei care formează intervalul (care este totuşi un interval finit) ci se bazează pe caracterul insaţiabil al infinitului. Acest caracter este independent de timp. El reprezintă de fapt o relaţie matematică şi nu una fizică dependentă de timp (desigur că această relaţie matematică fiind generală poate fi aplicată la cazuri fizice particulare, cum ar fi mişcarea în timp şi spaţiu).

3. Distincţia dintre lumea matematică şi lumea fizică (Comentariile din această secţiune vor deveni mai relevante în lumina discuţiei din secţiunea

II.C 4edeterminarea implicată de unitate.) Mai trebuie făcută o distincţie – între lumea matematică şi lumea fizică. Lumea

matematică este în afara timpului şi în ea nu există mişcare.vi Ea este o lume imaginară şi există în principiu. Lumea matematică este construită de către noi. Putem oricând să luăm o unitate mai mică sau mai mare decât cea pe care o avem (fără să ajungem niciodată la unitatea zero sau la infinit). În matematică, pentru a putea produce schimbare (pentru a putea să aplicăm matematica la lumea fizică în care există shimbare) este necesar să luăm o unitate finită nenulă (să numim această cerinţă principiul finitudinii). Altfel, de exemplu dacă unitatea este nulă, atunci orice interval finit are aceeaşi lungime – un număr infinit de unităţi (care sunt nule) – şi, prin urmare, toate punctele diferite de origine se află la aceaşi depărtare faţă de origine. În acest caz schimbarea nu mai are sens. Dacă luăm o unitate finită nenulă putem cu ajutorul ei să producem schimbare.

Pe de altă parte, această unitate finită nenulă poate fi oricât de mare sau de mică (să numim afirmarea acestei posibilităţi principiul infinităţii). De aici rezultă principiul multiplicării sau divizării la infinit a unităţii întrucât putem micşora sau mări unitatea oricât de mult. Acest principiu este adevărat în cadrul matematicii, este adevărat <în principiu>. Faptul că este adevărat derivă din faptul că unitatea este elementul primordial în matematică şi nu depinde de altceva astfel încât să nu putem lua decât o singură unitate şi nu alta mai mare sau mai mică.

v Este vorba de intervalul finit dintre două puncte ale unui stadion în cazul paradoxului stadionului sau dintre punctul de pornire

al lui Ahile şi punctul în care ne aşteptăm să ajungă broasca ţestoasă în cazul paradoxului cu Ahile şi broasca ţestoasă.

vi Cel puţin, în lumea matematică nu există mişcare dată. Pentru a se exprima unele relaţii dintre numere, relaţiile sunt asociate cu procese. Aceste procese introduc în matematică elementul schimbării însă acesta este artificial. În lumea fizică mişcarea este dată, există în ea inerent, şi nu este doar o convenţie a noastră.

3

Pe de altă parte, lumea fizică există în realitate şi în ea mişcare este dată. Noi nu o construim ci o descoperim. Adică, relaţia este inversă. Nu mai pornim de la o unitate finită nenulă oarecare ca să producem schimbare. Aceasta din urmă fiind dată, este primodială şi unitatea se bazează pe ea nu invers. Dacă unitatea nu mai este primordială ci se bazează pe mişcarea care este dată atunci unitatea nu mai este oarecare, nu mai poate fi oricât de mare sau de mică ci este şi ea dată, are o valoare determinată, este bine definită (în contrast cu unitatea matematică care este indefinită, poate fi definită oricum, sau, cu alte cuvinte, poate varia <infinit> de mult). În lumea matematică putem lua orice (principiul infinităţii) unitate finită nenulă (principiul finitudinii). De fapt, în sens strict, nu se poate alege o unitate mai mică sau mai mare. Unitatea, oricât ar fi, este unu. Doar după ce s-a ales o unitate se poate alege alta mai mare sau mai mică în raport cu cea iniţială. Din această posibilitate de a schimba unitatea de referinţă faţă de cea iniţială derivă principiul infintiăţii (1).vii

Principiul finitudinii prevede ca orice unitate, inclusiv cea mai mică (căreia i-am spune elementară) trebuie să fie nenulă. Principiul infinităţii prevede ca <unitatea elementară> să fie indefinită, să nu aibă o valoare concretă astfel încât să putem oricând lua o unitate mai mică.

Lumea fizică şi tot ce o compune, inclusiv unitatea fizică elemenară,viii sunt unice – sunt ceea ce sunt şi nu ceea ce ne-am putea noi imagina cum este cazul lumii matematică. De aceea, unitatea fizică elementară nu poate fi schimbată. Aceasta înseamnă că nu se aplică principiul infintiăţii (vezi afirmaţia (1)). În lumea fizică unitatea elementară este deja <luată>, este dată şi nu putem lua o unitate fizică elementară oarecare. Noi nu o construim (ceea ce ar face ca unitatea să fie primordială şi ar implica valabilitatea principiului infinităţii) ci o descoperim. Prin urmare, în lumea fizică nu se aplică decât principiul finitudinii – unitatea fizică elementară este nenulă (principiul finitudinii) şi fixă (în contrast cu principiul infinităţii). Nu există însă unitate matematică elementară (concretă) pentru că aceasta ar însemna <cel mai mic număr nenul> ceea ce din punct de vedere matematic nu există. În matematică nu există un <cel mai mare> sau <cel mai mic> (pe baza principiului infinităţii există întotdeauna un <mai mare> sau <mai mic>). În lumea reală însă, există întotdeauna un <cel mai mare> sau <cel mai mic> deşi în principiu ar putea să existe altceva <mai mare> sau <mai mic>.ix

C. Argumente împotriva mişcării continue

1. Caracterul <insaţiabil> al infinitului

Ahile nu poate să prindă broasca ţestoasă nu pentru că nu are suficient timp, pentru

vii Unitatea de referinţă iniţială trebuie să fie unu. Putem apoi să luăm ca unitate de referinţă o unitate mai mică, o fracţiune din

unitate iniţială – de exemplu o zecime (0,1). Vezi de asemenea şi discuţia din secţiunea 4edeterminarea implicată de unitate.

viii Unitatea fizică elementară nu trebuie confundată cu unitatea de măsură. Aceasta din urmă este o convenţie şi prin urmare poate fi schimbată. Ea este însă un multiplu oarecare al unităţii fizice elementare care este legată indisolubil de schimbare prin intermediul principiului finitudinii. Această legătură conferă unităţii fizice elementare caracterul ei fix.

ix Din punct de vedere spaţial <cel mai mic> reprezintă unitatea elementară de spaţiu iar <cel mai mare> reprezintă caracterul finit al universului.

3

că momentul sau punctul terminus este infinit depărtat faţă de punctul iniţial, de pornire, ci pentru că procesul în care este angajat (care se bazează pe divizibilitatea la infinit) este interminabil, fără punct terminus. Natura acestui proces îl condamnă pe Ahile să nu ajungă niciodată broasca ţestoasă. Oricare şi toate punctele în care ajunge Ahile sunt finit depărtate faţă de punctul iniţial dar totuşi, nu există nici un punct terminus în care să ajungă broasca ţestoasă – până nu a ajuns la punctul terminus Ahile nu a ajuns broasca ţestoasă.

2. Redefinirea unităţi de măsură

Să considerăm o ilustraţie. Să presunem că avem un băţ de 1 metru. Pornim un cronometru şi ne deplasăm de la un capăt al băţului până la jumătatea lui şi îl tăiem. Să presupunem că tăierea durează doar un moment. După ce am tăiat băţul în două ne deplasăm până la jumătatea unuia din cele două segmente rezulate şi îl tăiem şi pe acesta în două şi tot aşa, presupunând că materia nu este cuantificată, nu există atomi (entităţi indivizibile de materie) şi este posibil să fie divizată la infinit. Vom putea ajunge să nu mai avem segmet de băţ, adică să ajungem la un segment de băţ de lungimea zero? Nu! De ce? Pentru că nu avem timp suficient? Dacă ne deplasăm cu viteza de 1 metru pe secundă şi considerăm că tăierea durează un moment ar trebui să terminăm într-o secundă. Ceea ce ne opreşte nu este timpul ci definiţia infinităţii. Pentru a ajunge în urma tăierii sau a divizării la un segment de lungime zero trebuie să efectuăm o infinitate de tăieturi sau divizări. Aceasta înseamnă, conform definiţiei infinităţii, că nu vom ajunge niciodată să finalizăm procesul de divizare, deci nu vom ajunge niciodată la segmentul de lungime zero. Termenul <niciodată> nu semnifică aici o lungime temporală infinită (deşi se poate fi înţeles şi astfel în cazul proceselor infinite de multiplicare) ci o imposibilitate inerentă procesului (în cazul nostru, un proces de divizare) independentă de orice alt proces (cum ar fi curgerea timpului). Un proces infinit nu poate fi niciodată actual ci doar potenţial pentru că infinitul este prin natura sa incompatibil cu schimbarea, cu procesul. Dacă după fiecare tăiere redefinim unitatea de măsură pentru spaţiu, adică metrul, astfel încât noul segment obţinut să fie etalonul pentru metru (lucru pe care îl putem face), nu vom ajunge la un segment de lungime zero nici după o infinitate de tăieturi! Chiar şi atunci segmentul va avea lungimea de un metru (procesul devine unul ciclic).

Să considerăm altă ilustraţie. Să presupunem că există două planete, A şi B. Planeta B şi tot ce este pe ea se micşorează în timp (fie continuu fie, să zicem, la un anumit interval de timp îşi înjumătăţeşte dimensiunile). După un timp infinit trebuie ca toate lungimile de pe planeta B şi însăşi lungimea planetei să fie egale, adică zero. Lucrurile acestea sunt adevărate dacă noi suntem pe planeta A. Dacă însă, noi suntem pe planeta B (ceea ce va face ca acesta să fie sistemul de referinţă şi unităţile ei de măsură să fie unităţile de referinţă) lungimile ei şi distincţiile dintre ele vor rămâne constante chiar şi după un timp infinit. Ceea ce se întâmplă după un timp infinit este că planeta A va deveni infinit de mare şi se va pierde orice distincţie între lungimile ei. Nu cred că ambele stări pot fi adevărate în acelaşi timp. De fapt, timpul în care un din plantete devine infinit de mică este acelaşi cu timpul în care cealaltă devine infinit de mare. Oricum, vedem că divizibilitatea la infinit este echivalentă (pe baza unei simple convenţii) cu multiplicarea

3

la infinit şi în cazul divizibilităţii la infinit a planetei B lungimea finită a planetei A (care are ca şi corespondent lungimea finită pe care o are de parcurs Ahile) este echivalentă cu o lungime infinită (care, evident, nu poate fi parcusă). Dacă Ahile ar fi avut cu el un metru şi de fiecare dată ar fi tăiat 10/11 din metrul său redefinind metrul după ceea ce a rămas din metru iniţial atunci, într-adevăr, lungimea care trebuia parcursă ca să ajungă broasca ţestoasă ar fi devenit infinită.

Oricum, aceste experimente mintale ne arată că divizibilitatea la infinitx şi produsul ei – intervalul nul – sunt dependente de unitatea de măsură, de modul cum o definim şi prin urmare sunt doar o chestiune de convenţie. Aşadar, exitenţa unităţii este absolută şi primară iar exitenţa nulului, a punctului (potenţială sau actuală în cazul în care poate să existe punct în realitate) este relativă şi dependentă de existenţa unităţii. Unii filosofi consideră relaţia de dependenţă în sens invers. Whitehead de exemplu, afirmă că divizibilitatea la infinit a unui interval conferă acestuia caracterul său <extins>, faptul că are o lungime finită.xi Dacă însă există un interval elementar indivizibil el va avea o lungime finită fără să fie divizibil la infinit. Caracterul lui de interval extins, nenul va fi dat nu de divizibilitatea la infinit ci de ceea ce este prin el însuşi, independent de altceva.

3. �edeterminarea implicată de unitate

Dacă unitatea este primordială şi anterioară intervalului nul atunci acesta din urmă nu poate să existe în realitate (actualitate) pentru că existenţa unităţii implică o nedeterminare de o unitate astfel încât nu se poate face distincţie între punctele unităţii şi în acest caz schimbarea nu va fi din punct în punct ci din interval în interval. Folosirea unei unităţi înseamnă cuantificare. De aceea, matematica, prin faptul că foloseşte numerele naturale bazate pe unitate, este cuantificată.xii Să presupunem că avem un obiect la trei unităţi de origine care ajunge la o depărtare de şapte unităţi faţă de origine. Mişcarea descrisă aici este una cuantificată. Descrierea mişcării prin folosirea valorilor numerice nu înseamnă că obiectul, chiar dacă este considerat punctiform, se mişcă dintr-un punct aflat la trei unităţi de origine şi ajunge într-un punct aflat la şapte unităţi ci dintr-un interval aflat la trei unităţi în altul aflat la şapte unităţi faţă de origine. Primul interval cuprinde toate punctele dintre 2.5 şi 3.5 iar al doilea toate punctele dintre 6.5 şi 7.5. Folosirea unităţii implică o nedeterminare de o unitate astfel încât nu se poate face distincţie între punctele acestor intervale. Putem lua o unitate de referinţă mai mică decât unitatea de măsură, o fracţiune din ea, de exemplu 0,1, dar nedeterminarea dată de o unitate de referinţă rămâne. Dacă afirmăm că obiectul s-a mişcat dintr-o poziţie aflată la 3,2 unităţi faţă de origine rămâne o nedeterminare de 0,1, între 3,15 şi 3,25. Oricare din aceste puncte este exprimat, atunci când folosim o unitate de referinţă de 0,1, de numărul 3,2. Pentru a exprima puncte este nevoie să folosim numere cu o infinitate de cifre după x La fel stau lucrurile şi cu multiplicarea la infinit.

xi A. N. Whitehead, Process and Reality, pag. 86

xii Doar numerele iraţionale nu sunt cuantificate ci exemplifică <punctul>, intervalul nul. Matematica însă nu foloseşte niciodată numerele iraţionale în sens strict. Ele sunt întotdeauna aproximate la numere raţionale care implică unitatea, cuantificarea şi nedeterminarea. Leibniz, preluând concepţia lui Pitagora, afirmase că <secretele cele mai profunde sunt ascunse în numere> (I. M. Copi şi J. A. Gould, Readings on Logic, New York, The Macmillan Co., 1972, pag. 190).

3

virgulă, adică numere iraţionale. Este nevoie de o unitate de referinţă infinit de mică. Noi însă nu putem folosi niciodată numere iraţionale în sens strict. Întotdeauna le aproximăm la numere raţionale.

Chiar şi teoria seriilor numerice convergente infinite l-a care se apelează pentru a arăta că Ahile poate ajunge broasca se bazează tot pe o aproximaţie. Această aproximaţie este legitimă în sensul în care orice aproximaţie este legitimă – de exemplu a spune că 0,9999... este 1 – însă, în sens strict, aproximaţia nu este legitimă şi încalcă definiţia infinităţii. O astfel de serie converge sau tinde asimptotic spre o anumită valoare <fără să o atingă niciodată>. Putem însă spune că, aproximativ, seria atinge valoarea respectivă. În sens strict însă, aproximarea este neacceptabilă. Dacă o acceptăm, aproximaţia implicăm exitenţa unei anumite nedeterminări şi a unui anumit interval elementar. Aproximaţia este singura posibilitate ca Ahile să ajungă broasca ţestoasă iar este este legitimă doar dacă această aproximaţie sau nedeterminare există inerent şi în spaţiu şi timp – doar dacă există intervale elementare indivizibile de spaţiu şi timp.

4. Principiul divizării

Să considerăm următorul principiu (să-l numim principiul divizării): dacă dintr-un segment finit se îndepărtează o porţiune finită rămâne tot o porţiune finită. Cu alte cuvinte, dacă împărţim un segment finit în două segmente ambele vor fi finite (nu vor fi nici infinite nici nule). Acest principiu reprezintă un adevăr analitic care se bazează pe definiţia actului divizării. Dacă nu ar rămâne o porţiune finită înseamnă că nu s-a îndepărtat o porţiune din segment că s-a îndepărtat tot segmentul. Segmentului rezultat, fiind finit, i se aplică acelaşi principiu şi aşa mai departe. Divizibilitatea la infinit care implică un segment final nul implică o încălcare a acestui principiu. Întrucât acest principiu neglijează valorile numerică, mărimile concrete, raportat la el procesul divizării este un proces ciclic, asemănător cazului în care redefinim unitatea de măsură după porţiunea rămasă din unitatea iniţială. De aceea, faptul că divizarea se repetă la infinit nu are nici un efect asupra procesului atunci când îl raportăm la acest principiu. Divizibilitatea la infinit, ca şi multiplicarea la infinit de altfel, reprezintă o abstracţiune bazată pe o aproximaţie. Există doar ca potenţialitate şi nu ca actualitate.

5. Caracterul contradictoriu al conceptului de infinitate actuală

În urma divizării unui segment acesta tinde spre zero în măsura repetării divizării. În principiu, divizarea la infinit dă naştere unui segment nul dacă este posibil ca divizarea la infinit să fie realizată. Însă acest lucru nu este posibil să fie realizat în realitate. Tocmai definiţia infinităţii exclude această posibilitate. Dacă divizarea la infinit ar fi realizabilă în realitate, ar putea fi împlinită, atunci valoarea finală care ar reprezenta <împlinirea> procesului ar constitui o limită şi ar încălca definiţia infinităţii (care este fără limită). De aceea, expresia <infinitate actuală> este o contradicţie în termeni. Infinit înseamnă nerealizabil, de necuprins iar actual înseamnă realizat, împlinit. Conceptul de infinite actuală este contradictoriu pentru că implică o împlinire a procesului şi o epuizare a potenţei, o transformare completă a acesteia în actualitate. Atâta timp cât mai există potenţă procesul nu a fost repetat la infinit şi deci nu s-a ajuns la infinitate. Dacă nu mai există potenţă înseamnă că procesul a ajuns la capăt şi are deci o limită. Existenţa unei

3

limite este însă incompatibilă cu definiţia infinităţii. Prin urmare, infinitatea nu este realizabilă în realitate ci doar în principiu. De fapt, conceptul de infinitate potenţială trebuie înţeles în sensul că acesta este realizabilă numai în principiu dar nu şi în realitate.

Segmentul nul, rezultatul divizării la infinit al unui segment finit, reprezintă ducerea la limită a procesului divizării. Această limită este însă o limită artificială, aplicată în mod forţat asupra procesului. Dacă este posibil ca procesul să ajungă la această limită atunci înseamnă că procesul are o limită, înseamnă că procesul se sfârşeşte la această limită. Iată că, plecând de la presupunerea divizibilităţii la infinit (care implică lipsa unei limite şi a unui sfârşit) am ajuns la o concluzie care contrazice această presupunere – existenţa unei limite şi a unui sfârşit.

Procesul divizibilităţii fiind considerat un proces fără sfârşit, interminabil este aproximat printr-o valoare specifică unui proces terminabil, diferenţa dintre ele constând în faptul că primul nu poate fi raportat sau relaţionat la alte procese, obişnuite, care pot fi împlinite sau finalizate. Pentru a putea face aceasta trebuie să înţelegem expresia <divizare infinită> ca însemnând <divizare indefinită>. În felul acesta se obţin segmente indefinit de mici, oricât de mici dar totuşi nenule şi nu se încalcă principiul menţionat anterior, principiul divizării.

6. Simetria procesului (matematic)

Procesele matematice, cum ar fi divizibilitatea de exemplu, sunt procese generale, independente de vreun element fizic (inclusiv timpul) la care se poate aplica procesul (ca şi caz particular). Prin urmare, procesul trebuie să fie simetric faţă de timp pentru că altfel ar însemna că este dependent de timp şi nu ar mai putea fi un proces matematic. A fi simetric faţă de timp înseamnă că schimbând direcţia procesului sau derulând în sens invers procesul se ajunge la stările anterioare. În cazul procesului infinit, divizibilitatea la infinit de exemplu, nu avem nici o garanţie că dacă multiplicăm la infinit segmentul nul vom ajunge la aceleaşi valori ca şi atunci când am divizat la infinit segmentul finit. Nu avem nici o garanţie că cele două procese sunt simetrice. Valorile obţinute atunci când derulăm procesul în sens invers pot fi diferite de cele iniţiale.

Între finit şi infinit există o prăpastie, în sensul că finitul nu poate ajunge sau atinge niciodată infinitul. Definiţia infinitului îi interezice aceasta. Dacă sărim această prăpastie a infinităţii nu mai avem nici o garanţie a continuităţii simetrice a procesului. De fapt, după cum am văzut, dacă această prăpastie poate fi trecută (dacă deci există infinitate actuală) lucrul acesta implică o încălcare a principiului divizării.

7. Imposibilitatea mişcării continue

Cei care pledează pentru mişcarea continuă apelează la relaţia 0·∞ ˆ 1 (sau 0·∞ ˆ n, în forma generală, unde n este un număr finit nenul). Adică, chiar dacă unitatea de mişcare este nulă, o infinitate de astfel de unităţi nule va produce o mişcare nenulă. Problema care se pune însă este aceasta: <Cum se ajunge de la zeroul iniţial la o infinitate de zerouri care să dea un număr finit?>. Pentru ca să se poată trece de la un zero iniţial la o infinitate de zerouri, adică, la un număr finit, susţinătorii mişcării continue trebuie să presupună mai întâi tocmai ceea ce vor să dovedească – faptul că există schimbare chiar dacă

3

unitatea elementar de schimbare este zero! Aceasta nu înseamnă a pune la îndoială valabilitatea relaţiei 0·∞ ˆ 1 (care este adevărată prin definiţie) ci a pune la îndoială dacă această relaţie este aplicabilă la cazul în care unitatea elementar de mişcare este zero. Înseamnă a pune la îndoială posibilitatea existenţei unei infinităţi de repetiţii de mişcări nule ceea ce echivalează cu punerea la îndoială a posibilităţii mişcării continue – ceea ce reprezintă tocmai întrebarea de la care am pornit şi pe care ne-am propus să-i dăm răspuns. A presupune posibilitatea existenţei unei infinităţi de repetiţii de mişcări nule înseamnă a presupune tocmai ceea ce se încearcă să se demonstreze.

Problema care se pune nu este dacă relaţia 0·∞ ˆ 1 este adevărată sau nu ci dacă aceasta se aplică sau nu în cazul în care unitatea de mişcare este nulă. Cu alte cuvinte, întrebarea care se pune este acesta: <Un astfel de proces de adăugare a unui valori nule este un proces crescător sau un proces ciclic?>. Repetarea lui la infinit va duce la relaţia <0 ‡ 0 ‡ 0 ‡ ... ˆ ∞·0> sau la <0 ‡ 0 ˆ 0; 0 ‡ 0 ˆ 0; ...; 0 ‡ 0 ˆ 0>? Se poate face în vreun fel distincţie (cel puţin calitativă dacă nu cantitativă) între punctul iniţial şi cel final a unui astfel de proces (fapt care va determina care din cele două relaţii de mai sus este cea adecvată)? Ca să poată fi vorba despre <repetare> şi să se introducă astfel o distincţie temporală între cele două puncte, trebuie să existe timp iar ca să existe timp trebuie să existe schimbare iar aceasta este tocmai ceea ce trebuie demonstrat. Pe de altă parte, o distincţie spaţială nu se poate face între cele două puncte.

a) Distincţia dintre repaus şi mişcare Dacă existenţa punctului este primordială şi existenţa intervalului finit se bazează pe

ea, atunci, după cum rezultă şi din paradoxul săgeţii în care săgeat în zbor se dovedeşte a fi în repaus, nu mai există nici o bază pentru distincţia dintre repaus şi mişcare sau dintre două mişcări cu viteze diferite. Să considerăm un corp în mişcare. Cu cât intervalul de timp considerat este mai scurt cu atât spaţiul parcurs este mai mic. Dacă considerăm momente – ∆t ˆ 0 – (în ideea că nu există unităţi elementare indivizibile) atunci intervalul spaţial parcurs va fi şi el nul. Deci, un obiect în mişcare este în repaus în fiecare moment. Însă, acelaşi lucru se poate spune şi despre un obiect în repaus sau despre un alt obiect în mişcare cu o viteză diferită. Deci, pe baza unităţii elementare nule nu se poate face distincţie între două stări de mişcare cu viteze diferite sau între o stare de mişcare cu viteză oarecare şi starea de repaus.

b) Existenţa stării de repaus Mai mult decât faptul că nu s-ar putea face distincţie între repaus şi mişcare, dacă

realţia 0·∞ ˆ 1s-ar aplica, atunci lucrul acesta ar exclude orice stare de repaus, chiar şi repaus relativ, deoarece 0·∞ ≠ 0. Din punctul de vedere al acestei obiecţii, relaţia s-ar putea aplica cel mult la timp deoarece nu există <repaus în timp> – chiar şi corpurile a căror locaţie spaţială rămâne constantă simt curgerea timpului şi nu rămân în acelaşi moment.

3

c) Infinitul de gradul doi Pentru mişcarea continuă avem ecuaţia x ˆ ∞·∆x ˆ ∞(x1 – x0) ˆ ∞(0 – 0) ˆ ∞·0 ˆ 1.xiii S-

ar părea că această ecuaţie, având un rezultat nenul, sprijină posibilitatea existenţei mişcării continue. Există totuşi o greşeală! 0 – 0 nu este 0 ci 0 de gradul doi (02), să-i spunem aşa. Acest <zero de gradul doi> se bazează pe un infinit de gradul doi (∞2). Această distincţie nu are importanţă în operaţii cu numere finite dar are mare importanţă în operaţii cu numere infinite. 0 – 0 ˆ 1/∞ – 1/∞ ˆ 0/∞ ˆ 1/∞2 ˆ 02. De exemplu, atât un segment de dreaptă cât şi o dreaptă sunt formate dintr-o infinitate de puncte dar există totuşi o mare distincţie între ele. Un segment de dreaptă este format dintr-o infinitate de puncte (∞) dar o dreaptă este formată dintr-o infinitate de segmente şi deci, dintr-o infinitate de infinităţi de puncte (∞2) (distincţia dintre aceste două feluri de infinite este echivalentă cu distincţia dintre mulţimile transfinite ℵℵℵℵ0 şi ℵℵℵℵ1 din cadrul teoriei mulţimilor). Astfel, ecuaţia trebuie scrisă: x ˆ ∞·∆x ˆ ∞(x1 – x0) ˆ ∞(0 – 0) ˆ ∞(1/∞ – 1/∞) ˆ ∞‚(1–1)/∞ƒˆ ∞·0/∞ ˆ 1·0 ˆ 0! Schimbarea continuă este deci imposibilă.

De fapt chiar şi Whitehead afirmă că <Atâta timp cât caracterul atomic ‚cuantificatƒ al entităţilor actuale nu este luat în considerare, aplicarea metodei de argumentare a lui Zeno face dificil de înţeles noţiunea de transmisie continuă care domneşte în fizică... Astfel, noţiunea de transmisie continuă din ştiinţă trebuie înlocuită de noţiunea de transmisie imediată prin intermediul unor cuante de extindere succesive. Aceste cuante de extindere succesive sunt diviziunile fundamentale de evenimente adiacente succesive.>xiv

8. Suficienţa posibilităţii pentru a crea contradicţie

Paradoxul cu Ahile şi broasca ţestoasă (sau cel cu mişcarea dintre două puncte ale unui stadion) implică un mod particular în care Ahile îşi planifică alergarea, şi anume să alerge până unde era broasca atunci când a început să parcurgă segmentul respectiv de drum, iar când a ajuns unde era broasca atunci când a început să alerge, îşi propune iarăşi să alerge până unde este broasca în acest moment şi tot aşa. Este evident că nu este necesar ca Ahile să îşi propună să alerge în felul acesta. El poate de exemplu să îşi propună să alerge până unde este broasca ţestoasă la momentul curent (în contrast cu momentul iniţial). Pentru valabilitatea paradoxului nu este însă nevoie ca modul particular de alergare implicat de paradox să fie necesar. Este suficient dacă este posibil. Este adevărat că nimic nu îl obligă pe Ahile să alerge în felul acela (pe segmente) dar în acelaşi timp este adevărat şi faptul că nimic nu îl obligă să nu alerge aşa. Dacă mişcarea este continuă, Ahile poate să alerge în felul acesta (este posibil chiar dacă nu este necesar). Modul în care Ahile îşi planifică alergarea (aleargă mereu până în punctul iniţial în care a fost broasca ţestoasă la începutul fiecărei etape sau aleargă până în punctul în care este broasca ţestoasă la momentul curent) nu trebuie să aibă nici un efect asupra alergării (astfel încât în unul din cazuri ajunge broasca ţestoasă iar în altul nu o ajunge)

xiii Trebuie să considerăm x1 şi x0 ca fiind în origine. Altfel am folosi unităţi de măsură şi nu am mai avea de a face cu puncte ci

cu intervale nenule a căror mărime este dată de unitate (vezi secţiunea II.C 4edeterminarea implicată de unitate).

xiv A. N. Whitehead, Process and Reality, pag. 360-361

3

pentru că viteza şi direcţia alergării rămân constante – deci în ambele cazuri trebuie să ajungă broasca. Totuşi, dacă este posibil (pe baza divizibilităţii la infinit a spaţiului şi timpului) să-şi planifice alergarea după cum prevede paradoxul (observaţiile noastre cerând ca, indiferent de planificare, având viteza mai mare, Ahile trebuie să ajungă broasca ţestoasă), ajungem la concluzia că nu este posibil să ajungă broasca ţestoasă! Concluziile fiind contradictorii rezultă că presupunerea divizibilităţii la infinit a spaţiului şi timpului, pe care se bazează modul acela particular de planificare a alergării, este falsă. Dacă există unităţi elementare de spaţiu şi timp Ahile poate să alerge după cum prevede paradoxul doar până la un anumit punct. El nu poate însă să îşi propună să alerge pe intervale mai mici decât cele elementare indivizibile.

D. Constanţa unităţii fizice elementare

Acum, după ce am arătat că există o unitate elementară nenulă să arătăm că aceasta este constantă. S-ar părea că există posibilitatea ca, în principiu, unitatea elementară să varieze de la o unitate la alta. De exemplu, într-un loc din spaţiu să avem o anumită unitate de măsură iar în alt loc din spaţiu o altă unitate de măsură. Problema s-ar putea rezolva apelându-se la presupunerea omogenităţii spaţiului. Nu este însă nevoie să facem această presupunere. De fapt, variaţia unităţii elementare nu are sens datorită faptului că este nedetectabilă. Unitatea fiind elementară, orice altă unitate sau mărime se bazează pe eaxv şi variaţia ei ar afecta orice corp mutat dintr-un loc în celălalt, inclusiv cele care dau unitate de măsură, şi astfel nu am putea detecta modificarea. Situaţia este similară cu cea din exemplu în care universul şi tot ce este în el s-ar micşora (sau mări). O astfel de micşorare ar implica şi o micşorare în aceeaşi măsură a oricărui metru pe care l-am putea folosi la măsurare şi astfel micşorarea nu ar putea fi detectată. Să luăm un alt exemplu – cel al unităţii de măsură pentru masă. Etalonul unităţi de măsură pentru masă (un corp metalic dintr-un muzeu din Franţa) arice masă ar avea, oriunde şi oricând, are un kilogram. În principiu, masa lui ar putea varia de la un loc la altul sau de la un moment la altul. Această variaţie ar fi însă nedetectabilă. Etalonul sau unitatea fiind ceea ce este este unu.

E. Epilog

Dacă mişcarea ar fi continuă Ahile ar fi avut un destin tragic. El ar fi fost condamnat să rămână veşnic ţintuit locului, să nu ajungă broasca ţestoasă şi nimic altceva, oricât s-ar fi străduit să alerge. Nu ar mai fi reuşit niciodată să-şi demonstreze abilităţile de alergător şi noi nu am mai fi auzit niciodată de el. Aceasta însă nu ar fi fost cea mai mare tragedie pentru că oricum noi nu am mai putea auzi nimic.

xv Orice mărime trebuie să fie un multiplu al unităţii elementare.

3

VII. Cuprins:

I. PROBLEME LEGATE DE U�IFICAREA CU�OAŞTERII ..................................................................... 1

A. SETEA OMULUI DE A CUNOAŞTE ŞI ÎNŢELEGE (LUMEA ÎNCONJURĂTOARE) .......................................................................................B. PROBLEME ALE FIZICII ACTUALE ......................................................................................................................................................C. CARACTERUL CIUDAT AL REALITĂŢII ...............................................................................................................................................

II. PROBLEME ALE MECA�ICII CUA�TICE ............................................................................................ 12

A. PROBLEME TEORETICE ALE FUNDAMENTELOR MECANICII CUANTICE .............................................................................................B. PROBLEMA MĂSURĂTORII (/ A PISICII LUI SCHRÖDINGER) ..............................................................................................................C. INCOMPATIBILITATE CU ALTE TEORII .............................................................................................................................................

III. PROBLEME ALE RELATIVITĂȚII ......................................................................................................... 27

A. PROBLEME CLASICE .......................................................................................................................................................................1. Probleme legate de postulatul constanţei vitezei luminii. ..............................................................................................................................2. Probleme ale relativităţii generealizate şi ale postulatului relativităţii .........................................................................................................

B. CONTRADICŢIA RELATIVITĂŢII ......................................................................................................................................................C. RELATIVITATE FĂRĂ RELATIVITATE? /NERELATIVISTĂ? ................................................................................................................

1. Metoda lui Lorentz .........................................................................................................................................................................................2. Metoda lui Einstein ........................................................................................................................................................................................3. Metoda unităţilor de măsură ..........................................................................................................................................................................4. Metoda parităţii .............................................................................................................................................................................................5. Metoda infinităţii ............................................................................................................................................................................................

IV. IMPLICAȚIILE SCHIMBĂRII................................................................................................................... 51

A. ÎNCEPUTURI ...................................................................................................................................................................................B. VECHII GÂNDITORI ŞI ORIZONTURILE FIZICE AL CUNOAŞTERII .......................................................................................................C. IMPLICAŢIILE SCHIMBĂRII ..............................................................................................................................................................

V. RECO�STRUIREA FIZICII POR�I�D DE LA ZERO .......................................................................... 64

A. IMPLICAŢII ALE LEGII SALTULUI ELEMENTAR ABSOLUT .................................................................................................................

VI. A�EXA A - DESTI�UL TRAGIC AL LUI AHILE .................................................................................. 77

A. INTRODUCERE ................................................................................................................................................................................B. CLARIFICAREA CONCEPTELOR .......................................................................................................................................................

1. Distincţia dintre mişcarea continuă şi mişcarea cuantificată ........................................................................................................................2. Distincţia dintre lungimea finită a unei serii şi caracterul ei infinit ..............................................................................................................3. Distincţia dintre lumea matematică şi lumea fizică ........................................................................................................................................

C. ARGUMENTE ÎMPOTRIVA MIŞCĂRII CONTINUE ...............................................................................................................................1. Caracterul <insaţiabil> al infinitului ............................................................................................................................................................2. Redefinirea unităţi de măsură ........................................................................................................................................................................3. 4edeterminarea implicată de unitate .............................................................................................................................................................4. Principiul divizării .........................................................................................................................................................................................5. Caracterul contradictoriu al conceptului de infinitate actuală ......................................................................................................................6. Simetria procesului (matematic) ....................................................................................................................................................................7. Imposibilitatea mişcării continue ...................................................................................................................................................................

a) Distincţia dintre repaus şi mişcare ......................................................................................................................................................................b) Existenţa stării de repaus ....................................................................................................................................................................................c) Infinitul de gradul doi .........................................................................................................................................................................................

8. Suficienţa posibilităţii pentru a crea contradicţie ..........................................................................................................................................D. CONSTANŢA UNITĂŢII FIZICE ELEMENTARE ...................................................................................................................................E. EPILOG ...........................................................................................................................................................................................

VII. CUPRI�S: ..................................................................................................................................................... 88

3

1 Ciatat de Thomas Tuerke în <Quote for the day>, v. 1.1, courtesy of Grasvesend BBS, 1991 2 Roşca, D., Existenţa tragică, Bucureşti, pag. 56 3 Viktor Komarov, Dincolo de autoritatea ştiinţei, editura Politică, Bucureşti, 1985, pag. 27-28 4 Stephen W. Hawking, Scurtă istorie a timpului, Editura Humanitas, Bucureşti, 1995, pag. 26 (Stephen W. Hawking, A Brief History of Time, Bantam Books, New York, 1989, pag. 12) 5 Dict fil rom pag. 556 6 Stephen W. Hawking, Scurtă istorie a timpului, Editura Humanitas, Bucureşti, 1995, pag. 24 7 8 Stephen W. Hawking, Scurtă istorie a timpului, Editura Humanitas, Bucureşti, 1995, pag. 25 9John Marks, Science and the Making of the Modern World, Heinemann Educational, Oxford, 1990, pag. 323 10 Stephen W. Hawking, Scurtă istorie a timpului, Editura Humanitas, Bucureşti, 1995, pag. 26 11Ilya Prigogine, De la existenţă la devenire, editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1992, pag. 56 12 Jacques Merlau-Ponty, Cosmologia secolului XX, Editura Ştiinţifică şi enciclopedică, Bucureşti, 1978, pag. 287-288, 291 13 Viktor Komarov, Dincolo de autoritatea ştiinţei, editura Politică, Bucureşti, 1985, pag. 352-3 14 Cocoru, D., 20 de ştiinţe ale secolului XX, editura Albatros, Bucureşti, 1981, pag. 235-236 15 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 54 16 W. E. Gettys, Physics - Classical and Modern, New York: McGraw-Hill, 1989pag. 273 17 Scientific American May, 94, pag. 14, în articulul <Unbearable Lightness> 18 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 51 19 John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985pag. 230 20 În cazul în care o înlocuim cu o chestiune de geometrie, cum a făcut Einstein în teoria relativităţii generalizate, devin enigmatice şi inexplicabile alte aspecte ale <geometriei> respective. 21 citat de Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 156 22 Scientific American, May, 94 în articulul <Unbearable Lightness>, pag. 14 23 I. C. Sîngeorzan, şi I. M. Ştefan, Ghidul cosmosului, editura Minerva, Bucureşti, 1980, vol. IIpag. 156 24 citat de John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985pag. 117 25 Scientific American, Nov. 79, New York Scientific American, Inc., în <The Quantum Theory and Reality> 26 citat de D. Halliday, şi R. Resnick, Fundamentals in Physics; John Wiley & Sons, 1988, anexa A1 27 65 pag. 122 28 65 pag. 124 29 Viktor Komarov, Dincolo de autoritatea ştiinţei, editura Politică, Bucureşti, 1985, pag. 350-5 30Ilya Prigogine, De la existenţă la devenire, editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1992, pag. 8-9 31 Scientific American, July 81, în <Metamagical Themas>, pag. 13 32 citat de W. E. Gettys, Physics - Classical and Modern, New York: McGraw-Hill, 1989pag. 94 33 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 117 34 41 pag. 31 35 Bertrand Russell, Problemele filosofiei, editura ALL, Bucureşti, 1995, pag. 22 36 citat de Almanah Ştiiinţă şi tehnică 1983, editat de C.C. al U.T.C., Bucureşti, 1983, în articolul <Descoperiri <inutile> în ştiinţă> semnat de Andrei Banc, pag. 56 / Viktor - 40 37 Viktor Komarov, Dincolo de autoritatea ştiinţei, editura Politică, Bucureşti, 1985, pag. 354 38 Viktor Komarov, Dincolo de autoritatea ştiinţei, editura Politică, Bucureşti, 1985, pag. 23-24 39 Viktor Komarov, Dincolo de autoritatea ştiinţei, editura Politică, Bucureşti, 1985, pag. 36-38 40 Viktor Komarov, Dincolo de autoritatea ştiinţei, editura Politică, Bucureşti, 1985, pag. 27 41 Viktor Komarov, Dincolo de autoritatea ştiinţei, editura Politică, Bucureşti, 1985, pag. 27 42 Almanah Ştiiinţă şi tehnică 1983, editat de C.C. al U.T.C., Bucureşti, 1983, în articolul <Descoperiri <inutile> în ştiinţă> semnat de Andrei Banc, pag. 57 43 Michael Polanyi în Ănowing and Being, pag. 66, citat de Leslie Newbigin în The Gospel în a Pluralist Society, SPCK London, 1989, pag. ? 44 Leslie Newbigin, The Gospel in a Pluralist Society, SPCK London, 1989, pag. ? 45 Leslie Newbigin, The Gospel în a Pluralist Societâ, SPCK London, 1989, pag. ? 46 Viktor Komarov, Dincolo de autoritatea ştiinţei, editura Politică, Bucureşti, 1985, pag. 187 47 Viktor Komarov, Dincolo de autoritatea ştiinţei, editura Politică, Bucureşti, 1985, pag. 102 48 Ciatat de Thomas Tuerke în <Quote for the day>, v. 1.1, courtesy of Grasvesend BBS, 1991 49 Viktor Komarov, Dincolo de autoritatea ştiinţei, editura Politică, Bucureşti, 1985, pag. 190 50 Viktor Komarov, Dincolo de autoritatea ştiinţei, editura Politică, Bucureşti, 1985, pag. 197-8, 200 51 Hubert Reeves, Răbdare ]n azur, Humanitas, Bucureşti, 1993, pag. 214 52 Charles-Noel Martin, The Realm of Science, George G. Harrap & Co. Ltd, London, 1963, pag. 78-81. 53 Almanah Ştiiinţă şi tehnică 1983, editat de C.C. al U.T.C., Bucureşti, 1983, în articolul <Descoperiri <inutile> în ştiinţă> semnat de Andrei Banc, pag. 56-57 (citatele următoare sunt din acest articol). 54 Stephen W. Hawking, Scurtă istorie a timpului, Editura Humanitas, Bucureşti, 1995, pag. 9 55 s.a July 1981, în <Metamagical Themas>, pag. 11-12 56 Scientific American, May 1994, în <Bohm’s Alternative to Quantim Mechanics>, pag. 32 57 citat de John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985pag. 117

3

58 Ernest H. Hutten, Ideile fundamentale ale fizicii, Editura enciclopedick română, Bucureşti 1970, pag. 39 59 John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985pag. 172 60 s.a July 1981, în <Metamagical Themas>, pag. 14 61 Scientific American, May 1994, în <Bohm’s Alternative to Quantim Mechanics>, pag. 37 62 W. E. Gettys, Physics - Classical and Modern, New York: McGraw-Hill, 1989pag. 947 63 s.a July 1981, în <Metamagical Themas>, pag. 14 64 John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985pag. 174 65 John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985pag. 171 66 W. E. Gettys, Physics - Classical and Modern, New York: McGraw-Hill, 1989pag. 935 67 John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985pag. 176 68 citat de John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985pag. 5 69 Scientific American, May 1994, în <Bohm’s Alternative to Quantim Mechanics>, pag. 32-39 70 W. E. Gettys, Physics - Classical and Modern, New York: McGraw-Hill, 1989pag. 948 71 Richard Healey, Filosofia mecanicii cuantice, editura Tehnick, Bucureşti, 1995pag. 16 72 În Physics Today, April 1985, 73 John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985pag. 205 74 Scientific American, July 1981, în <Metamagical Themas>, pag. 14 75 Scientific American, July 1981, în <Metamagical Themas>, pag. 14 76 citat de R. H. Popkin şi A. Stroll, Philosophy Made Simple, Doubleday, New York, 1993pag. 294 77 R. H. Popkin şi A. Stroll, Philosophy Made Simple, Doubleday, New York, 1993pag. 294 78 W. E. Gettys, Physics - Classical and Modern, New York: McGraw-Hill, 1989pag. 948 79Alfred Kastler, Această stranie materie, editura Politică, Bucureşti, 1982, pag. 139 80 John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985pag. 208 81 John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985pag. 210, 212 82 Richard Healey, Filosofia mecanicii cuantice, editura Tehnick, Bucureşti, 1995pag. 20 83 Richard Healey, Filosofia mecanicii cuantice, editura Tehnick, Bucureşti, 1995pag. 19 84 John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985pag. 173 85 citat de Richard Healey, Filosofia mecanicii cuantice, editura Tehnick, Bucureşti, 1995pag. 18 86 Richard Healey, Filosofia mecanicii cuantice, editura Tehnick, Bucureşti, 1995pag. 18 - 19 87 Scientific American, July 81, în <Metamagical Themas>, pag. 13 88 John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985pag. 208 89 John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985pag. 201 90 Stephen W. Hawking, Scurtă istorie a timpului, Editura Humanitas, Bucureşti, 1995, pag. 188 - 189 (Stephen W. Hawking, A Brief History of Time, Bantam Books, New York, 1989, pag. 156 - 157) 91 Stephen W. Hawking, Scurtă istorie a timpului, Editura Humanitas, Bucureşti, 1995, pag. 189 - 200 (Stephen W. Hawking, A Brief History of Time, Bantam Books, New York, 1989, pag. 157 - 165) 92 Scientific American, May, 94 în <Unbearable Lightness>, pag. 14 93 Scientific American, May, 94 în articulul <Unbearable Lightness>, pag. 14 94 John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985 95 John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985 96 John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985 pag. 259 97 citat de Richard Healey, Filosofia mecanicii cuantice, editura Tehnick, Bucureşti, 1995pag. 259 la nota de subsol 98 Richard Healey, Filosofia mecanicii cuantice, editura Tehnick, Bucureşti, 1995pag. 255 - 256 99 65 pag. 84 100 citat de 65 pag. 84-85 101 Scientific American, Nov. 79, New York Scientific American, Inc., în <The Quantum Theory and Reality>, pag. 128, 131 102 ibid., pag. 135, 138 103 ibid., pag. 140 104 Scientific American, May 80, pag. 8, 9 105 Scientific American, Nov. 79, New York Scientific American, Inc., în <The Quantum Theory and Reality>, pag. 140 106 citat de John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985pag. 228 107 Hubert Reeves, Răbdare ]n azur, Humanitas, Bucureşti, 1993, pag. 212-214 108 Richard Healey, Filosofia mecanicii cuantice, editura Tehnick, Bucureşti, 1995pag. 151 - 152 109Alfred Kastler, Această stranie materie, editura Politică, Bucureşti, 1982, pag. 138 - 139 110 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 49 111 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 51 112 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 52 113 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 53 114 Hubert Reeves, Răbdare ]n azur, Humanitas, Bucureşti, 1993, pag. 207 115 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 157 116 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 51 117 Hubert Reeves, Răbdare ]n azur, Humanitas, Bucureşti, 1993, pag. 215 118 John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985pag. 230 119 Hubert Reeves, Răbdare ]n azur, Humanitas, Bucureşti, 1993, pag. 209 120 Hubert Reeves, Răbdare ]n azur, Humanitas, Bucureşti, 1993, pag. 208

3

121 Hubert Reeves, Răbdare ]n azur, Humanitas, Bucureşti, 1993, pag. 208 122 John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985pag. 230 123 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 85 124 M. Born, Teoria relativităţii a lui Einstein, pag. 335 citat de Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 84 125 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 161, 163 126 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 82 127 ciatt în Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 84 128 citat de Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 83 129 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 79, 80 130 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 51 131 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 165 132 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 166 133 Stephen W. Hawking, A Brief History of Time, Bantam Books, New York, 1989, pag. 61 (Stephen W. Hawking, Scurtă istorie a timpului, Editura Humanitas, Bucureşti, 1995, pag. 84 - 85) 134 Richard Healey, Filosofia mecanicii cuantice, editura Tehnick, Bucureşti, 1995pag. 193 135 Stephen W. Hawking, A Brief History of Time, Bantam Books, New York, 1989, pag. 24 (Stephen W. Hawking, Scurtă istorie a timpului, Editura Humanitas, Bucureşti, 1995, pag. 39) 136 Stephen W. Hawking, Scurtă istorie a timpului, Editura Humanitas, Bucureşti, 1995, pag. 196 - 200 (Stephen W. Hawking, A Brief History of Time, Bantam Books, New York, 1989, pag. 163 - 165) 137 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 144 - 150 etc. 138 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 165 139 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 143 140 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 84 - 85 141 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 173 142 D. Halliday, şi R. Resnick, Fundamentals in Physics; John Wiley & Sons, 1988, pag. 954 143 Richard Healey, Filosofia mecanicii cuantice, editura Tehnick, Bucureşti, 1995pag. 25 144 Stephen W. Hawking, Scurtă istorie a timpului, Editura Humanitas, Bucureşti, 1995, pag. 104 (Stephen W. Hawking, A Brief History of Time, Bantam Books, New York, 1989, pag. 78) 145 Stephen W. Hawking, Scurtă istorie a timpului, Editura Humanitas, Bucureşti, 1995, pag. 176 (Stephen W. Hawking, A Brief History of Time, Bantam Books, New York, 1989, 144) 146 Unitatea de măsură pentru timp - secunda - este definită în funcţie de perioada radiaţiei emise de atomul de cesium 133. Actualmente definiţia metrului se bazează pe constanţa vitezei luminii în vid şi pe definiţia unităţii de măsură pentru timp. Din 1960 până în 1986 definiţia metrului s-a bazat direct pe lungimea de undă a radiaţiei atomului de kripton 86 (1m ˆ 1.650.3763,73 lungimi de undă) 147 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 104 148 Jacques Merlau-Ponty, Cosmologia secolului XX, Editura Ştiinţifică şi enciclopedică, Bucureşti, 1978, citat de Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 167 149 Ioan N. Popescu, Gravitaţia, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 96 150 De fapt, după cum am mai spus, nici în acest caz situaţia definiţiilor nu este satisfăcătoare pentru că ecuaţia care leagă aceşti trei termeni, v ˆ x/t, este o ecuaţie cu trei necunoscute din care una poate fi considerată prin convenţie ca fiind unitate sau având o anumită

valoare (c ˆ 3·108

m/s în cazul definiţiilor actuale ale unităţilor de măsură) dar celelalte două rămân totuşi necunoscute, nedeterminate. 151 John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985pag. 260 152 ambele afimaţii sunt citate de 35 153 Frederick Copelston, A History of Philosophy, Doubleday, New York, 1993. vol. Ipag. 33 - 34 154 *, Probleme de logică, Editura Acandemiei Republicii Socialiste România, Bucureşti, 1968, pag. 22 155 Wilhelm Windelband, Istoria filosofiei grecewti, editura Moldova, Iaşi, 1995, pag. 73 156 Wilhelm Windelband, Istoria filosofiei grecewti, editura Moldova, Iaşi, 1995, pag. 75 157 Wilhelm Windelband, Istoria filosofiei grecewti, editura Moldova, Iaşi, 1995, pag. 104 - 105 158 Wilhelm Windelband, Istoria filosofiei grecewti, editura Moldova, Iaşi, 1995, pag. 75 159 Ernest H. Hutten, Ideile fundamentale ale fizicii, Editura enciclopedick română, Bucureşti 1970, pag. 157 160 Ernest H. Hutten, Ideile fundamentale ale fizicii, Editura enciclopedick română, Bucureşti 1970, pag. 53 161 Ernest H. Hutten, Ideile fundamentale ale fizicii, Editura enciclopedick română, Bucureşti 1970, pag. 39 - 40 162 Stephen W. Hawking, Scurtă istorie a timpului, Editura Humanitas, Bucureşti, 1995, pag. 75 - 76 (Stephen W. Hawking, A Brief History of Time, Bantam Books, New York, 1989, pag. 53 - 54) 163 John Gribbin, In Search of Schrödinger’s cat, Corgi Books, London, 1985pag. 260 - 261 164 Ştiinţă şi tehnică, numărul 11 din 1984, în articulul <«Vânătoarea» de constante fundamentale continuă...>, pag. 23 165 Ştiinţă şi tehnică, numărul 11 din 1984, în articulul <«Vânătoarea» de constante fundamentale continuă...>, pag. 23 166 Ştiinţă şi tehnică, numărul 11 din 1984, în articulul <«Vânătoarea» de constante fundamentale continuă...>, pag. 23 167 Stephen W. Hawking, Scurtă istorie a timpului, Editura Humanitas, Bucureşti, 1995, pag. 199 (Stephen W. Hawking, A Brief History of Time, Bantam Books, New York, 1989, pag. 164) 168 W. E. Gettys, Physics - Classical and Modern, New York: McGraw-Hill, 1989pag. 218 169 Frederick Copelston, A History of Philosophy, Doubleday, New York, 1993. vol. I pag. 49 - 50 170 Jeanne Hersch, Mirarea filozofică, editura Humanitas, Bucureşti, 1994, pag. 11

3

171 În cazul mişcării macroscopice, când energia adăugată la energia de repaus este una cinetică atunci, după cum am văzut, spaţiul creşte în aceeaşi măsură ca şi energia. În acest caz nu se mai aplică formula E ˆ h/t deoarece energia mărită este o energie aparentă, pe care am calculat-o făcând echivalând mişcarea ordonată în care toate unităţile energetice sunt constante, cu o mişcare dezordonată în care o mişcare are unitatea energetică mai mare iar energia modificată este media dintre această unitate energetică mai mare şi celelalte. De fapt am putea folosi formula dar atunci ar trebui să introducem un h aparent diferit de h-ul real care este constant. 172 Trebuie desigur să pornim de la cazurile limită. Nu putem însă să considerăm ca stare iniţală a sistemului de particule starea în care particulele sunt infinit depărtate una de cealaltă, întrucât în acest caz niciodată nu se vor putea apropia. Rămâne deci să considerăm ca stare iniţală starea în care particulele sunt în acelaşi punct. 173 După cum am mai spus, presupunerea degradării vidului este inacceptabilă. Chiar dacă atracţia gravitaţională nu ar avea efect asupra energiei potenţiale şi energiei ordonate (cinetice), pentru ca particulele virtuale să fie particule, trebuie să aibă energie internă şi prin definiţie forţa gravitaţională acţionează asupra acestei energii. Particulele virtuale ar produce o atracţie gravitaţională ce ar tinde spre infinit, lucru care evident nu se observă. Oricum însă, motivul principal este acela că încalcă principiul conservării energiei, chiar dacă pentru intervale scurte de timp. Chiar dacă existenţa acestei energii este foarte scurtă, efectele ei asupra universului rămân. Există o mare diferenţă între fluctuaţiile cuantice ale vidului care nasc particule virtuale şi nedeterminarea particulelor reale. Aceasta din urmă nu înseamnă că particulele au o energie dată şi aceasta fluctuează în cadrul intervalului de nedeterminare ci înseamnă că nu au nici o valoare

specifică în intervalul respectiv (∆x·∆p ≥ℏ). În felul acesta nedeterminarea nu încalcă principiul conservării energiei. 174 65 pag. 76 175 65 pag. 123