FIZICĂ – clasa a X-a Electricitate -...

LICEUL TEHNOLOGIC ION MINCU VASLUI

FIZIC clasa a X-a Electricitate

Suport de curs

Prof. Badea Ileana Camelia

CHCSticky Noteftp://www.limvs.ro/SUPORT%20CURS%20FRECVENTA%20REDUSA/fizica/clasa%20a%20X%20a/2.Fizica-clasa_X.pdf

Electricitate Suport curs (clasa a X-a)

2

Cuprins Capitolul 2. Producerea i utilizarea curentului continuu........................................................................ 3

2.1. Curentul electric ........................................................................................................................... 3

2.2. Legea lui Ohm .............................................................................................................................. 5

2.3. Legile lui Kirchhoff ...................................................................................................................... 6

2.4. Gruparea rezistoarelor i generatoarelor electrice ........................................................................ 7

2.5. Energia i puterea electric. Efectul termic al curentului electric ................................................ 9

2.6. Efectele curentului electric. Aplicaii ......................................................................................... 11

Activiti de evaluare ......................................................................................................................... 17

Capitolul 3. Producerea i utilizarea curentului alternativ .................................................................... 22

3.1. Curentul alternativ ...................................................................................................................... 22

3.2. Elemente de circuit ..................................................................................................................... 24

3.3. Energia i puterea n circuitele de curent alternativ ................................................................... 29

3.4. Transformatorul .......................................................................................................................... 29

Activiti de evaluare ......................................................................................................................... 30

Bibliografie:........................................................................................................................................... 34


3

Capitolul 2. Producerea i utilizarea curentului continuu

2.1. Curentul electric

n metale, electronii de valen sunt att de slabi legai nct pot fi considerai liberi.

Ionii pozitivi sunt aezai ordonat n spaiu, formnd reeaua cristalin. Electronii se mic

permanent i foarte des ciocnesc ionii pozitivi, schimbndu-i deseori direcia de micare,

ceea ce fce ca micarea lor s fie dezordonat. Dac metalul se afl n cmp electric, electronii

liberi se mic n sens contrar cmpului, toi pe aceeai direcie i n acelai sens.

Definiie: Se numete curent electric orice micare ordonat de sarcini electrice.

Definiie: Curentul electric staionar este acel curent n care viteza purttorilor de sarcin

este constant n timp.

2.1.1. Circuitul electric

Pentru a menine ntr-un fir conductor un curent electric staionar, este necesar s se

menin n el un cmp electric constant, adic s se menin la capetele firului o diferen de

potenial constant. Acest rol l ndeplinete un dispozitiv numit generator electric sau surs

de tensiune electromotoare.

Definiie: Se numete circuit electric ansamblul format din generatorul electric, conductorii

de legtur i unul sau mai muli consumatori.

Un circuit electric se poate reprezenta schematic folosind simboluri:

Element de circuit Simbol

Generator

Consumator

Bec

Ampermetru

Voltmetru

2.1.2. Tensiunea electromotoare (notat prescurtat t.e.m.)

Generatorul electric este sursa de energie care efectueaz lucrul mecanic necesar

pentru micarea cu vitez constant a purttorilor de sarcin. Generatorul nu genereaz

energie! El transform o form de energie n energie electric. Dup forma de energie

transformat, generatoarele pot fi:

- elemente galvanice (transform energia chimic n energie electric) - dinamuri i alternatoare (transform energia mecanic n energie electric)


4

- elemente fotovoltaice (transform energia solar n energie electric).

Definiie: Se numete tensiune electromotoare mrimea fizic numeric egal cu lucrul

mecanic efectuat de surs pentru a deplasa unitatea de sarcin pozitiv de-a lungul ntregului

circuit:

q

LE

unde:

- E este tensiunea electromotoare, V1E SI (Volt); - L este lucrul mecanic efectuat de surs pentru a deplasa sarcina q prin ntreg

circuitul, J1L SI (Joule) - q este sarcina transportat prin ntreg circuitul, C1q SI (Coulomb) Lucrul mecanic L efectuat de surs pentru a deplasa sarcina q pe ntreg circuitul se

consum pe dou poriuni distincte: Lext efectuat la deplasarea sarcinii q de-a lungul

circuitului exterior i Lint efectuat la deplasarea sarcinii q prin surs, intext LLL . Raportul

L/q reprezint t.e.m. E a sursei.

Definiie: Cderea de tensiune U pe circuitul exterior sursei sau tensiunea la borne este

numeric egal cu lucrul mecanic efectuat la transportul unitii de sarcin prin circuitul

exterior sursei: q

LU ext .

Definiie: Cderea de tensiune u n interiorul sursei sau tensiunea intern este numeric

egal cu lucrul mecanic efectuat la transportul unitii de sarcin prin interiorul sursei:

q

Lu int .

ntre cele trei tensiuni exist relaia: uUE care exprim bilanul tensiunilor ntr-un circuit electric simplu (format dintr-un generator, conductori de legtur i un consumator).

2.1.3. Sensul curentului electric

Prin convenie sensul curentului electric s-a stabilit a fi sensul de micare a purttorilor

pozitivi sau contrar sensului de micare a purttorilor pozitivi. n conductori metalici, curentul

electric este format din electroni (particule negative) care circul de la borna negativ a

generatorului ctre borna pozitiv i de aceea sensul curentului electric este:

- de la borna + la borna prin exteriorul generatorului - de la borna la borna + prin interiorul sursei.

2.1.4. Efectele curentului electric

Efectul chimic se produce n soluii lichide care

permit trecerea curentului electric numite electrolii.

ntr-o astfel de soluie se introduc dou plci metalice

numite electrozi care se conecteaz la bornele unei

surse ca n figura alturat. Electrodul legat la borna

pozitiv a sursei se numete anod iar cel legat la borna

negativ catod.

La trecerea curentului electric prin soluie se produc disociaia electrolitic i

electroliza.

Definiie: Disociaia electrolitic reprezint procesul de separare a substanelor ionice n

soluie n ioni pozitivi i negativi.


5

Definiie: Electroliza const n fenomenul de dirijare a ionilor ctre electrozi i transformarea

lor prin neutralizare n atomi sau radicali.

Efectul termic const n nclzirea conductoarelor prin care trece curent electric.

Efectul magnetic const n apariia unui cmp magnetic n jurul unui conductor parcurs de

curent electric.

2.1.5. Intensitatea curentului electric

Definiie: Se numete intensitate a curentului electric mrimea fizic fundamental numeric

egal cu sarcina electric care strbate seciunea transversal a unui conductor n unitatea de

timp:

t

QI

de unde:

A1s1

C1

t

QI

SI

SISI

(Amper)

2.2. Legea lui Ohm

2.2.1. Rezistena electric

Dac unui conductor (rezistor) i se aplic la capete diverse tensiuni se constat c

intensitatea curentului se modific direct proporional cu tensiunea aplicat i raportul dintre

tensiune i intensitatea curentului rmne constant.

Definiie: Rezistena electric a unei poriuni de circuit este mrimea fizic numeric egal cu

raportul dintre tensiunea aplicat la bornele poriunii i intensitatea curentului care o parcurge.

Pentru un consumator, definiia rezistenei este exprimat prin relaia:

I

UR de unde se obine

1A1

V1

I

UR

SI

SISI (Ohm)

Pentru o surs, rezistena numit rezisten intern este dat de relaia:I

ur

Definiie: 1 Ohm reprezint rezistena unei poriuni de circuit care avnd aplicat tensiunea

de 1V este parcurs de un curent cu intensitatea de 1A.

2.2.2. Legea lui Ohm pentru o poriune de circuit

Din relaiile care exprim rezistenele electrice ale celor dou poriuni ale unui circuit

simplu, intensitatea curentului care le parcurge se exprim prin formulele: R

UI i

r

uI .

Enun: Intensitatea curentului care parcurge o poriune de circuit este direct proporional cu

tensiunea aplicat la bornele poriunii i invers proporional cu rezistena ei electric.

2.2.3. Legea lui Ohm pentru ntreg circuitul

Folosind RIU i rIu n bilanul tensiunilor ntr-un circuit simplu se obine relaia

)rR(IE , de unde rR

EI

.

Enun: Intensitatea curentului care parcurge un circuit simplu este direct proporional cu

tensiunea electromotoare i invers proporional cu rezistena total a circuitului.

2.2.4. Rezistena unui conductor filiform (fir conductor)


6

Experimental s-a constatat c rezistena unui fir conductor depinde de natura

materialului din care este confecionat, de lungimea firului direct proporional i de aria seciunii transversale (grosime) S invers proporional:

SR

unde este constanta de material numit rezistivitate, a crei unitate de msur este

m1SI i a crei valoare depinde de temperatur conform relaiei: )t1(0

unde:

- este rezistivitatea la temperatura t;

- 0 este rezistivitatea la 00C;

- este coeficientul termic al rezistivitii.

2.3. Legile lui Kirchhoff

Se aplic n reele electrice. O reea este format din:

- nod punctul n care se intersecteaz cel puin trei conductori; exemple: B, E

- ramur poriunea cuprins ntre dou noduri vecine; exemple: BAFE, BE, BCDE

- ochi succesiune de ramuri care formeaz un contur poligonal nchis; exemple: BEFAB,

BEDCB

Prima lege a lui Kirchhoff se aplic n noduri de un numr de ori mai mic cu o unitate dect

numrul nodurilor i exprim conservarea sarcinii electrice: suma sarcinilor electrice care

intr ntr-un nod de reea ntr-un anumit interval de timp este egal cu suma sarcinilor

electrice care ies din nod n acelai interval de timp.

Enun: Suma intensitilor curenilor electrici care intr ntr-un nod de reea este egal cu

suma curenilor care ies din acelai nod.

Pentru aplicarea acestei legi se alege n mod arbitrar un sens al curentului pentru

fiecare ramur, apoi se scrie ecuaia curenilor pentru fiecare nod.

Astfel pentru nodul B de pe reeaua de mai sus se obine:

231 III

Observaie: Cnd se calculeaz intensitile curenilor, se constat c unele sunt pozitive i

altele negative. Valorile negative se interpreteaz prin faptul c sensul real al curentului este

contrar celui ales n mod arbitrar.

A doua lege a lui Kirchhoff se aplic n ochiuri.

Enun: Suma algebric a tensiunilor electromotoare ntr-un ochi de reea este egal cu suma

algebric a cderilor de tensiune din acelai ochi de reea.

m

1j

jj

n

1k

k RIE

Pentru aplicarea acestei legi este necesar s se aleag n mod arbitrar un sens pentru

parcurgerea ochiului i se folosesc urmtoarele convenii de semne:


7

- t.e.m. se consider pozitiv dac sensul ales pentru parcurgerea ochiului strbate sursa de la

minus la plus i negativ de la plus la minus;

- cderea de tensiune se consider pozitiv dac sensul ales pentru parcurgerea ochiului

coincide cu sensul curentului care o produce i negativ dac cele dou sensuri sunt contrare.

Pentru ochiul BAFEB:

431313 RI)Rr(IE

Pentru ochiul EBCDE:

431232221 RI)rRRr(IEE

2.4. Gruparea rezistoarelor i generatoarelor electrice

2.4.1. Gruparea rezistoarelor

Definiie: Rezistena echivalent a unei grupri de rezistori legai ntre dou puncte ale unui

circuit reprezint rezistena unui alt rezistor care nlocuind rezistorii din grupare, fiind parcurs

de acelai curent produce aceeai tensiune ntre cele dou puncte.

a. Gruparea serie

Definiie: Dou sau mai multe rezistoare sunt grupate serie dac se afl pe aceeai ramur

ceea ce nseamn c sunt parcurse de acelai curent.

Pentru montajul din figur se pot scrie

relaiile:

21 UUU

11 RIU

22 RIU

esRIU

unde U, U1 i U2 sunt tensiunile indicate de voltmetrele V, V1, respectiv V2. nlocuind

expresiile tensiunilor n relaia dintre ele, se obine 21es RRR .

Concluzie: Rezistena echivalent a mai multor rezistoare legate n serie este egal cu suma

rezistenelor acelor rezistoare:

n21es R......RRR

b. Gruparea paralel

Definiie: Dou sau mai multe rezistoare sunt grupate paralel dac sunt legate ntre

aceleai noduri, ceea ce nseamn c au aceeai tensiune.

n montajul alturat, legea I a lui Kirchhoff

conduce la 21 III unde conform legii lui Ohm

1

AB1

R

UI

2

AB2

R

UI

Legea lui Ohm aplicat la rezistorul echivalent se

scrie: R

UI AB

nlocuind expresiile celor 3 cureni n relaia

dintre ei se obine rezistena echivalent dat de

relaia:


8

21ep R

1

R

1

R

1

Concluzie: Inversul rezistenei echivalente a mai multor rezistori legai n paralel este egal

cu suma inverselor rezistenelor acelor rezistori:

n21ep R

1.....

R

1

R

1

R

1

2.4.2. Gruparea generatoarelor electrice

a. Gruparea serie

Se consider dou generatoare identice, avnd fiecare

t.e.m. E i rezistena intern r, montate n serie ca n

figura alturat i avnd n circuitul exterior un

rezistor de rezisten R. La acest tip de grupare borna

negativ a unui generator se leag la borna pozitiv a

generatorului urmtor.

Aplicnd legea a II-a a lui Kirchhoff se obine relaia:

r2R

E2I

care poate fi generalizat pentru n generatoare legate n serie:

nrR

nEI

Concluzie: Gruparea serie a n generatoare electrice identice, de t.e.m. E i rezisten intern r

fiecare, este echivalent cu un generator avnd t.e.m. EnEes i rezistena intern rnres .

b. Gruparea paralel

Se consider dou generatoare identice, avnd fiecare

t.e.m. E i rezistena intern r, montate n paralel ca n

figura alturat i avnd n circuitul exterior un rezistor

de rezisten R. La acest tip de grupare bornele negative

ale generatoarelor se leag ntr-un punct i bornele

pozitive n alt punct.Aplicnd legea I a lui Kirchhoff n

nodul A se obine relaia: 21 III . Legea a II a lui

Kirchhoff aplicat n ochiul de sus conduce la relaia

21 II iar pentru ochiul de jos RIrIE 2 .

Din aceste 3 ecuaii se obine expresia curentului:

2

rR

EI

care poate fi generalizat pentru n generatoare legate n paralel:

n

rR

EI

Concluzie: Gruparea serie a n generatoare electrice identice, de t.e.m. E i rezisten intern r

fiecare, este echivalent cu un generator avnd t.e.m. EEep i rezistena intern n/rrep .


9

2.5. Energia i puterea electric. Efectul termic al curentului electric

2.5.1. Energia electric

Tensiunea electromotoare a unei surse electrice E, este dat de relaia:

q

LE ,

unde L este lucrul mecanic efectuat de generator pentru a deplasa sarcina q prin ntreg

circuitul. Deoarece tIq , rezult c energia furnizat de generatorul electric n timpul t

este dat de relaia:

tIEWgen

Aceast energie provine din energii de alt natur, care se transform n generator n

energie electric. nlocuind aceast relaia n formula care exprim bilanul tensiunilor ntr-un

circuit simplu se obine

intgen WWW unde tIUW i tIuWint

Observaie: Dac n circuitul exterior exist mai multe consumatoare, relaia tIUW exprim i energia consumat n timpul t de unul singur la bornele cruia exist tensiunea U i

care este parcurs de curentul I.

Folosind legea lui Ohm pentru circuitul simplu )rR(IE sau pentru o poriune de

circuit RIU , respectiv rIu se pot obine i alte expresii ale energiei electrice:

tIrRtrR

EW 2

2

gen

; tIRtR

UW 2

2

; tIrtr

uW 2

2

int

unde W este energia total furnizat de surs, Wext este energia consumat n circuitul

exterior, iar Wint este energia consumat n interiorul sursei.

2.5.2. Puterea electric

Puterea se definete prin relaia

t

WP

Folosind expresiile energiilor furnizat i consumate deduse anterior se obin

formulele care dau puterile electrice:

- puterea dezvoltat de generator:

22

gen IrRrR

EIEP

- puterea consumat n circuitul exterior (sau de un consumator oarecare):

22

IRR

UIUP

- puterea consumat n interiorul generatorului

22

int Irr

uIuP

2.5.3. Efectul termic al curentului electric

Atunci cnd consumatorul este un rezistor de rezisten R, energia electric primit de

acesta se disip sub form de cldur. Conform principiului conservrii energiei, cldura Q,

dezvoltat de un rezistor este egal cu energia primit:


10

tIRtR

UtIUQ 2

2

ceea ce reprezint expresia matematic a legii lui Joule.

Enun: Cldura degajat la trecerea curentului electric printr-un conductor este direct

proporional cu rezistena conductorului R, ptratul intensitii curentului electric care trece

prin conductor I i cu timpul ct circul curentul electric t.

Aplicaiile efectului termic al curentului electric (efect Joule) sunt plita electric,

fierbtorul, reoul, usctorul de pr, aeroterma.

2.5.4. Randamentul circuitului electric

Definiie: Randamentul circuitului electric reprezint raportul dintre energia preluat de

consumator i energia total furnizat de surs:

genW

W

Folosind expresiile celor dou energii din definiia randamentului, se obin

urmtoarele expresii:

rR

R

E

U

Observaii:

1) Randamentul este o mrime adimensional; 2) Randamentul se exprim n procente.

2.5.5. Transferul optim de putere

Dac la bornele unei surse se conecteaz diveri consumatori de rezistene diferite,

atunci puterea util (cea transferat circutului exterior) se poate exprima n funcie de

mrimea variabil R prin relaia 2

2

rR

ERRP

, unde s-a inut cont de legea lui Ohm

pentru ntreg circuitul rR

EI

i de expresia puterii consumate n circuitul exterior

2IRP . Din relaia dat se obine ecuaia de gradul al II-lea n necunoscuta R:

0rPRErP2RP 222 al crei discriminant este:

2222 rP4ErP2 Ecuaia de gradul al II-lea admite soluii reale dac i numai dac discriminantul este

pozitiv: 0 . Impunnd aceast condiie se obine

r4

EPrP4E

22

Din ultima inecuaie se observ c puterea maxim transferat n exterior are expresia:

r4

EP

2

max

Comparnd aceast expresie cu cea general

22

rR

ERP

se poate formula concluzia c puterea este maxim dac rR , concluzie cunoscut sub numele de teorema transferului optim de putere.


11

Enun: O surs poate transfera unui circuit putere maxim dac rezistena circuitului exterior

este egal cu rezistena intern a sursei.

2.6. Efectele curentului electric. Aplicaii

2.6.1. Efectul magnetic al curentului electric

Cmpul magnetic se produce n vecintatea unui magnet permanent i n cea a unui

conductor parcurs de curent.

Definiie: Un cmp magnetic este o form de existen a materiei care se manifest prin

aciuni asupra magneilor i asupra conductoarelor parcurse de curent electric.

Poate fi descris cu ajutorul liniilor de cmp.

Liniiile cmpului magnetic sunt tangente n fiecare punct la direcia acului magnetic.

Forma liniilor de cmp depinde de forma conductorului prin care circul curentul electric, aa

cum se poate observa n figur, sensul lor fiind stabilit folosind regula burghiului:

Conductor liniar

Sensul liniilor de cmp magnetic n jurul

unui conductor liniar este sensul n care

trebuie rotit un burghiu, paralel cu

conductorul, pentru a-l deplasa n sensul

curentului electric.

Conductor circular (spir)

Sensul liniilor cmpului magnetic n

interiorul unei spire este sensul n care

nainteaz burghiul dac este rotit n sensul

curentului din spir.

Solenoid (bobin)

Sensul liniilor cmpului

magnetic pe axa unei

bobine este sensul n care

nainteaz burghiul aezat

n lungul axei dac este

rotit n sensul curentului

din fiecare spir.


12

2.6.1.1. Inducia cmpului magnetic

Pentru a descrie cantitativ proprietile cmpului magnetic s-a definit o mrime fizic

vectorial numit inducia cmpului magnetic, a crei direcie este tangent n fiecare punct la

linia de cmp, sensul este acelai cu al liniei de cmp iar modulul este dat de relaia:

I

FB

unde:

- F este fora cu care cmpul magnetic acioneaz asupra conductorului, numit for

electromagnetic, N1F SI ; - I este intensitatea curentului din conductor, A1I SI , - este lungimea conductorului aflat n cmp, m1SI . Unitatea de msur a induciei magnetice n S.I. se obine din relaia de definiie, se

numete Tesla i are simbolul T:

T1

m1A1

N1

I

FB

SISI

SISI

Definiie: 1 tesla reprezint inducia unui cmp magnetic uniform care acioneaz cu o for

de 1N asupra fiecrui metru din lungimea unui conductor, parcurs de un curent cu intensitatea

de 1 A, aezat perpendicular pe direcia liniilor de cmp.

a) Inducia cmpului magnetic produs de conductorul liniar parcurs de curent electric ntr-un punct oarecare are expresia

r2

IB

unde este o constant de material numit permeabilitate magnetic, a crei unitate de

msur se obine din relaia precedent 2SI A/N1 , I este intensitatea curentului care strbate conductorul iar r este distana de la punct la conductor .

Observaii:

1) Permeabilitatea magnetic a vidului are valoarea 270 A/N104

2) Permeabilitatea magnetic a aerului este aproximativ egal cu cea a vidului.

Definiie: Se numete permeabilitate magnetic relativ a unui mediu mrimea r definit

prin relaia

0

r

unde este permeabilitatea magnetic a mediului i 0 este permeabilitatea vidului.

Observaii:

1) Permeabilitatea magnetic relativ este o constant de material, fr unitate de msur; 2) Permeabilitatea magnetic a vidului este egal cu 1 iar cea a aerului este aproximativ

egal cu 1.

b) Inducia cmpului magnetic n centrul unei spire de raz r parcurse de un curent electric de intensitate I are expresia

r2

IB

c) Inducia cmpului magnetic pe axa solenoidului cu N spire i lungime are expresia


13

INB

2.6.1.2. Fora electromagnetic

Din relaia de definiie a induciei

magnetice se obine expresia forei

electromagnetice n cazul unui conductor

aezat perpendicular pe direcia liniilor de

cmp:

IBF Orientarea acestei fore se obine cu

regula minii stngi.

n cazul n care conductorul nu este perpendicular pe liniile cmpului magnetic,

formula de calcul a forei electromagnetice este:

sinIBF unde este unghiul dintre direcia liniilor de cmp magnetic i direcia conductorului

parcurs de curent electric.

2.6.1.3. Interaciunea magnetic a curenilor electrici staionari

Dac prin doi conductori rectilinii, paraleli i foarte lungi plasai n vid la distana d

unul de altul, circul curenii de intensiti I1 si I2 de acelai sens (figura a) sau de sens opus

(figura b), atunci cei doi cureni produc n spaiul nconjurtor un cmp magnetic, astfel nct

fiecare curent se afl n cmpul magnetic al celuilalt curent.

Figura a Figura b

Primul conductor produce la distana d de el, unde se afl al doilea conductor, un cmp

magnetic de inducie

d2

IB 11

Acest cmp exercit asupra unei poriuni de lungime din al doilea conductor o for 2112 IBF

nlocuind expresia lui B1 se obine relaia

d2

IIF 2112

Procednd analog se obine fora cu care cel de-al doilea conductor acioneaz asupra

unei poriuni de lungime din primul conductor , avnd aceeai valoare dar de sens contrar:

1221 FF


14

Observaii:

1) Fora de interaciune dintre doi conductori parcuri de curent electric se numete for electrodinamic;

2) Conform figurilor se constat c doi conductori parcuri de curent n acelai sens se atrag iar dac sunt parcuri de cureni n sens contrar se resping.

3) Dac se consider cei doi conductori liniari, paraleli, foarte lungi, situai n vid, la

distana m1d , parcuri de cureni cu intensitile A1II 21 , atunci fora de

interaciune pe fiecare metru de lungime devine:

m/N102m12

A1A/N104F 7227

Definiie: 1Amper este intensitatea curenilor electrici constani, de aceeai valoare care se

stabilesc prin doi conductori rectilinii, paraleli, foarte lungi, situai n vid i care

interacioneaz cu o for de N102 7 pe fiecare metru de lungime.

2.6.1.4. Fluxul magnetic

Definiie: Fluxul magnetic al unui cmp magnetic uniform de inducie B printr-o

suprafa S aezat astfel nct direcia

cmpului s formeze un unghi cu normala

la suprafa se definete prin relaia:

cosSB

Unitatea de msur a fluxului magnetic n SI se numete weber, are simbolul Wb i se

obine din relaia de definiie a fluxului magnetic:

Wb1m1T1SB 2SISISI Definiie: 1 weber este fluxul unui cmp magnetic uniform, de inducie 1 T, printr-o

suprafa de 1 m2, aezat perpendicular pe direcia liniilor de cmp.

Observaie: Atunci cnd suprafaa este paralel cu liniile de cmp, deci normala la suprafa

este perpendicular pe vectorul inducie, fluxul magnetic prin suprafaa circuitului este nul.

2.6.1.5. Inducia electromagnetic

Experimental se constat c:

1) Atunci cnd se introduce sau se scoate un magnet permanent dintr-o bobin

se genereaz n circuitul bobinei un

curent electric;

2) Atunci cnd o bar conductoare este

deplasat pe un conductor n form de

U, plasat n cmp magnetic, n

circuitul format din bar i conductor

se genereaz un curent electric.


15

Aceste experiene i altele asemntoare arat c atunci cnd fluxul magnetic care

strbate suprafaa unui circuit variaz, n circuit apare o tensiune electromotoare care

genereaz un curent. Acest fenomen este numit inducie electromagnetic.

Definiie: Fenomenul de inducie electromagnetic const n generarea unei tensiuni

electromotoare ntr-un circuit strbtut de un flux magnetic variabil n timp.

Observaii:

1) Variaia fluxului poate fi realizat, conform relaiei cosSB , variind inducia B, variind suprafaa circuitului S care este strbtut de liniile de cmp magnetic sau

variind unghiul format de liniile de cmp cu suprafaa circuitului.

2) Tensiunea electromotoare produs de variaia fluxului magnetic se numete tensiune indus iar curentul generat se numete curent indus.

Generaliznd observaiile experimentale, H. Lenz a formulat regula de stabilire a sensului

curentului indus, numit regula lui Lenz.

Enun: Curentul indus ntr-un circuit strbtut de un flux magnetic variabil are un astfel de

sens nct fluxul magnetic produs de curentul indus se opune fluxului magnetic inductor.

Observaii:

1) Atunci cnd fluxul inductor crete, curentul indus va avea un astfel de sens

nct fluxul indus s se opun creterii

fluxului magnetic inductor ceea ce

nseamn c inducia cmpului magnetic

indus va avea sens contrar celei a

cmpului inductor.

2) Atunci cnd fluxul inductor scade,

curentul indus va avea un astfel de sens

nct fluxul indus s se opun scderii

fluxului magnetic inductor ceea ce

nseamn c inducia cmpului magnetic

indus va avea acelai sens cu cea a

cmpului inductor.

3) Sensul curentului indus se stabilete cu regula burghiului n funcie de sensul cmpului

magnetic indus.

2.6.1.6. Legea lui Faraday

ntr-un cmp magnetic

vertical se consider un conductor de

lungime aezat pe dou ine conductoare, care, sub aciunea unei

fore externe F alunec pe ine,

frecrile fiind neglijabile. Ca urmare

a micrii conductorului, aria

circuitului strbtut de linii de

cmp se modific, deci n circuit de

induce o tensiune electromotoare, e

i un curent de intensitate I.

Asupra conductorului parcurs de curent aflat n cmp magnetic se exercit o for

electromagnetic IBFem , orientat n sens opus forei externe. Cnd cele dou fore sunt


16

egale, conductorul se mic uniform cu viteza v i n timpul t parcurge distana tvd .

Lucrul mecanic efectuat de fora electromagnetic n timpul t se poate scrie:

tvIBdFL emem

Observnd pe figur c produsul tv reprezint variaia S a suprafeei circuitului strbtut de linii de cmp, lucrul mecanic efectuat de fora electromagnetic se

poate scrie:

SIBLem

Cum SB este variaia fluxului prin circuit se obine lucrul mecanic efectuat de

fora eelectromagnetic:

ILem

Acest lucru mecanic este egal ca valoare cu lucrul mecanic efectuat de fora extern

care este transformat n energia necesar deplasrii sarcinii q prin circuit. Folosind definiia

tensiunii electromotoare se poate scrie:

te

tI

I

q

I

q

Le

unde s-a inut cont de relaia tIq i de regula lui Lenz introducndu-se semnul minus.

Ultima relaie reprezint expresia matematic a legii lui Faraday.

Enun: Tensiunea electromotoare indus ntr-un circuit este egal cu viteza de variaie a

fluxului magnetic prin suprafaa acelui circuit, luat cu semn schimbat

te

Observaii:

1) Legea lui Faraday a fost dedus ntr-un caz particular, ns ea este valabil n orice situaie, indiferent de modul n care se realizeaz variaia fluxului magnetic.

2) n cazul particular n care tensiunea electromotoare se induce ntr-un conductor liniar, micat cu viteza v ntr-un cmp magnetic perpendicular pe conductor, tensiunea

electromotoare indus este dat de relaia

vBe

2.6.1.7. Autoinducia

Definiie: Se numete autoinducie fenomenul de inducie electromagnetic produs ntr-un

circuit datorit variaiei intensitii curentului din acel circuit.

La nchiderea ntreruptorului, prin bobin

ncepe s circule curent a crui intensitate crete de la

zero la valoarea staionar )rR/(EI dat de legea

lui Ohm, care produce n interiorul bobinei un cmp

magnetic variabil i implicit un flux magnetic variabil.

Conform legii lui Faraday, fluxul variabil produce o

t.e.m. indus i un curent indus care se opune creterii

curentului inductor. Un proces analog se produce i la

deschiderea ntreruptorului.

Definiie: Se numete inductana unui circuit mrimea fizic definit ca raportul dintre fluxul

magnetic care strbate suprafaa circuitului i intensitatea curentului care parcurge circuitul:

IL

Din relaia de definiie se obine unitatea de msur a inductanei n SI, numit henry,

cu simbolul H:


17

H1A1

Wb1

IL

SI

SISI

Definiie: 1 henry este inductana unei spire a crei suprafa este strbtut de un flux

magnetic de 1Wb atunci cnd spira este parcurs de un curent cu intensitatea de 1A.

Din legea lui Faraday i definiia inductanei se obine legea autoinduciei.

Enun: Tensiunea electromotoare autoindus ntr-un circuit este direct proporional cu viteza

de variaie a intensitii curentului din acel circuit, factorul de proporionalitate fiind

inductana circuitului.

t

IL

te

Din legea induciei, exprimnd variaia fluxului se obine expresia inductanei unei

bobine cu N spire, lungimea i seciunea S sub forma

SNL

2

Activiti de evaluare

Probleme cu o singur soluie corect

1. Precizai care dintre mrimile fizice de mai jos este mrime corespunztoare unei uniti de msur fundamentale n S.I.:

a. rezistena electric b. tensiunea electric c. sarcina electric d. intensitatea curentului electric

2. Dependena intensitii curentului electric printr-un rezistor de tensiunea electric aplicat la bornele acestuia

este reprezentat n graficul alturat. Rezistena electric a

rezistorului are valoarea:

a. 5 b. 3,6 c. 1,8 d. 0,2

3. Dependena de temperatur a rezistivitii electrice a unui conductor metalic este dat de relaia:

a. )1(0 t

b. )1(0 t

c. )1(0 t

d. )1(0 t

4. Un consumator conectat ntr-un circuit electric are rezistena electric R i este parcurs de un curent avnd intensitatea I . Tensiunea electric aplicat la bornele consumatorului are

expresia:

a. URI b. IUR c. IRU d. IRU / 5. Dependena rezistenei electrice a conductorului de natura materialului din care este

confecionat i de dimensiunile sale este dat de relaia:

a. l

SR

b. S

lR

c. Sl

R

d. l

SR

6. Prin convenie, sensul curentului electric este: a. de la + la - prin interiorul sursei b. de la + la - prin circuitul exterior sursei c. sensul deplasrii electronilor n circuitul interior


18

d. sensul deplasrii electronilor n circuitul exterior sursei 7. Bateriile transform:

a. energie electric n energie chimic; b. energie mecanic n energie electric; c. energie chimic n energie electric; d. energie mecanic n energie chimic

8. La bornele unui generator electric cu V100E , 10r se leag un consumator. Intensitatea curentului electric prin circuit este A2I . Valoarea rezistenei electrice a consumatorului este:

a. 10 b. 20 c. 30 d. 40 9. Unitatea de msur, n S.I., pentru rezistivitatea electric, este:

a. m b. m/ c. d. V 10. Un consumator cu rezistena electric R este alimentat de la o grupare serie de dou

generatoare avnd fiecare tensiunea electromotoare E i rezistena r. Intensitatea curentului

prin acest consumator este:

a. rR

EI

2

2 b.

rR

EI

c.

rR

EI

2 d.

rR

EI

2

2

11. Rezistena echivalent a unei grupri de n rezistori identici, de rezistene r fiecare, legai n paralel este:

a. r b. r

n c. rn d.

n

r

12. Puterea maxim care poate fi transmis circuitului exterior de o surs cu tensiunea electromotoare E i rezistena intern r are expresia:

a. r

E

4

2

b. r

E

2

2

c. rR

E

d.

R

E

4

13. Expresia randamentului unui circuit electric simplu este:

a. rR

R

b.

r

R c.

r4

R d.

rR

r

14. ntr-un nod N al unei reele electrice sunt conectate patru ramuri; prin primele trei ramuri trec cureni electrici avnd intensitile: 2 A (spre N), 5 A (dinspre N), 4 A (spre N).

Despre valoarea intensitii curentului prin cea de-a patra ramur i despre sensul acestui

curent se poate afirma c sunt: a. 1 A (dinspre N) b. 1 A ( spre N) c. 11 A (dinspre N) d. 11 A ( spre N)

15. ntr-o reea electric considerm un ochi determinat de laturile AB, BC, CD i DA; se cunosc valorile tensiunilor electrice UAB = 12 V, UCB = 24 V, UCD = 6 V. Tensiunea UAD

are valoarea: a. 6 V b. 6 V c. -42 V d. 42 V

16. Notaiile fiind cele utilizate n manualele de fizic, relaia corect de definire a induciei cmpului magnetic este:

a.

I

FB b.

IFB

c.

d2

IB

d.

I

FB

17. Inducia magnetic se msoar n: a. Amper b. Henry c. Tesla d. Weber

18. Cmpul magnetic produs de curentul care circul printr-o spir de raz r, n centrul acesteia este dat de expresia:

a. r2

IB

b.

r2

IB

c.

r

IB

d.

r

IB

19. fiind unghiul format de liniile de cmp cu direcia conductorului, expresia forei electromagnetice este:


19

a. cosIBF b. sinIBF c. sinIBF d. sinBF 20. Notaiile fiind cele utilizate n manualele de fizic, relaia corect pentru legea

autoinduciei este:

a. t

e

b.

t

ie

c.

t

iLe

d.

t

iBe

21. Notaiile fiind cele utilizate n manualele de fizic, relaia corect pentru inductana unei bobine este:

a.

SNL

b.

S

NL

c.

NL

d.

SNL

2

Apreciai cu adevrat sau fals:

1. Rolul generatorului ntr-un circuit electric este de a produce electroni. 2. Sensul curentului electric este contrar deplasrii purttorilor de sarcin negativi. 3. Unitatea de msur n S. I. pentru sarcina electric poate fi scris sub forma As. 4. Unitatea de msur n S. I. pentru rezistena electric poate fi scris sub forma V/A. 5. O cretere a tensiunii electrice aplicate la bornele unui circuit electric ohmic determin

o cretere direct proporional a rezistenei electrice.

6. Legea I a lui Kirchhoff se obine din legea conservrii energiei. 7. Rezistena echivalent a unei grupri serie de N rezistoare este mai mare dect

rezistena oricrui rezistor din grupare.

8. Dac dintr-o grupare paralel de rezistoare identice conectate la o surs de tensiune continu se scoate un rezistor, atunci rezistena echivalent crete i intensitatea

curentului prin surs scade.

9. Dac un consumator conectat ntr-un circuit electric simplu are rezistena de trei ori mai mare dect rezistena intern a sursei de alimentare, atunci randamentul circuitului

este de 50%.

10. La gruparea rezistoarelor n serie, intensitatea curentului ce trece prin rezistena echivalent este egal cu suma intensitilor curenilor ce trec prin fiecare rezistor.

11. Puterea consumat de un rezistor depinde de timpul ct rezistorul este parcurs de curent electric.

12. Rezistena echivalent a gruprii serie de 3 rezistoare identice avnd fiecare rezistena electric R = 12 este de 36.

13. Un numr N=10 generatoare identice, avnd fiecare t.e.m. 1,2V, conectate n paralel pot fi nlocuite cu un generator cu t.e.m. de 12V.

14. Energiei electrice de 2kWh, exprimat n uniti din S.I., i corespunde valoarea 7,2106J.

15. Valoarea puterii electrice disipate pe un rezistor la bornele cruia se aplic o tensiune constant depinde de sensul curentului prin rezistor.

16. Doi conductori paraleli parcuri de curent n acelai sens se atrag. 17. n definirea fluxului magnetic se folosete unghiul format de direcia liniilor de cmp

cu suprafaa pe care o strbat.

18. Inducia magnetic pe axa unei bobine crete dac lungimea bobinei se micoreaz. 19. Fora de interaciune dintre doi conductori paraleli, parcuri de curent electric se

dubleaz dac distana dintre conductori scade la jumtate.

20. Fenomenul de inducie electromagnetic se produce ntr-un circuit a crui suprafa este strbtut de un flux magnetic.


20

Probleme

1. La bornele unui generator electric cu V100E , 10r se leag un consumator. Intensitatea curentului electric prin circuit este A2I . S se afle: a) tensiunea intern; b) tensiunea la bornele consumatorului; c) rezistena electric a consumatorului; d)

intensitatea curentului de scurtcircuit.

2. O surs de tensiune electric alimenteaz un rezistor format dintr-un fir de lungime

m8 , seciune 2mm1S i rezistivitate m104 7 . Prin rezistor trece un curent de

intensitate A8,1I1 . Dac se scurtcircuiteaz bornele sursei, intensitatea curentului crete

la A10IS . Determinai:

a. rezistena circuitului exterior; b. tensiunea electric la bornele sursei; c. rezistena intern a sursei; d. tensiunea electromotoare a sursei.

3. n figura alturat este reprezentat dependena intensitii curentului care parcurge un

consumator de tensiunea electric msurat la

bornele sale. Consumatorul este construit dintr-

un fir avnd lungimea m125 i diametrul mm5,0d .

Folosind datele din grafic determinai:

a. valoarea rezistenei electrice a consumatorului; b. numrul de electroni care trec n unitatea de timp atunci cnd tensiunea este de

30V;

c. intensitatea curentului prin circuit, dac acest consumator ar fi conectat la bornele

unei surse cu tensiunea electromotoare V110E i 10r ;

d. rezistivitatea materialului din care este confecionat consumatorul.

4. Patru generatoare identice, avnd fiecare t.e.m. V2E i rezistena intern 1r , sunt

grupate n serie. Ele alimenteaz un circuit format din rezistorul 3R1 legat n serie cu

gruparea paralel a rezistoarelor 6RR 32 .

a. desenai schema circuitului. b. calculai rezistena electric a circuitului exterior. c. calculai t.e.m. echivalent a surselor. d. determinai intensitatea curentului prin surse. e. calculai puterea consumat de R1.

5. Pentru circuitul din figura alturat se cunosc: V10E1 ,

V20E2 , 54RR 21 , 1r1 , 2r2 .

Determinai:

a. rezistena echivalent Rp a gruprii paralel; b. tensiunea electromotoare echivalent a gruprii celor

dou surse;

c. intensitatea curentului prin sursele de tensiune; d. tensiunea electric la bornele gruprii paralel; e. cderea de tensiune n interiorul primei surse.

6. La reeaua de 220V se leag n paralel, prin intermediul unei prize multiple, un cuptor cu microunde de putere nominal P1 = 800W i un frigider de putere nominal P2 = 500W.

Calculai:

a. rezistena electric a cuptorului cu microunde;


21

b. intensitatea curentului prin frigider; c. intensitatea curentului prin conductoarele prizei de alimentare de la reea; d. energia electric pe care o consum frigiderul n timpul t = 15 min.

7. n circuitul din figura alturat sursa are

tensiunea electromotoare V22E ,

rezistena intern 1r , iar rezistorii din circuit au rezistenele electrice

3,3RR 41 , 2RR 32 ,

3RR 65 . Determinai:

a. rezistena electric echivalent a circuitului exterior; b. intensitatea curentului electric I1 prin R1; c. intensitatea curentului electric indicat de un ampermetru ideal (RA=0) conectat n

serie cu rezistorul R2;

d. tensiunea electric la bornele gruprii paralel.

8. Un circuit electric este alctuit din trei consumatoare de rezistene egale, 60R , legate

n paralel. Generatorul de t.e.m. continu, V22E , care alimenteaz circuitul are

rezistena intern 2r . Calculai: a. puterea total a sursei;

b. energia dezvoltat pe unul dintre rezistorii r n timpul s30t ; c. puterea electric total dezvoltat de consumatorii din circuit; d. randamentul circuitului.

9. Se consider circuitul electric a crui schem este

reprezentat n figura alturat. Se cunosc: V24E , 2r ,

10R1 i valoarea intensitii indicate de ampermetrul

ideal ( 0R A ), A5,1I1 . Conductoarele de legtur au

rezistena neglijabil. Determinai:

a. energia consumat de rezistorul 1R n intervalul de timp utemin5t ;

b. rezistena electric a rezistorului 2R ;

c. randamentul circuitului electric; d. puterea disipat n circuitul exterior;

10. Dou conductoare lungi, paralele, situate la distana m4,0d unul de cellalt, sunt

parcurse de cureni de acelai sens de intensitate A12I fiecare. Aflai valoarea induciei magnetice la jumtatea distanei dintre conductoare.


22

Capitolul 3. Producerea i utilizarea curentului alternativ

3.1. Curentul alternativ

3.1.1. Generarea curentului alternativ

Se consider un cadru metalic

dreptunghiular, plasat n cmp magnetic

uniform, perpendicular pe axa de simetrie a

cadrului, n jurul creia se rotete cadrul cu

vitez unghiular constant . Capetele

cadrului sunt n contact cu dou inele colectoare

C1 i C2 conectate printr-un rezistor la un

ampermetru. n timpul rotaiei, unghiul

format de normala la cadru cu vectorul inducie

variaz continuu dup legea t , ceea ce determin i variaia fluxului prin suprafaa

cadrului:

tcosSB

Conform legii lui Faraday, t.e.m. indus la capetele cadrului este t

e

. Se induce

tensiune electromotoare doar n laturile cadrului care taie liniile cmpului magnetic, a cror

lungime este . Folosind formula t.e.m. indus ntr-un conductor liniar, micat cu viteza v ntr-un cmp magnetic de inducie B, sinvBe i relaia dintre viteza liniar i viteza unghiular din micarea circular rv , unde r este raza micrii circulare, dependena de

timp a t.e.m. devine:

tsinrB2e unde produsul r2 reprezint suprafaa S delimitat de cadru, adic r2S Conform legii lui Faraday, aceeai dependen va avea i viteza de variaie a fluxului:

tsinSBt

sau )

2tcos(SB

t

Comparnd legea de variaie n timp a fluxului cu cea a vitezei de variaie a fluxului se poate

enuna urmtoarea teorem: Variaia n timp a unei mrimi armonice este tot o mrime

armonic, de aceeai pulsaie, a crei amplitudine este multiplicat cu , iar faza mrit 2/ (i reciproca este adevrat). Folosind expresia fluxului, legea lui Faraday i teorema precedent se

obine t.e.m. indus n cadru:

tsinEtsin2

tcosSBe mm

unde:

- e este tensiunea electromotoare instantanee (la momentul t);

- mmE este valoarea maxim, numit amplitudine a tensiunii alternative;

- 2 este pulsaia tensiunii alternative, fiind frecvena;

- SBm este valoarea maxim a fluxului prin suprafaa delimitat de cadru, B este

inducia cmpului magnetic i S este suprafaa cadrului.


23

Graficul variaiei fluxului

magnetic prin suprafaa cadrului i

t.e.m. indus n cadru sunt

reprezentate n figura alturat.

Dac circuitul exterior conine numai un rezistor, atunci valoarea instantanee a

intensitii curentului alternativ va fi de forma:

tsinIR

ei m

unde R/EI mm este valoarea maxim a intensitii curentului alternativ, numit

amplitudine.

Reprezentnd grafic variaia

intensitii curentului i tensiunii

electromotoare induse se constat c

cele dou mrimi variaz n faz.

Mrimilor fizice care variaz

sinusoidal li se pot asocia vectori

rotitori numii fazori. Fazorul asociat

are modulul egal cu valoarea efectiv

a mrimii i este orientat fa de axa

orizontal sub un unghi egal cu faza

iniial a mrimii. El se rotete n sens

trigonometric cu aceeai vitez

unghiular cu care variaz faza. n

reprezentarea fazorial, mrimile se

deosebesc prin valoarea efectiv i prin

faza iniial.

Fazorii asociai valorilor instantanee ale intensitii

i tensiunii se rotesc mpreun.

3.1.2. Valori efective ale tensiunii i intensitii curentului alternativ

La trecerea curentului electric printr-un rezistor se genereaz cldur. Cldura generat

ntr-un interval de timp de curentul alternativ poate fi generat n acelai interval de timp de

un curent continuu de o anumit intensitate, numit intensitatea efectiv a curentului

alternativ.


24

Definiie: Valoarea efectiv a intensitii curentului alternativ este egal cu acea valoare a

intensitii unui curent continuu care strbtnd acelai rezistor ca i curentul alternativ,

produce aceeai cantitate de cldur ca i curentul alternativ, n acelai interval de timp.

Impunnd condiia din definiie, se demonstreaz c valoarea efectiv a intensitii

curentului alternativ este dat de relaia:

2

II m

Conform legii lui Ohm se obine valoarea efectiv a tensiunii alternative:

2

UU m

Observaie: Instrumentele de msur pentru intensitatea curentului i tensiunea alternativ indic

valorile efective.

3.2. Elemente de circuit

3.2.1. Comportarea elementelor de circuit n curent alternativ

Dac la bornele unui rezistor

de rezisten R se aplic o tensiune

alternativ tsinU)t(u m , se

poate aplica legea lui Ohm n valori

instantanee iRu i n valori

efective IRU .

La bornele rezistenei, tensiunea i intensitatea

curentului alternativ trec simultan prin valorile nule i

maxime, deci sunt n faz.

Concluzie: rezistorul nu introduce defazaj ntre curentul stabilit prin el i tensiunea aplicat.

Se consider un circuit format dintr-un condensator de capacitate

C. Dac la bornele circuitului se aplic o tensiune continu, curentul nu

circul, dielectricul dintre armturile condensatorului ntrerupnd

circuitul.

Dac se aplic la bornele circuitului o tensiune alternativ, cnd aceasta crete spre

valoarea maxim, condensatorul se ncarc, iar cnd tensiunea scade, condensatorul se

descarc, curentul circulnd astfel permanent.

Dac tensiunea aplicat este de forma tsinU)t(u m , atunci aplicnd definiia

capacitii electrice )t(u

)t(qC , se obine variaia sarcinii electrice de pe armturile

condensatorului n timp de forma )t(uC)t(q , sau tsinUC)t(q m , de unde se poate

scrie dependena de timp a vitezei de variaie a sarcinii electrice, adic intensitatea curentului:

2tsinI

2tsinUC)t(i mm

unde Im este dat de relaia:

C

mmm

X

UUCI


25

n care C

1XC

este rezistena aparent

introdus de condensator numit reactan

capacitiv.

Comparnd dependena de timp a

intensitii curentului cu cea a tensiunii

aplicate se constat c ntr-un circuit de

curent alternativ n care este prezent un

condensator ideal, intensitatea curentului este

defazat cu 2/ naintea tensiunii aplicate.

Concluzii:

1) condensatorul nchide circuitul de curent alternativ;

2) condensatorul ideal introduce o rezisten aparent C

1XC

i un defazaj al

intensitii curentului naintea tensiunii aplicate cu 2/ .

Dac printr-o bobin ideal de inductan L trece un curent

alternativ de intensitate instantanee tsinIi m , atunci la bornele

bobinei se genereaz prin autoinducie o tensiune electromotoare dat de

legea t

iLe

.

Deoarece bobina nu are rezisten, nu se produce cdere de tensiune, ceea ce nseamn

c aplicnd legea a II-a a lui Kirchhoff se poate scrie 0eu de unde eu . Folosind

dependena intensitii curentului de timp, se obine dependena de timp a vitezei de variaie a

intensitii curentului:

2tsinI

t

im

de unde tensiunea la bornele bobinei devine:

2tsinU

2tsinIL)t(u mm

n care s-a notat cu Um valoarea maxim a

tensiunii dat de relaia mm ILU .

Comparnd dependenele )t(u i )t(i

se constat c ntr-un circuit de curent

alternativ n care este prezent o bobin ideal,

tensiunea este defazat cu 2/ naintea

curentului; valoarea maxim a tensiunii poate

fi scris sub forma mLm IXU unde

LXL este rezistena aparent introdus de

bobin, numit reactan inductiv.

Concluzii:


26

1) ntr-un circuit de curent alternativ n care este prezent o bobin ideal, tensiunea este

defazat cu 2/ naintea intensitii curentului;

2) prezena bobinei n circuitul de curent alternativ introduce o rezisten aparent,

LXL , numit reactan inductiv.

3.2.2. Circuitul serie cu rezistor, bobin i condensator (R, L, C) n curent alternativ

Se consider un circuit format dintr-un rezistor de rezisten R, o bobin ideal de

inductan L i un condensator ideal de capacitate C, legate n serie. La bornele circuitului se

aplic o tensiune alternativ. innd cont de comportamentul elementelor de circuit, se vor

obine tensiunile:

- la bornele rezistorului IRUR n faz cu intensitatea I

- la bornele bobinei IXU LL , defazat cu 2/ naintea intensitii I

- la bornele condensatorului IXU CC defazat cu 2/ n urma intensitii I.

Pe diagrama fazorial, tensiunea U se obine sumnd

vectorial aceste tensiuni i se obine astfel un triunghi

dreptunghic, numit triunghiul tensiunilor n care aplicnd

teorema lui Pitagora se obine:

2CL2

R

2 UUUU

Folosind expresiile tensiunilor rezult:

2CL2 XXRIU

relaie care exprim legea lui Ohm pentru circuitul RLC serie.

Mrimea definit prin relaia

2CL2 XXRZ

este numit impedana circuitului RLC serie. nlocuind expresia impedanei n legea lui Ohm

pentru circuitul RLC serie, se obine legea lui Ohm valabil pentru orice circuit de curent

alternativ ZIU .

Triunghiul tensiunilor poate fi folosit i pentru exprimarea defazajului al tensiunii

U fa de intensitatea I:

R

XX

U

UUtg CL

R

CL

Diagrama fazorial prezentat corespunde situaiei n care CL UU ceea ce conduce

la CL XX . n acest caz efectul inductiv predomin n raport cu cel capacitiv i 0tg ceea

ce nseamn c defazajul este pozitiv. Sunt posibile i situaiile n care LC XX (predomin

efectul capacitiv) pentru care 0tg i defazajul este negativ i LC XX (efectele se

compenseaz) pentru care 0tg i deci defazajul este nul, situaii pentru care diagramele

fazoriale sunt prezentate mai jos:


27

Cazul n care LC XX pentru care se obine 0tg este numit rezonana

tensiunilor.

3.2.3. Rezonana tensiunilor

Dac CL UU , adic LC XX , efectul inductiv se compenseaz cu cel capacitiv,

0tg , ceea ce nseamn c defazajul dintre intensitatea curentului i tensiune este nul, se

obine rezonana tensiunilor n circuitul serie i se spune c circuitul funcioneaz n regim de

rezonan.

Dac este ndeplinit condiia de rezonan LC XX , se obin urmtoarele concluzii:

1. impedana circuitului serie este minim RZ i intensitatea curentului este maxim

R

UI rez

2. ntr-un circuit n care sunt fixate inductana bobinei i capacitatea condensatorului,

rezonana se poate obine pentru o anumit valoare a frecvenei, numit frecven de

rezonan

CL2

1

CL

1

C

1LXX 00

0

0CL

Se observ c frecvena de rezonan depinde numai de valorile inductanei bobinei i

capacitii condensatorului. Frecvenei de rezonan i corespunde o perioad a tensiunii

alternative dat de relaia

CL2T0

numit formula lui Thomson.

Definiie: Se numete factor de calitate Q (numit i factor de supratensiune) raportul dintre

tensiunea la bornele bobinei sau tensiunea la bornele condensatorului i tensiunea la bornele

circuitului n regim de rezonan.

00U

U

U

UQ CL

Folosind LR

UXIU 0LrezL i

CL

10

se obine

C

L

R

1Q

3.2.4. Circuitul paralel cu rezistor, bobin i condensator n curent alternativ.

Rezonana curenilor

Se consider un circuit format dintr-un rezistor de rezisten R, o bobin ideal de

inductan L i un condensator de capacitate C, legate n paralel i alimentate de o surs de

tensiune alternativ

tsinU)t(u m

Elementele de circuit fiind legate n paralel au aceeai tensiune la borne n valoare

efectiv U i vor fi parcurse de cureni a cror intensiti se pot scrie folosind legea lui Ohm:

- prin rezistor R

UIR n faz cu tensiunea U


28

- prin bobin L

LX

UI defazat cu 2/ n urma tensiunii

- prin condensator C

CX

UI defazat cu 2/ naintea tensiunii

Intensitatea curentului care strbate ramura

care conine sursa se obine pe diagrama fazorial prin

sumarea vectorial a celor trei cureni. Din triunghiul

dreptunghic format pe diagram, numit triunghiul

intensitilor, folosind teorema lui Pitagora, se

obine:

2LC2

R

2 IIII

Folosind expresiile intensitilor prin ramurile ce conin elementele circuitului rezult: 2

LC

2 X

1

X

1

R

1UI

relaie care exprim legea lui Ohm pentru circuitul paralel, unde mrimea

2

LC

2 X

1

X

1

R

1

1Z

reprezint impedana circuitului RLC paralel.

Triunghiul intensitilor poate fi folosit i pentru exprimarea defazajului al

intensitii curentului prin ramura principal fa de tensiunea aplicat la bornele circuitului:

LCR

LC

X

1

X

1R

I

IItg

Observaie: Cazul prezentat pe diagrama fazorial corespunde situaiei n care LC II , ceea

ce nseamn LC XX , caz n care 0tg adic defazajul este pozitiv. n acest caz dac la

bornele circuitului se aplic tensiunea alternativ tsinU)t(u m , atunci prin circuit va

circula curentul tsinI)t(i m . n diagramele fazoriale de mai jos sunt prezentate i cazurile posibile LC II , obinut

atunci cnd LC XX , caz n care 0tg , deci defazajul este negativ i LC II , obinut cnd

LC XX , ceea ce face ca 0tg , adic defazajul devine nul.

Cazul n care LC II i deci LC XX este numit rezonana intensitilor n circuit

paralel. Din LC XX se obine pentru frecvena de rezonan aceeai expresie ca i n cazul

circuitului serie


29

CL2

10

Din relaia

2

LC

2 X

1

X

1

R

1UI

rezult c la rezonana intensitilor, curentul

prin ramura principal a circuitului este minim i are valoarea efectiv R

UI rez

3.3. Energia i puterea n circuitele de curent alternativ

Dac n triunghiul tensiunilor obinut pe diagrama fazorial a circuitului serie se

nmulesc valorile laturilor cu intensitatea curentului I, se obine un triunghi asemenea n care

lungimile laturilor au dimensiuni de puteri.

Ipotenuza reprezint puterea aparent care

reprezint energia furnizat circuitului n fiecare secund,

de generatorul de tensiune alternativ.

IUS

Unitatea de msur a puterii aparente se numete

volt-amper i se noteaz VA. Cateta orizontal IUP R reprezint puterea disipat pe rezistorul R i se numete

putere activ. Poate fi exprimat conform figurii prin relaia

cosIUcosSP

Unitatea de msur a puterii active este wattul.

Factorul S

Pcos este numit factor de putere i valoarea sa arat ce fraciune din puterea

furnizat de generator o poate utiliza un consumator.

Cateta vertical 2CLCLr IXXIUUP reprezint puterea concentrat n cmpul magnetic al bobinei i n cmpul electric dintre armturile condensatorului, este

numit putere reactiv i are expresia

sinIUsinSP

Unitatea de msur pentru puterea reactiv este numit volt-amper-reactiv, notat VAR.

Din triunghiul puterilor se obin i alte relaii: 2

r

22 PPS , tgPPr

3.4. Transformatorul

Transportul eficient al energiei electrice la distane mari necesit utilizarea tensiunilor nalte, deoarece n acest caz se pot folosi cureni de intensitate mic, ceea ce conduce la

micorarea pierderilor prin efect Joule pe linia de transport. La locul de utilizare energia

electric trebuie s aib o tensiune joas pentru ca folosirea ei s nu fie periculoas.

Transformatorul este un aparat electric folosit pentru modificarea tensiunii unui curent

alternativ.

n principiu un transformator este constituit din

dou bobine, izolate electric una de alta, nfurate pe

acelai miez de fier. Un curent alternativ care strbate

una dintre bobine produce n miez un flux magnetic

variabil, care determin apariia n cea de a doua

bobin a unei tensiuni electromotoare indus.


30

Astfel energia electric este transferat de la o bobin la cealalt. Bobina creia i se

furnizeaz puterea electric se numete primar, bobin primar sau nfurare primar iar

cea care debiteaz apoi puterea este numit secundar sau nfurare secundar.

Pentru simplificare, se consider c n transformator nu exist pierderi. Se noteaz N1

numrul de spire ale primarului i N2 ale secundarului. Sursa de tensiune U1 este conectat la

primar. Se consider circuitul secundar deschis astfel nct s nu circule curent, caz n care se

spune c transformatorul funcioneaz n gol.

Deoarece ambele bobine sunt strbtute de acelai flux magnetic, tensiunea

electromotoare indus ntr-o spir este aceeai i n primar i n secundar. Tensiunile

electromotoare induse n cele dou bobine sunt date de legea lui Faraday:

tNe 11

i

tNe 22

Facnd raportul celor dou relaii i innd cont c nfurrile au fost presupuse ideale

(pierderile prin efect Joule sunt nule), ceea ce nseamn c tensiunile la borne U1 i U2 sunt

egale cu tensiunile electromotoare e1, respectiv e2 se obine:

2

1

2

1

2

1

N

N

U

U

e

ek

unde k se numete raportul de transformare al transformatorului.

Concluzie: La funcionarea n gol a transformatorului, tensiunile sunt direct proporionale cu

numrul de spire al nfurrilor respective.

Din aceast relaie se observ c dac 12 NN atunci i 12 UU adic se obine n

secundar o tensiune mai mare dect n primar, transformatorul este n acest caz ridictor de

tensiune. Dac 12 NN , atunci 12 UU , adic se obine n secundar o tensiune mai mic

dect n primar i transformatorul se numete cobortor de tensiune.

Raportul dintre puterea furnizat de transformator i puterea primit definete

randamentul acestuia:

11

22

p

s

IU

IU

P

P

Transformatoarele au o multitudine de aplicaii legate de capacitatea lor de a ridica sau

cobor tensiunea curentului alternativ: n multe aparate de uz casnic (radio, televizor,

calculator, telefon), pentru coborrea tensiunii la nivelul necesar funcionrii anumitor

circuite, bobina de inducie utilizat la obinerea tensiunii necesare realizrii aprinderii la

motoarele cu aprindere prin scnteie.

Activiti de evaluare

Probleme cu o singur soluie corect

1. Prezena unei bobine ideale ntr-un circuit de curent alternativ determin:

a. micarea de ansamblu oscilatorie a electronilor de conducie b. apariia fenomenului de autoinducie c. defazarea curentului naintea tensiunii d. creterea rezistenei circuitului

2. Frecvena de rezonan a unui circuit de curent alternativ este dat de formula:

a. LC 20

b. LC 20

c. LC

2

10


31

d. LC2

10

3. Simbolurile fiind cele utilizate n manualele de fizic, unitatea de msur a inductanei

este:

a. H b. Hz c. d. F 4. Legea lui Ohm pentru circuitul RC serie se scrie:

a. 22 CXRIU

b. 22 CXRIU

c. )XR(IU 2C2

d. 222 CRIU 5. Impedana unui circuit RLC serie n curent alternativ la rezonan are valoarea:

a. 0 b. c. R d. R1

6. Dac n bobina ideal a unui circuit RL, serie n c.a. introducem un miez de fier,

atunci:

a. impedana scade b. intensitatea curentului crete c. cderea de tensiune pe bobin scade d. defazajul crete

7. Defazajul dintre curent i tensiune ntr-un circuit RLC paralel este dat de relaia:

a. R

XXtg LC

b. LC XX

Rtg

c.

LC X

1

X

1Rtg

d. R

XXtg LC

8. Printr-o bobin alimentat la o tensiune alternativ sinusoidal, cu pulsaia , trece un

curent electric cu intensitatea I. Dac legnd n serie cu bobina un condensator de

capacitate C, intensitatea curentului electric prin circuit rmne nemodificat, atunci

inductana bobinei este:

a. C4

12

b. C2

12

c. C

12

d. C

22

9. Puterea activ se msoar n:

a. W b. VA c. VAR d. Ws 10. Impedana unui circuit paralel RLC n curent alternativ este dat de relaia:

a. 2CL2 XXRZ

b. 2LC2 XXRZ

c. 2

CL

2 X

1

X

1

R

1

1Z


32

d.

2

LC

2 X

1

X

1

R

1Z

Apreciai cu adevrat sau fals:

1. Expresia valorii instantanenn a intensitii unui curent care variaz sinusoidal n timp, cu amplitudinea de 15A, perioada 0,02s, defazat n urm fa de originea timpului cu

s00125,0t este

8t100sin215i .

2. Dac un circuit RLC serie funcioneaz n regim de rezonan, atunci intensitatea curentului care l strbate are valoare maxim.

3. ntr-un circuit de curent alternativ n care este prezent o bobin ideal, tensiunea este

defazat cu 2/ naintea intensitii curentului

4. O bobin real alimentat la o tensiune alternativ introduce un defazaj al curentului n urma tensiunii de /2.

5. Instrumentele de msur (ampermetru i voltmetru), n curent alternativ, indic valori momentane.

6. ntr-un circuit de curent alternativ care conine un condensator i un rezistor nseriate, intensitatea curentului este defazat naintea tensiunii cu un unghi mai mic dect /2.

7. n triunghiul puterilor, puterea aparent joac rol de ipotenuz iar puterea activ este cateta opus defazajului dintre curent i tensiune.

8. Factorul de calitate al unui circuit RLC serie se definete ca raportul dintre tensiunea la bornele bobinei i tensiunea la bornele circuitului.

9. Unitatea de msur n S.I. a impedanei unui circuit de curent alternativ poate fi

exprimat n forma A/V .

10. n condiii de rezonan, intensitatea curentului care strbate un circuit de curent alternativ paralel este maxim.

Probleme

1. O tensiune alternativ descris de legea tu 100sin2100 (V) alimenteaz un circuit alctuit dintr-un rezistor de rezisten 3R , o bobin cu reactana inductiv

5LX i un condensator cu reactana capacitiv 9CX . Se cere:

a. Impedana circuitului; b. Intensitatea curentului din circuit n valoare efectiv; c. Inductana bobinei; d. Capacitatea condensatorului; e. Puterea activ.

2. O surs de tensiune alternativ alimenteaz un circuit serie alctuit dintr-un rezistor cu

rezistena 3R , bobinele cu reactanele inductive 5X 1L i 3X 2L i un

condensator cu reactana capacitiv 4X c . Tensiunea variaz n timp dup legea

t100sin210u .

a. Realizai diagrama fazorial a circuitului. b. Calculai impedana circuitului. c. Calculai valoarea efectiv a intensitii curentului prin circuit. d. Determinai defazajul ntre curent i tensiunea aplicat. e. Calculai puterea activ.


33

3. Un circuit paralel format din rezistena 30R , un condensator cu capacitatea

F300C i o bobin avnd inductana H08,0L , funcioneaz la frecvena de

50Hz, fiind conectat la tensiunea )V(tsin120tu . Se cere: a. Diagrama fazorial a circuitului; b. Impedana circuitului; c. Intensitatea curentului prin ramura principal; d. Factorul de putere; e. Puterea reactiv.


34

Bibliografie

1. Ionescu-Andrei, R. .a., Fizica. Manual pentru clasa a X-a, ed. Art, 2008;

2. Mantea, C. Garabet M. , Fizica. Manual pentru clasa a X-a, ed. All, 2006;

3. http://msabau.xhost.ro/?Fizic%E3:Electromagnetism:Autoinduc%FEia

4. http://msabau.xhost.ro/?Fizic%E3:Electromagnetism:For%FEe_magnetice

5. http://www.ncert.nic.in/html/learning_basket/electricity/electricity/electrostatics/intro_elec

tromagnetic_induction.htm

FIZICĂ – clasa a X-a Electricitate -...

Documents

Transcript of FIZICĂ – clasa a X-a Electricitate -...