Unde electromagnetice

6Curs de Fizic Conf. univ.dr. Vasile Mrza

Unde electromagnetice

Experiena arat c orice cmp magnetic variabil n timp, produce n regiunea din spaiu pe care o ocup, un cmp electric variabil, ale crui linii de cmp sunt nchise.

De asemenea, orice cmp electric variabil n timp produce un cmp magnetic variabil ale crui linii de cmp sunt nchise. Cmpurile electric i magnetic sunt legate indisolubil formnd cmpul electromagnetic. Ambele componente ale cmpului electromagnetic au liniile de cmp nchise i prin urmare sunt cmpuri relaionale.

Dac un cmp electromagnetic este creat ntr-o regiune din spaiu, el se propag n restul spaiului cu o vitez finit care n vid are valoarea c = 3(108 m/s.

Starea cmpului electromagnetic este definit de urmtoarele perechi de mrimi vectoriale:

Vectorul inducie electric care msoar latura electric a cmpului prin sarcinile care produc cmpul.

(1) unde ( este densitatea electric de volum, egal cu raportul dintre sarcina electric q i volumul V n care este distribuit.

Vectorul cmp magnetic, care msoar latura magnetic a cmpului prin cureni totali, care produc cmpul.

= =

(2)

Vectorul cmp electric, care msoar latura electric a cmpului prin interaciunile pe care le produce.

(3)

unde este fora coulombian de interaciune dintre sarcinile electrice.

Vectorul inducie magnetic, care msoar latura magnetic a cmpului prin interaciunile magnetice pe care le produce,

(4)

cu viteza sarcinii electrice n cmp magnetic.

n mediile conductoare mai apar mrimile densitate de curent i intensitate de cmp electric imprimat .

Aceste mrimi de stare sunt interdependente fiind legate ntr-un sistem complet de ecuaii cu derivate pariale, care determin starea electromagnetic local n fiecare punct, numite ecuaiile lui Maxwell.

Pentru un mediu real (nici conductor perfect, nici dielectric perfect, deci n care exist i cureni de conducie i cureni de deplasare) ecuaiile lui Maxwell au forma:

(5)

(6)

(7)

(8)

Formele integrale corespunztoare sunt:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

ecuaiile(13) i (14) ale lui Maxwell sunt relaiile de material, scrise n cazul mediilor fr polarizare spontan, iar i ecuaia (15) este pentru mediile conductoare.

Propagarea cmpului electromagnetic are un caracter de und ce decurge din teoria cmpului electromagnetic a lui Maxwell.

Pentru a arta acest lucru se consider cazul unui mediu omogen, izotop i fr distribuie volumic de sarcin, adic

(=ct; (=ct, - omogen i izotop

(=0, - mediu fr distribuie volumic de sarcin

Dac densitatea volumic de sarcin este zero, =0 i ecuaiile (5)(8) devin:

(5()

(6()

(7()

(8()

Aplicnd rotorul pentru prima ecuaie (5) rezult

)=()

(16)

i folosind proprietile dublului produs vectorial

(-=

i prin urmare

(17)

Analog, dac se aplic rotorul ecuaiei (6) se gsete

(18)

Comparnd (17) i (18) cu ecuaia general de propagare a undelor elastice se gsete pentru viteza de propagare a cmpului magnetic a cmpului electric, relaia:

(19)

Din ecuaiile lui Maxwell rezult c att cmpul electric ct i cmpul magnetic, nu sunt localizate n spaiu, ci se propag sub forma unor unde, cu aceeai vitez ; cele dou unde se propag prin urmare simultan n spaiu, coexist n fiecare punct, reprezentnd unda electromagnetic.

Se poate scrie

=

(20)

i innd cont c

;

se gsete

(21)

c fiind viteza luminii n vid.

adic

sau

(22)

unde n este indicele de refracie al mediului. Pentru un mediu dielectric, (r=1, i deci

(23)

Relaiile (22) i (23) se verific experimental numai pentru undele electromagnetice de frecven joas, i nu n cazul lumin cnd (r i (r depind de frecven.

Una din soluiile importante ale ecuaiei undei electromagnetice este soluia sub forma de und plan, n acest caz vectorul cmpului (sau funcia de und) are aceeai valoare n toate punctele oricrui plan perpendicular pe direcia de propagare a undei.

Alegnd axa Ox drept direcie de propagare, i au forma

(24)

n care este numrul de und.

Sub forma complex (24) devin

(25)

Operatorul se reduce la

sau pentru o direcie oarecare r de versor

Ecuaiile (7) i (8) devin

(26)

care arat c (i ( . Deci ( i i perpendiculare pe direcia de propagare a undei, deci undele electromagnetice plane sunt unde transversale.

Pe de alt parte, se poate scrie

(27)

(28)

Ecuaiile (5) i (6) devin atunci

(29)

din care rezult c este perpendicular pe planul determinat de i , precum i faptul c este perpendicular pe planul format din i adic (. n plus, deoarece ( = k v,

EMBED Equation.2 sau

i deci fiind perpendicular pe ,

,

(30)

rezult c raportul mrimilor vectorilor nu depinde de timp i deci aceti vectori au aceeai faz i variaz sincron.

Cu aceste rezultate, unda electromagnetic poate fi reprezentat grafic ca n figura de mai jos:

Clasificarea undelor electromagnetice

Undele electromagnetice pot fi clasificate dup lungimea de und, pe un larg domeniu. Din aceast clasificare rezult i multiplele aplicaii ale undelor electromagnetice, mijloacele de producere i detecie a lor.

104 ( 100 - unde hertziene

100 ( 10-3 - micro unde

10-3 ( 8(10-7 - unde infraroii

8(10-7 ( 4(10-7 - unde vizibile

4(10-7 ( 10-8 - unde ultraviolete

10-8 ( 10-14 - radiaii X i ( EMBED PBrush

PAGE 70

_1035292224.unknown

_1035300254.unknown

_1379742023.unknown

_1379742913.unknown

_1379758508.unknown

_1379758958.unknown

_1379759028.unknown

_1379759071.unknown

_1379759117.unknown

_1379758977.unknown

_1379758754.unknown

_1379758801.unknown

_1379758575.unknown

_1379758256.unknown

_1379758320.unknown

_1379743046.unknown

_1379743084.unknown

_1379742989.unknown

_1379742454.unknown

_1379742494.unknown

_1379742319.unknown

_1035301494.unknown

_1035636652.unknown

_1035636672.unknown

_1035636683.unknown

_1035636771.unknown

_1035636772.unknown

_1035636770.unknown

_1035636679.unknown

_1035636662.unknown

_1035636603.unknown

_1035636608.unknown

_1035301671.unknown

_1035636585.unknown

_1035301644.unknown

_1035300490.unknown

_1035300818.unknown

_1035301181.unknown

_1035301343.unknown

_1035300524.unknown

_1035300752.unknown

_1035300290.unknown

_1035293099.unknown

_1035299305.unknown

_1035300185.unknown

_1035300202.unknown

_1035300160.unknown

_1035299391.unknown

_1035300087.unknown

_1035293316.unknown

_1035293475.unknown

_1035293573.unknown

_1035293948.unknown

_1035293458.unknown

_1035293240.unknown

_1035292761.unknown

_1035292937.unknown

_1035293046.unknown

_1035292850.unknown

_1035292534.unknown

_1035292657.unknown

_1035292500.unknown

_1035263083.unknown

_1035264008.unknown

_1035291729.unknown

_1035291840.unknown

_1035264236.unknown

_1035263402.unknown

_1035263534.unknown

_1035263288.unknown

_1035178443.unknown

_1035178688.unknown

_1035218571.unknown

_1035218657.unknown

_1035218425.unknown

_1035178719.unknown

_1035178579.unknown

_1035178266.unknown

_1035178363.unknown

_1035178038.unknown