Fizica

Dr. Ileana Fulvia SNDOIU

FIZIC

Cuprins

USAMVB Departamentul de Invmnt la Distan

I

CUPRINS

Pag. Unitatea de nvare nr. 1 NOIUNI DE MECANIC CLASIC 11.1.Obiectivele unitii de nvare nr. 1 11.2. Noiuni fundamentale 21.3. Noiuni de cinematic 31.4. Dinamica punctului material 71.5. Dinamica solidului rigid 161.6. Noiuni de teoria elasticitii 181.7. Elemente de mecanica fluidelor 231.8. Rspunsuri i comentarii la teste 321.9. Lucrarea de verificare nr. 1 351.10. Bibliografie minimal 35 Unitatea de nvare nr. 2 OSCILAII I UNDE 362.1. Obiectivele unitii de nvare nr. 2 362.2. Unde elastice. Efectul Doppler 362.3. Acustica 402.4. Rspunsuri i comentarii la teste 442.5. Lucrarea de verificare nr. 2 452.6. Bibliografie minimal 45 Unitatea de nvare nr. 3 NOIUNI DE TERMODINAMIC I FIZIC MOLECULAR. FENOMENE TERMICE 463.1. Obiectivele unitii de nvare nr. 3 463.2. Concepte de baz n termodinamic. Principiile termodinamicii 473.3. Termodinamica proceselor ireversibile 553.4. Molecule i fore intermoleculare. Strile de agregare ale materiei 583.5. Echilibre i transformri de faz 723.6. Fenomene de transport n gaze i lichide 763.7. Propagarea cldurii 813.8. Rspunsuri i comentarii la teste 843.9. Lucrarea de verificare nr. 3 863.10. Bibliografie minimal 86 Unitatea de nvare nr. 4 NOIUNI DE ELECTRICITATE I MAGNETISM 874.1. Obiectivele unitii de nvare nr. 4 874.2. Electrostatica 874.3. Electrocinetica 91

Cuprins


II

4.4. Noiuni de electromagnetism 964.5. Aplicaii ale fenomenelor electrice i magnetice n agricultur 1054.6. Rspunsuri i comentarii la teste 1064.7. Lucrarea de verificare nr. 4 1074.8. Bibliografie minimal 107 Unitatea de nvare nr. 5 NOIUNI DE FIZIC ATOMIC I NUCLEAR 1085.1. Obiectivele unitii de nvare nr. 5 1085.2. Atomul. Modele atomice. Radiaia emis de atomii multielectronici 1085.3. Fenomenul de radioactivitate. Aplicaii 1135.4. Rspunsuri i comentarii la teste 1215.5. Lucrarea de verificare nr. 5 1235.6. Bibliografie minimal 123 Unitatea de nvare nr. 6 ELEMENTE DE FIZICA RADIAIEI 1246.1. Obiectivele unitii de nvare nr. 6 1246.2. Radiaia form de existen a materiei 1246.3. Radiaiile electromagnetice. Surse de radiaii electromagnetice 1316.4. Radiaii ionizante i neionizante 1356.5. Rspunsuri i comentarii la teste 1396.6. Lucrarea de verificare nr. 6 1416.7. Bibliografie minimal 141 Unitatea de nvare nr. 7 SPECTROSCOPIE. TEHNICI I METODE DE ANALIZ 1427.1. Obiectivele unitii de nvare nr. 7 1427.2. Definiii 1427.3. Tranziii cuantice. Spectre 1457.4. Legile absorbiei luminii 1477.5. Principii constructive ale aparaturii utilizate n spectroscopia optic Spectroscopia de absorbie molecular n infrarou. Spectroscopia de absorbie molecular n vizibil i ultraviolet

149

7.6. Rspunsuri i comentarii la teste 1537.7. Lucrarea de verificare nr. 7 1547.8. Bibliografie minimal 154 BIBLOGRAFIE 155

Noiuni de mecanic clasic


1

Unitatea de nvare nr. 1 NOIUNI DE MECANIC CLASIC Cuprins Pagina1.1. Obiectivele unitii de nvare nr. 1 11.2. Noiuni fundamentale 21.3. Noiuni de cinematic 31.4. Dinamica punctului material 71.5. Dinamica solidului rigid 161.6. Noiuni de teoria elasticitii 181.7. Elemente de mecanica fluidelor 231.8. Rspunsuri i comentarii la teste 321.9. Lucrarea de verificare nr. 1 351.10. Bibliografie minimal 35 1.1. OBIECTIVELE UNITII DE NVARE NR. 1

Revederea semnificaiei unor noiuni fundamentale pentru mecanica clasic i anume micarea i repausul, sistem de referin, spaiul i timpul, punct material, vitez, acceleraie.

Clasificarea micrilor dup traiectorie i legea de micare i

stabilirea legilor de micare pentru fiecare tip particular de micare.

Enunarea principiilor mecanicii newtoniene.

Noiunile de for, moment al forei, cuplu de fore, impuls

mecanic, lucru mecanic i putere, cu aplicaii pentru o serie de discipline de specialitate.

Explicarea existenei i aciunii unor fore de tip special,

forele de inerie (centrifug i Coriolis) cu aplicaii practice deosebite.

nelegerea, pe baza noiunilor de mecanica fluidelor,

circulaiei apei n soluri i conducte sau modului n care variaz presiunea atmosferic cu nlimea.



2

1.2. NOIUNI FUNDAMENTALE Micarea i repausul Sistem de referin Spaiul i timpul

Micarea mecanic const n deplasarea corpurilor sau ale unor pri ale acestora unele n raport cu altele. Pentru a stabili dac un corp se afl n micare sau n repaus, trebuie fixat un reper. Cnd corpul i schimb poziia fa de acest reper, el se gsete n stare de micare; n caz contrar, se afl n stare de repaus. Starea de micare sau de repaus este relativ deoarece acelai corp poate fi n micare sau n repaus, funcie de reperul la care ne raportm. Reperul ales este numit n fizic sistem de referin. Prin acesta se nelege un sistem de coordonate (de obicei cele utilizate n geometria analitic - cartezian, polar) care servete la indicarea poziiei corpurilor n spaiu, mpreun cu un ceas legat de acest sistem, care servete la indicarea timpului. Spaiul este o form fundamental de existen a materiei ce desemneaz proprietatea corpurilor de a se extinde n trei direcii perpendiculare precum i poziiile relative ale corpurilor. Timpul, i el form fundamental de existen a materiei n micare, desemneaz durata, simultaneitatea i succesiunea proceselor i fenomenelor. Este nelimitat i caracterizat de o metric ce difer de la un sistem de referin la altul. Spaiul i timpul se constituie ntr-un continuu cvadridimensional, n cadrul cruia se desfoar toate procesele i fenomenele fizice.

Test de autoevaluare 1. Avnd n vedere cele nvate n acest subcapitol i innd cont de spaiul avut la dispoziie, v rugm s comentai sau s rspundei la urmtoarele ntrebri: a) Ce reprezint starea de micare i starea de repaus? b) Ce este un sistem de referin? c) Cum se definesc spaiul i timpul? Comentarii la aceste ntrebri vei gsi la sfritul unitii de nvare

Dup parcurgerea acestui subcapitol trebuie s reinei: Micarea mecanic const n deplasarea corpurilor sau ale unor pri ale acestora unele n raport cu altele. Pentru a stabili dac un corp se afl n micare sau n repaus, trebuie fixat un reper - numit sistem de referin.



3

Fa de acest reper corpul se poate gsi n stare de micare sau de repaus. Spaiul este o form fundamental de existen a materiei ce desemneaz proprietatea corpurilor de a se extinde n trei direcii perpendiculare precum i poziiile relative ale corpurilor. Timpul desemneaz durata, simultaneitatea i succesiunea proceselor i fenomenelor.

1.3. NOIUNI DE CINEMATIC Punctul material Poziia unui punct material Viteza Clasificarea micrilor

Micarea corpurilor de dimensiuni finite este n general destul de complicat, descrierea ei necesitnd cunoaterea micrii fiecrui punct al corpului. Cea mai simpl micare este micarea unui corp ale crui dimensiuni pot fi neglijate. Acesta este punctul material, noiune abstract, care are semnificaia unui punct geometric n care este concentrat toat masa corpului. Cnd dimensiunile corpurilor reale sunt mici n comparaie cu distanele fa de corpurile nconjurtoare ele pot fi considerate puncte materiale. Poziia unui punct material n raport cu un sistem de coordonate cartezian poate fi caracterizat cu ajutorul vectorului su de poziie:

kzjyixrrrr ++=

Curba descris de extremitatea vectorului rr n cursul micrii reprezint traiectoria punctului material. Viteza (instantanee) unui punct material este mrimea vectorial egal cu derivata nti a vectorului su de poziie:

tdrdv rrr =

Viteza medie n intervalul de timp cuprins ntre momentele de timp t i (t+ t) este un scalar, vm, egal cu raportul dintre distana parcurs de punct n acest interval de timp i intervalul de timp respectiv:

t

tsttstsvm

+== )()(

Cnd intervalul de timp t devine foarte mic ( t 0), viteza medie coincide cu cea instantanee. Micrile se clasific dup traiectorie i legea de micare. Traiectoria este locul geometric al poziiilor succesive pe care le ocup punctul material n micare. Dup forma traiectoriilor, micrile pot fi rectilinii sau curbilinii. Legea de micare se exprim cel mai general prin relaia matematic ce red dependena de timp a spaiului parcurs de punctul material. Dup legea de micare, putem avea micri uniforme (viteza - constant n mrime) i variate (viteza - variabil n mrime). innd cont de ambele elemente, suntem condui la urmtoarea clasificare: micare rectilinie uniform, micare rectilinie variat, micare curbilinie uniform, micare curbilinie oarecare. O categorie aparte a micrilor variate o constituie micrile



4

Acceleraia Micri particulare

periodice. Acceleraia este mrimea fizic ce caracterizeaz modul n care viteza variaz n timp. Referindu-ne la micarea rectilinie a unui punct material, se definete o acceleraie medie:

0

0

ttvv

tvam

==

unde vo - viteza la momentul iniial de timp, to, iar v - viteza la momentul t = to + t. Se definete, de asemenea, acceleraia instantanee a punctului material ca derivata de ordinul nti a vitezei n raport cu timpul i derivata de ordinul al II-lea a spaiului n raport cu timpul:

2

2

dtsd

dtdva ==

Vectorului acceleraie are dou componente; una tangent la traiectorie i o component normal. Acceleraia tangenial caracterizeaz variaia vitezei n mrime (modul), n timp ce acceleraia normal descrie modificarea direciei vitezei n timp. n micarea rectilinie, viteza avnd tot timpul aceiai direcie, acceleraia este reprezentat de ta

r, iar n cazul n care micarea este i uniform,

a = 0. n cazul micrii curbilinii uniforme, viteza variaz doar ca direcie i deci acceleraia este dat de na

r, fiind n fiecare moment

perpendicular pe direcia vitezei.

Legile de micare pot fi deduse, prin integrare, din relaiile de definiie ale vitezei i acceleraiei:

+= Cdttatv )()( rr i ,)()( += Cdttvtr rr Micrile mecanice sunt de mai multe tipuri, prezentnd uneori un caracter foarte complex. Pentru a le putea studia, se nlocuiesc cu micri mai simple care pot fi uor analizate. Micarea rectilinie uniform Traiectoria punctului material (a corpului) este o linie dreapt i el parcurge spaii egale n intervale de timp egale. Vectorul vitez este constant n decursul micrii, iar viteza instantanee coincide cu cea medie. Spaiul parcurs de corp n timpul t va fi:

tvs =

Micarea rectilinie uniform variat Caracteristic pentru acest tip de micare este existena vectorului acceleraie, datorit variaiei vectorului vitez. Traiectoria corpului fiind tot o linie dreapt, viteza nu variaz ca direcie ci numai ca mrime (modul), i anume cu cantiti egale n intervale de timp egale. Vectorul acceleraie va avea aceiai direcie i mrime n tot timpul micrii. Relaiile de definiie ale acceleraiei medii, respectiv vitezei



5

medii, conduc la: v = vo + a (t - to)

s = so + vo(t - to) + a(t - to)2 /2 O relaie foarte util pentru aplicaiile practice este relaia lui Galilei:

v2 = vo2 + 2 a(s - so)

Micarea circular Un punct material execut o micare circular dac traiectoria sa este un cerc sau un arc de cerc. Spaiul liniar s strbtut de punctul material pe traiectorie este dat de (fig.1.3.1):

s = arc AB = R fiind unghiul la centru descris de raza vectoare (numit i spaiul unghiular i care se msoar n radiani, rad).

Fig. 1.3.1. Elementele micrii circulare

Viteza unghiular ( ) - unghiul descris de raza vectoare n unitatea de timp; se msoar n rad s-1; este un vector perpendicular pe planul de rotaie cu sensul dat de regula burghiului; modulul su este /t dac micarea este uniform; n cazul micrii circulare neuniforme el este dat de:

dtd =

fiind dependent de timp. n aceste condiii se definete i o acceleraie unghiular :

dtd =

Dac micarea circular este uniform variat, este constant i t += 0 20 )2/1( tt +=

unde 0 este viteza unghiular la momentul iniial de timp, to = 0. Perioada rotaiei (T)- intervalul de timp n care corpul parcurge o circumferin complet; se msoar n secunde; Frecvena de rotaie ( ) - numrul de rotaii executate de punctul material n unitatea de timp; se msoar n rotaii/secund. ntre perioad i frecven exist relaia T = 1 i

2/2 == T

Viteza liniar este un vector tangent la traiectorie, orientat n sensul



6

micrii, cu mrimea dat de:

dtdsv =

unde ds este arcul de cerc parcurs de punct n dt. Dar ds = dR i deci:

v = R Rezult:

Rvrrr =

Acceleraia centripet (sau radial). Schimbarea continu a direciei vitezei liniare (care rmne tangent la traiectorie), conduce la apariia unei acceleraii, i anume numai a componentei normale:

Ran = Aceasta este orientat n lungul razei, ctre centrul cercului care constituie traiectoria. De aceea, acceleraia normal n micarea circular se mai numete i acceleraie centripet sau radial.

Micarea oscilatorie armonic Un mobil execut o micare oscilatorie dac acesta se deplaseaz n timp de o parte i de alta a unui punct fix (O) numit poziie de echilibru (centru de oscilaie). In cazul micrii oscilatorii armonice deplasarea este descris de legea: ( ) += tAy sin y fiind elongaia (distana mobilului la un moment dat fa de centrul de oscilaie), A amplitudinea (deprtarea maxim fa de centrul de oscilaie), - pulsaia i - faza iniial. Micarea oscilatorie armonic este definit ca acea micare oscilatorie n care acceleraia este direct proporional cu elongaia i orientat spre poziia de echilibru.

Test de autoevaluare 2. Avnd n vedere cele nvate n acest subcapitol i innd cont de

spaiul avut la dispoziie, v rugm s comentai sau s rspundei la urmtoarele ntrebri: a) Cum se definesc viteza i acceleraia unui punct material?

b) Cum pot fi clasificate micrile dup traiectorie i legea de micare?



7

c) Ce tipuri de micri particulare cunoatei i prin ce se caracterizeaz fiecare?

Comentarii la aceste ntrebri vei gsi la sfritul unitii de nvare

Dup parcurgerea acestui subcapitol trebuie s reinei: Cea mai simpl micare este micarea unui corp ale crui dimensiuni pot fi neglijate - punctul material. Poziia unui punct material n raport cu un sistem de coordonate cartezian poate fi caracterizat cu ajutorul vectorului su de poziie. Viteza este mrimea vectorial egal cu derivata nti a vectorului de poziie a punctului material; acceleraia este mrimea fizic ce caracterizeaz modul n care viteza variaz n timp. Traiectoria este locul geometric al poziiilor succesive pe care le ocup punctul material n micare; legea de micare se exprim prin relaia matematic ce red dependena de timp a spaiului parcurs de punctul material; micrile se pot clasifica dup traiectorie i legea de micare. Micrile mecanice sunt de mai multe tipuri, prezentnd uneori un caracter foarte complex. Pentru a le putea studia, se nlocuiesc cu micri mai simple (particulare) Micrile mecanice sunt de mai multe tipuri, prezentnd uneori un caracter foarte complex. Pentru a le putea studia, se nlocuiesc cu micri mai simple: micarea rectilinie uniform, micarea rectilinie uniform variat, micarea circular, micarea oscilatorie armonic.

1.4. DINAMICA PUNCTULUI MATERIAL Legea I a dinamicii Legea a II-a a dinamicii (principiul

Newton a enunat prima lege a dinamicii n 1687. Formularea acceptat astzi este urmtoarea: orice corp i pstreaz starea de repaus sau de micare rectilinie i uniform atta timp ct asupra sa nu se exercit aciunea altor corpuri.

Tendina corpurilor de a-i menine starea de repaus sau de micare rectilinie i uniform se numete inerie. Ea este o proprietate comun tuturor corpurilor din univers. Dac asupra unui corp se exercit o aciune din partea altor corpuri, acesta poate fi scos din starea de repaus sau de micare rectilinie i uniform, cptnd o acceleraie. Cauza care determin apariia



8

fundamental) Legea a III-a a dinamicii (principiul aciunii i reaciunii) Principiul superpoziiei forelor Fora Momentul forei Cuplu de fore. Momentul cuplului

acestei acceleraii se numete for. Acceleraia pe care o capt un corp este direct proporional cu fora rezultant care acioneaz asupra sa (legea a II-a a dinamicii) Matematic ea se exprim prin relaia:

amF = unde F este rezultanta tuturor forelor care acioneaz asupra corpului, m, masa sa iar a - acceleraia cptat sub aciunea forei F . Abaterea de la starea de repaus sau de micare rectilinie i uniform este cu att mai mare cu ct masa corpului este mai mic. n acest sens se afirm c masa este o msur a ineriei corpurilor, ea purtnd numele i de mas inert. Dac un corp acioneaz asupra altui corp cu o for 12F (numit aciune), acesta din urm acioneaz la rndul su asupra primului corp cu o for egal i de sens contrar, 21F (reaciune):

2112 FF = Aceast lege este valabil pentru corpurile care sunt n contact direct.

Dac asupra unui corp acioneaz mai multe fore, fiecare n parte produce acelai efect ca i cnd ar aciona singur.

Micarea unui corp este determinat de natura i poziia corpurilor din jurul su. Msura aciunii mecanice exercitat asupra unui corp de alte corpuri (sau cmpuri) este fora. Fiind un vector, o for este complet specificat atunci cnd se cunoate mrimea, direcia, sensul precum i punctul su de aplicaie. Rezultatul aciunii forelor l poate constitui, pe lng schimbarea strii de micare a corpurilor, i deformarea acestora.

Momentul unei fore F

r fa de un punct O este definit prin relaia:

FxrMrr=0

iar modulul su: sin0 FrM =

rr fiind raza vectoare a punctului de aplicaie al forei Fr

fa de punctul n raport cu care se calculeaz momentul su iar unghiul dintre vectorii rr i F

r (fig.1.4.1). Momentul unei fore este o mrime

util n studiul efectului de rotaie al forelor. Un cuplu de fore este format din dou fore F1 i F2, egale n modul i care acioneaz dup direcii paralele, dar n sensuri opuse (fig.1.4.2). Momentul cuplului este egal n modul cu produsul dintre modulul unei fore i braul cuplului (distana dintre suporturile celor dou fore):

M = F . d



9

Impulsul mecanic Momentul cinetic al unui punct material Legea conservrii impulsului mecanic Legea atraciei universale Greutatea corpurilor

Fig.1.4.1. Momentul unei fore fa de un punct Fig.1.4.2. Cuplu de fore

Impulsul mecanic este mrimea fizic care se definete ca produsul dintre masa i viteza unui corp:

vmp =r Se arat c variaia n timp a impulsului este totdeauna produs de existena unei fore, iar mrimea acestei variaii este egal cu fora care a provocat-o. Momentul impulsului sau momentul cinetic al unui punct material n raport cu un punct O este produsul vectorial dintre vectorul de poziie al punctului i impulsul su:

prL rr =0 Legea conservrii impulsului mecanic face parte din teoremele generale ale mecanicii newtoniene, consecine directe ale legilor dinamicii. Aceste teoreme sunt n fapt cazuri particulare ale legilor de conservare din lumea fizic. Ea se enun astfel: impulsul total al unui sistem mecanic nchis este constant (se conserv). Legea nu exclude posibilitatea ca impulsurile prilor componente ale sistemului s se schimbe, cu respectarea condiiei ca impulsul total s se conserve. Se demonstreaz, de asemenea, c n cazul unui sistem mecanic izolat (asupra cruia nu acioneaz fore exterioare) i momentul su cinetic se conserv.

Newton a artat c ntre oricare dou corpuri din Univers se manifest o for de atracie exprimat prin urmtoarea lege:

2

12

21

rmm

kF = unde: m1 i m2 sunt masele celor dou corpuri; r12 - distana care separ centrele lor; k = 6,66 10-11 N m2 kg-2 (constanta atraciei universale). Datorit valorii foarte mici a lui k, fora de atracie dintre corpuri de mas obinuit de pe suprafaa Pmntului este mic i dificil de pus n eviden. n schimb, fora cu care Pmntul atrage un corp este important datorit masei mari a acestuia, ea reprezentnd chiar greutatea acelui corp (G). Direcia sa este dat de dreapta dup care se efectueaz cderea liber a corpului, iar punctul de aplicaie este centrul de greutate al corpului.



10

Acceleraia gravitaional Densitatea corpurilor Densitatea relativ Greutatea specific Greutatea specific relativ Volumul specific Sisteme de referin neineriale. Fore de inerie Fora centrifug

Greutatea este cea care imprim corpurilor lsate libere la o nlime oarecare fa de suprafaa Pmntului acceleraia g (acceleraia gravitaional). Acceleraia gravitaional variaz cu altitudinea i latitudinea. Atracia dintre corpuri se realizeaz prin intermediul unui cmp, cmpul gravitaional.

Legat de masa i greutatea unui corp se definesc cteva mrimi fizice i anume: Densitatea - raportul dintre masa i volumul corpului respectiv:

Vm=

Densitatea relativ - raportul dintre densitatea corpului, i densitatea unui corp de referin, 0 (n cazul lichidelor, apa distilat care are densitatea 1 g cm-3 la temperatura de 4C):

0=d

Greutatea specific sau greutatea volumic a unui corp - greutatea unitii de volum din acel corp:

gVG ==

Greutatea specific relativ a unui corp - raportul dintre greutatea specific a corpului, , i greutatea specific a unui corp luat drept referin, 0 :

0 =r

Volumul specific al unui corp - raportul dintre volumul i masa corpului (inversul densitii corpului):

l

mVv ==

Micarea rectilinie i uniform a unui sistem de referin inerial nu poate fi pus n eviden prin nici o experien mecanic deoarece n sisteme ineriale diferite, fenomenele mecanice se desfoar analog. n sistemele neineriale, acceleraia sistemului influeneaz fenomenele mecanice care au loc aici. Forele suplimentare care trebuie introduse n astfel de sisteme de referin pentru ca i n ele s fie respectat legea a II-a a dinamicii se numesc fore de inerie. Din aceast categorie fac parte fora centrifug i fora Coriolis. Considerm un punct material de mas m n repaus ntr-un sistem de referin neinerial. Fa de acest sistem a = 0. Sistemul neinerial se rotete uniform n jurul unei axe fixe fa de un sistem inerial. Se tie c acceleraia punctului este ac =

2 R (acceleraie centripet). Cu ajutorul unui arc ntins, punctul material poate fi obligat s rmn n



11

Aplicaii Fora Coriolis Fenomenul de frecare Frecarea la alunecare

repaus. Cum n sistemul neinerial a = 0 nseamn c asupra punctului trebuie s acioneze o for suplimentar (pseudofor) egal cu m ac = m

2 R. Aceasta este fora centrifug, ndreptat dinspre centrul de rotaie spre exterior. n cazul descris, fora centrifug este echilibrat de fora elastic care ia natere n arc. n situaia n care corpul nu este supus la legturi, datorit forei centrifuge, el este ndeprtat de centrul de rotaie (efectul centrifugal). Pe efectul centrifugal se bazeaz rezolvarea unor probleme practice deosebit de importante: separarea dintr-un amestec a componentelor cu densiti diferite (separatoarele centrifugale), separarea coloizilor din soluiile coloidale cu ajutorul ultracentrifugrii (la frecvene mai mari de 3.000 Hz), etc. El st de asemenea la baza construciei i funcionrii mainilor de semnat cu aparate de distribuie de tip centrifugal utilizate la cereale, legume i ierburi. Dac un punct material are o vitez relativ rv

r fa de suprafaa Pmntului apare o for, fora Coriolis, perpendicular pe viteza punctului material i cu sensul invers sensului de rotaie al Pmntului:

= rrr rC vmF 2 r fiind viteza de rotaie a Pmntului. Aceast for, cunoscut i sub numele de for geostrofic, provoac devieri ctre dreapta n emisfera nordic i ctre stnga n cea sudic. Datorit valorii mici a vitezei de rotaie a Pmntului n jurul axei sale fora nu are efecte importante dect pentru corpuri care au viteze relative mari sau mase mari. Concret, fenomenul de deviere datorat forei Coriolis se observ n cazul rurilor mari i al deplasrii maselor de aer. Frecarea poate fi extern sau intern. Frecarea intern sau vscozitatea este tratat n cadrul mecanicii fluidelor. Frecarea extern apare la suprafaa de contact dintre corpurile solide, mpiedicnd deplasarea lor relativ. Este numit i frecare de contact. n funcie de natura micrii relative a corpurilor trebuie fcut distincia ntre frecarea la alunecare care apare la translaia unui corp pe suprafaa altui corp i frecarea de rostogolire care apare atunci cnd un corp se rostogolete pe suprafaa altui corp.

La deplasarea unui corp pe o suprafa acioneaz o for de frecare care se opune micrii (fig.1.4.3) dat de:

Ffr = N unde este coeficientul de frecare la alunecare iar N - fora de apsare normal. Coeficientul de frecare la alunecare este un coeficient adimensional ce depinde de natura suprafeelor n contact. La aceasta se mai adaug i prezena prafului, murdriei sau a unor lubrifiani. El depinde, de asemenea, de viteza relativ a suprafeelor n contact (este mai mare atunci cnd ncepe micarea, apoi scade pe msur ce viteza crete).



12

Frecarea de rostogolire Aplicaii practice ale fenomenului de frecare

Fig.1.4.3. Frecarea de alunecare Fig.1.4.4.. Frecarea de rostogolire

Frecarea care exist ntre suprafeele aflate n repaus una fa

de cealalt este numit frecare static; fora maxim de frecare static (de aderen) va fi aceeai cu fora minim necesar pentru a ncepe micarea. Odat micarea nceput, forele de frecare, de obicei, descresc. Forele care acioneaz ntre suprafeele aflate n micare relativ sunt numite fore de frecare cinetic. Frecarea ntre o pereche de suprafee uscate se supune urmtoarelor legi empirice: 1. fora maxim de aderen (frecare static) i fora de frecare la

alunecare (frecare cinetic) sunt independente de aria suprafeelor n contact i

2. fora maxim de aderen (frecare static) i fora de frecare la alunecare (frecare cinetic) sunt proporionale cu fora normal.

Fora normal este fora pe care fiecare corp o exercit asupra celuilalt, sub un unghi drept fa de interfaa lor mutual i provine din deformaia elastic a corpurilor n contact. Frecarea de alunecare poate fi uscat, atunci cnd are loc ntre suprafee care nu au fost lubrifiate i, fluid sau umed, cnd suprafeele n contact sunt abundent i continuu lubrifiate. Cnd un cilindru sau o sfer se rostogolesc de-a lungul unei suprafee plane, mrimea forei de frecare este dat de legea lui Coulomb:

rNkF =

unde r este raza corpului care se rostogolete (fig.1.4.4), N - fora normal, iar k - coeficientul de frecare la rostogolire; acesta are dimensiunile unei lungimi i valoarea lui depinde de natura materialelor din care sunt alctuite corpurile, de starea suprafeei lor, etc. Fora de frecare la rostogolire scade cnd viteza corpului care se rostogolete crete, iar coeficientul de frecare la rostogolire este mult mai mic dect coeficientul de frecare la alunecare. De aceea, n practic, cnd se dorete micorarea frecrii, acolo unde este posibil, se caut s se nlocuiasc frecarea de alunecare prin cea de rostogolire (de exemplu, cu ajutorul rulmenilor). Forele de frecare extern apar peste tot n natur i tehnic. Frnarea vehiculelor ca i transmiterea micrii de rotaie prin curelele de transmisie este posibil datorit existenei forelor de frecare. Pe de alt parte, forele de frecare sunt nedorite n funcionarea unor motoare i mecanisme deoarece nvingerea lor nseamn un consum suplimentar de energie. Pentru a micora forele de frecare la



13

Fore elastice Lucrul mecanic Puterea mecanic Energia mecanic Energia cinetic. Teorema variaiei energiei cinetice

alunecare, n afara folosirii lubrifianilor, se apeleaz n unele situaii la tehnici mai noi, cum sunt: pernele de aer sau pernele magnetice (introducerea unui strat de aer ntre suprafeele care alunec sau suspendarea uneia dintre ele cu ajutorul unui cmp magnetic). In ceea ce privete domeniul agricol, este important cunoaterea forelor de frecare care apar n timpul lucrrilor solului cu maini agricole. Forele de frecare influeneaz regimul de lucru al acestor maini iar evaluarea lor permite dirijarea acestui regim. De asemenea, fenomenul de frecare st la baza construciei i funcionrii unor instalaii cum sunt cele pentru curat i sortat boabe. Separarea amestecurilor de boabe se bazeaz pe diferenele care exist ntre coeficienii de frecare dintre suprafaa seminelor i suprafaa pe care sunt obligate s se deplaseze (band transportoare).

Forele exterioare care acioneaz asupra unui corp pot deplasa corpul sau diferite regiuni ale corpului unele fa de altele, provocnd deformarea lui. Datorit deformrii apar fore interne care se exercit asupra regiunilor deplasate i care tind s refac forma iniial a corpului. n cazurile n care deformarea se poate considera elastic forele interne care au dus la nlturarea ei sunt fore elastice. Fora elastic care apare ntr-un resort care este ntins sau comprimat este:

ykFer=

unde k este constanta elastic a resortului, iar y un vector al crui modul este egal cu deprtarea pn la poziia de echilibru; semnul minus arat c fora elastic se opune deformrii. Cnd efectul forelor este deplasarea corpurilor asupra crora acioneaz, pentru a caracteriza acest efect se folosete noiunea de lucru mecanic. Acesta se definete ca produsul scalar dintre vectorul for i vectorul deplasare:

sFL rr =

Pentru a putea compara aciunile mecanice ale diferitelor fore trebuie fcut referire la lucrul mecanic efectuat n acelai interval de timp. n acest scop, se definete puterea mecanic care este lucrul mecanic efectuat n unitatea de timp:

tLP =

Energia mecanic este energia datorat micrii i interaciunii mecanice dintre corpuri. Pentru un corp anumit ea este suma a doi termeni, energia cinetic, Ec i energia potenial, Ep . Energia cinetic a unui corp de mas m care se deplaseaz cu viteza v, este o msur a micrii sale mecanice i ea are expresia:

2

2vmEc =

Lucrul mecanic efectuat de fora rezultant care acioneaz asupra



14

Energia potenial Legea conservrii energiei mecanice

unui corp este egal cu variaia energiei cinetice a corpului (teorema variaiei energiei cinetice).

L = Ec Eco = EC unde Eco este energia cinetic a corpului la momentul to, iar Ec - la momentul t.

Energia potenial este acea parte a energiei mecanice a unui sistem care depinde de configuraia sistemului, adic de aranjarea relativ a particulelor care alctuiesc sistemul i de poziia lor relativ ntr-un cmp de fore. Ea mai este numit i energie de configuraie. Energia potenial este msurat de lucrul mecanic efectuat de forele conservative interne i externe care acioneaz asupra tuturor particulelor sistemului n transformarea acestuia dintr-o configuraie dat pn la o configuraie de zero pentru care energia potenial este considerat convenional zero. Alegerea configuraiei de zero este arbitrar deoarece pot fi msurate numai variaiile de energie potenial, nu i valoarea sa absolut. Energia potenial gravific, numit de obicei numai energie potenial, este energia pe care o posed un corp datorit poziiei sale n cmpul gravitaional terestru. Pentru un corp de mas m aflat la nlimea h fa de suprafaa terestr, energia sa potenial este:

Ep = m g h (se presupune c la suprafaa Pmntului, Ep este zero).

Legea conservrii energiei mecanice este un caz particular al legii generale privitoare la conservarea energiei. Legea poate fi enunat astfel: energia mecanic total a unui corp asupra cruia acioneaz numai fore conservative rmne constant n tot timpul micrii (se conserv n timp).

Test de autoevaluare 3. Avnd n vedere cele nvate n acest subcapitol i innd cont de spaiul avut la dispoziie v rugm s precizai: a) Enunurile legilor dinamicii. b) Definiiile forei, impulsului mecanic i enunul legii conservrii impulsului.



15

c) Ce reprezint masa, greutatea i densitatea corpurilor. d) Cnd se manifest frecarea de alunecare i frecarea de rostogolire. e) Definiiile lucrului mecanic, puterii i energiei mecanice (cinetic i potenial). f) Enunul legii conservrii energiei mecanice. Comentarii la aceste cerine vei gsi la sfritul unitii de nvare

Dup parcurgerea acestui subcapitol trebuie s reinei: Principiile mecanicii newtoniene:

1. orice corp i pstreaz starea de repaus sau de micare rectilinie i uniform atta timp ct asupra sa nu se exercit aciunea altor corpuri.

2. Acceleraia pe care o capt un corp este direct proporional cu fora rezultant care acioneaz asupra sa;

3. Dac un corp acioneaz asupra altui corp cu o for (aciune), acesta din urm acioneaz la rndul su asupra primului corp cu o for egal i de sens contrar (reaciune)

Fora este msura aciunii mecanice exercitat asupra unui corp de alte corpuri (sau cmpuri). Impulsul mecanic este mrimea fizic care se definete ca produsul dintre masa i viteza unui corp. Forele suplimentare care trebuie introduse sistemele de referin neineriale pentru ca i n ele s fie respectat legea a II-a a dinamicii se numesc fore de inerie. Din aceast categorie fac parte fora centrifug i fora Coriolis. Frecarea extern (de contact) apare la suprafaa de contact dintre corpurile solide, mpiedicnd deplasarea lor relativ; n funcie de natura micrii relative a corpurilor trebuie fcut distincia ntre frecarea la alunecare care apare la translaia unui corp pe suprafaa



16

altui corp i frecarea de rostogolire care apare atunci cnd un corp se rostogolete pe suprafaa altui corp; Lucrul mecanic se definete ca produsul scalar dintre vectorul for i vectorul deplasare; puterea mecanic care este lucrul mecanic efectuat n unitatea de timp; Energia mecanic este energia datorat micrii i interaciunii mecanice dintre corpuri; ea este suma a doi termeni, energia cinetic, Ec i energia potenial, Ep.; Legea conservrii energiei: energia mecanic total a unui corp asupra cruia acioneaz numai fore conservative rmne constant n tot timpul micrii.

1.5. DINAMICA SOLIDULUI RIGID Solidul rigid Micarea de translaie a solidului rigid

Dac dimensiunile corpurilor nu sunt neglijabile acesta nu mai poate fi redus la un punct material ci trebuie inut cont c este alctuit dintr-un numr mare de particule. Aceste particule au dimensiuni mici n raport cu corpul dat i ele pot fi considerate ca puncte materiale. Pentru a avea informaii despre micarea n ansamblu a corpului trebuie cunoscute legile de micare pentru fiecare particul ce compune corpul. In acest sens se utilizeaz noiunea de corp rigid sau solid rigid. Solidul rigid este un sistem de puncte materiale pentru care distana dintre oricare pereche de puncte rmne totdeauna aceeai (nu pot avea loc deplasri relative ntre diferitele pri care alctuiesc rigidul).

In realitate nici un corp real nu este rigid dar n suficient de multe aplicaii corpurile se comport destul de apropiat de solidul rigid, deformrile lor putnd fi neglijate.

In dinamica solidului rigid pot fi distinse dou situaii: - cnd rezultanta forelor care acioneaz asupra sa trece prin centrul

de greutate - corpul capt o micare de translaie; - cnd solidul rigid este strbtut de o ax fix iar fora sau

prelungirea forei nu intersecteaz axa - corpul capt, sub aciunea forei, o micare de rotaie.

Orice micare, orict de complex, rezult din compunerea acestor dou tipuri de micri: de translaie i de rotaie. Un solid rigid efectueaz o micare de translaie dac fiecare particul ce alctuiete corpul descrie aceiai traiectorie ca orice alt particul a sa n fiecare interval de timp dat. Toate punctele care l alctuiesc au aceeai vitez i aceeai acceleraie. Ele pot s descrie traiectorii de orice form, dar paralele ntre ele. Micarea de translaie las neschimbat orice vector determinat de dou puncte A i B ale rigidului (fig.1.5.1).



17

Micarea de rotaie a solidului rigid Energia cinetic n micarea de rotaie. Momentul de inerie

Fig.1.5.1. Micarea de translaie Fig. 1.5.2. Micarea de rotaie a

a solidului rigid solidului rigid

Micarea de translaie a corpului rigid se prin micarea unui singur punct i anume a centrului su de mas, legile de micare pe care le-am prezentat pentru punctul material fiind valabile i n cazul rigidului n translaie. Micarea de rotaie este micarea care are loc n jurul unei axe care poate fi fix sau variabil ca poziie. Ne limitm n cele ce urmeaz la prezentarea cazului n care axa de rotaie este fix. Atunci cnd un solid rigid execut o micare de rotaie n jurul unei axe fixe, fiecare particul a sa se mic pe un cerc. Centrele acestor cercuri se afl pe axa de rotaie (fig. 1.5.2). Putem descrie micarea unei astfel de particule fie cu ajutorul mrimilor liniare, fie cu al celor unghiulare. Mrimile unghiulare (spaiul unghiular , viteza unghiular i acceleraia unghiular ) vor fi aceleai pentru toate particulele n timp ce mrimile liniare (spaiul liniar s, viteza liniar v, acceleraia tangenial at ) vor fi diferite funcie de raza circumferinelor descrise de fiecare. Cnd un corp rigid se rotete cu viteza unghiular n jurul unei axe fixe, fiecare particul n rotaie va avea o anumit energie cinetic. Energia cinetic total a corpului n rotaie va fi suma energiilor cinetice ale tuturor particulelor ce compun corpul:

2212

1 = =

i

n

iiC rmE

n fiind numrul de particule care alctuiesc rigidul.

Cantitatea 21

i

n

ii rm

= reprezint momentul de inerie al corpului (I). El

depinde de masa corpului i de distribuia ei n raport cu axa de rotaie. In aceste condiii energia cinetic a unui corp rigid n rotaie se poate exprima sub forma:

221 = IEC



18

Test de autoevaluare 4. Avnd n vedere cele nvate n acest subcapitol i innd cont de spaiul avut la dispoziie, v rugm s comentai sau s rspundei la urmtoarele ntrebri: a) Ce este solidul rigid? b) Ce fel de micri poate efectua solidul rigid i care sunt caracteristicile lor? Comentarii la aceste ntrebri vei gsi la sfritul unitii de nvare

Dup parcurgerea acestui subcapitol trebuie s reinei: Solidul rigid este un sistem de puncte materiale pentru care distana dintre oricare pereche de puncte rmne totdeauna aceeai. Un solid rigid efectueaz o micare de translaie dac fiecare particul ce alctuiete corpul descrie aceiai traiectorie ca orice alt particul a sa n fiecare interval de timp dat. Toate punctele care l alctuiesc au aceeai vitez i aceeai acceleraie. Micarea de rotaie este micarea care are loc n jurul unei axe care poate fi fix sau variabil ca poziie. Atunci cnd un solid rigid execut o micare de rotaie n jurul unei axe fixe, fiecare particul a sa se mic pe un cerc.

1.6. NOIUNI DE TEORIA ELASTICITII Elasticitate

In multe situaii n fizic corpurile solide sunt considerate ca nite rigide, care nu se deformeaz sub aciunea forelor exterioare. In realitate, n natur nu exist corpuri perfect rigide, toate fiind, ntr-o msur mai mare sau mai mic, deformabile.

Proprietatea corpurilor de a se deforma sub aciunea unor fore exterioare i de a reveni la vechea form dup ncetarea aciunii exterioare se numete elasticitate. Exist, de asemenea, i deformri plastice, caz n care corpul nu mai revine la forma iniial. Deformarea unui solid const n schimbarea dimensiunilor i a volumului su, nsoite n cele mai multe cazuri de schimbarea formei. Considerm aici numai deformrile care apar ca urmare a aciunii forelor exterioare, tiut fiind c deformri pot aprea i ca urmare a modificrii temperaturii sau a altor cauze care nu sunt de natur mecanic. La deformarea unui corp solid, particulele din nodurile reelei



19

Efortul unitar (tensiunea) Deformarea unitar i absolut Legea lui Hooke Deformri elastice simple Alungirea (comprimarea)

cristaline sunt deplasate din poziiile lor iniiale de echilibru n noi poziii. Aceasta determin apariia unor fore elastice Fe n corpul deformat care se opun deplasrii. Efortul unitar sau tensiunea, se definete ca fora elastic raportat la unitatea de arie a seciunii transversale a corpului:

dSdFe=

Efortul unitar este considerat normal n situaia n care fora elastic este perpendicular pe suprafaa dS sau tangenial dac fora acioneaz tangent la aceast suprafa.

O msur a deformrii este deformarea unitar xx care reprezint

raportul dintre deformarea absolut x i valoarea iniial x ce caracterizeaz dimensiunea sau forma corpului.

Deformrile elastice sunt descrise de legea lui Hooke care stabilete proporionalitatea dintre efortul unitar i deformarea unitar:

xxK =

K fiind modulul de elasticitate. Inversul su este numit deformabilitate. Legea lui Hooke este valabil numai pentru valori ale efortului unitar situate ntr-un anumit domeniu marcat de limita de proporionalitate. Dintre deformrile elastice simple menionm alungirea (comprimarea), forfecarea, ncovoierea i torsiunea.

Considerm o bar de lungime lo i seciune S supus unei solicitri de ntindere prin aplicarea unei fore F n lungul axului su (fig. 1.6.1). Dac mrimea forei F nu depete o anumit valoare, caracteristic pentru fiecare material, deformarea poate fi considerat elastic. In acest caz s-a constatat experimental c alungirea l pe care o capt bara sub aciunea forei F este direct proporional cu mrimea acestei fore i cu lungimea iniial a barei l0 i invers proporional cu aria seciunii normale:

SlF

El 01 =

E fiind modulul de elasticitate sau modulul lui Young. Relaia mai poate fi scris i sub o form asemntoare cu expresia general a legii lui Hooke:

0llE

SF = sau

0llE =

unde 0ll reprezint alungirea relativ sau alungirea specific

(alungirea unitii de lungime a barei) iar SF , efortul unitar.

Relaiile de mai sus sunt valabile i n cazul solicitrii de compresiune.



20

Aici 0ll reprezint scurtarea specific. Odat cu alungirea barei

apare o comprimare a seciunii sale transversale (contracie transversal) iar n cazul solicitrii de compresiune apare o mrire a acestei seciuni. Contracia relativ a diametrului 0d barei este proporional cu efortul unitar:

=Ed

d

0

fiind coeficientul lui Poisson sau coeficientul de contracie transversal. Dac se reprezint grafic relaia dintre fora care produce deformarea i alungire, conform legii lui Hooke se obine o dreapt cu panta

0lSE . Experimental se constat ns c un corp solid se supune legii

lui Hooke numai ntre anumite limite. Reprezentarea grafic se realizeaz n mod obinuit lund pe abscis alungirea relativ iar pe ordonat, efortul unitar. Se obine astfel curba caracteristic (fig. 1.6.2). Pn la valoarea p (limita de proporionalitate) a efortului este respectat legea lui Hooke. Dac efortul crete n continuare, apar abateri de la aceast lege ns materialul se comport elastic pn cnd se atinge limita de elasticitate ( e ). In continuare alungirea ncepe s creasc foarte rapid chiar pentru creteri mici ale efortului. Valoarea notat cu c se numete limit de curgere aparent i ea reprezint valoarea efortului dincolo de care alungirea crete extrem de rapid, chiar dac efortul rmne constant. ntre punctele C i D curba caracteristic prezint un palier (palier de curgere sau zon de fluiditate). Urmeaz din nou o poriune cresctoare iar valoarea maxim a efortului unitar, r se numete rezisten de rupere.

Fig. 1.6.1. Alungirea (comprimarea) Fig.1.6.2: Relaia dintre alungirea relativ i efortul unitar

(curba caracteristic)



21

Forfecarea ncovoierea (flexiunea)

Fig. 1.6.3: Forfecarea

Forfecarea este tipul de deformare n care toate straturile plane ale unui solid, att ntre ele ct i paralele cu un plan numit plan de forfecare, sunt deplasate paralel unul fa de cellalt, fr s aib loc o alt deformare sau modificare a dimensiunii (fig. 1.6.3). O msur a deformrii este unghiul de forfecare :

xx= tan

unde x = CC este forfecarea absolut. In acord cu legea lui Hooke, efortul unitar este proporional cu deformarea unitar:

== GSF

G fiind modulul de forfecare (numeric egal cu efortul tangenial - sau de forfecare care produce o forfecare egal cu unitatea).

Considerm o bar subire (fig. 1.6.4) care este supus ncovoierii. In fiecare seciune S a barei va aciona o for transversal Q

r (numit i

tietoare), precum i reaciunea - Qr

, ceea ce nseamn un cuplu

ncovoietor de moment Mr

. Prin ncovoiere fibrele longitudinale ale barei de pe partea convex se alungesc iar cele de pe partea concav, se scurteaz. ntre ele exist un strat neutru care nu-i modific lungimea. Intersecia sa cu planul seciunii transversale este axa neutr. Notm cu R raza de curbur a stratului neutru. Se demonstreaz c tensiunile elastice sunt direct proporionale cu R: ( ) ( )yEy = unde, conform notaiilor din figur:

( )Ryy =

Dac J este momentul de inerie al seciunii fa de axa neutr, pentru deformaii mici, momentul ncovoietor va fi:

RJEM =



22

Torsiunea (rsucirea)

Fig. 1.6.4. ncovoierea (dup Hristev,A., 1998)

Torsiunea (rsucirea) este deformarea unui corp fixat la un capt (de exemplu o bar), sub aciunea unui cuplu aplicat ntr-un plan perpendicular pe axa corpului. Momentul acestui cuplu este numit moment de torsiune (Mt). Torsiunea const n rsucirea seciunilor transversale, acestea meninndu-i forma, rmnnd paralele unele cu altele i perpendiculare pe axa corpului. Dac este unghiul de rotaie i z este distana msurat de-a lungul axei corpului, de la captul fixat, atunci diferena dintre unghiurile de rotaie pentru dou seciuni transversale situate la distan forte mic dz una de alta este:

dzdzdzdd ==

unde =dzd este unghiul de torsiune relativ.

Unghiul total de rotire al unei seciuni date este proporional cu distana la care este situat seciunea fa de originea considerat (n acest caz, distana de la captul fixat): z= iar legea lui Hooke se scrie sub forma:

JG

Mt=

unde G este modulul de forfecare iar J momentul de inerie al seciunii transversale. nelegerea problemelor prezentate n acest subcapitol este necesar pentru specialistul din agricultur. Solul este supus din partea organelor de lucru ale uneltelor i mainilor agricole la deformri (forfecare, compactare, etc). Ca urmare proprietile elastice ale solului vor influena i ele regimul de funcionare al mainilor agricole care trebuie construite i reglate astfel nct s se desfoare cu un consum minim de energie.



23

Test de autoevaluare 5. Avnd n vedere cele nvate n acest subcapitol i innd cont de spaiul avut la dispoziie, v rugm s comentai sau s rspundei la urmtoarele ntrebri:

a) Ce studiaz teoria elasticitii i ce reprezint elasticitatea? b) Cum se definete efortul unitar (tensiunea)? c) Care este enunul legii lui Hooke? d) Ce tipuri de deformri elastice simple studiaz teoria elasticitii? Comentarii la aceste ntrebri vei gsi la sfritul unitii de nvare

Dup parcurgerea acestui subcapitol trebuie s reinei: Proprietatea corpurilor de a se deforma sub aciunea unor fore exterioare i de a reveni la vechea form dup ncetarea aciunii exterioare se numete elasticitate. Exist, de asemenea, i deformri plastice, caz n care corpul nu mai revine la forma iniial. Deformarea unui solid const n schimbarea dimensiunilor i a volumului su. Deformrile elastice simple sunt alungirea (comprimarea), forfecarea, ncovoierea i torsiunea. Deformrile elastice sunt descrise de legea lui Hooke care stabilete proporionalitatea dintre efortul unitar i deformarea unitar

1.7. ELEMENTE DE MECANICA FLUIDELOR Mecanica fluidelor

Mecanica fluidelor este ramura mecanicii care se ocup cu studiul legilor echilibrului i micrilor lichidelor i gazelor, numite n general fluide. Mecanica fluidelor privete lichidele i gazele ca medii continui, deformabile, compresibile sau incompresibile, care au proprietatea fundamental de a-i schimba forma sub aciunea unei fore foarte mici. Considerarea fluidului cu toate proprietile sale ridic probleme extrem de dificil de rezolvat. Ca urmare, n locul fluidelor reale se introduc modele de fluid, care iau n consideraie numai proprietile



24

Presiunea hidrostatic Legea fundamental a hidrostaticii Formula barometric

importante pentru descrierea fenomenelor, neglijndu-le pe cele mai puin semnificative. Astfel, n multe situaii se face referire la fluidul perfect (ideal), lipsit de vscozitate (modelul Euler), la fluidul incompresibil sau la fluidul care dezvolt tensiuni tangeiale conform legii lui Newton (modelul Newton). ntr-un fluid acioneaz dou tipuri de fore: (1) fore masice - datorate unui cmp de fore de atracie, de exemplu, forele de greutate i (2) fore de suprafa, proporionale cu aria suprafeei pe care se exercit; acestea pot fi normale pe suprafaa considerat i apar att la fluidele n micare ct i la cele n repaus, sau tangeniale, care apar numai n timpul curgerii fluidelor. Statica fluidelor Statica fluidelor se ocup cu condiiile i legile echilibrului pentru fluidele care sunt supuse aciunii unor fore. Considerm aici numai fluide ideale.

Este convenabil ca forele care acioneaz asupra unui fluid s fie descrise prin intermediul presiunii. Aceasta este intensitatea forei normale pe unitatea de suprafa:

SFp =

Presiunea se transmite ctre frontierele solide (pereii vasului care conine fluidul) sau prin seciuni arbitrare ale fluidului, perpendicular n fiecare punct pe aceste frontiere sau seciuni. Presiunea hidrostatic exercitat de o coloan de lichid n repaus, de densitate i nlime h, datorit greutii sale se definete prin relaia:

p = g h Ea nu depinde de forma vasului, ci doar de adncimea la care se gsete stratul de lichid considerat. Ea are aceeai valoare n toate punctele situate ntr-un plan orizontal, suprafeele orizontale fiind suprafee de egal presiune (izobare). ntre dou puncte din lichid care se gsesc la adncimile h1 , respectiv h2 exist o diferen de presiune hidrostatic:

p = p1 p2 = g (h1 h2) Relaia este cunoscut ca legea fundamental a hidrostaticii.

n cazul gazelor, densitatea este relativ mic i, ca urmare, diferena de presiune dintre dou puncte situate la nivele diferite ntr-un recipient este practic neglijabil i presiunea poate fi considerat peste tot aceeai. n atmosfer ns, mai cu seam atunci cnd diferena dintre nivelele considerate este mare, datorit variaiei densitii aerului, presiunea variaz mult cu nlimea. In acest caz se aplic formula barometric care ilustreaz modul n care variaz presiunea cu altitudinea n atmosfer i constituie una din relaiile de baz din meteorologie:



25

Principiul lui Pascal Principiul lui Arhimede Curgerea fluidelor Fluid perfect Linie de curent Tub de curent Debit

( )

= oo hhTR

gMpp exp1

Presiunea aplicat unui fluid nchis ntr-un vas se transmite cu aceeai intensitate pn la fiecare poriune de fluid i pn la pereii vasului. Un corp cufundat ntr-un fluid este mpins de jos n sus cu o for egal cu greutatea volumului de fluid dislocuit.

Dinamica fluidelor Micarea fluidelor este complet deosebit de cea a corpurilor rigide prin faptul c diferitele straturi ale aceluiai fluid se pot deplasa unele fa de altele. n acest caz apar fore tangeniale (fore de frecare intern) care determin vscozitatea fluidului. La gaze, vscozitatea este puin important iar la lichide depinde de natura lor. Ca urmare, curgerea fluidelor poate fi vscoas sau nevscoas. Din punct de vedere al compresibilitii, curgerea fluidelor poate fi compresibil sau incompresibil. n acest din urm caz, densitatea fluidului este o constant independent de coordonate i timp, tratarea matematic a curgerii fluidului fiind mult simplificat. n ceea ce privete caracteristicile vitezei fluidului, curgerea poate fi staionar (viteza fluidului este constant n fiecare punct) sau nestaionar (vitezele particulelor de fluid sunt variabile n timp). De asemenea, curgerea fluidului poate fi rotaional (curgere cu vrtejuri n care vectorul vitez are o component pe direcia transversal fa de direcia de curgere) sau irotaional. n cele ce urmeaz, se va face referire la legile de micare ale fluidelor perfecte, adic a celor lipsite de vscozitate, incompresibile i la care curgerea este staionar i irotaional. Micarea unui fluid se poate descrie considernd fluidul ca fiind alctuit din poriuni elementare (particule sau elemente de fluid). Traiectoria descris de o particul de fluid se numete linie de curent. Un fascicul de linii de curent formeaz un tub de curent. Frontiera unui tub de curent const din linii de curent i este totdeauna paralel cu viteza particulelor de fluid. Fluidul nu poate traversa frontierele unui tub de curent, tubul comportndu-se ca o conduct de aceeai form. Cantitatea de fluid care trece printr-o seciune transversal a tubului de curent n unitatea de timp se numete debit i este o caracteristic important a curgerii fluidului. n cazul staionar, debitul este constant n timp. Cantitatea de fluid se poate exprima fie ca mas, fie ca volum, ceea ce conduce la definirea debitului masic, respectiv a debitului volumic:

Qm = tm (kg s-1); Qv = t

V (m3 s-1)

ntre cele dou existnd relaia Qm = Qv.



26

Ecuaia de continuitate Ecuaia lui Bernoulli

Considerm un tub de curent orizontal (o conduct) de grosime variabil (fig.1.7.1) i S1, respectiv S2, dou seciuni transversale ale acestui tub.

Fig. 1.7.1. Curgerea unui fluid perfect printr-o conduct de seciune variabil

innd cont de faptul c scurgerea este staionar (debitul masic este acelai n orice seciune a tubului de curent) i de legea conservrii masei, se poate scrie relaia:

S1 v1 = S2 v2 = constant v1, respectiv v2 fiind vitezele de curgere ale fluidului n dreptul seciunii S1, respectiv S2. Relaia obinut este ecuaia de continuitate i ea arat c fluidul curge continuu, fr aglomerri de particule sau goluri. Ea mai este cunoscut i ca legea continuitii de curgere. ntr-o alt formulare, aceast ecuaie sau lege arat c viteza unui fluid perfect n dreptul unei seciuni este invers proporional cu seciunea corespunztoare a tubului de curent. Considerm curgerea unui fluid perfect printr-o conduct de seciune variabil dar care, spre deosebire de cazul anterior, nu este orizontal. n acest caz trebuie luate n considerare i forele externe care deplaseaz masa de fluid n lungul conductei i anume forele gravitaionale (fig. 1.7.2).

Fig. 1.7.2. Curgerea unui fluid perfect printr-o conduct

nclinat de seciune variabil

Curgerea este descris de ecuaia lui Bernoulli:

1

21

2

22

22phg

vphg

v ++=++ sau, sub o form mai general:

+2

2v g h + p = constant

n relaiile de mai sus toi termenii au dimensiunea unei presiuni: primul termen v2/2 este presiunea dinamic sau de impact, al doilea termen g h este presiunea exercitat de fluid datorit energiei



27

Aplicaii ale ecuaiei lui Bernoulli - pulverizatorul Msurarea presiunii lichidelor

poteniale i se numete presiune de nivel iar cel de-al treilea termen, p, este presiunea static. Presiunea static se exercit asupra oricrui element de suprafa aezat paralel cu liniile de curent (de exemplu, pereii tubului). Legea (sau ecuaia) lui Bernoulli arat c n orice seciune a unui tub de curent, suma dintre presiunea dinamic, presiunea de nivel i cea static este constant.

Din ecuaia lui Bernoulli se observ c presiunea hidrostatic a fluidului este mai mare n poriunile unde viteza este mai mic, deci acolo unde seciunea este mai mare; fenomenul este cunoscut ca paradoxul hidrodinamic. In poriunile nguste ale tubului viteza fluidului crete iar cea static scade chiar sub presiunea atmosferic. Apare astfel fenomenul de aspiraie pe care se bazeaz unele aplicaii ale ecuaiei lui Bernoulli cum este pulverizatorul. Prin tubul orizontal T (fig.1.7.3) care se ngusteaz la capt, circul un curent de aer a crui vitez se mrete la extremitatea ngustat.

Fig. 1.7.3. Pulverizatorul

Dup cum s-a artat n paragrafele anterioare presiunea static n dreptul extremitilor devine mai mic dect presiunea atmosferic, din care cauz lichidul este aspirat prin tubul vertical V, fiind antrenat i pulverizat de jetul de aer care vine prin tubul T. Pulverizatorul l ntlnim n construcia mainilor i aparatelor pentru stropit. Considerm o conduct orizontal prin care curge lichid. Presiunea hidrostatic se exercit att n interiorul lichidului ct i pe pereii conductei. Ea se poate msura cu ajutorul unui tub cu seciune mic montat perpendicular pe conduct (fig. 1.7.4), numit tub piezometric. nlimea la care urc lichidul n acest tub msoar presiunea hidrostatic (p).

Fig. 1.7.4: Msurarea presiunii lichidelor cu ajutorul

tubului Pitot i al tubului piezometric Suma dintre presiunea hidrostatic i cea hidrodinamic se msoar cu ajutorul unui tub ndoit, cu deschiderea perpendicular pe liniile de



28

Curgerea fluidului real Vscozitatea

curent, tub care primete fluidul frontal (tub Pitot). Tubul Pitot va msura presiunea total pt:

2

2vppt += iar presiunea hidrodinamic, numit i presiune de impact, se va calcula cu relaia:

ppv t =22

presiunile p i pt fiind msurate n dreptul aceleiai seciuni a conductei. n studiul curgerii fluidului real trebuie inut cont de faptul c deplasarea unor straturi de fluid n raport cu altele este nsoit de apariia unor fore de frecare. Aceste fore apar deoarece straturile care se mic mai rapid le antreneaz pe cele mai lente iar acestea din urm acioneaz cu o for egal i de sens contrar care provoac frnarea straturilor care se deplaseaz mai repede. Aceasta conduce la apariia vscozitii.

Vscozitatea este proprietatea fluidelor prin care acestea opun rezisten la solicitrile tangeniale sau de forfecare. Fora de frecare care ia natere ntre dou straturi vecine de fluid ntre care exist un gradient al vitezei v/x (n direcie perpendicular pe straturile de fluid) este dat de legea lui Newton:

xvSF

= S fiind suprafaa de contact dintre straturi iar - coeficient de frecare intern sau vscozitatea dinamic. Acesta depinde de natura fluidului i se msoar n N s m-2 (SI), respectiv dyn s cm-2 sau Poise - simbol P (CGS). La lichide coeficientul de vscozitate dinamic este de ordinul 10-3daP iar la gaze, 10-5daP. n afara vscozitii dinamice se mai definesc: - vscozitatea cinematic - raportul dintre vscozitatea dinamic i densitatea fluidului:

= (m2 s-1 ; cm2 s-1 sau Stokes, simbol St)

- fluiditatea - inversul vscozitii dinamice:

l= (m2 N-1 s-1 ; cm2 dyn-1 s-1)

- vscozitatea relativ - r mrime adimensional definit ca raportul dintre vscozitatea dinamic a unui fluid i vscozitatea dinamic a unui fluid luat drept referin.

Vscozitatea unui fluid variaz cu temperatura, modul de variaie fiind diferit pentru lichide i pentru gaze. La lichide creterea temperaturii conduce la creterea agitaiei moleculare i micorarea forelor de



29

Curgerea laminar i curgerea turbulent Legea lui Poiseuille Micarea corpurilor prin fluide. Legea lui Stokes

coeziune, ceea ce explic reducerea vscozitii odat cu creterea temperaturii. La gaze coeziunea molecular este neglijabil, iar creterea de temperatur activeaz schimbul de molecule dintre straturile de gaz aflate n micare relativ. Aceasta determin creterea tensiunilor tangeniale, deci a vscozitii gazului.

Curgerea laminar se caracterizeaz printr-o deplasare ordonat, n straturi paralele, a particulelor de fluid, care i pstreaz individualitatea. Cnd viteza fluidelor crete, curgerea acestuia i pierde caracterul laminar deoarece vitezele ncep s aib componente i dup direcie perpendicular pe axa tubului. n fluid apar vrtejuri, curgerea fiind numit turbulent. Aceast schimbare a structurii interne a scurgerii a fost constatat la o anumit valoare a numrului lui Reynolds, care ia n considerare viteza medie n conduct (v), diametrul conductei (d) i vscozitatea cinematic a fluidului ( ):

Re = v d / v Pentru conducte circulare, valoarea numrului lui Reynolds la limita de separaie a celor dou regimuri este 2300. Pentru Re < 2300 curgerea este laminar iar pentru Re > 2300, curgerea devine turbulent.

n cazul curgerii laminare debitul de lichid printr-un tub de raz R i lungime l este dat de legea lui Poiseuille :

( )214

8pp

lR

Q =

unde este coeficientul de vscozitate dinamic a fluidului iar (p1p2) este diferena de presiune de la capetele tubului datorit creia curge fluidul.

ntre expresia legii lui Poiseuille i cea a legii lui Ohm din electricitate se poate face o analogie care permite nelegerea semnificaiei

raportului 1/l

R

8

4

cunoscut ca rezisten hidrodinamic (Rh). Astfel:

- debitul de lichid Q este considerat analogul intensitii curentului electric I; - diferena de presiune (p2 p1), analogul diferenei de potenial U;

- raportul 1/l

R

8

4

va fi analogul rezistenei electrice, R, i el va

reprezenta rezistena la curgere. La micarea unui corp printr-un mediu vscos apare ntotdeauna o for de rezisten care se opune naintrii corpului. Ea se datoreaz forelor de frecare dintre pturile de fluid ce au viteze diferite din cauza antrenrii diferite de ctre corp a straturilor de fluid. Oricare ar fi forma corpului care se deplaseaz n fluid, rezistena SF este proporional cu aria seciunii corpului, perpendicular pe direcia de deplasare, i cu viteza de deplasare relativ a corpului. n cazul unei



30

Aplicaii Curgerea unui fluid printr-un mediu poros. Legea lui Darcy

sfere, aceast rezisten este dat de legea lui Stokes: SF vr

r6= fiind vscozitatea dinamic a fluidului. Cunoaterea acestei fore permite calculul vitezei limit de cdere a unei particule sferice ntr-un fluid vscos, sub aciunea greutii. n afar de greutate (G) i rezistena din partea fluidului, FS , asupra sferei mai acioneaz i fora arhimedic FA (fig.1.7.5). Cnd cele trei fore i fac echilibrul, micarea sferei va deveni uniform. Datorit dependenei rezistenei de viteza de cdere, acest lucru se va petrece la o valoare a vitezei, numit vitez limit, vlim:

FS + FA = G

nlocuind: G = gr

34 3

, FA = gr

l34 3

i expresia forei

FS, se obine:

vlim = ( )

9

2 2 lgr fiind densitatea materialului din care este alctuit sfera i l - densitatea lichidului.

Fig. 1.7.5. Forele care acioneaz asupra unui corp

aflat n micare ntr-un fluid vscos

Consideraiile privind micarea unei sfere ntr-un fluid stau la baza metodelor utilizate n geotehnic i pedologie pentru analize granulometrice. Dup pregtirea probelor de sol fraciunile cu diametrul mic (sub 0,005 mm) se pot separa prin diferite variante ale metodei sedimentrii, metod bazat pe aplicarea legii lui Stokes. Aceiai lege st la baza unor metode pentru determinarea vscozitii unei largi game de lichide i lichide biologice (vscozimetre cu bil). Cunoaterea comportrii corpurilor la deplasarea prin fluide este de asemenea util pentru proiectarea i funcionarea mainilor de curat, sortat i calibrat produse agricole. Separarea unui amestec de boabe n fraciuni, de exemplu, se poate face i dup proprietile lor aerodinamice. In acest caz separarea se bazeaz pe rezistena diferit opus de diversele fraciuni la deplasarea ntr-un jet de aer. Pentru aplicaiile practice, pe lng curgerea lichidelor prin conducte, micarea prin medii poroase prezint un interes deosebit. Un mediu se numete poros cnd n masa lui, ntre granulele care l alctuiesc, se gsesc mici goluri, cu dimensiunile de ordinul zecilor de microni, numite pori. Proprietatea unui mediu de a conine pori se



31

numete porozitate. Ea se exprim cantitativ prin coeficientul de porozitate f=100 Vp / V unde V este volumul unei poriuni din mediul respectiv, iar Vp este volumul porilor din acea poriune. Un lichid poate curge printr-un mediu poros dac ntre feele care mrginesc acest mediu i care sunt perpendiculare pe direcia de curgere, exist o diferen de presiune p. Dac l este grosimea stratului poros traversat, A - mrimea suprafeei prin care are loc curgerea i - vscozitatea lichidului, debitul de lichid este dat de legea lui Darcy:

Q = Alpk

k fiind un coeficient a crui valoare depinde de natura mediului poros (coeficient de permeabilitate). A fost considerat aici cazul unidimensional, curgerea avnd loc pe o singur direcie. Cunoaterea modului n care are loc curgerea n medii poroase este important n studiul unor probleme specifice fizicii solului. Printre cele mai complexe procese fizice din sol sunt cele legate de micarea apei. Legea lui Darcy descrie suficient de bine curgerea apei n solurile saturate. Curgerea n solurile nesaturate este descris de legea lui Darcy generalizat.

Test de autoevaluare 6.. Avnd n vedere cele nvate n acest subcapitol i innd cont de spaiul avut la dispoziie, v rugm s comentai sau s rspundei la urmtoarele ntrebri:

a) Ce este presiunea hidrostatic i care este legea fundamental a hidrostaticii? b) In ce condiii se aplic ecuaia de continuitate? Precizai una dintre formulrile ei. c) Care este semnificaia ecuaiei lui Bernoulli? d) Care este ecuaia care exprim curgerea laminar a lichidelor reale?

Comentarii la aceste ntrebri vei gsi la sfritul unitii de nvare.



32

Dup parcurgerea acestui subcapitol trebuie s reinei: Mecanica fluidelor este ramura mecanicii care se ocup cu studiul legilor echilibrului i micrilor lichidelor i gazelor, numite n general fluide. Presiunea hidrostatic exercitat de o coloan de lichid n repaus, de densitate i nlime h, datorit greutii sale se definete prin relaia: p = g h ntre dou puncte din lichid care se gsesc la adncimile h1 , respectiv h2 exist o diferen de presiune hidrostatic: p = p1 p2 = g (h1 h2)- legea fundamental a hidrostaticii. Formula barometric ilustreaz modul n care variaz presiunea cu altitudinea n atmosfer. Fluidele perfecte sunt cele lipsite de vscozitate, incompresibile i la care curgerea este staionar i irotaional. Cantitatea de fluid care trece printr-o seciune transversal a tubului de curent n unitatea de timp se numete debit. Ecuaia de continuitate arat c viteza unui fluid perfect n dreptul unei seciuni este invers proporional cu seciunea corespunztoare a tubului de curent. Legea (sau ecuaia) lui Bernoulli arat c n orice seciune a unui tub de curent, suma dintre presiunea dinamic, presiunea de nivel i cea static este constant. Vscozitatea este proprietatea fluidelor prin care acestea opun rezisten la solicitrile tangeniale sau de forfecare. Curgerea laminar se caracterizeaz printr-o deplasare ordonat, n straturi paralele, a particulelor de fluid, care i pstreaz individualitatea. n cazul curgerii laminare debitul de lichid printr-un tub de raz R i lungime l este dat de legea lui Poiseuille. La micarea unui corp printr-un mediu vscos apare ntotdeauna o for de rezisten care se opune naintrii corpului (Stokes). Curgerea lichidelor prin medii poroase este descris de legea Darcy i Darcy generalizat.

1.8. RSPUNSURI I COMENTARII LA NTREBRILE DIN TESTELE DE AUTOEVALUARE

ntrebarea 1 a) Cnd corpul i schimb poziia fa de un reper el se gsete n stare de micare; n caz contrar, se afl n stare de repaus. b) Sistemul de referin este un sistem de coordonate care servete la indicarea poziiei corpurilor n spaiu, mpreun cu un ceas legat de acest sistem, care servete la indicarea timpului. c) Spaiul desemneaz proprietatea corpurilor de a se extinde n trei direcii perpendiculare precum i poziiile relative ale corpurilor. Timpul desemneaz durata, simultaneitatea i succesiunea proceselor i fenomenelor.



33

ntrebarea 2 a) Viteza este mrimea vectorial egal cu derivata nti a vectorului de poziie a punctului material; acceleraia este mrimea fizic ce caracterizeaz modul n care viteza variaz n timp. b) Micare rectilinie uniform, micare rectilinie variat, micare curbilinie uniform, micare curbilinie oarecare. c) Micarea rectilinie uniform - traiectoria punctului material (a corpului) este o linie dreapt i el parcurge spaii egale n intervale de timp egale. Micarea rectilinie uniform variat - caracteristic pentru acest tip de micare este existena vectorului acceleraie, datorit variaiei vectorului vitez. Traiectoria corpului fiind tot o linie dreapt, viteza nu variaz ca direcie ci numai ca mrime (modul), i anume cu cantiti egale n intervale de timp egale. Micarea circular - traiectoria punctului este un cerc sau un arc de cerc. Micarea oscilatorie armonic corpul se deplaseaz n timp de o parte i de alta a unui punct fix (O) numit poziie de echilibru (centru de oscilaie). ntrebarea 3 a) 1. orice corp i pstreaz starea de repaus sau de micare rectilinie i uniform atta timp ct asupra sa nu se exercit aciunea altor corpuri. 2. Acceleraia pe care o capt un corp este direct proporional cu fora rezultant care acioneaz asupra sa (legea a II-a a dinamicii) 3. Dac un corp acioneaz asupra altui corp cu o for (aciune), acesta din urm acioneaz la rndul su asupra primului corp cu o for egal i de sens contrar(reaciune). 4. Dac asupra unui corp acioneaz mai multe fore, fiecare n parte produce acelai efect ca i cnd ar aciona singur. b) Fora este msura aciunii mecanice exercitat asupra unui corp de alte corpuri (sau cmpuri). Impulsul mecanic este mrimea fizic care se definete ca produsul dintre masa i viteza unui corp. Impulsul total al unui sistem mecanic nchis este constant (se conserv).

c) Masa este o msur a ineriei corpurilor. Greutatea este fora cu care Pmntul atrage un corp. Densitatea reprezint raportul dintre masa i volumul unui corp. d) Frecarea la alunecare care apare la translaia unui corp pe suprafaa altui corp i frecarea de rostogolire care apare atunci cnd un corp se rostogolete pe suprafaa altui corp. e) Lucrul mecanic este produsul scalar dintre vectorul for i vectorul deplasare. Puterea mecanic este lucrul mecanic efectuat n unitatea de timp. Energia mecanic este energia datorat micrii i interaciunii



34

mecanice dintre corpuri. Ea este suma a doi termeni, energia cinetic (msur a micrii sale mecanice), i energia potenial (energia pe care o posed un corp datorit poziiei sale n cmpul gravitaional terestru). f) Energia mecanic total a unui corp asupra cruia acioneaz numai fore conservative rmne constant n tot timpul micrii. ntrebarea 4 a) Solidul rigid este un sistem de puncte materiale pentru care distana dintre oricare pereche de puncte rmne totdeauna aceeai (nu pot avea loc deplasri relative ntre diferitele pri care alctuiesc rigidul). b) Solidul rigid poate efectua micri de translaie i de rotaie. In micarea de translaie fiecare particul ce alctuiete corpul descrie aceiai traiectorie ca orice alt particul a sa n fiecare interval de timp dat. Micarea de rotaie este micarea care are loc n jurul unei axe care poate fi fix sau variabil ca poziie. ntrebarea 5 a) Studiaz deformrile elastice ale corpurilor. Proprietatea corpurilor de a se deforma sub aciunea unor fore exterioare i de a reveni la vechea form dup ncetarea aciunii exterioare se numete elasticitate. b) Efortul unitar sau tensiunea se definete ca fora elastic raportat la unitatea de arie a seciunii transversale a corpului. c) Legea lui Hooke care stabilete proporionalitatea dintre efortul unitar i deformarea unitar d) Alungirea (comprimarea), forfecarea, ncovoierea i torsiunea. Intrebarea 6 a) Presiunea hidrostatic exercitat de o coloan de lichid n repaus, de densitate i nlime h, datorit greutii sale se definete prin relaia p = g h. ntre dou puncte din lichid care se gsesc la adncimile h1 , respectiv h2 exist o diferen de presiune hidrostatic:

p = p1 p2 = g (h1 h2) (legea fundamental a hidrostaticii). b) Fluid perfect ntr-o conduct orizontal de seciune variabil. Viteza unui fluid perfect n dreptul unei seciuni este invers proporional cu seciunea corespunztoare a tubului de curent. c) n orice seciune a unui tub de curent, suma dintre presiunea dinamic, presiunea de nivel i cea static este constant. d) Ecuaia (legea) lui Poseuille.



35

1.9. LUCRAREA DE VERIFICARE NR. 1 ntrebrile /cerinele la care trebuie s rspundei sunt

urmtoarele (punctajul este precizat la fiecare):

1. Ce este efectul centrifugal i care sunt aplicaiile sale? (2p) 2. Ce este frecarea i ce aplicaii cunoatei? (2p)

3. La ce sunt necesare noiunile de teoria elasticitii? (2p)

4. Ce lege se aplic n cazul pulverizatorului i care este

principiul su de funcionare? (2p)

5. Care sunt aplicaiile practice ale legii care guverneaz deplasarea corpurilor prin fluide (Stokes)? (2p)

Not: Aplicaiile se refer la domeniul agricol.

1.10. BIBLIOGRAFIE MINIMAL 1. Brbulescu, N., R. ieica, .a, 1972. Fizica, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti; 2. Dissescu, C.A., .a., 1971 Fizic i climatologie agricol, Ed. Didactic i Pedagogic,

Bucureti; 3. Sears, F.W., Zemansky, M.W., Young, H.D., 1983 Fizic, Ed. Didactic i Pedagogic,

Bucureti 4. Sndoiu, Ileana, 2003 Fizic i elemente de biofizic cu aplicaii n agricultur, Ed.

Alma Mater, Sibiu; 5. Sndoiu, Ileana, 2005 Fizica factorilor de mediu, Ed. Elisavaros, Bucureti

Oscilaii i unde


36

Unitatea de nvare nr. 2 OSCILAII I UNDE Cuprins Pagina 2.1. Obiectivele unitii de nvare nr. 2 362.2. Unde elastice. Efectul Doppler 362.3. Acustica 402.4. Rspunsuri i comentarii la teste 442.5. Lucrarea de verificare nr. 2 452.6. Bibliografie minimal 45

1.1. OBIECTIVELE UNITII DE NVARE NR. 2

Precizarea noiunilor de mediu elastic i und elastic; front de unde, unde longitudinale i unde transversale.

Studierea propagrii undelor n mediul elastic, a fenomenelor

de difracie, reflexie, refracie, interferen a undelor.

Studierea efectului Doppler i a aplicaiilor acestuia.

Studierea undelor sonore.

Clasificarea sunetelor.

Efectele ultrasunetelor i interaciunea acestora cu substana.

2.2. UNDE ELASTICE. EFECTUL DOPPLER Unde elastice. Propagarea undelor n medii elastice

Cinematica i dinamica studiaz micarea oscilatorie ca un tip de micare particular pe care o efectueaz corpuri sau particule izolate (de exemplu un pendul). Sunt situaii ns n care particula face parte dintr-un mediu iar ntre particulele care alctuiesc mediul se exercit fore de legtur. Dac forele sunt de natur elastic, mediul se numete elastic. Micarea oscilatorie imprimat unor particule ale mediului se propag din aproape n aproape n toate punctele sale, lund natere o und (und elastic n cazul n care mediul este elastic). Frontul de und este locul geometric al punctelor mediului atinse n acelai moment de oscilaie. Dup forma frontului de und undele pot fi sferice (frontul de und este o suprafa sferic) sau plane (dac frontul de und este un plan). Direcia de propagare a undelor sau a frontului de und se numete raz. Dac particulele oscileaz n lungul direciei de propagare undele se

Oscilaii i unde


37

Ecuaia undei plane Principiul lui Huygens Difracia Reflexia i refracia undelor

numesc longitudinale iar dac direcia de propagare a particulelor este perpendicular pe direcia de propagare a undei, undele sunt transversale. Viteza de propagare a undelor n medii elastice depinde de proprietile mediului. De exemplu pentru undele longitudinale se arat c:

Ev =

unde E este modulul lui Young iar - densitatea mediului. Lungimea de und () este distana pe care se propag micarea oscilatorie ntr-o perioad (T). Frecvena () fiind inversul perioadei, ntre aceste mrimi exist relaiile: /vTv == Dac micarea sursei (centrului de oscilaie) este descris de relaia tAy sin= n care mrimile care apar au fost precizate la micarea oscilatorie (Unitatea de nvare nr. 1), micarea unui punct situat la distana x de surs va fi:

=vxtAy sin

v fiind viteza de propagare a undei. Relaia reprezint ecuaia undei plane. Oricare punct al mediului, pn la care a ajuns frontul de und, poate fi considerat ca o nou surs de oscilaie astfel nct propagarea s continue mai departe. Perioada de oscilaie a oricruia din noile centre de oscilaie este aceeai cu cea a sursei propriu zise. Un fenomen important legat de propagarea undelor este cel de difracie. Difracia nseamn ocolirea de ctre unde a obstacolelor de dimensiuni mai mici sau comparabile cu lungimea de und. Atunci cnd undele elastice ajung la suprafaa de separaie a dou medii apar fenomenele de reflexie i refracie. Unda refractat este cea care se propag de la suprafaa de separaie n acelai mediu ca i unda incident. Unda refractat este cea care se propag n mediul al doilea. Legile reflexiei:

1. unda incident, normala i unda reflectat se afl n acelai plan; 2. unghiul de inciden i unghiul de reflexie sunt egale.

Legile refraciei: 1. unda incident, normala i unda refractat se afl n acelai plan; 2. raportul dintre sinusul unghiului de inciden i sinusul unghiului

de refracie este egal cu raportul dintre vitezele undei n primul i cel de al doilea mediu (sau indicele de refracie relativ al celor dou medii).

In anumite situaii poate aprea fenomenul de reflexie total. Dac ntr-un mediu se propag mai multe unde care provin din surse

Oscilaii i unde


38

Interferena undelor Efectul Doppler Aplicaii

diferite o particul a mediului va efectua o micare care va fi rezultanta micrilor pe care le-ar efectua sub aciunea separat a fiecreia din undele care se propag n mediu. Interferena este fenomenul de suprapunere a dou sau mai multe unde de aceiai frecven. Efectul Doppler se refer la dependena frecvenei undelor aa cum este ea perceput de un observator n funcie de viteza relativ a sursei i receptorului. Dac sursa de frecven 0 se deplaseaz cu viteza 1u n raport cu mediul i observatorul cu viteza 2u , atunci frecvena perceput de observator va fi:

1

1

22

0

cos1

cos1

cuc

u

+

+=

unde c viteza undelor ntr-un mediu anumit, 1 i 2 - unghiurile fcute de vectorii u1 i u2 cu vectorul dintre receptor i surs (R).

Atunci cnd cu1

Oscilaii i unde


39

Test de autoevaluare 1. Avnd n vedere cele nvate n acest subcapitol i innd cont de spaiul avut la dispoziie, v rugm s comentai sau s rspundei la urmtoarele ntrebri: a) Ce este unda elastic? b) Ce reprezint fenomenele de difracie, reflexie, refracie i interferena a undelor? c) Ce este efectul Doppler i cum se manifest? Comentarii la aceste ntrebri vei gsi la sfritul unitii de nvare

Dup parcurgerea acestui subcapitol trebuie s reinei: Dac ntre particulele care alctuiesc un mediul se exercit fore de legtur de natur elastic, mediul se numete elastic. Micarea oscilatorie imprimat unor particule ale mediului se propag din aproape n aproape n toate punctele sale, lund natere o und (und elastic n cazul n care mediul este elastic). Frontul de und este locul geometric al punctelor mediului atinse n acelai moment de oscilaie. Dup forma frontului de und undele pot fi sferice sau plane. Dac particulele oscileaz n lungul direciei de propagare undele se numesc longitudinale iar dac direcia de propagare a particulelor este perpendicular pe direcia de propagare a undei, undele sunt transversale. Principiul lui Huygens: oricare punct al mediului, pn la care a ajuns frontul de und, poate fi considerat ca o nou surs de oscilaie astfel nct propagarea s continue mai departe. Difracia undelor nseamn ocolirea de ctre unde a obstacolelor de dimensiuni mai mici sau comparabile cu lungimea de und. Atunci cnd undele elastice ajung la suprafaa de separaie a dou medii apar fenomenele de reflexie i refracie. Unda refractat este cea care se propag de la suprafaa de separaie n acelai mediu ca i

Oscilaii i unde


40

unda incident. Unda refractat este cea care se propag n mediul al doilea. Interferena este fenomenul de suprapunere a dou sau mai multe unde de aceiai frecven. Efectul Doppler se refer la dependena frecvenei undelor aa cum este ea perceput de un observator n funcie de viteza relativ a sursei i receptorului. Dac sursa i observatorul se apropie unul de altul frecvena perceput de observator este mai mare dect frecvena sursei iar dac sursa i observatorul se ndeprteaz unul de cellalt, frecvena perceput de observator este mai mic dect frecvena sursei.

2.3. ACUSTICA Acustica Unde sonore Calitile sunetului

Acustica se ocup cu studiul producerii i propagrii sunetelor. Din studiul undelor elastice se tie c vibraiile produse ntr-un punct al unui mediu se propag n acel mediu din aproape n aproape sub form de unde. n gaze i n lichide undele sunt longitudinale. Undele sonore fiind oscilaii ale mediului, produse de vibraiile unor corpuri materiale, vor avea proprietile undelor elastice. Viteza de propagare este dat de relaia:

v= E unde E modulul lui Young - densitatea mediului prin care se propag. In cazul gazelor este valabil relaia lui Laplace :

MRTv =

unde: M - masa unui mol de gaz T temperature absolut R consatanta gazelor perfecte - exponentul adiabatic.

Sunetele se caracterizeaz prin trei caliti principale: nlimea,

intensitatea i timbrul. - nlimea este proprietatea sunetului de a fi mai profund sau mai

acut; ea depinde i se exprim prin frecvena oscilaiilor sonore; un corp care vibreaz va produce sunete de diferite nlimi, de frecvene bine determinate pentru fiecare corp; sunetul cu frecvena cea mai mica se numete sunet fundamental, iar cele corespunztoare unor frecvene egale cu multiplii ntregi ai frecvenei sunetului fundamental se numesc armonice superioare;

- intensitatea sau tria sunetului ntr-un anumit punct din spaiu este determinat de cantitatea de energie pe care o transport unda sonor n unitatea de timp prin unitatea de suprafa aezat n acel punct, perpendicular pe direcia de propagare.

- timbrul: este dat de deosebirea calitativ dintre sunetele de aceeai

Oscilaii i unde


41

Perceperea sunetelor Ultrasunetele

intensitate i nlime, emise de surse diferite; aceast deosebire este legat de faptul c un corp material emite, n afara sunetu

Fizica

Documents

Transcript of Fizica