fizica 1-6

Curs de Fizică. Conf .univ. dr. Vasile Mârza

Mărimi fizice.În cadrul fizicii multe legi au fost deduse pe cale experimentală, pe baza unor măsurători..

Rezultatul unei măsurători fizice este o mărime fizică. A măsura o mărime fizică înseamnă a compara acea mărime cu alta de aceeaşi natură

aleasă drept unitate de măsură.Mărimile fizice sunt de mai multe categorii:

mărimi scalare mărimi vectoriale mărimi fundamentale mărimi derivate.

Mărimea scalară este acea mărime complet determinată de un număr: masa, timpul etc.

Mărimea vectorială este definită prin :

modul (valoare numerică) direcţie sens dreaptă suport originea vectorului extremitatea vectorului.

Exemple de mărimi vectoriale:viteză, acceleraţie, forţă, impuls, etc.

Dreaptă suport a vectorului originea vectorului A extremitatea vectorului B

originea dreptei suport O A B

+ modulul egal cu 13 unităţi.

Exemplu de vector cu elementele lui caracteristice.

Observaţie pe dreapta suport s-a ales o origine în raport cu care dacă vectorul este orientat spre dreapta de exemplu el se consideră pozitiv, iar dacă are orientare spre stânga este considerat negativ.

Mărimile fundamentale sunt legate de sistemul de mărimi şi unităţi ales. Ca sistem de mărimi şi unităţi fizice se foloseşte Sistemul Internaţional (S.I.).

1


Ca o mărime să fie considerată fundamentală trebuie ca ea să fie aleasă în mod judicios, (prin Congrese Internaţionale la care participă experţi din diverse domenii) şi să fie definită pe baza unor fenomene care să permită reproductibilitatea măsurătorilor pentru obţinerea unităţii de măsură.)

De exemplu unitatea de măsură a intensităţii curentului electric şi anume Amperul (1A) este definită ca fiind acea intensitate a curentului electric care trecând prin doi conductori paraleli de lungime infinită, plasaţi în vid la distanţă de 1 metru unul de altul, interacţionează cu o forţă de 2.10-7 Newtoni pe fiecare metru de lungime a conductorului.

Pentru S.I. ca mărimi fundamentale au fost stabilite următorele: lungimea cu simbolul L iar unitatea de măsură metrul (m) masa cu simbolul M şi unitatea de măsură Kilogramul (Kg) timpul cu simbolul T şi unitatea de măsură secunda (s) temperatura cu simbolul şi unitatea de măsură gradul Celsius (0C) sau gradul Kelvin (K) intensitatea curentului electric cu simbolul I şi unitatea de măsură Amperul (A). intensitatea luminii cu simbolul I şi unitatea de măsură candela (cd).

Mărimile derivate sunt toate celelalte mărimi fizice definite cu ajutorul mărimilor fundamentale, de exemplu forţa, viteza acceleraţia, etc.

Operaţii cu mărimi fizice

1.Adunarea mărimilor fizice.

Nu pot fi adunate decât mărimile fizice de aceeaşi natură, fie scalari fie vectori.Pentru mai multă claritate vom nota în această parte introductivă cu litere de la sfârşitul

alfabetului mărimile scalare, adică m, n, p, s,..... şi cu litere de la început mărimile vectoriale, deci , , , ,....

Adunarea vectorilor amintim metoda paralelogramului şi metoda conturului poligonal studiate în liceu, se mai foloseşte metoda analitică p e care o vom trata mai târziu.

2.Produsele ale mărimilor fizice.

Pot fi înmulţite două mărimi scalare între ele, o mărime scalară cu una vectorială sau două mărimi vectoriale.

2a.Produsul între o mărime scalară “m” cu una vectorială , produsul se numeşte amplificarea cu un scalar a vectorului:

unde este un vector coliniar cu de acelaşi sens cu el dacă m > 0 şi de sens contrar dacă m < 0.

Dacă =1 atunci se numeşte versorul vectorului . Prin versor înţelegem un vector unitar cu direcţie dată.

Poziţia unui punct în spaţiu este determinată de aşa zisul vector de poziţie , aşa cum estearătat în desenul de mai jos. Notăm AC= , CD= şi DB=

2


z B

A y

D x În acest desen vectorul AB este vectorul de poziţie , iar vectrorul reprezintă proiecţia vectorului pe axa ox, vectorul reprezintă proiecţia vectorului pe axa oy ,iar vectorul reprezintă proiecţia vectorului pe axa oz. În conformitate cu regula conturului poligonal de adunare a vectorilor, vectorul AB reprezintă = + +dar aceşti vectori , şi sunt proiecţiile pe axele de coordonate ale vectorului AB.

Axele de coordonate admit ca versori următorii vectori: pentru axa ox versorul pentru axa oy versorul , iar pentru axa oz versorul . Aceşti versori sunt perpendiculari între ei; se poate scrie deci:

= rx+ ry+ rz

Această ultimă relaţie se numeşte expresia analitică a unui vector.

Revenim la adunarea vectorilor prin metoda analitică. Fie doi vectori:

şi Suma lor analitică este

+

adică Din figura ACDA se vede că :

C

3


relaţie care este expresia modulului vectorului sumă.

2b. Produsele dintre doi vectori Doi vectori se pot înmulţi în două feluri -fie scalar care se scrie = a b cos cu alfa unghiul dintre cei doi vectori deci rezultatul este un scalar , fie vectorial cum se va arăta mai jos.

Dacă cei doi vectori care se înmulţesc scalar sunt de forma:

şi

rezultatul produsului scalar este:

= =

Pentru a efectua acest calcul trebuiesc efectuate produsele: , şi ; care sunt egale cu unu deoarece , la fel şi ;cât şi produsele , şi care sunt nule deoarece .

Conform definiţiei produsului scalar între doi vectori, produsul scalar este egal cu produsul modulilor celor doi vectori înmulţit cu cosinusul unghiului dintre ei, dar versorii au modul unu, iar unghiul între un versor şi el însuşi este zero, cos 0=1, deci

=1, =1, =1 iar de unde:

=

Produsul vectorial se scrie

deci un vector cu modul:= a.b sin

direcţie:

iar sensul lui este dat de regula tirbuşonului. Dacă cei doi vectori care se înmulţesc vectorial sunt de forma: şi

4


x = +

+

produsele , şi sunt nule căci = la fel =0 şi =0 Produsele , şi dau conform definiţiei un alt vector perpendicular pe planul determinat de cei doi vectroi, deci

, şi iar produsele

şi

rezultatul acestui produs vectorial se poate scrie sub forma unui determinant simbolic în felul următor:

Operatori diferenţiali folosiţi în fizică

Pentru scrierea prescurtată a unor relaţii care caracterizează unele fenomene fizice (dar şi din alte ramuri tehnice) se folosesc aşa numiţii operatori, operatorul este un simbol care indică ce operaţie matematică trebuie efectuată. Într-un sens mai larg semnul + dintre două mărimi indică “operatorul” de adunare.

Se folosesc următorii operatori diferenţiali ( pentru că asupra mărimii fizice cărrora se aplică se fac nişte operaţii de derivare-diferenţiere):

1. gradient simbol grad2. divergenţă simbol div3. rotor simbol rot 4. laplacian simbolul ( operatorul lui Laplace) Aceşti operatori sunt definiţi cu ajutorul altui operator numit operator nabla simbol Operatorul nabla are următoarea expresie:

=

se vede că are dimensiunea unui vector.

1. Fie un scalar S de coordonate Sx, Sy şi Sz. Aplicând acestui scalar operatorul nabla se obţine:

5


S= = grad S

deci o mărime vectorială, cu alte cuvinte acest operator a transformat un scalar într-un vector, grad S este gradientul lui S

2. Fie un vector , aplicând acestui vector scalar operatorul nabla:

=( )( )=

= div

Se vede că div este un scalar.

3. Dacă aplicăm operatorul vectorial vectorului , adică:

x = = rot

Se vede că rot este un vector.

4. Dacă aplicăm de două ori scalar operatorul nabla scalarului S de coordonate Sx,Sy şi Sz

obţinem

S= (Sx+Sy+Sz) =

= = S

unde S este operatorul lui Laplace, care este un scalar.Un asfel de operator va fi prezentat la ecuaţia diferenţială de propagare a undelor elastice.

6

fizica 1-6

Documents

Transcript of fizica 1-6