IEM – Procese si Interactiuni Energetice IEM – Surse de energie IEM – Conversia energiei

1

Optimizarea constructala a structurilor fotovoltaice

Introducere Celulele fotovoltaice (FV) sunt dispozitive semiconductoare care convertesc lumina solara direct in energie electrica. O celula FV este alcatuita din doua straturi de material semiconductor intrinsec, unul de tip p si unul de tip n, care formeaza o jonctiune p-n. Aceasta jonctiune este sediul unui camp electric intrinsec, de “bariera”. “Particulele” de lumina – fotonii – absorbite de semiconductor genereaza sarcini electrice (electroni si goluri). Majoritatea acestor sarcini sunt antrenate prin jonctiunea p-n in directii opuse sub actiunea campului electric intrinsec. Aceasta separare genereaza o tensiune electrica la bornele jonctiunii, si poate intretine un curent electric intr-un circuit extern.

Fig. 1. Jonctiunea p-n

Rezistenta serie a celulei, RS, intalnita de curentul lateral (orizontal) in stratul superior al celulei este responsabila de reducerea puterii electrice furnizate de celula, in sarcina. Un design electric (structural) optim are in vedere minimizarea lui RS prin utilizarea unui material cat mai bun conductor in constructia stratului superior, cresterea grosimii sale, contacte galvanice bune, si o geometrie optima pentru gridul colector.

Aceasta lucrare urmareste aplicarea principiului “constructal” pentru rezolvarea urmatoarei probleme de acces optim [1]:

Dandu-se un volum finit care genereaza caldura (cu sursa de caldura in

oricare punct) si care este racit printr-un port de dimensiuni reduse plasat

pe frontiera, precum si o canitate finita de material bun conductor, sa se

determine distributia materialului bun conductor astfel incat temperatura

maxima sa fie cat mai mica (minimizata).

In aplicatia curenta, aceasta problema de optimizare este echivalenta cu identificarea structurii gridului colector care minimizeaza RS. Presupunem ca celula FV functioneaza in regim stationar (curent continuu). Datorita grosimii mici in raport cu suprafata, structura FV este reprezentata corespunzator printr-un model 2D, care include suprafata generatoare (cu sursa de curent si de conductivitate electrica, 0, mica) si gridul colector (fara sursa de curent, cu conductivitate electrica, 1, mare). In aceste ipoteze, problema este

2V

x 2+

2V

y 2+

w = 0, (1)

unde w’’’ este sursa FV de curent (de volum), este conductivitatea electrica, iar V este potentialul electric. Conditii la limita specifice (potential sau curent) inchid modelul. In continuare veti studia designul electric optim pentru celula FV elementara precum si primele ansamblurile de ordin superior, optimale.

Contact

Siliciu tip n

Contact frontal

Jonctiune p-n

Siliciu

IEM – Procese si Interactiuni Energetice IEM – Surse de energie IEM – Conversia energiei

2

Celula elementara Cantitatea de material a gridului, Vp, de conductivitate p, precum si volumul celulei FV, V = H0L0W ,

sunt presupuse constante. In consecinta, aria suprafetei celulei FV acoperita de grid este constanta. In procesul de optimizare H0 si L0 pot varia, dar produsul lor A0=H0L0 ramane constant. Calea buna conductoare electric (degetul, de conductivitate p) este plasata pe axa Ox.

Fig. 2 Celula FV elementar .

Presupunand ca sistemul este subtire – respectiv densitatea de curent este orientata in directia Oy

H0 << L0( ) prin materialul 0 material – si ca curentul este colectat de deget p( ) la y = 0 si drenat

apoi in directia Ox spre origine, se obtine (analitic) distributia potentialului electric

V x,y( ) V 0,0( ) = w

2 0

H0y y 2( ) + w H0

P D0

L0xx 2

2

. (2)

Solutia pentru y < 0 este obtinuta inlocuind H0 cu –H0. Tensiunea maxima (2) se inregistreaza intre coltul dreapta sus si origine,

V0

w H0L0 0

=1

8

H0

L0+ 0H0

2 P D0

L0H0

. (3)

Raportul D0 H0 este o constanta de proiect, si tine seama de factorul de forma al gridului. Tensiunea maxima poate fi minimizata in raport cu factorul de forma al celulei elementare,

H0

L0

opt

= 2 0H0

PD0

1 2

, (4)

V0,min

w H0L0 0

=1

20H0

P D0

1 2

. (5)

Acest rezultat este consistent cu cel al celulei elementare subtiri p

0

>>H0

D0>> 1. In lucrare, veti

verifica si Principiul echipartitiei , exprimat prin

V L0,0( ) V 0,0( ) = V L0,H0 2( ) V L0,0( ) =1

2V0,min . (6)

Ansamblul de ordinul I Figura 3 reprezinta o structura posibila pentru ansamblul de nivel I.

IEM – Procese si Interactiuni Energetice IEM – Surse de energie IEM – Conversia energiei

3

Fig. 3 Ansamblul de ordinul I.

Problema de optimizare este acum determinarea factorului de forma optim H1 L1 , sau câte celule FV elementare trebuiesc conectate astfel încât tensiunea maxima pe ansamblu sa fie minimizat . Analitic, se poate demonstra c ,

V1 0

w A1

=1

4n1 ˜ 0( )1

2

+n1

23

2 ˜ ˜ 0( )1

4 ˜ D 1

, (7)

unde ˜ = P 0 , ˜ D 1 = D1 A0

1 2 , 0 = D0 H0 << 1. V1 are un minimum in raport cu H1 L1( ) ,

V1 0

w A1

min

=1

23 4 ˜ k 7 803 8 ˜ D 1

1 2. (8)

L1,optH0

=1

2p

0

1

4 D0H0

1

4 D1H0

1

2. (9)

Numarul optim de celule elementare FV constituente este atunci

n1,opt =˜ D1( )

1 2

21 4 ˜ 0( )1 8

. (10)

Ansamblul prezinta un al doilea grad de libertate, in raport cu care se poate efectua o a doua

optimizare: D1. Cantitatea totala de material bun conductor, P

, este AP,1 = D1L1,opt + n1,optD0L0,opt , sau

1 =AP,1

H1L1,opt

=˜ D 1

21 2 ˜ 0( )1 4

+ 0 (“porozitate”), respectiv.

Minimizarea lui (8) conduce la un ansamblu de ordinul I cu urmatoarele caracteristici

D1

D0

opt

=˜ 1

2

1 2

, n1,opt =˜ D1

2

1 2

>> 1, V1 0

w A1

min,min

=1

˜ 1

. (11)

Ansamblurile de ordinul II si III Figura 3 reprezinta structurile ansamblurilor de ordinul II si III.

IEM – Procese si Interactiuni Energetice IEM – Surse de energie IEM – Conversia energiei

4

Fig. 4 Ansamblurile de ordinul II si III. Relatiile de recurenta pentru aceste ansambluri precum si pentru acelea de ordin superior, stabilite analitic, sunt date in tabelul urm tor.

Ordinul

ansamblului,

i

Forma

0

20

minai,

Hw

V

0

0

D

H

i

1i

i

H

H

1i

i

D

D

1i

i

L

L

0 r 4

1

1

1 R 8

3

2

D0 p

H0 0

1

2>>1

D0 p

H0 0

1

2>>1 1

2 S

2

1

2

1

3

11

8

3+

2

1

2

1

3

112 +

1 31.2

3

4=

1

3 R

2

1

2

1

3

21

8

3+

2

1

2

1

3

212 +

2 2 1

4 S

2

1

2

1

3

41

8

3+

2

1

2

1

3

412 +

1 2 2

5 R

2

1

2

1

3

61

8

3+

2

1

2

1

3

612 +

2 2 1

6 S

2

1

2

1

3

101

8

3+

2

1

2

1

3

1012 +

1 2 2

R = dreptunghi; S = p trat.

Chestiuni de studiat

• Cât de „bun” este rezultatul numeric ob inut? Pentru a stabili acest lucru efectua i urm toarele teste de acurate e numeric pentru celula elementar :

Verifica i bilan ul curen ilor electrici: curentul electric produs de celul ar trebui s fie egal cu curentul electric care p r se te celula.

Verifica i poten ialul electric: valoarea maxim , Vmax, i loca ia sa.

• Celula elementar (Fig.2).

Determina i factorul de form , H0/L0, optim pentru celula care are p = 100 0. Comenta i rezultatul ob inut. Stabili i aria celulei, Acelul , 1 (adimensional) i aria materialului bun conductor alocat, Aband , 0.01 (adimensional). Ve i calcula rezisten a serie, Rserie, definit prin raportul Vmax/Itotal, unde Itotal este curentul produs de celula. Construi i graficul Rserie(f), pentru f = 0.5; 0.7; 0.9; 1; 1.1; 1.3; 1.5; 1.7; 1.9. Care ste factorul de form optim pentru care Rserie este minim?

IEM – Procese si Interactiuni Energetice IEM – Surse de energie IEM – Conversia energiei

5

Not : utilizarea unei geometrii parametrizate, în care dimensiunile sunt exprimate în func ie de factorul de form al celulei, permite reconfigurare simpl a celulei elementare. Dac f = H/L este factorul de form al celulei, atunci în l imea, H, l imea celulei, L, i în l imea benzii bun conductoare, D, se exprim prin L = 1/sqrt(f), H = sqrt(f), D = 0.01*sqrt(f). Se definesc constantele f, H, L, D, i se utilizeaz în dimensionarea domeniilor rectangulare care genereaz celula elementar .

Repeta i determin rile pentru p = 1000 0. P stra i acelea i arii (material fotovoltaic i material bun conductor) de la punctul precedent. Cum se compar cele dou design-uri optime?

Verifica i principiul echiparti iei, ec. (6).

• Ansamblul de ordinul I (Fig. 3).

Stabili i aria (cantitatea) de material bun conductor: de 2 ori aria materialului bun conductor alocat pentru celula elementara, i p = 100 0.

Determina i ansamblul de ordinul I optim: ve i calcula rezisten a serie, Rserie, definit prin raportul Vmax/Itotal, unde Itotal este curentul produs de celula. Construi i graficul varia iei lui Rserie în raport cu num rul de perechi de celule. Câte perechi de celule elementare con ine ansamblul de ordin I optim? Comenta i rezultatele ob inute.

Repeta i determin rile pentru p = 1000 0.

• Ansamblul de ordinul II (Fig. 4). De la acest ansamblu, strategia de construc ie se schimb : fiecare ansamblu rezult prin asamblarea a dou constructuri de nivel imediat inferior, optimizate.

Determina i Rserie pentru p = 100 0. Verifica i principiul echiparti iei.

Determina i Rserie pentru p = 1000 0. Verifica i principiul echiparti iei.

• Întocmi i un raport care documenteaz rezultatele analizei efectuate.

• Studiu individual: Ad uga i un subcapitol referitor la teoria constructala. Referin e utile sunt http://en.wikipedia.org/wiki/Constructal_theory, www.constructal.org.

Termen: urm toarea edin de laborator, dup încheierea lucr rii.

ATEN IE! Rapoartele întârziate se depuncteaz . Peste termenul limit se scad câte 2 puncte din not pentru fiecare edin de laborator întârziere.

Bibliografie

1. Bejan, A. Shape and Structure, form Engineering to Nature, Cambridge University Press, 2000. Tradus în limba român : Form i structur , de la inginerie la natur . Ed. Acad., 2005.

2. Morega, Al. And Bejan, A., “A constructal approach to the optimization of the volume-to-point conduction problems”, Proceedings of the 1

st Workshop on Mathematical Modelling of

Environmental Problems, June 17-21, 2002, Bucharest, Ed. Academiei Romane