Exercitii Fiabilitate 2012
13
Cuprins Enunt Rezolvare Cazul x 1 =1 Functia de structura Consultatii 18 Ianuarie 2013 Paul Ulmeanu 18 Ianuarie 2013 Paul Ulmeanu Consultatii 18 Ianuarie 2013
description
Consultatii Fiabilitate28 Mai 2012
Transcript of Exercitii Fiabilitate 2012
CuprinsEnunt
RezolvareCazul x1 = 1
Functia de structura
Consultatii 18 Ianuarie 2013
Paul Ulmeanu
18 Ianuarie 2013
Paul Ulmeanu Consultatii 18 Ianuarie 2013
CuprinsEnunt
RezolvareCazul x1 = 1
Functia de structura
Cuprins
Enunt
RezolvareTeorema ShannonRelatii utile
Cazul x1 = 1
Functia de structura
Paul Ulmeanu Consultatii 18 Ianuarie 2013
CuprinsEnunt
RezolvareCazul x1 = 1
Functia de structura
Enunt
Un sistem este format din 6 componente binare, reparabile iindependente. Daca componenta 1 este in stare de succes, atuncisistemul are urmatoarele taieturi minimale:K1 = {2, 3, 5}; K2 = {2, 4, 5}; K3 = {3, 4, 5}; K4 = {2, 3, 6};K5 = {2, 4, 6}; K6 = {3, 4, 6}.Daca componenta 1 este in stare de insucces, atunci sistemul areurmatoarele trasee minimale: T1 = {2, 3, 4}; T2 = {5, 6}.Toate componentele sistemului au aceeasi probabilitate de succes(p) si aceeasi intensitate de defectare λ.
Paul Ulmeanu Consultatii 18 Ianuarie 2013
CuprinsEnunt
RezolvareCazul x1 = 1
Functia de structura
Teorema ShannonRelatii utile
Teorema Shannon
Functia de structura a sistemului este:ϕ(x) = x1 ? ϕ(1, x2, x3, x4, x5, x6)+x1 ? ϕ(0, x2, x3, x4, x5, x6)unde vectorul de stare al sistemului este x = (x1, x2, x3, x4, x5, x6).Conform enuntului, avem:ϕ(0, x2, x3, x4, x5, x6) = x2 ? x3 ? x4+x5 ? x6 =x5 ? x6+x2 ? x3 ? x4 ? (x5+x5 ? x6)ϕ(1, x2, x3, x4, x5, x6) = K1+K1 ? K2+K1 ? K2 ? K3+K1 ? K2 ? K3 ?K4+K1 ? K2 ? K3 ? K4 ? K5+K1 ? K2 ? K3 ? K4 ? K5 ? K6
Paul Ulmeanu Consultatii 18 Ianuarie 2013
CuprinsEnunt
RezolvareCazul x1 = 1
Functia de structura
Teorema ShannonRelatii utile
Relatii utile
a ? a = a; a ? 0 = 0; a ? 1 = a; a ? a = 0;a+1 = 1; a+0 = a; a+a = 1;a+b = a+a ? b = b+b ? aa ? b = a+ba+b = a ? ba ? (b+c) = a ? b+a ? c
Paul Ulmeanu Consultatii 18 Ianuarie 2013
CuprinsEnunt
RezolvareCazul x1 = 1
Functia de structura
Cazul x1 = 1
Comp. / Cut-set K1 K2 K3 K4 K5 K6
2 0 0 0 0
3 0 0 0 0
4 0 0 0 0
5 0 0 0
6 0 0 0
Paul Ulmeanu Consultatii 18 Ianuarie 2013
CuprinsEnunt
RezolvareCazul x1 = 1
Functia de structura
Cazul x1 = 1 ; K1,K2
Comp. / Cut-set K1 K2
2 0 0
3 0
4 0
5 0 0
6
Paul Ulmeanu Consultatii 18 Ianuarie 2013
CuprinsEnunt
RezolvareCazul x1 = 1
Functia de structura
Cazul x1 = 1 ; K1 ? K2
Comp. / Cut-set K1 K2 K1 ? K2
2 0 0 → 0
3 0 1
4 0 → 0
5 0 0 → 0
6
Contributia la ϕ(1, x2, x3, x4, x5, x6) este x2 ? x3 ? x4 ? x5
Paul Ulmeanu Consultatii 18 Ianuarie 2013
CuprinsEnunt
RezolvareCazul x1 = 1
Functia de structura
Cazul x1 = 1 ; K1 ? K2 ? K3
Comp. / Cut-set K1 K2 K3 K1 ? K2 ? K3
2 0 0 1
3 0 0 → 0
4 0 0 → 0
5 0 0 0 → 0
6
Contributia la ϕ(1, x2, x3, x4, x5, x6) este x2 ? x3 ? x4 ? x5
Paul Ulmeanu Consultatii 18 Ianuarie 2013
CuprinsEnunt
RezolvareCazul x1 = 1
Functia de structura
Cazul x1 = 1 ; K1 ? K2 ? K3 ? K4
Comp. / Cut-set K1 K2 K3 K4 K1 ? K2 ? K3 ? K4
2 0 0 0 0
3 0 0 0 0
4 0 0
5 0 0 0 1
6 0 0
Contributia la ϕ(1, x2, x3, x4, x5, x6) este x2 ? x3 ? x5 ? x6
Paul Ulmeanu Consultatii 18 Ianuarie 2013
CuprinsEnunt
RezolvareCazul x1 = 1
Functia de structura
Cazul x1 = 1 ; K1 ? K2 ? K3 ? K4 ? K5
C / C K1 K2 K3 K4 K5 K1 ? K2 ? K3 ? K4 ? K5
2 0 0 0 0 0
3 0 0 0 1
4 0 0 0 0
5 0 0 0 1
6 0 0 0
Contributia la ϕ(1, x2, x3, x4, x5, x6) este x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6
Paul Ulmeanu Consultatii 18 Ianuarie 2013
CuprinsEnunt
RezolvareCazul x1 = 1
Functia de structura
Cazul x1 = 1 ; K1 ? K2 ? K3 ? K4 ? K5 ? K6
C / C K1 K2 K3 K4 K5 K6 K1 ? K2 ? K3 ? K4 ? K5 ? K6
2 0 0 0 0 1
3 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0
5 0 0 0 1
6 0 0 0 0
Contributia la ϕ(1, x2, x3, x4, x5, x6) este x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6
Paul Ulmeanu Consultatii 18 Ianuarie 2013
CuprinsEnunt
RezolvareCazul x1 = 1
Functia de structura
Functia de structura
ϕ(x) = x1 ? ϕ(1, x2, x3, x4, x5, x6)+x1 ? ϕ(0, x2, x3, x4, x5, x6)ϕ(x) = (x1+ϕ(1, x2, x3, x4, x5, x6)) ? (x1+ϕ(0, x2, x3, x4, x5, x6))
Paul Ulmeanu Consultatii 18 Ianuarie 2013
