EXEMPLE DE PROIECTARE A LUCRĂRILOR DE INTERVENŢIE ...Distribuţia forţei seismice pe ȋnălţimea...

EZ-1

EXEMPLE DE PROIECTARE A LUCRĂRILOR DE

INTERVENŢIE STRUCTURALĂ LA CLĂDIRI

EXISTENTE, VULNERABILE SEISMIC

CLĂDIRI DIN ZIDĂRIE

- 6 exemple -

EZ-2

CUPRINS

EXEMPLUL NR.1 5

1.1. DATE GENERALE ............................................................................................................ 5

1.2. REZISTENŢELE ZIDĂRIEI ............................................................................................. 5

1.3. CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE CLĂDIRII ŞI STRUCTURII ......................... 6

1.4. GREUTATEA DE PROIECTARE A NIVELULUI .......................................................... 6

1.5. CALCULUL FORŢEI SEISMICE STATIC ECHIVALENTE ......................................... 7

1.6. CALCULUL FORŢEI SEISMICE ŞI AL MOMENTULUI Ȋ NCOVOIETOR (DE

RĂSTURNARE) LA BAZA GRUPURILOR DE PEREŢI Z1÷Z9 ........................................... 8

1.7.CALCULUL VALORII DE PROIECTARE A MOMENTULUI Ȋ NCOVOIETOR

CAPABIL (MRD) LA BAZA PEREŢILOR TRANSVERSALI ŞI LONGITUDINALI. ......... 9

1.8. CALCULUL REZISTENŢEI PEREŢILOR STRUCTURALI LA FORŢĂ TĂIETOARE

.................................................................................................................................................... 9

1.9 CALCULUL PEREŢILOR STRUCTURALI PENTRU ACŢIUNEA SEISMICĂ

PERPENDICULARĂ PE PLAN. ............................................................................................ 11

1.10. ÎNCADRAREA CLĂDIRII Ȋ N CLASE DE RISC SEISMIC ...................................... 12

1.11. LUCRĂRI DE INTERVENŢIE ..................................................................................... 13

EXEMPLUL NR.2. 16

2.1. DATE GENERALE .......................................................................................................... 16

2.2. CALCULUL ÎNCĂRCĂRILOR ŞI FORŢELOR AXIALE PE PEREŢII

STRUCTURALI ...................................................................................................................... 16

2.3. FORŢE AXIALE PE PEREŢII STRUCTURALI ......................................................... 18

2.4. VERIFICAREA CONDIŢIILOR DE REGULARITATE................................................ 19

2.5. DETERMINAREA FORŢEI TĂIETOARE DE BAZĂ PENTRU ANSAMBLUL

CLĂDIRII. ............................................................................................................................... 22

2.6. VERIFICAREA PRELIMINARĂ A CAPACITĂŢII DE REZISTENŢĂ CU

METODOLOGIA DE NIVEL 1 .............................................................................................. 22

EZ-3

EXEMPLUL NR.3 24

3.1. DATE GENERALE .......................................................................................................... 24

3.2. DETERMINAREA FORŢEI TĂIETOARE DE BAZĂ PENTRU .................................. 24

ANSAMBLUL CLĂDIRII. ..................................................................................................... 24

3.3. DISTRIBUŢIA FORŢEI TĂIETOARE DE BAZĂ PE ÎNĂLŢIMEA CLĂDIRII ......... 24

3.4. DISTRIBUŢIA FORŢEI TĂIETOARE DE ETAJ ÎNTRE PEREŢII STRUCTURALI . 25

3.5. REZISTENŢELE ZIDĂRIEI ............................................................................................ 29

3.7 ÎNCADRAREA CLĂDIRII Ȋ N CLASE DE RISC SEISMIC ......................................... 33

3.8. LUCRĂRI DE INTERVENŢIE ....................................................................................... 33

EXEMPLUL NR.4 37

4.1 DATE GENERALE ........................................................................................................... 37

4.2. RECALCULAREA POZIŢIEI CENTRULUI DE RIGIDITATE ................................... 37

4.3. RIGIDITATEA LA TORSIUNE ...................................................................................... 38

4.4 RAZELE DE GIRAŢIE LA TORSIUNE .......................................................................... 38

EXEMPLUL NR. 5 40

5.1. DATE GENERALE .......................................................................................................... 40

5.2. DATE PRIVIND PROIECTAREA SEISMICĂ INIŢIALĂ A CLĂDIRILOR ............... 42

5.3. FORŢA SEISMICĂ DE PROIECTARE CONFORM P100-81 ...................................... 42

5.4. ÎNCADRAREA SISTEMULUI STRUCTURAL ............................................................ 42

5.5. PREVEDERILE NORMATIVULUI P2-85 ..................................................................... 43

5.6. CALCUL ÎNCĂRCĂRILOR DE PROIECTARE PENTRU GRUPAREA SEISMICĂ

.................................................................................................................................................. 45

5.7. CALCULUL EFORTURILOR UNITARE DE COMPRESIUNE PE GRUPURI DE

PEREŢI (ZONE) ...................................................................................................................... 46

5.8. CALCULUL FORŢELOR SEISMICE DE PROIECTARE PENTRU PEREŢII

STRUCTURALI ...................................................................................................................... 47

5.9. METODOLOGII DE EVALUARE .................................................................................. 50

EZ-4

5.10. DETERMINAREA EFORTURILOR SECŢIONALE DE PROIECTARE

(NECESARE) ÎN PEREŢII STRUCTURALI ....................................................................... 55

5.11. CALCULUL INDICATORULUI R3 .............................................................................. 55

5.12. ÎNCADRAREA CLĂDIRII ÎN CLASE DE RISC ......................................................... 56

5.13. PROPUNEREA LUCRĂRILOR DE CONSOLIDARE ................................................ 56

EXEMPLUL NR. 6 58

6.1. DATE GENERALE .......................................................................................................... 58

6.2. DATE PRIVIND PROIECTAREA SEISMICĂ INIŢIALĂ A CLĂDIRILOR ............... 59

6.3. FORŢA SEISMICĂ DE PROIECTARE CONFORM P100 -81 ..................................... 59

6.4. ÎNCADRAREA SISTEMULUI STRUCTURAL ............................................................ 59

6.5. PREVEDERILE NORMATIVULUI P2-85 ..................................................................... 59

6.6. CALCUL ÎNCĂRCĂRILOR DE PROIECTARE PENTRU GRUPAREA SEISMICĂ 61


STRUCTURALI ...................................................................................................................... 62


STRUCTURALI ...................................................................................................................... 62

6.9. METODOLOGII DE EVALUARE .................................................................................. 63


(NECESARE) ÎN PEREŢII STRUCTURALI ....................................................................... 65

6.11. CALCULUL INDUCATORULUI R3 ............................................................................ 65

6.12. ÎNCADRAREA CLĂDIRII ÎN CLASE DE RISC ......................................................... 66

6.13. PROPUNEREA LUCRĂRILOR DE CONSOLIDARE ................................................ 66

EZ-5

EXEMPLUL NR.1

Clădire de locuit P+2E cu pereţi structurali din zidărie nearmată şi planşee

din grinzi metalice şi bolţişoare de cărămidă

Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de evaluare pentru clădiri cu

planşee fără rigiditate în plan orizontal

1.1. DATE GENERALE

Amplasament: Bucureşti

Anul construcţiei : aprox.1900

Funcţiune: clădire de locuit.

Structura: identică la toate nivelurile

Pereţi structurali din zidărie simplă nearmată. Cărămidă plină şi mortar de var

Planşee din grinzi metalice şi bolţişoare de cărămidă fără suprabetonare (cu rigiditate

nesemnificativă ȋ n plan orizontal)

Inălţimea nivelului: Hniv = 3.60 m

Înălţimea totalăa clădirii: Htot = 10.80 m

Grosimea pereţilor : t = 42 cm la toate nivelurile

Starea actuală : în exploatare, complet finisată. Nu sunt vizibile deteriorări/degradări

din cauze seismice şi/sau neseismice

Nu există planurile iniţiale ale clădirii şi nici informaţii privind comportarea clădirii la

cutremurele din secolul XX.

S-a efectuat un releveu de arhitectură al clădirii (figura 1.1)

Figura 1-1. Releveul nivelului curent

Notă. În figura 1.1. au fost notate cu “Z” grupurile de pereţi care conlucrează pentru preluarea

ȋ ncărcărilor verticale şi orizontale.

1.2. REZISTENŢELE ZIDĂRIEI

Clădirea fiind în exploatare nu a fost posibil să se efectueze:

- decopertări pentru identificarea unor eventuale deteriorări anterioare;

- teste asupra materialelor.

Având în vedere nivelul de inspectare şi testare limitat s-a considerat:

- Nivel de cunoaştere: KL.1. - cunoaştere limitată

EZ-6

- Factor de încredere : CF = 1.35

Pentru verificările analitice rezistenţele zidăriei au fost luate prin raportare la

rezultatele încercărilor pe construcţii similare şi prin confruntare cu datele existente în

literatură (conf. P100-3,D.3.4.1.3.1.) :

- rezistenţa medie a zidăriei la compresiune: fm = 3.0 N/mm2 ≡ 300 tone/m

2

- rezistenţa caracteristică iniţială la forfecare (lunecare în rostul de aşezare)

fvk0 = 0.045 N/mm2 ≡ 4.5 tone/m

2

- rezistenţa unitară de proiectare la lunecare în rost orizontal (conf. Erata)

Coeficientul parţial de siguranţă pentru zidărie γM = 3.0

Cu valorile de mai sus rezistenţele de proiectare au rezultat:

rezistenţa de proiectare la compresiune:

22md m/tone222mm/N22.2

35.1

00.3

CF

ff

rezistenţa de proiectare la forfecare în N/mm2

rezistenţa de proiectare la forfecare (rupere în scară)

2

M

mtd mm/N0296.0

35.10.3

00.304.0

CF

f04.0f

1.3. CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE CLĂDIRII ŞI STRUCTURII

Aria nivelului : Aniv = 121.18 m2

Aria planşeelor pe nivel : Apl,niv = 95.70 m2

Aria zidăriei în plan pe nivel (s-au scăzut parapeţii ): Azid,niv = 16.83 m2

Volumul zidăriei pe nivel :Vzid,niv = 75.146 m3

1.4. GREUTATEA DE PROIECTARE A NIVELULUI

Greutatea volumetrică a zidăriei γzid = 1.800 tone/m3

Greutatea zidăriei pe nivel Gzid,niv = 1.8 × 75.146 = 135.2 tone

Greutatea unitară a planşeelor peste parter (nivel 1) şi peste etajul I(nivel 2) :

- bolţisoare de cărămidă 200 kg/m2

- profile IPN 25 kg/m2

- tavan 50 kg/m2

- umplutură 8 cm moloz (medie) 100 kg/m2

- pardoseala (grinzişoare şi podină) 50 kg/m2

- pereţi despărţitori uşori 120 kg/m2

- încărcare utilă 0.30 × 150 = 45 kg/m2

Total 590 kg/m2

Greutatea unitară a planşeului peste etajul II (nivel 3)

EZ-7

- planşeu + şarpantă + învelitoare (estimat) 790 kg/m2

Greutatea de proiectare a planşeelor:

- planşeu peste nivelul 1 şi peste nivelul 2 Gpl,1 ≡ Gpl,2 = 56.5 tone

- planşeu peste nivelul 3 Gpl,3 = 75.6 tone

Figura 1-2 Calculul greutăţii nivelurilor pentru calculul forţei seismice echivalente

Greutatea nivelurilor pentru calculul forţei seismice echivalente:

- G1 = 0.5 × (Gzid,1 + Gzid,2) + Gpl,1 = 135.2 + 56.5 = 191.7 tone

- G2 = 0.5 × (Gzid,2 + Gzid,3) + Gpl,2 = 135.2 + 56.5 = 191.7 tone

- G3 = 0.5 × Gzid,3 + Gpl,3 = 0.5 × 135.2 + 75.6 = 143.2 tone

Greutatea totală a clădirii pentru calculul forţei seismice echivalente:

- Gtot = G1 + G2 + G3 = 2 × 191.7 +143.2 = 526.6 tone

1.5. CALCULUL FORŢEI SEISMICE STATIC ECHIVALENTE

Factorul de importanţă (clădire de locuit) : γI = 1.00

Acceleraţia terenului pentru proiectare (Bucureşti) ag = 0.24g

Valoarea spectrului elastic β0 = 2.75

Factorul de reducere pentru clădiri cu nniv>2 : = 0.85

Factorul de reducere pentru amortizare = 0.88

Factorul de comportare (zidărie nearmată) q = 1.5

Coeficientul seismic (aplicat la greutatea clădirii pentru gruparea seismică)

329.05.1

88.085.075.224.00.1

q

ac

0gI

Forţa seismică totală (forţa tăietoare de bază)

Fb = c × Gtot = 0.329 × 526.6 = 173.3 tone

Distribuţia forţei seismice pe ȋ nălţimea clădirii se face cu relaţia

b

ii

iii F

zG

zGF

unde zi este cota planşeului "i" peste secţiunea de ȋ ncastrare

Au rezultat valorile:

F3 = 74.1 tone

F2 = 66.1 tone

F1 = 33.1 tone

EZ-8

Înălţimea echivalentă a forţei tăietoare pentru calculul momentului de răsturnare:

m05.83.173

6.31.3320.71.668.101.74

F

zFH

b

ii

ech

Încărcarea verticală de proiectare pe grupurile de pereţi s-a stabilit ca sumă a ȋ ncărcării

provenite din greutatea proprie a pereţilor şi din ȋ ncărcările aduse de planşee.

Figura 1-3 Distribuţia ȋ ncărcărilor din planşee pe pereţii structurali

1.6. CALCULUL FORŢEI SEISMICE ŞI AL MOMENTULUI Ȋ NCOVOIETOR

(DE RĂSTURNARE) LA BAZA GRUPURILOR DE PEREŢI Z1÷Z9

Valorile sunt date ȋ n tabelul 1.1

Tabelul 1.1

Elem.

Gzid

nivel

1,2,3

Apl

nivel

1,2,3

Gpl

nivel

1,2

Gpl

nivel

3

Gtotal

nivel

1,2

Gtotal

nivel

3

NRd

bază Azid

σd

bază Fb Mb

tone m2 tone tone tone tone tone m2 t/m2 tone tm

Z1 9.551 5.715 3.372 4.515 12.923 9.291 39.912 1.191 33.51 11.6 93.4

Z2 13.852 9.728 5.740 7.686 19.592 14.612 60.722 1.854 32.75 17.7 142.5

Z3 3.947 --- --- --- 3.947 1.974 11.841 0.357 33.17 3.2 25.8

Z4 18.298 19.253 11.359 15.21 29.657 24.359 92.822 2.432 38.17 27.5 221.4

Z5 14.216 11.635 6.863 9.189 21.079 16.297 65.563 1.802 36.38 19.2 154.6

Z6+Z7 17.142 16.203 9.560 12.801 26.702 21.372 83.347 2.169 38.43 24.6 198.0

Z8 16.778 10.686 6.305 8.442 23.083 16.831 71.386 2.222 32.13 20.7 166.6

Z9 12.478 6.278 3.704 4.960 16.182 11.199 49.802 1.558 31.97 14.3 115.1

EZ-9

1.7.CALCULUL VALORII DE PROIECTARE A MOMENTULUI

Ȋ NCOVOIETOR CAPABIL (MRD) LA BAZA PEREŢILOR TRANSVERSALI ŞI

LONGITUDINALI.

Calculul s-a făcut, pentru ambele direcţii principale (T şi L), cu relaţia (D.5) din

Codul P100-3 scrisă sub forma:

wdd

Rd lN2

)15.11(M

Forţa tăietoare (Vf1) corespunzătoare atingerii valorii MRd s-a calculat cu relaţia

ech

Rd1f

H

MV

Valorile sunt date ȋ n tabelele 1.2a şi 1.2b

TRANSVERSAL

Tabelul 1.2a

Elem. σd υd=σd/fd 1-1.15υd

lwT NdT MRdT Vf1T

t/m2 m tone tm tone

Z1T 33.51 0.151 0.826 1.92 27.0 21.4 2.65

Z2T 32.75 0.148 0.830 3.50 48.1 69.9 8.68

Z3T 33.17 0.149 0.829 --- --- --- ---

Z4T 38.17 0.172 0.802 3.96 63.5 100.8 12.52

Z5T 36.38 0.164 0.811 2.46 37.6 37.5 4.65

Z6T&Z7T 38.43 0.173 0.801 2.46 39.7 39.1 4.85

Z8T 32.13 0.145 0.833 3.50 47.2 68.8 8.55

Z9T 31.97 0.144 0.834 1.92 25.8 20.7 2.56

LONGITUDINAL

Tabelul 1.2b

Element σd υd=σd/fd 1-1.15υd

lwL NdL MRdL Vf1L

t/m2 m tone tm tone

Z1L 33.51 0.151 0.826 1.335 18.8 10.4 1.29

Z2L 32.75 0.148 0.830 1.335 18.4 10.2 1.27

Z3L 33.17 0.149 0.829 0.85 11.8 4.1 0.52

Z4L 38.17 0.172 0.802 2×1.335 2×21.4 2×11.5 2×1.42

Z5L 36.38 0.164 0.811 2×1.335 2×20.4 2×11.0 2×1.37

Z6L&Z7L 38.43 0.173 0.801 3.125 50.4 63.1 7.84

Z8L 32.13 0.145 0.833 2.21 29.8 27.4 3.41

Z9L 31.97 0.144 0.834 2.21 29.7 27.4 3.40

1.8. CALCULUL REZISTENŢEI PEREŢILOR STRUCTURALI LA FORŢĂ

TĂIETOARE

Pentru dezvoltarea calculului a se vedea şi Erata la Codul P100-3/2008

Calculul s-a făcut cu relaţia (D.6)

Valoarea de proiectare a forţei tăietoare de rupere prin lunecare în rost orizontal s-a calculat

cu relaţia (D.7- a se vedea Erata) având ȋ n vedere caracterul reversibil al acţiunii seismice.

Lungimea zonei comprimate (lc) s-a calculat cu relaţia (D.7a). iar lungimea zonei pe care este

activă aderenţa (lad) s-a calculat cu relaţia (D.7b) .

Rezultatele sunt date ȋ n tabelul 1.3.

EZ-10

Tabelul 1.3.

Elem.

TRANSVERSAL LONGITUDINAL

NdT lc lw lad Vf21 NdL lc lw lad Vf21

tone m m m tone tone m m m tone

Z1 27.0 0.686 1.92 0.00 6.21 18.8 0.464 1.335 0.00 4.32

Z2 47.9 1.182 3.50 0.00 11.02 18.3 0.451 1.335 0.00 4.21

Z3 --- --- --- --- --- 11.8 0.291 0.85 0.00 2.71

Z4 63.5 1.566 3.96 0.00 14.61 2×21.4 0.528 2×1.335 0.00 2×4.92

Z5 37.6 0.927 2.46 0.00 8.65 2×20.4 0.503 2×1.335 0.00 2×4.69

Z6&Z7 39.7 0.979 2.46 0.00 9.13 50.4 1.243 3.125 0.00 11.59

Z8 47.2 1.164 3.50 0.00 10.86 29.8 0.735 2.21 0.00 6.85

Z9 25.8 0.636 1.92 0.00 5.93 29.7 0.733 2.21 0.00 6.83

Din tabelul 1.3 se observă că lad ≡ 0 pentru toţi pereţii structurali de pe ambele direcţii.

Prin urmare valoarea Vf21 a rezultat din relaţia simplificată (D.7c)

ddd

M

21f N23.0N35.100.3

93.0N

CF

93.0V

Valoarea de proiectare a forţei tăietoare de rupere prin fisurare diagonală s-a calculat cu

relaţia (D.8). Valorile rezultate sunt date ȋ n tabelul 1.4.

Tabelul 1.4

Elem σd


AwT Vf22 AwL Vf22

tone/m2 m2 tone m2 tone

Z1 33.51 3.510 0.806 5.58 0.561 3.89

Z2 32.57 3.465 1.470 10.05 0.561 3.84

Z3 33.17 3.494 --- --- 0.357 2.46

Z4 38.17 3.728 1.663 12.23 2×0.561 2×4.13

Z5 36.38 3.646 1.033 7.43 2×0.561 2×4.04

Z6&Z7 38.43 3.739 1.033 7.62 1.313 9.69

Z8 32.13 3.443 1.470 9.99 0.928 6.28

Z9 31.97 3.435 0.806 5.46 0.928 6.29

Cu valorile din tabelele 1.3 şi 1.4 s-au determinat forţele tăietoare capabile şi modul de rupere

"ductil " (D) sau "fragil" (F) (tabelul 1.5). Valorile de proiectare sunt date în casetele poşate.

Tabelul 1.5 TRANSVERSAL LONGITUDINAL

Elem. Vf1 Vf21 Vf22 Rupere

Vf1 Vf21 Vf22 Rupere tone tone tone tone tone tone

Z1 2.65 6.21 5.58 D 1.29 3.25 3.89 D

Z2 8.68 11.02 10.05 D 1.27 3.17 3.84 D

Z3 --- --- --- --- 0.52 2.04 2.46 D

Z4 12.52 14.61 12.23 F 2×1.42 2×3.70 2×4.13 D

Z5 4.65 8.65 7.43 D 2×1.37 2×3.53 2×4.04 D

Z6&Z7 4.85 9.13 7.62 D 7.84 8.72 9.69 D

Z8 8.55 10.86 9.99 D 3.41 5.15 6.28 D

Z9 2.56 5.93 5.46 D 3.40 5.14 6.29 D

Verificarea siguranţei pentru fiecare perete (pe ambele direcţii) s-a făcut cu relaţia (D.14).

Valorile indicatorului R3i sunt date ȋ n tabelul 1.6 în care sunt poşate valorile

R3i ≥ 0.30 care se iau în considerare pentru calculul indicatorului R3 cu relaţia (D.15),

EZ-11

Tabelul 1.6

Element

Forţa

de proiectare

Fbi


Forţa

capabilă R3i

Forţa

capabilă R3i

tone tone tone

Z1 11.6 2.65 0.228 1.29 0.111

Z2 17.7 8.29 0.468 1.27 0.071

Z3 3.2 --- --- 0.52 0.163

Z4 27.5 10.99 0.400 2.84 0.103

Z5 19.2 4.65 0.242 2.74 0.143

Z6&Z7 24.6 4.85 0.197 7.84 0.319

Z8 20.7 8.17 0.395 3.41 0.165

Z9 14.3 2.56 0.179 3.40 0.238

Σ = 47.01 tone Σ = 23.6 tone

Indicatorul R3 pentru ansamblul structurii calculat cu relaţia (D.15) în care se introduc numai

elementele care au R31 ≥ 0.3 (casetele poşate din tabelul 1.6) are valoarea

1.9 CALCULUL PEREŢILOR STRUCTURALI PENTRU ACŢIUNEA SEISMICĂ

PERPENDICULARĂ PE PLAN.

În absenţa sondajelor pentru determinarea condiţiilor de fixare la nivelul planşeelor pentru

pereţii paraleli cu profilele IPN (axele A÷D) nu se poate stabili cu exactitate nivelul

solicitărilor produse de acţiunea seismică perpendiculară pe planul acestora.

Având ȋ n vedere că soluţia de consolidare (a se vedea 1.11) prevede suprabetonarea

planşeului existent şi deci posibilitatea ancorării pereţilor respectivi la nivelul planşeelor

(reazeme simple), s-a efectuat verificarea peretelui de la nivelul 3 (etajul II) de pe axul A

ȋ ntre axele 1 şi 2 pentru acţiunea perpendiculară pe plan.

(a) (b)

Figura 1-4. Schema de calcul pentru acţiunea perpendiculară pe planul peretelui

Încărcarea seismică normală pe planul peretelui se calculează conform P100-1/2006, formula

(10.1) şi P100-3, D.3.4.2. (3)

w

w

zwwg

w gq

K

g

a)z(f

luând valorile:

qw = 1.5

βw = 2.0 (element fixat pe două laturi)

EZ-12

γw = 1.0

H

z21K z

acceleraţia seismică este ag = 0.24g

greutatea peretelui este gw = 0.42 × 1.800 = 0.756 tone/m2

Coeficientul Kz s++a calculează pentru pereţii fixaţi sus şi jos, cu relaţia

2

zzzz

supinf

med

unde "zinf" este cota de rezemare (z = 7.20 m) iar "zsup≡ H" este cota acoperişului

(H = 10.80 m)

Rezultă zmed = 9.00 m şi Kz = 2.66

Cu aceste valori ȋ ncărcarea seismică pe perete este fw = 0.644 tone/m2. Având ȋ n vedere

zonele aferente montantului ȋ ntre ferestre ȋ ncărcarea perpendiculară pe perete este arătată

ȋ n figura 1-4(b).

Momentul ȋ ncovoietor maxim (la mijlocul ȋ nălţimii spaletului) este Mmax = 1.21 tm.

Modul de rezistenţă al spaletului ȋ n secţiunea de moment mxim este

32

w cm249906

4285W

Forţa axială de compresiune ȋ n elementul Z3 la ultimul nivel este N3 = 0.5 × 3.947 = 1.975

tone

Adâncimea zonei comprimate se calculează cu relaţia

cm47.219.285

197515.1

bf

N15.1x

d

3c

Momentul capabil perpendicular pe plan MRd┬ este deci

MRd┬ = 0.5 × (42.0 - 2.47) × 1975 ≈ 39000 kgcm ≡ 0.39 tm

Indicatorul de siguranţă este

35.0322.021.1

39.0

M

MR

Tmax

RdTT3

1.10. ÎNCADRAREA CLĂDIRII Ȋ N CLASE DE RISC SEISMIC

Din punct de vedere calitativ clădirea expertizată prezintă deficienţe importante concretizate

prin :

ȋ nălţimi de etaj prea mari pentru clădiri din zidărie simplă;

absenţa planşeelor rigide plan orizontal;

pereţii structurali paraleli cu grinzile plansşeelor (axele A÷D) nu sunt ancoraţi.

Valorile indicatorilor R3 calculate pentru pereţii structurali de pe direcţia transversală sunt

ȋ n mare majoritate mai mici de 0.30 şi indicatorul R3 pentru ansamblul clădirii calculat cu

relaţia (D.15) este R3 =0.158. Pentru direcţia longitudinală toţi montanţii au indicatorii R3i

<0.3 astfel încât indicatorul R3 nu poate fi calculat cu relaţia (D.15)

EZ-13

Dacă se face ipoteza, optimistă, a conlucrării tuturor montanţilor în stadiile avansate de

solicitare rezultă indicatorii

transversal R3,max = 0.271

longitudinal R3,max = 0.136

În consecinţă, clădirea expertizată se ȋ ncadrează ȋ n clasa I de risc seismic

1.11. LUCRĂRI DE INTERVENŢIE

Având ȋ n vedere nivelul foarte redus de siguranţă exprimat prin indicatorul R3 se propun

următoarele lucrări de consolidare:

suprabetonarea planşeelor cu o placă de beton monolit cu grosime de 6 cm armată cu

o plasă de oţel ductil Φ6/150 mm;

ancorarea pereţilor de plăcile de beton armat nou create;

solidarizarea profilelor IPN la faţa inferioară prin sudarea unor diagonale din oţel

beton;

consolidarea pereţilor structurali de zidărie prin placarea acestora, către interior, cu

pereţi din beton armat cu grosime de 12 cm executaţi prin torcretare.

1.11.1. Reevaluarea greutăţii proprii a clădirii

Deoarece măsurile de consolidare propuse sporesc ȋ n mod semnificativ greutatea

permanentă a clădirii este necesară reevaluarea acesteia.

Greutatea suprabetonării este de 0.06 × 2500 = 150 kg/m2 planşeu

Greutăţile unitare de proiectare ale planşeelor devin:

- planşeele peste nivelurile 1 şi 2 : gpl1 = gpl2 = 590 + 150 = 740 kg/m2

- planşeul peste nivelul 3: gpl3 = 790 + 150 = 940 kg/m2

Greutăţile totale ale planşeelor devin:

- Gpl1 = Gpl2 = 70.9 tone

- Gpl3 = 90.0 tone

Greutatea placării cu beton este de gplacare = 0.12 × 2500 = 300 kg/m2perete. Adăugând

această greutate la greutatea zidăriei gzid = 0.42 × 1800 = 756 kg/m2 rezultă greutatea

zidăriei consolidate gzid,cons = 1056 kg/m2

perete. Pentru calculul greutăţii zidăriei

consolidate valorile din tabelul 1.1 se vor multiplica cu factorul cgcons = 1056/756 ≈

1.40.

Rezultă greutatea zidăriei pe nivel Gzid,cons = 1.4 × 135.2 = 189.3 tone/nivel

Greutăţile supuse acţiunii seismice, după consolidare, sunt:

- G1,cons = G2,cons = 70.9 + 189.3 = 260.2 tone

- G3,cons = 90.0 + 0.5 × 189.3 = 184.7 tone

- Gtot,cons = 2 × 260.2 + 184.7 = 705.1 tone

1.11.2. Recalcularea forţei seismice statice echivalente

Factorul de comportare se va lua q = 2.25 conform prevederilor din Codul P100-1

Coeficientul seismic (aplicat la greutatea clădirii pentru gruparea seismică)

EZ-14

219.025.2

88.085.075.224.00.1

q

ac

0gI

Forţa seismică totală (forţa tăietoare de bază) după consolidare

Fb,cons = c × Gtot,cons = 0.219 × 705.1 = 154.7 tone

Distribuţia forţei seismice pe ȋ nălţimea clădirii se face cu relaţia

b

ii

iii F

zG

zGF

unde zi este cota planşeului "i" peste secţiunea de ȋ ncastrare

Au rezultat valorile:

F3,cons = 66.2 tone

F2,cons = 59.0 tone

F1,cons = 29.5 tone

Valoarea totală a forţei seismice de proiectare static echivalente pentru clădirea consolidată

este 89% din forţa static echivalentă calculată pentru clădirea neconsolidată . Diferenţa

provine în special din adoptarea unei valori mai mari pentru factorul q (q = 2.25 în loc de

1.5).

1.11.3. Caracteristicile geometrice ale pereţilor structurali consolidaţi

Pentru calculul forţei tăietoare de bază şi pentru distribuţia forţelor seismice în pereţii

consolidaţi se ia ȋ n considerare grosimea transformată a pereţilor de zidărie placaţi cu beton

armat. Transformarea se face ȋ n funcţie de raportul modulelor de elasticitate ale celor două

materiale

Grosimea peretelui echivalent de zidărie se determină cu relaţia

Placarea se execută cu beton C16/20 pentru care Eb = 27000 N/mm2

Modulul de elasticitate al zidăriei Ez = 1000 fk = 1000 × fm/1.3 ≈ 2310 N/mm2

Grosimea echivalentă (de calcul) a peretelui de zidărie este

cm0.18242122310

27000t z,ech

În continuare calculul eforturilor secţionale ȋ n structura consolidată se conduce ca ȋ n

Exemplul nr.3 având în vedere că, prin suprabetonarea prevăzută şi prin solidarizarea

grinzilor cu diagonale de oţel, planşeele pot fi considerate rigide în plan orizontal.

1.11.4. Calculul rezistenţei pereţilor placaţi cu beton armat.

Pentru calculul rezistenţei pereţilor placaţi cu beton se neglijează capacitatea de rezistenţă a

zidăriei şi a betonului (art.F.5.3.1.1.2.) şi forţa tăietoare capabilă este

asigurată numai de rezistenţa oţelului.

Pentru detalierea etapelor calculului a se vedea Exemplul nr 3.

EZ-15

1.11.5. Detalierea lucrărilor de intervenţie.

Proiectarea de detaliu a lucrărilor de intervenţie se face numai după decopertarea completă a

structurii pentru evidentierea eventualelor deficienţe ascunse de tencuieli.

Pentru detalierea lucrărilor de intervenţie se folosesc prevederile generale şi de detaliu ale

Anexei F5 la Codul P100-3 Procedee de intervenţie pentru clădiri cu structura din zidărie

după cum urmează:

1. Suprabetonarea planşeelor cu o placă de beton monolit cu grosime de 6 cm armată cu o

plasă de oţel ductil Φ6/150 mm

- Art. F.5.6.1.3.1. Planşee din lemn. Pct. a. Consolidarea prin suprabetonare

2. Ancorarea pereţilor consolidaţi de plăcile de beton armat nou create

- Legătura stratului de placare din beton armat de stratul de suprabetonare al planşeului

se realizează prin continuitatea armăturilor.

3. Solidarizarea profilelor IPN la faţa inferioară prin sudarea unor diagonale din oţel beton.

- Art.F.5.6.2.1.3.2. Planşee din profile metalice laminate şi bolţişoare de cărămidă.

Figura F5.51

4. Consolidarea pereţilor structurali de zidărie prin placarea acestora, către interior, cu pereţi

din beton armat cu grosime de 12 cm executaţi prin torcretare.

- Art.F.5.6.1.1.1. Placare cu beton /mortar armat cu plase legate/sudate din oţel beton.

Înainte de placare :

A. Se reface continuitatea aparentă a zidăriei prin injectare.

- Art. F.5.5.3. Injectarea fisurilor / crăpăturilor

B. Se execută, dacă este necesar, lucrări pentru asigurarea conlucrării între

pereţii de pe direcţiile principale ale clădirii:

- Art.F.5.6.2.1.1. Lucrări pentru realizarea conlucrării între pereţii de pe direcţiile

principale ale structurii

EZ-16

EXEMPLUL NR.2.

Clădire de locuit P+2E cu pereţi structurali din zidărie nearmată şi

planşee din beton armat

Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nivel 1

2.1. DATE GENERALE

Amplasament: zona seismică ag = 0.12g

Anul construcţiei : 1925

Funcţiune: clădire de locuit.

Structura: identică la toate nivelurile

Pereţi structurali din zidărie simplă nearmată.

Planşee din beton armat monolit rezemate pe pereţi (fără centuri)

Buiandrugii nu constitue grinzi de cuplare

Grosimea pereţilor (fără tencuială) : t = 42 cm la pereţii exteriori şi t = 28 cm la

pereţii interiori (toate nivelurile)

Starea actuală : în exploatare, complet finisată. Nu sunt vizibile deteriorări/degradări

din cauze seismice şi/sau neseismice

Nu există planurile iniţiale ale clădirii şi nici informaţii privind comportarea clădirii la

cutremurele din secolul XX.

S-a ȋ ntocmit un releveu de arhitectură al clădirii (figura 2.1) şi s-au efectuat

investigaţii limitate in situ pentru determinarea proprietăţilor materialelor

Figura 2-1. Planul nivelului curent

2.2. CALCULUL ÎNCĂRCĂRILOR ŞI FORŢELOR AXIALE PE PEREŢII

STRUCTURALI

2.2.1.Date generale

Aria construită pe nivel: 10.56 x 10.56 = 111.5 m2

Aria utilă (aria planşeului) pe nivel :(5.72+3.72) x (4.22 + 5.22) = 89.1 m2

Înălţimea nivelurilor het = 3.30 m

EZ-17

Înălţimea totală a clădirii: P + 2E → Htot = 9.90 m

2.2.2. Date referitoare la zidărie:

Elemente pline din argilă arsă (γzid=1.80 t/m3) cu dimensiunile 67 × 130 ×270 mm

Rezistenţa medie la compresiune a elementelor 7.5 N/mm2 (75 daN/cm

2)

Mortar var-ciment M2.5 (25 daN/cm2)

Tencuială pe ambele feţe 2 cm →greutate totală 2 x 0.02 x 2.0 = 0.08 t/m2 perete

Greutate perete tencuit pe m2 perete

- perete t = 28 cm → gz = 0.28 ×1.80 + 0.080 0.58 t/m2

- perete t = 42 cm → gz = 0.42 ×1.80 + 0.080 0.84 t/m2

2.2.3. Greutate totală din planşeu în gruparea seismică

Greutate permanentă:

- placa b.a. - 15 cm 0.375 t/m2

- tencuiala 2 cm 0.040 t/m2

- pardoseala + şapă 0.140 t/m2

- pereti despărţitori 0.125 t/m2

Total 0.680 t/m2

Încărcare de exploatare:

- locuinţe 0.30 × 0.150 t/m2

Încărcare totală

- 1.00 x 0.680 + 0.3 x 0.150 = 0.725 t/m2

Greutate totală planşee/nivel

- 89.1 × 0.725 64.6 tone/nivel

2.2.4. Greutatea proprie a zidăriei pe nivel

Zidărie cu grosime t = 42 cm

Ax 1 10.56 × 3.30 - 2.50 × 1.80 - 2.00 × 1.80 = 26.75 m2

Ax 3 10.56 × 3.30 - 2 × 1.50 × 1.50 = 30.35 m2

Ax A (5.72 + 3.72) × 3.30 - 1.50 × 1.50 - 1.00 × 1.50 = 27.40 m2

Ax C (5.72 + 3.72) × 3.30 - 2.00 × 1.50 - 1.50 × 1.50 = 25.90 m2

Total 110.40 m2

Zidărie cu grosime t = 28 cm

Ax 2 10.56 × 3.30 - 1.02 × 2.10 - 1.52 × 2.40 = 29.1 m2

Ax B (5.72 + 3.72) × 3.30 - 1.52 × 2.40 - 1.02 × 2.10 = 25.40 m2

Total 54.50 m2

Greutate totală pe nivel

Gz = 110.40 × 0.84 + 54.50 × 0.58 124.0 tone

2.2.5. Greutate totală supusă acţiunii seismice

Greutate pe nivel : Gniv = 124.0 + 64.6 = 188.6 tone/nivel

Greutate echivalentă (uniform distribuită) gniv = 188.6/ 10.56 × 10.56 = 1.69 tone/m2

Greutate totală a clădirii Gtot = 3 × Gniv 566 tone

EZ-18

2.3. FORŢE AXIALE PE PEREŢII STRUCTURALI

2.3.1. Încărcarea verticală din planşee pe pereţii structurali

Planşeele alcătuite din plăci de beton armat transmit încărcările pe două direcţii, indiferent de

tehnologia de realizare (monolit, prefabricat din panouri mari, mixt- predale cu

suprabetonare). Asupra pereţilor se transmit efectele încărcărilor aplicate pe porţiunile de

placă aferente, determinate de bisectoarele unghiurilor formate de laturile plăcilor (l1 l2).

Încărcările se consideră uniform distribuite pe lungimea peretelui respectiv şi se determină cu

relaţiile cunoscute

4

1

1

lqp tot

2

112

l

l2pp

unde l1 este lungimea laturii mici a panoului de placă

Încărcarea totală pe perete s-a obţinut prin înmulţirea încărcării p1 sau p2 cu lungimea

spaletului respectiv, la care, în cazul pereţilor cu goluri de uşi şi/sau ferestre, s-a adaugat câte

½ din lăţimea golurilor care mărginesc spaletul.

(a) (b)

Figura 2-2. Încărcări din planşee

2.3.2. Forţe axiale şi eforturi unitare de compresiune ȋ n pereţi pe nivel

Tabelul 2.1

Zona (axe) Azid Gzid Gplanşee Ncalcul σ0

m2 tone tone tone tone/m2

Z1 (1&A) 2.16 16.95 10.95 27.90 12.9

Z2 (1 &B) 1.43 12.75 8.10 20.85 14.6

Z3 (1&C) 1.74 14.25 5.00 19.25 11.1

Z4 (2&A) 1.43 11.75 6.25 18.00 12.6

Z5 (2&B) 2.30 17.20 17.80 35.00 15.2

Z6 (2&C) 1.78 15.00 7.60 22.60 12.7

Z7 (3&A) 1.53 12.00 3.50 15.50 10.1

Z8 (3&B) 1.85 14.95 6.30 21.25 11.5

Z9 (3&C) 1.11 9.60 2.65 12.25 11.0

15.33 124.45 68.15 192.60 12.6

EZ-19

Azid este aria de zidărie în elevaţie. Greutatea zidăriei s-a determinat înmulţind Azid cu

greutatea peretelui pe 1 m2.

A rezultat încărcarea totală de referinţă pe nivel

qetaj = Ncalcul / 10.56 × 10.56 = 1.727 tone/m2

(valoarea poate fi considerată reprezentativă pentru această clasă de clădiri)

2.3.3.Forţe axiale şi eforturi unitare de compresiune la baza pereţilor structurali (cota ±

0.00)

Tabelul 2.2.

Zona Azid Ncalcul σ0(mediu)

m2 tone tone/m2

Z1 2.16 83.70 38.8

Z2 1.43 62.60 43.8

Z3 1.74 57.80 33.2

Z4 1.43 54.00 37.8

Z5 2.30 105.00 45.7

Z6 1.78 67.80 38.1

Z7 1.53 46.50 30.4

Z8 1.85 63.80 34.5

Z9 1.11 36.80 33.2

15.33 578.0 37.7

2.4. VERIFICAREA CONDIŢIILOR DE REGULARITATE

Verificarea condiţiilor (4.1a) şi (4.1b) din Codul P100-1/2006

Centrul de greutate al maselor se află în centrul geometric al planşeului şi are

coordonatele xG = 5.28 m şi yg = 5.28 m faţă de originea sistemului de axe de

referinţă.

Centrul de rigiditate al nivelului este "centrul de greutate" al rigidităţilor pereţilor

structurali ai unui nivel. Poziţia acestuia, este definită prin coordonatele (xCR,yCR)

în raport cu sistemul de axe de referinţă (O,X,Y) şi se obţine folosind rigiditatea

geometrică a pereţilor (Kgxi şi Kgyi) cu relaţiile:

gy

n

1i

gyii

CRK

Kx

x

y

gx

n

1igxii

CRK

Ky

y

x

unde

xi sunt coordonatele centrelor de greutate ale secţiunilor orizontale ale pereţilor

paraleli cu axa "y";

yi sunt coordonatele centrelor de greutate ale secţiunilor orizontale ale pereţilor

paraleli cu axa "x".

EZ-20

Figura 2-3. Notaţii pentru calculul poziţiei centrului de rigiditate

Pereţii structurali paraleli cu cele două direcţii principale sunt arătaţi în figura 2.4

Figura 2-4 Pereţi activi transversal (T) şi longitudinal (L)

Având în vedere că toţi pereţii unui nivel sunt executaţi cu acelaşi tip de zidărie (cu acelaşi

modul de elasticitate) pentru calculul caracteristicilor de rigiditate ale clădirii se va folosi

rigiditatea geometrică a pereţilor (Kg) definită prin relaţia

12

ppg 3tK în metri

unde

w

et

pl

h

Calculul valorilor xCR şi yCR este sistematizat în tabelele 2.3a şi 2.3b

Transversal (pereţii paraleli cu axa OY)

Tabelul 2.3a

Elem. t lw Az λp

KgM 102 xi xiKgM 102

(m) (m) (m2) (m) (m) (m2)

T1 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 0.28 0.986

T2 0.42 2.50 1.050 1.320 6.680 0.28 1.870

T3 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 0.28 0.986

T4 0.28 1.78 0.498 1.853 2.348 6.28 14.745

T5 0.28 3.98 1.114 0.829 9.156 6.28 57.499

T6 0.28 2.28 0.638 1.453 3.752 6.28 23.562

T7 0.42 2.28 0.957 1.453 5.628 10.28 57.885

T8 0.42 3.50 1.470 0.942 11.466 10.28 117.87

T9 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 10.28 36.216

7.968 49.5 311.6

Rezultă :

densitatea pereţilor structurali :

ptr % = 7.968/10.56×10.56 = 7.1 %

poziţia centrului de rigiditate faţă de originea sistemului de axe :

xCR = 3.116/0.495 =6.29 m

EZ-21

excentricitatea centrului de rigiditate:

e0x = xCG - xCR = 6.29 - 5.28 = 1.01 m

excentricitatea relativă a centrului de rigiditate

e0x/Lx = 0.908/ 10.56 = 0.085 < 0.10

Longitudinal (pereţii paraleli cu axa OX)

Tabelul 23b

Elem. t lw Az λp

KgM 102 yi yiKgM 102

(m) (m) (m2) (m) (m) (m2)

L1 0.42 3.78 1.587 0.873 12.789 0.28 3.580

L2 0.42 2.50 1.020 1.320 6.710 0.28 1.878

L3 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 0.28 0.986

L4 0.28 1.78 0.498 1.853 2.348 5.78 13.571

L5 0.28 4.50 1.260 0.733 10.802 5.78 62.435

L6 0.28 1.78 0.498 1.853 2.348 5.78 13.571

L7 0.42 2.78 1.167 1.187 8.027 10.28 82.517

L8 0.42 3.00 1.260 1.100 9.069 10.28 93.229

L9 0.42 1.28 0.537 2.578 1.688 10.28 17.352

8.574 57.3 289.1

Rezultă :

densitatea pereţilor longitudinali :

plong% = 8.574/10.56 × 10.56 7.70%

poziţia centrului de rigiditate :

yCR = 2.891/0.573=5.045 m

excentricitatea centrului de rigiditate :

e0y = yCG - yCR = 5.28 - 5.045 = 0.235m


e0y/Ly = 0.235/ 10.56 = 0.022 < 0.10

VERIFICARE

Se reface calculul excentricităţii considerând numai elementele a căror rigiditate este

≥ 30% din rigiditatea celui mai puternic element de pe fiecare direcţie (P100-3, D.3.4.1.1)

Transversal T8 = 11.446×102 m → 0.3 × 11.446 ×10

2 = 3.433× 10

2 m

Longitudinal L1 = 12.789 × 102 m →0.3 × 12.789 × 10

2 = 3.836 × 10

2 m

Tabelul 2.4a

Elem. t lw λp


(m) (m) (m) (m) (m2)

T1 0.42 1.78 1.853 3.523 0.28 0.986

T2 0.42 2.50 1.320 6.680 0.28 1.870

T3 0.42 1.78 1.853 3.523 0.28 0.986

T4 0.28 1.78 1.853 2.348 6.28 14.745

T5 0.28 3.98 0.829 9.156 6.28 57.499

T6 0.28 2.28 1.453 3.752 6.28 23.562

T7 0.42 2.28 1.453 5.628 10.28 57.885

T8 0.42 3.50 0.942 11.466 10.28 117.87

T9 0.42 1.78 1.853 3.523 10.28 36.216

EZ-22

KgM(T) = 0.472 m xiKgM(T) = 2.969 m2

Tabelul 2.4b

Elem. t lw λp

KgM 102 yi yiKgM 102

(m) (m) (m) (m) (m2)

L1 0.42 3.78 0.873 12.789 0.28 3.580

L2 0.42 2.50 1.320 6.710 0.28 1.878

L3 0.42 1.78 1.853 3.523 0.28 0.986

L4 0.28 1.78 1.853 2.348 5.78 13.571

L5 0.28 4.50 0.733 10.802 5.78 62.435

L6 0.28 1.78 1.853 2.348 5.78 13.571

L7 0.42 2.78 1.187 8.027 10.28 82.517

L8 0.42 3.00 1.100 9.069 10.28 93.229

L9 0.42 1.28 2.578 1.688 10.28 17.352

KgM(L) = 0.443 m yiKgM (L) = 2.437m2

Cu aceste valori coordonatele centrului de rigiditate devin:

Transversal xCR = 2.969/0.472 = 6.29m (diferenţa 0%)

Longitudinal yCR = 2.437 /0.443 = 5.50 m (diferenţa 9%)

2.5. DETERMINAREA FORŢEI TĂIETOARE DE BAZĂ PENTRU ANSAMBLUL

CLĂDIRII.

Conform D.3.4.1.1.(1) pentru metodologiile de nivel 1 şi 2 forţa tăietoare de bază se

determină conform prevederilor de la 6.7.2 cu relaţia (6.1) cu următoarele precizări:

factorul de suprarezistenţă se ia αu/α1 = 1.0 (zidărie simplă)

factorul de corecţie pentru amortizare ξ = 8.0% se ia = 0.88

perioada proprie a clădirii (relaţia 6.2) cu kT = 0.045 este

sec31.020.13045.0H045.0T 75.075.0

tot

factorul de corecţie pentru numărul de niveluri supraterane λ = 0.85

ordonata spectrului elastic Se (T= 0.31sec) = 0.12g × 2.75 = 0.33g

factorul de comportare pentru zidărie nearmată q = 1.5 (tabelul 6.1)

factorul de importanţă γI = 1.0 (clădire de locuit)

ordonata spectrului de proiectare Sd = Se/q = 0.33g/1.5 = 0.22g

forţa tăietoare de bază pentru proiectare este

tone8.920.566164.085.0g

566g22.00.188.0m)T(SF 1dIb

2.6. VERIFICAREA PRELIMINARĂ A CAPACITĂŢII DE REZISTENŢĂ CU

METODOLOGIA DE NIVEL 1

Clădirea îndeplineşte cerinţele din Codul P100-3 aliniatul D.3.2.(2) pentru utilizarea

metodologiei de nivel 1:

clădire din zidărie nearmată, cu regularitate în plan şi în elevaţie, cu planşee din beton

armat monolit, având înălţime P+2E în zone seismice cu ag = 0,12g;

2.6.1. Evaluarea calitativă preliminară prin metodologia de nivel 1

Conform D.3.3.1. avem următoarele valori ale parametrilor de control:

Regimul de înălţime P+2E → 1.1

Planşee rigide în plan orizontal → 2.1

EZ-23

Clădire cu regularitate geometrică şi structurală în plan şi în elevaţie → 3.1

Din tabelul D.1a rezultă indicatorul R1 = 100

2.6.2. Verificarea preliminară prin calcul prin metodologia de nivel 1

Din relaţia (D.9) avem

2

0 m/tone0.35574.8968.7

50.111727.13

Pentru mortarul de var-ciment s-a luat valoarea medie τk = 9.0 tf/m2. S-a apreciat o reducere

de 15% pentru avariile uşoare de la cutremurele anterioare (1940 şi 1977) despre care există

informaţii orale.

Rezultă

τcalc = 0.85 × 9.0 = 7.65 t/m2

Din relaţia (D.11), Az,min ≡ Az,transv = 7.968 m2 a rezultat:

tone1.7.12265.73

0.352165.7968.7F cap,b

Cu aceste date indicatorul R3 este

0.1322.18.92

7.122R3

Condiţia de siguranţă este satisfăcută. Nu este necesară aplicarea unei metode superioare de

evaluare.

EZ-24

EXEMPLUL NR.3



Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nivel 2

3.1. DATE GENERALE

Se verifică clădirea din EXEMPLU NR.2 considerată ca fiind amplasată în zona

seismică ag = 0.20g

Nu sunt satisfăcute condiţiile de la D.3.2.(2) pentru folosirea metodologiei de nivel 1.

Se foloseşte metodologia de nivel 2.

Structura este modelată cu pereţi cu secţiune dreptunghiulară (figura 2.4) consideraţi

console independente.

Încărcările verticale şi caracteristicile geometrice ale structurii sunt cele din

EXEMPLULNR.2

Calculul din Exemplul nr.2 se continuă începând cu determinarea forţei tăietoare de bază

pentru ansamblul clădirii.

3.2. DETERMINAREA FORŢEI TĂIETOARE DE BAZĂ PENTRU

ANSAMBLUL CLĂDIRII.

Conform D.3.4.1.1.(1) pentru metodologiile de nivel 1 şi 2 forţa tăietoare de bază se

determină conform prevederilor de la 6.7.2 cu relaţia (6.1) cu următoarele precizări:

factorul de suprarezistenţă s-a luat αu/α1 = 1.0 (zidărie simplă)

factorul de corecţie pentru amortizare ξ = 8.0% s-a luat = 0.88

perioada proprie a clădirii (relaţia 6.2) cu kT = 0.045 este

sec31.020.13045.0H045.0T 75.075.0

tot

factorul de corecţie pentru numărul de niveluri supraterane λ = 0.85

ordonata spectrului elastic Se (T= 0.31sec) = 0.20g × 2.75 = 0.55g

factorul de comportare pentru zidărie nearmată q = 1.5 (tabelul 6.1)

factorul de importanţă γI = 1.0 (clădire de locuit)

ordonata spectrului de proiectare Sd = Se/q = 0.55g/1.5 = 0.366g

forţa tăietoare de bază pentru proiectare este

tone4.1540.566273.085.0g

566g366.00.188.0m)T(SF 1dIb

3.3. DISTRIBUŢIA FORŢEI TĂIETOARE DE BAZĂ PE ÎNĂLŢIMEA CLĂDIRII

S-a utilizat relaţia (4.6) din P100-1/2006.

Forţa seismică la nivelul "i" s-a calculat cu relaţia

n

1iii

iibi

zm

zmFF

unde zi = i×het şi mi = m.

Pentru nniv = 3 avem zi = 1+2+3 =6 şi forţele seismice de etaj (Fi) şi forţele tăietoare de etaj

(Vi) sunt date în tabelul 3.1

Tabelul 3.1

EZ-25

Forţa i = 1 i = 2 i = 3

Fi (tone) 0.166 Fb = 25.7 0.333Fb = 51.5 0.5Fb = 77.2

Vi (tone) V1 = Fb = 154.4 V2 = 0.833Fb = 128.7 V3 = 0.5Fb = 77.2

3.4. DISTRIBUŢIA FORŢEI TĂIETOARE DE ETAJ ÎNTRE PEREŢII

STRUCTURALI

3.4.1. Rigiditatea la torsiune

Rigiditatea geometrică la torsiune a clădirii la un nivel oarecare se calculează cu relaţia

y xn

1i

n

1i

gxi2

iCRgyi2

iCRgR KyyKxxJ

Din exemplul nr.2 tabelele 2.1 şi 2.2., poziţia centrului de rigiditate are coordonatele:

xCR = 6.29 m yCR = 5.05 m

Calculul este detaliat în tabelul 3.2.

Tabelul 3.2

Elem.

KgM(T)

102 xi |xCR-xi|

KgM(T)

102

(xCR-xi)2 Elem.

KgM(L)

102 yi |yCR-yi|

KgM(L)

102

(yCR-yi)2

m m m m3 m m m m3

T1 3.523

0.28 6.01

127.25 L1 12.789

0.28 4.77

290.98

T2 6.680 241.28 L2 6.710 152.67

T3 3.523 127.25 L3 3.523 80.16

T4 2.348

6.28 0.01

---- L4 2.348

5.78 0.73

1.25

T5 9.156 ---- L5 10.802 5.75

T6 3.752 ---- L6 2.348 1.25

T7 5.628

10.28 3.99

89.60 L7 8.027

10.28 5.23

219.56

T8 11.466 182.54 L8 9.069 248.06

T9 3.523 56.09 L9 1.688 46.17

49.6 824.01 57.30 Σ 1045.85

A rezultat valoarea momentului de inerţie de torsiune

JR 1870.0 m3

3.4.2. Razele de giraţie la torsiune

Razele de torsiune pe cele două direcţii se obţin din relaţiile

gx

gR

x

Rx

K

J

K

Jr

gy

gR

y

Ry

K

J

K

Jr

Au rezultat valorile

m14.660.49

0.1870

K

Jr

x

Rx0 m71.5

30.57

0.1870

K

Jr

y

Ry0

Verificarea relaţiilor (4.1a) şi (4.1b) din Codul P100-1/2006

Transversal e0x = 1.01 m < 0.3r0x = 0.3 × 6.14 = 1.84 m

Longitudinal e0y = 0.235 < 0.3 r0y = 0.3 × 5.71 = 1.71 m

EZ-26

Concluzie: Condiţiile pentru folosirea calculului cu modele plane sunt îndeplinite.

3.4.3. Excentricitate accidentală (relaţia 4.2 din Codul P100-1/2006)

e1i = ± 0.05 L1 = ± 0.05 × 10.56 0.53 cm

3.4.4. Distribuţia forţei tăietoare de etaj între pereţii structurali

Se utilizează relaţiile (4.7) din Codul P100-1/2006 transformate pentru simplificare după

cum urmează.

Forţa laterală aferentă fiecărui perete "i", la un nivel oarecare "j", se calculează cu

următoarele relaţii condensate (pentru simplificarea scrierii s-a omis indicele "j" care se

referă la identificarea etajului):

pentru acţiunea seismică pe direcţia x

)rot(V1)tr(Vr

ed1V

K

KV ixix2

ox

yiy

x

x

ixix

pentru acţiunea seismică pe direcţia y

)rot(V1)tr(Vr

ed1V

K

KV iyiy2

oy

xixy

y

iy

iy

în care

x

x

ixix V

K

K)tr(V şi y

y

iy

iy VK

K)tr(V sunt componentele forţelor tăietoare care rezultă

din egalitatea deplasărilor de translaţie pe direcţia "x" şi respectiv "y"

y2

ox

iy

ix er

d)rot(V şi

x2

oy

ixiy e

r

d)rot(V sunt factorii de corecţie care ţin seama de

compatibilitatea deplasărilor din rotire ale pereţilor asigurată de planşeul infinit rigid

în plan orizontal

Kix şi Kiysunt rigidităţile relative de nivel ale pereţilor pe direcţia x şi, respectiv, y,

xn

1i

ixx KK şi yn

1i

ijy KK sunt rigidităţile laterale ale structurii pe direcţia "x"

şi respectiv "y" la nivelul "j"

nx, ny este numărul pereţilor paraleli cu axa "x" şi, respectiv cu axa "y"

ixV , iyV sunt forţele tăietoare pentru peretele "i" la nivelul "j" în direcţia x, respectiv y,

yx V,V , sunt forţele tăietoare seismice pentru ansamblul structurii la nivelul "j" în

direcţia x, respectiv y,

x yn

1i

n

1i

2

ixix

2

iyixR dKdKJ este momentul de inerţie la tosiune la nivelul "j"

iyix d,d sunt distanţele în direcţia x, respectiv y, care definesc poziţia peretelui "i" în

raport cu centrul de rigiditate de la nivelul "j"; dacă în raport cu sistemul general de

axe (OXY) se notează cu:

EZ-27

- CRCR y,x - coordonatele centrului de rigiditate de la nivelul"j"

- ii y,x - coordonatele centrului de greutate al peretelui "i" la nivelul "j"

avem relaţiile iCRix xxd şi

iCRiy yyd

Semnele mărimilor dix şi diy se stabilesc după cum urmează:

dacă xCG > xCR avem:

- dix > 0 pentru toţi pereţii cu xi < xCR

- dix < 0 pentru toţi pereţii cu xi > xCR

dacă xCG < xCR avem

- dix < 0 pentru toţi pereţii cu xi < xCR

- dix > 0 pentru toţi pereţii cu xi > xCR

Pentru mărimile diy semnele se stabilesc în mod analog.

yx e,e , sunt distanţele în direcţia x, respectiv y, care definesc poziţiile deplasate ale

forţelor seismice, aplicate în centrul maselor, faţă de centrul de rigiditate calculate cu

relaţiile

axx0x eee ayy0y eee

unde

CGCRox xxe CGCRoy yye

sunt distanţele în direcţia x, respectiv y, dintre centrul de masă (CG) şi centrul de rigiditate

(CR) la nivelul "j"

ayax e,e , sunt excentricităţile accidentale în direcţia x, respectiv y, la nivelul "j",

Pentru parterul clădirii calculul este sistematizat în tabelele 3.3 şi 3.4.

Pentru clădirea P+2E momentul de proiectare (Md) la baza peretelui s-a determinat în funcţie

de forţa tăietoare la bază cu relaţia

Mcalc = 2.33Vtot het 7.70 Vtot

Transversal

Tabelul 3.3 Perete K K/ K Vi(transl) d=xR-xi Vi1 (rot) Vi1(tot) Vi2(rot) Vi2(tot) Mcalc

T1 3.52 0.071 10.95

-6.01

-2.68 8.26 -0.83 10.11 77.9

T2 6.68 0.135 20.84 -5.10 15.73 -1.59 19.24 148.1

T3 3.52 0.071 10.95 -2.68 8.26 -0.83 10.11 77.9

T4 2.35 0.047 7.25

-----

---- 7.25 ---- 7.25 55.8

T5 9.16 0.185 28.56 ---- 28.56 ---- 28.56 219.7

T6 3.75 0.076 11.72 ---- 11.72 ---- 11.72 90.2

T7 5.63 0.114 17.44

3.99

2.85 20.45 0.88 18.49 142.3

T8 11.47 0.231 35.66 5.81 41.47 1.80 37.46 288.2

T9 3.52 0.071 10.95 1.78 12.74 0.55 11.51 88.6

EZ-28

Longitudinal

Tabelul 3.4 Perete K K/ K Vi(transl) d=yR-yi Vi1 (rot) Vi1(tot) Vi2(rot) Vi2(tot) Mcalc

L1 12.79 0.223 34.42

4.765

3.85 38.27 -1.18 33.24 255.5

L2 6.71 0.117 18.06 2.01 20.08 -0.62 17.44 134.2

L3 3.52 0.061 9.41 1.06 10.47 -0.32 9.09 70.0

L4 2.35 0.041 6.33

-0.735

-0.11 6.22 0.03 6.36 49.0

L5 10.80 0.188 29.02 -0.50 28.52 0.15 29.17 224.4

L6 2.35 0.041 6.33 -0.11 6.22 0.03 6.36 49.0

L7 8.03 0.140 21.61

-5.235

-2.65 18.96 0.81 22.42 172.4

L8 9.07 0.158 24.39 -3.00 21.38 0.92 25.31 194.7

L9 1.69 0.029 4.47 -0.56 3.97 0.17 4.69 36.1

Valorile de proiectare ale forţei tăietoare sunt valorile maxime notate V(tot) pentru ambele

valori ale excentricităţii totale (ex şi ey). Aceste valori sunt date în casetele poşate. Valorile

momentelor (Mcalc) corespund valorilor de proiectare ale forţelor tăietoare. Atenţie ! Suma

forţelor de proiectare V(tot) este mai mare decât forţa tăietoare de bază (Fb) deoarece

cuprinde valorile maxime ale componentelor datorate rotirii de ansamblu corespunzătoare

celor două valori ale excentricităţii accidentale (valorile din tabel nu se realizează simultan).

3.4.5. Refacerea distribuţiei forţei seismice în pereţii structurali folosind ipoteza

consolelor legate prin planşeele de beton armat

Calculul s-a refăcut luând în considerare efectul planşeului rigid, impunând egalitatea

deformaţiilor laterale la nivelul tuturor planşeelor. S-a folosit pentru calculul componentelor

din translaţie un program pentru cadre plane iar pentru calculul componentelor din rotaţie s-

au folosit, pentru simplificare, rigidităţile geometrice determinate mai sus.

Transversal

Tabelul 3.3a

Perete Vi(transl d=xR-xi Vi1 (rot) Vi1(tot) Vi2(rot) Vi2(tot) Mcalc

T1 8.68

-6.01

-2.32 6.36 -0.66 8.02 51.6

T2 19.6 -4.41 15.19 -1.50 18.1 129.4

T3 8.68 -2.32 6.36 -0.66 8.02 51.6

T4 5.8

-----

---- 5.8 ---- 5.8 36.7

T5 35.7 ---- 35.7 ---- 35.7 321.0

T6 10.5 ---- 10.5 ---- 10.5 72.7

T7 15.8

3.99

2.47 18.27 0.76 16.56 126.9

T8 41.0 5.04 46.04 1.55 42.55 400.0

T9 8.68 1.54 10.22 0.47 9.15 63.9

Longitudinal

Tabelul 3.4a Perete Vi(transl) d=yR-yi Vi1 (rot) Vi1(tot) Vi2(rot) Vi2(tot) Mcalc

L1 38.6

4.765

4.09 42.69 -1.24 37.36 354.4

L2 15.9 1.68 17.58 -0.52 15.38 118.8

L3 7.1 0.76 7.86 -0.23 6.87 46.8

L4 4.7

-0.735

-0.08 4.62 0.02 4.72 28.2

L5 36.5 -0.63 35.87 0.19 36.69 336.3

L6 4.7 -0.08 4.62 0.02 4.72 28.2

L7 20.1

-5.235

-2.46 17.84 0.75 20.85 147.4

L8 23.7 -2.92 20.78 0.89 24.59 180.5

L9 3.0 -0.36 2.64 0.11 3.11 17.3

În tabelul 3.5a sunt arătate comparativ rezultatele obţinute prin cele două modele. Rezultatele

din modelul cu console legate (M2) sunt arătate şi procentual în raport cu modelul console

indepentente (M1)

EZ-29

Transversal

Tabelul 3.5a Forţa tăietoare la bază Moment încovoietor

M1 M2 ∆% M1 M2 ∆%

T1 10.11 8.02 -20.6 77.9 51.6 -33.8

T2 19.24 18.1 -5.9 148.1 129.4 -12.6

T3 10.11 8.02 -20.6 77.9 51.6 -33.8

T4 7.25 5.8 -20.0 55.8 36.7 -34.2

T5 28.56 35.7 +25.0 219.7 321.0 +46.1

T6 11.72 10.5 -10.4 90.2 72.7 -19.4

T7 20.45 18.27 -10.6 142.3 126.9 -10.8

T8 41.47 46.04 +11.0 288.2 400.0 +38.8

T9 12.74 10.22 -19.88 88.6 63.9 -27.9

Longitudinal

Tabelul 3.5b

Forţa tăietoare la bază Moment încovoietor

M1 M2 ∆% M1 M2 ∆%

L1 38.27 42.69 +12.2 255.5 354.4 +38.7

L2 20.08 17.58 -12.0 134.2 118.8 -11.5

L3 10.47 7.86 -24.5 70.0 46.8 -33.1

L4 6.36 4.72 -25.8 49.0 28.2 -42.4

L5 29.17 36.69 +25.8 224.4 336.3 +49.9

L6 6.36 4.72 -25.8 49.0 28.2 -42.4

L7 22.42 20.85 -7.0 172.4 147.4 -14.5

L8 25.31 24.59 -2.8 194.7 180.5 -7.3

L9 4.69 3.11 -33.7 36.1 17.3 -97.0

Deoarece diferenţele între rezultatele date de cele două modele sunt semnificative, pentru

verificarea siguranţei vor fi folosite rezultatele obţinute cu modelul M2 care ţine seama de

efectul planşeelor rigide (egalitatea deformatiilor laterale la toate nivelurile).

3.5. REZISTENŢELE ZIDĂRIEI

În urma investigaţiilor efectuate s-a considerat că s-a realizat nivelul de cunoaştere KL2

(cunoaştere normală) pentru care s-a luat CF = 1.2 (tabel 4.1 din P100-3)

3.5.1. Rezistenţa de proiectare la compresiune a zidăriei

Rezistenţa de proiectare la compresiune a zidăriei cu elemente fmed = 7.5 N/mm2 şi M2.5, cu

rost longitudinal, s-a calculat astfel:

Pentru dimensiunile cărămizilor pline din lucrare cu rezistenţa medie la compresiune

fmed (marca), rezistenţa standardizată la compresiune (fb) se calculează suficient de

exact cu relaţia

fb 0.8 × fmed = 0.8 × 7.5 = 6.0 N/mm2

Coeficientul de transformare 0.8 s-a luat din SR EN 772-1

Rezistenţa caracteristică a zidăriei (fk) s-a calculat conform CR6/SR EN 1996-1-1

(zidărie cu rost longitudinal) cu relaţia

fk = 0.8 × K × fb0.7

× fm0.3

= 0.8 × 0.55 × 6.00.7

× 2.50.3

= 2.03 N/mm2

Rezistenţa medie la compresiune a zidăriei

fm = 1.3fk =1.3 × 2.03 = 2.63 N/mm2

EZ-30

Rezistenţa de proiectare la compresiune a zidăriei

2md mm/N19.2

20.1

63.2

CF

ff

3.5.2. Rezistenţa de proiectare la forfecare a zidăriei

3.5.2.1. Cedare prin lunecare în rostul orizontal

S-au folosit valorile rezistenţelor din STAS 1031-51(56)(71) pentru M2.5 şi efortul unitar

mediu de compresiune σ0= 0.377N/mm2

A rezultat Rf = 0.25 N/mm2

Rezistenţa unitară medie

fvm ≡ Rf(σ0) = Rf + 0.7 σ0 = 0.25 + 0.7 × 0.377= 0.51 N/mm2

Rezistenţa unitară de proiectare a rezultat (cu relaţia D.3 din P100-3- Erata)

2

M

vmvd mm/N155.0

2.175.2

51.0

CF

ff

3.5.2.2. Cedare prin rupere pe diagonală

Rezistenţa unitară de proiectare s-a obţinut cu relaţia (D.4) din P100-3

2

M

mtd mm/N031.0

2.175.2

63.204.0

CF

f04.0f

3.6. REZISTENŢELE DE PROIECTARE ALE PEREŢILOR STRUCTURALI

Momentele capabile ale pereţilor şi forţele tăietoare asociate sunt date în tabelele

3.6a şi 3.6b.

3.6.1. Forţa tăietoare asociată cedării prin compresiune excentrică

Înălţimea echivalentă (a se vedea Comentarii) este

Hechiv = 0.75 Htot = 0.777×9.90 = 7.692 m

Transversal

Tabelul 3.6a

Element σd Azid υd=σd/fd 1-1.15υd

lw Nd MRd Vf1

tone/m2 m2 (m) tone tm tone

T1 38.8 0.747 0.177 0.796 1.78 29.0 20.5 3.18

T2 43.8 1.050 0.200 0.770 2.50 46.0 44.2 6.18

T3 33.2 0.747 0.152 0.825 1.78 29.0 21.3 3.30

T4 37.8 0.498 0.173 0.801 1.78 18.8 13.5 2.13

T5 45.7 1.114 0.209 0.760 3.98 50.9 77.1 8.58

T6 38.1 0.638 0.174 0.800 2.28 24.3 22.1 3.19

T7 30.4 0.957 0.139 0.840 2.28 29.1 27.9 4.04

T8 34.5 1.470 0.158 0.818 3.50 50.7 72.4 8.63

T9 33.2 0.747 0.152 0.825 1.78 24.8 18.2 2.88

Vf1=42.05 tone

EZ-31

Longitudinal

Tabelul 3.6b

Element σd Azid υd=σd/fd 1-1.15υd

lw Nd MRd Vf1

tone/m2 m2 (m) tone tm tone

L1 38.8 1.587 0.177 0.796 3.78 53.6 80.6 9.76

L2 43.8 1.020 0.200 0.770 2.50 44.7 43.0 6.41

L3 33.2 0.747 0.152 0.825 1.78 24.8 18.2 3.07

L4 37.8 0.498 0.173 0.801 1.78 18.8 13.4 2.24

L5 45.7 1.260 0.209 0.760 4.50 57.6 98.5 10.75

L6 38.1 0.498 0.174 0.800 1.78 19.0 13.5 2.26

L7 30.4 1.167 0.139 0.840 2.78 35.5 41.4 5.86

L8 34.5 1.260 0.158 0.818 3.00 43.5 53.4 7.28

L9 33.2 0.537 0.152 0.825 1.28 17.8 9.4 1.68

ΣVf1=49.31 tone

3.6.2. Forţa tăietoare asociată cedării prin lunecare în rost orizontal

Determinarea zonei comprimate a peretelui corespunzătoare momentului capabil s-a făcut

ţinând seama de alternanţa sensului de acţiune al forţei seismice (a se vedea Cod P100-3

Erata şi Comentarii ).

Lungimea zonei comprimate (lc) s-a calculat cu relaţia (D.7a- Erata) iar lungimea pe care

este activă aderenţa s-a calculat cu relaţia (D.7b - Erata)

Din tabelul 3.7 rezultă lad = 0.0 atât pentru pereţii transverali cât şi pentru cei longitudinali.

Forţa tăietoare Vf21 s-a calculat cu relaţia (D.7c -Erata)

Valorile corespunzătoare sunt date în tabelul 3.7.

Tabelul 3.7

Elem.

TRANSVERSAL

Elem

LONGITUDINAL

NdT lc lw lad Vf21 NdL lc lw lad Vf21

tone m m m tone tone m m m tone

T1 29.0 0.725 1.78 0.00 8.18 L1 53.6 1.340 3.78 0.00 15.12

T2 46.0 1.150 2.50 0.00 12.97 L2 44.7 1.117 2.50 0.00 12.61

T3 29.0 0.725 1.78 0.00 8.18 L3 24.8 0.620 1.78 0.00 6.99

T4 18.8 0.705 1.78 0.00 5.30 L4 18.8 0.705 1.78 0.00 5.30

T5 50.9 1.909 3.98 0.00 14.35 L5 57.6 2.160 4.50 0.00 16.24

T6 24.3 0.911 2.28 0.00 6.85 L6 19.0 0.713 1.78 0.00 5.36

T7 29.1 0.727 2.28 0.00 8.21 L7 35.5 0.888 2.78 0.00 10.01

T8 50.7 1.268 3.50 0.00 14.30 L8 43.5 1.087 3.00 0.00 12.27

T9 24.8 0.620 1.78 0.00 6.99 L9 17.8 0.445 1.28 0.00 8.02

3.6.3. Forţa tăietoare asociată cedării prin rupere pe secţiuni înclinate

Valoarea forţei tăietoare asociată cedării prin rupere pe secţiuni înclinate s-a calculat cu

relaţia (D.8) în care rezistenţa unitară s-a luat egală cu valoarea determinată la 3.5.2.2.

ftd = 3.1 tone/m2

Din tabelul 2.6 (exemplul nr.2) rezultă pentru toţi pereţii valorile λp> 1.5 deci în relaţia (D.8)

s-a luat valoarea b = 1.5. Calculul este detaliat în tabelul 3.8.

EZ-32

Tabelul 3.8

Elem σd


AwT Vf22 AwL Vf22

tone/m2 m2 tone m2 tone

T1 & L1 38.8 3.676 0.747 5.68 1.587 12.05

T2&L2 43.8 3.889 1.050 8.44 1.020 8.20

T3&L3 33.2 3.422 0.747 5.28 0.747 5.28

T4&L4 37.8 3.632 0.498 3.74 0.498 3.74

T5&L5 45.7 3.968 1.114 9.13 1.260 10.32

T6&L6 38.1 3.646 0.638 4.81 0.498 3.74

T7&L7 30.4 3.287 0.957 6.50 1.167 7.93

T8&L8 34.5 3.483 1.470 10.58 1.260 9.07

T9&L9 33.2 3.422 0.747 5.28 0.537 3.80

Determinarea forţei tăietoare de rupere şi a modului de rupere sunt prezentate ȋ n tabelul 3.9

conform criteriilor stabilite la D.3.4.1.3.2

Tabelul 3.9

Elem.

TRANSVERSAL

Elem.

LONGITUDINAL

Vf1 Vf21 Vf22

Rupere

Vf1 Vf21 Vf22

Rupere tone tone tone tone tone tone

T1 3.18 8.18 5.68 D L1 9.76 15.12 12.05 D

T2 6.18 12.97 8.44 D L2 6.41 12.61 8.20 D

T3 3.30 8.18 5.28 D L3 3.07 6.99 5.28 D

T4 2.13 5.30 3.74 D L4 2.24 5.30 3.74 D

T5 8.58 14.35 9.13 D L5 10.75 16.24 10.32 F

T6 3.19 6.85 4.81 D L6 2.26 5.36 3.74 D

T7 4.04 8.21 6.50 D L7 5.86 10.01 7.93 D

T8 8.63 14.30 10.58 D L8 7.28 12.27 9.07 D

T9 2.88 6.99 5.28 D L9 1.68 8.02 3.80 D

Calculul indicatorului R3i pentru fiecare perete structural în parte este sintetizat ȋ n tabelele

3.10a şi 3.10b.

Tabelul 3.10a

Elem. Fcap

e0x+eax e0x-eax

Fbi R3i

Fbi R3i tone tone tone

T1 3.18 6.36 0.500 8.02 0.397

T2 6.18 15.19 0.407 18.1 0.341

T3 3.30 6.36 0.519 8.02 0.397

T4 2.13 5.8 0.367 5.8 0.367

T5 8.58 35.7 0.240 35.7 0.240

T6 3.19 10.5 0.304 10.5 0.304

T7 4.04 18.27 0.221 16.56 0.193

T8 8.63 46.04 0.187 42.55 0.203

T9 2.88 10.22 0.282 9.15 0.315

Indicatorul R3 pentru ansamblul structurii se calculează cu relaţia (D.15) în care se introduc

numai pereţii pentru care valorile Ri > 0.3 (casetele poşate).


pentru e0x+eax → R3= 17.98/154.4= 0.116

pentru e0x-eax → R3= 20.86/154.4= 0.135

EZ-33

Tabelul 3.10b

Elem. Fcap

ey = e0y+eay ey=e0y-eay

Fbi R3i

Fbi R3i tone tone tone

L1 9.76 42.69 0.229 37.36 0.261

L2 6.41 17.58 0.365 15.38 0.417

L3 3.07 7.86 0.391 6.87 0.447

L4 2.24 4.62 0.485 4.72 0.475

L5 10.32 35.87 0.288 36.69 0.281

L6 2.26 4.62 0.489 4.72 0.479

L7 5.86 17.84 0.328 20.85 0.281

L8 7.28 20.78 0.350 24.59 0.296

L9 1.68 2.64 0.636 3.11 0.540

Au rezultat valorile indicatorului R3 pentru ansamblul structurii:

pentru e0y+eay → R3= 28.8/154.4= 0.186

pentru e0y-eay → R3= 15.66/154.4= 0.101

3.7 ÎNCADRAREA CLĂDIRII Ȋ N CLASE DE RISC SEISMIC

Pe baza indicatorilor R3 calculaţi mai sus clădirea se ȋ ncadrează ȋ n clasa de risc seismic I

conform tabelului 8.3.

3.8. LUCRĂRI DE INTERVENŢIE

Având ȋ n vedere nivelul foarte redus de siguranţă exprimat prin indicatorul R3 se propun

următoarele lucrări de consolidare:

consolidarea tuturor pereţilor structurali de zidărie prin placarea acestora, pe ambele

feţe cu pereţi din beton armat cu grosime de 6 cm executaţi prin torcretare.

3.8.1. Recalcularea greutăţii proprii a zidăriei

Prin placarea fiecărui perete cu două straturi de beton de 6 cm grosime, greutatea proprie a

zidăriei sporeşte după cum urmează:

Perete de 42.0 cm grosime

gw = 0.42 × 1800 + 2 × 0.06 × 2500 + 80 = 1136 kg/m2

Perete de 28.0 cm grosime

gw = 0.28 × 1800 + 2 × 0.06 x 2500 + 80 = 884 kg/m2

Greutatea totală a zidăriei pe nivel (a se vedea Exemplul nr.2)

Gzid = 110.4 × 1.136 +54.50 × 0.884 = 173.6 tone (creştere de 40%)

Greutatea totală pe nivel supusă acţiunii seismice (a se vedea Exemplul nr.2)

Gzid = 173.6 + 64.6 = 238.2 tone (creştere de 26%)

Greutatea totală a clădirii supusă actiunii seismice

Gtot = 3 × 238.2 ≈ 715.0 tone

EZ-34

3.8.2. Recalcularea forţei seismice de proiectare

Soluţia de consolidare propusă cu placarea zidăriei pe ambele feţe permite

considerarea factorului de comportare cu valoarea adoptată pentru zidăria cu inimă

armată (ZIA).

Se va adopta valoarea q = 3.50 (conform tabel 8.4 din Codul P100-1) redusă cu

factorul 0.75 pentru a ţine seama de neomogenitatea probabilă a stratului de placare şi

a condiţiilor de aderenţă. Deci s-a luat q = 0.75 × 3.50 = 2.625

Forţa seismică de proiectare este prin urmare:

- ordonata spectrului de proiectare Sd = Se/q = 2.75 ×0.20g/2.625 = 0.210g

- forţa tăietoare de bază pentru proiectare este

tone3.1120.715157.085.0g

715g210.00.188.0m)T(SF 1dIb

(valoarea reprezintă 73% din forţa de proiectare pentru clădirea din zidărie nearmată)

Valorile maxime ale forţelor tăietoare de proiectare în pereţii structurali consolidaţi se

detemină proporţional cu valorile din tabelele 3.10a si 3.10b şi sunt date în tabelul 3.11.

Tabelul 3.11

Element Fbi Element

Fbi

tone tone

T1 5.85 L1 31.16

T2 13.2 L2 12.83

T3 8.85 L3 5.73

T4 4.23 L4 3.45

T5 26.1 L5 26.78

T6 7.67 L6 3.45

T7 13.34 L7 15.22

T8 33.61 L8 17.95

T9 7.46 L9 2.27

3.8.3. Verificarea condiţiei de siguranţă pentru pereţii consolidaţi

Conform Codului P100-3, art. F.5.6.1.1.2. în cazul pereţilor placaţi cu beton armat se

neglijeză capacitatea de rezistenţă a zidăriei existente şi a betonului de placare (forţa

tăietoare se preia numai prin armături).

Armarea fiecăruia dintre cele două straturi se face cu o plasă Φ6/20 cm din oţel OB37

cu fyd = 2.100 daN/cm2≡ 2.1 tone/cm

2

Capacitatea de forţă tăietoare se calculează cu relaţia

Vcap, placat / m= (0.8 Ash + 0.2Asv) fyd

Ariile de armătură sunt Ash = Asv = 2 × 0.283 /0.20 = 2.83 cm2/m

Forţa tăietoare preluată de armături pe metru liniar de perete este

Vcap,placat /m= 2.1 × 2.83 = 5.94 tone/m

Pentru pereţii cu lw > hniv → Vcap = 5.94 × hniv = 19.6 tone

Pentru pereţii cu lw < hniv → Vcap = 5.94 × lw

În tabelul 3.12a.sunt date valorile forţelor tăietoare capabile şi indicatorii R3,consolidat pentru

pereţii transversali

EZ-35

Tabelul 3.12a

Element lw Fcap,consolidat Fbi R3i,consolid tone tone

T1 1.78 10.6 5.85 >1.0

T2 2.50 14.85 13.2 >1.0

T3 1.78 10.6 8.85 >1.0

T4 1.78 10.6 4.23 >1.0

T5 3.98 19.64 26.1 0.752

T6 2.28 13.6 7.67 >1.0

T7 2.28 13.6 13.34 >1.0

T8 3.50 19.64 33.61 0.584

T9 1.78 10.6 7.46 >1.0

Din tabel se constată că pentru pereţii T5 şi T8 armătura aleasă este insuficientă şi trebuie

majorată (casetele poşate).

A. Pentru peretele T5 se foloşte plasă Φ6/15cm

Asv = Ash = 2 × 0.283/0.15 = 3.77 cm2

Pentru aceasta armare avem

Vcap,placat/m = 2.1 × 3.77 = 7.92 tone/m

Vcap,placat (T5) = 3.3 × 7.92 = 26.1 tone ≈Fb(T5)→ R3,consolidat (T5) ≈ 1.0

B. Pentru peretele T8 se foloseşte plasa Φ6/ 10

Asv = Ash = 2 × 0.283/0.10 = 5.65 cm2

Pentru aceasta armare avem

Vcap,placat/m = 2.1 × 5.65 = 11.87 tone/m

Vcap,placat (T8) = 3.3 × 11.87 = 39.2 tone > Fb(T8) = 33.6 tone→ R3,consolidat (T8) >1.0

În tabelul 3.12b.sunt date valorile forţelor tăietoare capabile şi indicatorii R3,consolidat pentru

pereţii longitudinali

Tabelul 3.12b

Element lw Fcap,consolidat Fbi R3i,consolid tone tone

L1 3.78 19.63 31.16 0.630

L2 2.50 14.85 12.83 >1.0

L3 1.78 10.57 5.73 >1.0

L4 1.78 10.57 3.45 >1.0

L5 4.50 19.63 26.78 0.733

L6 1.78 10.57 3.45 >1.0

L7 2.78 16.51 15.22 >1.0

L8 3.00 17.85 17.95 ≈ 1.0

L9 1.28 7.6 2.27 >1.0

Pentru pereţii L1 şi L5 pentru care, cu armătura propusă, rezultă indicatorul R3,consolid <1.0

(casetele poşate) se adoptă armăturile următoare:

A. Pentru peretele L5 se foloseşte plasă Φ6/15cm

Vcap,placat (L5) = 3.3 × 7.92 = 26.1 tone ≈ Fb(L5)= 26.78 → R3,consolidat (L5) ≈ 1.0

B. Pentru peretele L1 se foloseşte plasa Φ6/10 cm

Vcap,placat (L1) = 3.3 × 11.87 = 39.2 tone > Fb(L1 ) = 31.6 tone→ R3,consolidat (L1) >1.0

EZ-36

Înainte de placare:

A. Se reface continuitatea aparentă a zidăriei prin injectare.

- Art. F.5.5.3. Injectarea fisurilor / crăpăturilor

B. Se execută, dacă este necesar, lucrări pentru asigurarea conlucrării între

pereţii de pe direcţiile principale ale clădirii:

- Art.F.5.6.2.1.1. Lucrări pentru realizarea conlucrării între pereţii de pe direcţiile

principale ale structurii.

EZ-37

EXEMPLUL NR.4



Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nivel 2 la clădiri cu

neregularităţi geometrice şi structurale

4.1 DATE GENERALE

Se consideră partiul folosit la exemplele nr.2 şi nr.3. în condiţiile în care peretele structural de

pe axul 1 este perete de calcan (nu are goluri). Situaţia aceasta se întâlneşte în multe cazuri la

clădirile existente (plombe) şi generează neregularitate structurală ȋ n plan.

(a) (b)

Figura 4-1. Clădirea "plombă" (a) Planul nivelului (b) Pereţii transversali

Modificarea afectează numai pereţii activi ȋ n direcţie transversală (T) care sunt arătaţi în

figura 4-1b. Pereţii longitudinali (L) rămăn identici cu cei din exemplul nr.3.

4.2. RECALCULAREA POZIŢIEI CENTRULUI DE RIGIDITATE

S-a recalculat poziţia centrului de rigiditate pentru pereţii transversali (T).

Poziţia CR pentru pereţii longitudinali (L) nu se modifică

Transversal (pereţii paraleli cu axa OY)

Tabelul 4.1

Elem. t lw Az

λp


(m) (m) (m2) (m) (m) (m2)

T1a 0.42 10.56 4.435 0.312 43.4 0.28 12.152

T4 0.28 1.78 0.498 1.853 2.348 6.28 14.745

T5 0.28 3.98 1.114 0.829 9.156 6.28 57.499

T6 0.28 2.28 0.638 1.453 3.752 6.28 23.562

T7 0.42 2.28 0.957 1.453 5.628 10.28 57.885

T8 0.42 3.50 1.470 0.942 11.466 10.28 117.87

T9 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 10.28 36.216

9.859 79.273 319.93

EZ-38

Rezultă :

densitatea pereţilor structurali

ptr % = 9.859/10.56×10.56 = 8.8 %

poziţia centrului de rigiditate faţă de originea sistemului de axe

xCR = 3.196/0.793 =4.035 m

excentricitatea centrului de rigiditate

e0x = xCG - xCR = 4.035 - 5.28 = -1.245 m


e0x/Lx = 1.245/ 10.56 = 0.117 > 0.10

4.3. RIGIDITATEA LA TORSIUNE

S-a recalculat rigiditatea la torsiune cu valorile obţinute pentru coordonatele centrului de

rigiditate

xCR = 4.035 m yCR = 5.05 m

Calculul este detaliat în tabelul 4.2.

Tabelul 4.2 TRANSVERSAL LONGITUDINAL

Elem.

KgM(T)

102 xi |xCR-xi|

KgM(T)

102

(xCR-xi)2 Elem.

KgM(L)

102 yi |yCR-yi|

KgM(L)

102

(yCR-yi)2

m m m m3 m m m m3

T1a 43.4 0.28 3.755 611.8

L1 12.789

0.28 4.77

290.98

L2 6.710 152.67

L3 3.523 80.16

T4 2.348

6.28 2.245

11.833 L4 2.348

5.78 0.73

1.25

T5 9.156 46.146 L5 10.802 5.75

T6 3.752 18.910 L6 2.348 1.25

T7 5.628

10.28 6.245

219.49 L7 8.027

10.28 5.23

219.56

T8 11.466 447.2 L8 9.069 248.06

T9 3.523 137.4 L9 1.688 46.17

79.3 1192.8 57.30 Σ 1045.85

A rezultat valoarea momentului de inerţie de torsiune

JR 2238.6 m3

4.4 RAZELE DE GIRAŢIE LA TORSIUNE

Razele de torsiune pe cele două direcţii se obţin din relaţiile

gx

gR

x

Rx

K

J

K

Jr

gy

gR

y

Ry

K

J

K

Jr


m31.530.79

6.2238

K

Jr

x

Rx0 m25.6

30.57

6.2238

K

Jr

y

Ry0

Verificarea relaţiilor (4.1a) şi (4.1b) din P100-1/2006

EZ-39

Transversal e0x = 1.245 m < 0.3r0x = 0.3 × 5.31 = 1.59 m

Longitudinal e0y = 0.235 < 0.3 r0y = 0.3 × 6.25 = 1.875 m

CONCLUZIE: Condiţiile pentru folosirea calculului cu modele plane sunt îndeplinite.

Calculul structurii poate fi continuat ca la Exemplul nr.3 folosind două modele plane.

EZ-40

EXEMPLUL NR. 5

Clădire de locuit P+2E cu pereţi structurali din zidărie confinată şi


Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nivel 2 pentru

evaluarea siguranţei seismice a unei clădiri proiectate conform

Normativului P2-85 pentru zona seismică de grad 7MSK conform

Normativului P100/81

5.1. DATE GENERALE

5.1.1. Descriere

Clădire etajată curentă cu 3 niveluri (P+2E)

Toate nivelurile (inclusiv parterul) sunt identice (figura 5-1)

Funcţiune: locuinţe, 4 apartamente cu două camere la scară, pe fiecare nivel

Structura: pereţi structurali din zidărie confinată cu elemente ceramice (GVP)

grosime t = 300 mm

Figura 5-1. Planul nivelului curent (inclusiv parter)

Materiale pentru zidărie: Cărămidă C75 şi mortar M25

Beton pentru elementele de confinare: B150 → echivalent Bc10 conform

Normativului C140-86 şi echivalent C12/15.

Oţel pentru elementele de confinare

- PC52 pentru barele longitudinale

- OB37 pentru etrieri

Planşee din beton armat monolit

Teren normal de fundare

EZ-41

Amplasament, zona seismică (conform P100-1/2006) ag = 0.12g

Înălţimea nivelului : 2.75 m

Proiectarea iniţială: conform Normativelor P2-85 şi P100-81 pentru zona seismică de

grad 7 MSK

5.1.2. Dimensiuni şi greutăţi

5.1.2.1. Arii de referinţă

Anivel = 18.00 × 11.10 + 4 × 1.80 × 3.90 = 227.88 m2

Aplanşeu (încăperi) = 8 × 3.30 × 5.10 + 2 × 3.00 × 5.10 = 165.24 m2

Aplanşeu (balcoane) = 4 × 1.80 × 3.90 = 28.08 m2

Aplanşeu (total) = 193.32 m2

Azid (secţiunea orizontală) = Anivel - Aplanşeu = 227.88 - 193.32 = 34.56 m2

Azid,str (aria pereţilor structurali) = Azid - Azid,0 = 34.56 - 8.73 = 25.83 m2

Aria pereţilor structurali (care satisfac condiţiile din CR6 art.1.3.4.) se calculează ca

diferenţa între aria de zidărie Azid şi aria secţiunilor orizontale în dreptul golurilor de ferestre

şi uşi (Azid,0).

Din figura 5-1, rezultă aria secţiunilor orizontale a golurilor de uşi şi ferestre (Azid,0)

Ferestre → (4 × 2.10 + 6 × 1.20 + 4 × 0.90) × 0.30 = 5.76 m2

Uşi → (4 × 0.90 + 4 × 1.20 + 1 × 1.50) × 0.30 = 2.97 m2

Total 8.73 m2

5.1.2.2. Volumul şi greutatea zidăriei

Vzid,b (volum brut) = Azid × hetaj

- hetaj = 2.75 m → Vzid,b = 34.40 × 2.75 = 94.6 m3

Volum goluri în pereţi

- Ferestre

* 4 × 2.10 × 2.40 = 20.16 m2

* 6 × 1.20 × 1.50 = 10.80 m2

* 4 × 0.90 × 0.90 = 3.24 m2

Total 34.20 m2

- Uşi

* 4 × 0.90 × 2.10 = 7.56 m2

* 4 × 1.20 × 2.10 = 10.08 m2

* 1 × 1.50 × 2.10 = 3.15 m2

Total 20.79 m2

Volum total goluri : Vgol = (34.20 + 20.79) × 0.30 = 16.50 m3

Volum zidărie (net): Vzid,n = Vzid,b - Vgol → Vzid,n = 94.60 - 16.50 = 78.1 m3

În tabelul 5.1 este dată greutatea pereţilor cu grosime t = 300 mm, cu mortar pentru utilizare

generală (G) pentru elemente ceramice cu 25% goluri (clasa C2 conform STAS 5185/1).

Tabelul 5.1 Densitatea

aparentă

Greutate perete

netencuit Greutate perete

tencuit Greutate

volumetrică

kg/m3 kg/m2 kg/m2 kg/m3

EZ-42

1500 450 530 1770

S-au considerat pereţi tencuiţi pe ambele feţe cu 2 cm de mortar de var-ciment

(ρ = 2000 kg/m3). Greutatea tencuielii s-a luat gtenc = 2 × 0.02 × 2000 = 80 kg/m

2

5.2. DATE PRIVIND PROIECTAREA SEISMICĂ INIŢIALĂ A CLĂDIRILOR

5.2.1 Reglementări de referinţă

S-a considerat că proiectarea seismică s-a realizat pe baza următoarelor documente

normative (în prezent abrogate):

Zonarea seismică . Macrozonarea seismică a teritoriului Republicii Socialiste

România - STAS 11.100/1-77

Normativ de proiectare seismică, indicativ P100-81

Normativ privind alcătuirea, calculul şi executarea structurilor din zidărie, indicativ

P2-85

Lucrări de zidărie - Calculul şi alcătuirea elementelor - STAS 10109/1-82

5.2.2. Condiţii seismice la amplasament

S-au considerat condiţiile de amplasament conform STAS 11.100/1-77 şi P100-81

Clădire amplasată în zona seismică de grad 7 MSK cu coeficientul de intensitate

seismică ks = 0.12.

5.3. FORŢA SEISMICĂ DE PROIECTARE CONFORM P100-81

Conform P100-81, tabelul 4, pentru "clădiri cu pereţi portanţi de zidărie, cu o dispoziţie

ordonată a structurii pe verticală, cu înălţime până la parter + 4 etaje" , se admite

determinarea simplificată a încărcărilor seismice orizontale direct pe baza valorii

coeficientului seismic

c = 0.45ks

Pentru amplasamentul din zona de grad 7 MSK a rezultat c = 0.45 × 0.12 = 0.054

Notă. În Normativul P100-81 valoarea factorului 0.45 care multiplică coeficientul de

intensitate seismică ks a fost calculată considerând coeficientul de reducere a efectelor

acţiunii seismice ψ = 0.30 (tabelul 3) independent de alcătuirea zidăriei (zidărie simplă sau

confinată).

5.4. ÎNCADRAREA SISTEMULUI STRUCTURAL

Standardul STAS 10109/1-82 stabilea următoarele moduri de alcătuire a zidăriei:

Zidărie simplă - zidărie simplă alcătuită numai dintr-un singur tip de cărămidă sau

bloc de zidărie

Zidărie complexă - alcătuită din cărămizi sau blocuri în asociere cu elemente de beton

armat monolit (stâlpişori, centuri, centuri-buiandrugi) executate astfel încât să

conlucreze la preluarea încărcărilor

Zidărie armată - alcătuită din cărămizi sau blocuri şi armături din oţel beton prevăzute

în mortarul din rosturile orizontale ale zidăriei

Normativul P100-81, Cap.7 Construcţii şi elemente din zidărie prevedea că pentru

proiectarea clădirilor din zidărie portantă se vor respecta prevederile normativului P2 privind

alcătuirea şi calculul structurilor din zidărie.

EZ-43

5.5. PREVEDERILE NORMATIVULUI P2-85

5.5.1. Clasificarea clădirii din punct de vedere al dispunerii pereţilor structurali

Conform art. 3.4.2. clădirea examinată este de tip fagure care are

distanţa maximă între axele pereţilor:

- transversal 3.60 m < 5.00 m

- longitudinal 5.40 m 5.00 m

aria delimitată de axele preţilor structurali : 3.60 × 5.40 = 19.44 m2 < 25.0 m

2

înălţimea nivelului hniv = 2.75 m < 3.00 m

Clădirea examinată respectă şi limitele dimensionale impuse de Normativul P2-85:

lungimea maximă a tronsonului, prevăzută în tabelul 3

înălţimea şi numărul maxim de niveluri, prevăzute în tabelul 4

5.5.2. Poziţionarea stâlpişorilor de beton armat

S-a presupus că stâlpişorii de beton armat au fost realizaţi în poziţiile prevăzute în tabelul 7,

şi figura 12 din Normativul P2-85 pentru clădiri cu nniv = 3 şi H < 9.00 m

Figura 5-2. Poziţionarea stâlpişorilor din beton armat conform P2-85

pentru clădiri amplasate în zona de grad 7 MSK

Pentru evaluarea analitică a siguranţei s-a presupus că:

armarea stâlpişorilor a fost realizată cu 4Φ12 PC52 şi etrieri Φ6/20 cm ;

nu există armare în rosturile orizontale ale zidăriei.

EZ-44

5.5.3. Stabilirea rezistenţelor de proiectare ale zidăriei pentru evaluarea

siguranţei seismice

Codul P100-3, Anexa D, art. D.2.5.(4) stabileşte condiţiile de evaluare a rezistenţei

materialelor pentru zidărie în cazul clădirilor recente (orientativ, după 1950):

(4) Pentru construcţiile proiectate şi executate după anul 1950, în cazurile în

care există planuri şi/sau piese scrise care menţionează calitatea elementelor

pentru zidărie şi a mortarului, şi dacă inspecţia vizuală, efectuată conform D.2.4.

şi D.2.5, nu arată existenţa unor defecţiuni majore de punere în operă,

rezistenţele zidăriei pot fi luate din standardele în vigoare la data

proiectării/execuţiei (începând cu STAS 1031-50 inclusiv modificările

ulterioare). În acest caz factorul de încredere se ia CF=1.20 fără a se face

încercări in-situ.

Pentru evaluarea analitică a siguranţei clădirii s-au folosit valorile rezistenţelor din

STAS 10109/1-82 (provenite din aplicarea coeficienţilor de material γM asupra valorilor

medii din seria de standarde STAS 1031-50÷75)

A. Rezistenţa unitară la compresiune

Rezistenţa unitară medie la compresiune se determină înmulţind rezistenţa de calcul

din STAS 10109/1-82 cu coeficientul de material γm =2.0 pentru a se obţine valorile

medii din STAS 1031-75.

- pentru zidărie cu C75 şi mortar M25 → fm = 2 × 1.10 = 2.20 N/mm2

Rezistenţa unitară de proiectare la compresiune se determină împărţind rezistenţa

unitară medie la factorul de încredere CF = 1.2 (atenţie ! se foloseşte formula D.3

corectată în Erata)

- pentru zidărie cu C75 şi mortar M25 → fd = fm/CF = 2.20 / 1.20 = 1.83 N/mm2

B. Rezistenţa la lunecare în rost orizontal (conform Erata)

Rezistenţa medie la lunecare în rost orizontal se determină înmulţind rezistenţa de

calcul din STAS 10109/1-82 cu coeficientul de material γm =2.2 pentru a se obţine

valorile medii din STAS 1031-75. Rezistenţele depind numai de marca mortarului.

Rezultă pentru mortar M25

fvm =2.2 × 0.110 = 0.242 N/mm2

Rezistenţa unitară de proiectare la lunecare în rost orizontal (fvd) se determină

împărţind rezistenţa unitară medie la lunecare în rost orizontal (fvm) la coeficientul

parţial de siguranţă (γM) şi la factorul de încredere (CF)-rlaţia (D.3). Pentru zidăriile

recente (după 1950) se ia γM = 2.5.


fvd = 0.242/1.2/2.5 = 0.081 N/mm2

C. Rezistenţa de proiectare la cedare pe sectiune înclinată (ruperea în scară)

Se calculează în funcţie de rezistenţa medie la compresiune (fm) calculată la A. cu

relaţia (D.4)

Rezultă pentru cărămidă C75 şi mortar M25

ftd = 0.04 × 2.20 / 1.20 /2.5 = 0.030 N/mm2

EZ-45

5.6. CALCUL ÎNCĂRCĂRILOR DE PROIECTARE PENTRU GRUPAREA

SEISMICĂ

5.6.1. Încărcări verticale

Conform Codului CR0 pentru gruparea seismică de încărcări valorile de proiectare ale

efectelor cumulate ale încărcărilor verticale, permanente şi utile, se determină cu relaţia

Ed = G + ψ Q

unde

G - este suma efectelor încărcărilor permanente

Q - este suma efectelor încărcărilor variabile (utile/de exploatare)

ψ = 0.3 pentru clădiri de locuit

Efectele totale de proiectare pentru gruparea seismică se obţin prin însumarea efectelor

încărcărilor verticale cu efectele încărcărilor seismice determinate conform P100-1 şi CR6

5.6.2 Greutatea zidăriei pe nivel (gruparea seismică)

Gzid,niv (total) = Vzid,n × greutate volumetrică perete tencuit

- Gzid,niv(total) = 138.2 tone

Gzid,niv (unitar) = Gzid,niv / Anivel

- Gzid,niv(unitar) = 0.607 tone/m2

5.6.3. Greutatea planşeului de beton (gruparea seismică)

Încărcare utilă (locuinţe) conform CR0 şi Anexa Naţională la SR EN 1991-1-1:

- încăperi → 1.50 kN/m2 (150 kg/m

2)

- balcoane → 2.50 kN/m2 (250 kg/m

2)

Greutate totală încăperi:

- Placa hpl = 13 cm → 0.13 × 2500 = 325 kg/m2

- Pardoseala → 125 kg/m2

- Tencuiala intrados (2 cm) → 40 kg/m2

- Pereţi despărţitori uşori → 150 kg/m2

- Încărcare utilă → 0.3 × 150 = 45 kg/m2

Total 685 kg/m2

Greutate totală balcoane:

- Placa → 0.13 × 2500 = 325 kg/m2

- Pardoseala → 125 kg/m2

- Tencuiala intrados (2 cm) → 40 kg/m2

- Parapeţi beton t = 60 mm → 220 kg/m2

- Încărcare utilă → 0.3 × 250 = 75 kg/m2

Total 785 kg/m2

Greutate de proiectare pe nivel pentru gruparea seismică

- Gpl(nivel) = 165.24 × 685 + 28.08 × 785 = 135240 kg 135.2 tone

EZ-46

5.6.4. Greutatea totală pentru calculul la cutremur (gruparea seismică)

Greutatea totală a nivelului

Gniv = Gzid,niv + Gpl(nivel) → Gniv = 138.2 + 135.2 = 273.4 tone

Greutatea unitară a nivelului

niv

nivniv

A

Gg → gniv = 1.200 tone/m

2

Greutatea totală pentru clădirea P+2E este

Gtotal = 3 × 273.4 820 tone

Efortul unitar mediu de compresiune la parter (în secţiunea de încastrare)

22

,

,0 /32.0/0.3264.25

820mmNmtone

A

G

strzid

totalP

5.6.5. Calculul forţelor seismice

Din examinarea condiţiilor de alcătuire prezentate la 5.5.2. rezultă următoarele concluzii:

Clădirea proiectată pentru zona seismică de grad 7 MSK trebuie considerată clădire

din zidărie simplă deoarece poziţionarea elementelor de confinare nu satisface

cerinţele din Codul P100-1/2006 pentru a fi considerată zidărie confinată;

Calculul forţei tăietoare de bază s-a făcut cu relaţia (6.1) din Codul P100-3/2008 considerând

următoarele valori:

factorul de comportare q = 1.5 (conform tabel 6.1, pentru zidărie simplă) cu factorul

de suprarezistenţă αu/α1 = 1.00 (art. D.3.4.1.1.)

factorul de corecţie pentru amortizarea structurală = 0.88

clădire P+2E → λ = 0.85

Pentru spectrul elastic s-a luat valoarea maximă β0 = 2.75

Factorul de importanţă γI = 1.00 (clădiri de locuit)

Rezultă:

Fb = 1.0 × 0.12 x (2.75/1.50) × 0.88 × 0.85 G = 0.165 G

Valoarea este de circa trei ori mai mare decât valoarea de proiectare iniţială- diferenţa

provine, în principal, din modificarea valorii factorului de comportare q = 1/ψ.

Pentru clădirea analizată:

G = 820 tone

Fb,nec 135.0 tone

5.7. CALCULUL EFORTURILOR UNITARE DE COMPRESIUNE PE GRUPURI

DE PEREŢI (ZONE)

Eforturile unitare de compresiune din încărcările verticale au fost determinate pentru grupuri

(zone) de pereţi structurali care, în secţiunea de la bază (cota ± 0.00), pot fi considerate ca

având eforturi uniforme de compresiune din încărcările verticale. Delimitarea zonelor de

pereţi şi a suprafeţelor aferente de planşeu este arătată în figura 5-3.

EZ-47

Figura 5-3. Grupuri de pereţi (zone)

Pentru fiecare zonă s-au determinat:

Greutatea pereţilor în elevaţie pe înălţimea etajului (Gzid,etaj)

Aria secţiunii orizontale a pereţilor structurali (Azid) -

Încărcările totale date de planşeu pe element (qpl) - conform CR6, figura 6.1

Valorile sunt date în tabelul 5.2.

Tabelul 5.2

Element Nr. elemente Gzid,etaj qpl Ntotal,etaj Azid σ0

tone tone tone m2 tone/m2

ZA 4 6.46 6.66 13.12 1.170 11.21

ZB 4 8.14 10.56 18.70 1.485 12.59

ZC 4 8.36 7.12 15.48 1.485 10.42

ZD 2 23.24 18.86 42.10 4.635 9.08

Σ138.26 Σ135.28 Σ 273.50

Forţa axială la bază (parter), în tone, şi valoarea de proiectare a efortului unitar de

compresiune σ0,P pentru zonele ZA ÷ ZD - valori rotunjite - sunt date în tabelul 5.3

Tabelul 5.3

Element Număr

elemente

N0 σ0,P

tone tone/m2

ZA 4 39.4 33.6

ZB 4 56.1 37.8

ZC 4 46.4 31.3

ZD 2 126.3 27.2

Greutate clădire 820 tone


STRUCTURALI

5.8.1. Identificarea pereţilor structurali

Au fost identificaţi pereţii structurali pe cele două direcţii principale ale clădirii

Toţi pereţii au fost consideraţi dreptunghiulari (s-a neglijat contribuţia tălpilor).

EZ-48

Figura 5-4a. Pereţi structurali transversali

Figura 5-4b. Pereţi structurali longitudinali

5.8.2. Caracteristicile geometrice ale secţiunilor orizontale ale pereţilor

structurali

Caracteristicile geometrice ale secţiunilor orizontale ale pereţilor structurali sunt date ȋ n

tabelele următoare.

Pereţi transversali

Tabelul 5.4a Tip

elem. Zona

Număr

elem. Elemente

lw T Azid Izid σ0,P

m M m2 m4 N/mm2

T1 ZA 4 Tr1A,Tr1C; Tr6A,Tr6C; 3.30 0.30 0.990 0.898 0.336

T2 ZB 4 Tr2A,Tr2C,T5A Tr5C 3.30 0.30 0.990 0.898 0.378

T3 ZC 4 Tr3A,Tr3C,Tr4A,Tr4C 3.00 0.30 0.900 0.675 0.313

T4 ZD 6 Tr1B,Tr2B,Tr3B,Tr4B,Tr5B,Tr6B 2.70 0.30 0.810 0.492 0.272

EZ-49

Pereţi longitudinali

Tabelul 5.4b Tip

elem. Zona

Număr

elem. Elemente

lw t Azid Izid σ0,P

m m m2 m4 N/mm2

L1 ZA 4 LA1,LA6,LC1,LC6 0.90 0.30 0.270 0.018 0.336

L2 ZB 4 LA2,LA5,LC2,LC5 1.95 0.30 0.585 0.185 0.378

L3 ZC 4 LA3,LA4,LC3,LC4 2.25 0.30 0.675 0.285 0.313

L4 ZD 2 LB1-3,LB4-6 8.25 0.30 2.475 14.04 0.272

5.8.3. Verificarea condiţiilor de regularitate în plan şi pe verticală

Clădirea expertizată satisface în totalitate condiţiile de regularitate în plan şi în elevaţie date

în Codul P100-1.

5.8.4. Verificarea densităţii pereţilor

Verificarea condiţiilor din Codul P100-1, tabel 8.5

Transversal

Azid,tr = 8 × 0.99 + 4 × 0.90 + 6 × 0.810 = 16.38 m2

%47.810032.193

68.13

A

A%p

planseu

tr,zid

tr > 5.5% (valoare necesară)

Longitudinal

Azid,long = 4 × 0.270 + 4 × 0.585 + 4 × 0.675 + 2 × 2.475 = 11.07m2

%73.510032.193

07.11

A

A%p

planseu

long,zid

long > 5.5%

Verificarea raportului între ariile golurilor şi ariile plinurilor în peretele longitudinal de faţadă

(grosimea fiind constantă se compară lungimile golurilor cu lungimile plinurilor) conform

CR6, tabel 5.2

Lplin = 2 × 0.90 + 2 × 1.95 + 2 × 2.25 = 10.20 m

Lgol = 18.0 - Lplin = 7.8 m

80.0765.020.10

80.7

L

L

plin

gol → OK

5.8.5. Calculul rigidităţilor laterale ale pereţilor.

În modelul "console independente", rigiditatea geometrică a peretelui s-a calculat cu relaţia

2pp 43

tR

cu notaţiile

w

pl

H

t - grosimea peretelui

lw - lungimea peretelui

H - înălţimea peretelui

EZ-50

Factorii de distribuţie a forţei tăietoare de bază între pereţii structurali s-au calculat cu relaţia:

i

ii,V

R

R

Pentru clădirea expertizată cu H ≡ Htot = 3 × hniv = 3 × 2.75 = 8.25 m, valorile rigidităţilor

pereţilor transversali şi longitudinali şi ale factorilor de distibuţie ρV,i sunt date în tabelele

5.6a şi 5.6b.


Tabelul 5.6a

Element Număr

elemente

lw λ t Ri

ρV,i m m m

T1 4 3.30 2.50 0.30 0.00429 0.0692

T2 4 3.30 2.50 0.30 0.00429 0.0692

T3 4 3.00 2.75 0.30 0.00328 0.0528

T4 6 2.70 3.06 0.30 0.00243 0.0392

RT = 0.06202 m


Tabelul 5.6b

Element Număr

elemente

lw λ t Ri

ρV,i m m M

L1 4 0.90 9.17 0.30 0.000096 0.001

L2 4 1.95 4.23 0.30 0.000951 0.010

L3 4 2.25 3.67 0.30 0.001437 0.015

L4 2 8.25 1.00 0.30 0.042857 0.448

RL = 0.09565 m

5.9. METODOLOGII DE EVALUARE

5.9.1. Metodologia de nivel 1

Clădirea îndeplineşte criteriile de la art. D.3.2. pentru aplicarea metodologiei de evaluare de

nivel 1 deoarece:

are înălţimea P+2E;

se află în zonă seismică cu ag = 0.12g;

pereţii structurali sunt executaţi din zidărie simplă.

5.9.1.1. Evaluarea calitativă preliminară pentru metodologia de nivel 1

Pentru evaluarea calitativă preliminară, încadrarea clădirii este următoarea:

Regim de înălţime: P+2E → cod 1.1

Rigiditatea planşeelor în plan orizontal: rigide → cod 2.1

Regularitatea geometrică şi structurală: cu regularitate în plan şi în elevaţie → cod 3.1

Cu aceşti parametri, din tabelul D.1a rezultă R1 = 100 puncte

Din informaţiile existente, la cutremurele din 1986 şi 1990 clădirea a suferit avarii

nesemnificative la elementele verticale şi orizontale.

Se poate considera indicatorul R2 = 100 puncte

EZ-51

5.9.1.2. Verificarea preliminară prin calcul a capacităţii de rezistenţă pentru ansamblul

clădirii.

Sunt îndeplinite condiţiile de la D.3.4.1.4. (2) pentru folosirea metodologiei de nivel 1.

Efortul unitar mediu de compresiune în peretii structurali este

22

LT

tot0 mm/N30.0m/tone9.29

07.1138.16

0.820

AA

G

Forţa tăietoare capabilă a clădirii se calculează cu relaţia (D.11) considerând τk

= 0.10 N/mm2 şi Az,min ≡ AL = 11.07 m

2 (apreciind raportul var:ciment = 0.25)

tone0.135Ftone7.19110

30

3

210.1007.11F nec,bcap,b

Concluzie. Clădirea expertizată satisface condiţia de siguranţă conform metodologiei de

nivel 1.


5.9.2.1. Evaluarea calitativă detaliată

5.9.2.1.1.Îndeplinirea criteriilor de evaluare privind alcătuirea arhitectural-structurală

1. Calitatea sistemului structural

Conform prevederilor Normativului P2-85 pentru zona seismică de grad 7

MSK.

Corespunde cerinţelor actuale pentru clăduiri din zidărie simplă (nearmată)

→ Punctaj: 10

2. Calitatea zidăriei

Conform prevederilor Normativului P2/85

→ Punctaj : 10

3. Tipul planşeelor


→ Punctaj : 10

4. Configuraţia în plan

Formă compactă, simetrică în raport cu ambele direcţii principale

→ Punctaj : 10

5.Configuraţia în elevaţie

Forma în plan şi structura sunt constante în elevaţie

→ Punctaj : 10

6. Distanţe între pereţi

Distanţa între axele pereţilor longitudinali depăşeşte cu 8% distanţa limită prevăzută

pentru structurile cu pereţi deşi

EZ-52

→ Punctaj : 8

7. Elemente care dau înpingeri laterale

Nu există elemente care dau împingeri laterale

→Punctaj :10

8. Tipul terenui de fundare şi al fundaţiilor

Teren de fundare normal

Fundaţii continue din beton armat sub pereţii structurali

→ Punctaj : 10

9. Interacţiuni posibile cu clădirile adiacente

Clădire izolată; nu există risc de coliziune cu clădirile adiacente

→ Punctaj : 10

10. Elemente nestructurale

Nu există elemente nestructurale majore (frontoane/calcane)

Elemente nestructurale curente pentru clădiri de locuit.

→ Punctaj :10

Punctaj total : R1 = 98 puncte

5.9.2.1.2. Îndeplinirea criteriilor de evaluare privind starea de avariere

Clădirea a suferit numai avarii nesemnificative la cutremurele din 1986 şi 1990

→ Punctaj : 100

5.9.2.2. Evaluarea prin calcul a siguranţei clădirii

5.9.2.2.1. Capacitatea de rezistenţă a pereţilor la compresiune excentrică

Se calculează considerând peretele în consolă solicitat de forţe orizontale distribuite

triunghiular.

Pentru clădirea P+2E înălţimea echivalentă la care se aplică ansamblul forţelor laterale este

m42.625.89

7H

9

7H totech

Rezistenţa de proiectare la compresiune

fd = 1.83 N/mm2 ≡ 183.0 tone/m

2

Forţa axială (Nd) s-a calculat cu formula

Nd = σ0,P lw t

Momentul capabil (MRd) s-a calculat cu formula

wdd

Rd l)15.11(2

NM

Forţa tăietoare asociată cedării la compresiune excentrică este

EZ-53

ech

Rdas,f

H

MV

Rezultatele sunt date în tabelele 5.7a şi 5.7b


Tabelul 5.7a

Elem. Nr.

elem

σ0,P lw t Nd υd 1-1.15υd

MRd Vf,as

t/m2 m m tone tm Tone

T1 4 33.6 3.30 0.30 33.3 0.184 0.789 43.4 6.76

T2 4 37.8 3.30 0.30 37.4 0.207 0.760 46.9 7.30

T3 4 31.3 3.00 0.30 28.2 0.171 0.803 34.0 5.30

T4 6 27.2 2.70 0.30 22.0 0.149 0.829 24.6 3.83


Tabelul 5.7b

Elem. Nr.

elem

σ0,P lw t Nd υd 1-1.15υd

MRd Vf,as

t/m2 m m tone tm tone

L1 4 33.6 0.90 0.30 9.1 0.184 0.789 3.2 0.50

L2 4 37.8 1.95 0.30 22.1 0.207 0.762 16.4 2.56

L3 4 31.3 2.25 0.30 21.1 0.171 0.803 19.1 2.98

L4* 2 27.2 8.25 0.30 67.3 0.149 0.829 375.5* 58.5*

Pentru elementele L4 * care sunt mărginite la ambele capete de stâlpişori de beton armat s-a

adăugat momentul capabil al armăturilor longitudinale din stâlpişori, calculat cu valoarea

medie a rezistenţei oţelului - conform D.3.4.1.3.1 (3).

med,ydsssRd fAlAM → MRd = (8.25 - 0.30) × 4 × 1.13 × 1.35 × 3000 = 145.5 tone

5.9.2.1.2. Capacitatea de rezistenţă la forţă tăietoare

Se calculează cu relaţia (D.6)

5.9.2.1.2.1. Rezistenţa la lunecare în rost orizontal

S-a calculat cu relaţia (vezi Erata)

I. Valoarea de proiectare a forţei tăietoare de rupere prin lunecare în rostul orizontal:

cd

c

ad0vk

M

l2f tl7.0l

lf

CF

33.1V (D.7)

unde

lc = este lungimea zonei comprimate a secţiunii care ţine seama de efectul alternant al

forţei seismice, determinată cu relaţia

d

dwc

N

M3l5.1l (D.7a)

unde

- Md este momentul încovoietor de proiectare

- Nd este forţa axială de proiectare

EZ-54

lad este lungimea pe care aderenţa este activă calculată cu relaţia.

wcad ll2l (D.7b)

Dacă lad ≤ 0 valoarea de proiectare a forţei tăietoare de rupere se calculează cu relaţia

(D.7c)

Cu CF = 1.2 şi γM = 2.5 din relaţia (D.7c) rezultă valoarea

Vf2l = 0.31 Nd

Valorile de proiectare Md sunt valorile de proiectare Mbază date în tabelele 5.10a şi 5.10b.

Din relaţiile (D.7a) şi (D.7b) au rezultat valorile din tabelele următoare


Tabelul 5.8a.

Elem. Nr.

elem

Md Nd lw lad Vf21

tm tone m m tone

T1 4 60.0 33.3 3.30 0.00 10.3

T2 4 60.0 37.4 3.30 0.00 11.6

T3 4 45.8 28.2 3.00 0.00 8.7

T4 6 34.0 22.0 2.70 0.00 6.8


Tabelul 5.8b

Elem. Nr.

elem

Md Nd lw lad' Vf21

tm tone m m tone

L1 4 0.9 9.1 0.90 0.00 2.8

L2 4 8.7 22.1 1.95 0.00 6.9

L3 4 13.0 21.1 2.25 0.00 6.5

L4* 2 388.3 67.3 8.25 0.00 24.6

Pentru elementele L4 * care sunt mărginite la ambele capete de stâlpişori de beton armat s-a

adăugat rezistenţa la forţă tăietoare a unui stâlpişor conform D.3.4.1.3.2.(7)

VRd(Asc) = 0.2 Aascfyd → VRd (Asc) = 0.2 × 4 × 1.13 ×1.35 × 3000 = 3.7 tone

5.9.2.1.2.2. Rezistenţa la rupere pe secţiune înclinată

Se calculează cu relaţia (D.8) în care:

w

echp

l

H

ftd = 0.030 N/mm2≡ 3.0 tone/m

2

Au rezultat valorile din tabelele 5.9a şi 5.9b


Tabelul5.9a

Elem. Nr.

elem

lw t σ0,P

λ≡ b tdw f

b

tl

td

P,0

f1

Vf22

m m t/m2 tone

T1 4 3.30 0.30 33.6 1.50 1.98 3.49 6.91

T2 4 3.30 0.30 37.8 1.50 1.98 3.69 7.31

T3 4 3.00 0.30 31.3 1.50 1.80 3.38 6.09

T4 6 2.70 0.30 27.2 1.50 1.62 3.17 5.14

EZ-55


Tabelul 5.9b

Elem. Nr.

elem

lw t σ0,P

λ≡ b tdw f

b

tl

td

P,0

f1

Vf22

m m t/m2 tone

L1 4 0.90 0.30 33.6 1.50 0.54 3.49 1.89

L2 4 1.95 0.30 37.8 1.50 1.17 3.69 4.32

L3 4 2.25 0.30 31.3 1.50 1.35 3.38 4.56

L4* 2 8.25 0.30 27.2 1.00 7.43 3.17 27.25*

Rezistenţa la forţă tăietoare a fiecărui element este valoarea cea mai mică dintre Vf21 şi Vf22


(NECESARE) ÎN PEREŢII STRUCTURALI

Forţa tăietoare de bază (Fb,nec) a fost distribuită pereţilor structurali de pe ambele direcţii

proporţional cu rigiditatea lor. → Vnec = ρV,I × Fb,nec (valorile ρ sunt date ȋ n tabelele 5.6a şi

5.6b)

Pentru simplificarea calculului s-a neglijat efectul excentricităţii accidentale (care are o

valoare redusă deoarece tronsonul este scurt)

5.11. CALCULUL INDICATORULUI R3

5.11.1. Indicatorul R3M pentru rezistenţa pereţilor la compresiune excentrică

S-au comparat valorile Mbază din relaţia Mbază = Fb,nec × Hech cu valorile MRd

Rezultatele sunt date în tabelele 5.10a şi 5.10b.


Tabelul 5.10a

Element Număr

elemente ρV,i

Vnec Mbază MRd R3M tone tm tm

T1 4 0.0692 9.34 60.0 43.4 0.723

T2 4 0.0692 9.34 60.0 46.9 0.782

T3 4 0.0528 7.13 45.8 34.0 0.742

T4 6 0.0392 5.29 34.0 24.6 0.724

Σ Mbază = 867.2 tm Σ MRd = 644.8 tm → R3med = 0.744


Tabelul 5.10b

Element Număr

elemente ρV,i


L1 4 0.001 0.14 0.9 3.2 >1.0

L2 4 0.010 1.35 8.7 16.4 >1.0

L3 4 0.015 2.03 13.0 19.1 >1.0

L4* 2 0.448 60.48 388.3 375.5* 0.967*

Σ Mbază = 867.2 tm Σ MRd = 905.8 tm → R3med >1.00

5.11.2. Indicatorul R3V pentru rezistenţa pereţilor la forţă tăietoare

S-au comparat valorile Vcap cu Vnec pentru determinarea fractorului R3V .

S-au comparat valorile Vcap cu valorile Vas pentru determinarea modului de rupere

Rezistenţa la forţă tăietoare a fiecărui element (Vcap) este valoarea cea mai mică dintre Vf21 şi

Vf22 .Rezultatele sunt date în tabelele 5.11a şi 5.11b

EZ-56


Tabelul 5.11a

Element Număr

elemente

Vnec Vf21 Vf22 Vcap R3V

Vas Rupere tone tone tone tone tone

T1 4 9.34 10.3 6.91 6.91 0.740 6.76 Ductilă

T2 4 9.34 11.6 7.31 7.31 0.783 7.30 Ductilă

T3 4 7.13 8.7 6.09 6.09 0.854 5.30 Ductilă

T4 6 5.29 6.8 5.14 5.14 0.970 3.83 Ductilă

Σ Vnec = 135.0 tone Σ Vcap = 112.0 tone → R3med = 0.830


Tabelul 5.11b

Element Număr

elemente

Vnec Vf21 Vf22 Vcap R3V

Vas Rupere tone tone tone tone tone

L1 4 0.14 2.8 1.89 1.89 >1 0.50 Ductilă

L2 4 1.35 6.9 4.32 4.32 >1 2.56 Ductilă

L3 4 2.03 6.5 4.56 4.56 >1 2.98 Ductilă

L4 2 60.48 24.6* 27.25* 24.6* 0.407 58.5* Fragilă

Σ Vnec = 135.0 tone Σ Vcap = 92.3 tone → R3med = 0.683

5.12. ÎNCADRAREA CLĂDIRII ÎN CLASE DE RISC

Încadrarea clădirii în clase de risc s-a făcut în conformitate cu prevederile paragrafului

D.3.4.3. folosind tabelele 8.1÷8.3 pentru indicatorii R1 ÷ R3

Îndeplinirea condiţiilor de alcătuire seismică

R1 = 0.98 → Clasa de risc seismic IV

Gradul de afectare structurală

R1 = 1.00 → Clasa de risc seismic IV

Capacitatea de rezistenţă a structurii

R3,min = 0.683 → Clasa de risc seismic III

5.13. PROPUNEREA LUCRĂRILOR DE CONSOLIDARE

5.13.1. Criterii pentru adoptarea măsurilor de consolidare

Pentru pereţii transversali, deoarece indicatorii R3M (siguranţa pereţilor la încovoiere)

şi R3V (siguranţa pereţilor la forţă tăietoare) sunt > 0.65 nu sunt necesare lucrări de

consolidare

Pentru pereţii longitudinali :

- Deoarece toţi indicatorii R3M > 0.65, nu sunt necesare în mod obligatoriu lucrări

de consolidare pentru sporirea capacităţii de rezistenţă la încovoiere

- Deoarece pentru elementul L4 indicatorul R3V = 0.407 sunt necesare lucrări de

consolidare pentru sporirea rezistenţei la forţă tăietoare.

Se propune consolidarea structurii prin placarea elementelor L4 cu tencuieli armate cu

grosime de 50 mm pe ambele feţe cu mortar M10

5.13.2.Calculul rezistenţei elementelor de consolidare

Se face conform prevederilor paragrafului F.5.6.1.1.2.

EZ-57

existent,zid

placare

existent,cap

existent,zid

placat,zid

existent,capplacat,capR

R1V

R

RVV

H

AG

k

1R zidzid

existent,zid H

AG

k

1R

placareplacare

placare

unde:

Gzid este modulul de elasticitate transversal al zidăriei peretelui existent

Gplacare ≡ Gmortar este modulul de elasticitate transversal al mortarului

Azid este aria secţiunii transversale a peretelui

Aplacare este aria secţiunii transversale a straturilor de placare

Prin urmare, exprimând ariile în funcţie de grosimea zidului şi, respectiv, de grosimea

placării, avem

zidzid

placareplacare

existent,zid

placare

tG

tG

R

R

În cazul clădirii expertizate rezistenţa caracteristică a zidăriei s-a calculat din rezistenţa medie

cu relaţia

2mk mm/N41.1

2.13.1

20.2

CF3.1

ff

Modulul de elasticitate transversal s-a calculat cu relaţia

Gzid =0.4Ezid = 0.4 × 1000fk = 564 N/mm2

Modulul de elasticitate transversal s-a calculat cu relaţia

Gmortar = 0.4 Emortar = 0.4 × 1000 Rmortar = 4000 N/mm2

Factorul de amplificare a rezistenţei este

36.2300564

5024000

R

R

existent,zid

placare

Prin urmare rezistenţa peretelui consolidat este 19.4 × 2.36 = 45.9 tone

Indicatorul de rezistenţă devine

758.048.60

9.45R V3

Rezistenţa totală la forţă tăietoare pentru direcţia longitudinală, după consolidare, este

ΣVcap = 4×(1.89+4.32+4.56) + 2 × 45.9 = 134.9 tone →R3med ≈ 1.0

Concluzie. Prin consolidarea propusă se realizează nivelul de asigurare corespunzător

clădirilor noi.

EZ-58

EXEMPLUL NR. 6

Clădire de locuit P+2E cu pereţi structurali din zidărie confinată şi


Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nivel 2 pentru evaluarea

siguranţei seismice a unei clădiri proiectate conform Normativelor P2-85 şi

P100-81 pentru zona seismică de grad 9 MSK

6.1. DATE GENERALE

6.1.1. Descriere

Clădire etajată curentă cu 3 niveluri (P+2E)

Toate nivelurile (inclusiv parterul) sunt identice

Funcţiune: locuinţe, 4 apartamente cu două camere la scară pe nivel

Structura: pereţi structurali din zidărie confinată cu elemente ceramice (GVP)

t = 300 mm

Figura 6-1. Planul nivelului curent (inclusiv parter)

Materiale pentru zidărie: cărămidă C100 şi mortar M50

Beton pentru elementele de confinare B150 → echivalent Bc10 conform

Normativului C140-86 şi echivalent C12/15.

Oţel pentru elementele de confinare

- PC52 pentru barele longitudinale

- OB37 pentru etrieri


Teren normal de fundare

Amplasament, zona seismică (conform P100-1/2006) ag = 0.32g

EZ-59

Înălţimea nivelului : 2.75 m

Proiectarea iniţială conform Normativelor P2-85 şi P100-81 pentru gradul

seismic 9 MSK

6.1.2.Dimensiuni şi greutăţi

6.1.2.1. Arii de referinţă

A se vedea Exemplul nr.5. par.5.1.2.1.

6.1.2.2. Volumul şi greutatea zidăriei

A se vedea Exemplul nr.5 par.5.1.2.2.

6.2. DATE PRIVIND PROIECTAREA SEISMICĂ INIŢIALĂ A CLĂDIRILOR

6.2.1 Reglementări de referinţă

A se vedea Exemplul nr.5, par.5.2.1.

6.2.2. Condiţii seismice la amplasament

S-au considerat condiţiile de amplasament conform STAS 11.100/1-77 şi P100-81:

Clădire amplasată în zona seismică de grad 9 MSK cu coeficientul de intensitate

seismică ks = 0.32

6.3. FORŢA SEISMICĂ DE PROIECTARE CONFORM P100 -81

Conform P100-81, tabelul 4, pentru "clădiri cu pereţi portanţi de zidărie, cu o dispoziţie

ordonată a structurii pe verticală, cu înălţime până la parter + 4 etaje" , se admite

determinarea simplificată a încărcărilor seismice orizontale direct pe baza valorii

coeficientului seismic

c = 0.45ks

Pentru amplasamentul din zona de grad 9 MSK a rezultat c = 0.45 × 0.32 = 0.144.

Notă. În Normativul P100-81 valoarea factorului 0.45 care multiplică coeficientul de

intensitate seismică ks a fost calculată considerând coeficientul de reducere a efectelor

acţiunii seismice ψ = 0.30 (q = 3.33) indiferent de alcătuirea zidăriei (zidărie simplă sau

confinată) .

6.4. ÎNCADRAREA SISTEMULUI STRUCTURAL

A se vedea Exemplul nr.5, par 5.4.

6.5. PREVEDERILE NORMATIVULUI P2-85

6.5.1. Clasificarea clădirii din punct de vedere al dispunerii pereţilor structurali


EZ-60

6.5.2. Poziţionarea stâlpişorilor de beton armat

Figura 6-2 Poziţionarea stâlpişorilor pentru clădirea proiectată pentru gradul 9 MSK

S-a presupus că :

stâlpişorii de beton armat au fost realizaţi în poziţiile prevăzute în tabelul 7 şi figura

13 din P2-85 pentru clădiri cu nniv = 3 şi H < 9.00 m ȋ n zona seismică de grad 9

MSK

armarea stâlpişorilor a fost realizată cu 4Φ14 PC52 şi etrieri Φ8/20 cm

nu există armare în rosturile orizontale.

6.5.3. Stabilirea rezistenţelor de proiectare ale zidăriei pentru evaluarea siguranţei

seismice

Codul P100-3, Anexa D, art. D.2.5.(4) stabileşte condiţiile de evaluare a rezistenţei

materialelor pentru zidărie în cazul clădirilor recente (orientativ după 1950):

(4) Pentru construcţiile proiectate şi executate după anul 1950, în cazurile în

care există planuri şi/sau piese scrise care menţionează calitatea elementelor

pentru zidărie şi a mortarului, şi dacă inspecţia vizuală, efectuată conform D.2.4.

şi D.2.5, nu arată existenţa unor defecţiuni majore de punere în operă,

rezistenţele zidăriei pot fi luate din standardele în vigoare la data

proiectării/execuţiei (începând cu STAS 1031-50 inclusiv modificările ulterioare).

În acest caz factorul de încredere se ia CF=1.20 fără a se face încercări in-situ.

EZ-61

Pentru evaluarea siguranţei clădirii analizate s-au folosit valorile rezistenţelor din

STAS 10109/1-82 (provenite din aplicarea coeficienţilor de material γM asupra valorilor

medii din seria de standarde STAS 1031-50÷75)

A. Rezistenţa unitară la compresiune

Rezistenţa unitară medie la compresiune s-a determinat înmulţind rezistenţa de calcul

din STAS 10109/1-82 cu coeficientul de material γm =2.0 pentru a se obţine valorile

din STAS 1031-75.

Rezultă pentru zidărie cu C100 şi mortar M50

fm = 2 × 1.50 = 3.00 N/mm2

Rezistenţa unitară de proiectare la compresiune se determină împărţind rezistenţa

unitară medie la factorul de încredere CF = 1.2 (formula D.3 Erata )

Rezultă pentru zidărie cu C100 şi mortar M50

fd = 3.00/1.20 = 2.50 N/mm2

C. Rezistenţa la lunecare în rost orizontal (conform Erata)

Rezistenţa medie la lunecare în rost orizontal se determină înmulţind rezistenţa de

calcul din STAS 10109/1-82 cu coeficientul de material γm =2.2 pentru a se obţine

valorile medii din STAS 1031-75. Rezistenţele depind numai de marca mortarului.


fvm =2.2 × 0.160 = 0.352 N/mm2

Rezistenţa unitară de proiectare la lunecare în rost orizontal (fvd) se determină

împărţind rezistenţa unitară medie la lunecare în rost orizontal (fvm) la coeficientul

parţial de siguranţă (γM) şi la factorul de încredere (CF)-relaţia (D.3). Pentru zidăriile

recente (după 1950) se ia γM = 2.5.


fvd = 0.352/1.2/2.5 = 0.117 N/mm2

D. Rezistenţa de proiectare la cedare pe sectiune înclinată (ruperea în scară)

Se calculează în funcţie de rezistenţa medie la compresiune (fm) calculată la A. cu

relaţia (D.4)

Rezultă pentru cărămidă C75 şi mortar M25

ftd = 0.04 × 3.00 / 1.20 /2.5 = 0.04 N/mm2

6.6. CALCUL ÎNCĂRCĂRILOR DE PROIECTARE PENTRU GRUPAREA

SEISMICĂ

6.6.1. Încărcări verticale

Valorile sunt cele calculate în Exemplul nr.5, par.5.6.1.

6.6.2 Greutatea zidăriei pe nivel (gruparea seismică)


6.6.3. Greutatea planşeului de beton (gruparea seismică)

Valorile sunt cele calculate în Exemplul nr.5, par. 5.6.3.

EZ-62

6.6.4. Greutatea totală pentru calculul la cutremur (gruparea seismică)


6.6.5. Calculul forţelor seismice de proiectare pentru clădirea amplasată în zona

seismică de grad 9

Din examinarea condiţiilor de alcătuire rezultă următoarele concluzii:

Clădirea proiectată pentru zona seismică de grad 9 MSK poate fi considerată clădire

din zidărie confinată deoarece poziţionarea elementelor de confinare satisface cerinţele

din Codul P100-1/2006. Atragem atenţia că elementele longitudinale de pe axele A şi C

(figura 6-2) trebuie să fie considerate elemente de zidărie simplă deoarece nu sunt

mărginite la ambele extremităţi de stâlpişori din beton armat. Aceste elemente preiau,

ȋ mpreună, numai 10.4% din forţa seismică totală şi pot fi considerate elemente

structurale secundare

Calculul forţei tăietoare de bază se face cu relaţia (6.1) din Codul P100-3 considerând

următoarele valori:

factorul de comportare q = 2.0 (conform tabel 6.1, pentru zidărie confinată) cu

factorul de suprarezistenţă αu/α1 = 1.20 (art. D.3.4.1.1.) → q = 2.0 × 1.20 = 2.40

factorul de corecţie pentru amortizarea structurală = 0.88

clădire P+2E → λ = 0.85

Pentru spectrul elastic se ia valoarea maximă β0 = 2.75

Factorul de importanţă γI = 1.00 (clădiri de locuit)

Rezultă

Fb = 1.0 × 0.32 x (2.75/2.40) × 0.88 × 0.85 G = 0.274 G

Valoarea este de circa două ori mai mare decât valoarea de proiectare iniţială.

Pentru clădirea analizată :

G = 820 tone

Fb 225.0 tone

6.6.6. Calculul eforturilor unitare de compresiune pe grupuri de pereţi (zone)



STRUCTURALI

Valorile sunt cele calculate în Exemplul nr.5, par.5.7


STRUCTURALI

6.8.1. Identificarea pereţilor structurali

A se vedea Exemplul nr.5, par. 5.8.1.

EZ-63

6.8.2. Caracteristicile geometrice ale secţiunilor orizontale ale pereţilor structurali


6.8.3.Verificarea condiţiilor de regularitate în plan şi pe verticală


6.8.4. Verificarea densităţii pereţilor

Valorile sunt cele calculate în Exemplul nr.5, par. 5.8.4.

6.8.5. Calculul rigidităţii laterale a pereţilor.


6.9. METODOLOGII DE EVALUARE


Nu sunt îndeplinite condiţiile pentru aplicarea metodologiei de nivel 1


6.9.2.1. Capacitatea de rezistenţă a pereţilor structurali pentru forţe în plan

6.9.2.1.1. Capacitatea de rezistenţă la compresiune excentrică pentru zidăria confinată

Se calculează considerând peretele în consolă solicitat de forţe orizontale distribuite

triunghiular.

Pentru clădirea P+2E înălţimea echivalentă la care se aplică ansamblul forţelor laterale este

m42.625.89

7H

9

7H totech

Rezistenţa de proiectare la compresiune fd = 2.50 N/mm2 ≡ 250.0 tone/m

2

Forţa axială (Nd) se calculează cu formula

Nd = σ0,P lw t

Momentul capabil (MRd) pentru zidăria confinată se calculează cu formula

2Rd1Rdsmed,ydscwdd

Rd MMlfAl)15.11(2

NM

Produsul Asc × fyd,med = 4 × 1.54 × 1.35 × 3000 = 24.9 tone

Forţa tăietoare asociată cedării la compresiune excentrică este

ech

Rd1f

H

MV


EZ-64


Tabelul 6.1a

Elem. Nr.

elem

σ0,P lw Nd υd 1-1.15υd

MRd1 ls MRd2 MRd Vf1

t/m2 m tone tm m tm Tm tone

T1 4 33.6 3.30 33.3 0.134 0.846 46.8 3.00 74.8 121.6 18.9

T2 4 37.8 3.30 37.4 0.151 0.826 51.0 3.00 74.8 125.8 19.6

T3 4 31.3 3.00 28.2 0.125 0.856 36.2 2.70 67.4 103.6 16.1

T4 6 27.2 2.70 22.0 0.109 0.875 26.0 2.40 59.9 85.9 13.4


Tabelul 6.1b

Elem. Nr.

elem

σ0,P lw Nd υd 1-1.15υd

MRd1 ls MRd2 MRd Vf1

t/m2 m tone tm m tm Tm tone

L1 4 33.6 0.90 9.1 0.134 0.846 3.5 --- --- 3.5 0.5

L2 4 37.8 1.95 22.1 0.151 0.826 17.8 --- --- 17.8 2.8

L3 4 31.3 2.25 21.1 0.125 0.856 20.3 --- --- 20.3 3.2

L4 2 27.2 8.25 67.3 0.109 0.875 242.9 7.95 198.0 440.9 68.7

6.9.2.1.2. Capacitatea de rezistenţă la forţă tăietoare

Se calculează cu relaţia (D.6)

6.9.2.1.2.1. Rezistenţa la lunecare în rost orizontal

Având în vedere observaţiile de la exemplul nr.5, rezistenţa la lunecare s-a calculat direct

numai în funcţie de componenta datorată frecării la care s-a adaugat rezistenţa armăturilor din

stâlpişorul comprimat.

VRd(Asc) = 0.2 Aascfyd → VRd (Asc) = 0.2 × 4 × 1.54 ×1.35 × 3000 = 5.0 tone


Tabelul 6.2a

Elem. Nr.

elem

Nd Vf21z VRd(Asc) Vf21

tone tone tone tone

T1 4 33.3 10.3 5.0 15.3

T2 4 37.4 11.6 5.0 16.6

T3 4 28.2 8.7 5.0 13.7

T4 6 22.0 6.8 5.0 11.81


Tabelul 6.2b

Elem. Nr.

elem

Nd Vf21z VRd(Asc) Vf21

tone tone tone tone

L1 4 9.1 2.8 --- 2.8

L2 4 22.1 6.85 --- 6.85

L3 4 21.1 6.54 --- 6.54

L4 2 67.3 20.9 5.0 25.9

Valorile Vf21z corespund rezistenţelor zidăriei nearmate (a se vedea tabelele 5.8a şi 5.8b)

EZ-65

6.9.2.1.2.2. Rezistenţa la rupere pe secţiune înclinată

Se calculează cu relaţia (D.8) în care w

echp

l

H şi ftd = 0.040 N/mm

2≡ 4.0 tone/m

2


Tabelul 6.3a.

Elem. Nr.

elem

lw t σ0,P

λ≡ b tdw f

b

tl

td

P,0

f1

Vf22z VRd(Asc) Vf22

m m t/m2 tone tone tone

T1 4 3.30 0.30 33.6 1.50 2.64 3.06 8.1 5.0 13.1

T2 4 3.30 0.30 37.8 1.50 2.64 3.23 8.5 5.0 13.5

T3 4 3.00 0.30 31.3 1.50 2.40 2.97 7.1 5.0 12.1

T4 6 2.70 0.30 27.2 1.50 2.16 2.79 6.0 5.0 11.0


Tabelul 6.3b

Elem. Nr.

elem

lw t σ0,P

λ≡ b tdw f

b

tl

td

P,0

f1

Vf22z VRd(Asc) Vf22

m m t/m2 tone tone tone

L1 4 0.90 0.30 33.6 1.50 0.72 3.06 2.2 --- 2.2

L2 4 1.95 0.30 37.8 1.50 1.56 3.23 5.0 --- 5.0

L3 4 2.25 0.30 31.3 1.50 1.80 2.97 5.3 --- 5.3

L4* 2 8.25 0.30 27.2 1.00 9.91 2.79 27.6 5.0 32.6

Valorile Vf22z corespund zidăriei nearmate (a se vedea tabelele 5.9a şi 5.9b)

Rezistenţa la forţă tăietoare a fiecărui element este valoarea cea mai mică dintre Vf21 şi Vf22


(NECESARE) ÎN PEREŢII STRUCTURALI

Forţa tăietoare de bază (Fb,nec) a fost distribuită pereţilor structurali de pe ambele direcţii

proporţional cu rigiditatea lor. → Vnec = ρV,I × Fb,nec (valorile ρ sunt date ȋ n tabelele 5.6a şi

5.6b)

Pentru simplificarea calculului s-a neglijat efectul excentricităţii accidentale (care are o

valoare redusă deoarece tronsonul este scurt)

6.11. CALCULUL INDUCATORULUI R3

6.11.1. Indicatorul R3M pentru rezistenţa pereţilor la compresiune excentrică

Se compară valorile Mbază calculate din relaţia Mbază = Fb,nec × Hech cu valorile MRd



Tabelul 6.4a

Element Număr

elemente ρV,i


T1 4 0.0692 15.57 100.0 121.6 >1

T2 4 0.0692 15.57 100.0 125.8 >1

T3 4 0.0528 11.88 76.3 103.6 >1

T4 6 0.0392 8.82 56.6 85.9 >1

EZ-66


Tabelul 6.4b.

Element Număr

elemente ρV,i


L1 4 0.001 0.3 1.9 3.5 >1.0

L2 4 0.010 2.2 14.1 17.8 >1.0

L3 4 0.015 3.4 21.8 20.3 >1.0

L4 2 0.448 100.8 647.1 440.9 0.681

6.11.2. Indicatorul R3 pentru rezistenţa pereţilor la forţă tăietoare

Se compară valorile Vcap cu pentru determinarea fractorului R3V . Se compară valorile Vcap cu

valorile Vas pentru determinarea modului de rupere.

Rezistenţa la forţă tăietoare a fiecărui element (Vcap) este valoarea cea mai mică dintre Vf21 şi

Vf22



Tabelul 6.5a

Element Număr

elemente

Vnec Vf21 Vf22 Vf2 R3V

Vf1 Rupere tone tone tone tone tone

T1 4 15.57 15.3 13.1 13.1 0.822 18.9 Fragil

T2 4 15.57 16.6 13.5 13.5 0.867 19.6 Fragil

T3 4 11.88 13.7 12.1 12.1 0.976 16.1 Fragil

T4 6 8.82 11.81 11.0 11.0 >1 13.4 Fragil

Σ Vnec = 225 tone Σ Vcap = 220.8 tone → Rmed = 0.981


Tabelul 6.5b.

Element Număr

elemente

Vnec Vf21 Vf22 Vf2 R3V

Vf1 Rupere tone tone tone tone tone

L1 4 0.3 2.8 2.2 2.2 >1 0.5 Ductil

L2 4 2.2 6.85 5.0 5.0 >1 2.8 Ductil

L3 4 3.4 6.54 5.3 5.3 >1 3.2 Ductil

L4 2 100.8 25.9 32.6 25.9 0.257 68.7 Fragil

Σ Vnec = 225.0 tone Σ Vcap = 101.8 tone → Rmed = 0.452

6.12. ÎNCADRAREA CLĂDIRII ÎN CLASE DE RISC

Încadrarea clădirii în clase de risc se face în conformitate cu prevederile paragrafului

D.3.4.3. folosind tabelele 8.1÷8.3 pentru indicatorii R1 ÷ R3

Îndeplinirea condiţiilor de alcătuire seismică

→R1 = 0.95 → Clasa de risc seismic IV

Gradul de afectare structurală

→R2 = 1.00 → Clasa de risc seismic IV

Capacitatea de rezistenţă a structurii

→R3,min =0.452 >0.35 → Clasa de risc seismic III

6.13. PROPUNEREA LUCRĂRILOR DE CONSOLIDARE

6.13.1. Criterii pentru adoptarea măsurilor de consolidare

EZ-67

Pentru pereţii transversali:

- deoarece indicatorii R3M (siguranţa pereţilor la compresiune excentrică) sunt >

1.00 nu sunt necesare măsuri de consolidare pentru sporirea capacităţii de

rezistenţă la compresiune excentrică

- deoarece indicatorii R3V > 0.65 nu sunt necesare măsuri obligatorii de

consolidare pentru creşterea rezistenţei la forţă tăietoare

Pentru pereţii longitudinali

- deoarece indicatorii R3M > 0.65 nu sunt necesare măsuri obligatorii de

consolidare pentru sporirea rezistenţei la compresiune excentrică

- pentru elementele L4, care preiau 90% din forţa seismică de proiectare, deoarece

indicatorul R3V = 0.257 sunt necesare lucrări de consolidare pentru sporirea

rezistenţei la forţă tăietoare.

Se propune consolidarea structurii prin:

- placarea elementelor L4 cu pereţi din beton armat cu grosimea de 8 ÷10 cm

(executaţi prin torcretare) armaţi cu plasă Φ8/20 cm PC52

6.13.2.Calculul rezistenţei elementelor de consolidare

6.13.2.1. Calculul elementelor de consolidare prin placare cu pereţi din beton armat.

6.13.2.1.1. Consolidare pentru creşterea capacităţii de rezistenţă la forţă tăietoare

Conform art. F.5.6.1.1.2. se neglijează aportul zidăriei şi al betonului de placare şi rezistenţa

peretelui placat se determină numai în funcţie de rezistenţa armăturilor din straturile de

placare cu relaţia

ydsvshplacat,cap f)A2.0A8.0(V

Pentru armarea cu plasă Φ8/20 PC52 la peretele cu Hhot = 8.25 m şi lw = 8.25 m rezultă că

fisura la 45o intersectează toate barele orizontale şi verticale.

Avem deci pentru cele două straturi de placare (o singură plasă ȋ n fiecare strat)

Ash = Asv = 2 × 8.25 × 5 × 0.50 = 41.25 cm2

şi

Vcap,placat = (0.8 × 41.25 + 0.2 × 41.25) × 3.0 =123.8 tone ≥ Vnec = 100.8 tone

Condiţia de siguranţă este satisfăcută.

EXEMPLE DE PROIECTARE A LUCRĂRILOR DE INTERVENŢIE ...Distribuţia forţei seismice pe ȋnălţimea...

Documents

Transcript of EXEMPLE DE PROIECTARE A LUCRĂRILOR DE INTERVENŢIE ...Distribuţia forţei seismice pe ȋnălţimea...