Euler Sferar

2
Sfera lui Euler Într-un tetraedru [ABCD], centrele de greutate ale feţelor, punctele ce împart segmentele ce unesc anticentrul cu vârfurile în raport de ½ şi proiecţiile acestor puncte de faţa opusã sunt douãsprezece puncte cosferice. Demonstraţie: Fie O centrul sferei circumscrise, G centrul de greutate, K anticentrul tetraedrului [ABCD]. Fie K 1 (KA) a.î. , P 1 = pr [BCD] K 1 , G 1 centrul de greutate al acestei feţe. Fie Z (KG) a.î. KZ = 2ZG. Δ AKG din reciproca teoremei lui Menelau K 1 , Z, G 1 coliniare. Δ G 1 AK 1 pentru G, Z, K Deci sau ZK 1 = ZG 1 . Δ K 1 P 1 G 1 dreptunghic în P 1 K 1 Z = ZP 1 = ZG 1 . KG = GO

Transcript of Euler Sferar

Page 1: Euler Sferar

Sfera lui EulerÎntr-un tetraedru [ABCD], centrele de greutate ale feţelor, punctele ce împart segmentele ce unesc anticentrul cu vârfurile în raport de ½ şi proiecţiile acestor puncte de faţa opusã sunt douãsprezece puncte cosferice.

Demonstraţie:Fie O centrul sferei circumscrise, G centrul de greutate, K anticentrul tetraedrului [ABCD].

Fie K1 (KA) a.î. , P1 = pr [BCD] K1, G1 centrul de greutate al acestei

feţe. Fie Z (KG) a.î. KZ = 2ZG.Δ AKG din reciproca teoremei lui Menelau K1, Z, G1 coliniare.

Δ G1AK1 pentru G, Z, K

Deci sau ZK1 = ZG1.

Δ K1P1G1 dreptunghic în P1 K1Z = ZP1 = ZG1.KG = GO

KZ = 2ZG Δ KK1Z ~ Δ KAO cu raportul .

Deci prin centrele de greutate ale feţelor Gi, prin punctele Ki şi prin proiecţiile lor pe feţele opuse trece o sferã de razã R/3.


05 Capitolul 2 Cinematica rigidului - tex.tuiasi.ro. Dr. Ing. Florina... · – 56 – indicat de versorul n. Unghiurile lui Euler sunt următoarele: – unghiul de precesie, notat

05 Capitolul 2 Cinematica rigidului - tex.tuiasi.ro. Dr. Ing. Florina... · – 56 – indicat de versorul n. Unghiurile lui Euler sunt următoarele: – unghiul de precesie, notat

GRAFURI König Berge Leonhard Euler Comentarii Academiae ... · _ Grafuri orientate. Un graf G=(X,U) este un graf orientat dacă mulţimea U nu are proprietatea de simetrie. Un graf

GRAFURI König Berge Leonhard Euler Comentarii Academiae ... · _ Grafuri orientate. Un graf G=(X,U) este un graf orientat dacă mulţimea U nu are proprietatea de simetrie. Un graf

Lucrarea de laborator nr. 14 - utgjiu.ro · unei metode simple, implicit metoda Euler, dar se poate specifica şi o altă metodă după cum urmează: method =classical[foreuler] –

Lucrarea de laborator nr. 14 - utgjiu.ro · unei metode simple, implicit metoda Euler, dar se poate specifica şi o altă metodă după cum urmează: method =classical[foreuler] –

Integrale cu parametrumath.etti.tuiasi.ro:81/rosu/didactic/MS I_Slides... · 2018. 1. 5. · Integrale proprii cu parametru Integrale improprii cu parametru Integralele lui Euler

Integrale cu parametrumath.etti.tuiasi.ro:81/rosu/didactic/MS I_Slides... · 2018. 1. 5. · Integrale proprii cu parametru Integrale improprii cu parametru Integralele lui Euler

Nicolae Ion Bratubratu.oltenia.ro/Disquisitiones_Diophanticae.pdf · la enunt, J.L.Lagrange (in 1770) , folosind identitatea lui Euler si teoria resturilor patratice, a gasit o demonstratie

Nicolae Ion Bratubratu.oltenia.ro/Disquisitiones_Diophanticae.pdf · la enunt, J.L.Lagrange (in 1770) , folosind identitatea lui Euler si teoria resturilor patratice, a gasit o demonstratie

cuerpomedicorebagliati.org.pecuerpomedicorebagliati.org.pe/mails/2017/16/img212.pdf3231763 TORRES CERPA CLAUDIO EULER 4276122 QUISPE EDGAR 1794465 UCEDA ALVAREZ JOSE 1872648 VARGAS

cuerpomedicorebagliati.org.pecuerpomedicorebagliati.org.pe/mails/2017/16/img212.pdf3231763 TORRES CERPA CLAUDIO EULER 4276122 QUISPE EDGAR 1794465 UCEDA ALVAREZ JOSE 1872648 VARGAS

Examen Mec anica cl asica (2016)mclerc/Pdf/Course/Clasica/Clasica2016.pdf · 1-Problema de tres cuerpos: Los sat elites tro- ... (Ecuaci on de Euler-Lagrange generalizada) y especi

Examen Mec anica cl asica (2016)mclerc/Pdf/Course/Clasica/Clasica2016.pdf · 1-Problema de tres cuerpos: Los sat elites tro- ... (Ecuaci on de Euler-Lagrange generalizada) y especi

PROIECTAREA ALGORITMILOR · probleme de jocuri şi amuzamente matematice,care au atras atenţia unor matematicieni de seamă,cum ar fi: –Euler –Hamilton –Cazlyley –Sylvester

PROIECTAREA ALGORITMILOR · probleme de jocuri şi amuzamente matematice,care au atras atenţia unor matematicieni de seamă,cum ar fi: –Euler –Hamilton –Cazlyley –Sylvester

CURS STABILITATEA SI ASIETA NAVEI - axelzone.ro Stabilitatea si Asieta... · 2.2. Inclinari si plutiri izocarene. Teorema lui Euler. Calculul deplasarii centrului de carena la unghiuri

CURS STABILITATEA SI ASIETA NAVEI - axelzone.ro Stabilitatea si Asieta... · 2.2. Inclinari si plutiri izocarene. Teorema lui Euler. Calculul deplasarii centrului de carena la unghiuri

Matemática Discreta / Finita - Introdução à Teoria dos Grafosmatematica-discreta.zohosites.com/files/Slides-ITG.pdfGrafos Planares e a fórmula de Euler Teorema de Kuratowski 4

Matemática Discreta / Finita - Introdução à Teoria dos Grafosmatematica-discreta.zohosites.com/files/Slides-ITG.pdfGrafos Planares e a fórmula de Euler Teorema de Kuratowski 4

GRAFURI König Berge Leonhard Euler Comentarii Academiae ...mateinfo.net/muscalua/ecran/fisiere/fisier.pdf · Comentarii Academiae Scientiarum Solutio problematis ad geometriam e

GRAFURI König Berge Leonhard Euler Comentarii Academiae ...mateinfo.net/muscalua/ecran/fisiere/fisier.pdf · Comentarii Academiae Scientiarum Solutio problematis ad geometriam e

Modele Matematice Modelul Euler

Modele Matematice Modelul Euler