Euclid Etapa 3 Clasa 12 2015
2
Concursul National “EUCLID” 17 05 2015 Clasa a XII -a Programa II NOTĂ. La subiectul I există un singur răspuns corect .La subiectul II se va da direct răspunsul.La subiectele III si IV se cer rezolvările complete. Se acordă 10 puncte din oficiu.Timp de lucru efectiv 3 ore SUBIECTUL I ( 20p) (Se scrie pe foaia de concurs doar litera corespunzătoare răspunsului corect) (4p) 1) Produsul rădăcinilor polinomului 3 1 f X = + este: a)0 b) 1 c) 1 − d) 2 (4p) 2) Suma rădăcinilor polinomului 3 1 f X = + este: a) 0 b) c) 4 d) 1 1 − (4p) 3) Numărul rădăcinilor reale ale polinomului 3 1 f X = + este a)0 b) 1 c) 3 d) 2 (4p) 4) ( ) ∫ + 2 0 cos sin π dx x x este egală cu a) π b) 1 c) 2 π d) 2 (4p) 5) este egală cu ∫ ∞ → 1 0 lim dx x n n a) 1 b) c) 0 d) 0,5 ∞ SUBIECTUL II ( 40p ) (Se scriu pe foaia de concurs doar numărul exerciţiului şi rezultatul corespunzător) (4p) 1) Care este elementul neutru al grupului ( ) , R , unde 5 − + = y x y x , ? R ∈ ∀ y x, (4p) 2) Cât este produsul în corpul 6 ˆ ... 3 ˆ 2 ˆ 1 ˆ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ( ) , , + ⋅ 7 Z ? (4p) 3) Daţi un exemplu de inel cu 10 elemente . (4p) 4) Daţi un exemplu de corp cu 11 elemente. (4p) 5) Care dintre numerele şi este mai mare? ∫ = π 0 sin xdx a ∫ = π 0 xdx b (4p) 6) Cât este dx x x e ∫ 1 2 ln ? (4p) 7) Cât este dx x x ∫ + 1 0 3 2 1 ? (4p) 8) Cât este 1 1 sin xdx − ∫ ? (4p) 9) Cât este 2 0 0 lim x dt t x x ∫ → ? (4p) 10) Câte rădăcini raţionale are polinomul ? 1 2 3 + − = X X f CONCURSUL NATIONAL” EUCLID” Programa II Clasa a XII –a Site-ul concursului este www.concurs-euclid.ro 1
-
Upload
dragomir-radu -
Category
Documents
-
view
216 -
download
2
description
Fise matematica
Transcript of Euclid Etapa 3 Clasa 12 2015
-
Concursul National EUCLID 17 05 2015
Clasa a XII -a Programa II NOT. La subiectul I exist un singur rspuns corect .La subiectul II se va da direct rspunsul.La subiectele III si IV se cer rezolvrile complete. Se acord 10 puncte din oficiu.Timp de lucru efectiv 3 ore
SUBIECTUL I ( 20p) (Se scrie pe foaia de concurs doar litera corespunztoare rspunsului corect)
(4p) 1) Produsul rdcinilor polinomului 3 1f X= + este: a)0 b) 1 c) 1 d) 2
(4p) 2) Suma rdcinilor polinomului 3 1f X= + este: a) 0 b) c) 4 d) 1 1
(4p) 3) Numrul rdcinilor reale ale polinomului 3 1f X= + este a)0 b) 1 c) 3 d) 2
(4p) 4) ( ) +20
cossin
dxxx este egal cu
a) b) 1 c) 2 d) 2
(4p) 5) este egal cu 1
0
lim dxxnn
a) 1 b) c) 0 d) 0,5 SUBIECTUL II ( 40p )
(Se scriu pe foaia de concurs doar numrul exerciiului i rezultatul corespunztor)
(4p) 1) Care este elementul neutru al grupului ( )D,R , unde 5+= yxyx D , ? R yx,(4p) 2) Ct este produsul n corpul 6...321 ( ), ,+ 7Z ? (4p) 3) Dai un exemplu de inel cu 10 elemente .
(4p) 4) Dai un exemplu de corp cu 11 elemente.
(4p) 5) Care dintre numerele i este mai mare? = 0
sin xdxa = 0
xdxb
(4p) 6) Ct este dxxxe
1
2ln ?
(4p) 7) Ct este dxx
x +1
03
2
1?
(4p) 8) Ct este 1
1
sin xdx ?
(4p) 9) Ct este 2
0
0lim
x
dttx
x
?
(4p) 10) Cte rdcini raionale are polinomul ? 123 += XXf
CONCURSUL NATIONAL EUCLID Programa II Clasa a XII a Site-ul concursului este www.concurs-euclid.ro
1
-
SUBIECTUL III ( 15p ) ( Se scrie pe foaia de concurs rezolvarea complet).
Se consider i polinomul Rcba ,, [ ]XRf , , cu rdcinile , unde
rqXpXXf += 23C321 x,x,x ( ) ,0,, rqp .
(4p) a) S se determine cu proprietatea c Rs ( )( )( )321 xXxXxXsf = . (4p) b) S se calculeze expresia ( )( )( )321 111 xxx n funcie de rqp ,, . (2p) c) S se arate c . qpxxx 2223
22
21 =++
(2p) d) S se arate c polinomul nu are toate rdcinile reale. 223 += XXXg
(1p) e) S se arate c dac , atunci ( ]0,x ( ) 0++ cba 0>++ acbcab i , atunci . 0>abc 0,0,0 >>> cba
SUBIECTUL IV ( 15p ) ( Se scrie pe foaia de concurs rezolvarea complet)
Se consider funcia , RR :f ( ) 2xf x = . (4p) a) S se calculeze , . ( )xf Rx (4p) b) S se arate c, dac , atunci [ 2,1x ] ( ) 0
2111
x
x .
(2p) c) Utiliznd eventual inegalitatea de la punctul b), s se arate c, dac , atunci [ 2,1x ]23
21 + xx
.
(2p) d) S se verifice c ( )( )
23
21 + xfxf
, [ ]10,x . (1p) e) S se arate c, dac , atunci Rvu, ( ) uvvu 42 + .
(1p) f) Integrnd inegalitatea de la puncul d), s se arate c ( ) ( ) +1
0
1
0 23
211 dxxfdx
xf.
(1p) g) Utiliznd inegalitatea de la punctul e), s se arate c ( ) ( ) 8
91 1
0
1
0
dxxfdxxf .
Test conceput de Ion Savu i Marius Mazilu
CONCURSUL NATIONAL EUCLID Programa II Clasa a XII a Site-ul concursului este www.concurs-euclid.ro
2
SUBIECTUL II ( 40p ) (Se scriu pe foaia de concurs doar numrul exerciiului i rezultatul corespunztor)
