Euclid Etapa 3 Clasa 11 2015
2
Concursul National “EUCLID” 17 05 2015 Clasa a XI -a Programa II NOTĂ. La subiectul I există un singur răspuns corect .La subiectul II se va da direct răspunsul.La subiectele III si IV se cer rezolvările complete. Se acordă 10 puncte din oficiu.Timp de lucru efectiv 3 ore SUBIECTUL I ( 20p ) (Se scrie pe foaia de concurs doar litera corespunzătoare răspunsului corect) (4p) 1) Produsul matricelor este ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 1 0 0 0 0 1 0 a) b) c) d) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0 0 0 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0 1 0 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0 0 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 0 0 (4p) 2) Aria triunghiului cu vârfurile în punctele ( ) 1 , 1 A , ( ) 2 , 2 B şi ( ) 3 , 0 C este a) 1 b) 2 c) 3 d) 1,5 (4p) 3) Determinantul matricei este ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 5 3 1 3 2 1 6 3 4 2 2 1 a) 0 b) 10 c) 10 − d) 300 (4p) 4)Derivata funcţiei , R R → : f ( ) x x x f cos sin + = este a) b) x x cos sin + x x cos sin + − c) x x cos sin − d) x x cos sin − − (4p) 5) 2 1 1 lim 1 x x x → − − este a) 0 b) c) 2 d) 1 ∞ SUBIECTUL II (40p) (Se scriu pe foaia de concurs doar numărul exerciţiului şi rezultatul corespunzător) (4p) 1) Sistemul este compatibil sau incompatibil? ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + = + + = + + 4 4 3 2 2 3 2 1 z y x z y x z y x (4p) 2) Scrieţi un sistem omogen de 2 ecuaţii cu 2 necunoscute care să fie compatibil nedeterminat. (4p) 3) Cât este ? 2 1 1 1 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠ (4p) 4) Să se scrie o matrice ( ) R 3 M A ∈ , pentru care ( ) det 1 A = . (4p) 5) Cât este 1 ln lim 1 − → x x x ? (4p) 6) Cât este , dacă , () x f ′ R R → : f ( ) 2015 f x x = ? (4p) 7) Cât este , dacă , () x f ′ R R → : f ( ) arctgx x f = ? (4p) 8) Cât este , dacă , () x f ′ R R → : f ( ) ( ) 1 ln 2 + = x x f ? (4p) 9) Cât este , dacă , () x f ′ R R → : f ( ) x e x f x sin = ? (4p) 10) Cât este , dacă , () x f ′ R R → : f ( ) x e x f sin = ? CONCURSUL NATIONAL” EUCLID” Programa II Clasa a XI-a Site-ul concursului este www.concurs-euclid.ro 1
-
Upload
dragomir-radu -
Category
Documents
-
view
217 -
download
2
description
Fise matematica
Transcript of Euclid Etapa 3 Clasa 11 2015
-
Concursul National EUCLID 17 05 2015
Clasa a XI -a Programa II
NOT. La subiectul I exist un singur rspuns corect .La subiectul II se va da direct rspunsul.La subiectele III si IV se cer rezolvrile complete. Se acord 10 puncte din oficiu.Timp de lucru efectiv 3 ore
SUBIECTUL I ( 20p ) (Se scrie pe foaia de concurs doar litera corespunztoare rspunsului corect)
(4p) 1) Produsul matricelor este
0100
0010
a) b) c) d)
0000
0010
0001
1000
(4p) 2) Aria triunghiului cu vrfurile n punctele ( )1,1A , ( )2,2B i ( )3,0C este a) 1 b) 2 c) 3 d) 1,5
(4p) 3) Determinantul matricei este
531
321
63
4221
a) 0 b) 10 c) 10 d) 300 (4p) 4)Derivata funciei , RR :f ( ) xxxf cossin += este
a) b) xx cossin + xx cossin + c) xx cossin d) xx cossin
(4p) 5) 2
1
1lim1x
xx este
a) 0 b) c) 2 d) 1 SUBIECTUL II (40p) (Se scriu pe foaia de concurs doar numrul exerciiului i rezultatul corespunztor)
(4p) 1) Sistemul este compatibil sau incompatibil?
=++=++
=++
4432232
1
zyxzyx
zyx
(4p) 2) Scriei un sistem omogen de 2 ecuaii cu 2 necunoscute care s fie compatibil nedeterminat.
(4p) 3) Ct este ? 21 1
1 1
(4p) 4) S se scrie o matrice ( )R3MA , pentru care ( )det 1A = . (4p) 5) Ct este
1lnlim
1 xx
x?
(4p) 6) Ct este , dac , ( )xf RR :f ( ) 2015f x x= ? (4p) 7) Ct este , dac , ( )xf RR :f ( ) arctgxxf = ? (4p) 8) Ct este , dac , ( )xf RR :f ( ) ( )1ln 2 += xxf ? (4p) 9) Ct este , dac , ( )xf RR :f ( ) xexf x sin= ? (4p) 10) Ct este , dac , ( )xf RR :f ( ) xexf sin= ?
CONCURSUL NATIONAL EUCLID Programa II Clasa a XI-a Site-ul concursului este www.concurs-euclid.ro
1
-
SUBIECTUL III ( 15p ) ( Se scrie pe foaia de concurs rezolvarea complet)
Se consider mulimea M format din toate matricele cu 2 linii i 2 coloane cu proprietatea c
toate elementele fiecrei matrice din mulimea M sunt distincte i aparin mulimii { }. 5,4,3,2,1(4p) a) S se verifice c . M
4231
(4p) b) S se calculeze determinantul matricei .
4231
(2p) c) S se arate c dac , atunci MC ( ) 0det C . (2p) d) S se gseasc o matrice MD care verific ( ) 18det =D . (1p) e) S se arate c dac MX , atunci ( ) 18det18 X . (1p) f) S se arate c dac , atunci MBA , MBA . (1p) g) S se determine numrul elementelor mulimii M.
SUBIECTUL IV ( 15p ) ( Se scrie pe foaia de concurs rezolvarea complet)
Se consider funciile , ( ) R,: 0f ( ) 31xxf = , ( ) R,0:F , ( ) 221x
xF = i se definesc
irurile i ( ) , ( ) *Nnna *Nnnb ( ) ( ) ( )nfffan +++= ...21 , 221n
ab nn += , . *Nn
(4p) a) S se arate c , ( ) ( )xFxf = ( ) ,0x . (4p) b) S se arate c funcia este strict descresctoare pe intervalul f ( ),0 . (2p) c) S se arate c irul ( ) este strict cresctor. *Nnna(2p) d) S se determine ecuaia asimptotei spre + la graficul funciei . f
(1p) e) S se arate c ( ) ( ) 0121
21
11
223 >+
