Concursul National EUCLID 17 05 2015

Clasa a X -a Programa II NOT. La subiectul I exist un singur rspuns corect .La subiectul II se va da direct rspunsul.La subiectele III si IV se

cer rezolvrile complete. Se acord 10 puncte din oficiu.Timp de lucru efectiv 3 ore

SUBIECTUL I (20p) (Se scrie pe foaia de concurs doar litera corespunztoare rspunsului corect)

(4p) 1) Care este valoarea numrului ? 23C

a) 9 b) 6 c) 3 d)2

(4p) 2) Care este valoarea numrului 23A ?

a) 6 b) 9 c) 4 d) 3

(4p) 3) Ci termeni raionali are dezvoltarea binomului ( )41 3+ ? a) 1 b) 2 c) 3 d)4

(4p) 4) Ct este ? 1arccos

a) 0 b) c) 2 d)

4

(4p) 5)Care dintre urmtoarele numere complexe este o soluie a ecuaiei ? ix =3

a)i b) c)i 1 d) 1 SUBIECTUL II ( 40p ) (Se scriu pe foaia de concurs doar numrul exerciiului i

rezultatul corespunztor)

(4p) 1) Ct este termenul al cincilea din dezvoltarea binomului ( )832 + ? (4p) 2) Cte numere de 4 cifre distincte se pot forma utiliznd numai cifrele 1, 2, 3 i 4 ?

(4p) 3) Cte submulimi cu 3 elemente are o mulime cu 5 elemente ?

(4p) 4) La o ntrecere sportiv particip 8 echipe. n cte feluri pot fi ocupate primele 3 locuri din clasament?

(4p) 5) Cte numere naturale de 3 cifre exist ?

(4p) 6) Cte funcii sunt strict cresctoare ? { } { 8,7,6,5,43,2,1: f }(4p) 7) Scriei un numr complex z , pentru care . R3z(4p) 8) Scriei un numr complex z, nereal pentru care R4z . (4p) 9) Care sunt soluiile complexe ale ecuaiei ? 012 =++ xx(4p) 10) Ct este ? 0arccos0arcsin +

CONCURSUL NATIONAL EUCLID Programa II Clasa a X-a Site-ul concursului este www.concurs-euclid.ro

1

SUBIECTUL III ( 15p )

( Se scrie pe foaia de concurs rezolvarea complet)

Se consider mulimile A={0,1,2,,29}, B={0,1}, C={0,1,2} i D={0,1,2,3,4} si funciile

:f A B C D definit prin ( ) ( , , )f x a b c= unde a este restul mpririi lui x la 2, b este

restul mpririi lui x la 3 i c este restul mpririi lui x la 5.

(4p) a) Cte elemente are mulimea A?

(4p) b) Ct este (0)f ?

(2p) c) S se gseasc o soluie a ecuaiei ( ) (1,1,1)f x = .

(2p) d) Cte elemente are mulimea B C D ?

(1p) e) Cte soluii are ecuaia ( ) (1, 2,3)f x = ?

(1p) f) S se arate c funcia f este injectiv.

(1p) g) S se arate c funcia f este surjectiv.

SUBIECTUL IV ( 15p )

( Se scrie pe foaia de concurs rezolvarea complet)

Se consider mulimea de puncte din plan { } { }1,2,3,...,10 1,2,3,...,10M = . Notm cu T mulimea triunghiurilor care au toate vrfurile n puncte din mulimea M i cu A mulimea

ariilor triunghiurilor din mulimea T.

(4p) a) S se scrie trei puncte coliniare din mulimea M.

(4p) b) S se scrie trei puncte necoliniare din mulimea M.

(2p) c) S se gseasc cel mai mic element din mulimea A.

(2p) d) S se gseasc cel mai mare numr de puncte coliniare din mulimea M.

(1p) e) S se determine numrul de elemente din mulimea M .

(1p) f) S se determine numrul de elemente din mulimea A .

(1p) g) S se arate c numrul de triunghiuri din mulimea T este cel puin egal cu

100 99 906 .

Test conceput de Ion Savu i Gheorghe Vieru

CONCURSUL NATIONAL EUCLID Programa II Clasa a X-a Site-ul concursului este www.concurs-euclid.ro

2

SUBIECTUL II ( 40p ) (Se scriu pe foaia de concurs doar numrul exerciiului i rezultatul corespunztor)g) S se arate c funcia este surjectiv.