Ministerul Educaiei i Cercetrii tiinifice Centrul Naional de Evaluare i Examinare

Prob scris la matematic Simulare Pagina 1 din 2

EVALUAREA NAIONAL PENTRU ELEVII CLASEI a VIII-a Anul colar 2014 - 2015

Matematic Simulare

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.

SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scriei numai rezultatele. (30 de puncte)

5p 1. Rezultatul calculului 1 2 82 3 3

+ este egal cu .

5p 2. Preul unui stilou este 20 de lei. Dup o reducere cu 10% , preul stiloului va fi ... lei. 5p 3. Dac n este singurul numr natural din intervalul [ ), 8n , atunci n este egal cu . 5p 4. Punctul O este situat n interiorul triunghiului echilateral ABC astfel nct AO BO CO= = . Msura

unghiului AOB este egal cu ... . 5p 5. n Figura 1 este reprezentat un cub ' ' ' 'ABCDA B C D . Suma lungimilor muchiilor care au n comun

vrful A este egal cu 36 cm . Lungimea muchiei AB este egal cu cm .

Figura 1 5p 6. n graficul de mai jos este reprezentat dependena dintre distana parcurs de un autocar i timpul n

care este parcurs aceast distan. Distana parcurs de autocar n 120 de minute este de km .

SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenai, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic ' ' ' 'ABCDA B C D . 5p 2. Determinai numerele naturale de trei cifre, de forma abc , tiind c sunt divizibile cu 5 i au suma

cifrelor egal cu 22 . 5p 3. Un elev citete o carte n dou zile. n prima zi el citete 47% din numrul de pagini ale crii, iar a

doua zi citete cele 53 de pagini care au mai rmas. Calculai numrul de pagini ale crii.

4. Se consider numerele reale 1 12 1 2 1

x = + +

i 12 22

y = +

.

5p a) Artai c ( )8 2 4x = . 5p b) Calculai 2x y .

Ministerul Educaiei i Cercetrii tiinifice Centrul Naional de Evaluare i Examinare

Prob scris la matematic Simulare Pagina 2 din 2

5p 5. Se consider ( ) ( ) ( )2 22 2 21E x x x x x x= + + + , unde x este numr real. Artai c ( )E n este ptrat perfect, pentru orice numr natural n .

SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scriei rezolvrile complete. (30 de puncte)

1. Figura 2 este schia unui parc n form de dreptunghi ABCD cu 5 hmAB = i 3 hmAD = . Aleile principale din acest parc sunt reprezentate de segmentele EF , DP , DQ , BP i BQ , unde ( )E AB ,

( )F CD astfel nct 1 hmAE CF= = , iar segmentele DP i BQ reprezint drumurile cele mai scurte de la punctele D , respectiv B la dreapta EF .

Figura 2 5p a) Calculai lungimea aleii EF . 5p b) Artai c traseul E P D i aleea EF au aceeai lungime. 5p c) Demonstrai c patrulaterul DPBQ este paralelogram.

2. n Figura 3 este reprezentat o piramid patrulater regulat VABCD cu 8 cmVA = i 8 cmAB = . Punctele E i F sunt mijloacele segmentelor AB , respectiv BC . Punctul M este situat pe muchia VB astfel nct EM VB .

Figura 3 5p a) Calculai aria triunghiului BEF . 5p b) Determinai msura unghiului format de dreapta VD cu planul ( )ABC . 5p c) Demonstrai c muchia VB este perpendicular pe planul ( )EMF .