El

em

en

te

d

e

tr

ig

on

om

et

ri

e_

Ce

rc

ul

t

ri

go

no

me

tr

ic

.d

oc

x

Pag

e1

Elemente de trigonometrie

Cercul trigonometric

Un unghi cu varful in centrul unui cerc care subintinde un arc de cerc de lungime egala cu raza cercului are masura 1

radian. Unghiul cu varful in centrul cercului de raza R, care subintinde un arc de lungime are masura radiani.

Relatia intre masura in radiani, t si masura in grade a unghiurilor, , este pt .

Consideram un sistem de coordonate ortogonale in plan cu originea in O.

Un cerc de raza 1 cu centrul in origine pe care s-a stabilit un sens de parcurs (invers acelor ceasornicului), se numeste

cerc trigonometric. Prin conventie, numim sens trigonometric sau pozitiv sensul invers acelor de ceas.

Fie cercul trigonometric , fie A, B doua puncte pe si . Arcul orientat cu originea in A, extremitatea in B,

de masura este "drumul" pe de lungime | | care se parcurge de la A la B in sens pozitiv daca > 0 sau in sens

negativ daca < 0. Notam arcul orientat prin sau , daca masura este cunoscuta.

Un numar se numeste masura principala a unui arc orientat de masura x, daca exista astfel incat

.

Fie cercul trigonometric de centru O.

Numim unghi orientat o pereche ordonata de semidrepte cu originea in O impreuna cu un sens de rotatie precizat.

Spunem ca unghiul este orientat pozitiv daca sensul de rotatie este cel trigonometric si este orientat negativ in caz

contrar.

Masura unui unghi orientat este masura principala a arcului orientat in acelasi sens, delimitat pe cercul trigonometric

de laturile unghiului.

Doua unghiuri orientate sunt congruente daca au aceeasi masura.

Functii trigonometrice

Intr-un cerc trigonometric de centru O, fie . Unui numar real t i se asociaza un punct

, care are masura arcului orientat egala cu t.

Avem:

Identitatea fundamentala a trigonometriei: .

Corespondenta , definita pe cu valori in intervalul [-1, 1] se numeste functia sinus.

Functia sinus are perioda principala

.

Sinus este o functie impara: .

El

em

en

te

d

e

tr

ig

on

om

et

ri

e_

Ce

rc

ul

t

ri

go

no

me

tr

ic

.d

oc

x

Pag

e2

Reducerea la primul cadran

El

em

en

te

d

e

tr

ig

on

om

et

ri

e_

Ce

rc

ul

t

ri

go

no

me

tr

ic

.d

oc

x

Pag

e3

Formulele de transformare a unei sume sau diferente in produs sunt:

Ecuatii trigonometrice

Ecuatiile sint= a; cost=a; tgt=m se numesc ecuatii trigonometrice fundamentale.

Se vor rezolva numai ecuatii trigonometrice a caror solutie se obtine folosind valorile principale ale functiilor

trigonometrice si reducarea la primuul cadran pe cercul trigonometric.

Relatii metrice in triunghiul oarecare

Consideram triunghiul cu laturile a,b,c, si ha inaltimea coborata din varful A pe latura BC.

El

em

en

te

d

e

tr

ig

on

om

et

ri

e_

Ce

rc

ul

t

ri

go

no

me

tr

ic

.d

oc

x

Pag

e4

Functii trigonometrice

Sinusul, cosinusul, tangenta si cotangenta se numesc functii trigonometrice si se noteaza cu sin, cos, tg, si

ctg.

Intr-un triunghi dreptunghic, considerand masura unui unghi ascutit numim:

- sinusul=cateta opusa / ipotenuza

- cosinusul=cateta alaturata / ipotenuza

- tangenta=cateta opusa / cateta alaturata

- cotangenta=cateta alaturata / cateta opusa

In trunghiul ABC avem:

Pentru triunghiul ABC, dreptunghic in A, sunt adevarate urmatoarele relatii:

Elemente de trigonometrieFunctii trigonometrice