ELEMENTE DE MODELAR E I

1. NOTIUNE DE MODEL CLASIFICAREA MODELELORImitarea unor procese, obiecte sau fenomene este caracteristic societtii umane pe tot parcursul istoriei sale. Primele desene, realizate de oamenii epocii de piatr pe peretii pesterilor erau n acelasi timp si primele ncercri de a imita obiectele si fenomenele reale prin imagini Globul-machet al planetei noastre este si el o imitatie a unui corp real. El ne transmite diferite informatii despre forma si miscarea Terrei, amplasarea continentelor si oceanelor, trilor si oraselor). Dar elementele mache-tei nu sunt reale. Avem de a face doar cu un corp sferic, prin centrul cruia trece o ax, care permite rotirea, iar pe suprafa avnd imprimate diverse informatii despre planet. Globul-machet posed anumite proprietti ale corpului cosmic real, dar se deosebeste de el: difer dimensiunile, propriettile fizice, structura etc. Globul-machet este o realizare simplificat a Terrei, care permite studierea doar a anumitor proprietti ale ei un model.

Modelul este un obiect material sau ideal, care nlocuieste n procesul de cercetare obiectul original, pstrnd unele caracteristici esentiale, importante pentru procesul de cercetare.Modelele sunt utilizate din cele mai vechi timpuri pentru cercetarea fenomenelor si proceselor complicate, constructia ansamblurilor arhitecturale complicate etc. Un model reusit este mai accesibil pentru cercetri dect obiectul real. Mai mult chiar: unele obiecte si fenomene nu pot fi cercetate n original. Sunt inadmisibile experientele economice la nivel macroeconomic; imposibile experientele cu elementele Sistemului Solar; experientele temporale etc. Un alt aspect important al modelrii l constituie evidentierea factorilor, ce genereaz anumite proprietti ale obiectului real, caracteristici esentiale ale lui. Modelul permite instruirea n vederea utilizrii corecte a obiectului real, verificnd diferite moduri de a reaciona pe modelul acestui obiect. Experientele cu obiectul real pot fi imposibile sau foarte periculoase (durata mare a procesului n timp, riscul de a deteriora obiectul). n cazurile cercetrii obiectelor dinamice (caracteristicile crora depind de timp) o important primordial capt problema prognozrii strii obiectului sub actiunea unor anumiti factori. Un model bine construit permite obtinerea unor cunostinse noi despre obiectul original cercetat.

Procesul de construire al modelului se numeste modelare.Exist cteva tipuri de modelare, ce pot fi unite n dou grupe mari: modelare material si ideal. La modelarea material se atribuie metodele, la care cerce-tarea originalului se realizeaz prin reproducerea n model a caracteristicilor geometrice, fizice, dinamice, functionale de baz. Exemple: machetele cldirilor, a diferitor aparate (avioane, automobile, vehicule militare).

Modelarea ideal difer cardinal de cea material: ea se bazeaz pe analogia ideal a modelului fat de original.Modelarea ideal poart un caracter teoretic. Uneori se poate baza pe o concepie intuitiv despre obiectul cercetrilor. n acest sens experienta de viat a fiecrui om poate fi onsiderat drept modelul lui a lumii nconjurtoare. n cazul cnd modelarea nu este intuitiv, se folosesc anumite simboluri, modelarea fiind numit simbolic. n calitate de simboluri se folosesc diverse scheme, grafice, formule. n categoria modelelor simbolice un loc aparte l ocup modelarea matematic, la care cercetarea obiectului se realizeaz prin intermediul unui model formulat n termeni si notiuni matematice, cu folosirea unor metode matematice. Un exemplu clasic al modelrii matematice este descrierea si cercetarea legilor de baz ale mecanicii lui I. Newton cu instrumentele matematice. Pentru cercetarea unui proces sau fenomen nu este suficient s fie construit modelul. Modelul descrie anumite legiti, relaii, caracteristici. De obicei ns, problema pus cere ca n baza unor mrimi cunoscute s se determine alte mrimi si caracteristici, care s-ar acorda modelului matematic.

2. MODELUL MATEMATIC SI MODELAREA MATEMATICDezvoltarea informaticii ca stiint a fost generat de progresul n sfera tehnicii de calcul, tehnologiilor informationale. Scopurile de baz ale acestei stiinte sunt elaborarea metodelor de solutionare a problemelor complicate de cercetare si de calcul cu ajutorul calculatorului. Initial informatica se dezvolta ca o ramur a matematicii aplicative. Primele probleme puse erau de asemenea pur matematice: calcule complicate, analiza unor multimi complexe de situatii etc. La moment informatica este o stiint independent, cu metode proprii de cercetare (dar care sunt fundamentate matematic). Informatica cerceteaz si rezolv probleme din domeniul matematicii, fizicii, chimiei, biologiei, economiei, ecologiei, filologiei, sociologiei. Dar, oricrui domeniu n-ar apartine problema, n procesul de soluionare a ei informatica se bazeaz pe matematic. Nu e ntmpltor. nainte de a solutiona problema cu ajutorul calculatorului este necesar descrierea fenomenelor si proceselor din problem cu ajutorul notiunilor matematice. Acestea pot fi functii, ecuatii, inecuatii, sisteme de ecuatii etc.

Descrierea unui proces sau fenomen prin intermediul notiunilor matematice se numeste model matematic.

3. SOLUTII ANALITICE SI SOLUTII DE SIMULAREUn proces iterativ, care determina volumul de ap dup fiecare interval elementar de timp (1 or), si calcula rezultatele noi, folosind datele obtinute la etapa precedent. Cu alte cuvinte, a fost realizat simularea procesului de umplere a bazinului.

Modelul realizat a fost un model de simulare iar solutiile obtinute la fiecare iteratie solutii de simulare. Metoda de rezolvare care utilizeaz formulele analitice, ce permit calculul direct al rezultatului final, fr iteratii si rezultate intermediare se numeste metoda analitic de rezolvare. Solutiile obtinute cu ajutorul metodei analitice sunt numite solutii analitice.Fiecare dintre metodele expuse are priorittile si neajunsurile sale. Pentru unele probleme este foarte complicat sau practic imposibil de determinat formula analitic (de exemplu, coordonatele unei comete sau asteroid n functie de timp), pentru altele este destul de complicat de simulat un model adecvat, chiar si folosind un numr foarte mare de calcule intermediare. Cunoasterea formulei analitice permite calculul imediat al solutiei finale; utilizarea unui proces iterativ permite construirea dinamic a solutiei n dependent de factorii utilizati n problem.

Alegerea metodei este influentat de mai multi factori, principalii fiind: Posibilitatea de determinare a soluiei analitice Costul calculelor Numrul de calcule necesare pentru determinarea soluiei de simulare Gradul de apropiere a soluiei de simulare de soluia real (exact) a problemei

4. ETAPELE REZOLVRII PROBLEMEI LA CALCULATOR

Instrumentele informatice permit rezolvarea problemelor att prin metode analitice, ct si prin metode de simulare. Dar, rezolvarea oricrei probleme n informatic se divide n mai multe etape, fiecare din ele avnd acelasi grad de important. Analiza problemei initiale. La aceast etap este studiat problema real. Sunt separate datele initiale, se determin ce trebuie de obtinut, care sunt relatiile dintre datele initiale si rezultat. Tot aici sunt determinate restrictiile suplimentare asupra datelor initiale si rezultatului. Crearea modelului problemei. Este creat modelul matematic al problemei. n dependent de problem acest model poate fi analitic sau de simulare. Pentru modelul analitic este necesar s se determine formulele de calcul, care exprim rezultatul cutat prin datele initiale. Pentru un model iterativ se stabilesc valorile initiale ale datelor, relatiile (formulele) de trecere la iteratia urmtoare, conditia de ntrerupere a calculelor. Tot la aceast etap are loc (dac e posibil) divizarea problemei n subprobleme si elaborarea modelelor pentru fiecare din ele. Elaborarea algoritmului. n cazul rezolvrii informatice a unei probleme algoritmul contine metoda de rezolvare a problemei, descris ntr-o form acceptabil (pseudocod, schem logic etc.) si relatiile dintre diferite etape de rezolvare. Dac problema a fost divizatn subprobleme, algoritmul mai contine date despre relatiile dintre modelele subproblemelor. n procesul de rezolvare la calculator a problemei este deosebit de important consecutivitatea ndeplinirii instructiunilor. Anume algoritmul divizeaz modelul matematic n pasi elementari si stabileste ordinea de efectuare a calculelor la fiecare pas. Scrierea programului. Pentru ca s devin posibil rezolvarea problemei de ctre calculator, nu este suficient algoritmul de rezolvare. Algoritmul trebuie transpus ntr-o formnteleas de calculator program ntr-un limbaj de programare. Pasii algoritmului sunt descrisi cu ajutorul instructiunilor limbajului de programare, iar consecutivitatea lor de consecutivitatea instructiunilor. n procesul de scriere a programului pot s apar erori sintactice sau semantice. Procesul de corectarea a lor este de asemenea inclus n etapa de scriere a programului. Etapa se consider ncheiat atunci cnd compilarea sau interpretarea programului finalizeaz fr erori. Testarea programului. O compilare reuit nu nseamn o problem rezolvat corect. Pentru verificarea corectitudinii se realizeaz o serie de teste, care cerceteaz lucrul programului n functie de seturi de date de intrare simple, medii si extreme. Dac pentru toate testele efectuate programul determin rezultate corecte, se poate presupune c problema a fost rezolvat corect. Dac n procesul de testare se obtin rezultate eronate, urmeaz s fie cercetate din nou etapele precedente, ncepnd cu analiza problemei si pn la scrierea programului.