Elemente cu secţiune dreptunghiulară simplu armată

5/13/2018 Elemente cu secţiune dreptunghiulară simplu armată - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/elemente-cu-sectiune-dreptunghiulara-simplu-armata 1/9

Elemente cu secţiune dreptunghiulară simplu armată În condiţiile utilizării simplei armări, secţiunea activă în stadiul III de lucru

se compune din secţiunea de beton comprimată b A şi armătura întinsă a A (fig.

6.24).

Fig. 6.24. Secţiunea dreptunghiulară simplu armată

Ruperea elementului din beton armat supus la încovoiere începe prin

intrarea în curgere a armăturii a A din zona întinsă şi se termină prin zdrobirea

betonului comprimat (în stadiul III). O astfel de rupere reprezintă MOD-ul B de

cedare, conform punctului 6.5.3.1 şi este condiţionată de respectarea relaţiei

(6.14) referitoare la înălţimea zonei comprimate x, reprezentată prin valoarea

ei relativă ξ :

bh

xξ ξ ≤=

0

unde bξ are valorile date în tabelul 6.1 şi corespunde punctului de balans B din

curba de interacţiune M-N (fig. 6.19).

Valoarea maximă a înălţimii zonei comprimate rezultă:

0h x bb ξ = (6.39)



Relaţiile de calcul se bazează pe ecuaţiile de echilibru static, şi anume:

• ecuaţia de proiecţii, obţinută din relaţia (6.32):

0)( =−=∑ ab N N N (6.40)

• ecuaţia de momente, scrisă în raport cu punctul de aplicaţie al

rezultantei b N :

0)( =−=∑ z N M M a Nb (6.41a)

sau conform relaţiei (6.33), în raport cu rezultantaa N :

0)( =−=∑ z N M M b Na (6.41b)

unde M reprezintă solicitarea de calcul exterioară, iar z N a , respectiv z N b ,

forme de scriere a capacităţii portante a secţiunii simplu armate.

Eforturile interioare suntaaa R A N = şi

cb bxR N = , care înlocuite în relaţia

(6.40), conduc la forma:

aac R AbxR = (6.42)

de unde se determină poziţia axei neutre:

000

0

hh R

Rh

R

R

bh

A x

c

a

c

aa ξ µ === (6.43)

unde s-a notat:

c

a

R

Rµ ξ = (6.44)

Î n relaţiile de mai sus µ este coeficientul de armare, raportat la

secţiunea utilă 0bh .

Ecuaţia (6.41b) se poate pune sub forma:

)5,0(0

xhbxR z N M cb −== (6.45a)

î n timp ce ecuaţia (6.41a) devine:

)5,0(0

xh R A z N M aaa −== (6.45b)

În cele două relaţii (6.45a, b), xh z 5,00 −= reprezintă braţul de pârghie al

eforturilor interioarea N şi

b N (fig. 6.24).



Înlocuind în relaţia (6.45a) poziţia axei neutre dată de (6.43), rezultă:

ccc Rmbh Rbhhh Rhb M 2

0

2

0000)5,01()5,0( =−=−= ξ ξ ξ ξ (6.46)

în care s-a notat:

)5,01( ξ ξ −=m (6.47)

Având în vedere relaţia (6.44), se poate obţine o altă formă de exprimare

a coeficintului m:

−=

c

a

c

a

R

R

R

Rm µ µ 5,01 (6.47a)

Înlocuind în relaţia (6.45b) poziţia axei neutre dată de (6.43), rezultă:

0000 )5,01()5,0( h R Ah R Ahh R A M aaaaaaζ ξ ξ =−=−= (6.48)

unde valoarea relativă a braţului de pârghie0

/ h z este:

ξ ζ 5,01−= (6.49)

În conformitate cu relaţia generală de calcul la starea limită de

rezistenţă, relaţiile (6.46) şi (6.48) primesc formele:

ccap Rmbh M M 2

0=≤ (6.46a)

0h R A M M aacap ξ =≤ (6.48a)

Capacitatea portantă, dată de relaţia (6.46a) sau (6.48a), depinde de o

serie întreagă de parametrii, fiecare având o pondere diferită. Tabelul 6.3 redă

modul în care modificarea principalilor parametrii influenţează capacitatea

portantă la încovoiere. Din analiza valorilor din tabelul 6.3 rezultă că variantele

optime de modificare a caracteristicilor secţiunii transversale constau în

creşterea înălţimii secţiunii transversale, a calităţii armăturii şi a cantităţii de

armătură. Ridicarea calităţii betonului şi mărirea lăţimii secţiunii reprezintă

soluţii neeconomice pentru mărirea capacităţii portante.



Tabelul 6.3. Variaţia capacităţii portante a secţiunii dreptunghiulare supuse la

încovoiere

Parametrul

Modificarea

parametrului Variaţiaparametrului

Variaţia

capacităţii

portante de la: la:

Înălţimea

secţiunii h h 2h

100% (

%120...110≅∆ z )110...120%

Calitatea

armăturii a R OB 37 PC 52 43% 39%

Procentul de

armare p 1% 2% 100% 80%

Calitatea

betonului c R C12/15 C16/20 32% 8,9%

Lăţimea secţiunii

b

b 2b 100% 8,3%

Condiţia generală de rupere (6.14) şi expresia (6.44) permit determinarea

procentului maxim de armare:

a

cb R

R p ξ µ 100100

maxmax == (6.50)

În acest context, pe baza relaţiei (6.46), capacitatea portantă maximă asecţiunii simplu armat este:

ccbbcap Rbhm Rbh M 2

0max

2

0max)5,01( =−= ξ ξ (6.51)

În tabelul 6.4 se dau valorile maxime ale înălţimii zonei comprimate,

procentul de armare şi capacităţii portante, în funcţie de valorile lui bξ cuprinse

în tabelul 6.1.



Pe de altă parte, se defineşte şi noţiunea de procent minim de armare,

care derivă din însăşi noţiunea de beton armat şi se deduce din condiţia ca

elementul de beton armat, realizat cu procentul minim de armare, să poată

suporta un moment încovoietor cel puţin egal cu momentul încovoietor capabil

al elementului de beton simplu cu aceleaşi caracteristici geometrice ale

secţiunii transversale.

Tabelul 6.4. Limite pentru secţiunea dreptunghiulară simplu armată, în baza

condiţiei (6.14) bξ 0,60 0,55 0,50

b x 0,600h 0,55

0h 0,500h

max p 60 ) / ( ac R R 55 ) / ( ac R R 50 ) / ( ac R R

maxm 0,420 0,399 0,375

Pe baza celor de mai sus este întocmit tabelul de calcul din anexa 13,

cuprinzând valoarea relativă a poziţiei axei neutre ξ , valoarea relativă a

braţului de pârghie ξ şi valoarea relativă a momentului încovoietor m, conform

relaţiei (6.55), în funcţie de calitatea oţelului, clasa betonului şi procentul de

armare. Utilizarea acestui tabel asigură respectarea condiţiei de ruperebξ ξ ≤

prin procentul maxim de armare, definit conform tabelului 6.4.

Proiectarea elementelor încovoiate cu secţiune dreptunghiulară, simplu armată

Sunt posibile două etape:

I – determinarea dimensiunilor secţiunii de beton;

II – determinarea ariei de armătură.

În etapa I sunt implicate patru necunoscutea Ahb ,, şi x şi sunt disponibile

două ecuaţii de echilibru static 0( =∑ N şi 0=∑ M ). În mod obişnuit, din cele



patru necunoscute se alege lăţimea b a secţiunii şi procentul de armare p pe

următoarele considerente:

• lăţimea b influenţează foarte puţin capacitatea portantă (tabelul 14.2);

• procentul de armare reprezintă valoarea relativă a ariei de armătură,

cuprinzând în expresia lui

=

0

100bh

A p a corelaţia dintre caracteristicile

secţiunii; procentul de armare se alege între min p şi

max p , recomandându-

se alegerea conform punctului 13.7.1.

Din relaţia (6.46a), în care se egalează capacitatea portantă cu momentul

încovoietor, rezultă înălţimea utilă necesară:

cmbR

M h =0 (6.52)

în care coeficientul m se determină din anexa 13, în funcţie de calitatea

materialelor (prin c R şi a R ) şi procentul de armare ales.

Înălţimea necesară a secţiuni transversale este:

ahh +=0

(6.53)

unde a este distanţa de la axa care trece prin centrul de greutate al ariei

armăturilora A până la latura inferioară a secţiunii, ea conţinând şi acoperirea

cu beton a armăturilor, stabilită conform punctului 13.2.

Valoarea efectivă a lui h se stabileşte la valoarea modulată cea mai apropiată

de valoarea înălţimii necesare, având în vedere recomandările punctului 13.5.2

pentru grinzi şi ale punctului 13.5.3 pentru plăci:

• pentru grinzi, multiplu de 50 mm, dacă mmh 800≤ , respectiv 100 mm,

dacă mmh 800> ;

• pentru plăci, multiplu de 10 mm.

De asemenea, în cazul grinzilor, se recomandă satisfacerea raportului:



0,3...5,1=b

h (6.54)

În etapa II se determină aria de armătură a A . Plecând de la înălţimea

efectivă, obţinută din etapa I sau impusă de necesităţi arhitecturale, rezultă

înălţimea utilă efectivă:

ahh −=0

Se calculează valoarea relativă a momentului încovoietor pe baza relaţiei

(6.46):

c Rbh

M m

2

0

= (6.55)

iar din anexa 13 se detrmină procentul corespunzător de armare p sau,

opţional, valorile lui ξ sau ζ , de unde rezultă aria de armătură sub una din

următoarele forme1:

100

0bh p Aa = ;

0bh R

R A

a

ca ξ = sau

a

a Rh

M A

0ζ = (6.56a, b, c)

Dacă dimensiunile secţiunii nu au fost determinate pe baza calculului dinetapa I, se poate întâmpla ca:

• 01,0<m , valoarea minimă din anexa 13; în acest caz,a A se stabileşte

pe baza procentelor minime de armare (tabelul 13.12);

• maxmm > , secţiunea de beton este insuficientă pentru a prelua

momentul încovoietor M; pentru mărirea capacităţii portante se

poate adopta dubla armare, dacă nu este posibilă modificarea

dimensiunilor secţiunii de beton.

Notă: 1 Pentru cazurile care nu pot fi încadrate în anexa 13 ,1( <bcm alte calităţi

de materiale etc. ), cu m se calculează, din relaţia (6.47), m211 −−=ξ . Dacă

bξ ξ ≤ , atunci aria armăturii întinse se calculează cu relaţia (6.56b); dacăbξ ξ > ,

secţiunea simplu armată este insuficientă pentru preluarea momentului

încovoietor respectiv.



Verificarea elementelor încovoiate cu secţiune dreptunghiulară, simplu

armată

Cunoscând caracteristicile secţiunii b, h )( 0h , a A (p), calităţile materialelor

c R şi a R şi solicitarea de calcul M, se pune problema determinării capacităţii

portante. Necunoscutele sunt cap M şi x , care se determină din ecuaţiile de

echilibru static 0( =∑ N şi ).0=∑ M

Caculul se poate conduce direct, prin rezolvarea sistemului de ecuaţii, sau cu

ajutorul anexei 13. a. Calculul direct

Se determină poziţia axei neutre din relaţia (6.42),caa bR R A x / = , care se

compară cu0h x

bb ξ = .

Dacăb x x ≤ , capacitatea portantă rezultă din relaţia (6.45a) sau (6.45b); dacă

b x x > , capacitatea portantă a secţiunii se limitează la valoarea dată de

relaţia )5,0( 0 bcbcapxh Rbx M −= , care este echivalentul relaţiei (6.51).

b. Calculul cu anexa 13

Se calculează valoarea procentului de armare:

0

100

bh

A p a=

În funcţie deac

R R , şi p, din anexa 13 se determină coeficientul m din

relaţia (6.46) rezultă:

ccap Rmbh M 2

0=

Dacămax

p p > , capacitatea portantă estemaxcap M , conform relaţiei (6.51).

Secţiunea satisface starea limită de rezistenţă dacă este îndeplinită

condiţia (6.46a) cap M M ≤ .

Nesatisfacerea condiţiei de mai sus poate implica:



• r eproiectarea elementului , modificând dimensiunile secţiunii de beton

şi/sau aria de armătură, sau trecerea la dubla armare, când construcţia

este încă în etapa de proiectare.

• consolidarea elementului , în cazul verificării unei construcţii existente;

Elemente cu secţiune dreptunghiulară simplu armată

Documents

Transcript of Elemente cu secţiune dreptunghiulară simplu armată