Prof. dr. ing. Vasile Mircea Popa

ELECTROTEHNIC

partea I

- Lucrri de laborator -

Sibiu 2007

Lucrarea nr. 1 - Studiul experimental al cmpului electric laplacean prin modelare cu un cmp electrocinetic staionar

I Partea teoretic

Un cmp electrostatic este numit laplacean dac potenialul su V(x,y,z) satisface

ecuaia lui Laplace:

022

2

2

2

2

=+

+

zV

yV

xV (1)

Un astfel de cmp este generat de corpuri conductoare (metalice) ncrcate cu sarcini

electrice, plasate ntr-un mediu dielectric omogen, fr polarizare permanent i fr sarcin

electric liber. De remarcat c n majoritatea aplicaiilor tehnice ale electrostaticii intervin

cmpuri laplaceene.

Investigarea direct a cmpurilor electrostatice prin msurare se lovete de dificulti

tehnice deosebite.

O metod relativ simpl pentru studiul cmpului electrostatic laplacean, const n

modelarea acestuia printr-un cmp electrocinetic staionar.

Cmpul electrocinetic este cmpul vectorului densitate de curent ( J), stabilit ntr-un

mediu conductor. Dac vectorul J (x,y,z) este invariabil n timp, atunci cmpul electrocinetic

se numete staionar.

Metoda de modelare se bazeaz pe analogia de form ntre relaiile care descriu cele

dou cmpuri (Tab.1).

n analogia dintre cmpul electrocinetic staionar i cel electrostatic, mrimile E i V

se pstreaz, mrimea J corespunde induciei electrice D din modelul electrostatic,

conductivitatea corespunde permitivitii , iar curentul I de alimentarea a unui electrod corespunde sarcinii Q a conductorului corespunztor din modelul electrostatic.

Ca urmare, conductanei G dintre electrozi, i va corespunde capacitatea C din modelul

electrostatic.

Tabelul nr. 1 Cmp electrostatic laplacean Cmp electrocinetic staionar

Legea legturii ntre PED ,, n medii fr polarizaie permanent:

ED = Legea conduciei electrice n medii

fr surse de cmp imprimat:

E1 E J ==

Capacitatea electric ntre dou

armturi: UQC =

Conductana ntre doi electrozi:

UI

R1G ==

Teorema potenialului electrostatic: 0E = dl

Teorema potenialului electric staionar: 0E = dl

Tensiunea electric ntre dou puncte:

== 21

212,1 VVdlEU

Tensiunea electric ntre dou puncte:

== 21

212,1 VVdlEU

ntre mrimile caracteristice celor dou cmpuri se stabilete deci corespondena urmtoare:

Tabelul nr. 2 Cmp electrostatic laplacean Cmp electrocinetic staionar

U, V U, V E E D J

1

=

C R1G =

Q I

U tensiunea electric; V potenialul electric;

E - intensitatea cmpului electric;

D - inducia electric;

J - densitatea de curent; - permitivitatea absolut; - conductivitatea electric; C capacitatea electric; G conductana; Q sarcina electric; I intensitatea curentului electric; R rezistena electric; - rezisitivitatea electric.

n concluzie, cmpul electrostatic poate fi studiat experimental pe un model

electrocinetic, la care se msoar doar tensiuni i cureni, prin metode obinuite.

Modelul este de obicei un vas de dimensiuni suficient de mari, n care mediul

conductor este un electrolit de conductivitate suficient de mic fa de conductivitatea

materialului electrozilor, alimentat la tensiune constant prin electrozi metalici avnd aceeai

configuraie geometric cu a corpurilor conductoare din cmpul electrostatic studiat.

Pentru a evita fenomenele electrochimice n electrolit, modelul electrocinetic cu mediu

electrolitic, numit i cuv electrolitic, se alimenteaz n curent alternativ de frecven joas,

urmnd a se msura valori efective ale curenilor i tensiunilor.

II. Partea experimental

Se studiaz cmpul electrostatic laplacean stabilit ntre dou armturi metalice

cilindrice, coaxiale, plasate n aer.

Se determin:

variaia potenialului i a intensitii cmpului electric n spaiul dintre armturi;

capacitatea electric a sistemului.

Modelul electrocinetic (figura 1) se compune din doi electrozi cilindrici (1,2) montai

coaxial pe o plac izolant (3). Ca mediu conductor se folosete ap potabil (4). Investigarea

spaiului dintre armturi se face cu o sond deplasabil (5), a crei poziie se determin cu o

rigl gradat. Sistemul avnd simetrie cilindric este suficient ca investigarea s se fac dup

o singur direcie radial.

Figura 1

Se realizeaz montajul din figura 2. Sursa de alimentare este un transformator 220/24

V, 50Hz.

Figura 2

Ca potenial de referin (zero V), se consider potenialul armturii exterioare. Se

msoar potenialul n electrolit pentru poziii succesive ale sondei. Pentru fiecare poziie se

fac dou msurtori (n sens cresctor, respectiv descresctor al cotei x), urmnd a se calcula

valoarea medie a potenialului.

Rezultatele msurtorilor se trec n tabelul urmtor (Tab.3):

Tabelul nr. 3

x [mm] 6 8 10 12 14 16 40 42 44 V1 [V] V2 [V] V [V]

Se msoar i se noteaz:

- intensitatea curentului electric n circuit (I);

- tensiunea electric ntre electrozi (U).

III. Prelucrarea rezultatelor

1. Se calculeaz i se noteaz n tabel valoarea medie a potenialului pentru fiecare poziie a

sondei:

2

21 VVV += (2) Se reprezint grafic, pe hrtie milimetric, dependena V=v(x).

2. Se calculeaz intensitatea cmpului electric n spaiul dintre electrozi, utiliznd

construcia grafic prezentat n figura 3 i relaia:

x'V'tg

dxdVE === (3)

n relaia (3), V se introduce n voli i x n metri.

Rezultatele se noteaz n tabelul urmtor:

Tabelul nr. 4

x [mm] 6 10 15 20 25 30 35 40 44

V [V] x [m]

E [V/m]

Se reprezint grafic, pe hrtie milimetric, dependena E=E(x).

Figura 3

3. Se calculeaz conductana electrolitului:

IUG = (I n amperi, U n voli i G n siemens)

Se calculeaz capacitatea condensatorului avnd ca dielectric aer:

G

C = [F]

unde = 8,85*10-12 F/m i =0,013 S/m. 4. Se msoar nlimea electrolitului (h). Se calculeaz capacitatea condensatorului

cilindric, cu relaia cunoscut:

1

2

rrln

h2C = [F]

unde: r1=5*10-3 m;

r2=50*10-3 m;

= 8,85*10-12 F/m. Se compar rezultatele obinute la punctele 3 i 4

Lucrarea nr. 2 - Studiul circuitelor neliniare de curent continuu

I Partea teoretic

ntr-un circuit electric de curent continuu, elementele neliniare sunt dispozitivele a

cror rezisten electric depinde de curentul ce trece prin ele sau de tensiunea aplicat la

bornele lor, adic ale cror caracteristici tensiune curent u=f(i) sunt neliniare.

Dup aspectul caracteristicii u=f(i), se deosebesc elemente simetrice i nesimetrice:

- un element neliniar se numete simetric, dac are caracteristica simetric fa de

origine, adic rezistena acestor elemente depinde de curent n mod identic pentru ambele

sensuri ale curentului prin element. Elementele simetrice sunt, de exemplu, : lmpile cu

incandescen, descrctoarele cu tirit etc.;

- elementele nesimetrice au caracteristica nesimetric, rezistena lor depinznd i de

sensul curentului n element. Elementele nesimetrice sunt, de exemplu, redresoarele.

n figura 1 sunt prezentate cteva exemple de elemente neliniare, cele ,mai frecvent

ntlnite n circuitele de curent continuu:

Figura 1

Parametrii care descriu funcionarea unui rezistor neliniar ntr-un punct M(U0 , I0) de

pe caracteristica U(I) sunt (figura 2):

Rezistena static. Aceast rezisten este proporional cu tangenta unghiului format

de dreapta care unete punctul M de funcionare de pe caracteristic, cu abscisa I:

ctgkIU

R0

0S == (1)

n care k este raportul dintre scrile grafice ale tensiunii (V/mm) i curentului (A/mm).

Rezistena dinamic. Aceast rezisten este proporional cu cotangenta unghiului

format de tangenta n punctul M de funcionare i abscis.

ctgkdIdU

IUlimR

0d==

= I (2)

Figura 2

Valorile Rs i Rd sunt variabile, n general, de la un punct la altul al caracteristicii. Cu

aceti parametri, rezistorul neliniar poate fi nlocuit n calcule printr-o schem echivalent

liniar (schem de substituie), valabil ntr-un singur punct de pe caracteristic. n figura 3 se

indic dou scheme de substituie corespunznd punctului M din figura 2. Utiliznd schemele

de substituie, circuitele neliniare se pot rezolva prin calcul iterativ (prin ncercri).

Figura 3

O metod mai puin laborioas pentru rezolvarea circuitelor neliniare, este analiza

grafic. Metoda presupune cunoscute caracteristicile I(U) ale rezistoarelor neliniare din circuit

(sub form grafic) i urmrete etapele urmtoare:

Se reduc toate rezistoarele neliniare din circuit, la un singur rezistor neliniar

echivalent. n figura 4 se indic modul de construire a caracteristicii I(U) a rezistenei

echivalente pentru o grupare n serie (a) i o grupare n parelel (b), pornind de la

caracteristicile rezistoarelor componente.

Figura 4 a)

Figura 4 b)

Elementele liniare din circuit se reduc la o singur latur activ echivalent (prin

teoremele de grupare n serie i paralel, sau de transfigurare). Se obine astfel circuitul simplu

din figura 5.a .

a) b) Figura 5

Se reprezint grafic (figura 5.b) caracteristica rezistorului echivalent neliniar (1) i

caracteristica I(U) a prii liniare a circuitului (dreapta de sarcin) (2). Curentul i tensiunea la

bornele rezistorului neliniar echivalent, corespund punctului de intersecie al celor dou

caracteristici (Q), numit punct de funcionare.

II. Partea experimental

Se determin experimental caracteristicile de funcionare I(U) pentru dou becuri cu

incandescen (rezistoare cu neliniaritate pronunat).

Se determin experimental caracteristicile de funcionare I(U) pentru gruparea n serie,

respectiv n paralel, a celor dou becuri.

Pentru determinrile de la punctele 1 i 2 se va folosi montajul din figura 6.

Figura 6

Se execut montajul prezentat n figura 7, format dintr-o singur surs de tensiune (E),

un rezistor (R) i un rezistor neliniar (h1). Se alimenteaz circuitul la 220 V tensiune continu

i se msoar tensiunea la borne i curentul becului. Se noteaz rezultatele n tabelul din

figura 7.

Figura 7

III. Prelucrarea rezultatelor

1. Pe hrtie milimetric se reprezint grafic caracteristicile I(U) pentru becurile h1, h2,

pentru gruparea serie i pentru gruparea paralel.

2. Pentru becul h2 (100 W), se calculeaz rezistenele statice i dinamice n dou puncte ale

caracteristicii (conform figurii 2). Rezultatele se trec n tabelul urmtor:

Tabel 1

U [V] 20 200 Rs [] Rd []

3. Se construiesc grafic caracteristicile I(U) pentru gruprile serie i paralel (conform figurii

4) i se compar cu curbele obinute experimental.

4. Se determin grafic punctul de funcionare al montajului din figura 7 (dup procedeul

prezentat n figura 5.b). Se cunosc : E=220V i R=1000 . Rezultatele se compar cu cele obinute experimental.

Lucrarea nr. 3 - Studiul circuitelor de curent alternativ monofazat

I Partea teoretic

Se numesc circuite de curent alternativ circuitele electrice alimentate cu tensiuni

electromotoare alternative, adic cu tensiuni periodice de valoare medie nul. Aceste circuite

prezint o importan deosebit n tehnic, att la producerea, transmiterea i utilizarea

energiei electrice, ct i n electrocomunicaii, semnalizri i automatizri, datorit

numeroaselor lor avantaje. Elementele de circuit n curent alternativ sunt: rezistorul, bobina i

condensatorul.

Curenii alternativi sunt produi adesea n circuite liniare cu constante de timp suficient

de mici, pentru ca (practic) imediat dup aplicarea tensiunilor alternative de alimentare, s se

stabileasc regimul permanent. Dac aceste tensiuni alternative sunt sinusoidale, curenii de

regim permanent din toate laturile circuitului sunt de aceeai form adic sunt i ei

sinusoidali i de aceeai frecven. Condiionat de caracterul liniar al ecuaiilor difereniale

ale circuitului, aceast situaie decurge din proprietatea funciilor sinusoidale de a fi singurele

funcii alternative reale care i pstreaz forma prin derivare. Pentru orice alt form de

variaie n timp alternativ a tensiunilor de alimentare, curenii au alt form, n cazul

general difer de la o latur la alta a circuitului, adic prezint distorsiuni. Pentru

determinarea regimului permanent, s-au elaborat numeroase metode, dintre care metoda

reprezentrii n complex a mrimilor sinusoidale este cea mai utilizat.

Fie tensiunea sinusoidal: )sin(2 += tUu n care: u - este valoarea instantanee;

U - este valoarea eficace - valoarea maximal;

- pulsaia; - faza iniial.

Mrimii sinusoidale i se pune n coresponden fazorul:

U = Uej = U(cos + jsin ) unde 1j = (unitatea imaginar). Pe baza acestei corespondene s-a dezvoltat calculul complex, extrem de util pentru studiul circuitelor de curent alternativ.

n continuare se prezint elementele de circuit n regim sinusoidal, precum i circuitul

n serie R-L-C.

Rezistorul ideal

Rezistorul ideal prezint o rezisten electric R i este caracterizat de ecuaia:

u= Ri;

Ecuaia de funcionare n complex devine: IRU = . Impedana complex a rezistorului va fi:

IUZ =

Defazajul dintre tensiune i curent este nul: = 0. n figura 1 este reprezentat simbolul rezistorului, variaia n timp a tensiunii i

curentului i diagrama fazorial.

Figura 1 Bobina ideal

Bobina ideal prezint numai inductivitatea L (rezistena proprie este egal cu zero).

Ecuaia de funcionare este: dtdiLu =

Ecuaia de funcionare n complex: U=j LI Impedana complex: Z=j L Modulul impedanei complexe LXZ L == - se numete reactana inductiv.

Tensiunea la bornele bobinei este defazat cu 2= n faa curentului (figura 2).

Figura 2

Condensatorul ideal Condensatorul ideal este caracterizat de capacitatea electric C. Ecuaia de funcionare

este: = dtiC1u Ecuaia de funcionare n complex este: I

Cj1U =

Impedana complex: Cj

1=Z

C1=Z - se numete reactan capacitiv.

Defazajul dintre tensiune i curent este:2= (figura 3).

Figura 3

Circuitul serie R-L-C se compune dintr-o rezisten, o inductivitate i o capacitate,

conectate n serie. Ecuaia care caracterizeaz funcionarea circuitului este:

++=++= dtiC1dtdiLRiuuuu CLR iar n complex:

IZICj

1ILjIRUUUU CLR =++=++=

unde

+= C1LjRZ , reprezint impedana circuitului.

Mrimea C

1LX = se numete reactana circuitului serie. n cazul particular X = 0 se obine rezonana circuitului serie (rezonana tensiunilor). n

acest caz:

CL

1 0 ==

unde 0 se numete pulsaia de rezonan a circuitului. Impedana Z a circuitului va avea o valoare minim egal cu rezistena, iar curentul prin circuit va avea o valoare maxim i este

n faz cu tensiunea de alimentare (defazajul fiind nul, = 0). n figura 4 se prezint schema circuitului serie R-L-C i diagrama fazorial.

Figura 4 II Partea experimental Se execut montajul din figura 5.

Figura 5 1. Se alimenteaz montajul serie R-L-C cu tensiune de 100 V curent alternativ de la autotransformatorul m2 din tandul de laborator SLE-2. Se citesc indicaiile aparatelor de msur completnd tabelul 1.

Tabelul nr.1

U [V] UR [V] UL [V] UC [V] I[A] R[] L[H] C[F]

2. Se realizeaz L = 2H, alimentndu-se bobina ntre 1 i 1 (ntre 4 i 4 se face o punte). Se alimenteaz montajul cu tensiunea alternativ de 50 V. Se variaz capacitatea variabil pn la obinerea rezonanei (n acel moment UL = UC, iar curentul ia valoarea maxim). Pentru circuitul adus la rezonan se noteaz valorile msurate, completndu-se tabelul nr. 2.

Tabelul nr.2

U [V] UR [V] UL [V] UC [V] I[A] R[] L[H] C[F]

3. Scurcircuitnd la borne capacitatea C, se obine circuit serie R-L (bobina L se

alimenteaz ntre bornele 1 i 4). Se alimenteaz cu 50 V i se completeaz urmtorul tabel.

Tabelul nr. 3

U [V] UR [V] UL [V] I[A] R[] L[H]

4. Scurcircuitnd la borne bobina L, se obine un circuit serie R-C (capacitatea C se aduce la

valoarea de 10 F). Se alimenteaz la 50 V i se completeaz tabelul urmtor. Tabelul nr. 4

U [V] UR [V] UC [V] I[A] R[] C [F]

III Prelucrarea rezultatelor experimentale Se construiesc la scar convenabil, pe hrtie milimetric, diagramele fazoriale n cele

4 cazuri.

Deoarece inductana variabil este cu miez de fier, ea reprezint o rezisten

echivalent, egal cu rezistena ohmic, plus rezistena echivalent pierderilor n fier. Din

aceast cauz, tensiunea pe bobin nu este perpendicular pe curent, iar diagramele difer de

cazul teoretic, cu excepia cazului 4 (circuitul serie R-C).

Forma diagramei pentru cazul general (circuit serie R-L-C) este dat n figura 6, iar

pentru celelalte cazuri se va deduce din aceasta.

Figura 6

Lucrarea nr. 4 - Determinarea experimental a caracteristicilor unor electromagnei de curent continuu

I. Partea teoretic Electromagnetul este un magnet temporar a crui aciune este determinat de trecerea

curentului electric printr-un circuit de excitaie. Electromagneii sunt alctuii, n principal, dintr-o armtur fix, o armtur mobil i o bobin de excitaie. Armturile se realizeaz dintr-un material feromagnetic moale.

Clasificarea electromagneilor se face astfel: Dup destinaie:

- electromagnei de acionare (de atragere); - electromagnei elevatori (de transport).

Dup felul curentului din bobin: - de curent continuu; - de curent alternativ monofazat, respectiv trifazat.

Dup durata de conectare: - cu conectare de durat mare; - cu regim intermitent; - cu regim de scurt durat.

n figura 1 se prezint principalele tipuri de electromagnei de acionare de curent continuu.

Pentru calculul forei dezvoltate de un electromagnet se utilizeaz teoremele forelor generalizate n cmp magnetic. Se exemplific n continuare modul de calcul pentru cazul simplu al forei de atracie ntre dou armturi plane i paralele de arie S, separate printr-un ntrefier (figura 2).

Cmpul magnetic n ntrefier este considerat omogen, fiind caracterizat prin intensitatea H i inducia B=0H. Energia magnetic nmagazinat n volumul V=S al ntrefierului este:

=== V0

2

m *S*B*

21V*H*B

21dV*B

21W H (1)

Figura 1

Figura 2

Se aplic teorema forelor generalizate n ipoteza invarianei fluxului magnetic prin

suprafaa S:

0

2

ct.

m

2SB

ddWF

=

==

(2)

n funcie de fluxul =BS, expresia forei devine:

S2

F0

2

= (3)

Semnul - arat c fora acioneaz n sensul scderii coordonatei (este o for de atracie).

Se constat c fora depinde de geometria ntrefierului i de inducia magnetic

(respectiv fluxul magnetic) n ntrefier. Pentru un electromagnet dat, mrimea B (i prin

aceasta fora F) depinde de intensitatea curentului electric n bobina de excitaie (respectiv de

tensiunea de alimentare a bobinei) i de poziia relativ a armturilor fix sau mobil

(mrimea a ntrefierului). Dependena forei de poziia armturii mobile F=F() se numete caracteristic

electromecanic a electromagnetului. Aceast caracteristic este utilizat n calculul de

proiectare al sistemelor de acionare avnd ca element motor un electromagnet.

II. Partea experimental

Se determin experimental caracteristicile electromecanice pentru trei electromagnei

de curent continuu, de tip plonjor. Electromagneii au tensiunea nominal UN=24 V.

Cele trei tipuri se obin utiliznd un singur corp de electromagnet cu bobina de

excitaie nglobat, la care se schimb armtura mobil (plonjorul) i opritorul.

Standul de laborator are n componen urmtoarele subansmble:

- dispozitiv pentru orientarea i fixarea electromagnetului;

- dispozitiv pentru modificarea armturii mobile;

- dispozitiv pentru msurarea deplasrii armturii mobile (cu rezoluie de 0,1

mm);

- sistem pentru msurarea forei.

Fora dezvoltat de electromagnet se msoar astfel: armtura mobil acioneaz

asupra elementului elastic, fixat ntr-o anumit poziie. Deformaia acestuia (x) depinde de for dup o lege aproximativ liniar, constanta de proporionalitate k fiind cunoscut n urma

etalonrii. Deformaia x se msoar cu un ceas comparator (cu rezoluia de 10 m). Fora se calculeaz cu relaia:

F=Kx (4) Rezultatele se trec n tabelul 1; a0 [mm] reprezint indicaia de pe rigl la ntrefier

minim.

III. Prelucrarea rezultatelor experimentale

Se completeaz tabelul calculnd:

= a0 a [mm]; F = Kx [daN], cu K = 31,4 daN/mm Se reprezint grafic (pe hrtie milimetric) cele trei caracteristici electromecanice.

Tabelul nr. 1

Limite de deplasare Tipul electromagnetul

ui

a0 [mm] max. min.

a [mm] x[mm

]

[mm] Plonjor fr

opritor a0- 100

mm a0- 20 mm

F[daN] Plonjor conic i a0- 60 mm a0- 10 mm a [mm]

x[mm]

[mm]

opritor conic

F[daN] a [mm] x[mm

]

[mm] Plonjor cu opritor

plan a0- 15 mm a0- 5 mm

F[daN]

Lucrarea nr. 5 - Studiul bobinei cu miez de fier

I. Partea teoretic

Bobina cu miez de fier reprezint un element neliniar important n electrotehnic

(transformatoare i maini electrice, electromagnei, relee etc.). Bobinele cu miez de fier,

redresoarele i cuptoarele cu arc, constituie elemente deformante importante n reelele

electrice. La aceste bobine se ine seama, n cazul general, i de pierderile n miezul

feromagnetic, numite pierderi n fier.

Fa de modelul bobinei ideale, bobina real cu miez feromagnetic are particularitile

urmtoare:

Materialele feromagnetice sunt caracterizate prin dependena B = f(H) neunivoc i

pronunat neliniar (ciclul de histerezis). Inducia magnetic (B) este aproximativ

proporional cu tensiunea la bornele bobinei, iar intensitatea cmpului magnetic (H), cu

curentul care parcurge bobina. n consecin, dependina U = f(I) este neliniar. Unei tensiuni

cu variaie sinusoidal n timp i va corespunde un curent nesinusoidal. Pentru a putea folosi

regulile de calcul cu mrimi sinusoidale, acest fenomen se neglijeaz n majoritatea cazurilor,

considernd bobina parcurs de un curent sinusoidal echivalent.

Bobina real consum o putere activ P care se disip sub form de cldur; P este deci o pierdere de putere. Aceast pierdere este compus din:

- pierderi n nfurare (pierderi n cupru) PCu, proporionale cu ptratul curentului bobinei;

- pierderi n miez (pierderi n fier) PFe, care, corespunztor fenomenelor prin care sunt generate, se compun din:

- pierderi prin histerezis PH , produse prin parcurgerea periodic (cu frecvena f) a ciclului de histerezis al materialului; sunt proporionale cu aria ciclului (teorema lui

Warburg);

- pierderi prin cureni turbionari (cureni Foucault) PF, produse de curenii stabilii n masa miezului de ctre t.e.m. induse prin variaia n timp a induciei magnetice.

La frecven constant, pierderile n fier sunt proporionale aproximativ cu ptratul

induciei magnetice maxime. Pentru reducerea acestor pierderi, miezurile se construiesc din

materiale cu ciclul de histerzis ngust (aliaje de Fe-Si) sub form de pachet de tole subiri

(0,35 sau 0,5 mm) izolate electric ntre ele.

Pierderea de putere total n bobin este:

P = PCu + PFe = PCu + PH + PF (1) Consumul de putere activ conduce la un defazaj al curentului fa de tensiunea de

alimentare la borne < 90. Abaterea fa de bobina ideal este evideniat prin unghiul (figura 1).

Figura 1

Se consider n continuare o bobin la care toate liniile cmpului magnetic se nchid

prin miez. Astfel de bobine se realizeaz cu miez toroidal, avnd nfurarea repartizat pe

ntreaga circumferin. n acest caz, bobina poate fi reprezentat printr-o schem echivalent

de tip serie (figura 2.a), sau de tip paralel (figura 2.b).

Figura 2

Dat fiind curba de magnetizare neliniar, parametrii RS, LS respectiv RP, LP, depind de

tensiunea la bornele bobinei. La valori diferite ale tensiunii vor corespunde deci scheme

echivalente diferite.

Scopul lucrrii de laborator este determinarea parametrilor echivaleni i a pierderilor

de putere pentru o bobin real, ntr-un anumit domeniu al tensiunii la borne.

Bobina se conecteaz n serie cu un rezistor R. Se msoar tensiunea la bornele

rezistorului (UR) i la bornele bobinei (UB), tensiunea de alimentare a montajului (U), curentul

n circuit (I) i frecvena (f).

1. Schema echivalent serie

Folosind pentru bobin schema de tip serie, circuitul experimental are schema

echivalent din figura 3a. Tensiunea la bornele bobinei se descompune ntr-o component

activ (Ua) i o component reactiv (Ur).

Ecuaiile circuitului sunt:

U = UR + UB; UB = Ua + Ur (2)

UR = RI, Ua = RSI, Ur = jXSI (3) Cu acestea se obine diagrama fazorial din figura 3b.

Figura 3

Se calculeaz urmtoarele mrimi:

din AOB:

BR

2B

2R

2

U2UUUU

cossin== (4)

din ABC: Ua = UBsin , Ur = UBcos (5)

parametrii serie ai bobinei:

I

UR aS = I

UX rS = f2X

L SS = (6)

pierderile de putere totale n bobin:

P = RSI2 (7) pierderile n cupru:

PCu = RBI2 (8) unde RB este rezistena electric a conductorului bobinei, msurat n curent continuu.

Pierderile n fier:

PFe =P - PCu (9) 2. Schema echivalent paralel

Circuitul experimental are schema echivalent din figura 4a. Curentul bobinei se

descompune ntr-o component activ (Ia) i o component reactiv (Ir).

Circuitul este descris de relaiile:

U=UR+UB I=Ia+Ir

(10)

UR=RI UB=RpIa=jXpIr

(11)

care conduc la diagrama fazorial din figura 4b.

Unghiul are aceeai valoare ca i n cazul schemei n serie.

Figura 4

Se deduc relaiile:

Ia = I sin Ir = I cos (12)

a

Bp I

UR = r

Bp I

UX = f2

XL pp =

(13)

p

2B

RU

P = 2BCu IRP = CuFe PPP =

(14)

II. Partea experimental

Se realizeaz montajul reprezentat n figura 5. Rezultatele msurtorilor se trec n

tabelul 1.

Figura 5

Se msoar rezistena nfurrii (RB) folosind un ohmmetru derivaie.

III. Prelucrarea rezultatelor experimentale

Se completeaz tabelul folosind relaiile (4) (13).

Se construiete diagrama fazorial ( conform modelului din figura 4b) folosind

mrimile corespunztoare tensiunii de alimentare U = 120 V. Tensiunile se vor reprezenta la

scara kU = 1 V/mm, iar curenii la scara kI =5 mA/mm.

Se reprezint grafic:

= f1(U) P =f2(U) RS = f3(U) XS = f4(U) Tabelul nr. 1

U [V] 60 70 80 90 100 110 120 I [A]

UR [V] UB [V]

Mrimi msurate

f [Hz] sin [] cos

Ua [V] Ur [V] RS [] XS []

Schema serie

LS [H] Ia [A] Ir [A] Rp []

Schema paralel

Xp []

Lp [H] P [W] PCu W] Pierderi PFe [W]

Lucrarea nr. 6 - Determinarea curbei de magnetizare n cmp alternativ

I. Partea teoretic Curba de magnetizare n cmp alternativ a materialelor feromagnetice este locul

geometric al vrfurilor ciclurilor de histerezis simetrice, obinute cu valori cresctoare

progresiv ale valorii de vrf a intensitii cmpului magnetic.

Curba de magnetizare prezint o importan deosebit la calculul circuitelor magnetice.

Curbele de magnetizare se determin pe cale experimental pentru diferitele materiale.

n lucrarea de laborator se studiaz metoda inelului magnetic pentru determinarea

experimental a acestei curbe.

Din materialul magnetic studiat, se confecioneaz un circuit nchis, fr ntrefieruri,

pe care se dispun dou nfurri (bobine): o nfurare de magnetizare i o nfurare de

msur. Bobinele se conecteaz ntr-un circuit, avnd schema de principiu reprezentat n

figura 1.

Figura 1

Intensitatea cmpului magnetic (H) se stabilete prin valoarea curentului I al bobinei

de magnetizare. Se msoar curentul I (valoarea efectiv) i se calculeaz intensitatea

cmpului magnetic Hmax (valoarea maxim) aplicnd legea circuitului magnetic pe o linie de

cmp cu lungimea medie lm:

m

1max 1

IN2H = [A/m] (1)

Relaia este aproximativ, datorit abaterii de la forma sinusoidal a curentului de

magnetizare, n special n zona de saturaie; eroarea introdus de acest fapt este de (5-10)%.

Valoarea maxim a induciei magnetice Bmax se calculeaz din legea induciei

electromagnetice, n funcie de frecvena sursei de alimentare i de tensiunea U (valoarea

efectiv) msurat la bornele nfurrii de msur:

2Fe

max NSf4,44UB = [T] (2)

unde SFe este aria seciunii miezului magnetic [m2].

Relaia (2) este aproximativ, tensiunea msurat fiind diferit de t.e.m indus n nfurarea de msur. Eroarea scade dac rezistent i inductana de dispersie a nfurrii de msur sunt mici. Erorile de msurare pentru inducia magnetic sunt de ordinul 5-8%.

Determinarea experimental decurge astfel: cu miezul magnetic iniial demagnetizat se stabilesc succesiv valori din ce n ce mai mari pentru curentul de magnetizare. Pentru fiecare valoare se msoar tensiunea indus n nfurarea de msur i se calculeaz perechile de valori (Hmax, Bmax), cu care se reprezint grafic caracteristica de magnetizare n cmp alternativ.

II. Partea experimental Se determin prin metoda descris caracteristic de magnetizare n cmp alternativ

pentru tabla de transformator laminat la rece, cu cristale neorientate, sort EIV. Se realizeaz montajul din figura 2. Rezultatele se trec n tabelul 1.

Figura 2 Tabelul nr. 1

I[A] U[V] f[Hz] Hmax[A/m] Bmax[T] [H/m] r 0,2 0,4 0,6 0,8 1

1,2 1,4 1,6 1,8 2

2,2 2,4 2,6 2,8 3

3,2 3,4 3,6 3,8 4

III. Prelucrarea rezultatelor experimentale

Se completeaz tabelul 1 folosind relaiile (1), (2) i:

max

max

HB

= [H/m] (permeabilitatea statica absolut );

0

r

= (permeabilitatea statica relativ)

Se reprezint grafic ( pe hrtie milimetric ) dependena B max = f(H max)

caracteristic de magnetizare n cmp alternativ.

Se reprezint grafic dependen permeabilitii relative de valoarea maxim a

intensitii cmpului magnetic r = f(H max). Se cunosc:

N 1 = N 2 = 524 spire

S Fe = 6,56* 10-4 [m2]

l m = 0,828 [m]

0 = 4 * 10-7[H/m].