FENOMENE FIZICE IN CARE SE MANIFESTA AS-

PECTUL ONDULATORIU AL MICROPARTIC-

ULELOR

Ipoteza lui de Broglie Plecand de la teoria lui Max Planck si de la interpretarea acesteia de catre Albert Ein-

stein,in sensul ca lumina are un caracter dual ,manifestandu-se in unele situatii ca o unda elec-

tromagnetica iar in altele ca un flux de particule,LOUIS DE BROGLIE a incercat sa « lar-

geasca categoria obiectelor duale » si la celelalte particule.In 1924 ,in lucrarea sa de doctorat

« Cercetari asupara teoriei cuantelor »el afirma urmatoarele « daca in teoria luminii s-a neglijat

aproape un secol aspectul corpuscular pentru a i se atasa in exclusivitate doar aspectul de

unda,oare nu s-a comis eroarea inversa incazul substantei ?Nu s-a gresit oare neglijand aspectul

de unda ,pentru a lua in considerare numai aspectul corpuscular ? ».

Pornind de la caracteristicile corpusculare ale fotonului ,louis de Broglie a emis ipoteza

conform careia unei particule aflate in miscare i se poate asocia o unda cu lungimea de unda :

unde h = 6.625·10–34 Js este constanta lui Planck iar p este impulsul acesteia.

Pentru contributia lui in fizica moderna,Louis de Broglie a primit premiul Nobel in anul 1929.

Confirmarea experimentala

Afirmatiile indraznete ale lui de Broglie si-au dobandit valoarea numai dupa validarea

lor experimentala.

In 1927 ,la laboratoarele Bell,Clinton Davisson si Lester Germer au descoperit difractia elec-

tronilor ,dovedind astfel proprietatile ondulatorii ale particulelor .

Experimentul lor a constat in trimiterea unui fascicul de electroni accelerati sub o anumita ten-

siune catre un cristal de nichel .Fasciculul ,reflectat prin difractie sub un anumit unghi este cap-

tat cu ajutorul unui cilindru Faraday si carentul este masurat cu un galvanometru.

S-a constatat existenta unor maxime ale intensitatii fascicului de electroni in cateva directii bine

precizate.

Primul maxim s-a obtinut pentru un unghi θ = 50° si o tensiune de accelerare

U=54.Aplicand relatia de Broglie pentru aceste valori s-a obtinut o valoare a lungimii de unda

asociate electronilor egala cu ∙λ =0.165 nm .

Daca se aplica conditia de difractie dupa Bragg,avand in vedere ca valoarea constantei

retelei de nichel este de 0,150 nm,pentru primul maxim de difractie se obtine ∙λ=0.165nm.

Concordanta intre cele doua rezultate a fost o dovada a corectitudinii ipotezei lui de

Broglie.

.

2

DIFRACTIA ELECTRONILOR

1. SCOPUL EXPERIMENTULUI

Scopul acestui experiment este de a determina distanta dintre planele cristalografice ale grafitu-

lui folosind relatia dintre raza inelelor de difractie si lungimea de unda, determinate cu ajutorul

conditiei de difractie dupa Bragg si a relatiei de Broglie.

In acord cu dualitatea unda –

corpuscul,electronii au un comportament du-

blu :de unda si de particula , pe care il vom

demonstra in functie de scopul experimentu-

lui. (de ex., un experiment in care ne propu-

nem sa masuram proprietatile particulelor nu

necesita relevarea caracterului de unda ale acesteia si vice versa) .

Din ecuatia de Broglie ,electronilor accelerati la o tensiune suficient de mare li se poate

asocia o unda a carei lungime de unda sa fie comparabila cu distanta interplanara.Pentru elec-

tonii incidenti ,cristalul actioneaza ca o retea de difractie datorita asezarii ordonate a atomilor .

Distanta interplanara va fi determinata prin masurarea diametrelor inelelor de interferenta si a

tensiunii de accelerare.

2. CONSIDERATII TEORETICE

In conformitate cu relatia de Broglie ,unei particule aflata in miscare si avand impulsul p, i se

poate asocia o unda cu lungimea de λ.

unde h = 6.625·10–34 Js este constanta lui Planck.

Impulsul p poate fi calculat folosind teorema de variatie a energiei cinetice pentru particula ac-

celerata la tensiunea U:

3

Astfel,lungimea de unda asociata electronului devine:

unde e = 1.602·10–19 As (Sarcina electronului ) and

m = 9.109·10–31 kg (masa de repaus a electronu-

lui). Fig. 1: Reflexia Bragg

La tensiunea utilizata ,masa particulei poate fi aproximata cu masa de repaus cu o eroare de nu-

mai 0.5%.

Fasciculul de electroni cade pe policristalul de

grafit si este reflectat de atomii din nodurile rete-

lei .Fasciculele reflectate de atomii din plane reti-

culare diferite interfera ,obtinandu-se maxime si

minime de interferenta .Punand conditia de

maxim de interferenta ,Bragg a obtinut urmatoa-

rea relatie :

2d∙sinθ = n∙λ, n = 1, 2, … Fig. 2: Tubul de difractie a electronilor

unde d este distanta interplanara si θ este unghiul Bragg

(unghiul dintre fasciculul de electroni si planele reticulare).

In policristalul de grafit ,legatura dintre diferitele straturi

cristaline (Fig. 3) este rupta, asa ca orientarea lor este intam-

platoare. Fasciculul de electroni este deci raspandit in forma

de con si produce o figura de interferenta (inele de interfe-

renta)pe un ecran fluorescent. Unghiul Bragg θ poate fi

calculat plecand de la raza inelelor de interferenta sau poate

fi considerat ca este jumatatea unghiului de deviatie α

(Fig. 2) :

α = 2θ Fig. 3: Reteaua cristalului de grafit.Din Fig. 2

sin(2α) = r / R

unde R = 65 mm este raza tubului de sticla.

4

Cum ,

sin(2α) = 2sinα∙cos α

si pentru ungiuri α mici (cos 10o = 0.985) ,putem aproxima

sin(2α) 2sinα sinα sin(2α) / 2 sinα r / 2R.

Pentru unghiuri mici θ obtinem

sinα = sin(2θ) 2sinθ sinθ sinα / 2 sinθ r / 4R.

Inlocuind in conditia de difractie dupa Bragg,obtinem:

2d∙r / 4R = n∙λ, n = 1, 2, … r = n(2R/d)∙λ, n = 1, 2, …

Astfel,daca masuram r pentru diferite valori ale lun-

gimii de unda λ (determinate de diferite valori ale

tensiunii de acccelerare U) si apoi reprezentam raza r

in functie de λ, vom obtine un grafic de forma liniara

cu panta n(2R/d).

Cele doua inele se datoreaza reflexiilor electronilor de

catre planele reticulare ale caror distante interplanare sunt d1 and d2 (Fig. 4), pentru n = 1.

Astfel panta graficului este 2R/d.

3. EXPERIMENTUL

3.1. Aparatura folosita Tub pentru difractia electronilor

5

Montaj pe stanga Tub pentru difractia electronilor Montaj pe dreapta

Sursa de inalta tensiune , 0 – 10 kV

Cabluri de interconectare , 30 kV (cu rezistenta 10 M)

Sursa de tensiune , 0 – 600 V

6

Vernier

6 cabluri de legatura

7

3.2. Dispozitivul experimental

Fig. 1: Dispozitivul experimental asamblat

1. Realizati dispozitivul experimental ca in Fig. 1.

2. Conectati tubul de difractie al electronilor ca in Fig. 2.

Fig. 2: Diagrama circuitului realizat pentru a conecta tubul de difractie la sursa de curent

8

d.c. sursa de curent Sursa de inalta tensiune

Fig. 3

3. Conectati sursa de inalta tensiune la anodul G3 prin rezistanta de protectie de 10 M ca

in Fig. 4

Fig. 4: Diagrama schematica care arata cum este conectat tubul de difractie la sursa de tensiune

3.3. Masuri de siguranta 1. Acest dispozitiv foloseste curent relativ mare ,motiv pentru care trebuie luate mauri de sigu-

ranta .

2. Spotul stralucitor din centrul ecranului poate distruge stratul fluorescental tubului . De aceea

se recomanda reducerea intensitatii luminoase dupa fiecare citire .

9

3.4. Modul de lucru1. Fixati tensiunea G1 la -50 V folosind cel de-al doilea buton al sursei.

2. Fixati tensiunea G4 la aproape 0 V folosind cel de-al treilea buton al sursei.

3. Cresteti incet tensiunea de la sursa de inalta tensiune pana cand pe ecranul fluorescent apar

inelele de difractie. Vizibilitatea inelelor de ordine superioare depinde de intensitatea lumi-

nii din laborator si de tensiunile aplicate la G1 and G4. Figura de difractie ar trebui sa apa-

ra cand tensiunea aplicata este de aproximativ 4 kV.

Fig. 4: Figura de difractie care apare pe ecranul fluorescent

4. Incepeti cu o tensiune mai mica, masurati diametrele D1 si D2 utilizand vernierul .

Repetati masuratorile pana la tensiuni de aproximativ 5 kV.

5. Calculati lungimea de unda asociata electronilor cu formula ,unde me este

masa electronului, e este sarcina elementara si V este valoarea tensiunii de accelerare a

electronilor .

6. Aflati razele primelor doua inele pentru diferite tensiuni aplicate .

7. Trasati graficul razelor r1 si r2 in functie de . Panta dreptelor obtinute este si , res-

pectiv ,unde R este raza tubului de sticla (6.5 cm) si di reprezinta distantele interpla-

nare in crisyalul d grafit.

10

D1 – Diametrul primului inelD2 – Diametrul celui de-al II-

leadoilea inel of 2nd ring

D1

D2

4. DATELE EXPERIMENTALE

1. Fig. 5 arata rezultatele experimentale :

Fig. 5: Rezultate experimentale

2. Se poate observa ca s-au obtinut diferente fata de valorile reale (d1 = 164 pm in loc de 213

pm, d2 = 96 pm in loc de 123 pm).Aceste erori se datoreaza faptului ca masurarea diametru-

lui inelelor este dificila si nu foarte corecta .

11

3. Acest experiment implica doua importante concept in fizica moderna –relatia de Broglie

privind lungimea de unda asociata unor particule in miscare si relatie de difractie dupa

Bragg . Deci poate fi folosit pentru:

- a demonstra valabilitatea ipotezei be Broglie privind caracterul ondulatoriu al micropartic-

uleleor aflate in miscare

-calculul constantelor unor retele cristaline.

APLICATII PRACTICE ALE DIFRACTIEI ELEC-

TRONILOR

Microscopul electronic este un tip de microscop foloseşte electroni pentru a ilumina specimenul şi a crea o imagine mărită a acestuia. Microscoapele electronice au rezoluţie superioară microscoapelor cu lumină, şi pot mări de mult mai multe ori imaginea. Unele microscoape electronice ajung să mărească de 2 milioane de ori, pe când cele mai bune microscoape cu lumină măresc de 2 000 de ori.

Primul microscop electronic a fost construit în 1931 de către inginerii germaniErnst Ruska şi Max Knoll. Deşi primitiv şi nepotrivit utilizărilor practice, instrumentul era capabile să mărească obiectele de patru sute de ori.

Deşi microscoapele electronice moderne pot mări obiectele de până la două milioane de ori, toate se bazează pe prototipul lui Ruska. Microscopul electronic este nelipsit în multe laboratoare. Cercetătorii îl folosesc pentru a examina material biologic (cum ar fi microorganisme si celule), diferite molecule mari, probe de biopsie medicală, metale şi structuri cristaline şi caracteristicile diferitelor suprafeţe. Microscopul electronic este folosit extensiv pentru inspecţia şi asigurarea calităţii în industrie, inclusiv, în mod deosebit, în fabricarea dispozitivelor semiconductoare.

Cel mai puternic microscop din lume a fost anunţat la inceputul lui 2008. Transmission electron aberration-corrected microscope, prescurtat "TEAM" atinge rezoluţia de 0,5 Ångström, in jur de 1 milion de ori mai mic decât diametrul unui fir de păr.

12

Fig 1 :Microscop electronic Fig 2 : Imagine a unei furnici la microscopul electronic

13