ECUAŢIA DE MIŞCARE A TRENULUI

Toate problemele practice ale tracţiunii trenurilor, cum sunt: stabilirea tonajelor, determinarea vitezelor şi timpilor de mers, rezolvarea problemelor de frânare, alegerea tipului de locomotivă în funcţie de caracteristicile secţiilor de remorcare, determinarea consumului de combustibil şi energie electrică etc., se pot rezolva cu uşurinţă, dacă se cunoaşte expresia matematică care stabileşte legătura ce există între mişcarea trenului şi cauzele care o produc.

Expresia matematică care stabileşte legătura între forţele care acţionează asupra trenului în mişcare şi acceleraţia imprimată acestuia se numeşte ecuaţia de mişcare a trenului.

Asupra trenului acţionează forţa de tracţiune dezvoltată de locomotivă, forţele rezistente şi forţa de frânare a acestuia.

Ecuaţia de mişcare a trenului se poate determina, considerându-se mişcarea trenului ca o mişcare a unei mase concentrate într-un punct — centrul de greutate al acestuia -—, folosindu-se principiul acţiunii forţei:

1

unde:F — este rezultanta forţelor ce acţionează asupra masei în direcţia de deplasare a

acesteia;m — masa;a — acceleraţia.S-a văzut că rezultanta forţelor ce acţionează asupra masei trenului, când locomotiva

funcţionează în regim de tracţiune, pe un profil situat în palier şi aliniament, este:

unde:Fo — este forţa de tracţiune a locomotivei, la obada roţilor motoare (pentru

locomotivele cu abur se ia forţa indicata);Rt —rezistenţa totală a trenului, la mersul în palier şi aliniament.Masa trenului se compune din masa tuturor vehiculelor ce intră în componenţa sa

(locomotive şi vagoane).În timpul deplasării trenului pe cale, în afară de mişcarea de translaţie v în care se află

întreaga sa masă, unele părţi din aceasta (roţile, rotoarele motoarelor electrice de tracţiune etc.) au şi o mişcare de rotaţie.

Dacă se consideră că masa totală a trenului este mt, iar masa părţilor ce se află in mişcare de rotaţie este , atunci masa m ce se introduce în formula (1) se poate scrie:

2

unde: - poartă denumirea de factor de masă.

Masa trenului se poate scrie in funcţie de greutatea sa, astfel :

3

în care:GL - este greutatea locomotivei în serviciu, în t;Gv - greutatea vagoanelor ce compun convoiul, în t;g - acceleraţia gravitaţională, în m/s2, care. transformată in km/h2, are valoarea:

Înlocuindu-se în ecuaţia (2), se obţine :

Acceleraţia trenului se poate scrie :

Din relaţia (1) se obţine:

Dacă se ţine seama că:

şi dacă se notează :

ecuaţia de mişcare a trenului devine :

4

în care:g - reprezintă acceleraţia specifică imprimată trenului de către o forţă de 1 kgf/t, în

km/h2.Ecuaţia de mişcare a trenului se mai poate obţine şi din teorema energiei cinetice.

Variaţia energiei cinetice totale, între două poziţii ale unui sistem oarecare în mişcare, este egală cu suma lucrurilor mecanice ale tuturor forţelor exterioare (date şi de legătură) şi ale forţelor interioare, efectuate în intervalul dintre cele două poziţii:

5

Mişcarea trenului pe cale poate fi considerată ca o mişcare de translaţie a unui sistem de corpuri rigide, legate între ele prin legături elastice şi rigide. Dacă se ţine seama şi de efectul maselor în mişcare de rotaţie, energia cinetică a întregului tren este:

6

unde:mt — este masa întregului tren;V — viteza de circulaţie;I — momentul «le inerţie polar al maselor în mişcare de rotaţie;— viteza unghiularii a maselor în mişcare de rotaţieDeoarece :

prin înlocuirea sa în relaţia (6), se obţine :

7

În cazul când masele aflate în mişcare de rotaţie nu au aceeaşi viteză unghiulară, această relaţie ia forma:

8

Diferenţiind relaţia (7), se obţine :

Termenul are dimensiunile masei şi se poate înlocui cu un termen care să

reprezinte o parte din masa întregului tren. Astfel, dacă se notează:

variaţia energiei cinetice:

9

Între cele două poziţii în care s-a produs această variaţie a energiei cinetice, lucrul mecanic elementar dL este dat de rezultanta forţelor ce acţionează asupra trenului:

10

Conform ecuaţiei (5), se poate scrie:

11

Înlocuindu-se şi formula 11 devine:

12

care este tocmai ecuaţia de mişcare a trenului.Factorul de masă (1 + ) poate fi reprezentat şi sub forma:

13

în care:mT este masa pieselor aflate în mişcare de rotaţie.În acest caz, factorul de masa este prezentat sub formă de raport dintre: greutatea

totală a trenului la care se adaugă greutatea părţilor aflate în mişcare de rotaţie, şi greutatea totală a trenului.

Cercetările efectuate până în prezent au dovedit că factorul de masă, pentru vagoanele de marfă încărcate şi goale şi pentru diversele tipuri de locomotive, are valorile din tabel 1.

Tabel 1

Tipul vehiculului 1 + YVagon cu două osii, gol, cu bandaje noi 1,106Vagon cu două osii, gol, cu bandaje uzate 1,052Vagon cu două osii, "încărcat, cu bandaje noi 1,035Vagon cu două osii, încărcat, cu bandaje uzate 1,017Locomotive cu abur, cu tender 1,04-^1,06Locomotive cu abur, tender 1,05-^1,07Locomotive diesel l,07-j-l,15Locomotive electrice 1,08-4-1,40

După cum rezultă, factorul de masă variază în limite foarte largi. Pentru calculele de tracţiune, se recomandă valoarea medie 1 + = 1,058, pentru care se obţine :

; ;

Cu aceste valori, ecuaţia de mişcare a trenului devine:

14

15

16

La mersul fără regim de tracţiune, mişcarea trenului se realizează pe seama consumului energiei cinetice. în acest caz, ecuaţia de mişcare este :

17

în care:

- este rezistenţa specifică a trenului la mersul fără regim de tracţiune, in palier şi aliniament.

La mersul fără regim de tracţiune şi cu frânare, mişcarea trenului se realizează tot în baza consumului de energie cinetică şi ecuaţia de mişcare a trenului devine

18

unde :

- este forţa specifică de frânare a trenului.

La mersul trenului pe declivităţi, deoarece apar şi rezistenţe suplimentare datorită acestora, ecuaţia de mişcare se poate scrie sub următoarele forme :

— în regim de tracţiune :

19

— în regim fără tracţiune:

20

— în regim de frânare:

21

În aceste relaţii, declivitatea i se ia cu semnul (+) pentru rampe şi cu semnul (—) pentru pante.

Valoarea declivităţilor unei linii de cale ferată variază de la un element de profil la altul şi de aceea utilizarea formulelor (19), (20) şi (21) pentru efectuarea calculelor de tracţiune devine greoaie. Simplificarea calculelor se face prin folosirea curbelor f0 — rt = f(V), şi

, trasate pentru mersul în palier şi aliniament, la care se adună sau se

scade rezistenţa specifică datorită declivităţilor.