Clasa a 9-a - 1 -

Ecuatii de gradul 1

Ecuatii de gradul intai cu o necunoscuta

Ecuatia de gradul 1 cu o necunoscuta

Forma generala :

- O ecuatie de forma :

ax + b = 0 . a R* , b R

se numeste ecuatie de gradul 1 cu o necunoscuta

unde : a , b - se numesc coeficientii ecuatiei ;

x - este necunoscuta .

R* - R \ {0}

Rezolvarea ecuatiei :

- Modul de rezolvare al ecuatiei de gradul intai are urmatoarele etape :

ax + b = 0 , cu conditia a 0

Rezolvare : ax + b = 0 ax = - b

- a

bx

- Concluzie : toti termenii care nu contin necunoscuta x se trec in dreapta egalului dar cu semn schimbat iar ce-i cu x in stanga egalului tot cu semn scimbat , se fac calculele aferente iar in final

se afla necunoscuta x ca fiind egala cu raportul dintre termenul din dreapta egalului si coeficientul

necunoscutei x .

Clasa a 9-a - 2 -

Ecuatii de gradul 1

Ecuatii de gradul intai cu o necunoscuta

Observatii :

- Numarul :

- a

bx se numeste solutie ( radacina ) a ecuatiei ;

- Multimea tuturor solutiilor unei ecuatii formeaza multimea solutiilor ecuatiei

notata cu S , unde :

S = { x R ax = b = 0 , a , b R , a 0 }

- A rezolva o ecuatie inseamna a gasi multimea solutiilor sale .

Important :

1). Daca a = 0 si b 0 , ecuatia nu are solutii spunem ca are

solutia :

x .

2). Daca a = 0 si b = 0 , ecuatia are solutia :

x R .

- Spunem ca ecuatia este nedeterminata .

Clasa a 9-a - 3 -

Ecuatii de gradul 1

Ecuatii de gradul intai cu o necunoscuta

Exercitii :

1). 0 ) 53 )( 3 )( 2 ( xxx

2). 0 ) 32 )(1 ( ) 1 (2 xxx

3). )23 () 52 (22

xx

4). 0 36 - ) 52 (2

x

5). 0 - ) 3 4 () 18 - 3 - 4 (22 22 xxxx

6). )12 4( ) 12 ( ) 1 (2

xx x

Rezolvati ecuatiile :

1). 7

54 2

4

32

x

x

x

x

2). xx xx

5

3 -

32

1

322

3). 3

2 - 2

3

5

4

3

xx

x

x

x

4). )3)(2(

32

3

1 -

2

1

xx

x

xx

x