Universitatea Politehnica din Bucuresti 2000Disciplina: Geometrie si Trigonometrie

1. Intr-un tetraedru regulat de muchie l, sa se calculeze distanta dintremijloacele a doua muchii opuse.

a) l3; b) l

2; c) l3 ; d) l

3; e) l

2; f) l2 .

2. Se considera cubul ABCDABC D. Sa se calculeze unghiul dintre dreptele AC si AB.

a) pi2 ; b)pi4 ; c)

7pi12 ; d)

pi3 ; e)

pi6 ; f)

3pi8 .

3. Fie doua puncte A,B distincte, fixate ntr-un plan. Sa se determine multimea punctelorM din plan astfelncat MA AB.a) mediatoarea segmentului AB; b) reuniunea a doua drepte;c) o semidreapta; d) dreapta perpendiculara n A pe AB;e) o paralela la AB; f) cercul de diametru AB.

4. Se considera doua cercuri C1(O1, R1), C2(O2, R2) tangente exterior. Fie T1T2 tangenta comuna exte-rioara, unde T1 C1, T2 C2. Sa se calculeze aria patrulaterului O1O2T2T1.a) R21 +R

22; b) (R1 +R2)R2; c) (R1 +R2)

R1R2; d)

R21 R22; e) (R1 +R2)R1; f) (R1 R2)2.5. Sfera nscrisa n cubul de latura 2 are volumul

a) 32pi3 ; b)8pi3 ; c) pi; d)

4pi3 ; e)

pi3 ; f)

16pi3 .

6. Aria coroanei circulare de raze R = 2, r = 1 este

a) pi4 ; b)2pi3 ; c)

3pi2 ; d) pi; e) 3pi; f) 2pi.

7. O piramida patrulatera regulata este sectionata cu un plan ce trece printr-o muchie a bazei si prin mijloculnaltimii. Sectiunea este

a) trapez isoscel; b) dreptunghi; c) patrat; d) triunghi; e) romb; f) paralelogram.

8. Sa se rezolve ecuatia sinx =3 cosx, x

[0,pi

2

].

a) pi8 ; b)pi4 ; c)

pi5 ; d)

pi6 ; e)

pi2 ; f)

pi3 .

9. Sa se calculeze suma distantelor de la un punct interior unui paralelipiped dreptunghic, de laturi a, b, c,la cele sase fete ale sale.

a) a+ b c; b) a b+ c; c) a+ b+ c; d) 2(a+ b+ c); e) a+b+c2 ; f) b+ c a.10. Mijloacele laturilor unui triunghi ABC sunt A1, B1, C1. Calculati raportul ariilor celor doua triunghiuri

k =AABCAA1B1C1

.

a) 4; b) 3; c) 4/3; d) 5; e) 5/2; f) 2.

11. In ce fel de triunghi ABC are loc relatia sinB = sinC ?

a) dreptunghic n C; b) dreptunghic n B; c) obtuzunghic si neisoscel; d) isoscel; e) oarecare; f) alt raspuns.

12. Sa se calculeze produsul P = sin 45 cos 60 tg 30.

a)64 ; b)

24 ; c)

14

23 ; d)

13

23 ; e) 1; f)

12

23 .

13. Fie z =1 + i1 i . Sa se calculeze |z| si arg z.

a) 4 si 3pi4 ; b)2 si pi3 ; c) 1 si

pi2 ; d) 2 si

pi4 ; e) 3 si

2pi3 ; f)

3 si pi6 .

14. Sa se calculeze cosx, daca tg x2 =3.

a) 12 ; b) 12 ; c)32 ; d)

12; e) 13 ; f) 13 .

Enunturi U.P.B. 2000 * M2G - 1

15. Pe coarda AB a unui cerc se considera punctul interior M astfel ncat AM = 9, MB = 4. Sa se calculezelungimea coardei al carei mijloc este punctul M .

a) 11; b) 13; c) 12; d) 10; e) 6; f) 8.

16. Se considera un triunghi ABC cu AB = 5, BC = 10 si naltimea AD = 4. Sa se calculeze perimetrultriunghiului.

a) 15 +3; b) 152; c) 15 +2; d) 15 +65; e) 1565; f) 15 +55.

17. Sa se calculeze volumul unui paralelipiped dreptunghic a carui arie totala este 3 si are dimensiunile a, b, crespectiv proportionale cu 4, 6, 9.

a) 222; b) 215; c) 2719; d) 216; e) 2719 ; f)

271919.

18. Volumul trunchiului de con cu razele R = 5, r = 2 si generatoarea G = 5 este

a) 2pi; b) 10pi; c) 14pi; d) 52pi; e) 26pi; f) 5pi.

Enunturi U.P.B. 2000 * M2G - 2