Dusan Popos Si Iona Damian - Probleme Rezolvate de Fizica

8/14/2019 Dusan Popos Si Iona Damian - Probleme Rezolvate de Fizica

1/10

1

UNIVERSITATEA POLITEHNICA

TIMIOARAI D D

IA i TAVM

Conf. Dr. Duan POPOV ef. Lucr. Dr. Ioan DAMIAN

TEMEpentru rezolvat acas, cu termen de predare, pe hrtie sau electronic

la disciplina

FIZIC

Sunt prevzute 4 teme:Tema 1 Fundamentele mecaniciiTema 2 Oscilaii i unde elasticeTema 3 Unde electromagneticeTema 4 Fiziccuantic

Structura temei: Problemele au 2 grade de dificultate U uoarei D dificile. Pentru fiecare tem au fost date 2 probleme rezolvate(PR) cu grad de dificultate U i D, precum i 4 probleme propuse (PP),cu grad de dificultate U i D.

In cadrul fiecrei teme, studentul trebuie srezolve fie 2 problemepropuse de tip U, fie o problempropusde tip D.

Termen de predare a temei:pnla examen.


2/10

2

Tema 1 Fundamentele mecanicii

PR. 1.1 U Sse obinecuaiile vitezei i spaiului pentru un punct material demas m asupra cruia acioneaz fora F

r

, constant, tiind c la momentul iniial

mobilul se afl n punctul de coordonat 0rr

i are viteza 0vr

, orientat pe direciaforei.

Rezolvare:Alegem un sistem de referinastfel nct axa Ox sfie pe direcia forei (fig.

P1.1). Astfel, la t=0:

=

=

=

=

=

=

=

=

=

0

0

r

0

0

0

0

0

0

00x

0

0

00x

z

y

z

y

z

y

x

r

r

x

v

v

vv

F

F

FF

(P1.1)

Legea a doua a dinamicii: F

dt

vdm

r

r

= conduce la trei ecuaii scalare:

Fdt

dvm x =

0=dt

dvm

y (P1.2)

dt

dvm z =0

Notm constamF ==/ ,astfel c prima ecuaie a grupului

(P1.2) se scrie succesiv:

adt

dvx = ; adtdvx = ;

= adtdvx ; 1catvx += Constanta de integrare 1c se afl innd seama c la 00,0 vvvt xx === ;

rezult 01 vc = iar expresia componentei vitezei dupOx este: 0vatvx += .

Dar se tie cdt

dxvx = , i deci 0vat

dt

dx+= din care rezult succesiv:

dtvatdtdx 0+= ; =dx + tvatdt 0 ; 20221ctvatx ++= . Dar la 0,0 xxt == ,

rezult 02 xc = i deci ecuaia spaiului dupOx este:

002

2

1xtvatx ++=

0rr

0vr

F

z

x

y

O

Fig. P1.1


3/10

3

Pentru studiul micrii dupdirecia Oy, din a doua ecuaie a grupului (P1.2),

0=dt

dvy, se obine 3. cconstvy == . Dar la 0,0 0 === yy vvt , rezult 03 =c i

deci ecuaia vitezei dupOy este 0=yv .

Din 0==dt

dyvy

se obine4

. cconsty == i innd seama c la

0,0 0 === yryt rezult 04 =c i deci ecuaia spaiului dupOy este 0=y .

Asemntor, ecuaiile vitezei i spaiului dup Oz vor fi 0=zv i 0=z iastfel micarea punctului material este complet determinat.

PR 1.2 D Dacse aplicun cmp electric cu intensitatea Er

, electronii liberi

din metal sunt antrenai sub aciunea forei electrice EqFelrr

= ntr-o micare dirijat.In cursul micrii, electronii ntmpinla naintare o forde rezistenproporional

cu viteza lor, vrFr

r

r

= . Sse obindependena de timp a vitezei electronilor (legeavitezei).

Rezolvare:Se apliclegea a doua a dinamicii n forma (1.16):

dt

vdmFF rel

r

rr

=+

din care, dupnlocuirea forelor cu expresiile lor i proiectarea tuturor vectorilor pedirecia de micare, se obine, succesiv:

dt

dvmrvqE =

rvqE

mdvdt

=

=

rvqE

mdvdt

CrvqEr

mt += )ln(

n care constanta de integrare Cse determinimpunnd condiia iniial: la t=0, vitezaelectronului este v=0; rezult:

qEr

mCCqE

r

mln;ln0 =+=

astfel cse obine

rvqE

qE

r

mt

= ln

din care rezultlegea cutat:


4/10

4

=

m

rt

er

qEv 1 .

PP 1.1 U Vectorul de poziie al unei particule este kjtitrr

rrr

743 22 ++= ,exprimat n m cnd timpul tse exprimn s. Sse afle:

a) vectorii vitezi acceleraie;b) deplasarea particulei n primele 10 secunde de micare.

Rspuns:a) jiajtitvrr

rrr

r

86;86 +=+= ; b) jirrr

r

400300 += .

PP 1.2 U Un corp de mas m=2 kg este plasat pe suprafaa Pmntului.Asupra sa acioneazpe verticaln sus o forF=100 N. tiind cg=10 m/s2,

se cere:a) acceleraia i viteza corpului dupparcurgerea distanei de 10 m;b) energia cinetic i energia potenial a corpului dup parcurgerea acestei

distane;c) variaia energiei cinetice, poteniale i totale pe aceastdistan;d) precizai forele care acioneaz i natura lor, apoi calculai lucrul mecanic

efectuat de fiecare;e) verificai teoremele variaiei energiei cinetice, energiei poteniale i totale

pentru acest caz.

Rspuns: a) a=40 m/s2; v=202 m/s; b) Ec=800 J; U=200 J; c) Ec=800 J;U=200 J; Et=1000 J; d) F-neconservativ (traciune); G-conservativ; F-G rezultanta;LF=1000 J;LG= - 200 J;LF-G=800 J; e)LF-G=Ec;LG=-U;LF=Et.

PP 1.3 D Momentul cinetic al unei particule n raport cu originea sistemului dereferinO variazduplegea jtiJ

rrr 228 += . Sse determine:

a) momentul forei, r , n raport cu originea sistemului de referin, careacioneazasupra particulei;

b) expresia vectorului r cnd acesta formeaz un unghi de 45 cu vectorulmoment cinetic.

Rspuns: a) jtMrr

4= ; b) jMrr

8= .

PP 1.4 D O particulde masm,care se miccu viteza v1, trece dintr-o regiunen care energia sa potenialeste constanti egal cu U1 ntr-o altregiune n careenergia sa potenialeste de asemenea constant, dar egal cu U2. Sse gseasc orelaie ntre unghiurile dintre direciile de micare n cele douregiuni i normala lasuprafaa plan de separaie dintre aceste regiuni, precum i viteza particulei nregiunea a doua.

Rspuns: 2211 sinsin vv = ;m

UUvv

)(2 21212

+=


5/10

5

Tema 2 Oscilaii i unde elastice

PR 2.1 U Un corp participsimultan la doumicri oscilatorii armonice deaceeai pulsaie i aceeai direcie, astfel coscilaia sa rezultanteste:

+

+=

3

10cos2

2

10sin2

tty .

Sse determine:a) Limitele ntre care se poate situa amplitudinea rezultantA.b) Faza iniiala oscilaiei rezultante.Rezolvare:

a)

+

+=

310cos4

210sin2

tty

Din relaia:

=

2sincos

,

nlocuind n relaia din problem, obinem:A1 = 2 m; A2= 4 m;6

;2 21

== .

Din relaia (2.17) se observc: 62 A .

c) Din relaia (2.16) se obine uor:

0

6cos4

2cos2

6sin4

2sin2

coscos

sinsin

2211

2211 =

+

+

=+

+=

AA

AAtg ,

de unde se obine: 0= .

PR 2.2 D Spotul unui galvanometru balistic indicurmtoarele trei diviziunisuccesive, corespunztoare diviziunilor: 8,12;6,5;20 321 === nnn . Considernd

decrementul logaritmic al amortizrii ca fiind constant, sse determine:a) n dreptul crei diviziuni 0n se va opri, la echilibru, spotul

galvanometrului.b) Perioada Ta micrii oscilatorii, tiind cspotul, pornind din zero, trece de

N ori prin punctele extreme, n intervalul de timp t .

c) Coeficientul exponenial al amortizrii.Rezolvare:

a) Spotul galvanometrului executo micare oscilatorie amortizatn jurulpoziiei de echilibru (diviziunea 0n ), astfel cecuaia acestei micri este:

( ) ( ) += tAentn t sin0 ,iar decrementul logaritmic este:


6/10

6

( )( )

constTnn

nn

Ttn

tn==

=

+=

03

01lnln .

Deoarece decrementul este constant n decursul unei perioade, el va fi constanti pe cele dousemiperioade, astfel cputem scrie:

22lnlnln 0320

20

01

03

01 +=

+

=

nnnn

nnnn

nnnn .

Egalnd argumentele ultimilor doi logaritmi, ecuaia algebric obinut are

soluia cutat: 4,102 231

2231

0 =+

=

nnn

nnnn .

b) Aproximnd prima parte a micrii spotului, pn la atingerea diviziuniizero cu un sfert din period, se observcexistrelaia:

2)1(

4

TN

Tt += ,

de unde se obine uor expresia perioadei T.c) Deoarece valoarea diviziunii de echilibru este acum cunoscut, din

expresia decrementului logaritmic se poate afla uor valoarea acestuia.

PP 2.1 U Un oscilator de mas0,01 kg este supus aciunii unei fore derezisteni executoscilaii amortizate de pulsaie 100 rad / s i avnd coeficientulde amortizare 12103 = s . Se cere constanta elastica oscilatorului.

Rspuns: k = 2 N / m .

PP 2.2 U Perioada oscilaiilor proprii ale unui oscilator armonic este 1,6 s, iarenergia sa totaleste 100 J. Dacoscilatorul pornete din origine, care este cel mai

scurt interval de timp dupcare energiile cinetici potenialvor avea valori egale icare este valoarea lor n acest moment ?Rspuns: 0,2 s i 50 J.

PP 2.3 D Un oscilator armonic are masa 0,01 kg, factorul de calitate 0,05 ,iar constanta sa elasticeste 400 N / m. Sse calculeze valoarea timpului de relaxarei a lrgimii curbei de rezonana puterilor.

Rspuns: 2,5 10-3s i 400 rad / s.

PP 2.4 D Sse determine natura i unitatea de msurin SI a constantei a,astfel ca funcia )( axtf + ssatisfacecuaia difereniala undelor:

01

2

2

22

2

=

t

f

vx

f

i sse verifice concluzia obinut, n cazul funciei )(sin)(v

xtAaxtf =+ .

Rspuns: vitez, m / s.


7/10

7

Tema 3 Unde electromagnetice

PR. 3.1 U Lumina Soarelui ajunge la limita superioar a atmosfereiPmntului cu intensitatea I=1,4.103 W/m2. tiind c lumina este de naturelectromagnetic, s se calculeze amplitudinea intensitii cmpului electric i ainduciei magnetice din unda luminoas. Se cunosc: 0=8,85.10

-12F/m., c=3.108m/s.

Rezolvare:

Folosind relaia (4.17) din manual, pentru condiiile din problem, se obine:

V/m101031085,8

104,122 3812

3

00

==

c

IE

Din relaia (4.6) rezult: B=E/c=0,33.10-5T.

PR. 3.2 D O undelectromagneticmonocromaticplan, liniar polarizat, sepropag n vid, de-a lungul axei Ox. Amplitudinea cmpului electric este E0=50mV/m, iar frecvena undei estef=100 MHz. Se cere:

a) ecuaia de propagare a cmpului electric al undei;b) expresia densitii curentului de deplasare corespunztor;c) expresia modulului vectorului Poynting.

Rezolvare:

a) Ecuaia undei pentru componenta electriceste (4.10):)sin(0 kxtEE =

n care trebuie precizate amplitudineaE0, pulsaia i modulul vectorului de undk.Din (4.12): =2f=200, iar din (4.13):

k=/c=2f/c=200/3.108=2.10-6/3.

Atunci ecuaia cutatva fi:

)3/102200sin(105 62 xtE = (V/m).

b) Se tie ccurentul de deplasare este (vezi (4.3)):

dtdES

dtdi n

ed 00 == ,

n care Sneste aria suprafeei strbtutde cmp, perpendicularpe direcia cmpului.Densitatea curentului de deplasare este

)3/102200cos(105/ 62 xtSij ndd == .


8/10

8

c) Din (4.16), innd seam de (4.6) i (4.7), se obine modulul vectoruluiPoynting n forma:

)(W/m)3/102200(sin106,6

)3/102200(sin10310251085,8

)3/102200(sin

2626

628412

62200

xt

xt

xtcES

=

==

==

PP. 3.1 U O undelectromagneticplanare amplitudinea cmpului electricE0=10

-4V/m. Sse calculeze amplitudinea componentei magnetice a undei, precum iintensitatea undei.

Rspuns:B0=0,33.10

-12

T;I=13,3.10

-12

W/m

2

.

PP. 3.2 U Sse afle presiunea exercitatde radiaia solarcu intensitateaI=1400 W/m2ce cade pe o oglindperfect reflecttoare.

Rspuns:p=0,93.10-5N/m2.

PP. 3.3 D O undelectromagneticmonocromaticplan, liniar polarizat,se propag n vid, de-a lungul axei Ox. Amplitudinea cmpului electric este E0=50

mV/m, iar frecvena undei este f=100 MHz. S se afle t.e.m. indus ntr-un cadrumetalic de forma unui ptrat de laturl=50 cm, avnd o laturparalelcu direcia depropagare a undei iar componenta magnetic a undei este perpendicular pe planulcadrului.

Rspuns: u=25.10-3cos(t+/3) (V).

PP. 3.4 D O undelectromagneticcu frecvena de 100 MHz (n banda radioFM) strbate un mediu din ferit(feromagnetic izolator) avnd, la aceastfrecven,

permitivitatea dielectricrelativr=10 i permeabilitatea magneticrelativr=1000.Intensitatea undei esteI=2.10-7W/m2. Sse afle:

a) viteza de propagare a undei n ferit;b) lungimea de undn ferit;c) amplitudinea cmpurilor electric i magnetic n material.Rspuns: a) v=3.106m/s; b) =0,03 m; c)E0=3,88.10

-2V/m; B0=1,29.10-8 T.


9/10

9

Tema 4 Fiziccuantic.

PR. 4.1 U Un metal este iluminat succesiv cu douradiaii monocromatice delungimi de und550 nm, respectiv 670 nm. tiind craportul energiilor cinetice aleelectronilor extrai prin efect fotoelectric are valoarea 4, s se determine valoarealucrului de extracie a electronilor din metalul respectiv.

Rezolvare:

Scriind legea conservrii energiei n cazul efectului fotoelectric pentru celedouradiaii monocromatice, unde am evideniat cele doulungimi de und:

11

cex ELc

h +=

, 22

cex ELc

h +=

,

din cele douecuaii algebrice vom face raportul energiilor cinetice, iar de aici rezultimediat lucrul de extracieLex.

Rspuns:Lex= 0,0382 .10-17J = 2,39 eV. ( 1 eV = 1,6 .10-19 J )

PR. 4.2 D O bilcu raza r, dupce a fost nclzitla temperatura T1, estelsat n aer liber. Presupunnd c bila radiaz ca un corp absolut negru i c seneglijeazconductibilitatea termica aerului, peste ct timp va scdea temperatura sala valoarea T2? Se cunosc: cldura specific a bilei c, densitatea ei i constantaStefan-Boltzmann .

Rezolvare:

Cldura cedatde bilntr-un interval de timp dt, cnd temperatura ei scade cudT este:

cdTrmcdTdQ 3

3

4==

Eenergia radiatde suprafaa bilei cu temperatura T n timpul dteste:

dtrTdW 24 4= Din egalitatea

dQdW = (semnul minus aratceste vorba de cldurcedat), se obine:

43 T

dTrcdt

=

i apoi, prin integrare ntre limitele date,

=2

1

40 3

T

T

t

TdTrcdt

se obine

=

31

32

11

9 TT

rct

.


10/10

10

PP. 4.1 U Presupunnd cfierul ncins la 800 0C radiazenergie duplegilede radiaie ale corpului absolut negru, sse determine lungimea de undpentru caredensitatea de energie radianteste maxim.

Rspuns: 2,7 m

PP. 4.2 U Considernd c pierderile au loc numai prin radiaie, s se afleputerea electric necesar pentru nclzirea unui filament cu diametrul de 1 mm ilungimea de 20 cm la temperatura de 2500 K.

Rspuns:350 W.

PP. 4.3 D O celulfotoelectric, lucrnd n regim de saturaie, este iluminatcu lumin cu lungimea de und =0,3 m. Sensibilitatea spectral a celulei,corespunztor acestei lungimi de und, este s=4,8 mA/W. S se determinerandamentul cuantic, adic numrul de fotoelectroni emii raportat la numrul defotoni incideni.

Indicaie: Sensibilitatea spectraleste raportul dintre intensitatea de saturaie afotocurentului i puterea radiaiei incidente.

Rspuns: =0,02=2%

PP. 4.4 D Intensitatea radiaiei solare la marginea superioara atmosfereiterestre este I=1400 W/m2.Considernd cSoarele radiazca un corp absolut negru,sse determine temperatura suprafeei sale radiante. Se cunosc: raza Soarelui r=7.105km; raza orbitei circulare a Pmntului R=1,5.108 km; constanta Stefan-Boltzmann=5,7.108W/m2K4.

Rspuns:T5800 K.

Dusan Popos Si Iona Damian - Probleme Rezolvate de Fizica

Documents

Transcript of Dusan Popos Si Iona Damian - Probleme Rezolvate de Fizica