3. CONSTRUCII GRAFICE UZUALE3.1. CONSTRUCIA DREPTELOR PARALELE I PERPENDICULAREA. TRASAREA DREPTELOR PARALELE se poate face cu ajutorul teului i echerului sau printr-o construcie grafic cu ajutorul compasului i riglei. Se dau: Se cere: dreapta L; un punct C, exterior dreptei L. s se traseze o dreapt paralele cu dreapta L i care s treac prin punctul C.

Mod de lucru: 1. 2. 3. 4. Cu vrful compasului n punctul C i cu o deschidere oarecare se traseaz un arc de cerc care intersecteaz dreapta L n punctul B. Cu vrful compasului n punctul B i cu o deschidere BC se traseaz un arc de cerc care trece prin punctul C i care intersecteaz dreapta L n puntul A. Se ia n compas distana AC i cu vrful compasului n punctul B se intersecteaz arcul de cerc n punctul D. Se unete punctul C cu punctul D i dreapta care trece prin aceste puncte este paralel cu dreapta L. B. TRASAREA DREPTELOR PERPENDICULARE se poate face cu ajutorul teului i echerului sau printr-o construcie grafic cu ajutorul compasului i riglei. Cazul I Se dau: Se cere: punctul C. dreapta L; un punct C, exterior dreptei L. s se traseze o dreapt perpendicular pe dreapta L i care s treac prin

10

Mod de lucru: 1. Cu vrful compasului n punctul C cu o deschidere oarecare, dar mai mare ca distana de la punct pn la dreapt, se traseaz un arc de cerc care intersecteaz dreapta L n punctele A i B. 2. Cu vrful compasului succesiv n punctele A i B cu o deschidere mai mare dect jumtatea segmentului AB se traseaz n partea opus punctului dou arce de cerc care se intersecteaz n puntul D. 3. Se unete punctul C cu punctul D i dreapta care trece prin aceste puncte este perpendicular pe dreapta L. Cazul II Se dau: Se cere: dreapta L; un punct C, situat pe dreapta L. s se traseze o dreapt perpendicular pe dreapta L n punctul C.

Mod de lucru: 1. 2. Cu vrful compasului n punctul C cu o deschidere oarecare, se intersecteaz dreapta L n punctele A i B. Cu vrful compasului n punctele A i B cu o deschidere mai mare dect jumtatea segmentului AB se traseaz ntr-o parte a dreptei dou arce de cerc care se intersecteaz n puntul D. 3. Se unete punctul C cu punctul D i semidreapta care pleac din punctul C i trece prin punctul D este perpendicular pe dreapta L n punctul C. 11

3.2. MPRIREA UNUI SEGMENT DE DREAPTA. MPRIREA UNUI SEGMENT DE DREAPT N DOU PRI EGALE. Se dau: Se cere: segmentul AB; s se mpart n dou pri egale cu ajutorul compasului.

Mod de lucru: 1. Cu vrful compasului n punctele A i B i cu o deschidere mai mare dect jumtatea segmentului AB se descriu de o parte i de alta a segmentului cte dou arce de cerc, care se intersecteaz n punctele C i D. 2. Se unete punctul C cu punctul D i se observ c acest segment intersecteaz segmentul AB n punctul O, care este jumtatea segmentului AB. Dreapta CD este mediatoarea segmentului AB. B. MPRIREA UNUI SEGMENT DE DREAPT NTR-UN NUMR OARECARE DE PRI EGALE. Se dau: Se cere: segmentul CD; s se mpart n 6 pri egale.

Mod de lucru: 1. 2. Printr-una din extremitile segmentului, de exemplu prin C, se traseaz o semidreapt CM, cu o nclinaie oarecare. Pe aceast semidreapt se traseaz cu compasul sau se msoar ncepnd din punctul C, un numr de 6 diviziuni egale ntre ele i se noteaz cu cifre de la 1 la 6 (mrimea diviziunii este aleas arbitrar). 3. Se unete punctul 6 cu extremitatea D a segmentului dat. 12

4.

Prin punctele 5 1 se traseaz segmentele paralele la segmentul 6D care se prelungesc pn intersecteaz segmentul CD n punctele 5 1, de mprire a segmentului CD n 6 pri egale.

C. MPRIREA UNUI SEGMENT DE DREAPT N PRI PROPORIONALE CU DOU SEGMENTE DATE. Se dau: Se cere: segmentul EF; Segmentele a si b; s se mpart segmentul EF n dou pri proporionale cu segmentele a si b.

Mod de lucru: 1. 2. 3. 4. Printr-una din extremitile segmentului, de exemplu prin E, se traseaz o semidreapt EM, cu o nclinaie oarecare. Pe aceast semidreapt se msoar ncepnd din punctul E segmentele a si b obinndu-se la extremitile lor punctele C1 i F1. Se unete punctul F1 cu extremitatea F a segmentului dat. Prin punctul C1 se traseaz o paralel la segmentul F1F care intersecteaz segmentul EF n punctul C. Segmentele EC i CF sunt proporionale cu segmentele a si b.

3.3. MPRIREA UNGHIURILORA. MPRIREA UNUI UNGHI OARECARE N DOU PRI EGALE. Se dau: Se cere: unghiul SOR; s se mpart unghiul SOR n dou pri egale cu ajutorul compasului i riglei.

13

Mod de lucru: 1. 2. 3. Cu vrful compasului n punctul O i cu o deschidere oarecare se traseaz un arc de cerc care intersecteaz laturile unghiului SOR n punctele U i V. Cu vrful compasului n puntele U i V i cu o deschidere mai mare dect jumtatea distanei UV se descriu dou arce de cerc care se intersecteaz n punctul C. Se unete punctul O cu punctul C i se obine semidreapta OC care mparte unghiul SOR n dou unghiuri egale i care se numete bisectoarea unghiului. B. MPRIREA UNUI UNGHI DREPT N TREI PRI EGALE. Se dau: Se cere: unghiul drept POR; s se mpart unghiul POR n trei pri egale cu ajutorul compasului.

Mod de lucru: 1. 2. 3. Cu vrful compasului n punctul O i cu o deschidere oarecare se traseaz un arc de cerc care intersecteaz laturile unghiului POR n punctele E i F. Cu vrful compasului succesiv n puntele E i F i cu aceiai deschidere se descriu dou arce de cerc care intersecteaz arcul EF n punctele C i respectiv D. Se unete punctul O cu punctele C i D. Semidreptele OC i OD mpart unghiul drept POR n dou unghiuri egale.

14