DREAPTA1. Reper cartezian. Distana ntre dou puncte. Fie (Ox, Oy) o pereche ordonat de axe ortogonale (perpendiculare) n planul P, cu originea comun i cu sensurile pozitive ale axelor indicate prin sgei. Acest ansamblu se numete reper cartezian n planul P i se noteaz xOy. Punctul O se numete originea reperului. Axa Ox se numete axa absciselor iar Oy axa ordonatelor. Fiecrui punct M din planul P i corespund n acest reper dou coordonate carteziene. Notm M(x,y). Formula distanei dintre dou puncte : .

Coordonatele mijlocului segmentului

, unde . 2.Panta unei drepte oblice.

:

Definiia 1: ntr-un reper cartezian xOy axa Ox i toate dreptele paralele cu ea se numesc drepte orizontale. Axa Oy i toate dreptele paralele cu ea se numesc drepte verticale. Dreptele care nu sunt verticale se numesc drepte oblice. Definiia 2: Fie d o dreapt oblic . Numrul real tg se numete panta dreptei d sau

coeficientul unghiular al dreptei d i se noteaz cu m . Teorema 1: Fie d o dreapt oblic pe care fixm dou puncte distincte dat de formula : Teorema 2: Dreptele oblice 1. paralele dac i numai dac i = . , de pante ; = - 1. 3.Ecuaia unei drepte A. Ecuaia dreptei oblice determinat de un punct i de o pant Teorema 3 Fie dreapta d definit prin punctul dac i numai dac satisface ecuaia: (1) i prin panta m . Punctul M(x, y) aparine dreptei d respectiv , sunt: . Panta m a dreptei d este

2. perpendiculare dac i numai dac

.

Observaii: n particular, ecuaia dreptei oblice care trece prin origine este y = mx. Pentru m = 1 obinem y = x care este ecuaia primei bisectoare a unghiurilor axelor de coordonate, iar pentru m = -1 gsim y = -x care este ecuaia celei de a doua bisectoare.

B. Ecuaia dreptei determinate de dou puncte distincte. Fie

dou puncte distincte. atunci dreapta atunci dreapta este orizontal i va avea ecuaia este vertical i va avea ecuaia va avea ecuaia: . . .

Dac Dac

n celelalte cazuri dreapta

C. Ecuaia cartezian general a unei drepte. Toate ecuaiile dreptelor definite pn n acest moment pot fi aduse la forma: ax + by + c = 0 numit ecuaia cartezian general a unei drepte. Observaie: Avnd dat o dreapt prin ecuaia de mai sus putem deduce foarte simplu panta acesteia aplicnd formula:

4. Intersecia a dou drepte. Fie dreptele i reprezentate prin ecuaiile carteziene generale:

: i : . n cazul n care cele dou drepte sunt concurente punctul lor de intersecie se afl prin rezolvarea sistemului format din ecuaiile celor dou drepte:

. Formula distanei de la un punct la o dreapt : Fie un punct din plan i h o dreapt de ecuaie ax + by + c = 0. Atunci distana de la este dat de formula la dreapta h

Aria unui triunghi Aria triunghiului de vrfuri , se poate determina cu formula:

S=

, unde

=

.