Observaii

maxminmaxmin

min

max

000

0012

02

01

0

0

zaoH

m

m

mm

mm

CkV

C

C

CC

CC

mm

m

mm

mm

CC

C

CC

CC

0

00

0

0

0

Dinamica Zborului

2001-2002

aomoo

axaoo

aozaoo

ao

fm

ff

fxffzff

axaazaa

lp

aoaoaoaoaoaoao

fffffff

aaaaaaay

fffaoaoaoaaa

Cc

ccV

S

sSMCV

S

sSRCV

S

sSP

Cc

lcV

S

SSMCSVRCSVP

SVMCSVRCSVP

MM

MxzRzxP

MxzRzxP

MxzRzxPM

zxFzxFzxF

0*

**2

022

0*

*20

22

022

0

0

0

2;

2;

2

2;

2;

2

2;

2;

2

sincossincos

sincossincos

sincossincos

,0,;,0,;,0,

Incidena ampenajului orizontal

n domeniul liniar:

aozaoaozao

zao CC

C

c co

o

V

T

x

z

Echilibrul i comanda Avionuluin plan longitudinal

Generaliti

Micarea de translaie simetric:

Micarea de tangaj uniform

0

0

0ty

yM

.

0

0const

M

ty

y

pp

zxaa

xz

xzxza

xzxx

zx

zx

a

lpay

MjM

xdFzdFMjM

ydFydF

ydFkxdFzdFjydFiM

ydFkxdFzdFjydFi

dFdF

zyx

kji

Fdr

dFkdFiFd

jFdrjMM

MMMM

0;0

0

Coarda medie aerodinamic

y dy

2

2

20

20

2

b

b

lma dycCVM

Se iau n considerare:

Deflexiunea datorit aripii

Influena sistemului de propulsie

Efecte de frecare aerodinamic

co

o

V

xv

w+

12

'ao

V*

2

0

2

*0

0

2

0

20*

*2

00

2

)(

21

2

b

molam

lm

b

lma

am

dycSc

CC

yconstC

dycCSccSV

MC

2

0

2* 2b

dycS

c

o

zao

zaoaoao

o

zao

zaoaozaoozaoaozaooaozao

C

C

C

CCCCfC

'

''' ...,

supersonic,

subsonic,

o

m

o

m

o

zao

zao

s

s

s

s

kC

C

coao

ooaoao k

21'

'

Expresia momentului de tangaj

Consideraii generale

V

Pf

Rf M0f

Pa Pao

Ra

Rao

M0a

M0ao

av

;;;2

1;

(ao) simetrice profile

***0

222

3

00

0

0

00

0

00

xaoxaozaozaozaoaoao

mmaom

aomaomaom

kCCkCCkCsVPkVV

s

s

s

sC

CCC

mlmp

aomxaozao

afmxafFF

zafFF

my

mllmppmyy

CC

Cc

c

S

sC

c

x

c

z

S

sC

c

z

c

x

S

s

CCc

x

c

zC

c

z

c

xC

CScVMCScVMCScVM

0*00

*0

*00

*0

*00

0****

*2*2*2

sincossincos

sincossincos

2;

2;

2

Determinarea deflexiunilor

V

wV

w

V

v

wV

wv

wVV

vwVwvVV

1

tan

1cos

sin

;cos

sintan

coscos

sinsin:

21

2121

21

21*

21*

*

ylpaofuselajaripay

oo

MjMMMMMM

jxzR

RR

zx

kji

PM

jzxP

PP

zx

kji

PM

RkRiR

PkPiP

ROFRMPOFPM

sincos

sin0cos

0

sincos

cos0sin

0

sincos

cossin

0

0

aomoo

a

xaoo

aozaoo

ao

faaf

xaffaafzaffaaf

fm

ff

f

xffzff

Cc

ccV

S

sSM

CVS

sSRCV

S

sSP

SVMMM

CSVRRRCSVPPP

Cc

lcV

S

SSM

CSVRCSVP

0*

**2

0

22

m0af*2

000

22

0*

*20

22

2

;2

;2

orizontal ampenaj

Cc2

;2

;2

tainterferen

2

;2

;2

fuselaj

Deflexiunea produs de arip

Deflexiunea depinde de coeficientul deportan:

i depind de forma n plan aaripii, caracteristicile profilului, regimul dezbor i de poziia relativ arip - ampenaj

11tan V

v

101

11

1

c

czaza kCkC

1 zaC

Deflexiunea produs de sistemulde propulsie

Dac ampenajul este situat n vna de curent asistemului de propulsie

Cazul motoare cu elice:

Se consider elicea un disc permeabil care opunerezisten la trecerea aerului prin el

V V+w V+w

Cazul avioanelor cu reacie

2

bo

d2

d1

oo

tb

d

b

dxTf 212 ,,,

Avion echipat cu motor aeroreactiv

x

z

t

-QiV

V

OT0

0TVQT i

Teorema impulsului

Teorema energiei QwTTQVwVQ

'222

1

2

1wVTQVwVQ

'''

'

'222

222

1

2

1

2

1

2

1

2

1

www

wwVVw

wVTVwT

wVTQVQVwQwQV

Concluzie

2012

110021

00201

1

0021

,1,

1

coao

coao

ocoao

kkkkk

k

k

Traciunea axial

Tracinea normal

Momentul componentei normale

TTT

VQTTVQTT

VQVQTVQTT

not

calcax

icalcax

not

calc

iiiax

i

;1cos

cos1;

cos1cos

0

00

''sin VQVQT iin

jzixOIkTiTTTOITM IInnnnno

;cossin;

Debitul

Traciunea elicii

Coeficientul de ncrcare al elicii

deflexiunea

'wVSQ d

edd VSwwVST

2''2

2

V

w

V

we

'2'

44

422

11

2

11'e

e

e

V

w

21

22

101

21

'

e

e

e

V

w

V

w

'

**

'1

'1

'1'

''2

22

1

,,2

22

,

tne

tmp

ca

etntntnn

ed

tedt

enaxp

axnnax

Cc

lC

c

tC

CCCSVT

S

SCVSCSVT

lTtTM

TTTTT

'1

1

Aproximri

Momentul traciunii

jxzTTT

zx

kji

TM IIn

nn

IIno

cossin

cos0sin

0

jxTTMxz

Inno

II

mic;

nIp TxTtM

Static stabil 01

mC

A

C

B

11

11

100

0mC

0mC

mC

0

2

'1

'1

2

'

2

2

2

1

22

;2

tntntn

cii

intn

t

CCC

SV

VSV

SV

VQ

SV

TC

SV

TC

Coeficieni

0** tntnItmp CCcx

Cc

tC

1

1'

201

'

0

00

0201

1

'

1;

1

1

zaoo

zafzzaoo

z

zaoo

afzazf

f

z

cozaoo

cazaz

zzz

zao

zaocozao

o

caafzazf

f

z

CS

sCCsauC

S

sC

CS

sKC

S

SC

S

SC

CS

sKC

S

SC

CCC

C

CC

S

s

KKCS

SC

S

SC

Termenii sistemului de propulsie

Avion echipat cu motor cu elice

x

z

t

leTnTax

V

O

Coeficientul de ncrcare al elicii

Folosind caracteristicile elicii

20

2

0

222 ,22

d

e

ed

S

R

R

VRRVST '

**

'1

'1

'1'

''2

22

1

,,2

22

,

tne

tmp

ca

etntntnn

ed

tedt

enaxp

axnnax

Cc

lC

c

tC

CCCSVT

S

SCVSCSVT

lTtTM

TTTTT

'1

1

Echilibrul avionului n jurul axeide tangaj

Polara de echilibru

Aripi de alungire mare

Aripi de alungire mic

5

5 czafczazazaf CCCC

caafzazffzaf KKCS

SC

S

SC

'

zaoo

zafz CS

sCC

Similar

deci00

00

mmmm

xxxx

CCCC

CCCC

cocmm

cocxx

coczz

CC

CC

CC

,,,

,,,

,,,

0

0

0

0

0

0

,

,

,

mm

xx

zz

CC

CC

CC

Concluzii

Av. Deacrobaie

SensibilntinsSlabMic

Av. Detransport

LeneRedusAccentuatMare

RecomandriDomeniul decontrolabili-

tate alincidenei

Tendina derevenire laechilibru

Stab. Static

0

Static instabil 01

mC

A

C

B

11

11

100

0mC

0mC

mC

Polara avionului cu profundorblocat

0 fixat

00 zx

CfC

00 00 CZBXACm

Linia neutr sau linia de centraj neutru

0000 00 CZBXA

Axa neutr la portan nula crei intersecie cu axa AXdefinete punctul neutru al avio-nului cu profundor blocat N.

Condiia de stabilitate static sescrie:

NXX 0

NzmNzm hhCChhCC

hhR NS Rezerva de stabilitate static

Observaii:

NCm

Cmm

zCmm

hhC

CC

CCC

z

z

z

00

Semnul lui este determinat depoziia centrului suprafeelor de admisie I

Pentru (seciunile de admisie n faafocarului arip-fuselaj) rezultdeci o deplasare spre n fa a punctuluineutru

Pentru (seciunile de admisie nspatele focarului arip-fuselaj) rezultdeci o deplasare spre n spate a punctuluineutru

spN

h

0ph 0

spNh

0ph

0spN

h

Static indiferent 01

mC

AC

B 11

11

100

0mC

0mCmC

Punctul neutru al avionului cucomenzi blocate

Consideraii generale

Cmy depinde de centraj prin poziia focarelor

Acestea se modific n timpul zborului datoritmodificrii nr. Mach de zbor i modificriipoziiei CG

Origine de msurare b.a. al CMAPolara de echilibru a avionului

n condiiile echilibrului

ceea ce reprezint bracajul de profundor laechilibru. Se obine:

eliminnd incidena

000 mC

0

0

,

,

xx

zz

CC

CC

zx CfC

Domeniul de contrabilitate aincidenei la echilibru

10020012

0

0000

00

maxmin

max

minmaxmin

,

0

0

0

mC

Domeniul de controlabilitate al incidenei [1,2]

Condiia de stabilitate static

0, 21 mC

0

0

ZZz

Yy

XXx

mlt*I

t*

aom*

xao*F

*F

zao*F

*F

afm

xaf*F

*F

zaf*F

*F

my

CCc

XXC

c

t

Cc

c

S

s

Cc

XX

c

ZZ

S

s

Cc

ZZ

c

XX

S

s

C

Cc

XX

c

ZZ

Cc

ZZ

c

XXC

n

0

000

00000

00000

0

00

00

sincos

sincos

sincos

sincos

Coeficientul de stabilitate static

mm CC

mC

ntI

zaoxaoFF

xaozaoFF

zafxafFF

xafzafFFm

t

Cc

XX

CCc

XX

c

ZZ

S

s

CCc

ZZ

c

XX

S

s

CCc

XX

c

ZZ

CCc

ZZ

c

XXC

ctCct

*0

*00

*000

*00

*000

*0

*0

*0

*0

0

sincos

sincos

sincos

sincos

..;

Stabilitatea static longitudinal aavionului cu profundor blocat

Micarea de baz definit de:

Condiia de echilibru longitudinal:

Perturbaii cu profundor blocat:

Sistemul poate fi: Static stabil

Static instabil

Cu stabilitate neutr

Re;;;,0, Mzx cgCG

10010

0, mC

10011;

Volumul de ampenaj orizontal

0

202

0

2

0

0

22

2

2

00

00,0

...22

1

0,0,

0

mmmmm

mmm

mmmm

CCCCC

CCC

CCCC

0*kC

c

x

S

sC zao

oom

*Sc

xsV ooH

zaoHm CkVC 0

Punctul neutru al avionului frmotor (planor)

**0 ;

c

Xh

c

Xh Faf

Influena sistemului de propulsieasupra poziiei punctului neutru

pafI hhcX *

Dependena dintre bracajul deprofundor i incidena la echilibru

Legatura dintreinciden i bracajulde profundor este, ndomeniul liniar, odreapt a crei pantdepinde de semnul imrimea derivatei

mC

m

m

zaoHm

m

m

mmm

m

C

C

CkVCC

C

CCC

C

0

00

0

000

;

0,

aom*zao*F

afmzaf*F

my Cc

c

S

sC

c

XX

S

sCC

c

XXC 0

000000

0

aomzaoFafmzafafmy Cc

c

S

sC

c

XX

S

sCChhC 0*

00*

0000

*

''

*'00

c

l

S

sV

chhlXX

oh

afF

zaoo

zafz

aomafmzaoHzafmy

CS

sCC

Cc

c

S

sCCVChhC

0*00

0'

afpttaom

zaoafafmzafafmy

hhhCCc

tC

c

c

S

s

Chhc

l

S

sCChhC

n

*0*00

*

'0

0

afpt

zaoafzafafmy

hhhC

Chhc

l

S

sChhC

n

'1

1*

'0

1

1

1' 1zaoHzafmy CVChhC

010 1'

zaoHzafmy CVChhC

z

zao

HafnC

C

Vhh

1

'

1

ptzaoH

tzaozafafmy

hCCV

CCS

sChhC

n

n

'11'

'110

11

11

'110

'11'

11

11

n

n

tzaozaf

ptzaoH

afspN

CCS

sC

hCCV

hh

Factorii care influeneaz poziiapunctului neutru

Geometri aripii, ampenajului orizontal,fuselajului

Configuraia voleilor de hipersustentaie

Volumul de ampenaj orizontal

Poziia relativ arip-ampenaj orizontal

Valori uzuale:

supersonic65.06.0

subsonic5.045.0nh

z

pt

z

zaoH

afspN

tzaozafz

C

hC

C

CV

hh

CCS

sCC

n

n

'11'

'110

11

11

z

pt

spn

spnplanorNspN

C

hC

h

hhh

n

'11

Condiia de stabilitate static se mai scrie:

Zborul avionului static stabil la incidenemici se face cu mana tras

Zborul avionului static instabil la incidenemici se face cu mana mpins

Inversiunea comenzii profundorului

00

d

d

VV 00

max

0

minmin

max

0

max

0

min

0maxmin

00

max

0

min

0

maxmax

max

maxmin

min

z

m

N

m

Nz

C

Chh

C

hhC

d

d

d

d

Momentul de arnier al profundorului nmicarea de translaie rectilinie i uniform

Avion n translaie rectilinie i uniform

Considerm cazul acionrii directe prinman a profundorului

F: fora cu care pilotul acioneaz asupramanei efortul la man

Sensibilitatea profundorului:

000

0 ;;

;

lF

CS

C

C

C

lFS

lFLL

S

mm

m

m Fenomenul inversiunii comnezilor poateaprea i la avionul static stabil n cazulincidenelor mari de zbor sau n regimultransonic

Observaii Valoarea obinut pentru hmin are caracter

orientativ cci s-a determinat pe baza extrapolriiaproximaiei liniare la incidene mari

O valoare mai realist se obine considernddependena real

O valoare estimativ se poate obine din relaiasimplificat

0,, 0 hCm

0

1

min

min

maxmax

00*

*

002010max

1min*

'

min

aomoo

czafo

moafzafaf

Cc

c

S

s

kChhc

l

S

s

CChh

Coeficientul momentului de arnier

0'3

'20

'3

'2

'1

2121'2

;

;22

kkCkkkC

ccccc

cCcsVM

eses

mmsmms

Pilotajul avionului static stabil ial avionului static instabil

Concluzii

'212

'2210321

201

12103

'2

3'3

'3

;;

1;

0

kKkkKkkkkC

KKkkC

kkk

s

coees

2'

*

'

*

0'

*

1

'

*

'

*

1

1

0

110

min

maxmax

max

l

chhC

l

cC

l

chhC

S

sC

l

chhl

chhCC

S

sC

afzao

afmaf

zafo

m

af

af

zaozafom

Folosirea trimerului

04

40321

2111

k

kkkkC

apaPM

s

s

Efortul la man

Se neglijeaz frecrile i greutileelementelor componente

Forele efectiv aplicate sunt:

Efortul la man F

Forele aerodinamice ce acioneaz peprofundor i care produc momentul de arnier

Se aplic principiul lucrului mecanic virtual

spmmmpms

pms

s

CrcsVrMF

lr

lMF

MlF

2

00

0

2

;;

0

zCSVG2

2

00

41203

2

2

kkkk

rcsVF pmmm

Se poate considera viteza indus pe a.o.relativ constant, ceea ce duce la apariiaunei incidene suplimentare:

V

xkkk

V

xk

V

x

yao

y

coao

y

ao

00021

0

00201

1

0

1

Poziia limit n fa a C.M.

m

Nz

Nzm

C

hhC

d

d

hhCC

0

BrcsVArcsS

GF

kkCCCCC

CkCkB

CCCC

CkCkA

BACrcsVF

CCCC

CCC

CCCC

CCC

CCCCCC

kkkkrcsVF

pmmmpmmm

z

zmzm

mm

zmzm

mm

zpmmm

zmzm

mzz

zmzm

mzz

zzzzmm

pmmm

2

4102323

2

00

0

000

412032

2

;

2

;

;0

2

Stabilitatea static longitudinalcu profundor liber

Cu mana liber profundorul se va roti njurul arnierei pn la anularea momentuluide arnier

Ipoteze:

Acionare direct man-profundor

Centrul de greutate al profundorului este pearnier

Se neglijeaz frecrile

Coeficientul momentului de tangaj va fi:

m

y

mm

zaoHzaoo

m

ymmmm

aozaoo

m

Cc

V

V

c

CC

CV

xVC

V

x

c

x

S

sC

CCCC

Cc

z

c

x

S

sPSTFATC

**

00*0

0

*0

*0

2

2

~

sincos......

3

2

3

2..

3

2100

k

k

C

ChhC

k

kCCC

k

kkC

z

mNzmmlpm

s

Efect: micorarea rezervei de stabilitate static

Cu notaia:

3

2*

*

..

k

k

C

Chh

hhCC

z

mNN

Nzlpm

se obine:

Punctul neutru cu profundor liber

Bracajul de profundor n zborulcurbiliniu uniform

Echilibrul de fore n micarea curbilinieuniform dup direcia normalei principale

Factorul de sarcin:

nGP

GPr

V

g

G

cos2

rg

Vn

2

cos

Dependena efortului la man dealtitudine

Echilibrul avionului n zborulcurbiliniu uniform

Micare curbilinie uniform:

Avionul execut o micare curbiliniesimetric cu vitez i inciden constante.

0la

0

0

t

M

yy

y

rg

Vn

2

1

1;12

ng

agn

r

Va

Factorul de sarcin maxim:

Acceleraia normal:

Portana:

0

*

**2

;1;

;2

zzz

zzzzz

zzz

CCC

CnCCCC

nCCnGCSV

Dependena efortului la man decentraj

Rotaia n jurul axei de tangaj conduce la apariiaunor viteze suplimentare induse pe arip, fuselaj iampenajul orizontal

Efectul cel mai important se produce asupra a.o.

Translaie:

Zbor curbiliniu:

Se are n vedere c:

00 mm CC

000 ymmm CCC

mzzm

ymzmz

mzzm

ymzmz

zm

CCCC

CCCCn

CCCC

CCCCn

c

xCC

1

1

*0

mzmym

yy

CCnScG

g

V

gcnCC

V

gn

r

V

~1

2

1~

1;

*

2

*

Masa relativ longitudinal

**

22

gSc

G

Sc

m

mz

ym CCn

C~

2

1

Efortul la man n zborulcurbiliniu uniform

Modificarea incidenei a.o. datorit rotaiei:

Variaia momentului de arnier:

V

xkk yao

0

21'

3

'2

0'2203

2

030'

22

412032

21

2

2

kCCCC

hhCCrcsV

n

F

V

xkkkrcsVF

kV

xkk

kkkk

rcsVF

mzzm

mzzpmmm

ypmmm

ypmmm

mzzm

mN

zz

mzzm

m

zz

CCCC

Chh

CCn

CCCC

C

c

x

CCn

2

~

1

2

~

1

0

*0

zmzmm

z

z

z

mmm

mzzm

mzz

s

zzy

ys

y

sss

CCCC

c

x

k

kC

C

C

C

C

k

kkhh

kCCCC

hhCC

n

C

c

Cn

G

SCgn

V

gn

V

kV

xkkkC

kV

xkkkCCC

*0

3

'2

3

1'2'

3

'

*2

030'

21'2

003

0

21'2

*

2

~1

1

2

11

Ecuaiile micrii generale

6 ecuaii difereniale de ordinul 2

12 ecuaii difereniale de ordinul 1

Ecuaiile dinamice: teorema impulsului iteorema momentului cinetic pentru corp demas variabil

Ecuaiile cinematice: legtura dintrecomponentele vectorilor vitez i vitez derotaie n triedrul inerial i triedrul avion

mzzm

mzz

mNm

CCCC

hhCC

n

Chh

1

2

~

0

Dac avionul este centrat a.. Atunci

Bracajul de profundor este acelai, att n zborulorizontal ct i n manevra stabilizat. Punctul M ( )se numete punct de manevr. Se definete rezerva demanevr cu profundor blocat:

mhh n ,00

mhh

hhR mm

Facem aproximrile:

Rezult:

zmzmzm

mm

zm

CCCCCC

CC

CC

2

~

*0

3

'2

3

1'2'

c

xC

k

k

C

C

k

kkhh m

z

mmm

Bracajul suplimentar necesar manevreistabilizate, cu factor de sarcin dat, este cuatt mai mare cu ct rezerva de manevreste mai mare.

Se limiteaz deplasarea spre n fa a C.G.a.. bracajul de profundor, n manevrastabilizat cu factor de sarcin maxim(minim) impus, s nudepeasc valorile maxime.

rezerva pentru ieirea din manevr.

000*0

0

0*2

2

myy CcSVJ

Punctul de manevr cu mana liber:

Rezerva de manevr cu profundor liber:

'' : mhhM

hhR mm ''

Ecuaiile cinematice utilizndunghiurile de atitudine

Unghiurile de atitudine Euler

- unghi de cap;

- atitudine longitudinala (tangaj);

- nclinare laterala (ruliu).

*2

00

0

2

;;

0

spmmmpms

pms

s

CrcsVrMF

lr

lMF

MlF

Matricele de rotaie

)()(

)()(

)'()(

)( OxyzOx

zyOxOy

zyOxOz

zyOx gg

ggg

;

100

0cossin

0sincos

;

cossin0

sincos0

001

AA

.

cossin0

sincos0

001

;

cos0sin

010

sin0cos

AA

coscossinsincoscossincossincossinsin

cossinsinsinsincoscoscossinsinsincos

sinsincoscoscos

eA

AAAAAAAA ei ,,,

coscossinsincoscossincossincossinsin

cossinsinsinsincoscoscossinsinsincos

sinsincoscoscos

iA

AAAAAABBT

i ,,,1

,,, ,,,

coscossincossin

cossinsinsincossinsinsincoscoscossin

cossincossinsinsinsincoscossincoscos

iB

coscossinsincos

cossincossinsin

sin0cos

0,0,,, AA

seccossecsin0

sincos0

tgcostgsin1

AW

secsinseccos0

cossin0

tgsintgcos0AW

sincossinsin0

000

cossin0

sec2AW

WA

0 0 0

0 0 0

0 0 0

.;;

TiiTii

Tii BABABA

w

v

u

gZ

Y

X

Z

Y

X

mw

v

u

i

T

T

T

A

A

A

AA 0

01

p

q

r

p

q

r

J J A J1 1L

M

N

L

M

N

A

A

A

T

T

T

Ecuaiile cinematice setul 1

TT zyxwvu 000,,, A

TT wvuzyx ,,,000 B

AAAAAABBT

i ,,,1

,,, ,,,

Ecuaiile dinamice

Notaii:

viteza centrului de mas

u,v,w componentele vitezei n triedrul avion

viteza de rotaie n jurul centrului de mas

P,q,r componentele vitezei de rotaie n triedrulavion

incidenta n planul de tangaj

incidenta n planul de giratie

V

A

0

0

0

r q

r p

q p

J

12

210

0 0

0AC E

C E

AC E B

E A

( ) / ,

,coscoscossinsin

);cossinsinsin(cos

)coscossinsin(sinsincos

);sinsincossin(cos

)sincoscossin(sincoscos

0

0

0

wvuz

w

vuy

w

vuz

,2

;2

22

lFSlV

SV

F 0A

00 H

000

000

H

N;

H

M;

H

L

;;;

nml

zyx

CCC

F

ZC

F

YC

F

XC

p

q

r

A A A A

, , , ,

0

0

0

0

0

0

0

0

0

coscossin0

cossincos0

sin01

r

q

p

mV

tRi

i

d

d

d

d

K= H

ti

i

mV

tm

V

tV Ri

i

d

d

ii

ttH=K

KK

d

d

pvqu

rupw

qwrv

gC

C

C

T

C

C

C

Fm

w

v

u

i

Tz

Ty

Tx

Az

Ay

Ax

0

01

00 A

EqrpqBA

prErpAC

EpqqrCB

C

C

C

C

C

C

r

q

p

Tn

Tm

Tl

T0

An

Am

Al

A0

)(

)()(

)(2211 JJ HH

Componentele acceleraieigravitaionale

TiTzyx gggg 00A

.coscos;cossin;sin gggggg zyx

Derivatele matricelor de rotaie

sincoscoscos0

sinsinsincoscoscossinsinsincos0

sinsincoscossincossincossinsin0iB

cossinsinsincos

coscossinsincossinsinsin

coscoscossincoscossincosiB

000

cossincossinsinsinsincoscossincoscos

cossinsinsincossinsinsincoscoscossiniB

T X T

coscos/

cossin/

sin/)(

gpvqumZw

grupwmYv

gqwrvmTXu

( ) ( ) / ( )

( ) ( ) /

( ) ( ) / ( )

p qr C E BC pqE C A B AC E

q rp A C p r E B

r pq A E AB qrE C A B AC E

L N

M

N L

C E

A E

2 2 2

2 2

2 2 2

Legtura ntre componentele vitezei ntriedrul vitez i triedrul avion:

Derivatele:

u v w VT T A* ,0 0

*

* *

*

u

v

w

V V V

AA A

0

0

0

0

0

0

V ,

l

m

n

A A A

0

0

0

0

0

0

,

n

m

l

seccossecsin0

sincos0

tgcostgsin1

,

coscossin0

cossincos0

sin01

n

m

l

cossin;sincosV

gq

mV

T

mV

Lg

m

T

m

D

N Y DA *

sin

coscos

coscos

*

V

g

V

gq

mV

Y A

cos

sin)(

cos

cos

cos

cos

cosqq

V

g

mV

Y A

.seccossecsin

;sincos

;costgsintg

rq

rq

rqp

F X i Y j Z kA A A T X i Y j Z kT T T

H = L M N A A A Ai j k+ + H = L M NT T T Ti j k+ +

g g g gx y zT

p

T A 0 0

mV

tF T G m V

( )

KH + H K

t A T

,K+K+K=K

;NMLH;

;;

i

kji

kjikZjYiXR

krjqipkwjviuV

zyx

iiiiiii

J

A F E

F B D

E D C

mxyFmzxE

myzDmyxC

mxzBmzyA

d;d

;d;d)(

;d)(;d)(

22

2222

D F 0

J

A E

B

E C

0

0 0

0 EpCr

Bq

ErAp

z

y

x

K

;K

;K

Ecuaiile micrii n triedrul vitez

Trecerea de la triedrul vitez la triedrulavion:

cossinsincossin

0cossin

sinsincoscoscos

AAA

cos0sin

010

sin0cos

100

0cossin

0sincos

A

A

sinsincoscoscos

000

cossinsincossin*A

0cossinsinsin

0sincos

0coscossincos*A

cos*

V

V

V

w

v

u

A

Triedrul semivitez

Se obine din triedrul inerial prin efectuareanumai a primelor dou rotaii, adic a rotaiei cuunghiul de drum () si a rotatiei cu unghiul denclinare a traiectoriei ().

Se obtine din triedrul viteza prin rotatie inversa cuunghiul de ruliu viteza ().

GZ

Y

X

L

N

D

V

V

V

mT

T

T

mn

mn 0

0

)cossin(

)sincos( AABBB

B A T

( ) ( ) ;

( );

( ) ( )

pA

E

AC

B C

Aqr

E

Cpq

qB

rC

E

AC

A B

Cpq

E

Cqr

1

1

1

L L N N

M M

N N L L

A T A T

A T

A T A T

Ecuatiile dinamice Euler: avnd n vedere ca momentele de inertietransversale sunt aproximativ egale ( ) iar produsul de inertieE este mic, se pot neglija termenii patratici: . n plus,tinnd cont ca vitezele unghiulare ale miscarii de giratie (r) si deruliu (p) sunt mici:

B C

E E B C2; ( )

V a l a m a ni j k , j kV a

p

q

r

l

m

n

*

A

*

0

0)(

)(0

0sincos

sin00

cos00

** BABAA

lm

ln

mn

B A

T

m

n

V

V

V

V

w

v

u 0

cos

0

*

AA

cossincos;sincos nmnm

cos

0

sin

cos

G

G

Z

Y

X

L

N

D

V

V

V

mT

T

T

BBB

V , l m n

T T T A A0 0 0 0

,

0

cos0sin

010

sin0cos

n

m

l

,cos;;sin nml

Utiliznd aceleasi aproximatii pentru parametrii miscarii laterale,ecuatiile cinematice Euler capata forma:

unde se observa ca ecuatia unghiului de atitudine longitudinala( ) contine produsul de parametri mici care poate fi neglijat.n ceea ce priveste celalalt grup de ecuatii cinematice, care exprimacomponentele vitezei n triedrul pamnt, acestea devin:

secsec;;tgtg rqrqrqp

r

;sin;cos;cos 000 VzVyVx

Sintetiznd relatiile anterioare, se observa ca pentru cazul uneievolutii simetrice, ecuaiile se decupleaza, adica se separa natural,n doua grupe, din care prima reprezinta ecuatiile miscariilongitudinale:

X

Y

Z

X

Y

Z

X

Y

Z

G

G

G

A

A

A

T

T

T

x

y

z

A B B B *

D N L X Y ZT A A A T B

G

G

G

G

G

G G

xa

ya

za

x

y

z

a

B A

0

0

cos

0

sin11

g

g

Z

Y

X

mL

N

D

mV

V

V

T

T

T

m

n BBB

coscossinsinsincossinsincossincossin

cossinsinsincoscoscossinsinsincoscos

cossinsincoscos

BB

sin

cos

1

cossin

sincos

Vz

Vx

q

Bq

V

g

mV

T

mV

L

gm

T

m

DV

p

p

TA

MM

Ecuaiile n triedrul avion

,

0

cos

01

cos

****

m

n

za

ya

xa

T

T

T

V

V

V

V

G

G

G

Z

Y

X

L

N

D

mV

V

V

AABAA

m

V

V

V

D

N

L

X

Y

Z

G

G

G

n

m

T

T

T

xa

ya

za

B

Forma decuplata a ecuatiilor miscarii generale

n cazul particular al micrii simetrice n planvertical ecuaiile micrii generale se pot decupla:

*** sin;1cossin;1cos;sin;1cos

sin;1cos;sin;1cos

sincos)(; cos*

tg

cos

cossin)(cos *

)cossin(coscoscos

sincos

mV

T

mV

L

mV

N

gm

T

m

DV

cos)cos(sinV

g

mV

T

mV

L

mV

N

iar cea de a doua grupa, continnd ecuatiile ramase, reprezintaecuatiile miscarii laterale:

,cos

secsec

tgtg

1

1

cos

sin)(

cos

cos

cos

cos

cos

1

0

Vy

rq

rqp

qrC

Epq

C

BA

AC

E

Cr

pqC

Eqr

A

CB

AC

E

Ap

qqV

g

mV

Y

TATA

TATA

A

LLNN

NNLL

sincos)(cos

MISCAREA DE BAZA N ZBORULCOMANDAT

Miscarea de baza generala se considerastationara, corespunzatoare unor comenzidate, sau manevre impuse, cu vitezaunghiulara nenula, dar suficient de micaastfel nct sa nu afecteze modul lent demiscare

forta si momentul aerodinamic de referinta:

FV

S0

2

2 ; H0

2

2

VSl

derivatiile acestora se pot exprima astfel:

F FV

VF

M

M

a

a0 0 02 2 2

,

a

a

M

M00 22HH

Exprimarea orientrii fa de triedrul sol mobil

A A A A Aa ,

,

100

010

001

;

cossin0

sincos0

001

;

cos0sin

010

sin0cos

;

100

0cossin

0sincos

AA

AA

coscossinsincoscossincossincossinsin

cossinsinsinsincoscoscossinsinsincos

sinsincoscoscos

aA

ecuatia vitezei nu contine parametri ai miscariilaterale, n ecuatia unghiului de nclinare atraiectoriei () exista doua grupuri

care reprezinta produse de parametri mici, ce pot fineglijate. Ecuatia unghiului de drum () , aceastapoate fi dezvoltata n continuare obtinndu-se:

imV

N cos

mV

T

cos

cossin

coscos*

mV

T

mV

T

mV

L

mV

N

Pentru determinarea efectiva a parametrilor miscarii de baza, necuatiile micrii se considera:

; u v w p q r 0 0

0

0

0

0

01

00

pvqu

rupw

qwrv

gC

C

C

T

C

C

C

Fm

i

Tz

Ty

Tx

Az

Ay

Ax

A

J

1

0

0

0

H H0A

0T

C

C

C

C

C

C

qr B C

rp C A

pq A B

lA

mA

nA

lT

mT

nT

( )

( )

( )

Componentele fortei si momentului aerodinamic

X

Y

Z

F

C

C

C

M

M

a

aF

MC C C

MC C C

MC C C

M

M

F

C

C

C

z F

C C

A

A

A

xA

yA

zA

xM x x

yM y y

zM z z

xzp

A

yzp

A

zzp

A

p

xp xq

0 0

0 0

2 2

C

C C C

C C C

p

q

r

F

MC C C

MC C C

MC C C

M

M

F

C C C

C C C

C

zr

yp yq yr

zp zq zr

xM x x

yM y y

zM z z

x lA

x mA

x nA

y lA

y mA

y nA

0

0

z lA

z mA

z nA

lA

mA

nAC C

,

FORMA LINIARIZATA A ECUATIILORDINAMICE

Relatiile dintre componentele vitezei si incidente:

n care:

se obtin derivatele partiale:

,tg;tg;*cos

tgtg1 22u

v

u

wuuV

,tgtg*tg 222

.*cos

cos;

cos

2sin

2

1;

cos

2sin

2

1;

*cos

cos 22

VvVuVuVw

An

Am

Al

Ann

Amn

Aln

Anm

Amm

Alm

Anl

Aml

All

A

nnMn

mmMm

llMlA

Anr

Anq

Anp

Amr

Amq

Amp

Alr

Alq

Alp

Ap

An

Am

Al

A

nnnM

mmmM

lllM

A

An

Am

Al

A

A

A

A

CCC

CCC

CCC

M

M

CCMC

CCMC

CCMC

r

q

p

CCC

CCC

CCC

z

C

C

C

M

M

CCMC

CCMC

CCMC

a

a

M

M

C

C

C

zp

zp

zp

0

000

00

22

H

HHH+

HH

L

N

M

M

M

V

u

v

wa

a

z

z

p

p

1 10

0

B

,

.cos

)tgtg(

cos

2sin

2

1

cos

cos;

cos

2sin

2

1

cos

cos 22

p

p

zz

a

a

M

V

MwvuM

uV

vV

uV

wV

Se pot exprima deviatiile incidentelor si a numarului Machprin deviatii ale componentelor vitezei:

Formulnd matriceal aceasta legatura se obtine:

X

Y

Z

F

V

C MC C C

C MC C C

C MC C C

u

v

w

Fz

C

C

C

M

a

a

z

C

C

Cl

C

C

A

A

A

xA

xM x x

yA

yM y y

zA

zM z z

op

xA

yA

zA p

xM

yM

zM

xA

y

zp

0

2

2

2

1 1

B

zp

zp

A

zA

p

o

xp xq xr

yp yq yr

zp zq zr

oxM x x

yM y y

zM z z

C

zF l

V

C C C

C C C

C C C

p

q

r

F l

V

MC C C

MC C C

MC C C

u

v

w

2

B

F

C C C

C C C

C C C

x lA

x mA

x nA

y lA

y mA

y nA

z lA

z mA

z nA

lA

mA

nA

0

cos

cos0

cos2

2sin

0cos

cos

cos2

2sin

costgcosgtcos

2

2

B

unde:

timpul de referinta:

t l V* /

vitezele de rotatie si variabilele nestationare de translatieadimensionale:

*; *; *; *; *; *p pt q qt r rt t t M Mt

L

M

N

H

H

A

A

A

A lA

lM l l

mA

mM m m

nA

nM n n

A

p

lA

mA

nA p

lM

mM

nM

lA

C MC C C

C MC C C

C MC C C

u

v

w

z

C

C

C

M

a

a

z

C

C

Cl

Czp

0

0

2

2

2

1 1

V

B

C

C

zl

C C C

C C C

C C C

p

q

r

lMC C C

MC C C

MC C C

u

v

w

mA

nA

p

A lp lq lr

mp mq mr

np nq nr

A lM l l

mM m m

nM n n

zp

zp

H

H

0

0

V

V 2

B

H0A

lA

mA

nA

C

C

C

l lA

l mA

l nA

m lA

m mA

m nA

n lA

n mA

n nA

C C

C C

C C

naltimea adimensionala

/z z lp p

deviatiile vitezelor adimensionale ale incidentelor sinumarului Mach:

.*cos)tgtg(

;cos

)2sin2

1(cos

;cos

)2sin2

1(cos

2

2

2

2

2

V

lMwvuM

V

lM

V

luv

V

l

V

luw

V

l

M

M

l

Vu v w

TT

2 B

Torsorul gazodinamic

X

Y

Z

T

l

C

C

C

z

C C C

C C C

C C C

T

T

T

xzp

T

yzp

T

zzp

T

p

x lT

x mT

x nT

y lT

y mT

y nT

z lT

z mT

z nT

lT

mT

nT

0

0T

,

L

M

N

H HH

T

T

T

lzp

T

mzp

T

nzp

T

p

lpT

mqT

nrT

l lT

l mT

l nT

m lT

m mT

m nT

n lT

n mT

n nT

C

C

C

zl

C

C

C

p

q

r

C C C

C C C

C C C

0T

0T

0T

l V

0 0

0 0

0 0

lT

mT

nT