UNDE MECANICE

Pentru clasa a XI-aProfesor Marin-Badea Laurenţiu

Propagarea unei perturbaţii într-un mediu material• Dacă prima particulă este

perturbată din poziţia ei iniţială, ea transmite perturbaţia la următoarea particulă cu care este cuplată prin intermediul resortului

• Un puls este o perturbaţie care se poate propaga de-a lungul unui mediu continuu

• Un mediu material poate fi modelat ca un sistem de oscilatori microscopici cuplaţi.

Unde transversale şi unde longitudinale• Dacă primului oscilator i se

întreţine o mişcare oscilatorie, atunci el transmite oscilaţia celorlalţi, cu defazările corespunzătoare timpului necesar propagării oscilaţiei din aproape-în-aproape.

• Oscilaţia propagată poate să se desfăşoare:1.Pe direcţia propagării – undă

longitudinală2.Perpendicular pe direcţia

propagării – undă transversală• Unda este caracterizată prin

frecvenţă, lungime de undă, viteză de propagare

Unde transversale şi unde longitudinale - exemple

Unde plane: longitudinală – prima şi transversală – a doua. Particulele nu se mişcă de-a lungul tubului, respectiv de-a lungul firului. Ele oscilează în vecinătatea poziţiilor lor de echilibru. Alege câte o particulă şi urmăreşte-i mişcarea!

Unde care implică atât caracterul transversal, cât şi caracterul longitudinal - exemple

Unda la suprafaţa apei. Particulele se mişcă pe cercuri în sensul acelor de ceasornic. Razele cercurilor respective descresc odată cu adâncimea.Unda în corpuri solide elastice. Particulele se mişcă pe elipse în sensul acelor de ceasornic. De la 1/5 din lungimea de undă în adâncime, sensul rotaţiei pe elipsă de schimbă. Semiaxele elipselor respective descresc odată cu adâncimea.

Frecvenţa şi perioada• Frecvenţa este numărul de oscilaţii ale unui oscilator în

unitatea de timp.

• Perioada este intervalul de timp în care un oscilator efectuează o oscilaţie completă

t

N

N

tT

1T

Propagarea undei• Propagarea este transmiterea

din aproape-în-aproape a oscilaţiei într-un mediu material, de la un oscilator la următorul cu care este cuplat.

• Frontul de undă este locul geometric al oscilatorilor mediului care încep să oscileze la momentul de timp prezent.

• Suprafaţa echifazică este locul geometric al oscilatorilor mediului care oscilează în fază şi se află pe aceeaşi suprafaţă

• Viteza de fază este viteza cu care înaintează frontul undei în spaţiu. Este asociată cu viteza de propagare

lineara masica densitatea -

mecanica; tensiunea- T

T

vl

volumica

masica densitatea -

Young lui al

teelasticita de modulul - E

E

vt

Principiul lui Huygens• Orice oscilator de pe frontul de undă

este, la rândul lui, o sursă de unde sferice secundare. Undele secundare se compun şi formează noul front de undă

• Acest model se numeşte undă progresivă

Lungimea de undă• Lungimea de undă este distanţa pe care se propagă unda

într-un interval de timp egal cu perioada de oscilaţie

Tv

Ecuaţia undei plane• Presupunem că sursa (S) undei

oscilează fără fază iniţială.• Cum oscilează un oscilator (P)

al mediului aflat la coordonata x faţă de sursă?

• Intervalul de timp în care unda se propagă până la punctul P este Δt = t – t0.

• Momentul de timp iniţial pentru oscilaţia oscilatorului din P reprezintă intervalul de timp necesar undei să se propage până la el cu viteza v.

Tv

Tv

x

T

tAy

T

v

xtAy

v

xtttt

tAy

2sin

2

sin

sin

0

xtAy

x

T

tAy

2

sin2sin