Decizii multicriteriale

semestrul II

An universitar 2012 2013

Modelare economica

- prof.dr. Daniela Borisov

[email protected]

Catedra Management, ASE Bucuresti

1 Modelare Economica An univ. 2012-

2013

DECIZII MULTICRITERIALE


2013

Cuprins:

Decizii multicriteriale - Elementele de baz ale unei

decizii multicriteriale. Conceptul de utilitate. Funciile de

utilitate n procesul decizional

Metode de decizie multiatribut

Decizii multiatribut n condiii de certitudine:

Metoda dominanei,

Metoda maximizrii utilitii globale

Decizii multiatribut n condiii de incertitudine i risc

Modele de decizie multiobiectiv / Programarea scop


2013

Elementele constitutive ale unui proces de

decizie, fie individual sau colectiv sunt:

mulimea variantelor decizionale;

mulimea criteriilor decizionale - principiile pe baz crora se face clasificarea, aprecierea. Insi existena mai multor variante presupune o posibilitate de a le deosebi ntre ele, ceea ce echivaleaz cu existen unui sau mai multor criterii de difereniere.

mulimea strilor naturii;

mulimea consecinelor decizionale.


2013

Mulimea obiectivelor sau a criteriilor de evaluare utilizate ntr-o

problem decizional trebuie s ndeplineasc o serie de cerine

care permit creterea gradului de corectitudine a deciziei:

completitudinea - setul de criterii utilizat s acopere toate aspectele ce pot nclina balana spre o variant decizional sau alta i s permit asocierea unei uniti de msur pentru fiecare atribut;

decompozabilitatea posibilitatea ca unele criterii cu caracter general s poat fi exprimate prin criterii mai simple, independente;

neredundana - un anumit aspect este evaluat printr-un singur criteriu de evaluare;

operabilitatea - exprimarea criteriilor ntr-o manier comun de ctre decideni;

numr minim suficient de criterii: numrul de criterii folosit ntr-o problem decizional s fie acceptabil (fr a simplifica ns excesiv problema) pentru a permite fundamentarea n timp real a deciziei.

Ideal, ar fi ca setul de criterii s fie ortogonal criteriile s fie independente sau decuplate - totui, de cele mai multe ori, acestea presupun interdependene sau suprapuneri.


2013

Necesitate

Fundamentarea complex a deciziilor impune

folosirea mai multor criterii decizionale, n

special n sectorul public, unde unul sau mai

muli decideni iau decizii ce vizeaz simultan

mai multe obiective, adesea contradictorii.

Situaiile decizionale multicriteriale se

regsesc, n prezent, n fiecare aspect al vieii

cotidiene.

6 Modelare Economica An univ. 2012-2013

Procesul decizional presupune evaluarea mai multor variante decizionale n vederea alegerii uneia dintre ele. De cele mai multe ori, evaluarea variantelor decizionale se face pe baza mai multor indicatori economici considerai criterii de evaluare.

Problemele n care se caut varianta decizional optim n raport cu mai multe criterii se numesc probleme de optimizare multicriterial.

n cazul optimizrii multicriteriale se trateaz distinct: optimizarea multiatribut i cea multiobiectiv. Vorbind despre deciziile multicriteriale, acestea, de asemenea, se clasific n:

decizia de tip multiobiectiv are la baz un model cuprinznd restricii i funcii obiectiv. Aplicarea unui algoritm adecvat conduce la o soluie (de regul, suboptimal) n raport cu fiecare funcie-obiectiv luat individual) avnd caracterul unui compromis ntre funciile obiectiv;

decizia de tip multiatribut urmrete alegerea unei variante de decizie dintr-o mulime finit dat, innd seama n mod simultan de mai multe criterii pe care fiecare variant le satisface n mod diferit.


2013

Metode de cutare a optimului multicriterial

optimizarea multiobiectiv optimizarea multiatribut

- mulimea soluiilor posibile este infinit

- criteriile de optim se prezint sub forma unor funcii obiectiv care trebuie maximizate sau minimizate

(metoda de programare scop - goal

programming)

- soluia conduce la abateri ct mai mici fa de scopurile propuse prin funciile obiectiv

- mulimea alternativelor/ variantelor de aciune este finit;

- fiecare alternativ este caracterizat de mai multe atribute (exprimate cantitativ

sau calitativ)

- alternativa optim aleas este aceea care satisface cel mai

bine toate atributele

- soluiile multicriteriale sunt de natur suboptimal. Pentru alegerea variantei decizionale optime este necesar ierarhizarea variantelor decizionale disponibile n raport

cu toate criteriile dorite. Dar, n general, o variant optim n raport cu un criteriu este suboptimal n raport cu

celelalte criterii. De aceea, se caut varianta care realizeaz cel mai bun compromis pentru toate criteriile. 8 Modelare Economica An univ. 2012-

2013

Din multitudinea de propuneri de metode utile pentru rezolvarea problemei

multicriteriu se pot meniona dou tipuri reprezentative:

procedee bazate pe conceptul de utilitate n care se recomand alegerea variantei cu utilitate maxim. Dac criteriile de evaluare sunt exprimate n uniti de msur diferite, pentru uurina exprimrii n termeni cantitativ se folosete utilitatea. Aceste metode presupun o aprofundare a problemei de estimare a utilitii i studiul condiiilor n care utilitilor diferitelor consecine sunt aditive.

procedee compozite n care fundamentarea deciziei presupune efectuarea unor clasamente. De exemplu, n viziunea colii franceze (reprezentate de B. Roy), metoda ELECTRE propune folosirea unor indicatori de concordan i discordan pentru efectuarea clasamentelor.


2013

Elementele de baz ale unei decizii multicriteriale:

Obiectivele: variate i chiar contradictorii.

Ex: decizia de politic economic a unui guvern minimizarea ratei omajului, minimizarea inflaiei i a deficitului bugetar,

maximizarea produciei.

Scopurile: un tip special de obiective care urmresc atingerea unui

anumit nivel prestabilit pentru criteriile specificate.

Criteriile (sau atributele) n strns legtur cu scopurile i

obiectivele, pot diferi de la un decident la altul pentru aceeai

problem decizional.

diversitatea i incompatibilitatea unitilor de msur

unele criterii luate n considerare urmresc maximizarea unor indicatori economici, iar alte criterii urmresc minimizarea unor

indicatori

noiunea de utilitate.


2013

Elementele de baz ale unei decizii multicriteriale:

Ponderea criteriilor / Coeficienii de importan acordai criteriilor: nsumai trebuie s dea 1 sau 100%. Ponderile pot fi evaluate,

calculate sau repartizate direct de decident.

Alternativele / Cursurile de aciune / Strategiile de aciune pe care decidenii le au la dispoziie i care pot fi de natur tehnic,

economic, financiar, social etc.

n cazul n care problema decizional multicriterial este tratat n condiii de risc i/sau incertitudine

se specifica strile naturii i probabilitile de manifestare a

acestora.


2013

Conceptul de utilitate.

Funciile de utilitate n procesul decizional

Utilitate - mrime subiectiv (depinde de aprecierea decidentului);

se exprim (n acest caz) prin gradul de satisfacie pe care l obine

decidentul cnd opteaz pentru una sau alta dintre variantele

decizionale, n raport cu obiectivele sale i ale organizaiei.

Acest concept poate fi aplicat att n cazul existenei mai multor

criterii de evaluare pentru a face posibil compararea diferitelor

evaluri, precum i pentru a exprima atitudinea decidentului fa de

riscul adoptrii unei variante decizionale.

Axiomele von Neumann i Oscar Morgenstern


2013

In sistemul axiomatic a lui von Neumann Morgenstern, se consider, la nivel individual, c o alegere ntre dou variante a i b este raional atunci cnd se poate exprima o relaie de preferin, de echivalen sau de non-preferin ntre cele dou variante i, n mod suplimentar, se respect regula tranzitivitii.

La nivel de grup, cerinele de raionalitate sunt mai complexe; K.J. Arrow, laureat al premiului Nobel pentru economie n 1972, a definit cinci astfel de condiii.


2013

In domeniul deciziei multiatribut, metode diferite pot conduce la rezultate diferite. Nu insuficiena sau incorectitudinea metodei respective creeaz aceast situaie, ci faptul c punctul de vedere decizional este particularizat la nivelul metodei ntr-o msur mai mare dect n cazul algoritmilor de optimizare.

Elementele tipice ale unui model decizional multiatribut pot fi grupate n form matriceal astfel: fie V={V1, V2, ... Vm} o mulime de variante i o mulime de criterii C={CD1, CD2, ..., CDn}.

n care:

Vi, i=1,,m desemneaz setul de variante din care se va face alegerea celei mai bune/convenabile;

CDj, , j=1,,n reprezint mulimea de criterii identificate. Fiecrui criteriu CDj i se poate asocia un coeficient de importan kj, obinndu-se vectorul K={k1, k2, ..., kn}.

Cij, i=1,,m; j=1,,n este un rezultat numeric ce analizeaz fiecare variant decizional Vi din punctul de vedere al criteriului CDj.


2013

Se presupune c se cunosc cu certitudine consecinele Cij dup criteriul CDj , j=1, ...n pentru fiecare variant Vi, i=1, ...m care aparine mulimii variantelor posibile. Problema esenial a procesului de decizie este ca pentru fiecare pereche de variante Vi i Vh s se poat stabili o relaie care s duc, n final, la realizarea unui clasament (n funcie de preferina decidentului). Dac s-ar lua n considerare un singur criteriu CDj, atunci s-ar putea stabili relativ simplu o relaie de preferin ntre oricare dou variante. Cnd se folosesc mai multe criterii situaia devine mai dificil.

Pentru simplificare, se introduce conceptul de dominan astfel: o variant Vi domin varianta Vh, adic [Vi D Vh] dac prima variant este preferat sau cel puin indiferent, dup fiecare criteriu, dar este strict preferat n raport cu cel puin un criteriu fa de varianta h.

Dac o variant Vo este dominat de toate celelalte se numete ineficient i va fi eliminat din mulimea variantelor posibile. In mod alternativ, o variant este eficient dac nu este dominat de toate celelalte variante (exist cel puin un criteriu cu care este preferat fa de una sau mai multe alte variante).

Dac o variant este preferat fa de toate celelalte variante, atunci este lider al clasamentului i va fi aleas de decident pentru a fi aplicat (va desemna soluia). Totui, este posibil ca, n baza relaiei de dominan dou variante s nu poat fi comparate, situaie care duce la folosirea unor metode precum: metode globale (prin construirea unui indicator sintetic, sau estimarea prin utiliti globale); metode lexicografice; metode bazate pe calculul distanelor ntre variante.

Fiecare din aceste metode se bazeaz pe o serie de argumente logice, fr a reui s elimine total subiectivismul n aplicarea lor; alegerea unei metode specifice se face n principiu, innd seama de preferinele metodologice ale decidentului ntr-un anume context decizional.


2013

Decizii multicriteriale in conditii de

certitudine - Metoda utilitii globale maxime

Pentru departajarea unor variante Vi decizionale (fie n variante) i pentru selectarea celei mai bune oferte prin considerarea simultan a mai multor criterii de apreciere (CDj, j=1,,n) se folosete metoda utilitii globale maxime.

Gsirea celei mai bune combinaii de atribute (caracteristici ale unei variante) formeaz obiectul problemei multiatribut.

Aceasta presupune transformarea tuturor valorilor numerice aij (exprimate n unitile de msur asociate) i a caracteristicilor calitative n utiliti uij, adic valori numerice (adimensionale) situate n intervalul [0, 1].


2013

Transformarea atributelor reale (exprimate n unitile specifice de msur)

se face difereniat n funcie de direcia dorit de optimizare a valorilor numerice[1]:

pentru criterii de minimizare:

pentru criterii de maximizare:

unde:

ajmax este valoarea maxim pentru criteriul j;

ajmin este valoarea minim,

aij este o valoare oarecare considerat dup criteriul j,

uij este utilitatea variantei i n funcie de criteriul j.

pentru criteriile nenumerice (exprimate numai prin cuvinte), setul de utiliti corespunztoare unor asemenea criterii se determin de obicei, n mod subiectiv prin acordarea de valori particulare n intervalul [0,1].

[1] Se folosete funcia liniar de utilitate cu i desemnnd numrul observaiei, iar j indicele criteriului.

minjmaxj

ijmaxj

aa

aauij

minjmaxj

minjij

aa

aauij


2013

Pentru fiecare ofert (sau variant Vi, i=1,,m) se calculeaz o utilitate global / de sintez (usi, i=1,,m) ca sum a utilitilor individuale pentru criteriile considerate, eventual, ponderate cu coeficieni de importan (kj, j=1,..,n, de obicei, satisfcnd condiia

):

sau

Ipoteza de baz n funcionarea corect a metodei sumei ponderate este independena criteriilor. Cea mai mare dintre utilitile sintez indic varianta cea mai bun.

n

1j

iji uus1k

n,1j

j

n

1j

ijji ukus


2013

Decizii multiatribut n condiii de incertitudine

i risc pe baza utilitilor sintez se ntocmete o nou

matrice ce conine pe linie variantele de decizie,

iar pe coloane strile naturii.

Se aplica criteriile de decizie n condiii de

incertitudine (Laplace, Hurwicz, Wald, Savage,

superoptimist), metoda speranei matematice (n

cazul n care se cunosc probabilitile de manifestare

ale strilor naturii):

Vopt = max

s

1k

kik pus


2013

Metod de determinare a coeficienilor de importan

n cazul deciziilor dup mai multe criterii, se impune adesea ierarhizarea fiecrui criteriu dup importana lui ntr-o anumit etap de dezvoltare a organizaiei. Criteriile se pot ierarhiza prin acordarea de ctre decident a unor coeficieni de importan (Kj) care iau valori ntre 0 i 1. Suma coeficienilor de importan acordani pentru toate criteriile este egal cu 1.

Elementul Iij se definete astfel :

Iij ia valoarea 0 dac criteriul i este mai puin important dect criteriul j,

Iij ia valoarea 0,5 dac este la fel de important

Iij ia valoarea 1 dac este mai important dect criteriul j.

Nivelul de importan se stabilete cu formula:

Valoarea cea mai mare a nivelului de importan reprezint locul 1 n ierarhie, iar valoarea cea mai mic ultimul loc;

coeficientul de importan:

Dintre procedurile cele mai cunoscute ale ponderilor se poate cita metoda AHP Analytical Hierarchy Process, (Saaty, 1980). Saaty pleac de la premisa c decidentul, din considerente legate de limitele memoriei sale pe termen scurt, nu poate lua simultan n considerate multe criterii[1]. Aceast metod presupune calculul valorilor proprii ale unei matrici simetrice format din compararea importanei criteriilor pe perechi

[1] O cifr celebr apte- este folosit pentru a descrie ncrcarea maxim cu informaie pe care un observator o poate suporta/furniza asupra unui obiect pe baza unui raionament absolut

j

ijj INI

ierarhielocK j

1


2013

AHP analiza de ierarhizare analitic

Deteminarea ponderilor pentru obiectivele strategice se va face cu ajutorul metodei AHP - se bazeaz pe o comparaie pe perechi ntre alternativele decizionale la nivelul fiecrui criteriu considerat. un set similar de comparaii este efectuat pentru a determina importana relativ a fiecrui criteriu i n acest fel se obin ponderile. Pentru fiecare set de criterii se evalueaza prin interviul cu decidenii/stakeholderii nivelul de evaluare a importanei criteriului CDi n raport cu criteriul CDj. Comparaiile pe perechi sunt fcute prin evaluare lor subiectiv de ctre decideni.


2013

Se obine o matrice a comparaiilor ntre perechile de alternative decizionale pentru fiecare

criteriu.

Transformarea n ponderi a comparaiilor ntre atribute se face calculnd o nou matrice N obinut prin normalizarea in raport cu sumele S1, S2, Sj a elementelor din matricea de comparaie A, astfel:

Elaborarea deciziei finale i realizarea analizei de senzitivitate a soluiei obinute ce trebuie realizat de decident pentru a-i da posibilitatea s examineze ct de rezistent este decizia sa provizorie la schimbarea evalurilor importanei acordate atributelor i la modificrile preferinelor pentru alternativa aleas.


2013

Modele de decizie multiobiectiv

(Programarea Scop)

a fost propus i dezvoltat sub denumirea de "Goal Programming" de A. Charnes i W. Cooper.

Obiectivul: gsirea unei soluii care verific restriciile i condiiile de nenegativitate i care conduce la abateri ct mai mici fa de scopurile propuse prin funciile obiectiv.

Ideea de baz a metodei const n transformarea tuturor funciilor obiectiv n restricii scop prin:

- specificarea pentru fiecare funcie obiectiv a unui nivel de aspiraie sau scop;

- definirea pentru fiecare scop a unei perechi de variabile de abatere sau deviaie:

deviaia n plus fa de scopul propus;

deviaia n minus fa de scopul propus.


2013

Modele de decizie multiobiectiv (Programarea Scop)

Nivelurile de aspiraie sau scopurile pot fi: stabilite de decident SAU obinute prin optimizarea problemei de programare liniar n raport cu fiecare funcie obiectiv.

Funcia/funciile care minimizeaz deviaiile fa de nivelurile de aspiraie sau scopurile propuse se numete funcie scop.

Notaii :

d+i si d-i deviaia n plus/n minus fa de valoarea prestabilit

pentru funcia obiectiv i;

ci+ i ci- sunt coeficieni ai deviaiilor care fac posibil nsumarea

lor;

Fi(x) funcia obiectiv i;

Vi nivelul de aspiraie stabilit pentru funcia obiectiv i;

A.x


Forma general a modelului:

min - funcii scop

(una sau mai multe)

restriciile:

Ax b ;

x 0 ;

restriciile scop: fi(x)=

fi(x) = Vi,

ddV iii

n

1i

iiii )dcdc(

dd ii


2013


n cazul n care obiectivele sunt exprimate n uniti de msur

diferite, pentru minimizarea deviaiilor fa de nivelurile de

aspiraie este necesar determinarea unor costuri de

penalizare ale deviaiilor.

n ceea ce privete nivelul de importan acordat obiectivelor

exist dou alternative, i anume:

se ordoneaz descresctor scopurile i se stabilete prioritatea

de satisfacere a fiecrui scop: P1 >> P2 >> >>Pn

(>> nseamn mult mai mare dect).

obiectivele se consider a fi de importan egal, n acest caz

ele nu se ordoneaz (prioritile sunt egale).

Produs Informatic: WINQSB/Gp-igp


2013

Decizii multicriteriale

Documents

Transcript of Decizii multicriteriale