De la teoriile lui Gauss la teoria inteligențelor multiple a lui Gardner

M A T E M A T I C Ă V S . I N F O R M A T I C Ă

S E S C H I M B Ă T E O R I I L E , C O N C E P T E L E Ș I M E T O D E L E – Ș I M A T E M A T I C A S E S C H I M B Ă !

De la teoriile lui Gauss la teoria inteligențelor multiple a lui Gardner

Conf. univ. dr. Marin Vlada, Universitatea din BucureştiProiectele CNIV & ICVL – www.c3.cniv.ro , www.c3.icvl.eu

web: www.unibuc.ro/prof/vlada_m , [email protected]

Societatea de Ştiinţe Matematice din România (SSMR), 21 Martie 2015

Sesiunea Naţională de Comunicări Ştiinţifice

“Impactul concursurilor de matematică asupra educaţiei matematice”

Colegiul Naţional Gheoghe Lazăr, Bucuresti, 21 martie 2015

“Cuvântul cheieeste Proiect – să ai

proiecte!”S. Marcus,2015

"Nimic nu costă mai scump decât

neştiinţa!" Grigore Moisil

Despre titlu: explicații

Dezvoltarea și evoluția Matematicii se bazează pe teorii, concepte, modele si metode ale multor oameni de știință, toate acestea în scopul formulării și rezolvării complexelor probleme practice cu care se confruntă OMUL în activitatea sa de supraviețuire, de apărare, de dezvoltare, etc.

Utilizarea patrimoniului științific oferit de matematică și de noile tehnologii ITC, împreună cu toate descoperirile științelor și tehnicii, se poate realiza doar printr-o educație științifică adecvată a oamenilor întregii societăți.

SSMR, 21 Martie 2015

Dacă Matematica nu ar fi fost “nimic nu ar fi fost”: nici zero şi nici fizica, chimia sau arhitectura, nici roata şi nici calculatorul, nici tiparul şi nici telefonul, nici Informatica şi nici Cibernetica. Dar, faţă de toate aceste entităţi materiale inventate de om, şi faţă de universul cunoştinţelor acumultate, Cunoaşterea îl ajută pe om să gândească toată viaţa, să creeze şi să-şi imagineze, să iubească natura şi pe semenii săi, să fie emotiv şi curajos, să fie consecvent şi ordonat, să viseze şi să fie fericit.

Calculatorul - mijloc de formare a unei noi viziuni asupra educaţiei, cercetării şi inovării.

M. Vlada, 2010


Motto: Matematica şi Calculatorul

Viteza de rotație a Terrei în jurul axei

Aria unui domeniu poligonal arbitrar


Viteza unui automobil ? Viteza unui avion ? Earth's circumference

(about 40075 kilometers, or 24901 miles)

Ref.: http://io9.com/how-fast-are-you-spinning-around-earths-axis-1508810529

VITEZA între 241, 4 şi 1673,7 km/h

P=P1P2 ... Pn

Două întrebări !

“Extinderea matematicii ca instrument de cercetare este principala sarcină a matematicii, iar derivarea de noi concepte matematice furnizează cea mai bună imagine a naturii sale reale. Fără aceasta, nimeni nu poate înţelege cu adevărat rolul şi utilitatea sa. Numai dacă înţelegem geneza matematicii ca dezvoltare a unui limbaj al ştiinţei şi ca un instrument de cercetare, putem să o aplicăm curent în toate domeniile vieţii noastre. Predarea matematicii în acest spirit poate schimba complet comportarea membrilor societăţii din jur."

Juraj Hromkovi, prof. univ. dr., Elveția, 2014


Învățarea Matematicii

Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

Howard Earl Gardner (born 1943)

German mathematician and physics - number theory, algebra, statistics, analysis, differential geometry, geodesy, geophysics, electrostatics, astronomy, matrix theory, and optics ; Gauss and Legendre (1752 – 1833)- the Invention of Least Squares (regression, signal processing, statistics, curve fitting); Gauss-Ostrogradsky's formula

Există 8 tipuri de inteligenţă (1983)- verbală, logico-matematică, vizual-spaţială, kinestezică, muzical-ritmică, naturalistică, interpersonală şi intrapersonală

Ele coexistă la fiecare individ, dar unul/unele dintre ele sunt dominante la acea persoană (Pr.0)

Tipurile de inteligenţă pot fi dezvoltate de-a lungul vieţii şi deseori dezvoltarea unora le amplifică şi pe celelalte. Ele au sediul în zone diferite ale creierului şi pot acţiona simultan sau separat.

Teoriile lui Gauss vs. Teoria inteligențelor multiple


Green's formula and Stokes formula

Gauss'-Ostrogradsky 's formula

George Green, An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism, Wheelhouse, 1828

Educație științifică: Formule & Forme în R2 și R3


Gaussian Curvature

Hyperbolic paraboloid shape by the Spanish-Mexican arch. eng. Félix Candela,

Princeton University Art Museum, 2008


Equal sized circles drawn on a globe become distorted on an atlas. Stefan Kühn (left), Eric Gaba (right) / Wikimedia


http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot_world_from_space.png

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tissot_indicatrix_world_map_equirectangular_proj.svg

Least Squares Method (MCMMP)


De obicei, metoda mai mici pătrate este atribuită lui Carl Friedrich Gauss (1795), dar se ştie că aceasta a fost publicată (în 1806) pentru prima dată de Adrien Marie Legendre [Bretscher, O., 1995].

Legendre şi Gauss au aplicat metoda pentru rezolvarea diverselor probleme: din observaţiile astronomice au determinat orbitele corpurilor ceresti din jurul Soarelui (cea mai mare parte din comete; mai târziu, au determinat orbitele unor planete nou descoperite). Gauss a publicat o dezvoltare a teoriei celor mai mici pătrate, în anul 1821, inclusiv o versiune a teoremei Gauss-Markov

Termenul de „regresie” a fost inventat de către Francis Galton (1822-1911) în secolul al XIX-lea pentru a descrie un fenomen biologic. De asemenea, a introdus conceptul statistic de corelaţie şi a promovat pe scară largă regresia folosind conceptul de medie [Bulmer M., Francis Galton, 2003].

Ref.: M. Vlada, Informatică aplicată. Modele de aproximare, software şi aplicaţii, Editura Universităţii din Bucureşti, 2012

Rezolvări și explicații

Variante de modelare

ENUNT: Un vas conţine 2000 litri dintr-un lichid cu o concetraţie de 80 % alcool. În fiecare zi se scot din vas 15 litri şi se înlocuiesc cu alţi 12 litri dintr-un lichid a cărui concentraţie în alcool este de numai 40 %. După câte zile concentraţia lichidului din vas ajunge la 50 % ?

Rezolvarea matematică necesită noţiuni şi concepte de matematică superioară din domeniul ecuaţiilor funcţionale, şi anume a ecuaţiilor cu diferenţe finite de ordinul I neomogene. În două articole ştiinţifice, problema a fost rezolvată de către W. LOREY ( 1935 ) şi A. WALTHER ( 1936 ).

Modelarea matematică – modelarea matematica va reprezenta o ecuatie funtionala ce se poate aborda ca o ecuatie cu diferente finit de orinul I neomogena;

Modelarea algoritmică - algoritm de calcul-program intr-un limbaj de programare – conceperea procesului de calcul ce realizeaza un proces iterativ al operatiilor pentru rezolvarea problemei;

Rezolvare folosind programul EXCEL – se vor utiliza facilitățile programului Excel și forma algoritmică oferită de metoda algorimică.

REF:GABRIEL SUDAN, Câteva probleme matematice interesante,

Biblioteca SSM, Editura Tehnică, Bucureşti, 1969.

MARIN VLADA, O problemă a lui K.F. Gauss rezolvată cu calculatorul, Gazeta Matematică, nr. 5/1995.

M. VLADA, Informatică aplicată. Modele de aproximare, software şi aplicaţii, Editura Universităţii din Bucureşti, 2012

Problema lui Gauss: 3 variante de rezolvare (gândire algoritmică)


Modelarea matematică – raționamet matematic


Modelarea algoritmică și programul EXCEL

Algoritmul de calcul în limbajpseudo-cod program


Aria unui pologon oarecare (D simplu conex) https://sites.google.com/site/marinvlada/feedback

%2Bblog


https://sites.google.com/site/marinvlada/feedback+blog

https://sites.google.com/site/marinvlada/feedback+blog

Aria unui pologon oarecare (D simplu conex) http://en.wikipedia.org/wiki/PolygonRef.:"De la teorema lui Green la geometria computatioala" CNIV 2006 (Conferinta Nationala de Invatamant Virtual)


http://en.wikipedia.org/wiki/Polygon

Book: A whole new mind by Daniel H. Pink, 2006,New York Times business bestseller

http://www.danpink.com/whole-new-mind

-„Toată cunoaşterea noastră îşi are originea în

percepţiile noastre” Leonardo da Vinci

-„Nu se poate prevedea limitele cunoaşterii şi

previziunile ştiinţifice” Dimitri Mendeleev

-„Ştiinţa reprezintă cunoaşterea organizată.

Înţelepciunea reprezintă viaţa organizată” Kant

Matematica Informatica / IT /CS

Teorii și concepte - matematicieni

Renasterea: Leonardo da Vinci, Copernic, Kepler, Galileo Galilei Boubaki (16thcentury)

Foundations: Descartes, Newton, Leibniz, Cauchy, Weierstrass, Gauss, Galois, Hilbert, Gödel (17th-19th century)

News domains&Nicolas Bourbaki group - new foundation on set theory (20th-century)

"Dezvoltarea ştiinţei se bazează pe două

mari realizări: invenţia sistemului de

logică formală (în geometria euclidiană)

de către filozofii greci, şi posibilitatea de

a descoperi relaţii cauzale prin

experiment sistematic (în timpul

Renaşterii)." Albert Einstein

Teorii și concepte- Software & Hardware

1930-1960: Computing, calculus-Newton, Leibnitz, Gödel , Boolean algebra and switching circuits, Cybernetics, Formal languages, ENIAC computer/project 1944, John von Neumann machine, Turing machine, limbaje - masina, asamblare, Fortran 1954, Cobol 1960, AI, computer graphics

1960-1990: Pascal, C++ 1970, OOP, BD

1990-2010: Internet, WEB, Java, PHP, web 2.0, Computer vision, Google Cultural Institute

ȘTIINȚA: dezvoltare, evoluție, schimbări


https://www.google.com/culturalinstitute/about/

https://www.google.com/culturalinstitute/about/

http://www.turingcentenary.eu/

Context: Evoluțiile științifice și tehnologice


www.c3.cniv.ro www.c3.icvl.eu

Virtual Learning - Virtual Reality

Models and Methodologies

Technologies and Software Solution

Proiectele CNIV & ICVL –Universitatea din București


CNIV 2007, CNIV 2010: Profesorul & Learning

Un rol promordial în promovarea unei discipline în rândul tinerilor îl are profesorul. Acesta trebuie să își îndeplinească menirea de Dascăl prin folosirea metodelor didactice și pedagogice cele mai adecvate descoperirii studierii disciplinei respective de către câți mai mulți elevi și studenți.

Dascălul trebuie să vadă în elevii săi nu “elevi buni” și “elevi slabi”, ci “elevi” ce trebuie să fie îndrumați să-și descopere aptitudinile către domeniile cunoașterii, și să fie încurajați să parcurgă “step by step” tainele învățării și descoperirii cunoașterii științifice. (M.V., 2010)


CNIV 2014: Matematica pentru elevi trebuie regândită!

E nevoie de implicare!

În general, un manual este conceput şi scris pentru elevi şi apoi este privit ca un ghid pentru profesori. După o analiză de bun-simţ, în prezent se poate constata că manualele de liceu sunt elaborate după o programă veche şi fără să aibă la bază studii educaţionale, pedagogice sau ştiinţifice. Aceste studii ar trebui să aibă în vedere atât părerea elevilor, a părinţilor, cât şi a profesorilor de matematică

Acolo unde se poate, când se studiază şi se învaţă un concept, se recomandă: a)să se prezinte modul cum a fost inventat sau introdus, rolul si importanţa acestuia, şi anume să se prezinte istoricul şi evoluţia în timp a conceptului; b) exemple şi aplicaţii practice de utilizare a conceptuluihttp://www.agora.ro/stire/matematica-pentru-elevi-trebuie-regandita-e-nevoie-de-implicare , http://www.tribunainvatamantului.ro/este-nevoie-de-implicare-matematica-pentru-elevi-trebuie-regandita/


http://www.agora.ro/stire/matematica-pentru-elevi-trebuie-regandita-e-nevoie-de-implicare

















http://www.tribunainvatamantului.ro/este-nevoie-de-implicare-matematica-pentru-elevi-trebuie-regandita/

















"Educaţia înseamnă spectacol.

Învăţare adevarată nu există fără bucurie" Solomon Marcus

“Elementul istoric, povestea, naraţiunea au o funcţie explicativă în manualul şcolar. Absenţa lor, în special din manualele de matematică, fizică, chimie, biologie, informatică, face dificilă înţelegerea şi reduce atractivitatea celor prezentate. ... Fiecare oră de clasă are un potenţial spectacular care trebuie valorificat. Fiecare operă, fiecare concept, fiecare personalitate, fiecare problemă au acest potenţial spectacular. Scenariul orelor de clasă trebuie schimbat. Esenţialul: să asimilezi moduri de gândire cât mai variate. ... Elevul trebuie să fie învăţat şi stimulat să înventeze ... Învăţare adevarată nu există fără bucurie." Solomon Marcus, 2010


CNIV 2014: “Schimbarea trebuie să pornească din universităţi” -

Juraj Hromkovi, prof. univ. dr., Elveția

Cum trebuie predate matematica şi informatica? Textul de faţă este o provocare şi o invitaţie pentru comunitatea ştiinţifică şi didactică din România de a deveni unul dintre pionierii apropierii de o nouă şcoală a viitorului:

"Să ne concentrăm mai mult pe geneza noţiunilor (conceptelor) fundamentale ale matematicii. Pentru a le defini a fost nevoie de secole, pentru a demonstra majoritatea teoremelor au fost necesari doar câţiva ani. Fiecare concept nou a făcut posibilă investigarea atâtor lucruri că nicio descoperire nu poate concura cu introducerea unui concept fundamental. Extinderea matematicii ca instrument de cercetare este principala sarcină a matematicii, iar derivarea de noi concepte matematice furnizează cea mai bună imagine a naturii sale reale. Fără aceasta, nimeni nu poate înţelege cu adevărat rolul şi utilitatea sa. Numai dacă înţelegem geneza matematicii ca dezvoltare a unui limbaj al ştiinţei şi ca un instrument de cercetare, putem să o aplicăm curent în toate domeniile vieţii noastre. Predarea matematicii în acest spirit poate schimba complet comportarea membrilor societăţii din jur." -http://c3.cniv.ro/?q=2014/juraj


http://c3.cniv.ro/?q=2014/juraj



CNIV 2014: Alternative inovatoare în studiul matematicii -

învăţarea matematicii cu ajutorul teoriei inteligenţelor multiple

Prof. Vasilescu Irina, Şcoala Gimnazială „Hamburg”, Bucureşti, ivasil63[at]yahoo.com

Lucrarea prezintă un proiect european, care îşi doreşte să readucă plăcerea de a învăţa la orele de matematică pentru toţi elevii, indiferent de notele din catalog

Proiect Comenius–eTwinning (2013-2015) cu conţinut matematic derulat de elevi (11-16 ani) şi profesori din şapte şcoli din ţări diferite ale Europei: România (şcoala coordonatoare), Franţa, Italia, Olanda, Spania, Polonia, Grecia

Proiectul are ca scop creşterea motivaţiei elevilor pentru studiul matematicii şi adaptarea metodelor de predare la diferite tipuri de inteligenţă, spiritul de echipă, autocunoaşterea şi respectul pentru colegi, indiferent de stilul lor de învăţare.


http://mvlada.blogspot.ro/2013: How learning design?

“How has the world of the child changed in the last 150 years? It’s hard to imagine any way in which it hasn’t changed. They’re immersed in all kinds of stuff that was unheard of 150 years ago. And yet, if you look at schools today ... they are more similar than dissimilar.” Peter Senge, Director, Center for Organizational Learning, MIT

“Current formal education still prepares students primarily for the world of the past, rather than for possible worlds of the future.” Howard Gardner, Five Minds for the Future

http://www.kangmath.org/maths/animations.html , http://www.kangmath.org/swf/archimede.html , http://www.kangmath.org/swf/thales.html , http://www.kangmath.org/swf/pythagore.html

Source: www.kangmath.org, © 2009 ACL - Les Éditions du Kangourou


INFORMATICĂ, M.

Vlada, 2012

THE HUMAN GENOME (1990-2005) - The Sequence of the Human Genome, Science,

vol 291, pp.1145-1434, 2001, http://cs. brown.edu/~sorin/pdfs/venter2.pdf

Colaborări internaționale -specialiști din

diverse domenii

științifice: matematicieni, informaticieni,

fizicieni, chimiști,

biologi, medici, ingineri,

psihologi, etc.

În perioada 19-20 martie, școlile din întreaga lume sunt invitate să participe laExperimentul Eratosthenes!

În anul 2014, la Experimentul

Erastosthenes au participat 350 de școli

din 37 de țări, în vederea măsurării

circumferinței Pământului.

Acest experiment a fost folosit pentru

prima dată în istorie de către

matematicianul grec Eratosthenes, în

jurul anului 240iH, care și-a propus să

măsoare circumferința Pământului. http://www.eaae-

astronomy.org/eratosthenes/eratosthenes-99456


Concluzii: Schimbări-științe, minți, mentalități


The END


VĂ MULȚUMESC !

INTREBĂRI ?

De la teoriile lui Gauss la teoria inteligențelor multiple a lui Gardner

Documents

Transcript of De la teoriile lui Gauss la teoria inteligențelor multiple a lui Gardner